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Plan et développement du cercle mathématique des jeunes de la 5e à la 10e année
QUVA QUVA
APPARTENANT À XTMFMTEB
4 ÉCOLE SECONDAIRE
PROFESSEUR DE MATHÉMATIQUES
ERGACHOV JALOLIDDINNING
« JEUNES MATHÉMATIQUES »
CERCLE
DOCUMENTS
Année académique 2016-2017
"J'approuve"
Directeur de l'école : D. Eraliyeva
« ___ » _____________2017
"Jeune mathématicien"
plan de travail annuel du cercle.
| № | Les sujets | La source | Soat | L'heure du calendrier | Temps de transition |
| 1 | Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi est le grand mathématicien du monde. | Mathématiques sur scène | 1 | ||
| 2 | Signes de division des nombres. | Mathématiques sur scène | 1 | ||
| 3 | Fonction linéaire et son graphique | Algèbre-8 | 1 | ||
| 4 | Focus mathématique : "Merveilleuse mémoire". | Mathématiques sur scène | 1 | ||
| 5 | Système d'équations linéaires. | Algèbre-8 | 1 | ||
| 6 | Ghiyosiddin Jamshid Kashi. | Mathématiques sur scène | 1 | ||
| 7 | Méthodes de résolution de systèmes d'équations. | Algèbre-8 | 1 | ||
| 8 | Écrivez des nombres avec des symboles d'action et les mêmes nombres. | Ne compte pas jusqu'à huit | 1 | ||
| 9 | Résoudre des problèmes à l'aide d'un système d'équations. | Algèbre-8 | 1 | ||
| 10 | Chiffres romains. | Mathématiques sur scène | 1 | ||
| 11 | Inégalités numériques et leurs propriétés. | Algèbre-8 | 1 | ||
| 12 | Jeu mathématique "GRAND". | Mathématiques sur scène | 1 | ||
| 13 | Addition et multiplication d'inégalités | Algèbre-8 | 1 | ||
| 14 | Sophisme mathématique. | Mathématiques sur scène | 1 | ||
| 15 | Résoudre une inégalité inconnue. | Algèbre-8 | 1 | ||
| 16 | Résoudre des systèmes d'inégalités. | Algèbre-8 | 1 | ||
| 17 | ECUB. | Mathématiques-6 | 1 | ||
| 18 | ECUK. | Mathématiques-6 | 1 | ||
| 19 | Trouvez les deux nombres par leur somme et leur rapport. | Résolution de problème | 1 | ||
| 20 | Trouvez les deux nombres par leur différence et leur rapport. | Résolution de problème | 1 | ||
| 21 | Trouvez deux nombres en utilisant leur somme et leur soustraction. | Résolution de problème | 1 | ||
| 22 | Problèmes de détection de vitesse. | Résolution de problème | 1 | ||
| 23 | Problèmes d'action de réunion. | Résolution de problème | 1 | ||
| 24 | Actions de poursuite. | Résolution de problème | 1 | ||
| 25 | Remplacer une quantité par une autre. | Résolution de problème | 1 | ||
| 26 | e numéro date. | Histoire des mathématiques | 1 | ||
| 27 | Égalisez les données et soustrayez-en une. | Résolution de problème | 1 | ||
| 28 | Travail collaboratif. | Résolution de problème | 1 | ||
| 29 | Trouvez deux multiplicateurs, leurs multiplicateurs donnés et leurs multiplicateurs, lorsqu'ils sont égaux. | Résolution de problème | 1 | ||
| 30 | Problèmes à résoudre dès la fin. | Résolution de problème | 1 | ||
| 31 | Intéressant et problèmes liés à différentes situations de la vie. | Résolution de problème | 1 | ||
| 32 | Histoire du nombre Pi. | Histoire des mathématiques | 1 | ||
| 33 | Problèmes qui peuvent être résolus par hypothèse. | Résolution de problème | 1 | ||
| 34 | Soirée maths. | un événement | 1 |
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Date: ______
SUJET 1 : Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, le grand mathématicien du monde.
Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi est né en 787 dans l'ancien Khorezm. Bien qu'Al-Khwarizmi ait dix ans, son cerveau semblait occupé, et son cerveau était occupé à penser à des centaines de solutions à des problèmes et à des exemples complexes. Cependant, alors que la situation dans son pays natal devenait de plus en plus difficile, al-Khwarizmi quitta le Khorezm et se rendit à Babylone. À Bagdad, la capitale du califat, Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi a écrit le célèbre ouvrage royal, L'éléphant al-Hind, qui avait sa propre pensée indépendante. Harun ar-Rashid al-Khwarizmi l'a salué avec un mot gentil, respectueux et l'a invité à travailler dans son palais. Harun al-Rashid rassembla les savants célèbres de l'époque à Bagdad et chargea al-Khwarizmi de les diriger.
Sachant que le savant était un homme de pensée et de connaissances solides, Harun al-Rashid al-Khwarizmi a sans crainte endossé l'idée audacieuse d'organiser la Maison de la Sagesse à Bagdad et a soutenu financièrement la Maison de la Science. Le calife Harun al-Rashid mourut subitement en 807, alors qu'al-Khwarizmi était en charge de la construction et s'employait à la mettre en service dès que possible. Après sa mort, son fils al-Ma'mun monta sur le trône. Le califat d'al-Ma'mun a coïncidé avec l'apogée de l'activité scientifique d'al-Khwarizmi.
À la suggestion d'al-Khwarizmi, les grands mathématiciens et astronomes célèbres de l'époque, tels que Muhammad al-Farghani, Ahmad al-Murwazi, Abbas al-Gawhari, Tahir Yassavi, Riza Turkistani, ont déménagé du Turkestan à Bagdad, et la science mondiale a créé un miracle de développement dans l'histoire de ce qui a été appelé plus tard "l'école arabe des mathématiques".
Al-Khwarizmi et ses compatriotes ont fait des découvertes universelles, et l'ancien scientifique grec Erotosthène a clarifié les calculs sur le plateau de Sanjar et a mesuré la longueur d'un degré du méridien de la Terre. Cette dimension a joué plus tard un rôle important dans le développement de l'astronomie et de la géographie.
L'école de mathématiques de Bagdad "Baytul-Hikma" sous la direction d'Al-Khwarizmi a laissé une marque indélébile dans l'histoire de la culture mondiale. La table d'astronomie de Mamun, son livre d'images de l'univers et un certain nombre de ses grands ouvrages dans les domaines des mathématiques et de l'astronomie, de la géographie et de la géodésie jouent un rôle important dans le développement de ces sciences au cours des siècles suivants. Le grand savant al-Khwarizmi, qui a quitté son domicile "jusqu'à la fin du soulèvement", a vécu à Bagdad pendant quarante-cinq ans, se consacrant à la science et même à sa famille. Il est mort à l'âge de 63 ans, sans avoir d'enfants.
MMIBDO ': / / B.Techaboev
Date: ______
THÈME 2:Signes de division des nombres.
- 2 signes de division.
Si le dernier chiffre d'un nombre donné est un nombre pair, ou zéro, ce nombre lui-même est également divisible par 2 sans reste.
- 3 signes de division.
Si la somme des chiffres d'un nombre donné est divisible par 3, alors ce nombre lui-même est également divisible par 3 sans règle.
- Signes de division en 4.
Un nombre composé des deux derniers chiffres d'un nombre donné est divisible par 4, ou si les deux derniers chiffres sont 0, le nombre donné est divisible par 4.
- 5 signes de division.
Les nombres se terminant par 0 ou 5 sont divisibles par 5 sans reste.
- 6 signes de division.
Si un nombre donné est divisible par 2 et 3, ces nombres sont divisibles par 6 sans reste.
- 7 signes de division.
Si le nombre donné est divisé par 7 et la différence est divisée par 7, le nombre donné est divisé par XNUMX.
- 8 signes de division.
Si les trois derniers chiffres d'un nombre donné sont divisibles par 0 ou 8, le nombre donné est divisible par 8.
- 9 signes de division.
Les nombres dont la somme des nombres est divisible par 9 sont divisibles par 9 sans reste.
- 10 signes de division.
Les nombres avec le dernier chiffre 0 sont divisibles par 10.
- 25 signes de division.
Si les deux derniers chiffres sont divisibles par 0 ou 25, le nombre donné est divisible par 25.
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Date: ______
THÈME 3: Fonction linéaire et son graphique.
Une fonction linéaire est une fonction de la forme y = kx + b, où k et b sont des nombres. Lorsque b = 0, la fonction linéaire a la forme y = kx, et son graphique est une droite passant par l'origine. Sur la base de ce fait, on peut montrer que le graphique de la fonction linéaire y = kx + b est une ligne droite. Puisqu'une seule droite passe par deux points, il suffit de faire deux points de ce graphe pour faire un graphe de la fonction y = kx + b.
Problème 1. Représentez graphiquement la fonction y = 2x + 5.
x Quand = 0, y = 2x La valeur de la fonction + 5 est égale à 5, c'est-à-dire que (0; 5) appartient au graphe de points.
Agar x Si = 1, alors y = 2 · 1 + 5 = 7, c'est-à-dire que le point (1; 7) appartient également au graphe. Faites des points (0; 5) et (1; 7) et tracez une ligne droite à travers eux. C'est une ligne droite y = 2x + 5 est le graphe de la fonction ▲
y = 2x Le graphe de fonction + 5 est l'ordonnée de chaque point y = 2x nous voyons que le graphique de la fonction est 5 unités plus grand que l'ordonnée de cette abscisse. Ça y est y = 2x + 5 Chaque point de la fonction graphe y=2x signifie que le point correspondant sur le graphique de la fonction est formé en déplaçant 5 unités vers le haut le long de l'axe des ordonnées.
En général, le graphique de la fonction y = kx + b est formé en déplaçant le graphique de la fonction y = kx le long de l'axe des ordonnées jusqu'à l'unité b. Les graphiques des fonctions y = kx et y = kx + b sont des droites parallèles
Problème 2. y = -2x Trouvez les points d'intersection du graphique de la fonction + 4 avec les axes de coordonnées.
Trouvez le point d'intersection du graphique avec l'axe des abscisses. L'ordonnée de ce point est 0. Donc -2x + 4 = 0, donc x = 2.
Ainsi, le point d'intersection du graphe avec l'axe des abscisses a une coordonnée (2 ; 0).
Trouvez le point d'intersection du graphique avec l'axe des ordonnées. Puisque l'abscisse de ce point est 0 y = -2 · 0 + 4 = 4.
Ainsi, le point d'intersection du graphe avec l'axe des ordonnées a une coordonnée (0 ; 4) (figure 16).
Des exercices
- 1) Il y avait 400 tonnes de pommes de terre dans l'entrepôt de légumes. Chaque jour, 50 tonnes de pommes de terre supplémentaires étaient livrées à l'entrepôt. Quantité de pommes de terre (p) de temps (t) avec la formule.
- Le touriste a quitté la ville en bus sur 10 km, puis a commencé à marcher dans le même sens à une vitesse de 5 km/h. Sayyoh x combien d'heures après avoir marché depuis la ville (y) était à distance ?.
MMIBDO ': / /
THÈME 4 : Focus mathématique : "Mémoire merveilleuse".
Tout en exécutant ce tour, l'élève va vers les membres du cercle et leur dit : « Je veux vous montrer à quel point ma mémoire est merveilleuse. Les papiers rectangulaires que j'ai en main portent le numéro de série et le numéro à sept chiffres. Je vais vous distribuer ces papiers. Vous prononcez à tour de rôle le numéro de série de ce papier, et je compte immédiatement et vous indique le numéro à sept chiffres écrit dessus. » Le magicien distribue donc les papiers rectangulaires aux membres du cercle. À tour de rôle, ils lèvent la main et disent les différents nombres ordinaux sur le papier, et le magicien continue d'écrire le nombre à sept chiffres dessus au tableau. Par exemple, si un élève dit 13, le magicien écrit et lit 4 millions 718 mille 976 au tableau. Après que cela soit répété plusieurs fois, le magicien demande aux élèves : - Dites-moi, est-ce que je me souviens de ces nombres, ou y a-t-il un secret ?
Les nombres sur le papier distribué par le magicien sont formés selon différentes lois.
Méthode 1 Par exemple, supposons que le numéro de séquence sur le papier soit un nombre à deux chiffres, c'est-à-dire adoptez le point de vue suivant :
| № 23
5831459 |
La formation du nombre à sept chiffres écrit sur ce papier rectangulaire est la suivante : la somme des nombres ordinaux 2 et 3 est 2 + 3 = 5 ; la somme des prochains nombres 3 et 5 est 3 + 5 = 8 ; La somme de 5 et 8 est 5 + 8 = 13 (où le dernier nombre est 3); 8 + 3 = 11 (le dernier nombre s'écrit 1), etc. Sept nombres sont générés. Si le numéro de série sur le papier spécial est un numéro à un chiffre, c'est-à-dire si :
| № 2
4606628 |
Dans ce cas, 2 est ajouté à lui-même pour former 4, et les nombres restants sont formés comme ci-dessus. 2 + 4 = 6 ; 4 + 6 = 10 (0 est écrit) et ainsi de suite.
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Date: ______
THÈME 5: Méthodes de résolution de systèmes d'équations.
- La méthode de remplacement est la suivante :
1) une inconnue de l'équation du système (peu importe laquelle) doit être exprimée par une autre, par exemple, y par x ;
2) l'expression résultante doit être mise dans la deuxième équation du système, une équation inconnue est formée;
3) résoudre cette équation et trouver la valeur de x ;
4) Trouvez la valeur de y en mettant la valeur trouvée de x dans l'expression pour y
Résoudre le système d'équations :
Dans le système d'équations on change la forme (au dénominateur commun) :
1) 9x+2y= 12, 2y= 12-9x,
2)
3)
Réponse: x= 0, y= 6. ▲
- Pour résoudre un système d'équations par la méthode d'addition algébrique :
1) égalisation du module des coefficients devant l'une des inconnues ;
2) trouver une inconnue en ajoutant ou en soustrayant les équations formées ;
3) Mettez la valeur trouvée dans l'une des équations du système donné et trouvez la seconde inconnue.
Résoudre le système d'équations.
| (2) |
1) En laissant la première équation inchangée, multipliez la deuxième équation par 4:
| (3) |
2) En soustrayant la première équation de la deuxième équation du système (3), on trouve : 11y = -22, donc y = -2.
3) y En substituant = -2 dans la deuxième équation du système (2), on trouve : x + 2 · (-2) = -2, donc x = 2.
Réponse: x = 2, y = -2. ▲
- La méthode graphique de résolution d'un système d'équations est la suivante :
1) un graphique de chaque équation du système est fait;
2) trouver les coordonnées du point d'intersection des droites (si elles se coupent). Les coordonnées du point d'intersection des graphiques des équations sont la solution de ce système d'équations.
Il peut y avoir trois cas dans la relation de deux droites dans le plan - les graphiques du système d'équations :
1) les droites se coupent, c'est-à-dire ont un point commun. Dans ce cas, le système d'équations a une seule solution
2) les droites sont parallèles, c'est-à-dire qu'elles n'ont pas de points communs. Dans ce cas, le système d'équations n'a pas de solutions ;
3) les lignes droites se chevauchent. Dans ce cas, le système a un nombre infini de solutions.
Problème 1. Montrer que le système d'équations suivant n'a pas de solutions :
Multipliez la première équation du système par 2 et soustrayez la deuxième équation du système donné de l'équation résultante :
_ 2x + 4y = 12
2x + 4y = 8
________________
0 = 4
Égalité incorrecte. Donc, x va y (5) n'a pas de valeurs à partir desquelles les deux équations du système peuvent être vraies, c'est-à-dire (5) le système n'a pas de solutions. ▲
Cela signifie que, d'un point de vue géométrique, les graphiques des équations du système (5) sont des droites parallèles (Figure 20).
- Résoudre le système d'équations par substitution :
1) 2) 3)
- Résoudre le système d'équations par addition algébrique :
1) 2) 3)
- Résoudre graphiquement le système d'équations :
1) 2) 3)
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Date_____
SUJET 6 : Ghiyosiddin Jamshid Kashi.
L'un des grands scientifiques de l'école scientifique d'Ulougbek est Jamshid Koshi. Kashi est né en 1385 dans la ville de Kashan. Dès son plus jeune âge, Cauchy est devenu célèbre comme l'un des principaux mathématiciens et astronomes de son temps. Ulugbek l'a également invité à Samarkand, et acceptant cette offre, Kashi est venu à Samarkand en 1417 et a pris une part active à la construction de l'observatoire d'Ulugbek, réalisant de grands travaux scientifiques.
Il a décrit les résultats de ses travaux scientifiques dans 10 ouvrages sur l'astronomie et 3 ouvrages sur les mathématiques. L'une des œuvres de Jamshid Kashi est The Key to Arithmetic. Cet ouvrage est une encyclopédie des mathématiques élémentaires médiévales. Cauchy a écrit cet ouvrage en 1427. La clé de l'arithmétique se compose d'une introduction et de cinq parties. La partie introductive contient une description de l'arithmétique, du nombre et de ses types, et se compose de 6 chapitres.
La deuxième partie est consacrée à l'arithmétique des fractions et se compose de 12 chapitres. Dans cette section, il a décrit des idées importantes sur les différentes fractions, les opérations sur celles-ci et les fractions décimales. Cauchy a introduit les termes de lecture et d'écriture de fractions aux dénominateurs 10, 100, 1000,…, c'est-à-dire des fractions décimales. Cauchy décrit ces fractions et explique comment lire "dix", "cent", "mille",…, et lors de l'écriture, écrivez la partie fractionnaire après la partie entière, ou écrivez la partie entière de la fraction décimale dans une encre de couleur différente . Donne de nombreux exemples d'opérations sur les fractions décimales. Ainsi, Cauchy fut le premier scientifique à établir la théorie des fractions décimales.
En 1424 à Samarkand on considère le plus haut sommet du développement de l'œuvre de Kashi "Le traité sur le cercle". On sait que le rapport de la longueur d'un cercle à son diamètre est une constante, notée par la lettre "". Dans ce jeu, Cauchy détermine la valeur de "" avec 17 chiffres après la virgule avec une grande précision.
"" = 3,14159265358997932.
Les calculs de Cauchy vus ci-dessus sont d'une grande précision, étonnent tout le monde, et Cauchy laisse une marque indélébile dans l'histoire des mathématiques.
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Date: ______
THÈME 7: Méthodes de résolution de systèmes d'équations.
- La méthode de remplacement est la suivante :
1) une inconnue de l'équation du système (peu importe laquelle) doit être exprimée par une autre, par exemple, y par x ;
2) l'expression résultante doit être mise dans la deuxième équation du système, une équation inconnue est formée;
3) résoudre cette équation et trouver la valeur de x ;
4) Trouvez la valeur de y en mettant la valeur trouvée de x dans l'expression pour y
Résoudre le système d'équations :
Dans le système d'équations on change la forme (au dénominateur commun) :
1) 9x+2y= 12, 2y= 12-9x,
2)
3)
Réponse: x= 0, y= 6. ▲
- Pour résoudre un système d'équations par la méthode d'addition algébrique :
1) égalisation du module des coefficients devant l'une des inconnues ;
2) trouver une inconnue en ajoutant ou en soustrayant les équations formées ;
3) Mettez la valeur trouvée dans l'une des équations du système donné et trouvez la seconde inconnue.
Résoudre le système d'équations.
| (2) |
1) En laissant la première équation inchangée, multipliez la deuxième équation par 4:
| (3) |
2) En soustrayant la première équation de la deuxième équation du système (3), on trouve : 11y = -22, donc y = -2.
3) y En substituant = -2 dans la deuxième équation du système (2), on trouve : x + 2 · (-2) = -2, donc x = 2.
Réponse: x = 2, y = -2. ▲
- La méthode graphique de résolution d'un système d'équations est la suivante :
1) un graphique de chaque équation du système est fait;
2) trouver les coordonnées du point d'intersection des droites (si elles se coupent). Les coordonnées du point d'intersection des graphiques des équations sont la solution de ce système d'équations.
Il peut y avoir trois cas dans la relation de deux droites dans le plan - les graphiques du système d'équations :
1) les droites se coupent, c'est-à-dire ont un point commun. Dans ce cas, le système d'équations a une seule solution
2) les droites sont parallèles, c'est-à-dire qu'elles n'ont pas de points communs. Dans ce cas, le système d'équations n'a pas de solutions ;
3) les lignes droites se chevauchent. Dans ce cas, le système a un nombre infini de solutions.
Problème 1. Montrer que le système d'équations suivant n'a pas de solutions :
Multipliez la première équation du système par 2 et soustrayez la deuxième équation du système donné de l'équation résultante :
_ 2x + 4y = 12
2x + 4y = 8
________________
0 = 4
Égalité incorrecte. Donc, x va y (5) n'a pas de valeurs à partir desquelles les deux équations du système peuvent être vraies, c'est-à-dire (5) le système n'a pas de solutions. ▲
Cela signifie que, d'un point de vue géométrique, les graphiques des équations du système (5) sont des droites parallèles (Figure 20).
- Résoudre le système d'équations par substitution :
1) 2) 3)
- Résoudre le système d'équations par addition algébrique :
1) 2) 3)
- Résoudre graphiquement le système d'équations :
1) 2) 3)
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Date_____
SUJET 8 : Écrire des nombres avec des symboles d'action et les mêmes nombres.
- Écrivez le nombre 3 avec cinq 37 chiffres et symboles d'action.
3 + 3 3 + 3: 3 = 37
- Écrivez le nombre 2 en utilisant quatre nombres à 111 chiffres et des signes d'action.
2 2 2: 2 = 111
- Écrivez le nombre mille en utilisant le nombre cinq 9 et les symboles d'action.
9: 9 + 9 9 9 = 1000
- Créez le nombre 2 en utilisant cinq 28 et juste l'opération d'addition.
2 2 + 2 + 2 +2 = 28
- Comment écris-tu 101 avec six nombres identiques ?
aaaa : aa = 101
- En utilisant les nombres 1 à 9 et les symboles d'opération, écrivez le nombre 100, à condition que les nombres soient dans l'ordre croissant.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + (8 * 9) = 100
1 + 2 + (2 * 3) + (4 + 5) + 6 - 7 + 8 * 9 = 100
1 * 2 + 3 4 + 5 6 + 7 - 8 + 9 = 100
- Écrivez le nombre 30 en utilisant trois nombres et opérations identiques.
6 * 6 - 6 = 30 33+ 3 = 30
5 * 5 + 5 = 30 3 3 - 3 = 30
- Écrivez le nombre million en utilisant seulement 3 nombres et opérations.
((333-33): 3)3= 1000000
- Écrivez 24 en utilisant trois nombres doubles et des actions.
2 2 + 2 = 24
- Écrivez les nombres de 2 à 20 avec le nombre 25 sur cinq.
2 2 - 2 - 2 + 2 = 20 2 2 - 2 + (2 : 2) = 21
2 2 * 2 - 2 2 = 22 2 2 + 2 - (2 : 2) = 23
2 2 - 2 + 2 + 2 = 24 2 2 + 2 + (2 : 2) = 25
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Date: ______
Sujet 9 : Résolution de problèmes à l'aide d'un système d'équations.
La résolution de problèmes à l'aide d'un système d'équations s'effectue généralement selon le schéma suivant :
1) des définitions de l'inconnue sont faites et un système d'équations correspondant au contenu du problème est créé ;
2) le système d'équations est résolu ;
3) revenir à l'état du cas et écrire la réponse.
Masala. Si la somme de deux nombres est plus de 5 fois leur différence et que la somme de ces nombres est plus de 8 fois leur différence, trouve ces nombres.
1) Créer un système d'équations.
Disons x, y - être les nombres recherchés. Dans ce cas, selon l'état du problème, nous avons :
(3)
2) Résoudre le système.
On simplifie d'abord les équations du système (3) :
(4)
Divisez la deuxième équation de (4) par 2 et divisez-la par la première équation : _ x + 3y = 5
x + 2y = 4
___________
y = 1
y En substituant = 1 (4) dans la première équation du système, x + 3 · 1 = 5, x On trouve que = 2.
Répondre. Les nombres recherchés sont 2 et 1. ▲
Problème 1 :
|
|
13000 kg de sucre et 4 kg de farine de haute qualité ont été achetés pour 7 3 soums. Si 1300 kg de farine coûtent 1 soums plus de deux kilogrammes de sucre, trouvez le prix de 1 kg de sucre et XNUMX kg de farine. |
| A | 1150 soums, 1250 soums |
| B | 1150 soums, 1200 soums |
| C | 100 soums, 1350 soums |
| D | 1200 soums, 1100 soums |
Numéro 2
| Le premier élève a travaillé 3 heures et le second 2 heures et a réalisé ensemble 36 détails. S'ils ont fait 1 pièces ensemble en 14 heure, combien de pièces chacun a-t-il fait ? | |
| A | 24, 12 |
| B | 30, 16 |
| C | 18, 18 |
| D | 14 et 22 ta |
Numéro 3
| Deux types de biscuits de 2000 kg d'une valeur de 2500 10 soums par kilogramme et 22000 XNUMX soums ont été achetés pour le jardin d'enfants et tous ont été payés XNUMX XNUMX soums. Combien de kilogrammes sont obtenus à partir de chaque type de biscuit ? | |
| A | 6 3 kg, XNUMX XNUMX kg |
| B | 5 5 kg, XNUMX XNUMX kg |
| C | 6 4 kg, XNUMX XNUMX kg |
| D | 3 7 kg, XNUMX XNUMX kg |
4-masala
| 4 kg d'aliments par jour ont été alloués à 10 chevaux et 88 vaches. Si l'on sait que 2 chevaux ont reçu 5 kg de plus que 4 vaches, quelle quantité de nourriture a été donnée à chaque cheval et à chaque vache par jour ? | |
| A | 12 3 kg, XNUMX XNUMX kg |
| B | 10 6 kg, XNUMX XNUMX kg |
| C | 12 4 kg, XNUMX XNUMX kg |
| D | 12 6 kg, XNUMX XNUMX kg |
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Date_____
SUJET 10 : Chiffres romains.
Les chiffres romains devraient être connus de toute personne civilisée, car ils sont encore utilisés pour écrire des dates, faire des listes, marquer des chapitres et des sections dans les livres, etc. Les élèves voient le tableau suivant et expliquent les chiffres romains et leurs valeurs dans le système de nombres décimaux.
| chiffres romains | I | V | X | L | C | D | M |
| Leur valeur | 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
L'origine des chiffres romains est directement liée aux noms des lettres de l'alphabet latin : I - ,, i » ; V - ,, ve ”; X - ,, iks ”; L - ,, el ”; C - ,, se ”; D - ,, de ”; M - ,, em ”; tout nombre jusqu'à un million est écrit en utilisant ces lettres. Il existe certaines règles lors de l'écriture des nombres avec des chiffres romains, c'est-à-dire qu'un même nombre ne peut pas être écrit côte à côte plus de trois fois lors de l'écriture d'un nombre.
Ordre d'écriture : I-un ; II-deux ; III-uch ; IV-quatre ; V-besh; VI-six ; VII-yetti; VIII-huit ; IX-neuf ; X-on. Des nombres similaires de 20 à XX peuvent s'écrire de la même manière : XI ; XII ; XIII; XIV ; XV; XVIe ; XVIIe ; XVIIIe ; XIX ; XX ; ……
Lors de la détermination de la valeur des nombres écrits en chiffres romains, il faut veiller à ce que si un petit nombre est écrit à gauche d'un grand nombre, le nombre d'unités du petit nombre est soustrait du nombre d'unités du grand nombre. Si un petit nombre est écrit à droite d'un grand nombre, le nombre d'unités du petit nombre est ajouté au nombre d'unités du grand nombre.
1-misol. XXXVII=10+10+10+5+1+1=37 CLXIII=100+50+10+1+1+1=163 CXL=100+(50- 10)=140 XL=50-10=40
2-misol. 102=100+2=CII 374=100+100+100+50+10+10+(5-10)=CCCLXXIV
Les grands nombres tels que 29635 s'écrivent comme suit :
XXIXmDCXXXV = (10 + 10 + (10-1)) m + 500 + 100 + 10 + 10 + 10 + 5 La minuscule m est dérivée du mot latin mille, qui désigne le nombre mille.
Des exercices:
- Écrivez les nombres suivants en chiffres arabes : XXIII, XXXIV, DXIV, MDCLXVI, DmIX, MCXLVI, XXXIV, XXIX, CDXXI, CMIII, MCMXLV.
- Exprimez ces nombres en chiffres romains : 49, 574, 1147, 1974, 5003.
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Sana: ______
Thème 11 : Inégalités numériques et leurs propriétés.
Si a> b et b> c, alors a> c.
Si le même nombre est ajouté aux deux parties de l'inégalité, alors le signe de l'inégalité ne change pas.
Vous pouvez déplacer n'importe quelle jointure d'une partie de l'inégalité à une autre en substituant le signe de cette jointure au contraire.
Si les deux parties de l'inégalité sont multipliées par le même nombre positif, alors le signe de l'inégalité ne change pas.
Si les deux parties de l'inégalité sont multipliées par le même nombre négatif, alors le signe de l'inégalité devient l'inverse.
Si les deux parties de l'inégalité sont divisées par le même nombre positif, alors le signe de l'inégalité ne change pas. Si les deux parties de l'inégalité sont divisées par le même nombre négatif, alors le signe de l'inégalité passe à l'opposé
Problème 1. Gélose a>b le cas échéant -a<-b Prouve-le
>b en multipliant les deux parties de l'inégalité par -1 nombre négatif, -a<-b nous créons. ▲
Par exemple, l'inégalité 1,9 <2,01 donne lieu à l'inégalité -1,9> -2,01, et l'inégalité conduit à l'inégalité.
Problème 2. Gélose a va b - nombres positifs et a>b Si oui, prouvez que c'est le cas.
b <a les deux parties de l'inégalité ab Diviser par un nombre positif pour former ▲
Numéro 1
| Si oui, laquelle des inégalités suivantes est valide ? | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
Numéro 2
| Si nous divisons les deux côtés de l'inégalité donnée, quelle inégalité se forme ? | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
Numéro 3
| Quelle inégalité se forme si l'inégalité est divisée en deux parties ? | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
Numéro 4
| Quelle inégalité est formée en multipliant les deux parties d'une inégalité donnée par ? | |
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Date_____
SUJET 12: Jeu mathématique "GRAND".
Objectif : Apprendre aux élèves à penser vite, à être vigilants, à calculer verbalement des opérations mathématiques rapidement et avec précision.
Ce jeu apprend aux élèves à multiplier et à diviser verbalement rapidement, aide à stabiliser leur attention, leur vigilance, à renforcer leur mémoire. De plus, les élèves sont très intéressés par ce jeu et ne s'ennuient jamais et y jouent encore et encore. Le mode de jeu est le suivant. Plusieurs élèves composent et comptent les numéros dans l'ordre, en commençant immédiatement. Par exemple, lorsqu'il y a des nombres divisibles par 7 sans reste et se terminant par 7, l'élève qui dit ce nombre doit dire le mot « excellent » au lieu de ce nombre. Si l'élève ne dit pas le mot immédiatement ou s'égare, le jeu s'arrête, cet élève quitte le jeu et le jeu recommence, suivi par l'élève. Le seul élève à atteindre la fin est le gagnant.
Par exemple : Nombres divisibles par 6 :
1, 2, 3, 4, 5, "excellent", 7, 8, 9, 10, 11, "excellent", 13, 14, 15, "excellent", 17, "excellent", 19, 20, 21, 22, 23, « excellent », 25, « excellent », 27, 28, 29, « excellent » …… Le jeu continue ainsi.
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Date____
Thème 13 : Addition et multiplication d'inégalités
Théorème 1. L'addition d'inégalités de même signe donne la même inégalité de signe : si a> b et c> d, alors a + c> b + d.
Exemples:
1) 2)
Théorème 2. Multiplier les mêmes inégalités de signe avec des côtés gauche et droit positifs donne la même inégalité de signe : si a> b, c> d et a, b, c, d sont des nombres positifs, auquel cas ac> bd.
Exemples:
1) 2)
Agar a, b - nombres positifs et a>b le cas échéant a2>b2 sera.
a> b En multipliant l'inégalité par elle-même, on obtient : a2>b2.
De même, a, b - nombres positifs et a>b alors tout naturel n pour an>bn peut être prouvé.
Par exemple, 5> 3 de l'inégalité 55>3557>37 des inégalités telles que
question 1
| Additionner les inégalités : et. | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
question 2
| Multiplier les inégalités : et. | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
question 3
| Multiplier les inégalités : et. | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
question 4
| Si oui, laquelle des inégalités suivantes est correcte ? | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
question 6
| Si et, alors laquelle des inégalités suivantes est valide ? | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
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Date_____
Thème 14 : Sophismes mathématiques
Il y a un dicton parmi les gens qui dit que "deux fois est connu comme deux", ce qui signifie que l'affirmation est logiquement prouvée sur la base de lois mathématiques et des vérités sur lesquelles elles sont basées. Par conséquent, si nous prenons une contradiction logique sur la base d'un raisonnement, par exemple, le résultat de 2 × 2 = 5, cela indique que quelque part dans notre raisonnement une erreur a été commise. Mais dans de nombreux cas, cette erreur n'est pas facile à trouver.
En fait, à première vue, il est difficile de trouver à redire à des considérations tout à fait correctes :
- dans ce cas et. En ajoutant les dernières équations au hadma eu, nous obtenons ce qui suit, maintenant nous soustrayons ou prenons ni des deux côtés. Il en découle.
2. Nous obtenons la bonne équation numérique : 225 : 25 + 75 + 100-16 et après quelques substitutions nous obtenons :
25(9:1+3)=84, 25×12=7×12, 5×5=7
3. On remplace l'équation comme suit :
5005-2002=35×143-143×14
4.81-171 = 100-190 plus les deux côtés de l'équation
81-171 + = 100-190 +
ou alors
;
dans ce cas.
Il n'y a aucune preuve de hyech ici, seulement que les lois et les règles des mathématiques sont violées. Dans le premier exemple, l'opération impossible est effectuée en divisant par zéro (), et dans le second, la loi de distribution de la multiplication est incorrectement appliquée à l'opération de division ()
Dans le troisième cas, la division par 0 est effectuée, et dans le quatrième, l'égalité des carrés des nombres conduit à leur égalité (bien qu'égale).
Des exemples sont donnés sophismes mathématiques appelé Le sophisme (du mot grec -puzzle, ruse) consiste en une série d'opinions proches de la vérité dans laquelle se cache l'erreur, conduisant ainsi à une conclusion absurde, paradoxale, contradictoire ;
Les sophistes ont joué un rôle majeur dans l'histoire des mathématiques. Ils ont été l'impulsion pour la découverte de nouvelles lois et la création de théories. On dit que les sophismes sont résolus si une erreur est trouvée et réfléchie. Le premier livre sur le sophisme était « Où est l'erreur ? » par W. Litzman et F. Trier. son livre a été publié à Petrograd en 1919, dans lequel un certain nombre de sophismes mathématiques ont été cités et discutés.
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Date_____
Sujet 15 : Résolution d'une inégalité inconnue.
Pour résoudre une inégalité inconnue qui conduit à une inégalité linéaire :
1) transfert des participes inconnus à gauche et des participes inconnus à droite (propriété 1);
2) Résumez les termes similaires et divisez les deux parties de l'inégalité par le coefficient devant l'inconnue (s'il n'est pas égal à zéro) (propriété 2).
Problème 1. Résoudre l'inégalité :
3(x-2)-4(x+1)<2(x-3)-2
Simplifions les parties gauche et droite de l'inégalité. On ouvre les parenthèses :
3x-6-4x-4<2x -6-2
On déplace les inconnues à gauche de l'inégalité, et les inconnues (libres) à droite (propriété 1) :
3x-4x-2x<6 + 4-6-2
Résumez des termes similaires : - 3x <2
et diviser les deux parties de l'inégalité par -3 (propriété 2) :
Répondre. ▲
Cette solution peut être résumée comme suit :
1) a A quelles valeurs de la fraction est-elle supérieure à la fraction ?
2) b A quelles valeurs de la fraction est-elle plus petite que la fraction ?
3) x A quelles valeurs de la fraction est-elle supérieure à la différence des fractions ?
4) x A quelles valeurs de et la somme des fractions est-elle plus petite que la fraction ?
Résoudre l'inégalité
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
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Date_____
Thème 16 : Résolution de systèmes d'inégalités.
Problème 1. Résoudre le système d'inéquations :
| (1) |
Résoudre la première inégalité :
Ainsi, la première inégalité xExécuté quand> 2.
Résoudre la deuxième inégalité :
Ainsi, (1) est la seconde inégalité du système xExécuté quand> -3.
Sur l'axe des nombres (1) nous décrivons les ensembles de solutions des première et deuxième inégalités du système.
Solutions de la première inégalité x> 2 sont tous des points lumineux, solutions de la seconde inégalité x> -3 sont tous des points lumineux
(1) solutions système x ont des valeurs correspondant aux deux rayons en même temps. Comme vous pouvez le voir sur la photo, il s'agit d'un ensemble de tous les points communs des rayons xIl y aura> 2 lumières.
Répondre. x> 2. ▲
Trouver tous les entiers avec des solutions du système d'inéquations :
1) 2) 3) 4)
Créez une inégalité correspondant à la condition des tables et résolvez-la.
1) x à quelles valeurs de y= 0,5x+2 et y= 3-3x les valeurs des fonctions sont simultanément : 1) positives ; 2) négatif ; 3) 3 ans et plus ; 4) est inférieur à 3 ?
2) x à quelles valeurs de y=x-2 va y= 0,5xLes valeurs des fonctions +1 sont simultanées : 1) négatives ; 2) nomusbat ; 3) pas moins de 4 ; 4) n'est pas supérieur à 4 ?
3) Un côté du triangle mesure 5 m et l'autre côté 8 m. Le périmètre d'un triangle est : 1) inférieur à 22 m ; 2) S'il fait plus de 17 m, quel peut être son troisième côté ?
4) Si une partie d'un entier en est soustraite, alors un nombre supérieur à 29 est formé, si une partie du même nombre est soustraite, alors un nombre inférieur à 29 est formé. Trouvez ce nombre entier.
5) Si la moitié du nombre entier est ajoutée au double, alors un nombre inférieur à 92 est formé, si la moitié du même nombre entier est doublé, alors un nombre supérieur à 53 est formé. Trouvez ce nombre entier.
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Date_____
Thème 17 : Le plus grand diviseur commun (EKUB)
Si, EKUB (a, b) = 1, les nombres a vab sont appelés nombres premiers entre eux.
Par exemple : (1 ; 2), (2 ; 3), (15 ; 28), (10 ; 21) et ainsi de suite
- Si a = 2² ∙ 5² ∙ 7 et b = 2 ∙ 5³ ∙ 11, trouvez EKUB (a, b).
Solution : EKUB (a, b) = 2 5² = 50
- Trouvez l'EKUB (345, 285, 315).
Solution : Divisez les nombres 345, 285, 315 en facteurs premiers. 345 = 3 5 23 ; 285 = 3 × 5 × 19 ; 315 = 3² ∙ 5 ∙ 7 → EKUB (345,285,315 3 5) = 15 ∙ XNUMX = XNUMX
Écrivons tous les diviseurs des nombres 24 et 90 :
Les diviseurs communs des nombres 24 et 90 sont : 1, 2, 3, 6. Le plus grand de ces diviseurs communs est : 6.
Le nombre 6 est appelé le plus grand commun diviseur des nombres 24 et 90.
Le plus grand commun diviseur des nombres naturels m et n est défini comme : EKUB (m, n).
Donc,.
1-par exemple. Trouvez EKUB (84, 96).
Solution. .
2-par exemple. Trouvez EKUB (15, 46).
Solution.
Les nombres 15 et 46 n'ont pas de diviseurs premiers communs. Dans de tels cas, le plus grand diviseur commun des nombres donnés est 1. Donc pour les nombres 15 et 46.
1. Les lauréats du concours de mathématiques recevront des cahiers et des stylos Combien de cahiers et stylos seront attribués à chaque lauréat sur 42 cahiers et 30 stylos ? Quel est le nombre maximum de gagnants ?
Solution : On trouve les diviseurs communs de 42 et 30.
Ils sont : 1,2,3,6, donc le nombre de gagnants peut être le même Le plus grand est 6 J : 6.
- EKUB (720, 540) =?
Solution : 720 = 2 3² ∙ 5 et 540 = 2² ∙ 3³ ∙ 5
EKUB (720,540 2) = 3² ∙ 5² ∙ 180 = 180 Réponse : XNUMX
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Date_____
Thème 18 : PETIT TRIMESTRE GÉNÉRAL
Les lauréats du concours de mathématiques recevront des cahiers et des stylos Combien de cahiers et stylos seront remis à chaque lauréat sur 42 cahiers et 30 stylos ? Quel est le nombre maximum de gagnants ?
Solution : On trouve les diviseurs communs de 42 et 30.
Ils sont : 1,2,3,6, donc le nombre de gagnants peut être le même Le plus grand est 6 J : 6.
- EKUB (720, 540) =?
Solution : 720 = 2 3² ∙ 5 et 540 = 2² ∙ 3³ ∙ 5
EKUB (720,540 2) = 3² ∙ 5² ∙ 180 = 180 Réponse : XNUMX
Ecrivons les multiples de 36 et 48 :
Parmi ces numéros figurent des numéros communs aux deux rangées :
144, 288, 432, ...
Ce sont les multiples communs de 36 et 48.
Le multiple commun des nombres divisibles par 36 et 48 est : où k est un nombre naturel arbitraire.
Mais le nombre 144 est le plus petit de tous les nombres multiplié par 36 et 48. Nous appelons le nombre 144 le plus petit commun multiple (diviseur) des nombres 36 et 48.
Par conséquent, EKUK (36, 48) = 144.
Voici deux façons de trouver EKUK.
1-par exemple. Que EKUK (15, 12) soit trouvé.
Méthode 1 Le plus grand des nombres est 15. Écrivons des multiples de celui-ci et découvrons s'ils sont divisibles par 12 ou non :
le nombre n'est pas divisible par 12, le nombre n'est pas divisible par 12, le nombre n'est pas divisible par 12, le nombre est divisible par 12.
Par conséquent, EKUK (15, 12) = 60.
Méthode 2 Divisez les nombres 15 et 12 en facteurs premiers :
et.
Le nombre EKUK (15, 12) est un nombre divisible par 15 et 12. Par conséquent, tous les multiplicateurs non communs des nombres 15 et 12 sont également impliqués dans sa propagation. Les multiplicateurs premiers communs sont tirés de un.
Donc,.
Exemple 2 Soit EKUK (20, 33) à trouver.
et -nombres premiers relatifs, ils n'ont pas de diviseurs premiers communs.
Dans ce cas, il sera
- Trouvez les écus de 48 et 60.
Solution : 48 = 2 24 = 2 3 60 = 15 ∙ 4 = 2² ∙ 3 ∙ 5
EKUK(48,60)=2∙ 3 ∙5=16 ∙15=240
- Trouvez l'ECU des numéros 24,35, 74 et XNUMX
Solution : 24 = 3 8 = 2³ ∙ 3 35 = 5 ∙ 7 74 = 37 2
EKUK (24, 35, 74) = 2³ ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 37 = 31080
a) Ils veulent vendre le tissu à partir de 4 mètres ou 5 mètres. Combien de mètres de tissu faut-il au moins pour éviter la formation de caillots ?
Solution : il faut chercher un nombre divisible par 4 et 5.
C'est l'EKUKI du 4 et du 5. EKUK (4, 5) = 20
Réponse : 20 mètres
b) Le produit de deux nombres est 294 et le plus grand commun diviseur de ul est 7. Trouvez EKUK pour ces numéros.
Solution : Puisque EKUB (a, b) EKUK (a, b) = ab EKUK = 294 : 7 = 42
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Date_____
Sujet 19 : Deux nombres sont leur somme et leur division (rapport) trouver sur.
Le problème de base. La somme des deux nombres est 200. un nombre est 3 fois plus grand que l'autre, trouvez ces nombres.
Solution : petit nombre 1 partie Grand nombre 3 parties Total 4 parties
Pour trouver un petit nombre, on divise 200 par 4 ; multiplier la division obtenue par 3; on en trouve un grand nombre.
Nous ajoutons les deux nombres pour vérifier
- 200: 4 = 50;
- 50 3 = 150 ;
Contrôle : 50 + 150 = 200
Numéro 1. Si le reste de la journée est cinq fois plus que par le passé, quelle heure est-il maintenant ?
Solution : la somme est 24 et la division est 5. Cela signifie que la partie précédente de la journée est égale à l'heure et le reste est égal à l'heure.
Numéro 2. L'âge de la mère est trois fois l'âge de la fille, et l'âge du père est le même que l'âge de la mère et de la fille, si la somme des âges des trois est égale à la somme de quatre Si oui , quel âge ont chacun d'eux ?
Solution : âge de tous ensemble : 100 + 4 = 104 ans. La mère obtient trois parts, la fille une part et le père 3 + 1 = 4 parts. Tous ces fragments étaient 3 + 1 + 4 = 8.
Donc, l'âge de la fille : da ; âge de la mère; père
Age. Les problèmes suivants peuvent être résolus de la même manière.
Numéro 3. La somme des deux nombres est 410, et lorsqu'un grand nombre est un petit nombre, il est multiplié par 7 et multiplié par 10. Trouvez ces nombres.
Numéro 4. La division de deux nombres est 3 et le reste est 10. Si le diviseur, le diviseur, le diviseur et le reste sont additionnés, c'est 143. Trouvez le diviseur et le diviseur.
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Date____
Sujet 20 : La différence et la division de deux nombres (rapport) pour trouver sur.
L'élément de base est que le père est trois fois plus âgé que le fils. Si un père donne naissance à un fils à 24 ans, quel âge a chacun d'eux ?
Si l'on soustrait 1/3 de l'âge du fils à l'âge du père, il reste 2/3 de l'âge du père, soit 24 ans. On trouve le nombre entier par la fraction du nombre : l'âge.
Numéro 1. Mon frère et ma sœur avaient de l'argent. Si un frère donne 24 roubles à sa sœur, leur argent sera égal, si une sœur donne 27 roubles à son frère, l'argent de son frère sera le double de celui de sa sœur. De combien d'argent chacun disposait-il ?
Solution : 1) Son frère a 48 soums de plus que sa sœur
2) Si une sœur donnait 27 soums à son frère, la différence passerait à 54 soums et serait de 102 soums (48 + 54) ;
3) A cette époque, son frère avait deux fois plus d'argent que sa sœur. Nous déterminons combien d'argent une sœur devrait avoir en termes de différence et de ratio : soums ;
4) Après avoir donné 27 soums à son frère, il lui reste 102 soums à sa sœur. Donc, avant il avait 129 soums (102 + 27) ;
5) Son frère était plus de 48 soums. Ainsi, son frère avait 129 + 48 = 177 soums.
Problème 2. Un garçon a dit à un autre : « Donne-moi une pomme et j'en aurai deux fois plus que toi. L'autre a répondu : "Non, tu me donnes une pomme, et nous en aurons deux." Combien de pommes chacun avait-il ?
Solution : 1) Il ressort clairement des paroles du deuxième enfant que sa pomme est deux fois plus petite que celle du premier enfant.
2) Si le deuxième enfant donnait une autre pomme au premier, la différence serait de deux de plus et serait égale à 4.
Si le deuxième enfant donnait une pomme au premier enfant, il aurait une pomme. Donc sa pomme est 4 + 1 = 5. Le premier est 5 + 2 = 7.
Les problèmes suivants peuvent également être résolus de cette manière.
Numéro 3. Il y a deux wagons de marchandises à la gare. (tous les wagons ont la même longueur) Le nombre de wagons dans un convoi est supérieur à 12 dans le deuxième convoi ; Après avoir séparé 4 wagons de chacun des deux trains, le premier train était deux fois plus long que le deuxième train. Combien y avait-il de voitures dans chaque train ?
Numéro 4. Lorsqu'on a demandé au garçon combien de frères et de sœurs il avait, il a répondu : « Plus j'ai de frères, plus j'ai de sœurs. Lorsqu'on a demandé à sa sœur combien de frères et sœurs elle avait, elle a répondu : « Mes sœurs sont deux fois moins que mes frères. Est-ce possible?
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Date_____
Sujet 21 : Trouver deux nombres en utilisant leur somme et leur différence
Le problème de base est que si la somme de deux nombres est de 1000 et que la différence entre ces nombres est de 292, trouvez ces nombres.
Puisqu'un grand nombre est un petit nombre + une différence, la somme des deux nombres peut être considérée comme l'addition de la différence au doublement du petit nombre.
Après avoir soustrait la différence de la somme de deux nombres, nous obtenons le double d'un petit nombre. Si nous ajoutons la différence à la somme, nous obtenons un double d'un grand nombre.
Méthode 1: 1) 1000 - 292 = 708
2) 708 : 2 = 354 (petit nombre)
3) 354 + 292 = 646 (grand nombre)
Vérifier : 354 + 646 = 1000.
Méthode 2: 1) 1000 + 292 = 1292 2) 1292 : 2 = 646 (grand nombre)
3) 646 - 292 = 354 (petit nombre) Vérifier : 354 + 646 = 1000.
Numéro 1. Trois sacs de pommes de terre pèsent 156 kg. Le premier sac pèse 18 kg de plus que le second, et le second est 15 kg plus léger que le troisième. Combien y a-t-il de pommes de terre dans chaque sac ?
1) (kg) 2) (kg)
3) (kg) Chèque : 59 + 41 + 56 = 156 (kg)
Numéro 2. La mère avait 32 ans à la naissance de sa fille et 35 ans à la naissance de son fils. Si l'âge de tous les trois est de 59 ans, quel âge ont chacun maintenant ?
Solution : Le plus jeune est son fils. Sa sœur est plus âgée qu'elle (35-32). La mère a 35 ans de plus que son fils. Le fils est vieux. Sa fille a 10 ans. Sa mère a 42 ans.
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Sujet 22:Résoudre les problèmes de détection de vitesse.
Matière élémentaire. Le navire naviguait sur l'eau à une vitesse de 20 km/h, à contre-courant à une vitesse de 15 km/h. Trouver la vitesse de l'eau.
Solution : la vitesse du navire le long du courant est égale à la somme de la vitesse du navire et de la vitesse du courant ; et la vitesse lorsqu'elle se déplace à contre-courant est égale à la différence. Il s'avère que la différence entre la vitesse du navire dans le courant et la vitesse à contre-courant est égale à la double vitesse du courant.
Cela signifie que la vitesse de l'eau est de km.
Numéro 1. Le bateau peut nager à une vitesse de 7 km/h. Il faut moins de temps pour parcourir la distance entre deux points que pour nager à contre-courant. Trouver la vitesse de l'écoulement de l'eau.
Solution:
Le bateau peut parcourir la distance MC en 1 heure, dont DC = 7 km est la vitesse du bateau et MD est la vitesse du bateau. De même, la distance AB, le bateau parcourt dans le sens antihoraire. S'il n'y avait pas eu de courant, il aurait parcouru une distance AN = km supérieure à celle par heure. Le bateau peut parcourir cette distance en 1 heure grâce à son déplacement (CD = BD = 7 km) et par heure grâce au débit d'eau (MD = AD et BN = AD). Cela signifie que la vitesse d'écoulement de l'eau par heure est de : km, c'est-à-dire que la vitesse par heure est de km.
Les problèmes suivants peuvent être inclus dans le même type.
Numéro 2. L'eau coule à une vitesse de 3 km par heure; Il faut 3 fois moins de temps à un bateau pour parcourir une certaine distance le long d'un cours d'eau que pour nager à contre-courant. Trouvez la vitesse du bateau en eau calme.
Numéro 3. Alors que le bateau longeait le ruisseau, il passa entre deux points en une heure. Au retour, il a parcouru cette distance en 6 heures. Combien de temps a-t-il fallu au bois jeté pour parcourir cette distance le long du ruisseau ?
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Date_____
Sujet 23 : Questions d'action de réunion.
Matière élémentaire. La distance du village à la ville est de 45 km. Au même moment, face à face, un piéton et un cycliste se mettent en route. La vitesse d'un piéton est de 5 km/h et celle d'un cycliste de 10 km. combien de temps vont-ils se rencontrer ?
Solution:
La distance entre un piéton et un cycliste est réduite de 10 + 5 (km) par heure. La somme de la vitesse d'un piéton et d'un cycliste est le nombre de fois qu'ils se croisent en 45 km : heures. Réponse : Ils se rencontreront dans 3 heures.
Numéro 1. Un train dépasse un train venant de l'autre sens; le premier se déplace à une vitesse de 50 km/h et le second se déplace à une vitesse de 58 km. Un passager du premier train a regardé le deuxième train passer en 10 secondes. Trouvez la longueur du deuxième train.
Solution. Le deuxième train a dépassé l'observateur du premier train pendant 10 secondes à une vitesse égale à la somme des vitesses des deux trains. Donc la longueur du deuxième train
Réponse : La longueur du deuxième train est de 300 m.
Numéro 2. La distance entre Kokand et Margilan est de 75 km. A 9 heures du matin, le cycliste a quitté Kokand. A 9h36 du matin, le deuxième cycliste est parti de Margilan et a parcouru moins d'un kilomètre à l'heure. Les cyclistes se sont rencontrés dans l'après-midi, à quelle distance se sont-ils rencontrés depuis Margilan, combien de km chacun d'eux a-t-il parcouru, quand le premier a-t-il atteint Margilan ?
Solution : Le deuxième cycliste a parcouru moins d'un kilomètre à l'heure que le premier. Au moment de la réunion, il marchait pendant des heures. Si le premier cycliste marchait à la même vitesse que le second, il marcherait moins de 3 heures. Cela signifie que si les deux cyclistes marchaient à la même vitesse que le deuxième cycliste, ils auraient traversé la route. Il s'ensuit que la vitesse du deuxième cycliste est de km/h. La réunion était à 30 km de Margilan. La vitesse du premier cycliste était de km/h, et il est arrivé à Margilan 2 heures après le meeting (30:15 = 2), soit à 2 heures de l'après-midi.
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Sujet 24 : Poursuite des actions.
Matière élémentaire. Le père envoya son fils chercher des livres en ville. Mais il a oublié de dire quels livres apporter. 3 heures plus tard, il est poursuivi par un vélo. Si le fils parcourt 5 km/h et le père 8 km/h, combien d'heures le père rattrapera-t-il son fils ?
Solution: le fils a marché 15 km () en trois heures, et le père a marché plus de trois km (8-5 = 3) toutes les heures. Il faudra à son père 15 heures (5 : 15 = 3) pour parcourir les 5 km supplémentaires, soit une heure.
Numéro 1. Le chien poursuit le renard, mais la distance entre eux est la même que la distance que le chien saute cent fois. Quand un chien saute trois fois, un renard saute 5 fois, mais en termes de longueur, un chien sautant six fois équivaut à un renard sautant 11 fois. Combien de sauts un chien peut-il effectuer ?
Noter: La difficulté de ce problème est que le temps et la distance sont exprimés dans la même unité, c'est-à-dire en sautant. Il est inutile de remplacer ces concepts. Cette difficulté est encore compliquée par la nécessité de transformer le saut du chien en saut du renard et vice versa.
Voyons maintenant comment le problème est résolu.
Solution: 1) Quand un renard saute 5 fois, un chien saute trois fois.
Ainsi, lorsqu'un chien saute six fois, un renard saute 10 fois.
- Un chien qui saute 6 fois équivaut à un renard qui saute 11 fois en longueur. c'est-à-dire que lorsque le chien saute 6 fois, il s'approche du renard en un seul saut (en termes de longueur).
- Les 11 sauts d'un renard sont égaux aux 6 sauts longitudinaux d'un chien, donc un saut de renard est égal au saut en longueur d'un chien.
- Le chien s'approche du renard dans le cadre de son saut en 6 sauts, et au plus près dans le cadre de son saut
- Pour savoir combien un chien peut atteindre un renard lorsqu'il saute, divisez les 100 sauts du chien par le saut du chien, de sorte que la réponse à la question posée dans le saut soit
Il peut y avoir différentes options pour cette solution. En voici quelques uns. Option 1. Dans ses 6 sauts, le chien s'approche du renard en un seul saut, c'est-à-dire que le chien s'approche du renard en un seul saut. Convertissons les 100 sauts d'un chien en un saut de renard : et cela fait 1100 XNUMX sauts de chien.
Option 2. Les vitesses du chien et du renard sont inversement proportionnelles aux sauts qui se produisent en même temps (), ce qui signifie que la vitesse du chien est la même que celle du renard. Cela signifie que le chien se rapproche du renard à chaque fois qu'il saute, poursuivant le renard dans le saut.
Option 3. 1) le chien s'approche du renard en six sauts, dont un seul saut.
2) Le chien traverse le chemin () jusqu'à 66 sauts du renard en 11 sauts.
3) Deux sauts d'un renard équivalent à 6 sauts d'un chien. Cela signifie que le chien marche 66 fois plus que le renard dans ses 6 sauts.
4) le chien s'approche du renard en un seul saut à raison de deux sauts.
5) Le chien poursuit le renard en 1100 sauts.
Numéro 2. Le piéton a marché de A à B. Après 12 heures, la voiture a roulé de A à B. Une voiture roule 5 fois plus vite qu'un piéton. Dans combien d'heures la voiture rattrapera-t-elle le piéton ?
Solution : un piéton parcourt la route en 12 heures, une voiture en 5 fois moins de temps, c'est-à-dire en une heure. En supposant que la vitesse de la voiture est de 1 et la vitesse du piéton, la voiture s'approche du piéton à sa propre vitesse toutes les heures. La distance parcourue par un piéton en 12 heures est exprimée par la vitesse de la voiture, qui est égale à, et la voiture rattrape le piéton 3 heures après avoir commencé à marcher, soit 15 heures après la marche (12 + 3 = 15) .
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Thème 25 : Remplacer une quantité par une autre.
Matière élémentaire. 8 m de satin et 5 m de jeton coûtent 835 soums. Si un mètre de satin coûte 1 soums de plus qu'un mètre de jeton, combien coûte chaque mètre de satin et de jeton ?
Solution: 1) Si on achète 8 m de satin au lieu de 8 m de satin, on économiserait 28 soums pour chaque mètre de satin, et le total serait UZS, soit 835-224 = 611 soums.
2) Une clôture de 13 mètres (8 + 5 = 13) coûterait 611 soums, et une clôture de 1 mètre coûterait 611 : 13 = 47 soums.
3) Un mètre de satin coûte 28 soums le mètre, c'est-à-dire qu'un mètre de satin coûte 47 + 28 = 75 soums.
Voyons comment résoudre des problèmes plus complexes.
Numéro 1. mètre cube de bois d'abricot sec et mètre cube d'épicéa sec est t, et un mètre cube d'abricot sec est plus lourd qu'un mètre cube d'épicéa. Quel est le poids d'un pin et d'un mètre cube d'épicéa ?
Solution : 1) remplacer l'épicéa par du bois d'abricot. Si un abricot est plusieurs fois plus lourd qu'un épicéa, la taille d'un abricotier, dont le poids est égal au poids d'un épicéa, fait partie de la taille d'un épicéa, c'est-à-dire des mètres cubes.
2) mètres cubes et mètres cubes de bois d'abricot t, et un mètre cube de bois d'abricot t et un mètre cube d'épicéa t.
Numéro 3. 32 m de jeton, 40 m de satin, 25 soums ont été vendus pour 4998 soums. Si un mètre de fil coûte 2.4 fois plus cher qu'un mètre de fil, un mètre de satin est 1.44 fois moins cher qu'un mètre de fil, quel est le coût de chaque mètre de chit, satin, fil ?
Solution : 1) Remplacez la vis par une puce. C'est 2.4 fois plus cher qu'une clôture, ce qui signifie qu'au lieu d'une allée de 25 m vous pouvez obtenir une clôture 2.4 fois plus (pour une allée de 25 m vous pouvez obtenir une clôture 2.4 fois plus), c'est-à-dire.
2) replacez le bourdon d'abord sur la maille, puis sur le bord. Le satin est 1.44 fois moins cher que le surup. Ainsi, pour l'argent payé pour 40 m de satin il est possible d'acheter 1.44 fois moins, soit 40 m : 1.44 = m. Il est possible d'acheter une clôture pour 2.4 fois plus que l'argent payé pour l'entraînement.
3) Pour 4998 soums vous pouvez acheter une clôture au total, donc un mètre de clôture coûte un mètre, un mètre de satin coûte 75 s. 60 t : 1.44 = 52 s. Il coûte 50 t.
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Sujet 26 : vous l'histoire des nombres
Ce numéro est apparu récemment. Il est parfois appelé « nombre de neper » et est associé au nom du mathématicien écossais John Nepera (1550-1617), qui n'est pas fondé car Neper ye Je ne sais pas si vous avez une idée claire du nombre. «ye»La désignation a été introduite par Leonard Euler (1707-1783). ye trouvé 23 nombres en utilisant l'expression en série infinie de. » En 1873, Hermit prouva que vous étiez un nombre transcendant. L.Eyler vous allez trouvé une merveilleuse relation entre. ye Les logarithmes sur la base sont considérés et Lx est défini comme
Ouichiffres décimaux du moment
e = 2.718281 8284590452 3536028747 1352662497 7572470936 9995957496 6967627724 0766303535 4759457138 2178525166 4274274663 9193200305 9921817413 5966290435 7290033429 5260595630 7381323286 2794349076 3233829880 7531952510 1901157383 4187930702 1540891499 3488416750 9244761460 6680822648 0016847741 185374234
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Sujet 27: Égalisez les données et soustrayez-en une.
Matière élémentaire. 400 soums ont été payés pour un kilo de biscuits avec 144 g de bonbons. Dans un autre achat, les mêmes 600 g de bonbons ont été payés 136 soums par kg de four. Combien coûte un kilo de bonbons et un kilo de biscuits ?
Solution: 1) Considérons l'une des deux quantités données : 1200 g de bonbons coûtent 432 soums par kg de biscuits, 1200 kg de biscuits avec 2 g de bonbons coûtent 272 soums.
2) Cela signifie que la différence entre le prix des bonbons et des biscuits (432-272 = 160 soums) ne dépend que de la différence entre la quantité de biscuits achetés.
3) trouver le prix du biscuit. quelque chose
4) Un kg de biscuits coûte 64 soums, 600 g (au deuxième achat) coûte 136-64 = 72 soums et un kg de bonbons coûte un soum.
Numéro 1. 4365 kg de riz ont été livrés à deux magasins : une partie de riz livrée à un magasin et un kg de riz livré à un autre magasin. Quelle quantité de riz est livrée à chaque magasin ?
Solution : le magasin I est répertorié dans le magasin II
Tout depuis la première rangée
Séparons le deuxième riz
La moitié du dernier rang
Les deux dernières rangées
somme
Le dernier de la deuxième rangée
nous nous séparons
Ainsi, le riz apporté au deuxième magasin :
506 kg : = 1518 kg
Le riz apporté au premier magasin est :
4365 kg - 1518 kg = 2847 kg
Numéro 2. L'arc a trois billets de banque et 5 billets de 50 soums. S'il était deux fois moins de trois soums et trois fois moins de 5 soums, le nombre des deux types d'argent serait de 19. Combien d'argent avez-vous dans votre poche ?
Solution: Afin d'éviter les fractions, nous résolvons le problème selon la deuxième condition (il y a 19 billets de banque dans la poche; si nous doublons le nombre de trois roubles et triplons le nombre de 5 roubles, le nombre de billets sera de 52 ladi ), alors le problème est résolu comme suit :
Nombre de 3 soums + nombre de 5 soums = 19 ;
Nombre double de 3 soums + Nombre double de 5 soums = 38 ;
Nombre double de 3 soums + nombre triple de 5 soums = 50.
En égalant les deux dernières équations, nous trouvons que dans le premier cas 5 sommes font 50-38 = 12, mais c'est 1/3 de ce qu'il y a dans la poche, donc 5 sommes font 123 = 36 ; 3 soums étaient 50-36 = 14.
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Thème 28 : Travail collaboratif.
Matière élémentaire. Un travailleur termine une tâche en une heure et un autre en 5 heures. Combien d'heures les deux travailleurs termineront-ils le travail ?
Solution: 1) Le premier travailleur a fait tout le travail en une heure, et moins d'une fois par heure, c'est-à-dire une partie du travail.
2) le deuxième travailleur fait une partie du travail en une heure.
3) Lorsque les deux travaillent ensemble, ils font une partie du travail en une heure.
4) et tous finissent le travail en 3 heures (1 : 1/3 = 3).
Numéro 1. La pompe fournit 900 litres d'eau à la piscine par heure. Lorsque la pompe fonctionne en continu, toute l'eau s'écoule par le premier tuyau en 12 heures et par le second en 10.5 heures. Lorsque la pompe et le tuyau ont été allumés, la piscine a été vidangée en 5 heures. Trouvez la taille de la piscine.
Solution : 1) Une partie de la piscine pleine et 900 litres d'eau pompée par heure à travers le premier tuyau, et une partie de la piscine pleine et 900 litres d'eau pompée du deuxième tuyau.
2) 900 litres2 = 1800 litres d'eau fournis par une partie de la piscine pleine et la pompe par heure à travers les deux tuyaux ; A 5 heures, 1800 = 9000 litres d'eau s'écoulent dans la partie du bassin plein et la pompe.
3) 5 litres d'eau passent par la pompe en 4500 heures. Cela signifie qu'en 5 heures, une piscine pleine d'eau et 4500 9000 litres d'eau s'écoulent dans les deux tuyaux ; Cela fera partie de la piscine et fera 4500 litres, c'est-à-dire qu'une partie de la piscine fera XNUMX litres.
4) Maintenant on trouve le nombre entier par la fraction du nombre : le volume de la piscine est de 4500 litres : = 42000 litres.
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Sujet 29 : Trouver deux multiplicateurs à l'aide de leurs multiplicateurs donnés et de leurs différences lorsque leurs produits sont égaux.
Matière élémentaire. Quelques poulets et quelques oies ont été achetés pour le même montant, mais 20 poulets de plus ont été achetés que d'oies. Une oie coûte 126 soums et un poulet coûte 70 soums. Combien d'oies et combien de poulets ont été achetés ?
Solution: 1) Plus de 20 poulets coûtent 1400 soums (70 20 = 1400 soums). Comment cet argent est-il arrivé ? Lors de l'achat d'un poulet et d'une oie, 56 soums (126 soums - 70 soums = 56 soums) ont été dépensés moins par poule qu'une oie. Les mêmes économies ont été réalisées lors de l'achat d'un deuxième poulet et d'une oie. Ainsi, avant la récolte de 1400, ils ont gardé la même économie et ont acheté 1400 poulets supplémentaires pour 20 soums.
2) Donc 1400 : 56 = 1400. Plus on achète d'oies, plus il y a 56 soums dans 25 soums. Ainsi, 25 oies sont achetées, et les poulets sont achetés plus de 20, soit 45 poulets ont été obtenus.
Une affaire compliquée. Le train a parcouru la distance entre les deux gares en 2 jours, voyageant pendant 3 heures chaque jour. Si un train roule chaque jour pendant 18 heures et 22 minutes et parcourt plus de 30 km/h, combien de jours faudra-t-il pour parcourir cette distance ?
Solution. 1) La distance entre les gares est de 54 heures (183 = 54) avec un trajet en train normal. Si le train augmentait sa vitesse de 11 km/h, il parcourrait cette distance en 45 heures, soit il y a 9 heures.
2) Si le train roulait à une vitesse plus élevée, il parcourrait 45 km supplémentaires en 495 heures, ce qui prendrait 9 heures supplémentaires pour parcourir cette distance en trajet normal.
3) Cela signifie que la vitesse normale du train est de 495 : 9 = 55 km/h, et la distance entre les gares est de 55 km 54 = 2970 km.
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Thème 30 : Problèmes à résoudre dès la fin.
Matière élémentaire. Il y avait quelques pommes dans la boîte. Le premier enfant a reçu un quart des pommes de la boîte et 3 autres. Le deuxième enfant a pris un tiers et 4 des pommes restantes. Le troisième enfant a reçu la moitié du reste et 6 de plus. Ensuite, il reste 2 pommes dans la boîte. Combien de pommes y avait-il dans la boîte et combien de pommes chaque enfant a-t-il eues ?
Solution. Ce type de problème sera plus facile à résoudre dès le début.
1) Il reste 2 pommes dans la boîte, avant cela, le troisième enfant a eu 6 pommes et la moitié de toutes les pommes laissées dans la boîte avant cela. Il s'avère que le troisième enfant a pris la moitié de la pomme dans la boîte. La seconde moitié, égale à 8 pommes (2 + 6 = 8), est restée dans la boîte. Ainsi, le troisième enfant a eu 8 + 6 = 14 pommes et il restait deux pommes dans la boîte. Ainsi, le deuxième enfant avait 16 pommes laissées dans la boîte.
2) Le deuxième enfant a reçu 4 pommes, suivies de 16 pommes. Ainsi, après que le deuxième enfant ait obtenu toutes les pommes restantes, il reste un morceau de pomme ou 20 pommes dans la boîte. Il a pris toutes les pommes, c'est-à-dire 10 pommes et 4 autres pommes - un total de 14 pommes; puis 16 pommes sont restées. Donc, après le premier enfant, il reste 30 pommes (14 + 16 = 30).
3) Le premier enfant a reçu trois pommes et une partie de toutes les pommes dans la boîte avant. Lorsqu'il a participé, il restait 33 pommes (3 + 30 = 33) dans la boîte. Il a pris une partie de toutes les pommes, 11 pommes (33 : 3 = 11) et 3 autres pommes, pour un total de 14 pommes, et dans la boîte il y avait 44 pommes (114 = 44). .
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Sujet 31 : .Intéressant et divers problèmes de situation de la vie
Problème 1. Il y a des bactéries dans le verre. Après une seconde, chacune des bactéries se divise en deux parties égales, puis chaque bactérie formée se divise en deux parties égales après une seconde, et ainsi de suite. Au bout de combien de temps le verre sera-t-il à moitié plein ?
Répondre. Après 59 secondes.
Problème 2. Anya, Vanya et Sanya sont montées dans le bus, qui n'avait pas de petites pièces de cuivre, mais ont payé le prix. ils paient cinq cents chacun. Comment ont-ils fait ?
Solution. Anya et Vanya ont payé à Sanya 15 shillings, dont 10 shillings ont été rendus. Après cela, il a payé 15 cents.
Problème 3. Une partie du livre est tombée, sa première page Il a un numéro de série de 328, le dernier numéro étant écrit avec les mêmes chiffres mais dans un autre ordre. Combien de pages y a-t-il dans la section abandonnée ?
Répondre: 495 pages
Problème 4. Le sachet contient 24 kg de clous. Comment arracher un clou de 9kg sans avoir une balance sans kilomètres ?
Solution. Nous divisons d'abord les clous en deux groupes égaux - 12 kg, puis nous divisons l'un de ces groupes en deux parties égales, puis à nouveau nous les divisons en deux parties égales.Nous prenons les 3 kg de clous obtenus et prenons les 9 kg restants. .
Numéro 5 La limace rampe le long de la colonne depuis sa base, elle tombe chaque jour de 5 cm vers le haut et de 4 cm vers le bas chaque soir. Si la hauteur de la colonne est de 75 cm, quand arrivera-t-elle au bout de la colonne ?
Solution. Le rat musqué sera en fin de colonne le soir du 71e jour.
Numéro 6 En janvier d'une année, il y avait quatre vendredis et quatre jeudis. Quel jour de la semaine était le 20 de ce mois ?
Répondre: Dimanche.
Numéro 7 Combien de pièces une diagonale coupe-t-elle dans un rectangle de dimensions 199 × 991 ?
Solution. La diagonale 199 + 991 - 1 = 1189 coupe la pièce.
Problème 8. Supprimez 1234512345123451234512345 chiffres du nombre 10 afin que le nombre restant soit le nombre maximum possible.
Répondre: Le nombre maximum est 553451234512345.
Numéro 9 Petya a dit : « Avant hier j'avais 10 ans, l'année prochaine j'aurai 13 ans.
Solution: oui, c'est possible, si l'anniversaire de Petya est le 31 décembre et qu'il l'a dit le 1er janvier.
Numéro 10 Le chat de Petya éternue tout le temps avant la pluie. Aujourd'hui, il soupira. "Alors il va pleuvoir", pensa Petya. A-t-il raison ?
Répondre: Non ce n'est pas vrai.
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Sujet 32 : Histoire numérique
L'histoire des nombres commence avec les papyrus égyptiens de 2000 av. mais il était aussi connu des anciens. Depuis lors, les nombres naturels 1,2,3,4,… ont été des compagnons inséparables de la pensée humaine, aidant à déterminer le nombre d'objets ou leurs longueurs, surfaces ou volumes. À cette époque, il n'était marqué d'aucune lettre hyech de l'alphabet grec et son rôle était joué par le chiffre 3. Il n'est pas difficile de comprendre pourquoi tant d'attention a été accordée aux chiffres. Exprimant le montant du rapport entre la longueur d'un cercle et son diamètre, il apparaissait dans toutes les questions relatives à la face d'un cercle ou à la longueur d'un cercle.' Mais même dans l'Antiquité, les mathématiciens ont découvert que le nombre 3 n'était pas aussi précisément exprimé que le nombre pi. Évidemment, ils n'y sont parvenus qu'après l'apparition de fractions ou de nombres rationnels parmi les moments naturels.
Archimède a trouvé d'autres limites du nombre pi en utilisant la méthode des approximations supérieures et inférieures. La désignation du nombre a commencé à être utilisée systématiquement après que Léonard Euler a commencé à l'utiliser systématiquement à la fin du XVIIIe siècle. Legendre s'est avéré être un nombre irrationnel. En 1706, F. Liderman a prouvé qu'il était un transcendant, c'est-à-dire qu'il ne satisfaisait à aucune équation algébrique avec aucun coefficient.
Pendant toute l'existence du nombre, une chasse particulière a été effectuée pour trouver les numéros de ses chambres décimales. Leonard Fibonacci en 1220 a déterminé ses trois nombres décimaux corrects. Au 16ème siècle, Andrian Antonis a trouvé de tels nombres 6. François Viet (comme Archimède, il a trouvé 322216 nombres exacts en calculant les périmètres des angles intérieurs et extérieurs 9. Andrian Van Romen a calculé les périmètres des coins 15 en trouvant les 1073741824 nombres de cette façon. Van Kyolen a calculé les périmètres des angles 32512254720 et a calculé 20 nombres exacts. Abraham Sharp a trouvé 72 nombres exacts. En 1844, Z. Daze a trouvé 200 nombres post-virgules. Z.Daze a trouvé 1847 nombres en 248, et U.Shenks trouvé 1853 nombres la même année. Avec l'avènement de l'exposition, le nombre de nombres décimaux corrects a augmenté rapidement :
1949 - 2037 décimales (John von Neumann, ENIAC),
1958 - 10000 704 décimales (F.Jenyui, IBM-XNUMX),
1961 - 100000 7090 décimales (D.Shenks, IBM-XNUMX),
1973 - 10000000 7600 XNUMX décimales (J. Giyu, M. Buye, CDC-XNUMX),
1986 - 29360000 décimales (D. Bailey, Cray-2), schiffres décimaux du moment
= 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899
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Thème 33 : Problèmes à résoudre par des hypothèses.
Matière élémentaire. La ferme a des poulets et des moutons. S'ils ont tous 19 têtes et 46 pattes, déterminez le nombre de poulets et de moutons.
Solution . 1) Supposons qu'il n'y ait que des poulets à la ferme. Ils auraient 38 pattes (219 = 38). En fait, le nombre de pattes n'est pas 38, mais 46, soit 8 de plus. Pourquoi. Parce que quand on remplace les moutons par des poulets, on réduit le nombre de pattes dans chaque mouton par 2 (4-2 = 2), donc on a 8 pattes de moins. Cela signifie que s'il y a plus de 8 sur 2, le nombre de moutons à la ferme est le même.
le mouton.
2) On peut supposer qu'il n'y a que des moutons à la ferme. Ensuite, ils auraient 79 pieds (419 = 76) et nfyotsh aurait 30 pieds de plus qu'ils ne le sont réellement. Lorsque nous échangeons des poulets contre des moutons, nous ajoutons deux pattes à chaque poule, pour un total de 30 pattes. S'il y en a plus de 30 sur 2, le nombre de poulets à la ferme sera le même. 30 : 2 = 15 poulets.
Numéro 1. Le commerçant a vendu 95 kg de 3 types de sucre : 1 kg de 1 type 137 s. 50 tiyn, le deuxième type - 2 soums et le troisième type - 135 soums. Si la quantité totale de sucre vendu est de 3 124 soums, et que le 12730er type est vendu 1 fois plus que le 2ème type, combien de kg de chaque type seront vendus ?
Solution : 1) 2 kg du 1e type correspond à 2 kg du premier type. Ainsi, avec 2 kg, un kg de type 2 coûte 137.5 s 2 + 135 s = 410 s, un mélange de ces deux types coûte 410 : 3 = soums.
2) Supposons que tous les 95 kg de sucre soient du 3ème type, auquel cas le sucre était de 124 s 95 = 11780 soums, soit 950 soums de moins que le montant payé pour tout le sucre (12730-11730 = 950). Cela est dû au fait que nous avons réduit le prix d'un kilogramme de sucre du premier type au second.
3) Combien de fois sur 95, le premier type se vend autant que le deuxième type de sucre : kg.
4) Le premier type de sucre est vendu deux fois plus que le deuxième type. kg kg de la première variété, kg de la 3ème variété ont été vendus.
Numéro 2. 2380 tonnes de ciment ont été achetées pour 435 soums la tonne. Une partie de ce ciment est amenée avec l'étain et une partie dans le fût. Il y a du ciment à la fois dans un sac et dans un baril. 1263900 soums ont été payés pour le ciment, les sacs, les barils, 100 soums pour chaque baril, 75 soums pour chaque sac, combien de ciment a été livré en sacs et barils ?
Solution : 1) 2380435 = 1035300 soums ont été payés pour du ciment pur.
2) argent payé pour des barils avec des sacs
1263900-1035300 = 228600 ans
3) Le nombre total de sacs et de barils était de 6435 = 2610.
4) Si tous les plats étaient constitués de tonneaux, cela coûterait 1002610 = 261000 soums.
5) en fait c'est moins cher de 32400 soums
(26100-228600 = 32400)
car un sac n'est pas 100 soums, mais 75 soums, soit 25 soums moins cher.
6) S'il y a 32400 fois dans 25 soums, le nombre de sacs sera le même 32400 : 25 = 1296, dont 1296 : 6 = 216 tonnes de ciment.
7) barils 2610-1296 = 1314, dont le ciment est 1314 : 6 = 219 t.
Réponse : 216 tonnes de ciment en bidons et 219 tonnes en barils.
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Date____
SUJET 34 : Soirée mathématique
Débutant
Que la paix soit sur toi, ô bienheureux de la terre
Des générations libres de gens de bonne humeur
On s'est vu un bon jour
Y a-t-il plus de bonheur, mes chers.
Chers moments de notre cher âge
Chers gens demandent cher
L'opportunité est un trophée aux lignes royales
Il est temps de décorer le cahier de vie
En fait, quelle que soit l'époque à laquelle nous nous trouvons, nous commençons notre premier mot par une salutation ouzbek. Parce que c'est l'un des aspects mystérieux et simples de l'étiquette pour nous.
Tout d'abord, nous souhaitons la bienvenue à tous les membres de l'équipe participant à cette compétition, les spectateurs et nos entraîneurs, qui partagent la beauté de notre cercle et lui donnent de la beauté.
L'objectif principal de ce concours est : 5 "A" - tester les connaissances des élèves en mathématiques avec leurs amis. Il s'agit d'améliorer encore les connaissances et les compétences que nous avons acquises à ce jour.
C'est notre vie de cinq jours,
Il coule comme de l'eau.
Le jour que nous avons vu hier,
Aujourd'hui est laissé pour compte.
Parfois nous pleurons, parfois nous sommes heureux
Parfois nous nous repentons, parfois nous sommes libres
Chaque jour est différent
La vie est si longue.
Al-Khwarizmi et Al-Beruni participeront au quiz d'aujourd'hui "Testons nos connaissances". Chaque groupe est composé de 15 étudiants dont les modalités sont les suivantes :
1 - état. introduction
2 - état. Question et réponse
3 - état. Questions et réponses mutuelles des groupes
4 - état. Concours des chefs de groupe
Regarde s'il te plait.
Nous offrons le premier groupe, Al-Khwarizmi, à la première condition.
Local:
Que la paix soit sur ceux qui sont réunis ici
Chers amis, très chers
Notre peuple élève un enfant
Aux enseignants sages et avertis
Assalamu alaykum, chers maîtres qui consacrent leur cœur à la jeune génération sont de chers pairs de notre pays.
Au nom des élèves de notre groupe, nous vous souhaitons bonne chance, chers professeurs et pairs.
Notre patrie : l'Ouzbékistan
Notre ville : Belle Navoi
Notre devise : Comportement exemplaire et excellente lecture
La fondation que vous posez sur la science de l'algèbre
La patrie du Khorezm est un enseignant pour vous
L'univers est ton esprit plein de sens
Il est clair que le visage de la science comptable est vrai
Combien de temps vivront vos captifs ?
Ce sera inestimable avec le temps
Notre objectif est de l'étudier en profondeur
Muhammad Musa Al-Khwarizmi est l'un des grands savants de son temps. Al-Khwarizmi est né et a grandi à Khorezm en 483. Il a écrit de nombreux ouvrages. Dix de ses œuvres sont arrivées.
Des siècles à venir, des siècles à venir
Mais les bases de la science ont créé
Proverbes de siècle en siècle
Notre ancêtre était la viande de l'esprit Khorezmian
Je suis heureux d'entendre vos mots un par un
Nous savons qu'il y a 10 nombres en mathématiques, alors écoutons leur conversation.
Fahriddin :
j'ai un travail de maths
Du coup le zéro précédent est interdit.
Si je viens plus tard
Vous pouvez en ajouter une douzaine
Dilshod :
Mendirman est une fin
La vie commence avec moi
Bien que je sois petit et étrange
Chaque numéro a un ven hamdam
Shahijahan
j'ajoute deux bans
Le capitaine des nombres pairs
j'ai trois ou quatre ans de moins
Mais ils sont fatigués
Malika
Le numéro trois
Évaluer mes connaissances
Je suis très satisfait
Parfois je me retrouve cinq
je suis fatigué de regarder
Prince
Le numéro quatre
Si tu connais un ami
Ne m'énerve pas
Si vous enviez que quatre événements
Ajoutons juste un à trois
Rayhona ;
Numéro cinq
Ils m'appellent le numéro cinq
L'âme de l'élite
Trois c'est moins que moi
Il est six heures, mon frère
Mohidil :
Numéro six
Ventre de Coptoximon
je vais prendre un parapluie
Un - deux - trois pour moi
je peux diviser également
Gulshoda ;
Le chiffre sept
Porter un chapeau sur la tête
j'ai attaché la ceinture
je suis prêt à servir
camarade Mehmatsevar
Prince
Le huitième numéro
Silencieux - j'ai une forme élégante
Ceux qui le voient sont envieux
Propre et beau aussi
Si tu apprends à écrire
Muhammadjon :
Le neuvième numéro
J'ai neuf ans, tu sais
Apprendre à compter rapidement
Vous ajoutez deux à sept
Un moins que huit
Yunusbek :
Ajouter
je vais l'ajouter un par un,
J'ajoute de la force aux chiffres.
Ma ligne de ceinture
je me tiens seul
Lys : Reproduction
Multiplier les nombres
Augmenter plusieurs fois
j'admire mon travail
La reproduction est bonne
Être un amant
Si les chiffres augmentent
je te le donnerai
Un exemple si vous travaillez
je serai deux points
Al-Beruni
Assalamu alaykum chers professeurs et chers spectateurs. Merci beaucoup pour ce concours et pour votre visite. Nous commençons notre partie introductive en vous souhaitant bonne chance pendant la compétition
Notre nom : Algèbre
Notre objectif : découvrir les aspects méconnus du domaine des mathématiques
Notre devise : Bonne lecture.
Dans la vie : être patient
A l'école : Marcher en l'honneur.
À l'avenir : réaliser des rêves
pourtant
Aux juges : justice
Au public : patience
groupe rival : bonheur
À nous-mêmes : bonne chance, et bonne chance encore !
Rahmonali : Si vous obtenez cinq points,
La vie sera si belle.
: « Je ne suis pas d'accord avec toi, mon ami.
"2" va me faire envie.
Shodiya : Oh, mes amis, je suis contre ça
J'obtiens un "1" point, mais la vie est belle quand même.
Kamron : Quelle que soit la note
Le nom « talentueux » ne doit pas être terni !
Condition 2: Questions et réponses.
Des questions:
- Plus un enfant a de sœurs, plus il a de frères. Sa sœur a deux fois plus de sœurs que ses frères. Combien de garçons et combien de filles sont dans cette famille.
- La ligne droite divise les nombres de l'horloge en deux groupes. Comment tracer une ligne droite pour que la somme des nombres des deux groupes soit la même.
- Montrez que la différence entre un nombre à 3 chiffres et le nombre formé en écrivant ce nombre dans l'ordre inverse est de 99.
- Il y a une chose telle qu'elle sera verte dans la rue, noire sur le marché, rouge dans la maison. Qu'est-ce que c'est?
Après 2 questions pour les deux groupes, Al-Khwarizmi a quitté la scène jusqu'à ce que les juges comptent les points. Y ont participé : Jurabek, Shahzod.
La séance de questions-réponses se poursuit une fois la scène terminée.
- Trouvez le plus grand nombre possible en utilisant trois nombres identiques.
- Les canards et les moutons marchent dans le pré Ils ont tous 30 têtes et 84 pattes Combien y a-t-il de canards et de moutons dans le pré ?
- C'est quelque chose qui ne peut pas être mangé, mais cela peut être mangé, cela ne peut pas être porté, cela peut être porté. C'est aussi léger qu'une aile de papillon, mais cela peut maîtriser des choses qui pèsent des tonnes.
- Quand on a demandé à Pythagore : « Combien de disciples avez-vous ? » Il a répondu. " La moitié de mes élèves étudient les mathématiques, un quart étudie la nature. Un septième d'entre eux passe leur temps à méditer, et les autres sont trois filles. " Combien d'élèves Pythagore avait-il ?
Condition 3. Les groupes se sont posé des questions.
Condition 4. Concours de chef d'équipe.
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Date____