दोस्तों के साथ बांटें:
प्राथमिक विद्यालय के शिक्षकों के लिए गणित पर मैथोडिकल मैनुअल
प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के तरीके
व्याख्यान 1
विषय प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाना
विषयों की पद्धति
योजना:
-
शिक्षण की पद्धतिगत प्रणाली।
-
अन्य विषयों के साथ गणित पढ़ाने की पद्धति का संबंध।
गणित या उपदेशात्मक शिक्षण की पद्धति गणित एक ऐसा विषय है जो गणित के शिक्षण को व्यवस्थित करता है, जो शैक्षणिक विज्ञान की प्रणाली का हिस्सा है। "ग्रीक" शब्द का अर्थ है "पथ"। गणितीय पद्धति शिक्षाशास्त्र और उपदेश की मुख्य शाखाओं में से एक है, और हमारे समाज के विकास के स्तर पर एक स्वतंत्र अनुशासन है जो शिक्षा के लक्ष्यों के अनुसार गणित को पढ़ाने और सीखने के नियमों को सिखाता है। गणित प्राथमिक कक्षाओं में पढ़ाया जाने वाला एक बुनियादी विषय है।
गणित की शिक्षा पूर्वस्कूली से शुरू होती है और विश्वविद्यालय में समाप्त होती है। गणित पढ़ाने की पद्धति शिक्षण के विषयगत मनोवैज्ञानिक संविधान और सामान्य शैक्षणिक सिद्धांत के साथ-साथ प्राथमिक गणित के शिक्षण में मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक सिद्धांत का उपयोग करने की तकनीक के आधार पर विकसित होती है। इसके अलावा, गणित पढ़ाने की पद्धति में, गणित की शिक्षण विधियों की विशेषता है।
गणित पढ़ाने के तरीकों के विषय को खोलने के लिए, "गणित पढ़ाने की सामग्री, गणित पढ़ाने की प्रक्रिया के मुख्य घटक" को परिभाषित करना आवश्यक है। प्राथमिक विद्यालय, विशेष रूप से गणित पढ़ाना, एक जटिल प्रक्रिया है जो विभिन्न प्रकार के दृश्य एड्स का उपयोग करके छात्रों के सोच कौशल को नियंत्रित करती है। छात्रों के सोच कौशल के ज्ञान को ध्यान में रखते हुए, यह सारी जानकारी संसाधित की जाती है और शिक्षार्थी को प्रेषित की जाती है तैराक शिक्षक, पाठ्यपुस्तकों, अन्य स्रोतों से जानकारी प्राप्त करता है, और अर्जित ज्ञान को शिक्षक तक पहुंचाता है।
इसलिए, शिक्षण की प्रक्रिया में, सूचना दो दिशाओं में की जाती है, अर्थात, यह दिशा शिक्षक से शिक्षार्थी (प्रत्यक्ष संबंध) और शिक्षार्थी से शिक्षक (प्रतिक्रिया) को प्रेषित होती है।
अध्यापक |
®¬ |
तैराक |
इस प्रकार, गणित पढ़ाने की पद्धति शैक्षणिक विज्ञान की एक शाखा है जो शैक्षणिक विज्ञान की प्रणाली का हिस्सा है, जो समाज द्वारा निर्धारित शिक्षण के लक्ष्यों के अनुसार गणित के विकास के एक निश्चित चरण में गणित पढ़ाने के नियमों का अध्ययन करती है।
प्राथमिक विद्यालय के छात्रों को प्रभावी ढंग से गणित पढ़ाने के लिए, भविष्य के शिक्षक को प्राथमिक विद्यालय और इसकी प्रणाली के लिए विकसित गणित शिक्षण पद्धति के विषय में महारत हासिल करनी चाहिए।
प्राथमिक गणित पढ़ाने की पद्धति के विषय की व्याख्या इस प्रकार की जा सकती है:
-
गणित पढ़ाने से गिरावट में निर्धारित लक्ष्यों को सही ठहराना यही कारण है कि प्रक्रिया को पढ़ाया जाता है, सिखाया जाता है;
-
शिक्षण प्रक्रिया की सामग्री का वैज्ञानिक विकास:
क्या सीखना है?
बच्चों को दिए जाने पर ज्ञान, विज्ञान, प्रौद्योगिकी और संस्कृति आधुनिक विकास की आवश्यकताओं को कैसे पूरा कर सकते हैं?
छात्रों की उम्र की विशेषताओं के अनुसार व्यवस्थित ज्ञान को कैसे वितरित किया जाए, विज्ञान की मूल बातें के अध्ययन में स्थिरता सुनिश्चित करने के लिए, छात्रों पर बोझ को खत्म करने के लिए, यह सुनिश्चित करने के लिए कि शिक्षा की सामग्री छात्रों की सीखने की क्षमताओं से मेल खाती है?
-
शिक्षण विधियों का वैज्ञानिक विकास:
कैसे पढ़ाएं?
दूसरे शब्दों में, तैराकों को ज्ञान, कौशल और बौद्धिक क्षमताओं को प्राप्त करने के लिए शैक्षिक कार्य की पद्धति क्या होनी चाहिए, जिसकी आज आवश्यकता है?
-
शिक्षण सहायक सामग्री का विकास - पाठ्यपुस्तकें, उपदेशात्मक सामग्री, नियमावली, तकनीकी सहायता। क्या पढ़ाना है?
-
शिक्षा के संगठन का वैज्ञानिक विकास।
शिक्षा के पाठ और पाठ्येतर रूपों का संचालन कैसे करें, शैक्षिक कार्य कैसे व्यवस्थित करें, शैक्षिक कार्य कैसे व्यवस्थित करें, शैक्षिक समस्याओं को अधिक प्रभावी ढंग से कैसे हल करें, न केवल शैक्षिक प्रक्रिया के ज्ञान प्राप्त करने की प्रक्रिया, बल्कि गठन और विकास की प्रक्रिया भी छात्रों के व्यक्तित्व का।
उपदेशात्मक, लक्ष्य, सामग्री, विधियाँ, उपकरण और शिक्षण के रूप कार्यप्रणाली प्रणाली के मुख्य घटक हैं। ए। म। पाइशकालो के अनुसार, कार्यप्रणाली प्रणाली एक जटिल प्रणाली है जिसे एक अद्वितीय ग्राफ द्वारा दर्शाया जा सकता है।
गणित शिक्षण विधियों की अवधारणा 1703 में सामने आई। एल। गणित की पद्धति के साथ। एफ मैग्निट्स्की, पी। एस गुरव, ए. वी ग्रुबिया, वी. ए। एव्तुशेव्स्की, वी. ए। लतीशेव, ए. मैं। गोल्डनबर्ग, एस. मैं। शोखोर, ट्रॉट्स्की और बाद में एम। मैं। लोरो, ए. एस पचेल्का, ए. म। पिशकालो, एल. मैं। स्काटकिन, एम। ए। बंटोवा, ए. ए। स्टोलियर, वी. ए। ड्रोज़्दा, ए. श. लेबेनबर्ग, आई। यू बिकबाएवा और कई वैज्ञानिक, जिनमें अनुसंधान संस्थान के कर्मचारी भी शामिल हैं।
गणित शिक्षण विधियों के विषय को इसकी संरचनात्मक विशेषताओं के आधार पर तीन भागों में बांटा गया है:
-
इस खंड में गणित शिक्षण का सामान्य गणित उद्देश्य, सामग्री, रूप, गणितीय विज्ञान के तरीके, इसके साधनों की पद्धति प्रणाली को शिक्षाशास्त्र, मनोविज्ञान और उपदेशात्मक सिद्धांतों के आधार पर प्रकट करता है।
-
गणित शिक्षण का विशेष गणित यह खंड दिखाता है कि विशिष्ट विषय सामग्री पर सामान्य गणित शिक्षण विधियों के नियमों और नियमों को कैसे लागू किया जाए।
-
गणित पढ़ाने की विशिष्ट विधियाँ।
ए) सामान्य कार्यप्रणाली के विशेष मुद्दे।
बी) विशेष कार्यप्रणाली के विशेष मुद्दे।
उदाहरण के लिए, कक्षा 1 में गणित के पाठ की योजना बनाना सामान्य कार्यप्रणाली का एक विशेष मामला है। यदि पहली कक्षा में छात्रों को "चौराहे", "1 + 0" ... की अवधारणाओं को पेश करना सिखाया जाता है, तो यह विशेष पद्धति की एक विशेष समस्या है।
प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के तरीके अन्य विषयों, सबसे पहले, "गणित" का विषय अपने मूल विषय के साथ अटूट रूप से जुड़ा हुआ है। गणित के विकास के स्तर ने हमेशा स्कूली गणित पाठ्यक्रम की सामग्री के चुनाव को प्रभावित किया है।
उदाहरण के लिए: XVIII उन्नीसवीं शताब्दी में, जब गणित में एक प्राकृत संख्या को बुलाया जाता था, तो संख्याओं के एक समूह को समझा जाता था, और प्रारंभिक अंकगणित के शिक्षण में, पहले दशमलव संख्याओं में से प्रत्येक को एक से बनाने के अभ्यास पर बहुत जोर दिया जाता था।
आधुनिक गणित प्राकृतिक संख्याओं की अवधारणा पर आधारित समुच्चय के सिद्धांत पर आधारित है। परिमित सेट के तत्वों के बीच एक पारस्परिक रूप से संगत सेट की स्थापना पारस्परिक रूप से समकक्ष सेट के वर्गों को अलग करने की अनुमति देती है। हालांकि, इन वर्गों में से प्रत्येक की विशेषता वाला सामान्य भाजक यह है कि वे प्राकृतिक संख्याओं को अलग करने की अनुमति देते हैं।
प्राकृतिक संख्याओं की प्रकृति की इस तरह की समझ की तुलना में सेट के तत्वों के बीच पारस्परिक रूप से मूल्यवान संगतता के अभ्यास के अभ्यास में परिचय होता है।
उदाहरण: पहली कक्षा के लिए आधुनिक गणित की पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ 1 पर छात्रों के लिए असाइनमेंट। तस्वीर दिखाती है कि कितने फल और सब्जियां हैं, उनमें से कितने हैं, आपकी राख में कितने मुर्गियां मिल सकती हैं, आपके पास कितने मुर्गियां हैं, आपके पास कितने प्रलय हैं। कौन सा सर्कल बड़ा है? बोर्ड पर 5 लाल, 16 नीले घेरे बेक किए हुए हैं।
इस तरह के कार्यों को पूरा करने से बच्चों को सेट के तत्वों के बीच पारस्परिक रूप से मूल्यवान पत्राचार स्थापित करने के लिए प्रोत्साहित किया जाता है, जो प्राकृतिक संख्याओं की अवधारणा के निर्माण में महत्वपूर्ण है।
गणित पढ़ाने की पद्धति सामान्य गणित की पद्धति पर निर्भर करती है। सामान्य गणित पद्धति द्वारा परिभाषित कानून प्राथमिक गणित शिक्षण पद्धति द्वारा युवा तैराकों की आयु विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए उपयोग किए जाते हैं।
प्राथमिक गणित पढ़ाने की पद्धति अध्यापन विज्ञान के साथ अटूट रूप से जुड़ी हुई है और इसके नियमों पर आधारित है। गणित पढ़ाने की पद्धति और शिक्षाशास्त्र के बीच दोतरफा संबंध है।
एक ओर, गणित की कार्यप्रणाली शिक्षाशास्त्र के सामान्य सिद्धांत पर आधारित है और इस आधार पर बनाई गई है, जो गणित पढ़ाने की समस्याओं को हल करने में पद्धति और सैद्धांतिक अभिसरण की अखंडता सुनिश्चित करती है।
दूसरे स्वर से, शिक्षाशास्त्र सामान्य कानूनों के निर्माण में विशेष विधियों द्वारा प्राप्त जानकारी पर निर्भर करता है, जो इसकी जीवन शक्ति और सटीकता सुनिश्चित करता है।
यह शैक्षणिक विधियों की विषयगत सामग्री पर आधारित है, जिसका उपयोग सामान्यीकरण में किया जाता है, और बदले में विधियों के विकास में एक मार्गदर्शक के रूप में कार्य करता है। गणितीय कार्यप्रणाली शैक्षणिक मनोविज्ञान और युवा मनोविज्ञान से संबंधित है। पालन-पोषण और शिक्षा की कई समस्याओं को हल करने में शैक्षणिक मनोविज्ञान और युवा मनोविज्ञान के बारे में बहुत सारे ज्ञान का उपयोग करना आवश्यक है।
युवा मनोविज्ञान शिक्षा के प्रभाव में किसी व्यक्ति की आध्यात्मिक छवि के निर्माण के नियमों का अध्ययन करता है, विभिन्न उम्र के बच्चों की मनोवैज्ञानिक विशेषताएं, साथ ही बच्चों के ज्ञान और कौशल के मनोवैज्ञानिक नियम, उनकी स्वतंत्रता और रचनात्मकता का विकास, के नियम व्यक्तिगत विकास।
प्राथमिक गणित की पद्धति मूल भाषा, प्राकृतिक विज्ञान, चित्रकला, कॉकटेल और अन्य विज्ञान पढ़ाने के अन्य तरीकों की पद्धति से संबंधित है। अंतःविषय संबंध बनाने के लिए शिक्षक के लिए इसे ध्यान में रखना महत्वपूर्ण है।
उच्च ग्रेड में अंतःविषय संबंध बनाना अधिक कठिन है, क्योंकि प्रत्येक विषय एक विशिष्ट शिक्षक द्वारा पढ़ाया जाता है।
प्राथमिक कक्षाओं में ऐसा नहीं है। सभी विषयों को एक शिक्षक द्वारा पढ़ाया जाता है, और इसलिए उसके पास अंतःविषय संबंध बनाने का अवसर होता है।
प्राथमिक शिक्षा के विभिन्न विषयों के पाठों में, छात्रों को आसपास की घटनाओं और घटनाओं, उनके गुणों का एक ठोस विचार मिलता है। गणित की विशिष्ट विशेषता यह है कि गणित एक ही समय में अध्ययन की गई घटनाओं और वस्तुओं की विषयगत सामग्री से सारगर्भित है, जो कि भौतिक दुनिया के सबसे सामान्य पहलुओं से संबंधित नहीं है और इसके स्थानिक के संबंध में वस्तुनिष्ठ अस्तित्व का अध्ययन है। रूप और संबंध। यह गणित की महान शक्ति है, अर्थात् अवधारणाओं की अमूर्तता और व्यापकता, और यह अन्य विषयों के साथ सर्वांगीण संबंध और संबंध स्थापित करने की संभावना है।
इस तरह के संबंध स्थापित करने में सामान्य तथ्यों पर आधारित हो सकते हैं, जैसे संख्याएं, अंकगणितीय संचालन, अवधारणाएं और ज्यामितीय आंकड़ों के तत्व, मात्रा, आकार, विभिन्न कौशल और क्षमताएं, गतिविधियों के प्रकार, रूप और शिक्षण के तरीके।
गणित प्राकृतिक विज्ञान, भूगोल, इतिहास, पेंटिंग, ड्राइंग, श्रम, शारीरिक शिक्षा और अन्य विषयों के छात्रों के ज्ञान का उपयोग करता है।
इन विषयों की जानकारी अंकगणितीय समस्याओं और उदाहरणों के लिए सामग्री के रूप में काम कर सकती है। उदाहरण के लिए, ऐतिहासिक घटनाओं का ज्ञान, हमारे देश और अन्य देशों की सीमाओं की लंबाई, कब्जे वाले क्षेत्रों के चेहरे, नदियों की लंबाई, पहाड़ों की ऊंचाई, समुद्र की राख की लंबाई और गहराई। यह अंकों की तुलना और विश्लेषण में गणित के पाठों में अंकगणितीय समस्याओं और उदाहरणों में एक बुनियादी सामग्री के रूप में काम कर सकता है।
दूसरी ओर, गणितीय ज्ञान का अन्य विषयों में व्यापक रूप से उपयोग किया जाना चाहिए।
उदाहरण के लिए, एक ऐश कॉकटेल क्लास में, तैराक गणित के पाठों के लिए कागज से फूलों को काटते हैं और प्लास्टिसिन से उपदेशात्मक सामग्री बनाते हैं। वे एक पेंसिल में ज्यामितीय आकृतियों जैसे वर्ग, त्रिभुज, समकोण त्रिभुज, वृत्त भी बनाते और घेरते हैं, उन्हें अलग करना और नाम देना सीखते हैं।
गणित की कक्षाओं में, तैराकों को वस्तुओं के निम्नलिखित प्रतीकों से परिचित कराया जाता है, लंबी-छोटी, चौड़ी-संकीर्ण, मोटी-पतली, और इसी तरह। ऐश कॉकटेल क्लास में, तैराक खिलौनों जैसी विभिन्न वस्तुओं को सुदृढ़ करते हैं।
गणित के पाठों की तरह, ऐश कॉकटेल पाठ छात्रों की स्थानिक जागरूकता विकसित करते हैं। तैराक कागज के मध्य, ऊपर, नीचे, बाएँ और दाएँ पक्षों को इंगित करना सीखते हैं। भूगोल में कुछ विषयों के अध्ययन में गणित और ड्राइंग में छात्रों के ज्ञान का व्यापक रूप से उपयोग किया जा सकता है, उदाहरण के लिए: तराजू की गणना, स्कूल की साजिश की योजना, आवास की एक सरल योजना: पैमाने की अवधारणा केवल पर बनती है माप कौशल का एक ठोस आधार। शारीरिक शिक्षा कक्षाओं में, तैराक मात्रा के अपने ज्ञान को समेकित करते हैं। ये mics अपने विषयगत कार्यालय को दौड़ने, इस या उस दूरी में तैरने, ऊंचाई या लंबाई में कूदने में पाते हैं। गणित शिक्षण और मातृभाषा के बीच का संबंध अद्वितीय है। गणित की कक्षा में, शिक्षक छात्रों के गणितीय भाषण का विकास करता है। गणितीय अवधारणाओं की महारत पर विषयगत, धाराप्रवाह गणितीय भाषण का सकारात्मक प्रभाव पड़ता है। गणित का एक शिक्षक छात्रों को न केवल समस्याओं और उदाहरणों को सही ढंग से हल करना सिखाता है, बल्कि सही ढंग से लिखना और वाक्यों को सही ढंग से बनाना भी सिखाता है। मातृभाषा के पाठों में संख्याओं और अन्य गणितीय शब्दों और अभिव्यक्तियों को लिखना प्रबल होता है। गणित के पाठों में प्राप्त ज्ञान का उपयोग प्रशिक्षण कार्यशालाओं, स्कूल प्रायोगिक क्षेत्रों के साथ-साथ औद्योगिक और कृषि उद्यमों में किया जाता है, जहाँ तैराक इंटर्नशिप का अभ्यास करते हैं, और संयुक्त स्टॉक कंपनियों में समेकित होते हैं।
व्याख्यान 2
विषय: प्राथमिक गणित पाठ्यक्रम
योजना:
-
प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के कार्य।
-
प्रारंभिक गणित पाठ्यक्रम की संरचना और सामग्री।
मूल शब्द: शैक्षिक, शैक्षणिक, अनुप्रयुक्त अंकगणित, बीजगणित, ज्यामिति।
"एक सामंजस्यपूर्ण रूप से विकसित पीढ़ी को लाने के लिए शिक्षा और प्रशिक्षण प्रणाली में सुधार पर" और "राष्ट्रीय प्रशिक्षण कार्यक्रम" गणित की शिक्षा की गुणवत्ता में सुधार के साथ-साथ सोच और व्यक्तिगत गुणों, गणितीय साक्षरता और रचनात्मक क्षमताओं के गठन के मुद्दों की पहचान करता है। छात्र।
इसलिए, एक प्रारंभिक गणित पाठ्यक्रम अध्ययन का विषय है।
प्राथमिक गणित पाठ्यक्रम का उद्देश्य छात्रों को स्कूल के लिए निर्धारित कार्यों को हल करने में मदद करना है, जैसे "छात्रों को विज्ञान की मूल बातें का संपूर्ण ज्ञान प्रदान करना, उनमें उच्च स्तर की चेतना का निर्माण करना, उन्हें शादी करना सिखाना , सचेत विकल्प बनाने के लिए।" किसी भी विषय की तरह, गणित के प्रारंभिक पाठ्यक्रम में शैक्षिक, शैक्षणिक, व्यावहारिक कार्यों को हल करना चाहिए। गणित पढ़ाने के मुख्य कार्यों में से एक छात्रों में गणना, माप और ग्राफिक कौशल की एक निश्चित विषयगत प्रणाली बनाना है।
तैराकों को यथासंभव स्वतंत्र रूप से कानूनों और संबंधों को खोलना सीखना चाहिए, अपनी क्षमता के अनुसार सामान्यीकरण करना और मौखिक और लिखित निष्कर्ष निकालना सीखना चाहिए।
प्राथमिक विद्यालय के गणित कार्यक्रम का मुख्य कार्य सैद्धांतिक ज्ञान को अभ्यास के साथ एकीकृत करना, छात्रों को उनके भविष्य के करियर और दैनिक जीवन के लिए आवश्यक गणितीय ज्ञान और कौशल सिखाना और उन्हें इस ज्ञान और कौशल को अपने पूरे जीवन में लागू करने में सक्षम बनाने के लिए आकार देना है। आइए गणित के शिक्षण में सैद्धांतिक स्तर को ऊपर उठाने का एक उदाहरण दें।
उदाहरण के लिए, फॉर्म 2 में 1 से 1 जोड़ने और फॉर्म 3 में 2 से 1 जोड़ने की प्रक्रिया की तुलना करने पर, बच्चों का ध्यान इस तथ्य की ओर आकर्षित होता है कि प्रत्येक क्रमागत संख्या पिछली संख्या में एक जोड़कर बनती है। अंक 6, 7,….
यह उदाहरण प्रासंगिक तथ्यों के बीच तुलना, विषमता, संबंध स्थापित करने और उपयुक्त सामान्यीकरण बनाने के महत्व को दर्शाता है: इस तरह के अनुमान में सामग्री को आत्मसात करना आसान होता है।
पहली दशमलव संख्या की संख्या के विषय का अध्ययन करने का सैद्धांतिक स्तर बढ़ता है, क्योंकि वे एक प्राकृतिक श्रृंखला में प्रत्येक क्रमिक संख्या के गठन के सिद्धांत के साथ-साथ संख्याओं के अध्ययन को सीखते हैं।
इस तरह से प्राप्त संख्या आपको 20 के भीतर गुणांक का अध्ययन करने के साथ-साथ 100 के भीतर संख्याओं की संख्या आदि का अध्ययन करने में मदद करेगी।
उदाहरण 2 पिछले कार्यक्रम के अनुसार, 20 और 100 में, क्रियाओं के गुणों के आधार पर जोड़ और घटाव कौशल सिखाया जाता था।
नतीजतन, बच्चों को 100 के भीतर जोड़ और घटाव करने के लिए 20 से अधिक गणना विधियों में महारत हासिल करना आवश्यक होगा। अब, योग और योग में चार मूल गुणों के योग को जोड़ने और संख्या से योग और योग को घटाने के ज्ञान में, बहु-अंकीय संख्याओं के जोड़ और घटाव के किसी भी उदाहरण को हल करने के विभिन्न तरीकों के भीतर 1000 पढ़ाया जाता है। गणित पढ़ाना न केवल बच्चों के लिए कुछ ज्ञान और कौशल हासिल करना एक कार्य मानता है, बल्कि इसका तात्पर्य संज्ञानात्मक क्षमताओं जैसे कि अनुभूति, स्मृति, सोच, कल्पना के सामान्य विकास से भी है। इस दिशा में काम करने से उन्हें मानसिक गतिविधि (विश्लेषण, संश्लेषण, तुलना, सामान्यीकरण, अमूर्तता, संक्षिप्तीकरण) के तरीके सिखाने की अनुमति मिलती है।
बच्चों में तार्किक सोच विकसित करने की समस्या के निरंतर संबंध में, इसमें मौखिक और लिखित गणितीय भाषण का विकास शामिल है - भाषण के सभी गुण, जैसे कि संक्षिप्तता, सरलता, बोधगम्यता, अखंडता। प्राथमिक विद्यालय में शिक्षण को शिक्षा के साथ एकीकृत किया जाना चाहिए। शिक्षण का यह महत्वपूर्ण कार्य छात्रों के विश्वदृष्टि के गठन, रोजमर्रा के व्यवहार के आधार, मूल्यवान व्यक्तित्व लक्षणों और सीखने की प्रक्रिया में गुणों के निर्माण के लिए सबसे अनुकूल परिस्थितियों का निर्माण करना है।
प्राथमिक शिक्षा एक ही समय में विकासात्मक है। शिक्षा का पोषण अवलोकन संबंधी सोच, भाषण, स्मृति, कल्पना के विकास को सुनिश्चित करता है और इस प्रकार एक व्यक्ति को कॉकटेल के लिए तैयार करता है। प्राथमिक गणित पढ़ाने के शैक्षिक कार्यों का समाधान इस पाठ्यक्रम का अध्ययन करने के लिए छात्रों की तत्परता के स्तर, स्कूली पाठ्यक्रम में प्रदान की गई विकासात्मक और शिक्षण समस्याओं के समाधान के स्तर पर निर्भर करता है।
बच्चों में गणितीय ज्ञान, उनका उपयोग करने की क्षमता और उन्हें स्वतंत्र रूप से प्राप्त करने की क्षमता में रुचि पैदा करना आवश्यक है। बच्चों को तैयार करते समय, व्यावहारिक कौशल और क्षमताओं के निर्माण पर ध्यान देना आवश्यक है (सरल आकृतियों के चित्र बनाना, उन्हें कागज की एक शीट को मोड़कर बनाना, क्रॉस-सेक्शन और अन्य आंकड़े खींचना आदि)। इस अवधि के दौरान, बच्चों को उन कार्यों को सुनना और करना सीखना चाहिए जो शिक्षक, वयस्कों के काम के लिए महत्वपूर्ण और आवश्यक हैं, शिक्षक के निर्देशों का पालन करना, कार्य को क्रम में करना, समस्या के परिणाम लाने के लिए, अपने काम को नियंत्रित करने के लिए ... अन्य कौशल।
एक प्राथमिक गणित पाठ्यक्रम एक स्कूल गणित पाठ्यक्रम का एक अभिन्न अंग है। गणित कार्यक्रम का मूल प्राकृतिक संख्याओं और मूल मात्राओं का अंकगणित है, जिसके चारों ओर बीजगणित और ज्यामिति के तत्व संयुक्त होते हैं, और इन तत्वों को अंकगणितीय ज्ञान की प्रणाली में एकीकृत किया जाता है, जिससे संख्याओं की उच्च स्तर की समझ, अंकगणितीय संचालन की अनुमति मिलती है। और गणितीय संबंध।
एक प्रारंभिक गणित पाठ्यक्रम एक संपूर्ण पाठ्यक्रम है जिसमें Google की संरचना पर तीन विषय शामिल हैं। चूंकि प्राथमिक कक्षाओं के कार्यक्रम में अंकगणित के तत्वों में प्राकृतिक संख्याओं से परिचित होना, शून्य संख्याओं के चार अंकगणितीय संक्रियाओं के कुछ महत्वपूर्ण गुण और उनसे उत्पन्न होने वाले परिणाम शामिल हैं, इसलिए गणना के तरीकों में सचेत रूप से महारत हासिल करना संभव है। यह जोड़ और गुणा की प्रतिस्थापन संपत्ति है, गुणा और विभाजन का वितरण कानून मूल गुणों से परिणाम देता है: योग के अलावा, योग से घटाव, योग के अलावा, योग से घटाव, योग से गुणा और गुणा द्वारा योग, विभाजन द्वारा विभाजन। प्रत्येक मूल गुण सेट या संख्याओं पर व्यावहारिक संचालन करने के आधार पर प्रकट होता है, जिसके परिणामस्वरूप तैराकों को सामान्यीकरण में आना चाहिए।
इसके साथ ही अंकगणितीय संक्रियाओं के गुणों और उपयुक्त गणना विधियों के अध्ययन से अंकगणितीय संक्रियाओं के परिणामों और उनके घटकों के बीच संबंध का पता चलता है। कार्यक्रम लक्षण वर्णन के मौखिक और लिखित तरीकों पर बहुत ध्यान देता है।
दूसरी कक्षा में लिखित गणना पद्धति पर काम शुरू होगा। तीसरी और चौथी कक्षा में जारी है। गणित के एक व्यवस्थित पाठ्यक्रम के अध्ययन की तैयारी के लिए भिन्नों के बारे में विचार दिए गए हैं। भिन्न की अवधारणा को पूरे के समान भागों में से एक के रूप में पेश किया जाता है, और इसे गठन, लेखन, भिन्नों को पढ़ना, किसी संख्या का अंश खोजना, अंश द्वारा स्वयं संख्या ज्ञात करना, भिन्नों की तुलना करना के रूप में दिया जाता है।
भिन्नों को भिन्नों के समुच्चय के रूप में शामिल किया जाता है, भिन्नों को प्रतिस्थापित किया जाता है, तुलना निर्देशात्मक आधार पर दी जाती है। कार्यक्रम की अंकगणितीय सामग्री में तैराकों को लंबाई, द्रव्यमान, वजन, समय, सतह, अनुमान, गति, इन मात्राओं की माप की इकाइयों, विभिन्न माप उपकरणों का उपयोग करके माप के तरीकों की मूल मात्रा में शामिल करना शामिल है।
प्राकृतिक स्ट्रिंग की पहली संख्याओं की संख्या सिखाते समय, सेमी दर्ज किया जाता है। दो दशमलव और 100 के भीतर की संख्याओं को सेमी में दर्ज किया जाता है, फिर d। यह, सबसे पहले, बच्चों में संख्या की अवधारणा को न केवल गिनती के परिणामस्वरूप, बल्कि माप के परिणामस्वरूप, और दूसरी बात, बच्चों को लंबाई माप में व्यक्त संख्याओं से परिचित कराने की अनुमति देता है।
नामित संख्याओं पर संचालन उसी समय किया जाता है जैसे अज्ञात संख्याओं पर संचालन, क्योंकि दोनों मामलों का आधार दशमलव संख्या प्रणाली में ही होता है।
बीजगणित के तत्वों को पहली कक्षा से पढ़ाया जाता है और चर की अवधारणाओं का अर्थ प्रकट किया जाता है। उनका अध्ययन अंकगणितीय सामग्री के अध्ययन से जुड़ा है। सरल समीकरणों को पहले माना जाता है, फिर जटिल समीकरणों को। समीकरणों को पहले चयन विधि द्वारा और फिर अनुप्रयोग घटकों और परिणामों के बीच संबंध द्वारा पढ़ाया जाता है। समीकरणों को हल करने के अलावा, छात्रों को समीकरण बनाकर समस्याओं को हल करना सिखाया जाता है।
चर असमानताओं को वर्ण के रूप में पेश किया जाता है जो अक्षर चर को परिभाषित करता है। इस मामले में, असमानताओं को पसंद से हल किया जाता है।
ज्यामितीय सामग्री बच्चों को सरलतम ज्यामितीय आकृतियों से परिचित कराने, उनकी स्थानिक कल्पना को विकसित करने, अंकगणितीय कानूनों के विषयगत कनेक्शन, विषयगत चित्रण दिखाने के उद्देश्य से कार्य करती है। ज्यामितीय सामग्री बच्चों को सरलतम ज्यामितीय आकृतियों, वक्रों और घुमावदार वर्गों, बहुभुजों और घुमावदार वर्गों, बहुभुजों और उनके तत्वों, कोणों, समकोण, क्रॉस-सेक्शन, टूटी हुई रेखा की लंबाई, बहुभुज परिधि से परिचित कराती है।
तुगरी उन्हें एक आयत, एक वर्ग और सामान्य रूप से किसी भी आकृति का चेहरा खोजने में सक्षम होना सिखाता है। समस्याएँ ऐसे अभ्यास हैं जिनका उपयोग गणित के प्रारंभिक पाठ्यक्रम में कई समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है। समस्या-समाधान से अंकगणितीय संक्रियाओं के गुण, संक्रियाओं के परिणामों और उनके घटकों के बीच संबंध और ... की विषयगत सामग्री का पता चलता है।
समस्या समाधान की प्रक्रिया में, तैराक जीवन में आवश्यक कौशल और दक्षता हासिल कर लेते हैं। इसलिए, गणित पाठ्यक्रम की सामग्री बहुत बड़ी है। प्राथमिक कक्षाओं में गणितीय ज्ञान की ऐसी ठोस नींव को जलाना आवश्यक है कि आत्मविश्वास के साथ इस नींव पर आगे गणितीय शिक्षा का निर्माण संभव हो सके।
नियंत्रण प्रश्न:
-
प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के मुख्य कार्य क्या हैं?
-
प्रारंभिक गणित पाठ्यक्रम की तैयारी के मुख्य कार्य क्या हैं?
-
प्राथमिक गणित पाठ्यक्रम की विशेषताओं की सूची बनाएं?
-
प्राथमिक विद्यालय के पाठ्यक्रम के अंकगणित, बीजगणित, ज्यामिति भाग की सामग्री क्या है?
व्याख्यान 3
विषय: प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाना
संगठन के तरीके।
योजना:
-
शैली (विधि) की अवधारणा इसे टाइप करती है।
-
शैक्षिक गतिविधियों के आयोजन की विधि।
-
तैराकों का स्वतंत्र कार्य - शिक्षण विधियों के रूप में।
-
शिक्षण के संगठन में डिडक्टिक गेम विधि।
-
तैराकों की गतिविधि के स्तर के आधार पर उपयोग की जाने वाली विधियाँ।
-
तैराकों के अनुकूलन की डिग्री निर्धारित करने के लिए उपयोग की जाने वाली विधियाँ।
मुख्य शब्द: शैली, संवाद, स्पष्टीकरण, प्रेरण, कटौती, सादृश्य, विश्लेषण, संश्लेषण, तुलना, समस्या, व्याख्यात्मक, चित्रण, प्रजनन।
शिक्षण में उच्च शैक्षिक और शैक्षणिक परिणाम प्राप्त करने के लिए कैसे पढ़ाया जाए, इसके बारे में तरीकों के उदाहरण हैं। शिक्षण पद्धति की अवधारणा कार्यप्रणाली की मूल अवधारणाओं में से एक है। पठन विधियाँ ऐसे तरीके हैं जिनसे शिक्षक और शिक्षार्थी एक साथ मिलकर नए ज्ञान, कौशल और दक्षताओं को प्राप्त करते हैं। शिक्षकों की क्षमता और सोच का विकास होता है। इसलिए, शिक्षण विधियों ने तीन मुख्य कार्य किए, जैसे समन्वय, पोषण और विकास। शिक्षा की नई सामग्री और नए कार्यों के लिए प्रासंगिक कुछ शिक्षण विधियों से जानबूझकर चयन करने के लिए, सभी शिक्षण विधियों और मौजूदा शिक्षण विधियों के वर्गीकरण का अध्ययन करना आवश्यक है।
शिक्षण विधियां शिक्षक और शिक्षार्थियों की संयुक्त गतिविधियों के संगठन, प्रेरणा और नियंत्रण को नियंत्रित करती हैं। इसलिए, उन्हें तीन समूहों में विभाजित किया गया है:
-
सीखने की गतिविधियों के आयोजन की विधि।
-
सीखने की गतिविधियों को प्रोत्साहित करने के तरीके।
-
सीखने की गतिविधियों की प्रभावशीलता की निगरानी के तरीके।
-
सीखने की गतिविधियों के आयोजन के तरीके कई समूहों में विभाजित हैं:
-
शिक्षार्थियों के गृहकार्य के स्रोत: मौखिक, प्रदर्शनात्मक, व्यावहारिक तरीके।
-
तैराक के विचार की दिशा में: प्रेरण, कटौती, सादृश्य।
-
शैक्षणिक प्रभाव प्रबंधन का स्तर, सीखने में छात्रों की स्वतंत्रता की डिग्री: एक शिक्षक के मार्गदर्शन में किए गए शैक्षिक कार्य की विधि। तैराकों के स्वतंत्र वर्षों की विधि। तैराकों की स्वतंत्र गतिविधि के स्तर से: व्याख्यात्मक-चित्रणात्मक, प्रजनन, गूढ़ ज्ञान की विधि, आंशिक शोध और अध्ययन की विधि।
तैराकों के ज्ञान के स्रोतों के अनुसार: मौखिक, शिक्षाप्रद व्यावहारिक तरीके।
1) मौखिक तरीके कम समय में सबसे अधिक जानकारी प्रदान करते हैं, तैराकों के सामने पहेलियाँ जलाने से उन्हें पता चलेगा कि उन्हें कैसे हल किया जाए।
ये तकनीक तैराकों को सोच कौशल विकसित करने में मदद करती है।
क) व्याख्या: ज्ञान की व्याख्या करने की विधि यह है कि शिक्षक सामग्री का वर्णन करता है, और शिक्षार्थी इसे प्राप्त करते हैं, अर्थात ज्ञान तैयार है। अध्ययन सामग्री का विवरण स्पष्ट, संक्षिप्त और संक्षिप्त होना चाहिए। व्याख्यात्मक पद्धति का उपयोग छात्रों को डेटा के क्षेत्र में सैद्धांतिक सामग्री से परिचित कराने के लिए, तैराकों को शिक्षण सहायक सामग्री के उपयोग में मार्गदर्शन करने के लिए किया जाता है। प्रारंभिक गणित पाठ्यक्रम के कई मुद्दों को स्पष्टीकरण के साथ समझाना आवश्यक है।
उदाहरण के लिए, एक त्रिभुज की व्याख्या करने में, शिक्षक कागज में सन्निहित विभिन्न आकृतियों, रंगों और आकारों के त्रिभुजों का उपयोग करता है। ये त्रिभुज हैं, और यदि ये एक दूसरे से भिन्न हैं, तो ये सभी त्रिभुज कहलाते हैं। एक त्रिभुज में तीन, तीन, तीन भुजाएँ और तीन कोण होते हैं, और जिस कोण पर त्रिभुज का अंत एक बिंदु होता है और एक चौराहे की भुजा को त्रिभुज के एक कोने को काटकर समझाया जाता है।
बी) साक्षात्कार: यह सबसे आम और अग्रणी शिक्षण विधियों में से एक है, जिसका उपयोग पाठ के विभिन्न चरणों में, विभिन्न उद्देश्यों के लिए किया जा सकता है, अर्थात नई सामग्री का वर्णन करने के लिए, समेकित करने के लिए, होमवर्क दोहराने के लिए, स्वतंत्र कार्य की जांच करने के लिए .
साक्षात्कार शिक्षण की एक प्रश्नोत्तर पद्धति है, जिसमें शिक्षक अपने ज्ञान और व्यावहारिक अनुभव के आधार पर विशेष रूप से चयनित प्रश्नों और उत्तरों की एक प्रणाली के माध्यम से छात्रों की शैक्षिक और शैक्षणिक समस्याओं को हल करते हैं।
शिक्षण में कैटेचिस्टिक और ह्युरिस्टिक संवाद का उपयोग किया जाता है। कैटेचिस्टिक संवाद प्रश्नों की एक प्रणाली पर आधारित है जिसमें पहले से अर्जित ज्ञान और परिभाषाओं को सरलता से याद करने की आवश्यकता होती है। इस वार्तालाप का मुख्य उद्देश्य नई सामग्री के समेकन और पुनरावृत्ति के रूप में ज्ञान की जाँच और मूल्यांकन करना है, जिसमें शिक्षक छात्रों को तैयार ज्ञान नहीं देता है, बल्कि पिछले पर आधारित टिप्पणियों के आधार पर नई अवधारणाओं, निष्कर्षों, नियमों की ओर ले जाता है। ज्ञान।
उदाहरण के लिए: आप कैसे जानते हैं कि कितनी बार 7*5=35?
बिना गुणा 7 * 8 = 56 के भाग 56 7 56 या 8 XNUMX कैसे ज्ञात करें?
60-24 के घटाव की विधि से 70-18 = (70-110) -8 = 60-8 = 52 के घटाव की विधि निकाली जाती है।
पूछे गए प्रश्न तैराकों को अपनी सोच को सक्रिय करने के लिए घटनाओं और तथ्यों के बीच तुलना करने, इसके विपरीत, समूह बनाने या संबंधों की तलाश करने के लिए मजबूर करना चाहिए। निम्नलिखित प्रश्न उसी के लिए कहते हैं: "क्यों?", "इसका क्या अर्थ है?", "यह और कैसे किया जा सकता है?", "इसे कैसे समझें?"।
ग) कहानी - शिक्षक के ज्ञान की व्याख्या कहानी के रूप में की जा सकती है। इसका उपयोग मुख्य रूप से गणित के इतिहास के विकास और मापन प्रणालियों के विकास के बारे में ऐतिहासिक जानकारी प्रदान करने के लिए किया जाता है।
छ) छात्रों को एक किताब के साथ तैरना मौखिक शिक्षण विधियों की अभिव्यक्तियों में से एक है। मुद्रित शब्द का बहुत प्रभाव होता है। पुस्तक ज्ञान के स्रोतों में से एक है, पाठ्यपुस्तकें और मैनुअल विज्ञान की मूल बातें के एक व्यवस्थित पाठ्यक्रम का वर्णन करते हैं, छात्रों के स्वतंत्र कार्य के लिए सामग्री प्रदान करते हैं। शिक्षण प्रक्रिया के सभी चरणों में, पाठ्यपुस्तकों और पुस्तकों के साथ काम किया जाता है, लेकिन यह काम के लिए छात्रों के कौशल और शिक्षकों की आवश्यकता होती है। उनके पठन कौशल के आधार पर, छात्रों को पुस्तक में दिए गए पाठ के स्वतंत्र पठन में शामिल करना आवश्यक है।
गणित का पाठ या समस्या पाठ पढ़ना शिक्षार्थियों के लिए नया और कठिन है, इसलिए यह जाँचना महत्वपूर्ण है कि शिक्षार्थी पाठ्यपुस्तक से क्या पढ़ रहा है। पाठ्यपुस्तकों में प्रत्येक अभ्यास से पहले दिए गए निर्देशों को पढ़ने पर ध्यान देना चाहिए।
गणित शिक्षण में, चित्रों, रेखाचित्रों और आरेखों को पढ़ने की क्षमता का बहुत महत्व है, साथ ही गणितीय संकेतन को समझने की क्षमता जो पाठ्यपुस्तक की मुख्य सामग्री बनाती है। साथ ही, ड्राइंग, ड्राइंग, मौखिक अभिव्यक्ति, गणितीय अंकन के माध्यम से नए ज्ञान के स्वतंत्र अधिग्रहण के लिए पाठ्यपुस्तक द्वारा प्रदान किए गए अवसरों का लाभ उठाना आवश्यक है।
डी) प्रदर्शन के तरीके। शिक्षण की यह पद्धति तैराकों को उनकी टिप्पणियों के आधार पर ज्ञान प्राप्त करने की अनुमति देती है।
अवलोकन भावनात्मक सोच का एक सक्रिय रूप है और प्राथमिक विद्यालय में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। अवलोकन की वस्तुएं वस्तुएं, वस्तुएं और उनके विभिन्न मॉडल, विभिन्न भाषाओं में निर्देश पुस्तिकाएं हैं। शिक्षण के निर्देशात्मक तरीके शिक्षण के मौखिक तरीकों से अविभाज्य हैं। निर्देश पुस्तिकाओं का प्रदर्शन हमेशा शिक्षक और छात्रों के स्पष्टीकरण के साथ होता है। शिक्षक के शब्दों के साथ शिक्षण सहायक सामग्री साझा करने के तीन मुख्य रूप हैं:
क) शिक्षक शब्दों का प्रयोग करते हुए शिक्षार्थियों के प्रेक्षणों को निर्देशित करता है।
बी) मौखिक स्पष्टीकरण वस्तु के अदृश्य पहलुओं के बारे में जानकारी प्रदान करते हैं।
ग) निर्देश शिक्षक के मौखिक स्पष्टीकरण की पुष्टि या स्पष्ट करने वाले उदाहरण के रूप में कार्य करते हैं।
छ) शिक्षक तैराक के अवलोकनों को सारांशित करता है और निष्कर्ष निकालता है।
गणित के पाठों में प्रदर्शन पद्धति का कार्यान्वयन एक ओर तैराकों की धारणाओं पर और दूसरी ओर उनकी कल्पना पर आधारित होता है। गणित के पाठों में निर्देश का सही उपयोग मात्रात्मक कल्पना की सार्थक अवधारणाओं के निर्माण की अनुमति देता है, तार्किक सोच, भाषण विकसित करता है, सामान्यीकरण में आने में मदद करता है जिसे बाद में विषयगत घटनाओं के विचार और विश्लेषण के आधार पर व्यवहार में इस्तेमाल किया जा सकता है।
जेड) व्यावहारिक तरीके। कौशल और दक्षताओं को बनाने और पूर्ण करने की प्रक्रिया से संबंधित विधियाँ व्यावहारिक विधियाँ हैं। इसमें लिखित और मौखिक अभ्यास, व्यावहारिक प्रयोगशाला कार्य, कुछ प्रकार के स्वतंत्र कार्य शामिल हैं। व्यायाम मुख्य रूप से ज्ञान के समेकन और अनुप्रयोग की एक विधि के रूप में उपयोग किए जाते हैं।
एक अभ्यास एक नियोजित दोहराव है जो किसी क्रिया को समन्वित या सुदृढ़ करने के लिए किया जाता है। अंकगणितीय समस्याओं को हल करने के लिए संख्यात्मक कौशल, गणना कौशल और क्षमताओं, कौशल विकसित करने के लिए अभ्यास का उपयोग किया जाता है।
प्रकाश से जटिल में संक्रमण के सिद्धांत का पालन करते हुए, एक विशेष प्रणाली में व्यायाम का उपयोग किया जाना चाहिए। व्यायाम से प्रशिक्षण, कोचिंग और रचनात्मक अभ्यास में तैराकों की स्वतंत्रता विकसित होनी चाहिए। एक शिक्षक के मार्गदर्शन में इस या उस क्रिया, विधि, दृष्टांत समाधान को मजबूत करने के लिए पहला अभ्यास किया जाता है।
शिक्षक थोड़ी देर के लिए तैराकों की मदद करेंगे। इसलिए, अभ्यास स्वतंत्र रूप से किए जाते हैं। रचनात्मक प्रकृति के अभ्यासों में समस्याओं और दृष्टान्तों को अलग-अलग तरीकों से हल करना, अभिव्यक्ति पर दृष्टांत बनाना, लघु लेखन योजना के आधार पर समस्या बनाना, अवधारणात्मक प्रकृति की समस्याओं को हल करना शामिल है।
मात्राओं और उनके माप से परिचित होने के लिए व्यावहारिक और प्रयोगशाला कार्य का उपयोग किया जाता है। व्यावहारिक और प्रयोगशाला कार्य करने से छात्रों को सक्रिय रूप से ज्ञान, कौशल और क्षमताएं प्राप्त करने की अनुमति मिलती है, स्वतंत्र निर्णय और अनुमान के तत्व अनुसंधान कौशल विकसित करते हैं, छात्रों की कल्पना को समृद्ध करते हैं और उनके ज्ञान का विस्तार करते हैं।
इसलिए, व्यावहारिक और प्रयोगशाला कार्य शिक्षण के सबसे प्रभावी तरीकों में से एक है।
2) प्रेरण, कटौती, सादृश्य।
प्रेरण की विधि यह जानने का एक ऐसा तरीका है कि तैराक का विचार एकता से सामान्यता तक, विशेष निष्कर्ष से सामान्य निष्कर्ष तक जाता है। आगमनात्मक निष्कर्ष एक निष्कर्ष है जो विशेष से सामान्य तक जाता है। इस पद्धति का उपयोग करते हुए, शिक्षक नियमों को प्रकट करने या नियम जारी करने के लिए उदाहरणों, समस्याओं, निर्देशात्मक सामग्री का सावधानीपूर्वक चयन करता है।
प्राथमिक विद्यालय में प्रेरण की विधि के संबंध में कटौती की विधि का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। कटौती की विधि जानने का एक ऐसा तरीका है जो सामान्य ज्ञान के आधार पर विशेष ज्ञान देता है। यह कटौती के सामान्य नियमों से विशिष्ट उदाहरणों, विषयगत नियमों में संक्रमण है।
योग और जोड़ के बीच संबंध को समझाने के लिए पहले ग्रेडर को बच्चों को निष्कर्ष पर ले जाना सिखाया जाता है।
गाइड का उपयोग करने से पहले कितने वृत्त पाए जा सकते हैं।
0 0 0 0 0 0 0
5+2=7 7-5=2 7-2=5
फिर निम्नलिखित अभ्यास अन्य संख्याओं और अन्य शिक्षण सामग्री के साथ किए जाते हैं, और बच्चों के चेहरे सामान्य निष्कर्ष व्यक्त करते हैं: "यदि योग से पहला योगात्मक खो जाता है, तो दूसरा जोड़ शेष रह जाता है, यदि योग से दूसरा जोड़ खो जाता है, तो पहला जोड़ बाकी है।"
निगमनात्मक निष्कर्ष कई विशिष्ट निष्कर्षों का योग हैं। इसलिए यह तरीका तैराकों को शादी और तलाशी के लिए मजबूर करता है।
उदाहरण के लिए: किसी योग को किसी संख्या से विभाजित करने के गुण को समझाने के लिए निगमनात्मक तर्क का उपयोग किया जाता है:
उदाहरण के लिए: a) योग को एक संख्या होने के लिए, योग की गणना करना और इसे एक संख्या से विभाजित करना आवश्यक है।
а) (8+6):2=14:2=7 б) (8+6):2=8:2+6:2=4+3=7
प्रत्येक योजक को संख्याओं में विभाजित करना और परिणामी परिणाम जोड़ना आवश्यक है। सादृश्य यह है कि यह माना जाता है कि ये वस्तुएं कुछ मामलों में समान हैं।
सादृश्य एक निष्कर्ष है जो निजी से निजी तक जाता है।
उदाहरण के लिए, बहु-अंकीय संख्याओं के जोड़ और घटाव के लिए तीन अंकों की संख्याओं के जोड़ और घटाव की लिखित विधियों को पढ़ाना सादृश्य के उपयोग पर आधारित है। इस प्रयोजन के लिए, निम्नलिखित उदाहरणों को हल करने की अनुशंसा की जाती है, जहां प्रत्येक क्रमिक उदाहरण में पिछला एक शामिल होता है:
उदाहरण के लिए:
+ |
635 |
+ |
4635 |
|
254 |
3254 |
|||
899 |
7889 |
ऐसे उदाहरणों को हल करने के बाद, तैराक यह निष्कर्ष निकालते हैं कि बहु-अंकीय संख्याओं का जोड़ लिखित जोड़ और घटाव के रूप में किया जाता है। प्रेरण, कटौती, सादृश्य के तरीकों का उपयोग मानसिक संचालन, संश्लेषण, तुलना, सामान्यीकरण के विश्लेषण पर आधारित है।
सोचने की वह विधि जो संपूर्ण को उसके घटक भागों में विभाजित करने पर ध्यान केंद्रित करती है, विश्लेषण कहलाती है। सोचने की एक विधि जो वस्तुओं या घटनाओं के बीच संबंधों के अध्ययन पर केंद्रित होती है, संश्लेषण कहलाती है।
उदाहरण के लिए, तैराक एक शिक्षक के प्रश्न का उत्तर देने के लिए संश्लेषण का उपयोग करते हैं कि एक दशमलव और पांच इकाइयों से मिलकर बनने वाली संख्या को क्या कहा जाता है (एक दशमलव और पांच इकाइयों से मिलकर बनने वाली संख्या 15 है)।
शिक्षकों में, विश्लेषण और संश्लेषण के बिना कोई भी अवधारणा परस्पर संबंधित नहीं है। गणितीय समस्याओं को हल करने में सोच के इन दो परस्पर संबंधित तरीकों का उपयोग किया जाता है।
समस्या का विश्लेषण इसे दिए गए और मांगे गए लोगों में विभाजित करना है। संश्लेषण प्रश्न का उत्तर देना है।
तुलना की विधि में तैराकों द्वारा अच्छी तरह से महारत हासिल की जाती है, जब विचाराधीन अवधारणाएं, अंकगणितीय उदाहरण, नई अवधारणाएं जिनमें समान और विभिन्न समस्याओं के लक्षणों को अलग करना होता है, तुलना और विपरीत जलन से प्रभावित होती हैं। गणित में कई समानताएं और अंतर हैं।
उदाहरण के लिए, विपरीत अवधारणाएं गुणन, गुणा और भाग, गुणा और भाग, गुणा और भाग, गुणा और भाग, गुणा और भाग, गुणा और भाग, गुणा और भाग, गुणा और भाग, गुणा और भाग के संचालन के समान हैं। संख्या को कई बार कम करें, समान स्रोतों में विभाजित करें, और सामग्री के अनुसार विभाजित करें।
गणित में एक प्रारंभिक पाठ्यक्रम तुलना की विधि के उपयोग के लिए महान संभावनाएं खोलता है: संख्याओं, अभिव्यक्तियों और संख्याओं की तुलना, दो अभिव्यक्तियों की तुलना, समस्याओं की तुलना।
सामान्यीकरण अध्ययन की गई वस्तुओं से सबसे महत्वपूर्ण पहलुओं को अलग करना और गैर-जरूरी लोगों से उनका अलगाव है। सामान्यीकरण के गठन के लिए एक आवश्यक शर्त अवधारणाओं की आवश्यक विशेषताओं और तथ्यों की आवश्यक विशेषताओं को बदले बिना महत्वहीन विशेषताओं को आत्मसात करना है।
उदाहरण के लिए, बच्चों को एक सही आयत का विचार देने के लिए, विचाराधीन अवधारणा की महत्वपूर्ण विशेषताओं को बदलना आवश्यक है, अर्थात्, जिस सामग्री से इसे बनाया गया है, उसका रंग, विमान में उसकी स्थिति, पक्षों की लंबाई के बीच संबंध। आवश्यक विशेषताओं को अपरिवर्तित छोड़ दिया जाना चाहिए, अर्थात सभी कोण समकोण पर रहने चाहिए और विपरीत भुजाएँ समान होनी चाहिए।
-
एक शिक्षक के मार्गदर्शन में सीखना तैराकों का स्वतंत्र कार्य है।
प्राथमिक कक्षाओं में शिक्षण के प्रथम चरण में शिक्षक के प्रत्यक्ष मार्गदर्शन में किए जाने वाले शैक्षिक कार्य का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है, शिक्षक को छात्रों को सही दिशा में मार्गदर्शन करना चाहिए।
वर्तमान में, एक विधि के रूप में जो शिक्षण की प्रभावशीलता को बढ़ाने की अनुमति देती है, तैराकों के स्वतंत्र कार्य पर बहुत ध्यान दिया जाता है। स्वतंत्र कार्य: "सीखने की प्रक्रिया में छात्रों का स्वतंत्र कार्य शिक्षक की प्रत्यक्ष भागीदारी के बिना एक विशेष समय के दौरान उनके असाइनमेंट पर किया गया कार्य है, जिसमें छात्र जानबूझकर मानसिक परिणामों को व्यक्त करते हुए असाइनमेंट में निर्धारित लक्ष्य को प्राप्त करने का प्रयास करते हैं। या एक रूप में शारीरिक गतिविधि" - .
स्वतंत्र कार्य निम्नलिखित द्वारा प्रतिष्ठित है:
ए) उपदेशात्मक उद्देश्यों के लिए।
इस काम का उद्देश्य तैराकों को नई सामग्री को स्वीकार करने, इसे तैयार करने, नए ज्ञान को पारित करने, इसे समेकित करने और पहले सीखी गई सामग्री को दोहराने के लिए प्रोत्साहित करना हो सकता है।
बी) एक पाठ्यपुस्तक के साथ उस सामग्री पर काम करें जिस पर तैराक काम करते हैं, उपदेशात्मक सामग्री पर, एक मुद्रित नोटबुक पर।
सी) तैराकों के लिए आवश्यक गतिविधि की प्रकृति के अनुसार: इस दृष्टिकोण से, कार्य दिए गए पैटर्न, दी गई प्रक्रिया और वीए के अनुसार एक दूसरे से भिन्न होता है।
जी) संगठन की विधि पर निर्भर करता है।
सामान्य वर्ग का कार्य जिसमें कक्षा के सभी तैराक समान कार्य करते हैं, समूह कार्य जिसमें तैराकों के विभिन्न समूह अलग-अलग कार्यों पर कार्य करते हैं, व्यक्तिगत कार्य जिसमें प्रत्येक तैराक एक विशिष्ट कार्य पर कार्य करता है।
गणित के लगभग हर पाठ में 2-3 लघु स्वतंत्र कार्य करना संभव है। साथ ही, तैराकों को स्वतंत्र कार्य के लिए पर्याप्त रूप से तैयार किए बिना असाइनमेंट को पूरा करने में स्वतंत्रता देने से अक्सर अध्ययन के समय की बर्बादी होती है।
-
तैराकों की स्वतंत्र गतिविधि के स्तर के अनुसार वर्गीकृत तरीके।
1) अलगाव-चित्रण विधि।
इस पद्धति के माध्यम से शिक्षक विभिन्न माध्यमों से तैयार की गई जानकारी प्रदान करता है और शिक्षार्थी इस जानकारी को प्राप्त करते हैं, समझते हैं और याद करते हैं। शिक्षक मौखिक रूप से (कथन, स्पष्टीकरण), लिखित (पाठ्यपुस्तक, अतिरिक्त मैनुअल), निर्देशात्मक (चित्र, चित्र, आरेख, आंदोलन के तरीके दिखाते हुए) जानकारी प्रदान करता है।
तैराक ऐसी गतिविधियाँ करते हैं जो उच्च स्तर के ज्ञान हस्तांतरण, सुनने, महसूस करने, पढ़ने, देखने, तुलना करने और नई जानकारी को पहले से सीखी गई सामग्री के साथ याद रखने के लिए आवश्यक हैं।
2) प्रजनन विधि।
इस पद्धति की मुख्य विशेषता गतिविधि की विधि की बहाली और शिक्षक के निर्देश पर पुनरावृत्ति है। इस पद्धति का उपयोग करके, तैराक कौशल और दक्षता प्राप्त करते हैं।
3) ज्ञान की गूढ़ प्रस्तुति।
ऐसे कथन में शिक्षक न केवल इस या उस नियम को बताता है, बल्कि पहेली पर जोर से चर्चा भी करता है और उसे हल करने की प्रक्रिया को प्रदर्शित करता है।
4) आंशिक अनुसंधान और अनुमानी पद्धति।
इस मामले में, शिक्षक तैराकों के सामने एक पहेली रखता है, और वह खुद प्रशिक्षण सामग्री समझाता है, लेकिन इस कथन के दौरान, छात्रों से प्रश्न पूछे जाते हैं। इन ज्वलंत प्रश्नों के लिए उन्हें खोज प्रक्रिया में शामिल होने और एक संज्ञानात्मक समस्या को हल करने की आवश्यकता होती है।
5) शिक्षण की अनुसंधान विधि।
इस पद्धति के साथ काम करते समय, तैराक मानते हैं कि उन्होंने जली हुई पहेली को समझ लिया है, सत्यापन की एक विधि का आविष्कार किया है, अवलोकन किया है, सामान्यीकरण किया है और निष्कर्ष निकाला है।
-
द्वितीय. सीखने की गतिविधियों को प्रोत्साहित करने के तरीके।
प्रेरणा के तरीकों और शिक्षाओं के औचित्य में संज्ञानात्मक प्रकृति के खेल, सफल सीखने की स्थितियों का निर्माण, पुरस्कृत करने की विधि और अन्य तरीके शामिल हैं।
घर को अलग करना आवश्यक है, जो सीखने की गतिविधियों को जागृत करने के सबसे प्रभावी तरीकों में से एक है। पूर्वस्कूली उम्र में, बच्चों के जीवन में महत्वपूर्ण भूमिका निभाने वाले खेलों को रचनात्मक, गतिशील, उपदेशात्मक खेलों में विभाजित किया जाता है।
प्राथमिक शिक्षा में शिक्षण या उपदेशात्मक खेलों के केंद्र में बच्चे की समस्या-समाधान की संज्ञानात्मक सामग्री, संज्ञानात्मक प्रकृति, मानसिक और इच्छाशक्ति, कार्य और नियम हैं जो घर के पाठ्यक्रम को निर्धारित करते हैं।
उपदेशात्मक खेलों में, सोच की मुख्य प्रक्रियाएँ विश्लेषण, तुलना, अनुमान और… विकास हैं। सीखने की प्रक्रिया में उपदेशात्मक खेलों के दौरान दिखाई देने वाले सकारात्मक खेल बच्चों की गतिविधियों को सक्रिय करते हैं, उनका स्वतंत्र ध्यान और स्मृति विकसित करते हैं।
सीखने की प्रक्रिया में उपदेशात्मक खेलों के दौरान दिखाई देने वाले सकारात्मक खेल बच्चों की गतिविधियों को सक्रिय करते हैं, उनका मुक्त ध्यान और स्मृति विकसित करते हैं।
घर पर तैराक बहुत सारा गणित करते हैं, व्यायाम करते हैं, गिनती करते हैं, संख्याओं की तुलना करते हैं और एक दूसरे को नोटिस किए बिना समस्याओं को हल करते हैं।
प्रारंभिक गणित में बड़ी संख्या में ऐसे खेल बनाए गए हैं जो बच्चों की मात्रात्मक और स्थानिक कल्पना को विकसित करते हैं। इनमें "मैगज़ीन", "ज़िनाचा", "जिम", "अरिथमेटिक लोट्टो",….
III. गणित में छात्रों के ज्ञान और कौशल की जाँच करना। तैराकों के ज्ञान, सीखने और कौशल का आकलन और मूल्यांकन प्राथमिक ग्रेड में सीखने की प्रक्रिया का एक अभिन्न अंग है।
गणित पढ़ाने की प्रक्रिया की लगातार निगरानी की जाती है। निगरानी तैराकों में ज्ञान के स्तर और ज्ञान हस्तांतरण की गुणवत्ता निर्धारित करती है, ज्ञान, कौशल और दक्षताओं में अंतराल की पहचान करती है, और इसे रोकने में मदद करती है।
गणित की कक्षाओं में 3 प्रकार के नियंत्रण होते हैं: प्रारंभिक, दैनिक और अंतिम। प्रारंभिक समीक्षा शैक्षणिक वर्ष की शुरुआत में या एक नया विषय सीखने से पहले यह निर्धारित करने के लिए की जाती है कि नई सामग्री सीखने के लिए किस ज्ञान को याद करने की आवश्यकता है।
दैनिक चेक-अप ज्ञान के प्रारंभिक समेकन से पहले, तैराकों को यह निर्धारित करने के लिए आयोजित किया जाता है कि उन्होंने नए विषय को सही ढंग से समझा है या नहीं, और वे किन चुनौतियों का सामना कर रहे हैं। शैक्षिक वर्ष के अंत में, विषयों, वर्गों या क्वार्टरों के अध्ययन के अंत में तैराकों के साथ अंतिम परीक्षा आयोजित की जाती है।
इसका उद्देश्य प्रशिक्षण के परिणामों को निर्धारित करना, छात्रों द्वारा अर्जित ज्ञान, प्रशिक्षण और कौशल की गुणवत्ता की जांच करना है। गणित में ज्ञान को नियंत्रित करने का तरीका अलग है। ये विधियां मौखिक पूछताछ और लिखित, व्यावहारिक कार्य हैं। मौखिक पूछताछ ललाट और व्यक्तिगत हो सकती है। फ्रंटल क्वेश्चन में कक्षा को प्रश्न दिए जाते हैं लेकिन प्रश्नों की जटिलता का स्तर समान नहीं होता है। प्रत्येक बच्चे की क्षमताओं को ध्यान में रखते हुए, और साथ ही सक्रिय कार्य में सभी को शामिल करते हुए, शिक्षक कक्षा तैराकों के लिए एक स्तरीकृत दृष्टिकोण अपनाता है।
छात्र के उत्तर पर पूरी कक्षा का ध्यान आकर्षित करने के लिए शिक्षक अक्सर छात्र को बोर्ड के सामने रखता है। जब शिक्षक व्यक्तिगत रूप से पूछता है, तो छात्र को असाइनमेंट के साथ एक कार्ड दिया जा सकता है और इसे पूरा करने के लिए समय निकाल सकते हैं। मौखिक प्रश्न के दौरान, शिक्षक यह जाँचता है कि बच्चों ने सीखने की सामग्री में कितनी अच्छी तरह महारत हासिल की है और जितना संभव हो सके सक्रिय कार्य में शिक्षार्थियों को शामिल करने का प्रयास करता है।
मौखिक पूछताछ से तैराकों के ज्ञान को पूरी तरह से निर्धारित करने की अनुमति मिलती है, लेकिन इसमें लंबा समय लगता है, जो तैराकों की जांच करने की क्षमता को सीमित करता है। इसके अलावा, मौखिक पूछताछ के दौरान शिक्षक के प्रश्न और छात्र के उत्तर कहीं भी दर्ज नहीं किए जाते हैं। यह शिक्षक को विभिन्न तैराकों के उत्तरों की एक ही प्रश्न से तुलना करने के अवसर से वंचित करता है। ज्ञान, अधिकार और कौशल की दैनिक और अंतिम परीक्षा के उद्देश्य से स्वतंत्र लिखित कार्य किया जाता है। दैनिक निरीक्षण में, स्वतंत्र कार्य आकार में बहुत बड़ा नहीं होता है और इसमें मुख्य रूप से अध्ययन किए जा रहे विषय पर असाइनमेंट होते हैं।
इस मामले में, परीक्षा कक्षा में शिक्षण प्रक्रिया के साथ अटूट रूप से जुड़ी हुई है और इसके अधीन है। इसलिए, स्वतंत्र कार्य को भागों में विभाजित किया जा सकता है और पाठ के दौरान दो या तीन बार दिया जा सकता है।
तैराकों की विशिष्ट विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए, शिक्षक द्वारा स्वतंत्र कार्य के लिए व्यायाम और कार्यों को डिज़ाइन, जाँच और मूल्यांकन किया जाता है।
विषय या खंड को कवर करने के बाद शैक्षणिक तिमाही या शैक्षणिक वर्ष के अंत में लिखित परीक्षा आयोजित की जाती है। त्रैमासिक या वर्ष के अंत में विभिन्न प्रकार के गणित विषयों पर प्रश्न पूछे जाते हैं। त्रैमासिक या वार्षिक ऑडिट में आमतौर पर मुद्दे और उदाहरण होते हैं।
शिक्षक की सहायता के बिना, छात्र द्वारा स्वतंत्र रूप से निरीक्षण किया जाना चाहिए। शिक्षक को प्रत्येक वर्ग तैराक की गलतियों, कठिनाइयों और कारणों को इंगित करते हुए सावधानीपूर्वक और गुणात्मक रूप से निरीक्षण कार्य करना चाहिए।
प्रत्येक लिखित कार्य का मूल्यांकन किया जाना चाहिए।
नियंत्रण प्रश्न:
-
शिक्षण विधियों से क्या तात्पर्य है?
-
शिक्षण विधियों का वर्गीकरण क्या है, उनके नाम बताइए?
-
प्राथमिक विद्यालय में मौखिक शिक्षण विधियों का क्या उपयोग किया जाता है?
-
निर्देशात्मक और मौखिक शिक्षण विधियां एक दूसरे से कैसे संबंधित हैं?
-
प्रेरण, कटौती और सादृश्य के तरीकों का सार क्या है?
-
प्रेरण, कटौती और सादृश्य विधियों के उपयोग के अंतर्गत कौन से मानसिक ऑपरेशन होते हैं?
-
स्वतंत्र शिक्षण से क्या तात्पर्य है?
-
स्वतंत्र कार्य कितने प्रकार के होते हैं?
-
एक उपदेशात्मक घर का मूल्य क्या है?
-
पाठ में विभिन्न शिक्षण विधियों का उपयोग करने की आवश्यकता का औचित्य सिद्ध कीजिए?
व्याख्यान 4
विषय: गणित में पाठ प्रक्रिया का कवरेज
सीखने के उपकरण और उनके कार्यों के लिए उपयोग किया जाता है।
योजना:
-
प्राथमिक विद्यालय में गणित के पाठों की संरचना और प्रणाली, इसके लिए आवश्यकताएं।
-
गणित के पाठों के प्रकार और उनके चरण।
-
पाठ विश्लेषण की योजना।
-
तैराकों का होमवर्क।
मूल वाक्यांश: उपकरण, पाठ्यपुस्तक, मुद्रित नोटबुक, कार्ड (टेबल: शिक्षाप्रद ट्यूटर)।
संदर्भ: मॉडल: सिक्के, गिनती की छड़ें, संख्याएं, ज्यामितीय आंकड़े; उपकरण: रूले, घड़ी, शासक, कम्पास; यंत्र : अबेकस, वर्ग छुटी, तराजू।
शिक्षण सहायता पूरी तरह या आंशिक रूप से सिखाई जा रही अवधारणा का वर्णन करती है, जो अध्ययन की जा रही अवधारणा के बारे में नया ज्ञान प्रदान करती है। शिक्षण सहायक सामग्री को 2 वर्गों में विभाजित किया जा सकता है:
पहला आदर्श मॉडल और सामग्री-वस्तु मॉडल का वर्ग है। गणित में स्थिर पाठ्यपुस्तकें, उपदेशात्मक सामग्री, अध्ययन गाइड, विभिन्न सिफारिशें, समस्याएं और अभ्यास के सेट, टेबल, जो शिक्षक की सहायता के रूप में जारी किए जाते हैं, आदर्श मॉडल के वर्ग से संबंधित हैं। सामग्री-वस्तु वर्ग में विभिन्न गिनती की छड़ें, वस्तु चित्र, चित्र, आरेख, चित्र, सिक्का मॉडल, ज्यामितीय आकृति मॉडल सेट, संख्या सेट, उपकरण (माप), अबेकस, क्लास च्यूट, स्लाइड, स्लाइड और अन्य शामिल किए जा सकते हैं।
इन शिक्षण सहायक सामग्री को निर्देश पुस्तिका कहा जाता है, वे नए ज्ञान के स्रोत हैं, वे इस बात को ध्यान में रखते हैं कि ज्ञान किस हद तक एकीकृत है, वे छात्रों के स्वतंत्र व्यक्तिगत कार्य को व्यवस्थित करते हैं।
आइए इन शिक्षण सहायक सामग्री की विशेषताओं पर एक नज़र डालें। पाठ्यपुस्तक एक ऐसी पुस्तक है जो प्रारंभिक गणित पाठ्यक्रम की मुख्य सामग्री को स्पष्ट रूप से समझाती है। पाठ्यपुस्तक का मुख्य कार्य छात्रों को स्वतंत्र ज्ञान प्राप्त करने और पाठ्यक्रम में अर्जित ज्ञान को समेकित और गहरा करने में मदद करना है। तैराकों के लिए पाठ्यपुस्तकें बुनियादी और आवश्यक शिक्षण सहायक सामग्री हैं।
गणित की पाठ्यपुस्तक कार्यक्रम के अनुसार संरचित है और कार्यक्रम की आवश्यकताओं की व्याख्या करती है। पाठ्यपुस्तक कुछ मुद्दों के अध्ययन की प्रणाली को परिभाषित करती है, कार्यक्रम की सामान्य पद्धति संबंधी दिशाओं और इसकी व्याख्या को प्रकट करती है।
पाठ्यपुस्तक की संरचना कार्यक्रम द्वारा निर्धारित की जाती है, अनुभाग कार्यक्रम में आवंटित अनुभागों के अनुरूप होते हैं। प्रत्येक अनुभाग को विषयों में विभाजित किया गया है। पाठ्यपुस्तक शिक्षक को अपने काम की तर्कसंगत योजना बनाने में मदद करती है, क्योंकि यह उसे बताती है कि किसी भी विषय पर शिक्षण सामग्री को कैसे सुदृढ़ किया जाए, उसे नई सामग्री सीखने के लिए तैयार किया जाए, और पहले सीखी गई सामग्री को पुष्ट और दोहराया जाए।
पाठ्यपुस्तक शिक्षण दो दिशाओं में आयोजित किया जाता है: एक संगठनात्मक कार्य है; दूसरा है पाठ्यपुस्तक के साथ उसकी सामग्री और सार पर काम करना।
संगठनात्मक कार्य। स्कूल में पहले पाठ से ही, छात्रों को पाठ्यपुस्तक के साथ काम करने से संबंधित कौशल हासिल करना चाहिए, जिसमें पुस्तक को कैसे संभालना है, इसे कैसे सावधानी से संग्रहीत करना है, इसे कैसे खोलना है, उपयुक्त पृष्ठ कैसे खोजना है, पृष्ठ लेआउट का उपयोग कैसे करना है। यह समझाना आवश्यक है कि छोड़े गए उदाहरण या खाली टेबल टेबल में नहीं भरते हैं, जो एक नंबर को जला देना चाहिए।
एक शिक्षक के मुख्य कार्यों में से एक छात्र को उसकी सामग्री और सार पर पाठ्यपुस्तक के साथ काम करना सिखाने के लिए छात्रों को पाठ्यपुस्तक का उपयोग ज्ञान के स्रोत के रूप में करना सिखाना है। यह ज्ञात है कि पाठ्यपुस्तक में सैद्धांतिक और व्यावहारिक सामग्री होती है जिसका उपयोग पाठ के विभिन्न चरणों में किया जा सकता है।
प्रारंभ में, पाठ्यपुस्तक के काम का उपयोग पहले की मौखिक व्याख्याओं के सुदृढीकरण के रूप में किया जाता है। शिक्षक स्पष्ट उदाहरणों में बच्चों को एक नियम समझाता है जो उन्हें ताकत देता है, और फिर उन्हें यह देखने का निर्देश देता है कि पाठ्यपुस्तक में समस्या का वर्णन कैसे किया गया है।
गणित पढ़ाने में बच्चों को पाठ्यपुस्तक में उपलब्ध गणितीय नोट्स, चित्र, आरेख, रेखाचित्रों का सार समझाया जाता है। गणित की पाठ्यपुस्तक में दी गई सामग्री कई मायनों में प्राथमिक शिक्षा की शैक्षिक समस्याओं को हल करने की अनुमति देती है।
उदाहरण के लिए, गणित बच्चों को पाठ्यपुस्तकों, चित्रों आदि के माध्यम से लोगों के काम के माध्यम से पर्यावरण के विभिन्न पहलुओं से परिचित कराता है।
पाठ्यपुस्तक में दिए गए पाठ्य प्रश्नों का उपयोग न केवल गणित की शिक्षा के लिए, बल्कि बच्चों के पालन-पोषण में भी किया जा सकता है। पदार्थ का गणित पुरुषों के जीवन और श्रम, श्रम की उत्पादकता बढ़ाने के लिए उनके संघर्ष और कच्चे माल और समय बचाने के लिए तैराकों के सामाजिक रूप से उपयोगी श्रम को दर्शाता है। पाठ्यपुस्तक अभ्यास बच्चों को अवलोकन संबंधी विश्लेषण, तुलनात्मक तर्क और सामान्यीकरण के कौशल विकसित करने का अवसर प्रदान करते हैं। पाठ्यपुस्तक गणित पढ़ाने में बच्चों की स्वतंत्रता को बढ़ावा देती है, स्वतंत्र कार्य कौशल के विकास के व्यापक अवसर खोलती है।
गणित पढ़ाने की प्रक्रिया की प्रभावशीलता बढ़ाने के लिए, पाठ्यपुस्तकों के अलावा, गणित के असाइनमेंट के साथ फ्लैशकार्ड, मुद्रित नोटबुक, मैनुअल और शिक्षकों के लिए निर्देश हैं।
गणित के लिए शिक्षण सहायक सामग्री में गणित के असाइनमेंट वाले कार्ड हैं, जो पाठ्यपुस्तकों के अलावा प्रकाशित होते हैं। उनका उद्देश्य व्यक्तिगत असाइनमेंट पर बच्चों के स्वतंत्र कार्य के संगठन में कार्यक्रम की मुख्य सामग्री को ध्यान से समन्वयित करने में शिक्षक की सहायता करना है। कार्ड का उपयोग शिक्षक द्वारा स्वतंत्र और नियंत्रण कार्य के संचालन में, ललाट, समूह और व्यक्तिगत कार्य के संगठन में, छात्रों के ज्ञान में अंतराल को भरने के लिए, ज्ञान, लेखांकन और नियंत्रण के व्यवस्थितकरण में किया जा सकता है।
मुद्रित गणित की नोटबुक, कार्ड की तरह, पाठ्यपुस्तक में दिए गए अभ्यासों की एक प्रणाली पर आधारित है और इसे छात्रों के ललाट स्वतंत्र कार्य को व्यवस्थित करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। प्रिंट-आधारित नोटबुक असाइनमेंट ग्रंथों की यांत्रिक प्रतिलिपि को मुक्त करते हैं, इस प्रकार पढ़ने के समय का अधिक कुशल उपयोग करने की अनुमति देते हैं। प्राथमिक विद्यालय की पाठ्यपुस्तकों के लिए शिक्षकों के लिए निर्देश विकसित और प्रकाशित किए गए हैं। इसका उद्देश्य शिक्षक को गणित शिक्षण की गुणवत्ता में सुधार करने में मदद करना है। उसी समय, आप "प्राथमिक शिक्षा" पत्रिकाओं में बहुत सारे उपयोगी ज्ञान और सलाह पा सकते हैं।
हमने उपरोक्त अध्ययन कार्यों की समीक्षा की है, जैसे पाठ्यपुस्तकें, गणित के सत्रीय कार्य, मुद्रित नोटबुक, पाठ्यपुस्तक के निर्देश और सिफारिशें। अब हम उस हिस्से पर आते हैं जहां हम बीच के मैदान की बात करते हैं।
निर्देश का उपयोग तैराकों की गतिविधि, ध्यान, ध्यान को उत्तेजित करता है, अमूर्त सोच विकसित करता है, आपको अध्ययन की गई सामग्री को सावधानीपूर्वक संयोजित करने की अनुमति देता है, समय बचाता है। प्राथमिक गणित पढ़ाने में विभिन्न प्रकार की नियमावलियों का प्रयोग किया जाता है।
शिक्षण सामग्री के प्रकारों को जानने से आप उन्हें सही ढंग से चुन सकते हैं और उनका उपयोग कर सकते हैं, शिक्षण प्रक्रिया में शिक्षण में सुधार के लिए उनका उपयोग कर सकते हैं।
निर्देशात्मक अनुप्रयोगों को दो प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है, अर्थात् प्राकृतिक और दृश्य निर्देशात्मक अनुप्रयोग। प्राकृतिक निर्देश नियमावली में वे चीजें शामिल हैं जो विवाह में होती हैं, हमारे आस-पास की चीजें, पेड़, कलम, खिलौने, चीनी काँटा, भवन, और बहुत कुछ। स्कूल के पहले दिनों से ही शिक्षक बच्चों का ध्यान आसपास के विषयों की ओर आकर्षित करता है।
उदाहरण के लिए: विधियों में कितने आइटम, डेस्क, खिड़कियां, अलमारियाँ और दरवाजे? तैराकों से प्रश्न पूछे जा सकते हैं।
लेकिन इन वस्तुओं को राख में नहीं बदला जा सकता, इन्हें पतझड़ में देखा और महसूस किया जा सकता है। इस कारण से छोटी-छोटी वस्तुओं जैसे पेन, पेंसिल, काउंटिंग स्टिक और अन्य वस्तुओं का उपयोग गिनती के लिए किया जा सकता है। Sanok chups सबसे व्यापक रूप से उपयोग किए जाने वाले प्राकृतिक निर्देश मैनुअल में से एक है। ये चिप्स लकड़ी, प्लास्टिक के बने होते हैं। प्रत्येक शिक्षक और तैराक के पास गिने हुए चूपों का एक सेट होना चाहिए। पहले स्कूल वर्ष के दौरान, काउंटिंग स्टिक का उपयोग संख्याओं को गिनने, संख्याओं को गिनने, आंकड़ों के बारे में विचार बनाने और संचालन करने के लिए किया जाता है।
अब आइए सचित्र निर्देशों को देखें। इनमें ये शामिल हैं।
ए) संख्या, संकेत, रवैया संकेत:
(+, -, *, / =,>, <) (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…)
बी) प्रदर्शन चित्र। इसमें खिलौने, फल, सब्जियां, फूल, पक्षी, जानवर, जानवर, बर्तन, और बहुत कुछ सहित प्रत्येक आइटम की तस्वीरें शामिल हैं।
V) ज्यामितीय आकृतियों का मॉडल।
2+1+3 1+2=3
जी) संख्यात्मक आंकड़े
डी) 1, 2, 3, 5, 10, 20 पैसा सिक्का मॉडल।
ई) ग्राफिक मॉडल, चित्र, आरेख।
I) उपकरण: क्लास च्यूट, अबेकस, स्केल और स्केल, ड्राइंग और मापने के उपकरण: क्लास रूलर, वुडन मीटर, रूलेट, कंपास, क्लॉक मॉडल, पैलेट।
के) टेबल्स: 1) शिक्षाप्रद; 2) संदर्भ; 3) टीचिंग टेबल। शिक्षण के तकनीकी साधन।
नियंत्रण प्रश्न:
-
शिक्षण सहायक सामग्री का क्या अर्थ है और उनके मुख्य कार्य क्या हैं?
-
पाठ्यपुस्तक कार्य क्या है और यह कार्यक्रम से कैसे संबंधित है?
-
पाठ्यपुस्तक के साथ किस दिशा में काम किया जा सकता है?
4. गणित पढ़ाने में किस प्रकार के मैनुअल उपलब्ध हैं?
5. प्राकृतिक दिशानिर्देश क्या हैं?
6. वर्णनात्मक निर्देश क्या हैं उदाहरण दीजिए।
व्याख्यान 5
विषय: प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाना
संगठन का रूप।
गणित को प्राथमिक कक्षाओं में स्कूल में पाठ और पाठ्येतर गतिविधियों के रूप में, घर पर स्वतंत्र गृहकार्य के रूप में, प्रकृति में भ्रमण के रूप में पढ़ाया जाता है।
गणित में शैक्षिक कार्य के संगठन का मुख्य रूप एक पाठ है। गणित के पाठ की विशिष्टताएँ मुख्य रूप से विषय की विशेषताओं से उत्पन्न होती हैं।
यह ज्ञात है कि गणित का मूल पाठ्यक्रम इस तरह से संरचित है कि अंकगणितीय सामग्री के अध्ययन के अलावा, बीजगणित और ज्यामिति के तत्वों को पेश किया जाता है। इसलिए प्रत्येक पाठ में अंकगणित के अतिरिक्त ज्यामिति और बीजगणित पर विचार किया जाता है।
गणित पाठ्यक्रम के विभिन्न वर्गों की सामग्रियों का संयोजन गणित के पाठ की संरचना और उसके आचरण की पद्धति को प्रभावित करता है। प्रारंभिक गणित पाठ्यक्रम की एक अन्य विशिष्ट विशेषता सैद्धांतिक और व्यावहारिक मुद्दों का संयोजन है। इसलिए, प्रत्येक गणित पाठ में ज्ञान का हस्तांतरण प्रशिक्षण और कौशल के विकास के साथ-साथ किया जाता है।
एक सामग्री के लिए प्रारंभिक तैयारी दूसरी सामग्री के परिचय के उद्देश्य से की जाती है, तीसरी सामग्री सामान्यीकरण, ज्ञान के व्यवस्थितकरण, सावधानीपूर्वक अध्ययन और पहले से अध्ययन की गई सामग्री के संबंध में कौशल के समेकन के उद्देश्य से की जाती है।
साथ ही, तैराकों के ज्ञान और कौशल की निगरानी और रिकॉर्ड किया जाता है। गणित के पाठों की विशेषताएं छात्रों की गणितीय सामग्री में महारत हासिल करने की क्षमता पर निर्भर करती हैं। सामग्री की अमूर्त प्रकृति को शिक्षण सहायक सामग्री को पढ़ाने के सक्रिय तरीकों के सही विकल्प की आवश्यकता होती है, पाठ के दौरान सीखने की गतिविधियों की विविधता के लिए व्यक्तिगत और अंतर दृष्टिकोण, और गणित के पाठों में शैक्षिक कार्यों के अलावा, शैक्षिक कार्य माने जाते हैं।
शिक्षक शैक्षिक कार्य की शैक्षिक प्रकृति को प्राप्त करने में अग्रणी भूमिका निभाता है, क्योंकि पाठ की सामग्री, विधि और संगठन शिक्षक द्वारा निर्धारित किया जाता है। गणित में, छात्रों को निरीक्षण करना, सतर्क रहना, अपने आसपास के जीवन को देखना, काम में सक्रिय रहना, माप और लेखन में सटीकता और निरंतरता विकसित करना और कठिनाइयों को दूर करने की क्षमता विकसित करना सिखाया जाता है।
पाठ बच्चों में गणित में रुचि पैदा करने और उन्हें स्वतंत्र रूप से काम करने के लिए शिक्षित करने पर केंद्रित हैं। यदि पाठ बच्चों के लिए दिलचस्प है, तो वे अपनी पढ़ाई में अधिक सक्रिय और स्वतंत्र होंगे, गणित में रुचि जगाने के लिए पाठ में उपदेशात्मक खेल और दिलचस्प अभ्यास शामिल किए जाएंगे। पाठ की तैयारी में, शिक्षक को पहले पाठ के मुख्य उद्देश्यों की पहचान करनी चाहिए। पाठ के लक्ष्यों और उद्देश्यों को परिभाषित करने के बाद, शिक्षक को पाठ में किए जाने वाले कार्य की सामग्री का निर्धारण करना चाहिए।
पाठ की सामग्री को निर्धारित करने के लिए, शिक्षक को आधुनिक पाठों की सामग्री के लिए आवश्यकताओं का पालन करना चाहिए:
-
पाठ्यक्रम की सामग्री पाठ्यक्रम के अनुरूप होनी चाहिए;
-
प्रत्येक पाठ को विषयगत सामग्री और उद्देश्य को ध्यान में रखकर संरचित किया जाना चाहिए;
-
अध्ययन सामग्री की सामग्री छात्र के लिए स्पष्ट, विषय के लिए प्रासंगिक, पाठ का उद्देश्य, और जीवन और कार्य से संबंधित होनी चाहिए;
पाठ्यक्रम में अंकगणित, बीजगणित, ज्यामिति सामग्री, व्यावहारिक गतिविधियों, गणना अभ्यास, समस्या समाधान के सिद्धांत को शामिल किया जाना चाहिए।
-
गणित में काम करने की पद्धति छात्र की उम्र की विशेषताओं का जवाब देने में सक्षम होनी चाहिए, उनकी संज्ञानात्मक गतिविधि, मानसिक और व्यावहारिक विश्लेषण, संश्लेषण, सामान्यीकरण गतिविधियों के गठन को सही और विकसित करना;
-
गणित पाठ के प्रत्येक चरण में, यह जाँचना आवश्यक है कि विद्यार्थी पाठ और ज्ञान को कैसे स्थानांतरित करते हैं;
-
पाठ के लिए आवश्यक सभी शिक्षण सहायक सामग्री, पाठ्यपुस्तकें, नोटबुक, दृश्य सामग्री, उपदेशात्मक सामग्री, माप और ड्राइंग उपकरण प्रदान की जानी चाहिए;
-
प्रत्येक गणित पाठ को संगठनात्मक सटीकता से अलग किया जाना चाहिए, अर्थात, पाठ के प्रत्येक भाग का एक विशिष्ट उद्देश्य होना चाहिए और पाठ के मुख्य उद्देश्य के अधीन होना चाहिए, पाठ की सावधानीपूर्वक योजना बनाई जानी चाहिए और प्रत्येक भाग के बीच समय वितरित किया जाना चाहिए;
ललाट कार्य व्यक्तिगत रूप से किया जाता है और एक स्तरीकरण दृष्टिकोण के साथ संयुक्त होता है।
-
गणित के पाठों में जो खो गया है उसकी पुनरावृत्ति प्रत्येक पाठ में की जानी चाहिए, अर्थात निरंतर पुनरावृत्ति के सिद्धांत का पालन किया जाना चाहिए;
-
प्रत्येक पाठ में, नए गणितीय शब्दों, वाक्यांशों के साथ शिक्षार्थी की शब्दावली को समृद्ध करना, बच्चे के भाषण को निर्धारित करना, व्याकरणिक संरचना की संरचना का निरीक्षण करना आवश्यक है;
-
प्रशिक्षण सामग्री तैराकों के लिए और उनकी पहुंच के भीतर समझने योग्य होनी चाहिए;
-
पाठ्यक्रम में एक प्रकार की गतिविधि का दूसरे के साथ प्रत्यावर्तन प्रदर्शन कौशल और तैराकों की तीव्र थकान को ध्यान में रखते हुए किया जाना चाहिए;
-
पाठ को विवाहित तैराकों के व्यक्तिगत अनुभवों से जोड़ा जाना चाहिए। गणित के पाठों में किए जाने वाले मुख्य प्रकार के कार्य हैं: मौखिक अभ्यास, लिखित गणना और समस्या-समाधान, निर्माण और माप अभ्यास।
एक आधुनिक पाठ में सबसे महत्वपूर्ण आवश्यकताओं में से एक यह है कि छात्रों को उनकी संज्ञानात्मक और रचनात्मक गतिविधियों को सक्रिय करने की आवश्यकता है। प्रत्येक पाठ अपने तरीके से सोचने का पाठ होना चाहिए, रचनात्मकता में भागीदारी का पाठ होना चाहिए।
पाठ की बुनियादी आवश्यकताओं के अधीन, शिक्षक इन आवश्यकताओं के कार्यान्वयन को कला की पद्धतिगत पद्धति से भी प्रभावित करता है, जो कक्षा की प्रकृति और इसकी व्यक्तिगत विशेषताओं पर निर्भर करता है।
पाठ की तैयारी करते समय एक शिक्षक को एक योजना के अनुसार, एक योजना के साथ कई कार्यों को पूरा करना चाहिए। योजना में निम्नलिखित तत्व शामिल होने चाहिए:
-
द्रस्लिक चालन समय और गणितीय योजना के अनुसार इसकी संख्या;
-
पाठ्यक्रम विषय का नाम;
-
पाठ के मुख्य उपदेशात्मक लक्ष्य, शैक्षिक, शैक्षणिक कार्य;
-
पाठ में प्रयुक्त उपकरण;
-
नई सामग्री की शुरूआत, समेकन और पुनरावृत्ति, और अगले विषय के अध्ययन पर काम की सामग्री;
-
पाठ के प्रत्येक भाग में किए गए अध्ययन कार्य के तरीके और तकनीक;
-
पाठ्यक्रम के दौरान पूछे जाने वाले तैराकों के नाम;
-
होम वर्क।
योजना की पूर्णता का स्तर कई कारकों पर निर्भर करता है, उदाहरण के लिए, शिक्षक का अनुभव, पाठ की कठिनाई का स्तर, अभ्यास की जटिलता जिन पर पाठ में विचार करने की आवश्यकता होती है।
शिक्षक इस योजना के अनुसार पाठ का आयोजन करता है, आइए प्राथमिक कक्षाओं में मुख्य प्रकार के गणित के पाठों को देखें। उपदेशात्मक उद्देश्यों के आधार पर, इस प्रकार के गणित के पाठ एक दूसरे से भिन्न होते हैं।
-
नई सामग्री सीखने का पाठ;
-
उच्च पाठ्यक्रम;
-
ज्ञान, कौशल और क्षमताओं को मजबूत करने के लिए सबक;
-
नुकसान की पुनरावृत्ति के सबक;
-
ज्ञान परीक्षण और मूल्यांकन पाठ (लिखित कार्य पाठ);
प्रत्येक गणित पाठ की अपनी संरचना होती है। पाठ में निम्नलिखित मुख्य भाग शामिल हो सकते हैं: संगठनात्मक भाग, गृहकार्य की जाँच, विषय का विवरण और पाठ का उद्देश्य, सामग्री की समीक्षा करके नई सामग्री के स्वागत के लिए छात्रों की तैयारी, विशेष मौखिक अभ्यास, नई सामग्री सीखना, प्रारंभिक समेकन ज्ञान और कौशल, प्रदर्शन में व्यायाम का उपयोग, तैराकों का स्वतंत्र कार्य और इसका सत्यापन, पहले से पारित सामग्री की पुनरावृत्ति, युग का असाइनमेंट, पाठ का पूरा होना और पाठ को पूरा करना। पाठ्यक्रम के प्रकार के आधार पर, ये घटक भिन्न हो सकते हैं और विभिन्न तरीकों से कार्यान्वित किए जा सकते हैं।
मिश्रित, जटिल पाठ्यक्रम की संरचना इस प्रकार है:
-
संगठनात्मक हिस्सा;
-
होमवर्क की जांच;
-
खोए हुए विषय की पुनरावृत्ति;
-
नई सामग्री सीखने की तैयारी;
-
नया विषय कथन;
-
एक नए विषय को मजबूत करें;
-
अतीत की पुनरावृत्ति और समेकन;
-
होमवर्क असाइनमेंट;
-
पाठ का समापन।
नई सामग्री सीखने पर सबक:
-
संगठनात्मक हिस्सा;
-
होमवर्क की जांच;
-
उत्तीर्ण सामग्री की पुनरावृत्ति: क) मौखिक गणना अभ्यास; बी) स्वतंत्र कार्य;
-
नई सामग्री सीखने की तैयारी;
-
एक नया विषय समझाओ;
-
एक नए विषय का प्रारंभिक समेकन;
-
होमवर्क का असाइनमेंट और तैराकों के ज्ञान का आकलन;
-
पाठ का समापन।
इन पाठों के अलावा, अर्जित ज्ञान को मजबूत करने के लिए उनके मुख्य भाग खेले जाएंगे। ऐसे वर्गों को ज्ञान, कौशल और योग्यता-निर्माण वर्ग कहा जाता है।
व्यायाम, व्यावहारिक और स्वतंत्र कार्य ज्ञान को मजबूत करने के मुख्य साधन हैं। इस पाठ की संरचना इस प्रकार हो सकती है:
-
संगठनात्मक हिस्सा;
-
होमवर्क की जांच;
-
जलते हुए पाठ उद्देश्य;
-
विषय की पुनरावृत्ति: क) स्वतंत्र कार्य या गणितीय श्रुतलेख; बी) विषय पर प्रश्न; ग) विषय पर अभ्यास;
-
होमवर्क का असाइनमेंट, छात्रों के ज्ञान का आकलन, यानी पाठ पूरा करना;
-
पाठ का समापन।
दोहराव सबक। समीक्षा पाठ की संरचना सुदृढीकरण पाठ की संरचना के समान होगी। दोहराव के साथ सुदृढीकरण कई मायनों में समान है, लेकिन पाठों के संगठन में अंतर हैं। आम तौर पर, कुछ नियमों और विनियमों को नई सामग्री को सीधे अपनाने से मजबूत किया जाता है। समेकन के दौरान, प्रारंभिक कौशल और दक्षताओं का निर्माण होता है। समीक्षा पाठ में, सीखने की सामग्री को मुख्य रूप से व्यवस्थित और सारांशित किया जाता है। समीक्षा पाठों के प्रकारों को इससे अलग किया जा सकता है:
-
स्कूल वर्ष की शुरुआत में और दैनिक समीक्षा पाठ: पहली कक्षा को छोड़कर सभी कक्षाओं में लगभग दो सप्ताह तक समीक्षा पाठ आयोजित किए जाते हैं। पुनरीक्षण पाठों का उद्देश्य पिछले शैक्षणिक वर्ष में अर्जित ज्ञान और कौशल को याद करना है।
-
विषयगत समीक्षा पाठ। जैसा कि आप जानते हैं, गणित कार्यक्रम को वर्गों, विषयों में विभाजित किया गया है। विषय पर सामग्री को दोहराकर, तैराक बुनियादी सैद्धांतिक नियमों में अंतर करते हैं, अभ्यास की एक प्रणाली को हल करते हैं।
-
सामान्यीकृत पुनरावृत्ति पाठ त्रैमासिक पुनरावृत्ति, अर्ध-वर्ष पुनरावृत्ति, एक वर्ष की पुनरावृत्ति।
ज्ञान, कौशल और दक्षताओं की जाँच और लेखांकन में पाठ।
प्रत्येक पाठ में छात्रों के ज्ञान का व्यवस्थित परीक्षण किया जाता है। इसके अलावा, ज्ञान के परीक्षण के लिए अलग-अलग पाठ हैं। ऐसे पाठों की संरचना इस प्रकार है:
-
संगठनात्मक हिस्सा;
-
पाठ का उद्देश्य बताएं;
-
लिखित कार्य की सामग्री का परिचय;
-
किए जाने वाले कार्य के लिए एक संक्षिप्त मार्गदर्शिका प्रदान करें;
-
यह सुनिश्चित करना कि तैराक स्वतंत्र रूप से अपना काम करें;
-
काम पूरा करना।
पाठ विश्लेषण
अनुभवी शिक्षकों के पाठों में भाग लेने और उनका विश्लेषण करने के साथ-साथ उनके स्वयं के पाठों के विश्लेषण का शिक्षण विधियों के अधिग्रहण पर बहुत प्रभाव पड़ता है। गणित के पाठ का विश्लेषण निम्नलिखित क्षेत्रों में किया जा सकता है:
-
किसी दिए गए विषय पर पाठ की प्रणाली में पाठ की जगह और भूमिका का निर्धारण, यह पाठ की सामग्री, इसकी संरचना, विधियों और तकनीकों का सटीक आकलन करने में मदद करता है।
-
पाठ के मुख्य उपदेशात्मक लक्ष्यों, शैक्षिक और शैक्षणिक लक्ष्यों को पहचानें और उन्हें सही ठहराएं।
-
पाठ के प्रत्येक भाग और उसके शिक्षण विधियों की सामग्री का विश्लेषण, शैक्षिक लक्ष्यों के लिए पाठ्यक्रम सामग्री की प्रासंगिकता, छात्रों की उम्र के लिए कार्यक्रम की प्रासंगिकता, विकास का स्तर और गणितीय ज्ञान की महारत, की सक्रियता छात्रों की स्वतंत्रता और बौद्धिक गतिविधि।
-
तैराकों की गतिविधियों के संगठन का मूल्यांकन, तैराकों का व्यक्तिगत और सामूहिक कार्य, तैराकों के लिए विभेदक दृष्टिकोण।
-
विभिन्न प्रकार की शिक्षण सहायक सामग्री को पढ़ाने में उपदेशात्मक सामग्री की भूमिका को परिभाषित करना।
-
शिक्षक की छवि।
-
पाठ्यक्रम का सामान्य ग्रेड।
छात्र गृहकार्य
गृहकार्य इन तैराकों के स्वतंत्र, व्यक्तिगत कार्य को कक्षा से बाहर व्यवस्थित करने का एक रूप है। गृहकार्य के प्रदर्शन में, न केवल इस या उस सामग्री को दोहराया जाता है, बल्कि महत्वपूर्ण कौशल और दक्षताओं का निर्माण होता है, जो तैराकों की स्वतंत्र गतिविधि का सबसे महत्वपूर्ण हिस्सा है।
पाठ्यक्रम में और सुव्यवस्थित और स्वतंत्र गृहकार्य के परिणामस्वरूप, एक व्यक्ति की सुरक्षा, परिश्रम, अनुशासन, अखंडता, सौंपे गए कार्य के लिए जिम्मेदारी की भावना बनती है और विकसित होती है, गतिविधियों की योजना बनाने की क्षमता, आत्म-नियंत्रण कौशल में सुधार होता है। उनके काम के संगठन को निम्नलिखित आवश्यकताओं को पूरा करना चाहिए:
-
होमवर्क असाइनमेंट तैराकों की ताकत और ज्ञान के अनुरूप होना चाहिए। इसलिए, स्कूल वर्ष की पहली छमाही के दौरान प्रथम श्रेणी के छात्रों को गृहकार्य नहीं सौंपा जाता है, यह देखते हुए कि स्वतंत्र कार्य कौशल विकसित करने में समय लगता है, और दूसरे सेमेस्टर से गृहकार्य कक्षा में किए जाने वाले कार्यों की तुलना में सरल और अधिक प्रबंधनीय होना चाहिए।
-
गृहकार्य व्यवस्थित रूप से दिया जाना चाहिए। सप्ताह के अंतिम दिनों और छुट्टी से पहले के दिनों को बाहर रखा गया है।
-
गृहकार्य की राशि सभी विषयों में उन्हें पूरा करने के लिए आवंटित समय के मानदंड से अधिक नहीं होनी चाहिए।
-
युवा स्कूल तैराकों को निर्देश दिया जाना चाहिए कि वे अपना गृहकार्य कैसे करें।
-
किसी भी गृहकार्य की जाँच एक शिक्षक द्वारा की जानी चाहिए।
गृहकार्य की जाँच पाठ का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है। यदि जाँच प्रणाली अच्छी तरह से स्थापित है, तो छात्र को गृहकार्य न करने या शंकु के बिना करने के बारे में नहीं सोचना चाहिए। छात्रों के गृहकार्य की जाँच करना केवल एक शिक्षक का काम नहीं है, यह एक आवश्यक बात है। ऐसा किए बिना, तैराकों को खोई हुई सामग्री को कैसे सौंपेंगे, इसका स्पष्ट अंदाजा लगाना असंभव है।
यदि गृहकार्य की व्यवस्थित रूप से जाँच नहीं की जाती है, तो वे अपना अर्थ खो देते हैं। नियमित रूप से होमवर्क की जाँच करके, तैराक तैराक की सीखने की गतिविधियों में रुचि दिखाता है, असाइनमेंट पूरा करने के महत्व को दिखाता है, तैराकों के काम के प्रति सम्मान दिखाता है, और इस तरह तैराकों में होमवर्क के प्रति सकारात्मक दृष्टिकोण पैदा करता है।
असाइनमेंट की प्रकृति के आधार पर, होमवर्क चेक का रूप भिन्न हो सकता है। यदि होमवर्क पिछले पाठ सामग्री और पाठ कार्यों से जुड़ा नहीं है, तो न केवल पाठ की शुरुआत में समीक्षा को सीमित करना संभव है, लेकिन किसी भी स्तर पर।
यदि होमवर्क पढ़ाए जा रहे पाठ की सामग्री पर निर्भर करता है या पिछले पाठ में सिखाई गई नई सामग्री पर आधारित है, तो न केवल उत्तरों की शुद्धता की जांच करना महत्वपूर्ण है, बल्कि छात्रों द्वारा किए गए कार्यों के स्पष्टीकरण को भी सुनना महत्वपूर्ण है। . यदि तैराक को विश्वास है कि झाड़ी तैराक भी गृहकार्य करने में सक्षम होगा, तो संभव है कि गृहकार्य की बिल्कुल भी जाँच न करें।
गृहकार्य जाँच का एक अन्य सूत्र चयनात्मक जाँच है, जिसमें इस चरण में दिया गया गृहकार्य सबसे बुनियादी स्थानों की जाँच को संदर्भित करता है। होमवर्क जाँच के अन्य रूप भी हैं। उदाहरण के लिए, क्रॉस-चेकिंग कि समान कार्य केवल किसी दिए गए कार्य में पूरे किए गए थे, और मौखिक अंकगणित से संबंधित गृहकार्य का सत्यापन प्राथमिक ग्रेड में आम था।
-
गृहकार्य के आयोजन के लिए एक महत्वपूर्ण आवश्यकता इसकी उपस्थिति और सामग्री में विविधता है।
गृहकार्य में न केवल उदाहरण और समस्या समाधान, बल्कि अन्य प्रकार के गृहकार्य भी शामिल होने चाहिए। इस प्रकार के भावों में समीकरणों की तुलना करना, ज्यामितीय प्रकृति के समीकरणों को हल करना और गृहकार्य को रचनात्मक चरित्र देना और उसमें छात्रों की रुचि जगाना शामिल है। गृहकार्य की सामग्री में पहेली, समस्या समाधान, समस्या समाधान और प्रतिस्थापन की आवश्यकता होती है।
तैराकों का गृहकार्य कक्षा में किए गए कार्य की एक स्वाभाविक निरंतरता है और इसमें अर्जित ज्ञान को समेकित करने का कार्य करता है।
-
होमवर्क को अलग-अलग करने की सलाह दी जाती है ताकि सभी तैराकों को हमेशा उनकी क्षमता के अनुसार होमवर्क मिल सके। कार्य का आकार, उद्देश्य, निष्पादन की विधि को व्यक्तिगत किया जा सकता है।
-
तैराकों के लिए अपना होमवर्क सफलतापूर्वक करने के लिए एक महत्वपूर्ण शर्त यह है कि वे माता-पिता को सलाह दें कि वे तैराकों को उनकी क्षमता और उद्देश्य के अनुसार मदद कर सकते हैं।
छात्रों के स्वतंत्र कार्य, पाठों से स्वतंत्र समय के आयोजन के रूप में गृहकार्य आवश्यक है। साथ ही, तैराकों की ताकत के अनुरूप होमवर्क करने की आवश्यकता विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। पाठ के अंत में या किसी अन्य भाग में छात्र द्वारा गृहकार्य दिया जा सकता है, शिक्षक ब्रीफकेस के रूप में बोर्ड पर कार्य लिखता है, छात्र इसे अपनी डायरी में लिखते हैं।
व्याख्यान 5
विषय: गणित से प्राथमिक विद्यालय तक
विदेश मामले।
माध्यमिक विद्यालयों के सामने सबसे महत्वपूर्ण कार्यों में से एक युवा पीढ़ी को आधुनिक विज्ञान की मूल बातों से लैस करके अधिकतम बौद्धिक विकास प्राप्त करना है।
छात्रों को उच्च ग्रेड में गणित, भौतिकी, रसायन विज्ञान और अन्य विषयों में महारत हासिल करने के लिए, उन्हें प्राथमिक ग्रेड में गणित में महारत हासिल करने और व्यावहारिक कौशल विकसित करने की आवश्यकता है। कक्षा की गतिविधियों के अलावा, प्राथमिक विद्यालय के शिक्षार्थियों को अपने ज्ञान में सुधार करने और शिक्षा के स्तर का अनुमान लगाने में मदद करने के लिए प्राथमिक विद्यालय में पाठ्येतर गतिविधियों का आयोजन किया जाना चाहिए।
जबकि पाठ्येतर और पाठ्येतर गतिविधियाँ बच्चों के साथ शैक्षिक कार्य का एक अभिन्न अंग हैं, वे ज्ञान और कड़ी मेहनत में छात्रों की रुचि बढ़ाते हैं, साथ ही सीखने की गुणवत्ता में सुधार करते हैं और उनके व्यवहार में सुधार करते हैं। गणित में पाठ्येतर गतिविधियाँ ऐसी गतिविधियाँ हैं जिन्हें विद्यार्थियों के गणितीय ज्ञान को विस्तृत और गहरा करने के लिए डिज़ाइन किया गया है।
पाठ्येतर गतिविधियों का मुख्य उद्देश्य विज्ञान में छात्रों की रुचि विकसित करना, उन्हें गणितीय ज्ञान, कौशल और क्षमताओं से लैस करना है जो कक्षा में अर्जित ज्ञान को पूरक और गहरा करते हैं।
सामान्य तौर पर, प्राथमिक विद्यालय में, पाठ्येतर गतिविधियाँ कक्षा के काम से निकटता से जुड़ी होती हैं, जो कक्षा के काम की निरंतरता है, और कभी-कभी इसे गहरा करती है।
दो प्रकार की पाठ्येतर गतिविधियों को एक दूसरे से अलग किया जाना चाहिए। पहला तैराकों के साथ काम करना है जो कार्यक्रम सामग्री को सौंपने में पीछे रह जाते हैं, जिसमें अतिरिक्त पाठ और परामर्श शामिल हैं। दूसरा गणित सीखने में रुचि रखने वाले तैराकों के लिए कक्षाएं हैं।
मालूम हो कि फिलहाल सभी स्कूलों में पहले दौर की कक्षाएं चल रही हैं। सप्ताह में एक बार 3-4 तैराकों के छोटे समूहों में कक्षाएं आयोजित करने की सलाह दी जाती है। आमतौर पर, पाठ्येतर गतिविधियाँ दूसरे प्रकार के काम को संदर्भित करती हैं, और वे मुख्य रूप से निम्नलिखित उद्देश्यों की पूर्ति करती हैं:
-
गणित और उसके अनुप्रयोगों में छात्रों की रुचि जगाना;
-
कार्यक्रम में छात्रों के गणित के ज्ञान का विस्तार करना;
-
गणितीय सोच की संस्कृति को बढ़ावा देना;
-
छात्रों को गणित में लोकप्रिय विज्ञान साहित्य के साथ काम करना सिखाना;
-
गणित के ऐतिहासिक और वैज्ञानिक मूल्य के बारे में छात्रों की समझ का विस्तार करना, विश्व विज्ञान में गणित के स्कूल की भूमिका।
इनमें से कुछ लक्ष्य पाठ के दौरान प्राप्त किए जाते हैं, लेकिन समय की कमी के कारण, इसका अधिकांश भाग पाठ्येतर गतिविधियों में करना पड़ता है। स्कूली अभ्यास में, गणित में निम्नलिखित प्रकार की पाठ्येतर गतिविधियाँ युवा तैराकों के साथ की जाती हैं:
-
मजेदार गणित के घंटे और मिनट;
-
गणितीय हलकों का संगठन;
-
गणितीय अखबार का मुद्दा;
-
भ्रमण;
-
एक गणितीय कोने बनाना;
-
गणित की रातें बिताना;
-
प्राथमिक विद्यालयों में गणितीय ओलंपियाड का आयोजन।
निम्नलिखित नियम पाठ्येतर गतिविधियों के संगठन और संचालन के लिए आधार हैं:
-
पाठ्येतर गतिविधियाँ कक्षा में तैराकों के ज्ञान, कौशल और क्षमताओं को ध्यान में रखती हैं;
-
पाठ्येतर गतिविधियाँ स्वैच्छिकता, पहल और तैराकों के कार्यों के सिद्धांतों के साथ-साथ तैराकों की व्यक्तिगत जरूरतों को पूरा करने पर आधारित होती हैं;
-
पाठ्येतर गतिविधियाँ कुरा कक्षाओं से इस मायने में भिन्न हैं कि वे अधिक मज़ेदार हैं।
मौखिक पूर्वाभ्यास अक्सर कक्षा में सभी तैराकों की इच्छा के साथ "फिर से, फिर से" आयोजित किया जाता है। छात्रों के अनुरोध पर, कक्षा में शुरू किए गए कार्य की निरंतरता को पाठ्येतर समय के लिए स्थगित किया जा सकता है। तैराकों की जरूरतों के आधार पर तैराकों के साथ पाठ्येतर गतिविधियाँ महीने में दो बार आयोजित की जा सकती हैं, और फिर, उदाहरण के आधार पर, समस्या, खेल और रुचि में वृद्धि।
क्योंकि कार्यक्रम के कार्यान्वयन में ऐसी दिलचस्प समस्याओं को हल करने, खेलों को व्यवस्थित करने, पहेलियों को खोजने, कक्षा में त्वरित गणना करने का कोई अवसर नहीं है।
प्रयोग हमें विश्वास दिलाते हैं कि मज़ेदार गणित की कक्षाओं के दौरान तैराक सामान्य कक्षाओं की तुलना में कम थकते हैं और वेटर-डिप्टी के साथ काम करते हैं।
इस तरह के प्रशिक्षण का संगठन और उपकरण दिलचस्प और स्पष्ट होना चाहिए। निर्देशात्मक गणित ट्यूटोरियल, फिगर काउंटिंग, फिगर काउंटिंग, पोस्टर गेम, टेबल गेम, भूलभुलैया, कार्डबोर्ड से ज्यामितीय आकृतियाँ बनाना, क्रॉसवर्ड पज़ल्स, और बहुत कुछ तैराकों के लिए एक बड़ी मदद हो सकती है।
प्रशिक्षण पर बिताया गया समय उस उद्देश्य से निर्धारित होता है जिसके लिए इसे आयोजित किया जाता है। यदि स्कूल के बाद तैराकों के साथ बैठक होती है और लक्ष्य एक खेल से परिचित होना है, तो पहले 10-15 मिनट इस तरह के प्रशिक्षण के लिए पर्याप्त होंगे। एक बार जब तैराक खेल से परिचित हो जाते हैं, तो वे अक्सर अपने माता-पिता, भाई-बहनों और अन्य लोगों के साथ ऐसा ही करते हैं, यानी वे इसके प्रति आकर्षित होते हैं।
यदि सत्र अधिक जटिल हो जाता है, तो इसे पूरा होने में लगभग एक घंटा लग सकता है। सामग्री हमेशा छात्रों के गणना कौशल के अनुसार चुनी जाती है, और जब समस्याओं की बात आती है, तो वे इस कक्षा के लिए कार्यक्रम में इंगित की गई समस्याओं के प्रकार और प्रकार में भिन्न हो सकते हैं। दूसरी ओर, खुफिया मुद्दे इस सीमा से परे जा सकते हैं और साथ ही समस्या को हल करने के लिए सफलतापूर्वक सीखने में मदद करते हैं।
-
कक्षा में गणित में 1 घंटे की पाठ्येतर गतिविधियों का विश्लेषणात्मक सारांश।
आज हमारे पास गणित का एक दिलचस्प पाठ है। आपको बाद में पता चलेगा कि हम किसके साथ काम कर रहे हैं। आपको बहुत होशियार होना होगा। कृपया मेरे प्रश्नों का उत्तर ध्यान से दें। मेरे प्रश्नों का शीघ्र और सही उत्तर देने वाला पहला व्यक्ति जीतेगा।
-
मैंने पाया।
तीन गीज़ हमारे ऊपर से उड़ गए। तीन और बादल के ऊपर से उड़ गए। दो पानी में गिरे। इनमें से कितने गीज़ हवा में बचे हैं?
-
द्वितीय. निम्नलिखित पहेलियों को खोजें और दिलचस्प समस्याओं को हल करें।
-
दो लालटेन मेरे रास्ते को रोशन करते हैं, लालटेन पर एक नुकीला कलम। यह क्या हैं? (शरद ऋतु, कोष)।
-
इसमें एक पाइप के दो सिरे, दो छल्ले और बीच में एक कील होती है। यह क्या है? (कैंची)।
-
उसके मुंह में तीन दांत हैं और वह घास खाता है। यह क्या है? (पंशक्ष)।
-
एक जलता है, दूसरा जलता है, और तीसरा जलता है। बच्चे क्या हैं? (वर्षा, भूमि, वनस्पति)।
-
बैल बराबर हैं। माथे पर टोपी। वह दो भाइयों के सामने दौड़ता है। अन्य दो पीछा करते हैं।
यह क्या है? (तालिका)।
-
लड़के ने उसमें से आटा फेंका और फिर से आटा बन गया। उसने ऐसा कैसे किया था? (टोपी हटाते हुए)।
-
एक प्लेट में चार कैंडी हैं, इन कैंडी को 4 तैराकों में से प्रत्येक को दें और एक कैंडी को प्लेट में खड़े होने दें। (एक तैराक को कैंडी की प्लेट के साथ दिया जाता है)।
-
मेरे आठ दोस्त हैं, सभी मुझसे कम। यदि आप इसे गिनते हैं, तो आप मुझे बताए बिना नहीं जलेंगे। (टुककिज़)।
III. कविता में बताई गई समस्या को सुनें और गिनें कि मछुआरों ने कितनी मछलियाँ पकड़ीं।
सुल्तान पकड़ा गया - 13 मंथन,
आजम पकड़ा - 4 कार्प,
पकड़ी गई कुल्हाड़ी - 2 लाख।
किर्गोक से कितनी मछलियाँ निकलीं। (उत्तर - 19 अंक)।
-
चतुर्थ। खेल को पकड़ो "दाईं ओर, बाईं ओर"।
घर का उद्देश्य दाएं और बाएं की अवधारणा को मजबूत करना है। खिलाड़ियों की संख्या सीमित नहीं है।
खेल की सामग्री
खिलाड़ियों को दो समूहों में बांटा गया है। प्रबंधक के आदेश के अनुसार दोनों पंक्तियाँ विपरीत दिशाओं में चलती हैं। प्रबंधक के "बाएं" या "उसके लिए" आदेश के साथ, सभी खिलाड़ी उपयुक्त पक्ष की ओर मुड़ते हैं और रुक जाते हैं। जो गलती करेगा वह घर छोड़ देगा। और घर चलता रहेगा। जिस भी समूह के सबसे कम खिलाड़ी उस समूह से निकाले जाते हैं वह जीत जाता है।
-
V. दो बराबर वर्गों से कौन-सा समकोण त्रिभुज बनाया जा सकता है?
-
VI. कागज की एक चौकोर शीट से लिफाफा कैसे बनाया जाता है?
सत्र के अंत में एक सारांश बनाया जाना चाहिए।
स्कूल में गणित में पाठ्येतर कार्य का मुख्य रूप एक गणित चक्र है। यदि स्कूल में एक गणित मंडल है, तो पाठ्येतर गतिविधियों का कोई अन्य रूप (गणित ओलंपियाड, गणित रात और गणित समाचार पत्र प्रकाशन) संभव नहीं होगा, क्योंकि स्कूल में गणित का काम करने वाली संपत्ति में मंडल के सदस्य होंगे।
अनुभव से पता चलता है कि पहली कक्षा (द्वितीय तिमाही) से युवा तैराकों के साथ गोलमेज आयोजित करना और आयोजित करना संभव है। लेकिन आमतौर पर यह काम II-IV वर्ग के तैराकों के साथ किया जाता है।
गणितीय सर्कल का कार्य, जब ठीक से व्यवस्थित और इसके शिक्षण की पद्धति में उपयोग किया जाता है, तो छात्रों को गणित में रुचि विकसित करने और इस रुचि, उनकी संज्ञानात्मक संपत्ति और गणितीय क्षमताओं को विकसित करने की अनुमति मिलती है। यह स्वतंत्र कार्य के कौशल को अवशोषित करता है, चेहरे की ताकत में आत्मविश्वास पैदा करता है, स्वतंत्र रूप से कठिनाइयों को दूर करने की क्षमता रखता है। बच्चों के लिए यह महसूस करना महत्वपूर्ण है कि वे गणितीय रूप से विकसित हुए हैं और एक मंडली में काम करने की प्रक्रिया में नया ज्ञान और कौशल प्राप्त किया है। तैराकों की सामान्य और व्यक्तिगत उपलब्धियों पर जोर देते हुए, स्वतंत्र कार्य के परिणामों का विस्तृत विश्लेषण करना आवश्यक है।
तैराकों के माता-पिता को भी मंडली की कुछ गतिविधियों में आमंत्रित किया जा सकता है। गणितीय प्रश्नों और समस्याओं की विविधता के बावजूद, युवा तैराकों के साथ सर्कल पाठों की सामग्री को निम्नलिखित बुनियादी आवश्यकताओं को पूरा करना चाहिए।
-
नियोजन सामग्री का संबंध आवेदन सामग्री से है। इस मामले में, गणना संचालन कक्षा कार्यक्रम की आवश्यकताओं से अधिक नहीं है, अभ्यास और सिद्धांत के बीच संबंध गणना, समस्या समाधान, ज्यामितीय आंकड़ों के निर्माण के लिए प्रदान किया जाना चाहिए।
-
अध्ययन की गई समस्याओं के भविष्य के लक्ष्य हो सकते हैं, अर्थात वे भविष्य में अध्ययन की जाने वाली गणितीय समस्याओं जैसे सेट, कार्यात्मक कनेक्शन, बीजगणितीय प्रतीकवाद, समीकरण, रेखांकन की सहायता से अंकगणितीय समस्याओं को हल करने के लिए छात्रों को तैयार कर सकते हैं।
-
अध्ययन किए जाने वाले विषयों की सामग्री प्रश्न में उम्र के बच्चों की पहुंच के भीतर होनी चाहिए, जिससे उन्हें उन बुनियादी शैक्षिक और शैक्षणिक समस्याओं को हल करने की अनुमति मिल सके जो उनमें गणित के प्रति प्रेम और इसे सीखने में रुचि पैदा करते हैं।
सर्कल के काम में छात्रों की सोच का विकास, सोचने की क्षमता, ठोस से अमूर्त की ओर बढ़ना, आवश्यक सामान्यीकरण करना आदि शामिल हैं। व्यायाम, अंकगणितीय तरकीबें, "अद्भुत" वर्ग, पहेलियाँ, मज़ेदार खेल, कविताएँ आदि मौज-मस्ती के चरित्र में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। साथ ही, यह तथ्य कि सामग्री दिलचस्प है, आपको गणितीय नियमों, कानूनों आदि की गहराई से व्याख्या करने की अनुमति देती है, जो एकमात्र लक्ष्य नहीं हैं।
शिक्षकों की बातचीत, मंडली के सदस्यों के भाषणों पर बहुत ध्यान दिया जाता है, शिक्षकों की बातचीत में कुछ सैद्धांतिक सामग्री प्रस्तुत की जाती है, दिलचस्प गणितीय समस्याएं दी जाती हैं।
गणित मंडली में बच्चों के समूह की भागीदारी और उनके द्वारा किया जाने वाला कार्य न केवल मंडली के प्रतिभागियों के लिए बल्कि सभी सहपाठियों के लिए भी बहुत महत्वपूर्ण है।
मंडली के सदस्य शिक्षक को एक संयुक्त मंडली तैयार करने, भ्रमण आयोजित करने, गणित का समाचार पत्र प्रकाशित करने, गणित के कोने को व्यवस्थित करने आदि में मदद करते हैं। सर्कल में, शिक्षक समस्या समाधान के साथ-साथ अंकगणित या चुट का उपयोग करके त्वरित गणना और जमीनी माप में कौशल विकसित करते हैं।
शिक्षक सर्कल के सदस्यों के साथ साप्ताहिक सत्रों की अग्रिम योजना बनाता है।
दूसरी कक्षा में 2-30 मिनट, तीसरी और चौथी कक्षा में 35-3 मिनट के लिए कक्षाएं आयोजित करने की सलाह दी जाती है।
गणितीय सर्कल के काम की योजना बनाते समय, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि एक अलग पाठ समस्या को पूरी तरह से हल नहीं करता है। सभी नियोजित सत्रों में शामिल किए जाने वाले प्रश्नों के पूर्ण विस्तार के साथ-साथ एक पूर्व-व्यवस्थित प्रणाली की आवश्यकता है।
इस संबंध में, आधे साल या सभी के लिए एक बार में योजना बनाना आवश्यक है। इस मामले में, पूरी सामग्री को इस तरह से वितरित किया जाना चाहिए कि यह इस समय पाठ में शामिल विषयों के लिए प्रासंगिक हो। प्रशिक्षण की शुरुआत में, योजना में परिवर्तन और परिवर्धन किए जाते हैं।
यह उन समस्याओं को हल करने के लिए उपयोगी है जो विषय के पूरे अध्ययन को और अधिक कठिन बना देती हैं, साथ ही उन समस्याओं को हल करने के लिए जिनमें सरलता, बुद्धि, ध्यान की आवश्यकता होती है, और कर्ष के साथ छोटे दिलचस्प प्रश्नों का आदान-प्रदान करना उपयोगी होता है।
प्राथमिक विद्यालय में निम्नलिखित कक्षाएं आयोजित की जा सकती हैं:
अभ्यास 1
-
अल-ख्वारिज्मी के बचपन के बारे में उज़्बेक गणितज्ञों के साथ एक साक्षात्कार और उन्हें संख्याएँ कैसे मिलीं।
-
मनचाहा घर ढूंढो।
अभ्यास 2
-
ज्यामितीय आकृतियों (कागज और कार्डबोर्ड) की संरचना और ड्राइंग के बारे में।
-
घर की गिनती क्रम में।
अभ्यास 3
-
बचपन और गणित पर उलुगबेक का काम।
-
दिलचस्प मुद्दे।
अभ्यास 4
-
अनुमान की विधि द्वारा हल की गई समस्याएं।
-
तराजू के साथ काम करना।
अभ्यास 5
-
"परिवार में गणित" समस्या को हल करें।
-
विनोदी बात।
अभ्यास 6
-
उमर खय्याम के जीवन के बारे में बातचीत।
-
क्या आप कैलेंडर बना सकते हैं.
अभ्यास 7
-
बौनों और विशाल संख्याओं के बारे में बातचीत।
-
तार्किक समस्याओं को हल करें।
अभ्यास 8
-
अबू अली इब्न सीना का काम।
-
9 से संबंधित 9 असाइनमेंट पूरे करें।
अभ्यास 9
-
स्कूली जीवन से संबंधित मुद्दों को संबोधित करना।
-
दृश्य एड्स की मदद से समानता, असमानता सीखना।
अभ्यास 10
-
माचिस की तीली से काम करना।
-
भुगतान की गई बस्तियों से संबंधित मुद्दे।
अभ्यास 11
-
संज्ञानात्मक समस्याओं का समाधान।
-
रोमन अंकों का उपयोग करके संख्याएँ लिखना सिखाना।
अभ्यास 12
-
गणितीय प्रतीकों के इतिहास के बारे में बातचीत।
-
साल के महीनों के बारे में जानकारी।
अभ्यास 13
-
हास्य समस्याओं को हल करें।
-
गणितीय पहेली।
अभ्यास 14
-
लोगों ने गिनना कैसे सीखा।
-
तार्किक मुद्दे।
अभ्यास 15
-
ज्यामितीय समस्याओं को हल करें।
-
गणितीय विद्रोह।
अभ्यास 16
-
गणित पाठ्यक्रम और गणितीय प्रवचन में गणितीय प्रतीकों का उपयोग।
-
गणितीय तरकीबें।
अभ्यास 17
-
उन्हें चेहरा खोजने के कार्य करना सिखाएं।
-
विनोदी बात।
अभ्यास 18
-
जोड़ और घटाव के बारे में रोचक प्रश्न।
-
धारणाएँ बनाना।
अभ्यास 19
-
अंकगणित भूलभुलैया का घर।
-
दिलचस्प सवाल।
अभ्यास 20
-
माचिस की तीलियों के साथ खेल, पहेलियाँ, पहेलियाँ और मजेदार पहेलियाँ।
अभ्यास 21
-
हटाए गए नंबर का पता लगाएं।
-
क्रमांकित निबंध याद रखें।
यहाँ कुछ प्रश्न और खेल दिए गए हैं जिनका उपयोग उपरोक्त अभ्यासों में किया जा सकता है, साथ ही कुछ दिलचस्प उदाहरण और पहेलियाँ भी।
-
I. दिलचस्प मुद्दे और प्रश्न।
-
एक अरब बनाने के लिए आपको कितने किलो चाहिए? आपको कितने टन चाहिए? (1000000 किग्रा, 1000 टी)।
-
यदि कोई व्यक्ति प्रतिदिन 8 गिलास पानी पीता है, तो वह 50 वर्षों में कितने लीटर, कितनी बाल्टी, कितने बैरल पानी पीएगा?
नोट: 1 वर्ष - 365 दिन, 1 बाल्टी - 12 लीटर, 1 बैरल - 40 बाल्टी।
-
यदि एक व्यक्ति प्रतिदिन 100 मीटर चलता है, तो वह 50 दिनों में कितने मीटर चलता है? 5 वर्षीय?
-
विक्रेता किसी भी खरीदार को 36 मीटर लंबी बाड़ 3 मीटर में बेचता है। विक्रेता ने बाड़ को कितनी बार काटा? (11 बार)।
-
अहमद ने कागज पर 7 फूल खींचे। इसे बनाने वाली बहनों ने उन्हें 1 फूल देने के लिए कहा। उनकी 7 बहनें हैं। बहनों के अनुरोध को पूरा करने के लिए, उसने कैंची की एक जोड़ी ली और कागज की एक शीट को 3 सीधी रेखाओं में काट दिया, जिससे प्रत्येक खंड में फूलों की 11 तस्वीरें निकल गईं। उसने ऐसा कैसे किया था?
-
एक लड़का बाहर गया और उसे सड़क पर एक पैसा मिला। अगर 2 बच्चे सत्ता में आते तो कितना पैसा कमाते? टोकरी में 6 सेब हैं। इन सेबों को 6 बच्चों को दें ताकि टोकरी में 1 सेब बचा रहे। यदि 1 किमी 1 मीटर से 1000 गुना बड़ा है, तो 50 किमी 50 मीटर बड़ा कितना गुना है? (1000 बार)
-
एक खरगोश का वजन 4 किलो होता है अगर वह 5 पैरों पर खड़ा होता है तो 2 पैरों पर खड़ा होने पर कितने किलो वजन का होता है? (5 किग्रा)।
-
यदि 1 छड़ी के 2 सिरे हों, तो 1 आधी छड़ी के कितने सिरे होंगे?
-
बर्च के पेड़ की 8 शाखाएँ होती हैं। प्रत्येक शाखा पर 8 शाखाएँ होती हैं और प्रत्येक शाखा पर 1 सेब होते हैं। सभी सेब कितने हैं? (बर्च के पेड़ पर सेब नहीं हैं)।
-
एक बच्चे ने 20 को 20 से विभाजित करके 88 बनाया। उसने ऐसा कैसे किया था?
- |
XX |
22 |
|
88 |
-
जैसे ही तैराक ने 18 की संख्या को 2 से विभाजित किया, वह आटे से फिसल गया। वह कैसा था?
-
बिना कोई अंकगणित किए संख्या 666 को डेढ़ गुना से गुणा करें (1. 999 180)।
-
बिना कुछ तोड़े ३ में से ४ माचिस की तीलियाँ बनायें? (IV).
-
भेड़िया 1 दिन में 5 मीटर ऊंचा चढ़ता है और 1 मीटर नीचे उतरता है। 10 फुट के पेड़ पर चढ़ने में कितने दिन लगते हैं? (6 दिन)।
पाठ्येतर गतिविधियों का एक रूप यह गणित की सुबह थी। इन गणित मंडलियों को तैराकों से बनाया जाता है और मंच पर ले जाया जाता है।
क्या आप जानते हैं?
-
शुतुरमुर्ग पृथ्वी पर सबसे बड़ा पक्षी है, जिसका वजन 90 किलो तक होता है।
-
सतह पर 800 से अधिक विभिन्न प्रकार के कीड़े हैं।
-
सबसे छोटा आदमी 2 मी 83 सेमी लंबा और सबसे छोटा आदमी 42 सेमी लंबा था।
-
अब तक सबसे भारी आदमी का वजन 404 किलो और सबसे हल्के आदमी का वजन 905 किलो है।
-
एक मधुमक्खी को 1 किलो शहद इकट्ठा करने के लिए 300000 मीटर उड़ना पड़ता है और 9 लाख फूलों पर उतरना पड़ता है।
-
भाषाविद बताते हैं कि पृथ्वी के लोग लगभग २,७९६ भाषाएँ बोलते हैं (कई भाषाओं के भीतर विभिन्न बोलियों को छोड़कर)।
-
एक अरब मिनट नौ शतकों से अधिक है। यदि हम अपने युग की शुरुआत से गिनें, तो हम देखेंगे कि १९०२ में, अरबवाँ मिनट बीत चुका था।
-
एक अरब बार सांस लेने में 95 साल से अधिक समय लगता है।
-
70 वर्ष से कम आयु के व्यक्ति का जीवनकाल लगभग 23 वर्ष की नींद, 18 वर्ष बात करने, 6 वर्ष खाने और 1,5 वर्ष स्नान करने के लिए निर्धारित किया गया था।
मौखिक प्रश्नोत्तरी में प्रस्तुत हास्य प्रश्नों का प्रयोग:
-
2 और 3 के बीच कौन सी संख्या 2 से बड़ी और 3 से छोटी है? (अल्पविराम २,३)।
-
द्वितीय. अंकगणित पहेली।
-
५ ३ अंकों का प्रयोग करके ३७ की संख्या लिखिए। ३७ = ३३ + ३ + ३: ३.
-
अंक १० को ५ ९ अंकों के साथ लिखें और अंकगणितीय संक्रिया चिह्न का उपयोग करें। १० = ९९: ९-९: ९।
-
५ ५ ५ ३ और ५ १ १ और क्रिया चिन्ह का उपयोग करके १०० संख्या लिखें।
100=5*5*5-5-5; 100=111-11; 100=33*3+3:3.
-
ऐसी संख्या लिखिए जिसका योग 3 से अधिक न हो और जिसमें 3 भिन्न संख्याएँ हों। 0 + 1 + 2 = 3.
-
78 के बराबर चार क्रमागत संख्याओं का योग क्या है? 18 + 19 + 20 + 21 = 78।
-
8 के बराबर चार संख्याओं का योग और गुणनफल क्या है? 1 + 1 + 2 + 4 = 1 * 1 * 2 * 4।
III. रोमन अंकों का उपयोग करके संख्याएँ लिखना।
-
एक्स। ओलीमजोन एमCМIX जन्म एमसीएमएक्सलाइव (1909-1944) में मृत्यु हो गई।
-
ए। ताशकन्द एमसीडीएक्सएलआई उनका जन्म (१४४१) में हुआ था। एमडीआई (१५०१) में मृत्यु हो गई।
-
ओयबेक एमसीएमवी उनका जन्म (१४४१) में हुआ था। एमसीएमएलएक्सVIII (१५०१) में मृत्यु हो गई।
-
एक्स। एक्स, नियाज़िक एमडीसीसीसीएलXXXIXX जन्म एमसीएमXXIX (1889-1929) में मृत्यु हो गई।
बुंदा M- 1000, C- 100, D- 500, L-50 बराबर है।
एमसीएमआईक्स - 1909, एमसीएमएक्सएलआई - 1941, एमसीएमएक्ससीवीIII - 1998, एमडीसीसीसीएलXXXIX - 1889
-
चतुर्थ। तारांकन के बजाय आवश्यक संख्याएँ दर्ज करें:
1.
+ |
3 ** 4 * |
- |
37*02 |
* |
* 2 * |
||
* 43 * 2 |
** 3 ** |
57 |
|||||
112097 |
8194 |
22*8 |
|||||
*** |
|||||||
*** 8 |
-
एक वास्तविक समीकरण बनाएं:
***** - **** = 1; 10000-9999 = 1
*** + *** = 1980; 990 + 990 = 1980
3.5 * 6 * 7 * 8 तारांकन को क्रिया संकेतों से बदलें ताकि परिणाम 39 (5 + 6 * 7 * 8 = 39) के मान के साथ एक अभिव्यक्ति हो।
-
V. माचिस की तीलियों से काम करना।
-
3 और 4 माचिस की तीलियों को व्यवस्थित करें ताकि संख्या 4 और 7 बने। (IV और सातवीं)
-
5 माचिस की तीलियों में से 2 त्रिभुज बना लें।
-
9 माचिस की तीलियों से 2 कमरे के घर का आकार बनाएं।
-
4 छड़ियों को तोड़े बिना संख्या 15 कैसे बनाएं? (XIV).
-
निम्नलिखित गलत समीकरण में से 1 माचिस की तीली रखिए ताकि परिणाम एक सही समीकरण हो?
VI-IV = IX
-
क) VI + IV = X; बी) वी-IX = IX।
प्राथमिक विद्यालय में एक गणित समाचार पत्र
पोस्टर स्कूली जीवन के साथ-साथ ज्ञान और अनुशासन के संघर्ष को दर्शाता है। इसके साथ ही स्कूलों में पोस्टर के साथ, बच्चों के खाली समय को मज़ेदार, उबाऊ तरीके से व्यवस्थित करना और गणित के विज्ञान के प्रति प्रेम पैदा करने के लिए एक गणितीय समाचार पत्र प्रकाशित करना संभव है।
अखबार के नाम:
यह "युवा गणितज्ञ," "खुफिया," "पढ़ें, गणना करें, हल करें," "बुश के समय में," और इसी तरह हो सकता है। अखबार के पहले अंक को रोचक और सार्थक बनाने पर विशेष ध्यान देना चाहिए। इससे अखबार के अगले अंक गुणवत्तापूर्ण तरीके से तैयार करने में मदद मिलेगी।
गणितीय समाचार पत्र में महान गणितज्ञों के जीवन और कार्य, गणित में नवाचारों के बारे में जानकारी हो सकती है, लेकिन इसके करीब कुछ सैद्धांतिक सामग्री, कुछ जटिल, दिलचस्प कौशल, दिलचस्प गणितीय तत्व, गणितीय चालें, विद्रोह और खेल, अंकगणितीय पहेली।
इसके अलावा, उन छात्रों के बारे में सामग्री जो स्कूल के जीवन में सक्रिय रूप से शामिल हैं, गणित मंडल और उत्कृष्ट ग्रेड के साथ अध्ययन करते हैं, उनकी तस्वीरें, साथ ही साथ गणित सीखने वाले छात्र, उनके उत्तरों में विशिष्ट गलतियाँ, इन्हें ठीक करने के सभी तरीके गलतियाँ प्रदान की जानी चाहिए।
प्राथमिक विद्यालय के तैराकों के लिए, समाचार पत्र रंग-कोडित होना चाहिए, मुद्दों और उदाहरणों को चित्रित किया जाना चाहिए, और एक दिलचस्प प्रकृति का होना चाहिए। कथन का काव्यात्मक रूप बच्चों को विशेष रूप से आकर्षित कर रहा है। समाचार पत्रों के कार्यों और पहेलियों के निर्माण में तैराकों को शामिल करने की सलाह दी जाती है।
समाचार पत्र के लिए एकत्रित विभिन्न समाचार और जानकारी दिलचस्प और विनोदी उदाहरण हैं, प्रतियोगिता के परिणाम "क्या आप जानते हैं?", "गलती का पता लगाएं", "अनुमान", "जल्दी से हल करें" जैसे शीर्षकों के तहत दिए गए हैं।
जहां कोई गणितीय समाचार पत्र प्रकाशित नहीं होता है या उसके प्रकाशन के लिए कोई पूर्ण शर्तें नहीं हैं, वहां एक कक्षा या स्कूल समाचार पत्र में गणित अनुभाग स्थापित किया जा सकता है। इस खंड में गणित की पहेलियाँ, विद्रोह, महान उदाहरण और समस्याएं शामिल हैं। यह सलाह दी जाती है कि समाचार पत्र में प्रस्तुत अंक सशर्त रूप से छोटे और यादगार हों। यह सुनिश्चित करना महत्वपूर्ण है कि समाचार पत्र नियमित रूप से प्रकाशित हो।
गणितीय भ्रमण
भ्रमण गणित में सबसे दिलचस्प पाठ्येतर गतिविधियों में से एक है। स्कूल को जीवन, सिद्धांत और व्यवहार से जोड़ने और छात्रों को नवीनतम विज्ञान से परिचित कराने के लिए भ्रमण आयोजित किए जाते हैं। गणित की यात्राएं कक्षा 1 और 2 में चलने वाले खेलों के लिए समर्पित हैं, जो बाहर या जिम में आयोजित की जाती हैं। स्कूल के आसपास की स्थितियों के आधार पर, अन्य भ्रमण भी हो सकते हैं। भवन निर्माण सामग्री के आकार को निर्धारित करने के लिए, वैगन के आकार को निर्धारित करने के लिए, रेल के आकार और अन्य चीजों को निर्धारित करने के लिए घर के भ्रमण का आयोजन किया जा सकता है।
तैराक को टूर के लिए शिक्षक को सावधानीपूर्वक तैयार करने की आवश्यकता होती है। दौरे के समय को निर्धारित करने के लिए शिक्षक को दौरे के स्थान पर जाना, गाइड को कैसे समझाना है, निर्देश देना आवश्यक है।
यह महत्वपूर्ण है कि दौरे की सामग्री तैराकों के लिए स्पष्ट हो, उन्हें पहले से पता होना चाहिए कि क्या करना है और कैसे व्यवहार करना है। भ्रमण की सामग्री शिक्षक को भ्रमण पर जाने से पहले तैराकों को आने वाले नए शब्दों की व्याख्या करनी चाहिए।
दौरे के दौरान, तैराक इन सवालों पर संख्यात्मक जानकारी दर्ज करते हैं, और इस जानकारी का उपयोग करके तैराक कक्षा में और घर पर समस्याएँ पैदा करते हैं। भूमि सर्वेक्षण से संबंधित बच्चों के ज्यामितीय ज्ञान का विस्तार और गहन करने के लिए, उन्हें इमारतों, टावरों, पेड़ों की ऊंचाई निर्धारित करने के सबसे सरल तरीके से परिचित कराया जा सकता है।
इसके अलावा, शरद ऋतु को अनुमान लगाने के कार्य के साथ पेश किया जाएगा, भ्रमण के दौरान तैराकों के ख़ाली समय पर कब्जा करने के लिए चलती और बैठे खेलों, मनोरंजक रिले खेलों और एक बड़ी संख्या को आयोजित करने की सिफारिश की जाती है।
अध्ययन अवधि के दौरान दौरे की अवधि 1,5-2 घंटे है। दौरे के दौरान प्रत्येक 15-20 मिनट के 2-3 ब्रेक होते हैं, और दौरे को एक विशिष्ट योजना के अनुसार पाठ की तरह आयोजित किया जाता है। फील्ड ट्रिप की जानकारी का उपयोग करते हुए, निर्देशिका का उपयोग अन्य समान उद्देश्यों के लिए टेबल बनाने के लिए दृश्य एड्स तैयार करने के लिए किया जाता है। दौरे के अंत में आवश्यक निष्कर्ष और परिणाम निकाले जाते हैं और तैराकों को विशिष्ट कार्य दिए जाते हैं, दौरे का समापन होता है।
गणित का कोना
गणित का कोना गणित में पाठ्येतर गतिविधियों में मदद करता है। गणित के कोने में इन-क्लास और आउट-ऑफ-क्लास कार्य के परिणाम एकत्र किए जाते हैं। तैराकों और माता-पिता की सक्रिय भागीदारी के साथ तैराक द्वारा गणित कोने का संगठन किया जाता है।
इसमें गणित में बच्चों की नोटबुक की प्रदर्शनी, समस्या समाधान के लिए अखबार से जानकारी का एक डिजिटल एल्बम, ग्रेड, वेग, स्वतंत्र रूप से संरचित समस्याओं का एक सेट, ज्यामितीय आंकड़ों के मॉडल, उपदेशात्मक खेल, गणित प्रतियोगिता और गणित की योजना, ट्यूटोरियल, संदर्भ शामिल हैं। किताबें, गणित टेबल, संदर्भ पुस्तकें, सूची और अन्य।
इसके अलावा, गणितीय कोने में विभिन्न अभ्यासों को हल करने के लिए उदाहरणों, उदाहरणों और असाइनमेंट के साथ एक खूबसूरती से सजाई गई तालिका होगी। यह तैराकों को पाठ्येतर गतिविधियों के बीच नए कार्यों को पूरा करने और पूरा करने की अनुमति देता है। इस तालिका में गणितीय नाम दिए गए हैं जो ध्यान आकर्षित करते हैं।
रीडिंग की सूची, साप्ताहिक असाइनमेंट और छात्रों के उत्तरों के लिए तालिका को एक अलग लिफाफे या बॉक्स में विभाजित किया जा सकता है। समय सीमा के बाद, शिक्षक छात्रों के काम की जाँच करता है और बच्चों की भागीदारी के साथ उसका मूल्यांकन करता है, परिणाम एक तालिका में लिखता है। पाठ्येतर गतिविधियों या पाठों में त्रुटियों का विश्लेषण किया जाता है।
व्याख्यान 6
विषय: आटे में नंबरिंग सिखाने के तरीके।
योजना:
-
नंबरिंग सिखाने का प्रारंभिक चरण।
-
संख्यात्मक परिचय पद्धति।
मूल शब्द: संख्या, गिनती, क्रम संख्या, वस्तुओं की संख्या, मात्रा, एकाधिक, कम, अधिक, कम, घन, बराबर, जितना, उतना, उच्च, निम्न, मोटाई, लंबाई, संख्या, संख्या गठन, क्रम, संरचना , संख्या वर्तनी
10 के भीतर बच्चों की गिनती कौशल की महारत, क्रम की इकाइयों की संरचना और गिनती की संख्या, दो छोटी संख्याओं की संरचना, संख्याओं के बीच संबंध की समझ, सकारात्मक और उलटा गिनती की अवधारणाएं किंडरगार्टन और स्कूलों के पाठ्यक्रम में सिखाई जाती हैं। इसलिए, शिक्षक का प्राथमिक कार्य पहली कक्षा में आने वाले बच्चों की गणितीय तैयारी के स्तर को निर्धारित करना है। इस तरह का परीक्षण कक्षाओं के शुरू होने से पहले, बच्चों के स्कूल में प्रवेश के दौरान या स्कूल के पहले सप्ताह के दौरान किया जा सकता है। बच्चों के ज्ञान, कौशल और क्षमताओं की पहचान और परीक्षण के लिए निम्नलिखित प्रश्नों का उपयोग किया जा सकता है:
-
क्या आप डेट कर सकते हैं? गिनती?
ज्ञात हो कि किंडरगार्टन कार्यक्रम के अनुसार बच्चों को 10 तारीख तक मिलना चाहिए। अधिकांश प्रथम ग्रेडर १० तक गिन सकते हैं, और कुछ १० से अधिक। यह अभी तक यह कहने का कारण नहीं है कि बच्चे होशपूर्वक गिनते हैं। काउंटर की चेतना के स्तर की जांच के लिए निम्नलिखित प्रश्नों का उपयोग किया जाता है।
-
इन सेबों, नाशपाती, गाजर को गिनें। कितने घेरे हैं? (6-8)। तैराक का असली जवाब कुछ इस तरह होता है। एक दो तीन चार पांच छह। सभी 6 सेब। यह तैराक अंतिम अनिर्दिष्ट संख्या का योग के साथ मिलान करता है और तैराक समझता है। यदि बच्चा कुल के साथ अंतिम उक्त संख्या का मिलान नहीं कर सकता है, तो बच्चा गिनती नहीं कर सकता है। इस मामले में, "कितने सेब हैं?" प्रश्न का उत्तर देते समय, बच्चा सभी वस्तुओं को गिनने में अन्य गलतियाँ कर सकता है। उदाहरण के लिए, वे एक आइटम को बिना गिनने या दो बार गिनने से चूक जाते हैं।
-
मेज पर जितनी पेंसिलें हैं, लें (4-5)।
-
कौन जानता है कि कौन से खिलौने सबसे ज्यादा हैं: गेंदें या गुड़िया?
इन दो प्रश्नों का उद्देश्य विषयों के दो सेटों की तुलना करने वाले तत्वों की संख्या के संदर्भ में व्यावहारिक कौशल का परीक्षण करना है। दो सेटों की तुलना बच्चों द्वारा प्रत्येक सेट तत्व को दूसरे सेट तत्व (शीर्ष पर जलना, किनारे पर जलना) से मिलान करके की जा सकती है। उदाहरण के लिए: प्रत्येक बड़े घन के ऊपर एक छोटा घन जलाकर।
-
तस्वीर देखो: उदाहरण के लिए, "शलजम की परी कथा में बने चित्र को देखें और बताएं कि बिल्ली के बच्चे के बाद बिल्ली के बच्चे और पोते के बीच पिल्ला के सामने क्या है। इस अभ्यास का मुख्य कार्य पहले और दूसरे क्रम, "बाद", "सामने खड़े", "पीछे" के बीच संबंधों की बच्चों की धारणा को निर्धारित करना है। हालाँकि, प्रत्येक वस्तु, सभी, एक, कुछ, समान और भिन्न मात्राएँ, शेष मात्राएँ बाएँ, दाएँ, मध्य, ऊपर से नीचे, नीचे से ऊपर, ऊपर से नीचे, उच्च, निम्न, तुलना करने के लिए हैं चीजों का आकार, चौड़ाई, मोटाई, कम, पहले, बाद, लंबा, करीब, तेज, धीमा, सुबह, दिन, रात, शाम और अन्य भावों की तुलना, जो भावों की सही समझ पर निर्भर करते हैं। परीक्षण के दौरान, यह निर्धारित किया जाता है कि बच्चे ज्यामितीय आकृतियों को पहचान सकते हैं और समस्याओं को हल कर सकते हैं। पहली कक्षा में प्रवेश करने वाले बच्चों के पहचाने गए ज्ञान, कौशल और क्षमताओं को उनकी स्कूली शिक्षा के पहले दिनों से ही ध्यान में रखा जाना चाहिए, कुछ बच्चों में किसी कारण से कमियों पर विशेष ध्यान दिया जाना चाहिए। पहली दशमलव संख्याओं का अध्ययन करते समय, तैयारी की अवधि और संबंधित संख्याओं और संख्याओं के साथ परिचित होने की अवधि की गणना की जाती है।
प्रारंभिक अवधि का मुख्य कार्य नंबरिंग के अध्ययन के लिए संक्रमण के लिए आवश्यक ज्ञान, कौशल और क्षमताओं की पहचान, पूरक और व्यवस्थित करना है। तैयारी के दौरान, निम्नलिखित अभ्यास किए जाते हैं:
-
1. वस्तुओं, ध्वनियों और आंदोलनों की गणना करें।
पहला अभ्यास कक्षा में वस्तुओं के बारे में होना चाहिए, जैसे दरवाजे, खिड़कियां, डेस्क, एक पंक्ति में लड़कियां, लड़के और गिनती अभ्यास। लेकिन इन वस्तुओं को राख में नहीं फेंका जा सकता। ऐसे अभ्यासों को करने में भवन अंग काम करता है। इसलिए, गिनती के लिए छोटी वस्तुओं (पेंसिल, काउंटिंग स्टिक, खिलौने) का उपयोग किया जा सकता है। गिनती की प्रक्रिया में, बच्चों से पूछा गया कि यदि संभव हो तो विभिन्न आंकड़ों का "कितना"? सूजी कुप्रोक के साथ प्रश्नों को जलाने का अभ्यास किया जाता है। मतगणना अभ्यास के दौरान, यह स्पष्ट करना महत्वपूर्ण है कि जिस समूह में गिनती में अंतिम अंक गिना जाता है, उसमें कितनी वस्तुएँ हैं। वस्तुओं को दाएँ से बाएँ या बाएँ से दाएँ, नीचे से ऊपर या ऊपर से नीचे तक गिनने से गिनती परिणाम नहीं बदलता है। विषयों की गिनती के पाठों में, बच्चों को एक, दो या पाँच वस्तुओं को गिनना सिखाया जा सकता है।
-
2. दो सेटों की तुलना और उन्हें बनाने वाले तत्वों की संख्या से बराबर करना।
अभ्यास करने की प्रक्रिया में, बड़े (अधिक, अधिक), कम (कम), समान (अधिक) के संबंध का अर्थ समझाना आवश्यक है। यह विषयों के समूहों की तुलना करने के लिए कुछ व्यावहारिक अभ्यास करके किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, बड़े और छोटे घनों के समूहों की तुलना करने के लिए, हम प्रत्येक बड़े घन के ऊपर एक छोटा घन रखते हैं। यदि एक बड़ा घन अयुग्मित है, तो बड़े घनों को अधिक भुगतान किया जाता है। तुलना के लिए निम्नलिखित अभ्यासों का उपयोग किया जा सकता है:
ए) काउंटर पर कुछ वर्ग डालें। वर्गों की गिनती किए बिना जितने गोले जलाएं। यह कैसे किया जा सकता है?
बी) पैकेज में नट और कैंडी शामिल हैं। आपको कैसे पता चलेगा कि पैकेज में नट्स या कैंडी क्यूब्स हैं?
इस अभ्यास में दो सेटों की तुलना करने का एक अच्छा तरीका यह है कि पैकेज से कैंडी का एक टुकड़ा लें और इसे एक पंक्ति में जला दें, और प्रत्येक कैंडी में एक नट डालकर दूसरी पंक्ति में डालें। यह काम तब तक जारी रहता है जब तक कि नट या कैंडीज को बिना जोड़ा न छोड़ दिया जाए। इस तरह के अभ्यासों को करने में एक दूसरे के संबंध में अधिकता और कमी के संबंध पर विचार करना महत्वपूर्ण है। वस्तुओं के दो समूहों की तुलना करने की क्षमता विकसित करते समय, बच्चों को यह निर्धारित करना सिखाया जाना चाहिए कि किसी एक समूह में कितनी वस्तुएं अधिक (या कम) हैं और दोनों समूहों में वस्तुओं की संख्या को बराबर करके समस्या को दो तरीकों से हल करना है। (जोड़ना या घटाना) संख्याओं की तुलना की अवधारणाओं को संकलित करने की अनुमति देता है, बच्चों के गणितीय भाषण को विकसित करता है।
-
क्रमिक संबंध और संख्याओं के क्रमिक मूल्य।
बच्चों को उनके पूर्व-विद्यालय के अनुभवों में अनुशासनात्मक संबंधों (... सामने खड़े, बीच में खड़े, पीछे से आने) का सामना करने की अधिक संभावना थी। स्कूल में, अनुशासनात्मक संबंधों के बच्चों के ज्ञान को पूरक और व्यवस्थित करने के लिए विभिन्न प्रकार की उपदेशात्मक सामग्री का उपयोग किया जा सकता है। पाठ्यपुस्तक के पृष्ठ ७ पर २ चित्रों से बच्चों से ऐसे प्रश्न पूछे जा सकते हैं। आगे क्या हो रहा है? आप चित्र 7 में क्रम मानों के बारे में प्रश्न पूछ सकते हैं। कुज़िचोक कितना पुराना है? पहली जगह में क्या हो रहा है? कितने ऊंट हैं? तीसरे स्थान पर क्या हो रहा है? प्रारंभिक अवधि (पृष्ठ 2, 3, 6) के कुछ पाठों में स्थानिक संबंधों (बाएं, दाएं, उच्च, नीचे, ऊपर, नीचे, उच्च, निम्न, चौड़ा, संकीर्ण) को निर्धारित करने के लिए अभ्यास किया जाता है।
-
जोड़ और घटाव सीखने की तैयारी।
बच्चों को जोड़ और घटाव संचालन के लिए तैयार करने के लिए, दो सेटों को जोड़ने और सेट के हिस्से को अलग करने के लिए व्यावहारिक अभ्यास किए जाते हैं। उदाहरण के लिए: नोदिरा की बहन ने 3 हरी पत्तियों और 4 पीली पत्तियों का चित्र बनाया। नोदिरा में पत्तों के कितने चित्र हैं?
-
एक नंबर लिखने की तैयारी कर रहा है।
सीमाओं के चित्र बनाने से संबंधित अभ्यास आपको अंक लिखने की तैयारी करने में मदद करते हैं। इस तरह के अभ्यास पहली कक्षा की पाठ्यपुस्तक के प्रत्येक पृष्ठ पर दिए गए हैं। इन अभ्यासों को करने से, तैराक पेन को सही ढंग से पकड़ना, एक रेखा खींचना और एक पृष्ठ पर एक नोट रखना सीखते हैं। तैयारी के दौरान बच्चों को नोटबुक, पाठ्यपुस्तक, उपदेशात्मक सामग्री, शासकों से परिचित कराया जाता है। कार्यक्रम में पहली कक्षा के गणित में पहला विषय दशमलव के पहले स्थान पर है। यह विषय बच्चों के अंक कौशल का विकास करना है, उनमें पहले दस संख्याओं का एक विचार बनाना है, संख्याओं की सहायता से संख्या को उसके नाम, नामकरण, प्रिंट और लिखित पदनाम के साथ मिलान करने की क्षमता स्थापित करना है।
इसमें संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला, संख्याओं की संरचना के कुछ गुणों से परिचित तैराक होते हैं। इन कार्यों के अनुसार पहले दस की प्रत्येक संख्या से परिचित होने के लिए निम्नलिखित प्रश्नों का उपयोग किया जा सकता है।
-
यह या वह संख्या कैसे बन सकती है? पहले दशमलव में प्रत्येक संख्या को उसके पहले की संख्या में एक जोड़कर और उसके बाद की संख्या में से एक घटाकर बनाया जाना चाहिए। यह तैराकों को आरोही और अवरोही क्रम में संख्याओं के अनुक्रम को संयोजित करने की अनुमति देता है, जबकि पहली दशमलव संख्या दो अंकों या अलग इकाइयाँ हो सकती है।
-
एक संख्या क्या कहलाती है और इसे मुद्रित और लिखित संख्याओं में कैसे लिखा जाता है? बच्चों को पहले प्रिंट नंबर से परिचित कराया जाता है। वे वस्तुओं के उपयुक्त सेट के बगल में स्थापित और जलाए जाते हैं। पढ़ायी जा रही संख्या से मेल खाने वाली संख्या लिखना प्रश्न वाले पाठ में पढ़ाया जाता है। संख्या लिखने के उदाहरण पाठ्यपुस्तक के प्रासंगिक पृष्ठों पर दिए गए हैं।
-
संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला में दी गई संख्या किस स्थान पर होती है? बच्चों को निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर खोजने के लिए सिखाया जाता है: किसी दिए गए नंबर के बाद कौन सी संख्या आती है, उसके पहले कौन सी संख्या आती है, संख्या रेखा में दी गई संख्या का स्थान क्या होता है, गिनती में कौन सी संख्याएं आती हैं, और कौन सी संख्याएं आती हैं इसके बाद? उदाहरण के लिए: संख्या 4 के बाद आने वाली संख्या कहें। एक पंक्ति में 4 और 6 के बीच की संख्या क्या है?
-
किसी दी गई संख्या और संख्याओं की श्रृंखला द्वारा उसमें जोड़ी गई संख्याओं के बीच क्या संबंध है? इन संबंधों को रिकॉर्ड में परिभाषित किया गया है जो संबंध प्रतीकों (<,>, =) का उपयोग करके निष्पादित किए जाते हैं। एक दी गई संख्या उसके पहले की संख्या से अधिक और उसके बाद की संख्या से कम होती है। बच्चों को सिखाया जाता है कि विचाराधीन संख्या उसके पहले आने वाली सभी संख्याओं से अधिक है और उसके बाद आने वाली संख्या से कम है।
उदाहरण के लिए:
-
दी गई संख्याओं की तुलना करें और आवश्यकतानुसार <,>, = वर्णों को जलाएं।
6*9 5*4 8*8
-
नोटों को पढ़ें और सेलों के स्थान पर संख्याएँ लिखें ताकि सही प्रविष्टि बने:
1<4 1>5 6=1 4+1>1 3+1>3-1
-
गलत प्रविष्टियों को ठीक करें।
8<9 7<5 6=4
उपरोक्त मुख्य मुद्दों को प्रत्येक मुद्दे के परिचय में संबोधित किया जाएगा। प्राकृतिक स्ट्रिंग की पहली संख्या के साथ खुद को परिचित करते समय, तैराक सबसे पहले अपने आस-पास की वस्तुओं और उनकी छवियों के साथ काम करते हैं (उदाहरण के लिए: मंडलियों, लाठी, सेब, कारों और अन्य चीजों वाले कार्ड)। संख्या 6, 7, 8, 9, 10 के साथ बड़ी संख्या के परिचित होने पर, संख्यात्मक चरणों के उपयोग के लिए प्राकृतिक और छवि प्रतिनिधित्व से अमूर्त रूपों में क्रमिक संक्रमण होता है। पहली दशमलव संख्या सीखते समय, उन संख्याओं की सामग्री को पढ़ाया जाता है। संख्याओं की संरचना के विभिन्न पहलुओं को दिखाने के लिए उपदेशात्मक सामग्री, चित्र, विभिन्न तालिकाओं का उपयोग किया जा सकता है।
"ढूंढें", "रिले", "अंकगणित भूलभुलैया" जैसे खेलों का उपयोग संख्याओं की संरचना को समेकित करने और दोहराने के लिए किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, "एक घर खोजें" खेल आयोजित करते समय, बच्चों को यह पता लगाने के लिए कहा जाता है कि दो संयोजनों से संख्या 7 कैसे बनाई जा सकती है। सबसे अधिक अंक प्राप्त करने वाले तैराक को विजेता घोषित किया जाता है।
संख्या 1-10 से परिचित होने के बाद, बच्चे इसे लिखने के लिए उपयोग की जाने वाली संख्या 0 और संख्या 0 से परिचित हो जाते हैं। इसे इस प्रकार पढ़ाया जा सकता है। पैन में 3 हॉर्स काउंट डालें। एक चॉप लें। कितने चूची बचे हैं? (२) हम इसे ३-१ = २ के रूप में लिखते हैं। एक और प्राप्त करें। कितने चमचे बचे हैं? (2). हम इसे 3-1 = 2 के रूप में लिखते हैं। एक और प्राप्त करें। कितने चमचे बचे हैं? एक भी नहीं बचा। १-१ = ० लिखना इंगित करता है कि अंतिम उदाहरण का परिणाम एक भी चूप नहीं है, अर्थात यदि हमारी राख में कुछ भी नहीं बचा है, मेज पर, कटोरे में, यह कहा जाता है कि 1 नामक संख्या लिखें और संख्या 2 इसे निरूपित करने के लिए। फिर संख्या 1 की तुलना 1 से की जाती है और कहा जाता है कि 1 1 से कम है, अर्थात कोई भी संख्या उसके बाद आने वाली संख्या से छोटी होती है, और 0 <0 लिखना सिखाया जाता है। फिर तैराकों को यह निष्कर्ष निकालना सिखाया जाता है कि संख्याओं के क्रम में "0" संख्या 0 से आगे होनी चाहिए। इसका मतलब यह है कि 1 के भीतर संख्याओं को सीखने के परिणामस्वरूप, तैराकों को निम्नलिखित ज्ञान, कौशल और क्षमताओं को प्राप्त करने में सक्षम होना चाहिए।
१) संख्याओं १-१० के नाम, क्रम (उल्टे और उल्टे क्रम में) को सावधानी से मिलाएं। उन्हें सही ढंग से पढ़ना और लिखना सिखाएं।
2) संख्याओं के क्रम में किसी भी संख्या की स्थिति जानें।
3) संख्याओं की तुलना करें और <,>, = प्रतीकों का उपयोग करके उचित प्रविष्टियां करें।
4) संख्याओं के संघटन का पूर्ण ज्ञान।
नियंत्रण प्रश्न:
-
आटे में संख्याओं का अध्ययन करने के लिए प्रारंभ में किन प्रश्नों का प्रयोग किया जाता है?
-
आटे में नंबरिंग किस अवस्था में सिखाई जाती है?
-
संख्याओं को सीखने के प्रारंभिक चरण में किन अवधारणाओं का उपयोग किया जाता है?
-
संख्या कैसे प्रस्तुत की जाती है?
-
नंबरिंग में कितने नंबर शामिल होते हैं?
-
प्रत्येक उन्ता संख्या कैसे बनती है?
-
दो जोड़ के साथ संख्याओं की संरचना का अध्ययन करने के लिए कौन से उपदेशात्मक खेलों का उपयोग किया जाता है?
-
संख्याओं का क्रम क्या है?
-
शून्य संख्या कैसे दर्ज करें?
-
संख्याओं की तुलना कैसे करें?
व्याख्यान 7
विषय: चेहरे पर संख्याओं की संख्या सीखने के तरीके।
योजना:
-
संख्याओं की मौखिक संख्या।
-
अंकों की लिखित संख्या।
मूल शब्द: संख्या, संख्या, क्रमांकन, मौखिक, लिखित, कमरों की संख्या, दो अंकों की संख्या, पहली कमरे की इकाइयाँ, दूसरी कमरे की इकाइयाँ, स्वर रचना, पहले और दूसरे स्वर, संख्याओं का स्थानीय मान।
चेहरे में संख्याओं की संख्या सीखते समय, तैराक दशमलव की नई इकाई और दशमलव संख्या प्रणाली की महत्वपूर्ण अवधारणा - कमरे की अवधारणा से परिचित हो जाते हैं। दो अंकों की संख्याओं के निर्माण के सिद्धांतों का नाम और लेखन, संख्याओं की मौखिक और लिखित संख्या समन्वय का आधार है। चेहरे पर संख्याओं की संख्या सीखने में शिक्षक का कार्य बच्चों को व्यक्तिगत रूप से और समूहों में वस्तुओं को गिनना सिखाना है, बच्चों को चेहरे पर संख्याओं को पढ़ना और लिखना सिखाना है, यह निर्धारित करना है कि कौन सी इकाइयाँ दाएँ से बाएँ लिखी गई हैं (कमरा I इकाइयाँ) , दशमलव (कमरा II इकाइयाँ)। यह दिखाने के लिए कि लोड का निर्धारण कैसे किया जाए, अवधारणाओं और शर्तों को प्राप्त करने के लिए जैसे कि पहले और दूसरे कमरे की इकाइयाँ, कमरा संख्या, कमरे के योग का योग, एक और दो अंकों की संख्या जो तैराक मास्टर कर सकते हैं। नंबरिंग प्रक्रिया में दो चरण होते हैं: नंबरिंग नंबर 11-20 और नंबर 21-100। २० (११-२०) तक की दो अंकों की संख्याओं और २० (२१-१००) से बड़ी दो अंकों की संख्याओं की संख्या समान होती है, इन संख्याओं की मौखिक और लिखित संख्याएँ संख्याओं में इकाइयों को समूहीकृत करने के सिद्धांत पर आधारित होती हैं। लिखित संख्याओं में संख्याओं का स्थानीय मान। इसलिए, दूसरी दशमलव संख्याओं के दशमलव संयोजन को निर्दिष्ट करने और इन संख्याओं को लिखने की प्रक्रिया सौ के भीतर संख्याएँ निर्दिष्ट करने के लिए एक प्रारंभिक चरण के रूप में कार्य करती है। नंबरिंग के अध्ययन में दूसरे दशमलव को अलग करने से आप संख्याओं की दशमलव संरचना और संख्याओं के स्थानीय मान के सिद्धांत को बेहतर ढंग से समझ सकते हैं। 20 के भीतर और फिर 11 के भीतर संख्याओं का परिचय इसी योजना पर आधारित है। क) तैयारी से पहले; बी) मौखिक; c) लिखित नंबरिंग सिखाई जाती है। दूसरे दशमलव संख्या के अध्ययन पर कार्य, अर्थात् प्रारंभिक कार्य "दशमलव" विषय की पुनरावृत्ति में किया जाता है। बच्चों को यह दिखाया जाता है कि पहला दशमलव, यानी 20 से 20 तक की संख्याओं को जानना पर्याप्त नहीं है, और 21 से बड़ी संख्याओं की गणना करना आवश्यक है। इसमें दशमलव द्वारा वस्तुओं को गिनने के अभ्यास शामिल हैं। उदाहरण के लिए: कक्षा की पहली पंक्ति में कितने तैराक हैं? दूसरी पंक्ति के बारे में क्या? कक्षा में कितने तैराक हैं? समूह गणना अभ्यास भी शामिल हैं (बोर्ड के बगल में कितने जोड़े बच्चे हैं?) इसी तरह, आप चप के टुकड़ों को जोड़ियों में गिन सकते हैं, तीन, पांच, और कार्डबोर्ड पर बटन जोड़े, पांच, पांच में गिने जा सकते हैं। उदाहरण के तौर पर, आप दूसरी दशमलव संख्या का नाम कहने के लिए अभ्यास का उपयोग कर सकते हैं: काउंटर में नंबर 4 के बाद कौन सा नंबर बोला जाता है? 40 की संख्या के बाद? संख्या 7 से पहले कौन सी संख्या बोली जाती है? 17 नंबर के बारे में क्या? 20 से 1 जोड़ने पर कौन सी संख्या बनती है? इस तरह के अभ्यास तैराकों को यह विश्वास दिलाते हैं कि पहले दशमलव संख्याओं के अलावा, संख्याएँ भी हैं, कि कई हैं, कि उन संख्याओं के बीच एक निश्चित समानता है जो बच्चों को उनकी घटना के क्रम में पदनाम के क्रम में परिचित हैं। उदाहरण के लिए: I कक्षा ९४, पृष्ठ ९५ पर चित्र।
दूसरी दशमलव संख्या की मौखिक संख्या का अध्ययन बच्चों में आटे की अवधारणा के गठन के साथ शुरू होता है। बच्चे डंडों को 10 टुकड़ों में बांधकर आटा बनाने की कोशिश करते हैं। (पृष्ठ 94, चित्र 1)। फिर, आटे के चिप्स को चिप्स से गिनने, आटे को जोड़ने और घटाने का अभ्यास करने से, बच्चे आश्वस्त हो जाते हैं कि वे आटे के साथ-साथ आटे को भी जोड़ और घटा सकते हैं (पृष्ठ 94, चित्र 3)। फिर आटे और एक से 11 से 20 तक की संख्याओं का निर्माण, उनका नाम सिखाया जाता है।
अध्यापक: गिनती में 9 के बाद आने वाली संख्या कैसे मिलेगी?
तैराक: 9 से 1 जोड़ना चाहिए।
अध्यापक: 9 चप में 1 चूर्ण डालिये, कितने चुप्प हैं?
तैराक: १० चप या एक अनतालिक।
अध्यापक: गिनती में 10 के बाद आने वाली संख्या कैसे मिलेगी?
तैराक: आपको एक को 10 में जोड़ना होगा।
अध्यापक: एक मैदा बाँध कर दूसरी प्याली जला लें। चुप्पों की कुल संख्या कितनी है?
तैराक: 11 चूप।
अध्यापक: आपके पास कुल कितने आटे और कितने चपटे थे?
तैराक: १ आटा और फिर से बूटा चुपडा़।
अध्यापक: तो 11 की संख्या में कितने दहाई और कितने हैं?
तैराक: 11 अंक में 1 स्वर और एक स्वर होता है।
9 + = 1 10 |
10 + = 1 11 |
11 = 1 संयुक्त राष्ट्र 1 ए |
१० = १ आटा |
1 अन + 1 = 11 |
१ अन १ बीर = ११ |
अगली संख्याओं पर कार्य इसी तरह से किया जाता है, अर्थात् दूसरे दशमलव में अन्य संख्याओं का निर्माण, साथ ही गिनती में उनके आने का क्रम। एक गाइड के रूप में, स्टिक्स के अलावा, प्रत्येक में 10 सर्कल वाली स्ट्रिप्स का उपयोग किया जाता है। इस निर्देश में मैनुअल के संदर्भ में और बिना संख्याओं की ध्वन्यात्मक संरचना के ज्ञान को मजबूत करने के लिए अभ्यास शामिल हैं:
-
15 चम्मच तक गिनें। निर्धारित करें कि कितने आटे और कितने अलग-अलग चप हैं?
-
1 आटे की चटनी और 4 घोड़े की चटनी को अलग कर लें। कुल कितने चूप लिए गए?
-
18 नंबर में कितने स्वर और एक होते हैं?
-
1 दशमलव और 9 इकाइयाँ किस संख्या में होती हैं?
-
१२ प्याले जलाएं, बगल में एक प्याला जलाएं (12-20) और कहें कि कितने चूरे हैं?
-
17 चूप गाओ, उनमें से एक एक करके ऐराटा जाओ। (७-८) और कितने टुकड़े बचे हैं?
-
20 से 10 तक एक-एक करके घटाएं।
लिखित नंबरिंग
१० से अधिक संख्याओं की लिखित संख्या स्वरों में इकाइयों के समूहन और संख्याओं के स्थानीय मूल्यों के सिद्धांत के अनुप्रयोग पर आधारित होती है: जब दाएं से बाएं की गिनती की जाती है, तो इकाइयों को पहले स्थान पर लिखा जाता है, दूसरे स्थान पर दशमलव . एक अबेकस का उपयोग दो अंकों की संख्या लिखने के उचित सिद्धांत की व्याख्या करने के लिए किया जाता है, जो एक तालिका है जिसमें दो पंक्तियों की जेब होती है, एक पंक्ति चप के लिए और दूसरी पंक्ति चिरमा संख्याओं के लिए होती है।
शिक्षक छात्रों को दिखाता है कि उपरोक्त जेब में 5, 6, 8, 11, 10, 15 कैसे रखें, और फिर छात्रों को जेब में 17 छड़ें जलाने के लिए कहें।
अध्यापक: कुल कितने चप हैं?
तैराक: और सात।
अध्यापक: कितने दहाई?
तैराक: बिट्टा।
अध्यापक: आइए इसे एक संख्या से निरूपित करें। (नंबर 1 को नीचे बाईं ओर जलता है)। संख्या 17 में कितनी इकाइयाँ हैं? आइए इसे एक संख्या से निरूपित करें। (नीचे का आटा जेब में 7 नंबर जलता है)। 17 अंक लिखा है। दाहिनी ओर लिखी संख्या 7 का क्या अर्थ है?
तैराक: सात इकाइयाँ।
अध्यापक: दूसरे नंबर पर नंबर 1 का क्या मतलब है?
तैराक: एक आटा।
कई समान संख्याओं का निर्माण किया जाता है। फिर बच्चे अपनी नोटबुक में संख्याओं को "दशमलव" और "इकाइयों" के साथ तालिकाओं पर लिखते हैं और प्रत्येक संख्या का मान बताते हैं। संख्या २०, १० की वर्तनी अलग से सिखाई जाती है। संख्या (20, 10) इंगित करती है कि संख्या में 1, 2 स्वर हैं, और संख्या 1 इंगित करती है कि संख्या की कोई इकाई नहीं है। संख्या लिखने के कौशल को मजबूत करने के लिए, एक व्यक्तिगत गाइड का उपयोग किया जाता है, अर्थात एक तालिका, जिसमें मौखिक संख्या दोहराई जाती है। उदाहरण के लिए: संख्या 17 निर्दिष्ट करें। इस संख्या में कितने दशमलव और कितनी इकाइयाँ हैं? संख्या 18 के पहले आने वाली संख्या को निर्दिष्ट करें जो संख्या 13 के बाद आती है? 15 से 1 का आधिक्य लिखना, उदाहरण 12 + 1, 18-1 को हल करना और उत्तर लिखना, परिणाम कैसे निकालना है, यह बताना सिखाया जाता है। 12+1 की व्याख्या इस प्रकार है। यदि हम 12 को 1 में जोड़ते हैं, तो हमें 13 प्राप्त होता है, क्योंकि यदि हम संख्या में 1 जोड़ते हैं, तो हमें वह संख्या प्राप्त होती है जो गिनती में आगे आती है। जैसे ही तैराक संख्याओं की तुलना करते हैं, वे देखते हैं कि इकाइयों से बनी संख्याएँ लिखने के लिए एक संख्या (एक वर्ण) की आवश्यकता होती है, और दशमलव और एक वाली संख्याओं को लिखने के लिए दो संख्याओं (दो वर्ण) की आवश्यकता होती है।
एक अंक और दो अंकों की संख्या की शर्तें पेश की जाती हैं। एक अंक और दो अंकों की संख्याओं में भेद करने का अभ्यास किया जाता है।
-
संख्याओं के इस क्रम से पहले एक अंक, फिर दो अंकों की संख्याएँ लिखें।
2, 13, 8, 17, 15, 6, 11, 10
-
एक अंक की 4 मनमानी संख्याएँ लिखिए और प्रत्येक संख्या को 10 से गुणा कीजिए, कौन-सी संख्याएँ बनती हैं? आप उन्हें क्या कह सकते हैं।
-
संख्या 1 और 2 का प्रयोग करते हुए पहले एक अंक वाली संख्याएं और फिर दो अंकों की संख्याएं लिखें।
-
बस संख्या 2 का ही प्रयोग करें और दो अंकों का मोन लिखें। २, २२.
सौ में संख्याओं को सीखना एक योजना के अनुसार 20 . की तरह किया जाता है ओगज़ाकि, सुंगरा लिखा हुआ क्रमांकन सिखाया जाता है और 20 के भीतर संख्याओं की संख्या सीखे क्रम में की जाती है:
-
दशमलवों की संख्या १०, २०, ३०, ४०, ५०,… संख्याओं का निर्माण और नामकरण।
-
दशमलव और इकाइयों से संख्याओं का निर्माण। दो अंकों की संख्या का आटा संरचना, 100 के भीतर संख्याओं का प्राकृतिक क्रम।
-
दो अंकों की संख्याओं की लिखित संख्या, लेखन और पठन, प्रथम और द्वितीय कक्ष इकाई।
-
संख्याओं की संख्या जानने के आधार पर जोड़ और घटाव की विधियाँ।
-
कमरे की संख्या के योग के साथ दो अंकों की संख्या को बदलना।
तो, चेहरे के अंदर की संख्याओं को संख्याबद्ध करने की विधि 20 के अंदर संख्याओं की संख्या सिखाने की विधि के समान है। इस मामले में, कमरे और कमरे की संख्या की संरचना एक नवीनता है। संख्याओं के आटे की मात्रा का विश्लेषण करने के लिए पहली कक्ष इकाइयाँ, दूसरी कक्ष इकाइयाँ व्यवहार में पेश की जाती हैं। उदाहरण के लिए: 56 में 5 स्वर और 6 स्वर हैं। इसे अलग तरह से कहा जा सकता है: 56 की संख्या में 1 कमरे की 6 इकाइयाँ और 2 कमरों की 4 इकाइयाँ होती हैं। रूम नंबर की अवधारणा को समझने के लिए 1, 2, 3,… 9, 10, 20, 30,… 90 जैसे नंबर वाले कार्ड का उपयोग किया जाता है। इन कार्डों का उपयोग करके, वे किसी भी दो अंकों की संख्या को चिह्नित कर सकते हैं। उदाहरण के लिए: 6 और 20 की संख्या वाले कार्ड से 26 कार्ड बनते हैं। रिवर्स असाइनमेंट भी दिया जा सकता है। कौन से कमरे के नंबर 18 और 81, 43 और 34 हैं? १०, ८,… १८. कार्ड के साथ किया गया यह व्यावहारिक कार्य किसी भी संख्या को कमरे के क्षणों के जोड़ के योग के रूप में प्रस्तुत करने में मदद करता है। ९७ = ९० + ७, ८० + ५ = ८५। 97 के भीतर जोड़ और घटाव के अध्ययन के दौरान तैराकों के नंबरिंग के ज्ञान को फिर से मजबूत किया जाता है। चेहरे पर संख्याओं की संख्या सीखने के परिणामस्वरूप, तैराकों को निम्नलिखित ज्ञान, कौशल और क्षमताएं प्राप्त करनी चाहिए।
-
एक फलक में संख्याओं के नामों का मिलान करना यह समझने के लिए कि वे दशमलव और इकाइयों से कैसे बनते हैं।
-
काउंटर में नंबर आने का क्रम जानिए। प्राकृतिक क्रम में संख्याओं की स्थिति के ज्ञान के साथ-साथ संख्याओं की ध्वन्यात्मक संरचना के ज्ञान के आधार पर संख्याओं की तुलना करने में सक्षम हो।
-
चेहरे पर संख्याएँ लिखें और पढ़ें, उन इकाइयों को समायोजित करें जिनसे इकाइयाँ (कमरे की इकाइयाँ I) को दाएँ से बाएँ और दशमलव (कमरे II की इकाइयाँ) में गिना जाता है।
-
प्राकृतिक अनुक्रमों के ज्ञान के आधार पर संख्याओं को जोड़ना और घटाना सीखें। संख्याओं के स्वर घटकों के आधार पर संख्याओं को जोड़ने और घटाने में सक्षम होने के लिए, रूम योग शब्द का उपयोग किए बिना, पैटर्न के आधार पर, कमरे के योग के साथ संख्याओं को बदलने की क्षमता हासिल करने के लिए।
नियंत्रण प्रश्न:
-
चेहरे पर संख्याओं की संख्या सीखने में कितने कदम लगते हैं?
-
मौखिक रूप से चेहरे पर संख्याओं की संख्या कैसे करें?
-
क्या आपके पास लिखित नंबरिंग है?
-
चेहरे पर अंक लिखना कनाडा की प्रक्रिया के अधीन है?
-
चेहरे के अंदर की संख्याओं की तुलना कैसे की जाती है?
-
25 में कितने सैकड़े, कितनी इकाइयाँ होती हैं?
-
किस संख्या में 3 दशमलव और 7 होते हैं?
व्याख्यान 8
विषय: संख्या हजारों में।
योजना:
-
नंबरिंग सीखने के लिए प्रारंभिक कार्य।
-
खाते की नई इकाई हजार का परिचय है।
-
मौखिक अंकन।
-
लिखित अंकन।
मूल शब्द: संख्या, संख्याओं की श्रृंखला, हज़ारवां, मौखिक, लिखित संख्या, तीन अंकों की संख्या, संख्या, संख्या, तीसरा कमरा, अनुक्रम, किसी संख्या की स्वर संरचना।
हजारों की संख्या में संख्याओं को सीखने में शिक्षक का कार्य बच्चों को निम्नलिखित पढ़ाना है।
-
वस्तुओं को एक-एक करके, जोड़े में और सैकड़ों के समूहों में गिनें।
-
जानें कि हजारों की संख्या में कैसे पढ़ना और लिखना है और वे प्राकृतिक क्रम में कैसे आते हैं।
-
सैकड़ों, दहाई और इकाई से संख्याएँ बनाने में सक्षम हो।
-
निर्धारित करें कि कौन सी इकाइयाँ, दशमलव और सैकड़ों दाएँ से बाएँ लिखे गए हैं।
-
संख्या को कमरे के योग के रूप में व्यक्त करें और दी गई संख्या में किसी भी कमरे की इकाई की कुल संख्या ज्ञात करें।
एक हजार में संख्याओं की मौखिक संख्या पर कार्य को कई चरणों में विभाजित किया जा सकता है:
-
I. प्रारंभिक कार्य।
इस चरण का मुख्य कार्य उस भाग को दोहराना है जो १०० के भीतर संख्या सामग्री से १००० के भीतर संख्याओं की संख्या में मदद करता है। इस उद्देश्य के लिए, तैराकों को लगभग ऐसे अभ्यासों की पेशकश की जा सकती है।
-
संख्याओं को क्रमशः 18 से 23, 36 से 45, 77 से 89 के क्रम में कहें।
-
प्रत्येक पंक्ति में 4-5 और संख्याएँ कहें: 76, 77, 78,… 45, 46, 47,… 20, 30, 40,…।
-
एक संख्या कहो जिसमें 3 दशमलव की 3 इकाइयाँ हों। पिछली संख्या कहो। अगला नंबर कैसे बनाये ? इस नंबर को लिखने के लिए आपको कितने नंबर चाहिए? कमरे के योग के योग से 83 किस संख्या का प्रतिनिधित्व किया जा सकता है?
-
संख्याओं के बीच कौन सी संख्याएँ 79, 85, 92 खड़ी हैं?
-
5 इकाइयों की 4 इकाइयों और 8 इकाइयों की 0 इकाइयों से मिलकर एक संख्या लिखिए।
-
62, 44, 70 कितनी भिन्न संख्याएँ हैं?
-
II. तैराकों को गिनती की नई इकाई से परिचित कराएं - हजार।
यह परिचयात्मक ट्यूटोरियल चूपों के 10 बंडलों और चूपों के एक समूह (10 अलग-अलग चूपों, प्रत्येक बंडल में 9 चूपों के साथ 100 चूपों का एक गुच्छा) और प्रत्येक में 9 चूपों का उपयोग करके किया जा सकता है। इस तरह से आप एक नई गिनती इकाई सौ की शुरूआत शुरू कर सकते हैं। 1 से 10 तक की संख्याएँ अलग-अलग गिनी जाती हैं, और 10 चूपों को एक रबर बैंड से एक साथ बांधा जाता है। आटे की 9 गांठों के आगे, 1 गांठ मैदा जलाया जाता है और 10 गांठ आटा बनता है, 1 गांठ आटा, 2 गांठ आटा ... 10 गांठ। आप कैसे गिन सकते हैं कि इन सभी ढेरों में कितनी इकाइयाँ हैं (आटा, बीस, तीस,…। सौ)। फिर आटे के १० बन्धों को रबड़ से बन्धन के रूप में जोड़ा जाता है - सौ, और बाँधकर सैकड़ों गिनते हैं: १ सौ - सौ, २ सौ - दो सौ,… १० सौ - एक हजार समझाया जाता है और हजारों गिना जा सकता है . (III कक्षा - 10 पृष्ठ)।
तृतीय. मौखिक अंकन।
वर्बल नंबरिंग सीखने का अगला चरण तैराकों को प्राकृतिक क्रम में 100 से 1000 तक की संख्याओं से परिचित कराना है। पिछले चरण में, बच्चों को शून्य और 1000 में समाप्त होने वाली तीन अंकों की संख्याओं से निम्नलिखित क्रम में परिचित कराया गया: 100… 200… 300… 400… 500… 600… 700… 800… 900…। अब शून्य से समाप्त होने वाली प्रत्येक दो तीन अंकों की संख्याओं के बीच के अंतर को भरना आवश्यक है, अर्थात संख्याओं की प्राकृतिक श्रृंखला को 100 से 1000 तक भरना है। इसके लिए सबसे पहले पंक्ति में प्रत्येक संख्या को अगली पंक्ति में कैसे बनाया जाए, और पिछले वाले से कितने अधिक, इसे बच्चों के साथ कुछ अभ्यास करके दोहराया जाता है। 1 से 1000 तक की संख्याओं के प्राकृतिक अनुक्रम के बारे में विचारों को बनाने और सुदृढ़ करने के लिए निम्नलिखित अभ्यासों का उपयोग किया जा सकता है:
-
३३५ से ४०५ तक, ७६८ से ७८६ तक, ९९२ से १००० तक, एक-एक करके गिनें।
-
८०० से ७८९ तक, ४०० से ३७५ तक, ४२१ से ४० तक, १००० से ९८५ तक एक-एक करके गिनें।
-
293 और 315 के बीच, 576 और 566 के बीच कौन सी संख्याएँ हैं?
-
300, 400, 700-800, 100-1000 के बीच कितनी संख्याएँ हैं?
-
IV. इस स्तर पर, तीन अंकों की संख्याओं के स्वर घटक, यानी सैकड़ों, दहाई, इकाइयों से उनका गठन सिखाया जाता है। इस प्रयोजन के लिए, निर्देशों का उपयोग चूपलर, चूपलर हैंडल (कक्षा III, पृष्ठ 29) किया जाता है। वे निर्देश मैनुअल का उपयोग करके कमरे के नंबरों से युक्त संख्याओं का वर्णन करते हैं। उदाहरण के लिए: 3 फलक, 5 संख्याएँ, 2 इकाइयाँ, 7 फलक, 9 दहाई।
रिवर्स एक्सरसाइज - इंगित करें कि उक्त संख्याओं में कितने सैकड़ों, दहाई और एक हैं। एक ही समय में दोनों इकाइयों के कमरे में इकाइयों, दहाई या संख्याओं की संख्या तैराकों के लिए संख्याओं को लोड करना अधिक कठिन होता है। इन नंबरों को देखने के लिए एक इंडेक्स का उपयोग किया जाता है। ६०१, ७०५, ५६०….
-
V. बड़ी इकाइयों में व्यक्त संख्याओं को छोटी इकाइयों में व्यक्त की गई संख्याओं के प्रतिस्थापन से जुड़े अभ्यासों ने भी तीन अंकों की संख्याओं की स्वर रचनाओं के सामंजस्य में मदद की। निम्नलिखित अभ्यास किए जाते हैं:
-
2 м नेचा सेमीगा टेंग? 3 мकिस बारे में
-
800 सेमी कितने मीटर
-
इस स्तर पर, बच्चों को दी गई तीन अंकों की संख्या में इकाइयों की कुल संख्या, दशमलव की कुल संख्या निर्धारित करना सिखाया जाना चाहिए। लिखित अंकन: तीन अंकों की संख्याओं की लिखित संख्या के अध्ययन की तैयारी के लिए, दो अंकों की संख्याओं की लिखित संख्या की समस्याओं को दोहराया जाता है: "संख्या", संख्या शब्दों के अर्थ, उनके बीच अंतर, की भूमिका लिखित संख्या में संख्याएँ। अंकों को लिखने में शून्य के प्रयोग पर बल दिया गया है। यहां बच्चों को पहले कमरे की इकाइयों से परिचित कराया जाता है, जो उनसे परिचित हैं, पहले कमरे की इकाइयों की अवधारणाओं के आधार पर, दूसरे कमरे की इकाइयों की, और नई अवधारणा तीसरी कमरे की इकाइयों की है। कमरे की इकाइयों को II कहा जाता है) तीसरे स्थान पर सैकड़ों लिखे जाते हैं (इन्हें कक्ष III की इकाई कहा जाता है) और फिर यह समझा जाता है कि संख्या 1000 कैसे लिखी जाती है। निम्नलिखित अभ्यास लिखित अंकन के आपके ज्ञान को मजबूत करेंगे
-
बताएं कि तीन सौ एक सौ दस की संख्या कैसे लिखी जाती है और उन्हें इस तरह क्यों लिखा जाता है।
-
696 और 703 के बीच आने वाली सभी संख्याएँ लिखिए
-
5,7,9 संख्याओं का उपयोग करके लिखी जा सकने वाली सभी तीन अंकों की संख्याएँ लिखें, प्रत्येक संख्या को लिखने के लिए प्रत्येक संख्या का केवल एक बार उपयोग करें।
-
जब आप इन संख्याओं को 635,67,306,666 लिखते हैं तो संख्या 6 का क्या अर्थ होता है।
-
७ संख्या १ १ और ७०१, ३३३ और ३३, ५०० और ५०१, ६००, ६०१, ६१०, १६० को लिखने के लिए आपको कितनी संख्याएँ और अंक चाहिए?
1000 के भीतर संख्याओं को सीखने के परिणामस्वरूप, तैराकों को निम्नलिखित ज्ञान और कौशल प्राप्त करना चाहिए
-
1000 में संख्याओं के नाम जानें, संख्याओं की एक श्रृंखला में प्रत्येक क्रमागत संख्या कैसे बनाएं, इससे पहले आने वाली संख्या से कितनी बड़ी है, और आगे आने वाली संख्या से कितनी कम है।
-
संख्याओं के क्रम में प्रत्येक संख्या की स्थिति जानें।
-
संख्याओं का स्थानीय मान जानकर पढ़ने और लिखने में सक्षम हो।
-
एक कमरे की सामग्री जानने के लिए संख्याओं का उपयोग करके, संख्या श्रृंखला में दो संख्याओं की उनकी स्थिति के अनुसार तुलना करने में सक्षम हो।
-
इसके खान को इसके योग से बदलने के लिए संख्या प्राप्त करें।
-
संख्याओं के प्राकृतिक अनुक्रम और आटे की संरचना के ज्ञान के आधार पर संख्याओं का जोड़ और घटाव।
-
तीन अंकों की संख्या तीसरे कमरे की इकाइयों की शर्तों को जानती है।
नियंत्रण प्रश्न:
-
एक हजार में संख्याओं की संख्या के लिए कितने चरणों का उपयोग किया जाता है?
-
दाएं से बाएं तीन अंकों की संख्या में इकाई, दहाई और सैकड़ों की स्थिति क्या है?
-
संख्या के संख्यात्मक मान जानने के बाद, तीन अंकों वाली संख्या को कैसे पढ़ा जाए?
-
वॉयस नंबरिंग कैसे की जाती है?
-
लिखित अंकन कैसे किया जाता है?
-
आपको सैकड़ों तक गिनना सिखाने का क्या उद्देश्य है?
-
संख्याओं वाले कार्डों के सेट का उद्देश्य क्या है?
-
हजारों की संख्या की तैयारी में क्या किया जा रहा है?
व्याख्यान 9
विषय: बहु-अंकीय संख्याओं की संख्या का अध्ययन करने के तरीके।
योजना:
-
नंबरिंग सिखाने का प्रारंभिक चरण।
-
कक्षा की अवधारणा का परिचय दें।
-
बनाने, पढ़ने और लिखने के लिए 6 अंकों की संख्या का परिचय दें।
-
तैराकों के ज्ञान और कौशल को मजबूत करना।
मूल शब्द: संख्या, कमरा, कमरों की संख्या, कक्षा की अवधारणा, लोगों की कक्षा, हजारों, लाखों, बहु-अंकीय संख्या, कमरे में वृद्धि का योग।
बहु-अंकीय संख्याओं की संख्या को हल करने में शिक्षक का मुख्य कार्य संख्या की एक नई इकाई की अवधारणा का सार प्रकट करना है - हजारवें की अवधारणा और इस आधार पर बच्चों को बहु-अंकीय संख्याओं को पढ़ना और लिखना सिखाना, प्राकृतिक अनुक्रम, सामान्यीकरण के उनके ज्ञान को निर्धारित करने के लिए। बहु-अंकीय संख्याओं की संख्या की मौखिक और लिखित शिक्षा को कई चरणों में विभाजित किया जा सकता है।
-
I. प्रारंभिक कार्य।
इस चरण का कार्य एक-, दो- और तीन-अंकीय संख्याओं की संख्या की मूल समस्याओं को दोहराना है। इस प्रयोजन के लिए कक्षा III में विकसित अभ्यासों की एक प्रणाली का उपयोग किया जाता है।
-
वह संख्या बताइए जो प्रत्येक संख्या 28, 90, 999 के बाद आती है।
-
25 से 32 तक, 243 से 251 तक, 987 से 1000 तक गिनें। ३० से ९० तक, २५० से ३४० तक गिनें।
-
संख्याएँ पढ़ें: 426, 803, 600, 111, 999, 1000, 528, 808। इनमें से प्रत्येक संख्या में कितनी इकाइयाँ, दशमलव, सैकड़ों हैं?
-
निम्नलिखित संख्याएँ लिखिए। 9 का मुख 5 आटा 6 इकाई, 8 मुख 4 इकाई, 5 मुख 9 आटा 7 इकाई है।
-
एक हजार में कितने सैकड़ा, दहाई, इकाई होते हैं?
-
उन सभी तीन अंकों की संख्याएँ लिखिए जिनका उपयोग संख्या 1, 3, 4 का उपयोग करके किया जा सकता है। इन नंबरों को कमरे के योग के रूप में व्यक्त करें।
निम्नलिखित प्रश्न भी उपलब्ध हैं।
क) एक आटे में कितनी इकाई होती है?
ग) सौ में कितने दहाई होते हैं?
छ) दशमलव इकाई से कितने गुना बड़ा है?
d) दसवें के सौवें हिस्से से कितने गुना कम?
1-1000 संख्याओं के प्राकृतिक अनुक्रम को दोहराना भी संभव है। 200 संख्याओं में से जोड़ें और घटाएं, 50, 100, जोड़ें और घटाएं। गिनती में 399 के बाद आने वाली संख्या, 600 के पहले आने वाली संख्या कहिए। एक हजार में संख्या दोहराते समय, बच्चों को चुट में संख्याओं का प्रतिनिधित्व करने के लिए पेश किया जाता है।
-
II. संख्या सीखना।
इस चरण में बच्चों को कक्षा I - इकाइयों की कक्षा और द्वितीय श्रेणी के प्रवासी, उनकी संरचना, प्रत्येक कक्षा के कमरों के नाम से परिचित कराना शामिल है। बच्चों को इस बात से अवगत कराना भी महत्वपूर्ण है कि निम्न कक्षा कक्ष इकाइयों से उच्च कक्षा कक्ष इकाइयां कैसे बनती हैं। इस मामले में, कमरे और कक्षाओं की तालिका मुख्य निर्देशात्मक उपकरण है। व्याख्या इस बात की पुनरावृत्ति से शुरू होती है कि शिक्षण कार्य कैसे बनता है। इसलिए, बच्चों को गिनने के लिए कहा जा सकता है, उदाहरण के लिए, 995 से। शिक्षक तीसरे तार पर 10 चट टुकड़ों को सैकड़ों से बदल देता है, और IV तार पर एक टुकड़ा - एक हजार। गणना हजारों में की जाती है और हजारों उत्पन्न होते हैं। गणना हजारों में की जाती है। दसियों हज़ारों को सैकड़ों हज़ारों में प्रतिस्थापित करके गणना की जाती है, और अंत में दसियों हज़ारों को लाखों से बदल दिया जाता है, फिर हज़ारों, दसियों हज़ार की तालिका का उपयोग करके इकाइयों, दहाई और सैकड़ों इकाइयों के वर्ग का निर्माण सिखाया जाता है , सैकड़ों हज़ारों।
तृतीय. दूसरी कक्षा की संख्याओं के निर्माण, पढ़ने और लिखने का परिचय।
इस मामले में, ढलान वाले कमरों और कक्षाओं की तालिका एक दृश्य मार्गदर्शिका होगी। शिक्षण की शुरुआत ब्रशिंग नंबरों से हो सकती है। पहला ब्रश प्रथम श्रेणी संख्याएँ (उदाहरण के लिए: 5, 25, 375…)। फिर वर्ग II की संख्या (उदाहरण के लिए: 3 हजार, 43 हजार, 543 हजार… 900 हजार) जोड़ दी जाती है। तैराकों का ध्यान तालिका में संख्याओं के अंकन की ओर आकर्षित होता है (अंत में, तीन शून्य प्रथम श्रेणी की इकाइयों की अनुपस्थिति का संकेत देते हैं), फिर संख्या में अंकों की संख्या इनमें से ऊपरी सेल की स्थिति से निर्धारित होती है। संख्याएं। उदाहरण के लिए: संख्या 47000 में ऊपरी कमरा 5वें स्थान पर है। इसका मतलब है कि इस संख्या में 5 अंक होते हैं और यह सिखाया जाता है कि इसमें पांच अंक हैं। इसलिए: वर्ग II संख्याएँ हजारों से बनती हैं, जैसे कि कक्षा I संख्याएँ इकाइयों से बनती हैं। दूसरी कक्षा की संख्याओं को पढ़ते समय, "हजार" शब्द जोड़ा जाता है, और पाठ में इसे हजारों की कक्षा के लिए लिखा जाता है, अर्थात, दाएं से बाएं, चौथे, पांचवें और छठे स्थान पर संख्याओं के साथ लिखा जाता है। .
-
IV. छह अंकों की संख्याओं के निर्माण, पढ़ने और लिखने का परिचय।
इस स्तर पर, चप के साथ नंबरिंग टेबल मुख्य मार्गदर्शक थी। संख्याओं के एक सेट का उपयोग करके, हम एक संख्या निर्धारित करते हैं जो संख्या तालिका से परिचित है। उदाहरण के लिए: हम संख्या 257000 सेट करते हैं, फिर हम दिए गए नंबर को दाईं ओर से पहले शून्य पर रखते हैं, उदाहरण के लिए, 4-अंकीय कार्ड। संख्या 257004 बनती है। ऐसा करने से हमें दो और संख्याएँ प्राप्त होती हैं, उदाहरण के लिए, 257084, 257684। नंबरिंग टेबल को कई और नंबर दिए गए हैं। बच्चे उन्हें सही ढंग से पढ़ना सीखते हैं और बिना टेबल के नंबर लिखना सीखते हैं, पहले शिक्षक की मदद से और फिर स्वतंत्र रूप से। इस मामले में, एक वर्ग को दूसरे वर्ग से एक छोटे से अंतराल से अलग किया जाता है, और फिर रिवर्स अभ्यास करने का प्रस्ताव है, यानी कक्षा I और II की संख्याओं के योग के साथ एक बहु-अंकीय संख्या को बदलने के लिए अभ्यास। २४६०५ = २४००० + ६०० + ५.
-
V. तैराकों के ज्ञान और कौशल को मजबूत करना।
इनमें बहु-अंकीय संख्याओं को पढ़ना और लिखना, संख्याओं की तुलना करना, बहु-अंकीय संख्याओं को कमरे के योग के योग से बदलना, संख्याओं को 10, 100, 1000 गुना से गुणा करना और शून्य में समाप्त होने वाली संख्याओं को 10, 100, 1000 बार से घटाना शामिल है। , बड़ी इकाइयों को छोटी इकाइयों में बदलने के लिए इकाइयों की कुल संख्या, दशमलव, सैकड़ों दी गई बहु-अंकीय संख्याओं को खोजने के लिए अभ्यास।
उदाहरण के लिए:
-
नीचे दी गई संख्याओं को संख्याओं के साथ लिखिए। चार सौ साठ, चार हजार एक इकाई, तृतीय वर्ग की 420 इकाइयाँ, II वर्ग की 5 इकाइयाँ, I कक्षा की 56 इकाइयाँ।
-
संख्याओं की तुलना करें: २०००७ और २००००७; 20007 और 200007।
-
संख्या ६९९९९७, ५००८९ के ठीक बाद, संख्या ६००८०१, ३००१०० से पहले एक एकल संख्या लिखें।
-
निम्नलिखित संख्याओं के पड़ोसियों के नाम बताइए: 20000, 50000, 800000।
-
निम्नलिखित संख्याओं को कक्ष संख्याओं के योग के रूप में वर्णित करें: 8506, 2500, 4897, 98001।
-
संख्या २६८००० को १०० गुना घटाएँ, ८०० को १० गुना बढ़ाएँ।
इन अभ्यासों को करने में तैराक संख्याओं के स्थानीय मान को लिखित संख्याओं में जानने पर भरोसा करते हैं।
-
संख्याएँ लिखिए: 2815, 5182, 8125, उनमें से प्रत्येक में कितने दहाई हैं? इनमें से प्रत्येक में कितने हजार हैं?
-
बड़ी इकाइयों में एक्सप्रेस: 7031 सेमी, 842 dm, 340 м.
-
छोटी इकाइयों में एक्सप्रेस: 25 м 60 सेमी, 5 एक टन, 8 किलो.
-
VI. लाखों वर्ग के गठन का परिचय।
इस स्तर पर तैराक 7-9 अंकों की संख्याओं को पढ़ने और लिखने का अभ्यास करते हैं। संख्याओं का एक नया वर्ग उसी तरह पेश किया जाता है जैसे लाखों की कक्षा में एक परिचित को हजारों की कक्षा में पेश किया जाता है। यह 4-6-अंकीय संख्याओं की संख्या पर ध्यान केंद्रित करता है: निचले कमरे की 10 इकाइयों से अगली ऊपरी कक्ष इकाई का निर्माण, संख्याओं को गुणा करने और पढ़ने की क्षमता, कमरों और कक्षाओं की तालिका, इस तालिका के बिना संख्या लिखने के लिए , अंक लिखने में संख्याओं का मान, संख्याओं की कक्ष सामग्री को जानें और…
बहु-अंकीय संख्याओं की संख्या सीखने के परिणामस्वरूप, तैराक:
-
लाखों लोगों के वर्ग के भीतर, उन्हें प्राकृतिक श्रृंखला संख्याओं के नामों का मिलान करने, यह समझने में सक्षम होना चाहिए कि वे कैसे बनते हैं, और उनकी ध्वन्यात्मक संरचना को जानते हैं।
-
आपको कक्षाओं के नाम और प्रत्येक कक्षा के कमरों के बारे में जानना होगा।
-
लाखों की एक कक्षा के भीतर, प्रत्येक कनाडाई को संख्याओं को पढ़ने और लिखने में सक्षम होना चाहिए।
-
उन्हें संख्याओं की तुलना करने में सक्षम होना चाहिए।
-
किसी भी संख्या को कमरे के योग के रूप में वर्णित करने में सक्षम होने के लिए, इकाइयों की कुल संख्या, दशमलव और ... को एक दी गई संख्या में खोजने में सक्षम होने के लिए, बड़ी इकाइयों के साथ छोटी इकाइयों को बदलने में सक्षम होने के लिए और इसके विपरीत बड़ी इकाइयों के साथ, संख्या १०, १००, १००० गुना बढ़ाने और शून्य के साथ समाप्त करने के लिए उन्हें संख्याओं को १०, १००, १००० गुना कम करने में सक्षम होना चाहिए।
नियंत्रण प्रश्न:
-
बहु-अंकीय संख्याओं को डिजिटाइज़ करने की तैयारी का चरण कनाडा के लक्ष्यों को आपके सामने रखता है?
-
कनाडा में कक्षा की अवधारणा पेश की गई है?
-
एक कक्षा में कितनी कक्ष इकाइयां होती हैं?
-
एक कक्षा के कमरे के नाम बोलें।
-
हजारों की एक कक्षा में कितने कमरे होंगे?
-
बहु-अंकीय संख्याओं की तुलना कैसे की जाती है?
-
रूम एडिक्ट्स से क्या तात्पर्य है?
-
बहु-अंकीय संख्याओं का अध्ययन करते समय, क्या आप संख्याओं के मूल्य पर ध्यान देते हैं?
व्याख्यान 10
विषय: प्राथमिक विद्यालय में अंकगणितीय संचालन के अध्ययन और गणना के तरीके।
योजना:
-
तैयारी का चरण। ± 1 जोड़ और घटाव अंक।
-
± 2, ± 3, ± 4 जोड़ और घटाव के मामले।
-
+ 5, + 6, + 7, + 8, + 9 अतिरिक्त अंक।
-
- 2, - 2, - 2, - 2, - टाइप 2 के गुणन मामलों के लिए गणना विधियों का परिचय।
मूल शब्द: गणना, जोड़, घटाव, संख्याओं की संरचना, संख्या के भाग, योग, जोड़, घटाव, घटाव, घटाव, स्थान, प्रतिस्थापन का नियम, जोड़ के संचालन की सीमा और परिणामों के बीच संबंध, संख्याओं का गुणन .
गणित कार्यक्रम की दिशाओं में से एक प्राथमिक विद्यालय के छात्रों में मौखिक और लिखित गणना कौशल का विकास है। अंकगणितीय संक्रियाओं को सीखने से पहले बच्चों के मन में इसका अर्थ बताना आवश्यक है। यह कार्य विभिन्न विषयों के साथ प्रायोगिक कार्य के आधार पर किया जाता है। जोड़ और घटाव के अर्थ के लिए छात्र का परिचय व्यावहारिक संचालन के आधार पर किया जाता है, जैसे दो सेट के तत्वों के संयोजन से किसी दिए गए सेट के हिस्सों को अलग करना। गुणन के अभ्यास का अध्ययन समान संख्याओं के कई सेटों के व्यावहारिक संयोजन तक सीमित है। इसके घटकों और परिणाम के बीच संबंधों का अध्ययन विभाजन के अध्ययन का आधार है। गणना के विभिन्न (मौखिक और लिखित) तरीकों के सचेत संयोजन के लिए, कार्यक्रम अंकगणितीय संचालन और उनके परिणामों के कुछ महत्वपूर्ण गुणों का परिचय प्रदान करता है। उदाहरण के लिए, ग्रेड I में, जब 10 के भीतर जोड़ना और घटाना सीखते हैं, तो बच्चे जोड़ के प्रतिस्थापन गुण से परिचित हो जाते हैं। 100 के भीतर जोड़ और घटाव के अध्ययन में, वे सीखते हैं कि किसी संख्या को कैसे जोड़ना और घटाना है, किसी योग से किसी संख्या को कैसे घटाना है, और किसी योग से किसी योग को कैसे घटाना है। सीखा गुण और नियम गणना के सरलीकरण की अनुमति देते हैं। उदाहरण के लिए: पदों की अदला-बदली की विधि से उनके लिए 3 + 6, 2 + 8 की गणना करना आसान हो जाता है। अंकगणितीय संक्रियाओं के गुणों को सीखने के अलावा, कार्यक्रम का उद्देश्य बच्चों को अंकगणितीय संक्रियाओं और संक्रिया की सीमाओं और उसके परिणामों के बीच के संबंधों के बीच मौजूदा संबंधों से परिचित कराना है। इस सभी ज्ञान का उपयोग संचालन की शुद्धता की गणना और सत्यापन में किया जाता है। उदाहरण के लिए, घटकों के बीच संबंध के ज्ञान और गुणन संक्रिया के परिणाम के आधार पर, प्रत्येक गुणन बिंदु के आधार पर वे संगत विभाजन बनाते हैं: यदि ६ * ४ = २४, तो २४: ६ = ४, २४: 6 = 4. अंकगणित के अध्ययन में अगले मुद्दे मौखिक और लिखित गणना विधियों के सचेत उपयोग के आधार पर तैराकों में गणना कौशल के गठन से संबंधित हैं। मौखिक गणना के बुनियादी कौशल I और II कक्षाओं में बनते हैं। II, III कक्षाओं में लिखित गणना पर काम शुरू होगा। साथ ही, लिखित गणना में मौखिक गणना के कौशल में सुधार हो रहा है, क्योंकि मौखिक गणना लिखित गणना की प्रक्रिया का एक अभिन्न अंग है। मौखिक गणना कौशल होने से लिखित गणना का सफल प्रदर्शन सुनिश्चित होता है। मौखिक गणना के तरीके और लिखित गणना के तरीके क्रियाओं के गुणों के ज्ञान और कार्रवाई के घटकों और परिणामी परिणामों के परिणामों के बीच संबंध पर आधारित होते हैं।
मौखिक गणना:
1. गणना को रिकॉर्ड के बिना समझाया जा सकता है (यानी, मस्तिष्क में किया जाता है) रिकॉर्ड के साथ।
क) स्पष्टीकरण पूर्ण रूप से दिया जा सकता है (अर्थात गणना पद्धति के प्रारंभिक समेकन चरण में) ९ + ५ = ९ + (१ + ४) = (९ + १) + ४ = १० + ४ = १४
43+5=(40+3)+5=40+(3+5)=40+8=48.
बी) मोड़ और परिणाम लिखना संभव है: 43 + 5 = 48। 9 + 5 = 14.
वी)। गणना के परिणाम गिने जा सकते हैं। १) । १४, २) ४८.
-
गणना ऊपरी कक्ष इकाइयों से की जाती है।
Масалан: 470-320=(400+70)-(300+20)=(400-300)+(70-20)=100+50=150.
-
इंटरमीडिएट के परिणाम मेमोरी में स्टोर हो जाते हैं।
4. गणना विभिन्न तरीकों से की जा सकती है।
Масалан: 26*12=26*(10+2)=26*10+26*2=260+56=312.
26*12=(20+6)*12=20*12+6*12=240+72=312.
26*12=26*(3*4)=(26*3)*4=78*4=312.
5. गणना के मौखिक तरीकों का उपयोग करके 10 और 100,1000 के बीच और कुछ बहु-सींग वाली संख्याओं पर संचालन किया जाता है। ५००२०: ५ = १००४। ५४०२४: ६ = ९००४। ६३००४५: ९ = ७००५।
कुछ उदाहरणों को मौखिक या लिखित रूप में हल किया जा सकता है। इस मामले में, छात्रों ने समाधानों की तुलना की और अंकगणितीय संक्रियाओं की सामग्री और संख्याओं पर संक्रियाओं की सामग्री को बेहतर ढंग से समझा।
दशमलव के विषय पर संख्याओं के जोड़ और घटाव सिखाने की विधियाँ।
इस विषय पर काम करने में शिक्षक के मुख्य लक्ष्य हैं:
-
तैराकों को जोड़ और घटाव की सामग्री से परिचित कराने के लिए,
-
गणना विधियों के शिक्षकों के सचेत उपयोग को सुनिश्चित करना।
a) किसी संख्या को भागों से जोड़ने और घटाने की विधि।
b) योग के प्रतिस्थापन गुण का उपयोग करके दो संख्याओं को जोड़ने की विधि।
ग) योग और परिशिष्ट के बीच संबंध के ज्ञान के आधार पर घटाव की एक विधि, चाप योग के दूसरे जोड़ को खोजने के कौशल का उपयोग करके और संख्याओं को विभाजित करने में जोड़ की उपयुक्त स्थिति जानने से जोड़।
-
आटे में जोड़ना और घटाना सीखने के कौशल को स्वचालित करना। आटे में जोड़ना और घटाना सीखने के कार्य को कई परस्पर संबंधित चरणों में विभाजित किया जा सकता है।
Iचरण: तैयारी चरण:
जोड़ और घटाव की विषयगत सामग्री का प्रकटीकरण: ± 1 के रूप में जोड़ और घटाव के मामले।
संख्या 1-10 के अध्ययन के लिए समर्पित पहले पाठों में जोड़ और घटाव की विषयगत सामग्री को प्रकट करने का काम शुरू होता है। इस दौरान बच्चे दो सेटों को मिलाने और सेट के हिस्से को अलग करने के लिए कई तरह के व्यायाम करते हैं। नंबरिंग प्रक्रिया में, बच्चों को बताया गया कि पहले दशमलव स्थान में प्रत्येक संख्या उसके पहले की संख्या में जोड़कर बनाई गई थी, या उसके बाद की संख्या में से एक घटाकर बनाई गई थी। यह बच्चों को आरोही क्रम में संख्याओं के क्रम को सीखने की अनुमति देता है। 10 में जोड़ और घटाव पर पहले पाठ में, हमें उस ज्ञान को संक्षेप में प्रस्तुत करने की आवश्यकता है जो बच्चों ने सीखने की संख्या 1-10 से सीखा है, और यह निष्कर्ष निकालना है कि जब हम किसी संख्या में एक जोड़ते हैं, तो हमें गिनती में अगली संख्या मिलती है, और कब हम एक घटाते हैं, हमें पंक्ति में पिछली संख्या मिलती है। तालिकाएँ +1, -1 मामलों के लिए बनाई जाती हैं, और इन तालिकाओं को बच्चों द्वारा समझा और याद किया जाना चाहिए। प्रदर्शन के आधार पर, फॉर्म 1-1 = 0 और 0 + 1 = 1 के जोड़ और घटाव पर विचार किया जाता है।
II मंच: + 2, + 3, +4 मामलों के लिए गणना विधियों से परिचित हों।
प्रत्येक बच्चे पर एक ही योजना के अनुसार कार्य किया जाता है।
१) तैयारी। इस मामले में, दो योजक और जोड़ और घटाव के तालिका बिंदुओं से युक्त संख्याओं की संरचना के संबंधित मामलों को दोहराया जाता है।
उदाहरण के लिए: +4 . मारने से पहले +1, + 2, +3 अंक दोहराए जाते हैं।
2) गणना की उपयुक्त विधि का परिचय (अर्थात संख्याओं को भागों में जोड़कर और घटाकर)।
३) नए ज्ञान का समेकन और विभिन्न स्थितियों में इस ज्ञान का अनुप्रयोग।
4) संख्याओं की संरचना और घटाव के संबंधित मामलों के अनुरूप तालिका बिंदुओं के सचेत असाइनमेंट और याद पर काम करें।
आइए देखें ?? + 2 और ?? - उनमें से 2। इस अध्ययन की तैयारी में, तैराकों को जोड़ और घटाव के उदाहरणों से परिचित कराया जाना चाहिए, जिसमें उन्हें 1 से 2 बार जोड़ने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए: 4 लाल वृत्तों के पहले एक नीला वृत्त और फिर दूसरा पीला वृत्त है। इन वृत्तों की गणना करने के लिए, 4 के पहले 1 है, फिर दूसरा 1 जोड़ा जाता है, और वे मध्यवर्ती परिणाम भी देते हैं। यदि हम एक को पांच में जोड़ते हैं, तो हमें 6 प्राप्त होता है यदि हम 6 को 1 में जोड़ते हैं, तो हमें 7 मिलता है, या संक्षेप में, 5 जमा 6, 6 जमा 1 7 के बराबर होता है। घटाव भी इस प्रकार सिखाया जाता है: 4 - 1 = 3; 3 - 1 = 2.
तैयारी से ?? + 2, ?? - २ गायन के तरीकों को पेश करना जरूरी है ४ + २ = ६, ४ + १ + १, ४ + १ = ५, ५ + १ = ६। यह एक अपूर्ण निर्देश के आधार पर समझाया गया है। तैराक के पास 2 पोस्टकार्ड थे। (एक लिफाफे में 4 पोस्टकार्ड डालता है) उसे दो और पोस्टकार्ड दिए गए, उसका पोस्टकार्ड कितना था? अनुमान लगाएं कि इन 2 पोस्टकार्ड को पिछले 6 पोस्टकार्ड में कैसे जोड़ा जाए? हम 4 से 1 जोड़ते हैं; 1 होंगे। फिर हम और कितने कार्ड जोड़ेंगे: 4 + 1 = 5।
निष्कर्ष 2 जोड़ने के लिए, आप पहले एक के बाद बनी संख्या में 2 जोड़ सकते हैं। नोटबुक में नोट:
4 + = 2 6 |
4-2 2 = |
4 + 1 + 1 |
4-1-1 |
4 + = 1 5 |
4-1 3 = |
5 + = 1 6 |
3-1 2 = |
यहां, तैराकों को संख्याओं की उपयुक्त संरचना में महारत हासिल करने के लिए अर्जित ज्ञान का उपयोग करना सिखाया जाना चाहिए।
उदाहरण के लिए:
4 + = 2 6 |
६ है ४ और फिर २ |
5 + = 2 7 |
६ है ४ और फिर २ |
7 + = 2 9 |
६ है ४ और फिर २ |
गायन की एक तालिका ?? ± 2 कई पाठों से बनती है
1 + 2 3-2
2 + 2 4-2
3 + 2 5-2
4 + 2 6-2
5 + 2 7-2
6 + 2 8-2
7 + 2 9-2
8 + 2 10-2
एक बार तालिका तैयार हो जाने के बाद, तैराकों को जोड़ने की प्रथा को घटकों और परिणामों के नाम के साथ पेश किया जाता है, जो संख्याएँ जोड़ी जाती हैं उन्हें योजक कहा जाता है, और परिणाम को योग कहा जाता है।
± ± 3, ?? ± 4 मामलों के लिए, गणना विधियों को निम्नलिखित योजना के अनुसार सिखाया जाता है:
4 + 3 |
6-3 |
6-3 |
4 + 3 |
4 + 2 + 1 |
6-1-2 |
6-2-1 |
4 + 1 + 2 |
4 + = 2 6 |
6-1 5 = |
6-2 4 = |
4 + = 1 5 |
6 + = 1 7 |
5-2 3 = |
4-1 3 = |
5 + = 2 7 |
तालिका कई पाठों से बनी है: ± 3:
1 + = 3 4 |
4-3 1 = |
5 + 4 |
5 + 4 |
5 + 4 |
2 + = 3 5 |
5-3 2 = |
5 + 2 + 2 |
5 + 1 + 3 |
5 + 1 + 1 |
3 + = 3 6 |
6-3 3 = |
5 + = 2 7 |
5 + = 1 6 |
5 + = 3 8 |
4 + = 3 7 |
7-3 4 = |
7 + = 2 9 |
6 + = 3 9 |
8 + = 1 9 |
5 + = 3 8 |
8-3 5 = |
फिर ± ± 4 की एक तालिका बनाई जाती है। |
||
6 + = 3 9 |
9-3 6 = |
|||
7 + = 3 10 |
10-3 7 = |
तृतीय मंच: + 5, + 6, + 7, + 8, +9s की गणना के तरीकों से परिचित हों।
इन मामलों के लिए, योग की प्रतिस्थापन संपत्ति का उपयोग किया जाता है। योग की प्रतिस्थापन संपत्ति सभी विचार किए गए बिंदुओं को पहले के हिट बिंदुओं पर लाने में मदद करती है। बच्चों को कुशिंग की प्रतिस्थापन संपत्ति से परिचित कराना व्यावहारिक कार्य से शुरू हो सकता है
4+3=7 3+4=7 5+3=8 3+5=8
इन उदाहरणों की प्रत्येक जोड़ी की तुलना की जाती है, समानताएं, अंतर दिखाए जाते हैं और निष्कर्ष निकाले जाते हैं। जोड़ की स्थिति में परिवर्तन के साथ योग नहीं बदलता है। 2 + 7 की गणना करने के बजाय, आप 7 + 2 की गणना कर सकते हैं। ऐसे उदाहरणों को हल करके, यह निष्कर्ष निकाला जाता है कि छोटी संख्या को बड़ी संख्या में जोड़ने की तुलना में छोटी संख्या को बड़ी संख्या में जोड़ना आसान होता है।
IV चरण: 6-, 7-, 8-, 9-, 10- उपस्थिति के मामलों के लिए गणना विधि।
इस प्रकार की गणना पद्धति योग और योजक के बीच संबंधों को जानने पर आधारित है। जोड़ ऑपरेशन के घटकों के साथ, निम्नलिखित निष्कर्ष पर पहुंचा जाता है: यदि इनमें से एक जोड़ को योग से घटाया जाता है, तो दूसरा प्राप्त होता है। ९-५ = ऐसा माना जाता है। 9 5 है और कितने। ९ = ५ + ४। 9 योग है। 5 एक यौगिक I है, और योग एक यौगिक II है।
दूसरा जोड़ 4 है, इसलिए 9-5 = 4
10-7 |
8-6 |
10 = 7 + 3 |
8 = 6 + 2 |
10-7 3 = |
8-6 2 = |
यानी अगर हम 10 में से 7 घटाते हैं, तो हमें 3 मिलता है, क्योंकि 10, 7 और 3 है।
नियंत्रण प्रश्न:
-
गैर-ऋणात्मक पूर्णांकों को जोड़ने और घटाने, गुणा करने और विभाजित करने के लिए किस विधि का उपयोग किया जाता है?
-
मौखिक गणना पद्धति क्या है?
-
लिखित गणना पद्धति कैसे की जाती है?
-
आटे में संख्याओं को जोड़ना और घटाना किन चरणों में सिखाया जाता है?
-
पहला कदम बताएं?
-
दूसरा चरण कैसे किया जाता है?
-
जोड़ करने के लिए किन कानूनों का उपयोग किया जाता है?
-
आटे में संख्याओं का विभाजन कैसे सिखाया जाता है?
-
अंकगणितीय संक्रियाओं को पढ़ाने के लिए किन विधियों का उपयोग किया जाता है
-
कैनेडियन डिडक्टिक गेम्स का उपयोग अंकगणितीय संक्रियाओं को सीखने के लिए किया जाता है?
व्याख्यान 11
विषय: चेहरे में संख्याओं का जोड़ और घटाव सिखाने के तरीके।
योजना:
-
चेहरे के भीतर संख्याओं को जोड़ने और घटाने की एक मौखिक विधि।
-
चेहरे में संख्याओं के जोड़ और घटाव की लिखित विधि (गणना की लिखित और मौखिक विधि)।
मूल शब्द: जोड़, घटाव, संख्याओं की गणना, कमरे के जोड़ का योग, पूर्णांकों का जोड़ और घटाव, दशमलव का जोड़, मौखिक, गणना की लिखित विधि।
कार्यक्रम की आवश्यकताओं के अनुसार 100 के भीतर संख्याओं को घटाना और जोड़ना सीखते समय, तैराक जोड़ और घटाव के सभी मामलों, उनके सैद्धांतिक ज्ञान के लिए गणना के तरीके सीखते हैं। कक्षा I में अंकगणितीय संक्रियाओं के गुण और इन गुणों की गणना के तरीके सिखाए जाते हैं। गुणों और गणना विधियों का खुलासा करने से पहले प्रारंभिक कार्य किया जाता है। प्रारंभिक कार्य में तैराक सौर पैनलों के योग और अंतर जैसे गणितीय भाव सीखते हैं, पक्षी समीकरणों से परिचित होते हैं। वे कोष्ठक का उपयोग करके एक और दो-क्रिया अभिव्यक्ति लिखना सीखते हैं और दो अंकों की संख्या को कमरे के योग के साथ बदलना सीखते हैं। गणितीय अभिव्यक्ति "योग" से परिचित होना पहली कक्षा में, विषय के बाद ?? + 3, आटा में जोड़ और घटाव के विषय में "पृथक्करण" शब्द पढ़ाया जाता है। इन्हें पढ़ाने की प्रक्रिया में, योग और घटाव शब्दों के दो अलग-अलग अर्थ सामने आते हैं। उदाहरण के लिए, यह सिखाया जाता है कि 4 + 5 4 और 5 का योग है, और 9 संख्याओं का योग है। 10 में जोड़-घटाव सीखते समय गणना की विधि लिखित रूप में समझाने के लिए 2 समान चिह्नों से लिखना सिखाया जाता है: масалан: 6+4=6+2+2=10; 9-3=9-2-1=6. इस तरह के लेखन से शिक्षार्थी को संख्या स्रोतों 6+ (3 + 1) = 6 + 4 = 10 द्वारा जोड़ और घटाव की विधि की समझ के आधार पर कम्प्यूटेशनल विधियों के औचित्य के लेखन को समझने के लिए तैयार करता है।
नंबरिंग अध्ययन के दौरान कोष्ठक में संख्या दर्ज की जाती है। "काव्स" चिन्ह प्रस्तुति में इस तरह के अभ्यास का सुझाव देता है। 5 और 3 . की संख्याओं के योग में 2 जोड़ें. अभ्यास को मौखिक रूप से हल करने के बाद, शिक्षक बताता है कि ऐसे उदाहरण कैसे लिखें: किसी दिए गए योग में एक संख्या कैसे जोड़ें, यह दिखाने के लिए, कोष्ठक में योग लिखें: (5 + 3) + 2… गुण दर्ज करने से पहले, बच्चों को सिखाया जाता है कोष्ठकों को सही ढंग से पढ़ें और उन्हें श्रुतलेख के तहत लिखें। उदाहरण के लिए, 9- (2 + 3) के तैराकों को निम्नानुसार पढ़ना सिखाया जाता है: संख्या 9 से 2 और 3 का योग घटाएं, फिर 2-अंकीय संख्याओं को कमरे के जोड़ के योग से बदलें। उदाहरण के लिए: ३४ = ३० + ४; 34 = 30 + 4।
ये सामग्री आवश्यक गणना विधियों को प्रकट करने का आधार हैं, और जोड़ और घटाव निम्नलिखित क्रम में पढ़ाया जाता है: पहले 20 में संख्याओं का जोड़ और घटाव, फिर शून्य में समाप्त होने वाली दो अंकों की संख्याओं का जोड़ और घटाव, घटाव के नियम, संख्याओं का योग, इत्यादि। एक अंक की संख्याओं के जोड़ और घटाव की गणना करने की विधियाँ सिखाई जाती हैं, अर्थात् पहले समूह को 2 + 9, 3 + 8, 7 + 5 के रूप की एक-अंकीय संख्याओं को जोड़ना सिखाया जाता है। 8+3 यानी हमें एक अंक की दो संख्याएँ मिलती हैं जिनका योग 10 से अधिक होता है।
अबेकस का उपयोग 9 + 5 (1) के रूप में योग करने के लिए किया जाता है। जैसा कि आप जानते हैं, हमने 10 में एक अंक वाली संख्याओं को मारा, लेकिन उनका योग 10 से कम था। अब, इस फॉर्म की संख्याओं को जोड़ते समय, 10 के योग के सिद्धांत का उपयोग किया जाता है, अर्थात, योजकों के योग को प्रतिस्थापित करना आवश्यक है ताकि यह पहले जोड़ को 10: 9 + 5 = 9 + (1 + में भर दे) 4) = (9 + 1) + 4 = 10 + 4 = 14 ( 10 + 4 का योग दूसरे दशमलव में शामिल है)। दूसरे समूह में २० + ५, ३० + ६, ७० + ४,… (२) के रूप में संख्याओं का योग ज्ञात करने के उदाहरण शामिल हैं, अर्थात पहला जोड़ दो अंकों की संख्या है, दूसरा जोड़ एक अंक है संख्या। 20 + 5 की गणना करते समय, दो अंकों की संख्याओं की संख्या पर प्राप्त ज्ञान का उपयोग किया जाता है। 30 6 दशमलव है, 70 4 इकाइयों 2 का परिणाम है, इसलिए 20 + 5 = 20। (३) २२ + ५ = (२० + २) + ५ = २० + (२ + ५) = २० + ७ = २७
4) २० + ५० |
40-10 |
2 अन +5 अन = 7 अन XNUMX |
4 अन-1 अन = 3 अन |
20 + = 50 70 |
40-10 30 = |
4) 28+5=(28+2)+3=30+3=33
(2 3)
6) 30+25=30+(20+5)=(30+20)+5=50+5=55
(३० + २०) + ५ = ५५
25+30 20+30+5 (20+30)+5=55
(20 5)
7) 22+35=22+(30+5)=(22+30)+5=52+5=57
8) 22+36=25+(30+6)=(25+30)+6=55+6=61
42 + 25 |
42 + 38 |
74 + 26 |
74 + 26 |
(40 + 2) + (20 + 5) |
40 + = 30 70 |
70 + = 20 90 |
74 + = 20 94 |
40 + = 20 60 |
2 + = 8 10 |
4 + = 6 10 |
94 + = 6 100 |
2 + = 5 7 |
70 + = 10 80 |
90 + = 10 100 |
74 + = 26 100 |
60 + = 7 67 |
42 + = 38 80 |
74 + = 26 100 |
|
42 + = 25 67 |
इसलिए, 100 के भीतर संख्याओं को जोड़ने के लिए शिक्षण का व्यवस्थित क्रम 9 + 5 → 30 + 20 → 20 + 5 → 22 + 3 → 28 + 6 → 22 + 35 → 22 + 36 है। 100 के भीतर संख्याओं को जोड़ने की मौखिक विधियों के अध्ययन के दौरान, तैराकों को जोड़ की साहचर्य संपत्ति से परिचित कराया जाता है।
(4+2)+3=6+3=9
(4+2)+3=(4+3)+2=7+2=9
(4+2)+3=4+(2+3)=4+5=9
इस नियम के अनुसार ३४ + २, ३४ + २० के उदाहरणों का अध्ययन सिखाया जाता है और दोनों संक्रियाओं के परिणामों की एक दूसरे से तुलना की जाती है। स्पष्टीकरण इस प्रकार है: पहले मैं संख्या को योग से बदलता हूं, योग को संख्या में जोड़ा जाता है, और फिर हम इसे सबसे सुविधाजनक तरीके से हल करते हैं।
34+2=(30+4)+2=30+(4+2)=36
34+20=(30+4)+20=(30+20)+4 =54
इस प्रकार के उदाहरणों के बार-बार प्रसंस्करण के परिणामस्वरूप, तैराक कौशल विकसित करता है, और फिर गणना पद्धति को छोटा कर दिया जाता है।
उदाहरण के लिए: 42 + 30 42 को 30 में जोड़ने के लिए, हम 40 से 30 जोड़ते हैं। यह 70 फिर से 2, 72 हो जाता है और 42 + 30 = 72 के रूप में लिखा जाता है।
समय-समय पर पूर्ण स्पष्टीकरण मांगना आवश्यक है।
गुणन।
40-20
4 आटा - 2 आटा = 2 आटा 2 आटा = 20 40-20 = 20
45-5=(40+5)-5=40+(5-5)=40+0=40
45-40=(40+5)-40=(40-40)+5=0+5=5
45-3=(40+5)-3=40+(5-3)=40+2=42
45-3 40-5
(40+5)-3 40=30+10
40+(5-3)=40+2=42 (30+10)-5
30+(10-5)=30+5=35
45-9=45-(5-4)=(45-5)-4=40-4=36
45-30 (40+5)-30=(40-30)+5=10+5=15
-
45-(20+3)=(45-20)-3=25-3=22
-
45-(20+8)=(45-20)-8=25-8-17
नियंत्रण प्रश्न:
-
चेहरे पर संख्याओं को जोड़ना और घटाना सीखने के प्रारंभिक चरण में क्या किया जाता है?
-
चेहरे में संख्याओं के जोड़ और घटाव के अध्ययन में गणना की कितनी विभिन्न विधियों का उपयोग किया जाता है?
-
मौखिक गणना कैसे की जाती है (जोड़, घटाव)?
-
सैकड़ों के विषय पर अंकगणितीय संक्रियाओं को करने में योग के नियमों का उपयोग कैसे करें?
-
प्रतिस्थापन के नियम का प्रयोग क्यों किया जाता है?
-
लिखित जोड़ और घटाव में क्या माना जाता है?
-
किसी संख्या को कैसे जोड़ें और घटाएं?
-
आप किसी राशि में योग कैसे जोड़ते हैं?
व्याख्यान 12
विषय: चेहरे में संख्याओं को गुणा और भाग करना सिखाना
कार्यप्रणाली।
योजना:
-
I. तालिका में गुणा, भाग।
१) गुणा और भाग का अर्थ स्पष्ट कीजिए।
2) गुणा और भाग के विशेष मामले।
३) संख्याओं २, ३, ४, ५, ६, ७, ८, ९ को एक अंक की संख्याओं से गुणा करें और उन्हें पत्राचार की एक तालिका बनाना सिखाएं।
-
II. ऑफ-टेबल गुणा, भाग।
तृतीय. अवशिष्ट विभाजन।
मूल शब्द: गुणा, भाग, गुणा और भाग तालिका के भीतर और बाहर, अवशिष्ट भाग, गुणा और भाग, गुणा तालिका, गुणन, भाग, गुणा और भाग 1, 0, 10 के विशेष मामले।
-
गुणा और भाग का अर्थ स्पष्ट कीजिए।
सौ के भीतर गुणा और भाग दूसरी कक्षा में पढ़ाया जाता है, लेकिन कक्षा 10 और 100 में अंकन, जोड़ और घटाव के शिक्षण के साथ पहली कक्षा में शिक्षण की तैयारी शुरू हो जाती है। कार्यक्रम में प्रदान किए गए प्रारंभिक कार्य का सार विभिन्न कार्यों को प्रदर्शन के आधार पर करना है। इन कार्यों के लिए विभिन्न योगों का योग ज्ञात करना और समान योगों के योग के रूप में संख्या का प्रतिनिधित्व करना आवश्यक है। स्कूल के पहले दिन से, बच्चों को न केवल एक ही आइटम गिनना सिखाया जाता है, बल्कि जोड़े, जोड़े और पांच में गिनना भी सिखाया जाता है।
उदाहरण के लिए: 3 हलकों को 2 बार जलाएं। आपने कितने घेरे जलाए? 2 वर्ग 4 बार ड्रा करें। आपने कितने वर्ग खींचे?
12, 15, 10 की संख्याओं को उन्हीं योगों के योग के रूप में लिखिए।
12=3+3+3+3 12=4+4+4 12=6+6
10=5+5 15=3+3+3+3+3 15=5+5+5
भाग के अध्ययन की तैयारी के लिए प्रायोगिक अभ्यास किए जाते हैं। उदाहरण के लिए: 8 गोले लें और उनमें से 2 को जला दें। यह 2 वृत्तों के बनने की संख्या को गिनकर ज्ञात किया जाता है। गुणन संक्रिया के अर्थ का अध्ययन करने के लिए निम्नलिखित मुद्दों का उपयोग किया जा सकता है।
उदाहरण के लिए:
-
प्रत्येक ट्रे में 5 सेब हैं। 4 ट्रे में कितने सेब होते हैं?
-
गृहिणी को आलू के 3 पैकेट मिले, प्रत्येक का वजन 3 किलो था। उसने कितने किलो आलू खरीदा?
इन समस्याओं के समाधान तैराकों द्वारा पहली कक्षा में ५ + ५ + ५, ४ + ४ + ४, ३ + ३ + ३ के रूप में लिखे गए हैं, और वे जानते हैं कि स्थितियों में समाधान के लिए समान जोड़ हैं समस्या का। प्रदर्शन के आधार पर, इस प्रकार के कई पाठ्य मुद्दों को हल किया जाता है। बच्चों का ध्यान इस बात की ओर खींचा जाता है कि योजक समान होते हैं, हर बार जब योजक यह निर्धारित करते हैं कि उनका योग क्या है, तो बच्चों के दिमाग में यह सूचित किया जाता है कि उसी योग को गुणन के उदाहरणों से बदला जा सकता है, और 5 + 5 कैसे लिखें + 5 के रूप में 4 * 4 दूसरी संख्या इंगित करती है कि योजक जोड़ा गया है, डॉट इंगित करता है कि यह गुणन संचालन का संकेत है, और यह निष्कर्ष निकाला गया है कि गुणन का अर्थ व्युत्पन्न का जोड़ है। संकेतन में 4*3 = 3, 3 I गुणक है, 5 II गुणक है, और 5 गुणक है, और यदि हम 5 को 5 से गुणा करते हैं, तो हमें 3 प्राप्त होता है। विभाजन के संचालन के अर्थ के अध्ययन में, यह सबसे पहले विभाजन की समस्या के समाधान में इसकी सामग्री के अनुसार समान भागों में प्रकट होता है।
उदाहरण के लिए:
-
शिक्षक ने तैराकों को 12 नोटबुक वितरित की, उनमें से 2। आपको कितने तैराक मिले? उत्तर: 6 तैराकों को नोटबुक मिली।
-
8 खरगोशों के बराबर 4 गाजर दिए गए। प्रत्येक खरगोश को कितनी गाजर दी गई?
-
प्रत्येक खरगोश को 15 गाजर 5 दी गईं। कितने खरगोशों को गाजर दी गई?
-
उन्होंने 12 गोल थैलियों में 4 गेंदें डालीं। प्रत्येक प्रकार के बैग में कितनी गेंदें डाली गईं?
-
उन्होंने 12 गोल बैग में 3 गेंदें डालीं। आपको कितने प्रकार के बैग की आवश्यकता होगी?
इन समस्याओं को हल करने के लिए प्रदर्शनों का उपयोग किया जाता है। इन सवालों के जवाब पहले गिनती से मिलते हैं, और फिर शिक्षक बताते हैं कि इन समस्याओं का समाधान विभाजन द्वारा लिखा जा सकता है। ऐसा कहा जाता है कि 12 को 4 से भाग देने पर 12:4 के रूप में लिखा जाता है और अंतिम समस्या का हल 12: 4 = 3 के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ 12 को भाजक, 4 को भाजक और 3 के रूप में लिखा जाता है। विभाजन कहा जाता है। उपरोक्त समस्याओं की स्थितियों की तुलना गुणन और भाग की अन्योन्याश्रयता को दर्शाती है।
उदाहरण के लिए:
5*3=15 15:3=5 15:5=3
4*3=12 12:4=3 12:3=4 और यदि गुणन को किसी एक गुणक द्वारा विभाजित किया जाता है, तो यह निष्कर्ष निकाला जाता है कि दूसरा गुणक प्राप्त होता है, तो गुणन संक्रिया के प्रतिस्थापन गुण को निर्देशों के आधार पर समझाया जाता है।
उदाहरण के लिए:
1) कक्षा में 3 खिड़कियां हैं। प्रत्येक खिड़की में 4 फूलदान होते हैं। खिड़कियों में कितने फूलदान हैं?
2) कक्षा में 4 खिड़कियां हैं। प्रत्येक खिड़की में 3 फूलदान होते हैं। खिड़कियों में कितने फूलदान हैं? ३ * ४ = १२ ४ * ३ = १२
परिणामी समाधानों की तुलना करके, उन्हें सिखाया जाता है कि वे क्या समान हैं और वे कैसे भिन्न हैं, और यह निष्कर्ष निकाला जाता है कि गुणक के प्रतिस्थापन के साथ गुणन नहीं बदलता है, और इसे मजबूत करने के लिए अभ्यास किया जाता है।
१) छोड़े गए नंबरों को बर्न करें: ३ * ४ = ३ * ??; 1 * ?? = 3 * 4; 3*9=??*7
2) व्यंजकों की तुलना करें और वर्ग के स्थान पर <,>, = चिह्न लगाएं। 6*3 ??3*6; ५ * ४ ?? ५ * ४, तो गुण a * b = b * a अक्षरों में कम हो जाता है।
-
गुणन और विभाजन के विशेष मामले।
ए) 1 से गुणा और विभाजित करें।
उदाहरण के लिए: 1 * 6, 1 * 8 को योग द्वारा संख्याओं का गुणनफल ज्ञात करना सिखाया जाता है। 1 * 6 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6.
इस स्थिति में, बच्चे देखते हैं कि दूसरे गुणक में जितनी अधिक संख्या होती है, उतनी ही अधिक बार जोड़ा जाता है और गुणनफल हमेशा दूसरे गुणक के बराबर होता है, और जब किसी एक को किसी संख्या से गुणा किया जाता है, तो वही संख्या बन जाती है उत्पाद और नियमों को अक्षर 1 * a = a के रूप में लिखता है। गुणन नियम को 1 में एक विशेष मामले के रूप में दर्ज करना इस बिंदु को गुणा करने की प्रतिस्थापन संपत्ति द्वारा समझाया गया है। अत: 6*1 = 1*6=6 गुणा और भाग के बीच संबंध के आधार पर, संख्या को 1 से विभाजित करने का नियम पेश किया जाता है, यानी 6: 1 = 6 क्योंकि 1 * 6 = 6, 8: 1 = 8 क्योंकि 1 * 8 = 8 और सामान्य तौर पर: 1 = ए क्योंकि 1 * ए = ए।
बी) उसी समय, शून्य का गुणा और शून्य का विभाजन अभी भी दिखाया गया है।
Масалан: 0*5=0+0+0+0+0=0
नियमों को अक्षरों में लिखना भी सिखाया जाता है कि शून्य किसी भी संख्या को शून्य से गुणा करके प्राप्त किया जाता है, अर्थात 0 * बी = 0, और फिर शून्य को किसी भी संख्या से विभाजित करने के लिए जो शून्य के बराबर नहीं है, के बीच संबंध जानने के आधार पर घटक और गुणन का परिणाम।
उदाहरण के लिए:
0:5 बजे तैराक ऐसा कमेंट करते हैं। 0 को 5 से भाग देने के लिए, आपको एक संख्या ज्ञात करनी होगी जो 5 से गुणा करके 0 प्राप्त करे। यह संख्या शून्य है क्योंकि 0 * 5 = 0 का अर्थ 0: 5 = 0 है। इसलिए, यह निष्कर्ष निकाला जाता है कि शून्य को शून्य के बराबर किसी भी संख्या से विभाजित करके शून्य प्राप्त किया जाता है, और इसे 0: a = 0 के रूप में लिखा जाता है। दी गई संख्या को शून्य से विभाजित करना संभव नहीं है, क्योंकि जब आप भाग में कोई संख्या लेते हैं और उसे शून्य से गुणा करते हैं, तो आपको शून्य मिलता है, संख्या नहीं। 3: 0,… ए: 0।
C) 10 को एक अंक की संख्या से गुणा करने की व्याख्या इस प्रकार की गई है।
१० को ५ से गुणा करने के लिए, आपको १ आटे को ५ से गुणा करना होगा, और यह ५ आटा या ५० निकला। शून्य से समाप्त होने वाली 10 अंकों की संख्या को 5 से विभाजित करने से गुणन संक्रिया के घटकों और परिणाम के बीच संबंध का उपयोग होता है। ५०:१०० खोजने के लिए, आपको एक संख्या ज्ञात करनी होगी जो १० से गुणा करके ५० प्राप्त करे। यह 1 है, इसलिए 5:5 = 50।
३) संख्याओं २, ३, ४, ५, ६, ७, ८, ९ को एक अंक की संख्याओं से गुणा करें और उन्हें पत्राचार की एक तालिका बनाना सिखाएं।
इस मामले में, तालिका के प्रत्येक बिंदु का अध्ययन पहले स्थिर गुणक पर एक तालिका के निर्माण के साथ शुरू होता है। परिणाम खोजने के लिए विभिन्न विधियों का उपयोग किया जाता है।
1) समान जोड़ जोड़कर। Масалан: 3*4=3+3+3+3.
2) तालिका से पिछले उदाहरण के परिणाम के अनुरूप संख्या जोड़ें, यानी पिछले परिणाम में 3 जोड़ें और 4-3 का उपयोग करके 5 * 3 खोजें। ३ * ५ = ३ * ४ + ३ = १५.
3) गुणन सारणी के निर्माण की तीसरी विधि गुणन के अतिरिक्त सापेक्ष वितरण गुण के उपयोग पर आधारित है। 8 * 7 = 8 * 5 + 8 * 2. 6, 7, 8, 9 से गुणा करने पर विचार करते समय यह विधि उपयोगी है।
4) गुणन के प्रतिस्थापन गुण के उपयोग के आधार पर। 5*7 = 7*5.
उदाहरण के लिए: आइए 2 के लिए गुणन सारणी बनाते हैं।
2*2=2+2=4
2 * 3 =2 + 2+ 2 = 6
2 * 4 =2 + 2 + 2+ 2 = 8
2 * 5 =2 + 2 + 2 + 2+ 2 = 10
2 * 6 =2+2+2+2+2+ 2 = 12
2*7=2*5+2*2=10+4=14
2*8=2*5+2*3=10+6=16
2*9=2*6+2*3=12+6=18
2*10=2*9+2=18+2=20
इसी समय संबंधित डिवीजन टेबल भी पढ़ाया जाता है।
2*2=4 3*2=6 6:2=3 6:3=2
2*3=6 4*2=8 8:2=4 8:4=2
2*4=8 5*2=10 10:2=3 10:5=2
2*5=10 6*2=12 12:2=6 12:6=2
2*6=12 7*2=14 14:2=7 14:7=2
2*7=14 8*2=16 16:2=8 16:8=2
2*8=16 9*2=18 18:2=9 18:9=2
2*9=18 10*2=20 20:2=10 20:10=2
2 * 10 = 20
इसके आधार पर, प्रत्येक गुणन तालिका और विभाजन के संबंधित मामलों पर विचार किया जाता है और गुणन तालिका का एक सिंहावलोकन दिया जाता है जिसे याद रखने की आवश्यकता होती है।
2*2
3*2 3*3 *
4*2 4*3 4*4
5*2 5*3 5*4 5*5
6*2 6*3 6*4 6*5 6*6
7*2 7*3 7*4 7*5 7*6 7*7
8*2 8*3 8*4 8*5 8*6 8*7 8*8
९ * २ ९ * ३ ९ * ४ ९ * ५ ९ * ६ ९ * ७ ९ * ८ ९ * ९
-
II. ऑफ-टेबल गुणा, भाग।
तालिका के बाहर गुणा और भाग के मामलों का अध्ययन निम्नलिखित क्रम में माना जाता है।
ए) किसी संख्या को योग से और योग को संख्या से गुणा करने की स्थिति, योग को संख्या से विभाजित करने का गुण।
ये गुण एक-अंकीय संख्याओं को दो-अंकीय संख्याओं से और दो-अंकीय संख्याओं को एक-अंकीय संख्याओं से गुणा करना सीखने का आधार बनाते हैं।
उदाहरण के लिए, निम्नलिखित समस्या का उपयोग किसी योग को किसी संख्या से गुणा करने के विभिन्न तरीकों को पेश करने के लिए किया जा सकता है। मेज पर 3 सेब हैं, प्रत्येक में 2 सेब और 4 नाशपाती हैं। मेज पर कितने फल हैं? इस समस्या को हल करने के लिए, पहले 1 प्लेट पर फल ढूंढना सीखें और फिर 4 प्लेटों में फल खोजें, फिर पता करें कि 4 प्लेटों पर कितने सेब हैं, फिर 4 प्लेटों पर नाशपाती की संख्या ज्ञात करें, और फिर कुल संख्या ज्ञात करें फलों का। संदर्भ लेखन के विभिन्न तरीकों के लिए लिखे गए हैं, अर्थात (3 + 2) * 4 = 5 * 4 = 20; (३ + २) * ४ = ३ * ४ + २ * ४ = १२ + ८ = २०।
इस समस्या को हल करने में मिले परिणामों की अलग-अलग तरीकों से तुलना करने पर तैराकों ने देखा कि ये परिणाम समान हैं। यह उदाहरण किसी योग को किसी संख्या से गुणा करने के विभिन्न तरीकों का अर्थ बताता है, अर्थात आपको पहले योग की गणना करनी चाहिए और फिर उसे संख्या से गुणा करना चाहिए। (ए + वी) * एस की एकाग्रता को किसी भी योजक से गुणा करें और प्राप्त परिणामों को जोड़ें। ए * एस + वी * एस। समस्या की स्थितियों के आधार पर, योग को संख्या से गुणा करने के लिए विभिन्न विधियों का उपयोग किया जा सकता है।
उदाहरण के लिए, (2 + 4) * 6 की गणना करते समय, 2 और 4 का योग ज्ञात करना और फिर 6 को संख्या से गुणा करना आसान होता है। (9 + 5) * 8 का मान ज्ञात करने के लिए 9 * 8 + 5 * 8 का उपयोग करना सुविधाजनक है।
प्रतिस्थापन गुण का उपयोग किसी संख्या को योग से गुणा करने के लिए किया जाता है।
उदाहरण के लिए: 6 * (2 + 4) = (2 + 4) * 6, यानी आप (6 + 2) * 4 का उपयोग 2 * (4 + 6) को खोजने के लिए कर सकते हैं।
बी) शून्य में समाप्त होने वाली संख्याओं का गुणा और भाग।
20*3 80:2
2 अन * 3 = 6 अन 8 अन: 2 = 4 अन
६ अन = ६० ४ अन = ४०
20*3=60 80:2=40
अब दो अंकों की संख्याओं को एक अंक की संख्याओं से गुणा करना सिखाया जाता है। यह इस प्रकार सिखाया जाता है:
1) हम दो अंकों की संख्या को कमरे के योग के साथ बदलते हैं।
2) हम गुणन नियम का उपयोग करके योग को गुणा करते हैं।
3) शून्य से समाप्त होने वाली संख्या को संख्या से गुणा किया जाता है।
4) एक अंक, यानी दूसरे गुणक को संख्या से गुणा किया जाता है।
5) पाए गए परिणाम जोड़े जाते हैं। Масалан: 26*3=(20+6)*3=20*3+6*3=60+18=78.
एक अंक की संख्या को दो अंकों की संख्या से गुणा करते समय, संख्या को योग से गुणा करने के नियम का उपयोग किया जाता है। Масалан: 3*17=3*(10+7)=3*10+3*7=30+21=51. आप प्रतिस्थापन संपत्ति का भी उपयोग कर सकते हैं। 3 * 17 = 17 * 3 = 51। इसका मतलब यह है कि यदि दूसरा गुणक दो अंकों की संख्या है, तो इसे दशमलव और इकाइयों में विभाजित किया जा सकता है, और फिर पहले गुणक को अलग-अलग दशमलव और इकाइयों से गुणा किया जा सकता है और परिणाम जोड़े जा सकते हैं, या गुणक को बदला जा सकता है जब एक अंक की संख्या को दो अंकों की संख्या से गुणा किया जाता है।
5*16=16*5=80 4*23=23*4=92
4*23=4*(20+3)=4*20+4*3=80+12=92
अतिरिक्त-विभाजन करते समय, दो अंकों की संख्याओं को एक-अंकीय संख्याओं में विभाजित करने की विधियाँ और योग को संख्याओं से विभाजित करने की विधियाँ दिखाई जाती हैं। संख्याओं में योग के विभाजन को निम्नलिखित समस्या को हल करके समझाया गया है।
उदाहरण के लिए: पहली झाड़ी में 12 मीटर सामग्री है और दूसरी झाड़ी में 15 मीटर सामग्री है। यदि प्रत्येक शर्ट के लिए 3 मीटर सामग्री का उपयोग किया जाता है, तो दोनों ट्यूबों से कितनी कमीजें बनाई जा सकती हैं?
(12+15):3=27:3=9 (12+15):3=12:3+15:3=4+5=9
यानी पहले यह निर्धारित करें कि दोनों ट्यूबों में कितनी सामग्री है, फिर उसमें से कितनी शर्ट सिल दी जा सकती है, फिर पहली गेंद से कितनी शर्ट सिल दी जाती है, फिर पता करें कि दूसरी गेंद से कितनी शर्ट सिल दी जाती है, और फिर जोड़ें परिणाम। तो, विधि I: योग को संख्या से विभाजित करने के लिए, आपको योग की गणना करनी होगी और इसे संख्या से विभाजित करना होगा। विधि II: प्रत्येक योगात्मक को एक संख्या से विभाजित करें और परिणामी परिणाम जोड़ें।
ऑफ-टेबल डिवीजन के अध्ययन में, सबसे सरल उदाहरण लिए जाते हैं, अर्थात, जब कमरे को पहले जोड़ में विभाजित किया जाता है, तो प्रत्येक योगात्मक को पूर्णांकों में विभाजित किया जाता है: पूर्णांकों के विभाजन का भी उल्लेख किया जाता है।
24:2=(20+4):2=20:2+4:2=10+2=12
33:3=(30+3):3=30:3+3:3=10+1=11
36:3=(30+6):3=30:3+6:3=10+2=12
फिर 78: 3, 32: 2, 92: 2… के रूप में उदाहरणों को हल करना सिखाया जाता है। इस मामले में, भाजक को ऐसे सुविधाजनक संयोजनों में विभाजित किया जाता है कि इनमें से प्रत्येक संयोजन एक संख्या से विभाज्य होना चाहिए।
उदाहरण के लिए, 78: 3 खोजने के लिए, आप 78 को 21 + 57, 39 + 39, 21 + 21 + 36, 60 + 18,… से विभाजित कर सकते हैं।
78:3=(21+57):3=21:3+57:3=7+(21+36):3=7+21:3+36:3=7+7+(30+6):3=7+7+30:3+6:3=14+10+2=26.
ऐसे मामलों में, हम बाहरी भाजक को ऐसे पूर्णांकों के योग से विभाजित करते हैं, जिसमें एक पूर्णांक भाजक से विभाज्य होता है और दूसरा गुणन और विभाजन तालिका से मेल खाता है: ७८: ३ = (६० + १८): ३ = ६०: ३ + १८: ३ = २० + ६ = २६। 78: 3 = (60 + 18): 3 = 60: 3 + 18: 3 = 20 + 6 = 26.
दो अंकों की संख्या को दो अंकों की संख्या से विभाजित करना भी एक तालिका से बाहर का विभाजन है। इस मामले में, गुणा ऑपरेशन के घटकों और परिणाम के बीच संबंध के आधार पर विभाजन की विधि का उपयोग किया जाता है।
उदाहरण के लिए: 81:27 समाधान में ऐसा विचार किया गया है। 27 से गुणा करने पर हमें 81 की संख्या प्राप्त होती है। आइए 2 से गुणा करें। २७*२-५४, २ फिट नहीं बैठता। हम 27 को 2 से गुणा करते हैं। 54 चिकडी। अत: ८१:२७ = ३.
इसलिए, गुणन और भाग की जाँच पर भी विचार किया जाता है। गुणा भाग द्वारा जाँच की जाती है। 27*3=81. १)८१:३ = २७; २) २७ = २७.
इस उदाहरण के हल की सत्यता को सत्यापित करने के लिए, हम 1) गुणक से गुणक ज्ञात करते हैं; 2) प्राप्त परिणाम की तुलना दूसरे गुणक से की जाती है। यदि ये संख्याएँ समान हैं, तो गुणा सही ढंग से किया जाता है।
भाग को गुणन द्वारा जाँचा जा सकता है 1) भाग को भाजक से गुणा किया जाता है; 2) प्राप्त परिणाम की भाजक के साथ तुलना की जाती है। यदि ये संख्याएँ समान हैं, तो विभाजन पूर्ण है।
तृतीय. अवशिष्ट विभाजन।
कक्षा III में अध्ययन किए गए अवशिष्ट विभाजन को निम्न क्रम में माना जाता है।
1) तैराकों को अवशिष्ट विभाजन के अर्थ से परिचित कराया जाता है।
उदाहरण के लिए, तीन तैराकों को बोर्ड में ले जाएं और उनमें से एक को अन्य दो तैराकों के बराबर 12 वर्ग दें। परिणाम बोर्ड 12: 2 = 6 पर लिखा होता है। फिर, जब यह तैराक 13 वर्गों को दो तैराकों में विभाजित करता है, तो प्रत्येक तैराक को 6 वर्गों से गुणा किया जाता है और एक वर्ग जोड़ा जाता है, और समाधान को 13: 2 = 6 (1 अवशिष्ट) के रूप में लिखा जाता है, जहां 13 विभाज्य है, 2 विभाज्य है, 6 - बुलिनमा, 1- कोल्डिक।
2) यह सिखाया जाता है कि तैराकों को विभाजित करते समय जो अवशेष निकलता है वह विभक्त से छोटा होना चाहिए।
उदाहरण के लिए, प्रत्येक संख्या 10, 12, 14, 13, 15, 16 के नीचे शेष भाग को 2, 3, 4 से लिखा जाता है। प्रदर्शनी के आधार पर, उनके परिणाम निर्धारित किए जाते हैं:
१०: २ = ५ (० बाएँ) १०: ३ = ३ (१ बाएँ) १०: ४ = २ (२ बाएँ)
१०: २ = ५ (० बाएँ) १०: ३ = ३ (१ बाएँ) १०: ४ = २ (२ बाएँ)
14: 2 = 7 (0 अवशिष्ट) 14: 3 = 4 (2 अवशिष्ट) 14: 4 = 3 (2 अवशिष्ट) और निम्नलिखित निष्कर्ष पर पहुँचा। यदि भाजक में कोई अवशेष होता है, तो वह हमेशा भाजक से छोटा होता है।
3) तैराकों को अवशिष्ट विभाजन की विधि से परिचित कराया जाता है।
उदाहरण के लिए, यदि 18: 3, 19: 3, 28: 7, 29: 7 की तुलना करके, भाजक के निकटतम कनाडाई को पता है कि भाजक बिना शेष के सबसे छोटे भाजक से विभाज्य है, तो भाजक शेष भी पा सकता है , यानी 26: 3 26 में 3 भाजक में से कितने हमें यह जानने की जरूरत है कि 3 * 8 = 24 कम 3 * 9 = 27 कप है। 26 गुना 3 गुना 8 गुना है. 8- बुलिन्मा। हम शेषफल पाते हैं: 26-24 = 2 26: 3 = 8 (2 शेष) या 37: 5 समाधान इस प्रकार है। 37 शेषफल के बिना 5 नहीं हो सकता। सबसे बड़ी संख्या जो 37 से कम है और शेषफल के बिना 5 से विभाज्य है 35 है, 35 को 5 से विभाजित करके 7 प्राप्त किया जा सकता है। 37-35 = 2. 2 यूनिट बढ़ जाएगी। इसे 37: 5 = 7 (2 अवशेष) 47: 5 = 9 (2 अवशेष) के रूप में लिखा जाता है। 47: 7 स्पष्टीकरण। संख्या 47 को शेषफल के बिना 7 से विभाजित नहीं किया जा सकता है। हमें याद है कि 47 तक की सबसे बड़ी संख्याओं में से कौन-सी 7 से विभाज्य है। यह संख्या 42 है। हम भाग 47: 7 = 6 पाते हैं। हम शेषफल 47-42 = 5 पाते हैं। ४७: ७ = ६ (५ बाएँ)।
नियंत्रण प्रश्न:
-
गुणन का अर्थ कैसे पढ़ाया जाता है?
-
विभाजन का अर्थ कैसे विभाजित किया जाता है?
-
किसी संख्या को 0 या 1 से गुणा करने पर कौन सी संख्या प्राप्त होती है?
-
गुणन सारणी कितने प्रकार से बनाई जाती है?
-
तालिका के बाहर गुणन और भाग के अध्ययन में किन गुणों का उपयोग किया जाता है?
-
किसी योग को किसी संख्या से गुणा और भाग करने के कितने तरीके हैं?
-
दो अंकों की संख्या को एक अंक की संख्या से कैसे विभाजित और गुणा करें?
-
शून्य से समाप्त होने वाली संख्याओं का गुणा और भाग कैसे पढ़ाएं?
-
गुणा और भाग का परीक्षण कैसे करें?
-
विभाजन का अर्थ कैसे विभाजित किया जाता है?
-
दो अंकों की संख्या को दो अंकों की संख्या में विभाजित करने की शिक्षा किस प्रकार दी जाती है?
-
अवशेषों का विभाजन से भाजक से क्या संबंध है?
व्याख्यान 13
विषय: मिलेनियल्स के विषय पर अंकगणितीय संचालन सीखना
कार्यप्रणाली।
योजना:
-
हजारों में संख्याओं का मौखिक जोड़ और घटाव।
-
हजारों में संख्याओं का लिखित जोड़ और घटाव।
-
हजारों में संख्याओं का गुणा और भाग।
मूल शब्द: लिखित और मौखिक गणना, संख्या स्वर संरचना, जोड़, सैकड़ों, दहाई, इकाइयाँ, टैग-टैग, माइनस, कॉलम, गुणा, भाग।
-
हजारों में संख्याओं का मौखिक जोड़ और घटाव।
यह सर्वविदित है कि 10 और 100 के बीच एक और दो अंकों की संख्याओं का जोड़ और घटाव मौखिक रूप से तैराकों द्वारा सीखा गया था। एक हजार के भीतर, जोड़ और घटाव की लिखित विधियों का पहले मौखिक रूप से अध्ययन किया जाता है। जोड़ और घटाव के मौखिक तरीके संख्याओं के योग, संख्या में योग जोड़ने के गुणों के साथ-साथ घटाव के प्रासंगिक नियमों पर आधारित होते हैं, जैसा कि चेहरे में होता है। यह सैद्धांतिक ज्ञान बच्चों द्वारा चेहरे के अंदर की क्रियाओं को सीखने में दिया गया। इसलिए, सहस्राब्दी में जोड़ और घटाव के मौखिक तरीकों के अध्ययन की पद्धति में सौ के विषय पर संबंधित पद्धति के साथ कई समानताएं हैं। गणना के समान तरीकों का एक दूसरे की तुलना में अध्ययन किया जाता है। संख्यात्मक कौशल विकसित करने के लिए विभिन्न प्रकार के अभ्यासों का उपयोग किया जाता है। ये अभ्यास सैद्धांतिक ज्ञान को मजबूत करने में मदद करते हैं। एक हजार के भीतर जोड़ और घटाव की मौखिक विधियों को एक साथ और निम्नलिखित क्रम में माना जाता है। प्रारंभिक चरण में, अंकन के बारे में ज्ञान के अनुप्रयोग से संबंधित अभ्यासों पर विचार किया जाता है।
उदाहरण के लिए:
300+2 305+20 320+20 302-300
300 + 20 350 + 2 320-300 325-25
300+40+5 325-25
300 + 25 302-2
चेहरे के भीतर मौखिक जोड़ और घटाव के तरीकों का उपयोग इन भावों के मूल्य को खोजने के लिए किया जाता है, फिर
५०० + ३०० ५००-३००
5 सौ +3 सौ = 8 सौ 5 सौ - 3 सौ = 2 सौ
500+300=800 500-300=200
60+80=140 170-90
6 अन + 8 अन = 14 अन 17 अन - 9 अन = 8 अन
14 यूएन = 140 170-90 = 80
५०० + ३०० ५००-३००
24 अन + 38 अन = 62 अन 62 अन - 38 अन = 24 अन
240+380=620 620-380=240
इस तरह की गणना संख्या के ज्ञान को मजबूत करती है और बच्चों को जोड़ और घटाव के अधिक जटिल तरीकों को सीखने के लिए तैयार करती है, और फिर 640 ± 300 और 640 ± 30 के रूप में जोड़ और घटाव के तरीकों से परिचित हो जाती है। सबसे पहले, बच्चे दो अंकों की संख्या वाले अभ्यास करके संख्याओं के जोड़ और घटाव के नियमों को दोहराते हैं।
उदाहरण के लिए: सुविधाजनक तरीके से गणना करें।
(50+6)-30=(50-30)+6=20+6=26
(50+6)-4=50+(6-4)=50+2=52
गणना पद्धति को समझाइए।
54-20=(50+4)-20=(50-20)+4=30+4=34
54-2=(50+4)-2=50+(4-2)=50+2=52
इन उदाहरणों को कैसे हल किया जाए, इसके ज्ञान के आधार पर निम्नलिखित उदाहरणों की गणना करने की विधि की व्याख्या की गई है।
640+300=(600+40)+300=(600+300)+40=900+40=940
640-300=(600+40)-300=(600-300)+40=300+40=340
640+30=(600+40)+30=600+(40+30)=600+70=670
640-30=(600+40)30=600+(40-30)=600+10=610
फिर वे इन कम्प्यूटेशनल विधियों की तुलना करते हैं और यह निर्धारित करते हैं कि ये विधियां किसके साथ संगत हैं और वे किससे भिन्न हैं।
350 + 420 |
360 - 250 |
४३० + ३५० = ४०० + ३० ++ ३०० + ५० = (४०० + ३००) ++(30+50)=700+80=780430 + 350 == ४३० + (३०० + ५०) == (४३० + ३००) + ५० == 730 + 50 = 780 |
(300 50) (400 20) |
(300 60) (200 50) |
|
300 + = 400 700 |
300-200 100 = |
|
50 + = 20 70 |
60-50 10 = |
|
700 + = 70 770 |
100 + = 10 110 |
|
350 + = 420 770 |
360-250 110 = |
|
सैकड़ों को सैकड़ों में जोड़ा जाता है, दसियों से दसियों तक। |
सैकड़ों को सैकड़ों से, दसियों को दहाई से अलग किया जाता है |
790-350=(700-300)+(90-50)=400+40=440
790-350=(790-300)-50=490-50=440
790-350
79 अन - 35 अन = 44 अन
44 अन = 440
240+60=(200+40)+60=200+(40+60)=200+100=300
500-40=(400+100)-40=400+(100-40)=400+60=460
490 + 350 |
400 + = 300 700 |
430-250 == (430-200) -50 == 230-50 = 180 |
(४०० ९०) (३०० ५०) |
90 + = 50 140 |
|
350 - 80 |
700 + = 140 840 |
|
(200 150) |
350 - 80 |
|
150-80 70 = |
(50 30) |
|
200 + = 70 270 |
350-50 300 = |
|
300-30 270 = |
800-380=(800-300)-80=500-80=420
700+230=700+(200+30)=(700+200)+30=930
90+60=90+(10+50)=(90+10)+50=150
380+70=380+(20+50)=(380+20)+50=450
500-140=500-(100+40)=(500-100)-4=360
270-130=270-(100+30)=(270-100)-30=170-30=140
140-60=140-(40+20)=(140-40)-20=100-20=80
340-160=340-(100+60)=(340-100)-60=240-60=180
270-130=(200+70)-(100+30)=(200-100)+(70-30)=100+40=140
-
हजारों में संख्याओं का लिखित जोड़ और घटाव।
कुशीशो
जोड़ और घटाव की लिखित विधियों को अलग-अलग माना जाता है, पहले जोड़ की लिखित विधियों और फिर घटाव की लिखित विधियों पर विचार किया जाता है। योग में योग जोड़ने का नियम लिखित जोड़ का सैद्धांतिक आधार है। इस कारण से, तैराकों को समझाया जाता है कि जोड़ नियम के आधार पर तीन अंकों की संख्या कैसे जोड़नी है।
256+341=(200+50+6)+(300+40+1)=(200+300)+(50+40)+(6+1)=500+90+7=597
अब तीन अंकों की संख्याओं को जोड़ना आसान है यदि हम इस उदाहरण को एक कॉलम के रूप में लिखते हैं, अर्थात, यदि एक के नीचे एक योजक लिखा जाता है, तो दूसरे को इकाइयों में विभाजित किया जाता है, दहाई को घटाया जाता है, और सैकड़ों घटाए जाते हैं। योग में योग के नियम का उपयोग करते हुए, इकाइयाँ इकाइयाँ होती हैं, दहाई को दहाई से जोड़ा जाता है, और सैकड़ों को सैकड़ों में जोड़ा जाता है। लिखित जोड़ में, इसे इकाइयों से शुरू करके जोड़ा जाता है। लिखित जोड़ निम्नलिखित क्रम में पढ़ाया जाता है:
1) ऐसे मामले जहां इकाइयों और दशमलवों का योग 10 से कम है।
+ |
232 |
347 |
हम 2 इकाइयों को 7 इकाइयों में जोड़ते हैं। 9 इकाइयाँ बनती हैं, यानी रेखा के नीचे की इकाइयों के नीचे 9 इकाइयाँ लिखी जाती हैं। हम 3 आटे में 4 आटे मिलाते हैं और 7 आटे बनते हैं। योग में हम दहाई के स्थान पर 7 लिखते हैं। हम 2 सौ से 3 सौ जोड़ते हैं। 5 सौ बनता है। हम सौ की जगह 5 लिखते हैं। यिगिंडी 579 गा टेंग।
2) ऐसे मामलों में जहां इकाइयों का योग या दहाई का योग 10 के बराबर हो।
+ |
354 |
+ |
563 |
+ |
346 |
||
236 |
246 |
254 |
|||||
5810 |
7109 |
5910 |
|||||
590 |
809 |
5100 |
|||||
600 |
3) ऐसे मामलों में जहां इकाइयों का योग या दहाई का योग 10 से अधिक हो।
+ |
354 |
+ |
354 |
|
528 |
263 |
|||
8712 |
5117 |
|||
882 |
617 |
|||
गुणा
इसके अतिरिक्त लिखित घटाव की विभिन्न विधियों का अध्ययन किया जाता है। योग में से योग घटाने की प्रक्रिया को पहले लिखित घटाव विधि के बाद प्रकट किया जाता है। मौखिक घटाव से लिखित घटाव पर स्विच करते समय, घटाव का नियम सिखाया जाता है।
Масалан: 563-412= (500+60+3)-(400+10+2)=(500-400)+(60-10)+(3-2)=100+50+1=151
तब यह कहा जाता है कि तीन अंकों की संख्याओं को विभाजित करना आसान होता है यदि भाजक को हर के नीचे एक कॉलम के रूप में लिखा जाता है, जहां पहले इकाइयों को विभाजित करना आवश्यक है, फिर दशमलव और सैकड़ों।
- |
450 |
136 |
|
314 |
तब घटाव बिंदुओं पर विचार किया जाता है जब कमरे में कमी की इकाई 0 होती है। उदाहरण के लिए: गुणन को इस प्रकार समझाया गया है। 0 6 से विभाज्य नहीं है, इसलिए हमें 5 में से 1 आटा मिलता है, इसलिए हम यह सुनिश्चित करने के लिए 5 नंबर पर एक बिंदु लगाते हैं कि हम इसे न भूलें। इस आटे में 10 यूनिट होते हैं। हम 10 इकाइयों में से 6 इकाइयों को घटाते हैं। 4 इकाइयां निकलती हैं। हम इकाइयों के अंतर्गत 4 इकाइयाँ लिखते हैं। अब दहाई को अलग करते हैं। संख्या 5 पर बिंदु हमें याद दिलाता है कि जब हम इकाइयों को घटाते हैं तो हमें एक दशमलव मिलता है। हम तीन आटे को चार आटे से अलग करते हैं। 3 आटा बचा है। हम दसियों के बजाय लिखते हैं। हम 1 सौ में से 4 सौ घटाते हैं। 1 सौ शेष। हम सैकड़ों के बजाय लिखते हैं। अंतर 3 है।
इसलिये:
ए) घटाव के मामले जब हर की इकाइयाँ हर की इकाइयों से छोटी होती हैं: 873-435।
बी) घटाव के मामले जब दशमलव दशमलव से कम होते हैं: 726-472।
सी) घटाव के मामले जब हर की इकाइयाँ और दशमलव हर की इकाइयों से छोटे होते हैं: 963-586।
- |
963 |
586 |
|
377 |
व्याख्या: हम 3 इकाइयों को 6 इकाइयों से अलग नहीं कर सकते हैं। हमें 6 दहाई का दसवां हिस्सा मिलता है। (हमें ६ में से दसवां हिस्सा मिलता है)। 6 इकाई और 1 इकाइयाँ 3 इकाइयाँ हैं। हम 13 इकाइयों में से 13 इकाइयों को घटाते हैं। 6 यूनिट रह गई है। हम उत्तर 7 को इकाइयों के अंतर्गत लिखते हैं। ६ स्वरों के स्थान पर ५ स्वर होते हैं। इसमें से 7 आटे को अलग करना असंभव है। हम 6 सौ में से 5 पीसते हैं। पिछले 8 आटे के साथ 9 आटे, 1 आटे होंगे। हम 10 आटे में से 5 आटे घटाते हैं। हम आटे के कमरे में 15 आटे लिखते हैं। 15 को 8 से विभाजित करें और सौ कमरे में 7 लिखें। परिणाम 8 अंतर है।
प्राथमिक विद्यालय में 900-547, 906-547, 1000456 के रूप में उदाहरणों को हल करना कहीं अधिक कठिन है। ऐसे में आपको कई बार एक रूम यूनिट से दूसरी रूम यूनिट में स्विच करना पड़ता है।
- |
1000 |
456 |
|
544 |
व्याख्या: इसमें हम 1 हजार लेते हैं, इसे सैकड़ों से भाग देते हैं। 10 सौ बनते हैं, हमें 10 सौ में से एक मिलता है। हम बिंदी जलाते हैं और याद करते हैं कि 9 सौ बचे हैं। 1 सौ को दहाई से भाग दें। 10 आटे बनते हैं। हमें 10 दहाई में से एक मिलता है जो 10 इकाइयाँ देता है तो 1 सौ 9 दहाई और 10 इकाइयाँ हैं। 1000 को इंगित करना चाहिए कि इसमें 9 सौवां, 9 दहाई और 10 वाले हैं। कम्प्यूटेशनल कौशल विकसित करने के लिए, सीखने के प्रत्येक चरण में विभाजित करने के लिए एक व्यायाम प्रकृति का उदाहरण देना आवश्यक है। इन अभ्यासों को करने की प्रक्रिया में, तैराकों की सोच छोटी होनी चाहिए, और गणना जल्दी से की जानी चाहिए।
-
हजारों में संख्याओं का गुणा और भाग।
1000 के भीतर गुणा और भाग की मौखिक और लिखित विधि मानी जाती है।
1) पूर्ण संख्याओं को एक-अंकीय संख्याओं से गुणा और भाग दें।
2) एक अंक की संख्या से पूरे आटे के गुणन और विभाजन के उपयुक्त मामले।
उदाहरणों के पहले समूह में, गणना विधियों के परिणामस्वरूप तालिका में पूर्णांकों का गुणन और विभाजन होता है।
२०० * ३ ८००: ४
2 सौ * 3 = 6 सौ 8 सौ: 4 = 2 सौ
200*3=600 800:4=200
उदाहरणों के दूसरे समूह में उदाहरणों को हल करने से तालिका में पूरे स्वरों का गुणन और विभाजन होता है।
60*7 240:3 600:6
६ आटा * ७ = ४२ आटा २४ आटा: ३ = ८ आटा ६ सौ: ६ = १ सौ
६० * ७ = ४२० २४०: ३ = ८० ६००: ६ = १००
260*3=(200+60)*3=200*3+60*3=600+100=780
गुणा और भाग की लिखित विधि
34*2=(30+4)*2=30*2+4*2=60+8=68 куринишидаги хисоблашга асосланиб ургатилади.
234*2=(200+30+4)*2=200*2+30*2+4*2=400+60+8=468
उदाहरण लिखना आसान है। लिखित गणना की व्याख्या इस प्रकार है: मैं लिखता हूँ…
* |
234 |
2 |
|
468 |
मैं इकाइयों को गुणा करता हूँ... 4 इकाई = 8 इकाई। हम इकाइयों के अंतर्गत 8 इकाइयाँ लिखते हैं। हम दहाई को गुणा करते हैं। 3 दशमलव * 2 = 6 दशमलव। हम दहाई के नीचे 6 दहाई लिखते हैं। हम 2 के सौवें भाग को 2 से गुणा करते हैं। हम सैकड़ों के नीचे 4 चेहरे लिखते हैं। परिणाम 468। एक लिखित गणना में, गणना को पहले इकाइयों से गुणा किया जाता है, फिर दशमलव से, और अंत में सैकड़ों से।
* |
347 |
2 |
|
694 |
मैं लिखता हूँ…
मैं इकाइयों को गुणा करता हूं ...
7 इकाइयाँ * 2 = 14 इकाइयाँ = 1 इकाई 4 इकाइयाँ। मैं इकाइयों के अंतर्गत 4 इकाइयाँ लिखता हूँ। मैं 1 आटा याद करता हूं और आटे को गुणा करने के बाद आटे में जोड़ता हूं। मैं ३ सौवें भाग को २ से गुणा करता हूँ और सौवें कमरे में लिखता हूँ। परिणाम: 3।
* |
182 |
3 |
|
546 |
मैं लिखता हूँ…
मैं इकाइयों को गुणा करता हूं ...
मैं यूनिट रूम में 6 यूनिट लिखता हूं। मैं दहाई को गुणा करता हूं। 8 आटा * 3 = 24 आटा = 2 चेहरा 4 आटा। मैं दहाई के नीचे 4 दहाई लिखता हूँ। मुझे 2 चेहरे याद हैं और सैकड़ों को गुणा करने के बाद सैकड़ों में जोड़ते हैं। मैं सैकड़ों को गुणा करता हूं। 1 चेहरा * 3 = 3 चेहरे। मैं दहाई को गुणा करने पर बनने वाले 2 फलकों को जोड़ता हूं। 3 फलक + 2 फलक = 5 फलक। मैं सैकड़ों के नीचे 5 लिखता हूं। मैं जवाब जला दूंगा। कुपायत्मा ५४६ गा तेंग।
लिखित रूप में विभाजन की गणना करने की विधि।
69:3=60:3+9:3=20+3=23
684:2=600:2+80:2+4:2=300+40+2=342
उदाहरण के रूप में उदाहरण लिखना आसान है। पहले सैकड़ा, फिर दहाई और अंत में इकाइयाँ। 684 को 2 से भाग दें। सैकड़ों खोजें: संख्या 684 में 6 फलक होते हैं। हमारी खोज 6: 2 = 3 सौवें भाग में है। गुणा करें: 3 * 2 = 6 सौ। हम दहाई पाते हैं। 8 दशमलव को 2 = 4 दशमलव 4 * 2 = 8 दशमलव से गुणा करें। हम इकाइयों को ढूंढते हैं।
684 |
2 |
764 |
2 |
|
6 |
342 |
6 |
382 |
|
8 |
16 |
|||
8 |
16 |
|||
4 |
4 |
|||
4 |
4 |
|||
0 |
0 |
764 को 2 से भाग दें। हम सैकड़ों पाते हैं। संख्या 764 में 7 सौवां भाग होता है। हम पाते हैं: 7: 2 = 3 फलक। संभाग में होगा। गुणा करें: 8 * 2 = 16 आटा - हमने पाया। आइए विभाजित करें: 7-6 = 1 चेहरा - हमें फिर से विभाजित करने की आवश्यकता है। हम दहाई पाते हैं। 1 चेहरा और 6 दहाई और 16 दहाई। हम पाते हैं: 16: 2 = 8 दशमलव - भाग में। गुणा करें: 8 * 2 = 16 दशमलव। घटाना: 16-16 = 0। बाकी चला गया है। हम पाते हैं कि वे इकाइयाँ 4 हैं। हम पाते हैं: 4: 2 = 2 इकाइयाँ - हमने पाया। घटाना: 4-4 = 0, कोई अवशेष नहीं। आइए भाग पढ़ें: भाग 382 है।
978 |
3 |
276 |
4 |
|
9 |
326 |
24 |
69 |
|
7 |
36 |
|||
6 |
36 |
|||
18 |
0 |
|||
18 |
||||
0 |
276 को 4 से भाग देना चाहिए। हम सैकड़ों पाते हैं। संख्या 276 में 2 सौवां भाग होता है। 2 चेहरों को 4 चेहरों में बनाना संभव नहीं है। हम दहाई पाते हैं। संख्या 276 में 27 स्वर हैं। हम पाते हैं कि 27: 4 = 6 दशमलव भिन्न में है। 6*4 = 24 से गुणा करें। 27-24 = 3 आटे को बाँटकर फिर से बाँट लें। हम इकाइयों को ढूंढते हैं। 3 इकाइयाँ और 6 इकाइयाँ 36 इकाइयाँ बनाती हैं। हम ३६: ४ = ९ इकाई पाते हैं - बुद्ध विभाजन में। विभाजन 36 होगा। फिर तीन अंकों की संख्याओं को एक अंक की संख्या में विभाजित करने की लिखित विधि के लिए एक योजना बनाई जाती है, और तैराकों को समझाया जाता है कि योजना के आधार पर उदाहरण कैसे काम करें:
सैकड़ों खोजे जा रहे हैं...
बुलामन…
कुपायतिरामन…
अयिरमन…
मुझे आटा मिल सकता है
कुपायतिरामन…
अयिरमन…
मुझे इकाइयां मिलती हैं ...
बुलामन…
अयिरमन…
मैंने जवाब पढ़ा।
नियंत्रण प्रश्न:
-
एक हजार में मौखिक जोड़ और घटाव कैसे पढ़ाया जाता है?
-
लिखित जोड़ और घटाव हजारों में कैसे पढ़ाया जाता है?
-
सहस्राब्दी के विषय पर लिखित विभाजन किस क्रम में पढ़ाया जाता है?
-
हजारों में संख्याओं का लिखित योग किस क्रम में पढ़ाया जाता है?
-
एक हजार में संख्याओं का गुणन कैसे सिखाएं? (मौखिक और लिखित)
-
एक हजार में संख्याओं का मौखिक और लिखित विभाजन कैसे पढ़ाया जाए?
व्याख्यान 14
विषय: बहु-अंकीय संख्याओं का जोड़ और घटाव।
योजना:
-
बहु-अंकीय संख्याओं का जोड़ और घटाव
-
नामित संख्याओं का जोड़ और घटाव
-
बहु-अंकीय संख्याओं का जोड़ और घटाव
मूल भाव: बहु-अंकीय संख्याएँ, इकाइयाँ, दहाई, सैकड़ों, हज़ार, स्तंभ, नामित संख्याओं का जोड़ और घटाव।
बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ने और घटाने से पहले तैयारी की जाती है। बहु-अंकीय संख्याओं की संख्या सीखते समय प्रारंभिक कार्य शुरू होता है। इसी समय, जोड़ और घटाव के मौखिक तरीकों, क्रियाओं के गुणों को दोहराया जाता है।
6400 + 300 8400 + 600 74000 + 16000
64 सौ + 3 सौ = 67 सौ 84 सौ + 6 सौ 74 हजार + 16 हजार
तीन अंकों की संख्याओं के जोड़ और घटाव की लिखित विधियों को भी दोहराया जाता है। यह काम तैराकों को बहु-अंकीय संख्याओं के जोड़ और घटाव के लिखित तरीकों को स्वतंत्र रूप से समझने की अनुमति देता है। लिखित रूप में बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ना और घटाना सीखते समय, तैराकों को ऐसे उदाहरण लेने के लिए कहा जाता है जिनमें पिछले प्रत्येक उदाहरण शामिल हों, और
+ |
435 |
+ |
2435 |
+ |
62435 |
- |
637 |
- |
7637 |
||||
352 |
6352 |
16352 |
425 |
3425 |
उदाहरण हल किए जाते हैं। इन उदाहरणों को हल करने के बाद, तैराक यह निष्कर्ष निकालते हैं कि बहु-अंकीय संख्याओं का जोड़ उसी तरह किया जाता है जैसे लिखित जोड़ और घटाव। पाठ्यपुस्तक में, जोड़ और घटाव को आरोही क्रम में पेश किया गया है। अंतरिक्ष की प्रति इकाई संक्रमणों की संख्या धीरे-धीरे बढ़ जाती है, शून्य-प्रवेश बिंदु हर में जोड़े जाते हैं, कई जोड़ जोड़े जाते हैं, नामित संख्याओं का जोड़ और घटाव, और इसी तरह।
+ |
756000 |
नी + |
750 हजार |
243000 |
243 हजार |
के रूप में जोड़ा जा सकता है। जब तैराकों को नए बिंदुओं से परिचित कराया जाता है, तो वे पहले गणनाओं की सही व्याख्या करते हैं।
+ |
36679 |
64013 |
हम 9 इकाइयों में 3 इकाइयां जोड़ते हैं, 12 इकाइयां या 1 इकाई और 2 इकाइयां बनती हैं। हम इकाइयाँ के अंतर्गत 2 इकाइयाँ लिखते हैं। हम दहाई को दहाई में जोड़ते हैं। हम 7 आटे में 1 आटे मिलाते हैं, 8 आटे बनते हैं, हम एक और आटा मिलाते हैं, 9 आटे बनते हैं। हम दशमलव के नीचे लिखते हैं। हम 6 फलकों में 0 फलक जोड़ते हैं और 6 फलक बनते हैं। हम सैकड़ों कमरे में लिखते हैं। यदि हम ६,००० को ४,००० में जोड़ते हैं, तो हमें १०,००० मिलते हैं, जो एक को १०,००० देता है। हम ३ दहाई को ६ दसियों हज़ार में जोड़ते हैं, ९ दहाई हज़ार बनते हैं, और यदि हम इसे एक हज़ार के दसवें भाग में जोड़ दें, तो १० दहाई हज़ार १ लाख देते हैं। परिणाम
100692 |
- |
100000 |
- |
400100 |
- |
35472 |
||||
1 |
205708 |
13290 |
||||||||
99999 |
बच्चे तब विभाजन के उदाहरणों में एक संक्षिप्त विवरण देते हैं। बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ना और घटाना सीखते समय, जोड़ के मूल गुण सामान्यीकृत होते हैं। प्रतिस्थापन सुविधा, जो तैराकों से परिचित है, उन मामलों पर लागू होती है जहां कई अतिरिक्त का योग पाया जाता है।
Масалан: 215+78+85=215+85+78=300+78=378.
तैराकों को तब प्रतिभागियों को समूहबद्ध करने की विधि से परिचित कराया जाता है जब वे कई संख्याएँ जोड़ते हैं।
23-17+48+52=140
(23+17)+(48+52)=40+100=140
23+(17+48+52)=23+117=140
इस तरह तैराक इस रिकॉर्ड की व्याख्या करते हैं। पहली पंक्ति में, संख्याओं को उसी क्रम में जोड़ा जाता है जिस क्रम में उन्हें लिखा गया था। दूसरी पंक्ति में, ये संख्याएँ स्वयं दो के समूहों में विभाजित हैं। योग की गणना और उन्हें जोड़ने पर, हमें एक और 140 मिलता है। तीसरी पंक्ति में, अंतिम तीन जोड़ को एक साथ समूहीकृत किया जाता है, जिसके योग की गणना की जाती है और 23 संख्याओं में जोड़ा जाता है। 140 निकले। तीनों मामलों में, परिणाम समान 140 है। जोड़ के दो और उदाहरणों को अलग-अलग तरीकों से हल करके एक और निष्कर्ष निकाला जा सकता है। कई संख्याओं को जोड़ते समय, उनमें से दो या अधिक को उनके योग से बदला जा सकता है। इसके बाद बच्चों के लिए योग के समूहन गुण और योग के प्रतिस्थापन गुण का एक ही समय में उपयोग करने का अभ्यास किया जाता है। मल्टी-रूम के साथ अनाम संख्याओं के जोड़ और घटाव के संबंध में, लंबाई, द्रव्यमान, समय और मूल्य के संदर्भ में व्यक्त की गई नामित संख्याओं के जोड़ और घटाव पर काम किया जाता है। ऐसे नंबरों पर संचालन दो तरह से किया जा सकता है। संख्याओं को जोड़ा और घटाया जाना चाहिए जैसे वे दिए गए हैं। इस मामले में, जोड़ और घटाव माप की छोटी इकाइयों से शुरू होते हैं, या दोनों संख्याओं को एक ही नाम की इकाइयों में व्यक्त किया जाता है, और उन पर संचालन किया जाता है जैसे कि वे अज्ञात संख्याओं पर संचालन कर रहे थे, और परिणाम बड़ी इकाइयों में व्यक्त किया गया है।
52 м 65 सेमी + 32 м 24 सेमी = 84 м 89 सेमी
+ |
52 м 65 सेमी |
+ |
5265 सेमी |
|
32 м 24 सेमी |
3224 सेमी |
|||
84 м 89 सेमी |
8489 सेमी |
बहु-अंकीय संख्याओं के जोड़ और घटाव के अध्ययन में, जोड़ और घटाव के बीच संबंधों की पहचान की जाती है, गहरा किया जाता है, और इस ज्ञान का उपयोग गणनाओं को सत्यापित करने के लिए, संचालन करने के नियमों और कोष्ठकों के उपयोग की शर्तों को दोहराया जाता है। तैराकों को यह समझने की आवश्यकता है कि यदि कोष्ठकों को छोड़ने से व्यंजक का संख्यात्मक मान नहीं बदलता है तो कोष्ठकों को छोड़ना संभव है। इसमें महारत हासिल करने में आपकी मदद करने के लिए पाठ्यपुस्तक में अभ्यास खोजें।
-
भावों का मान ज्ञात कीजिए।
50*4+60*3 (300-50)*6
300:6-280:7 (320+120):4
इन भावों को बिना कोष्ठक के कॉपी करें और उनके कपड़े गिनें। किस भाव में कोष्ठक नहीं लिखना संभव है?
-
बिना कोष्ठक के व्यंजक लिखें ताकि परिणाम न बदले।
65-(40+12) (45+25)*9 (60+12):6
(84+24)-16 40*(5+4) (75+25):10
लिखित जोड़ और घटाव कौशल के विकास के साथ-साथ मौखिक रूप से इन क्रियाओं को करने के तरीकों पर लगातार ध्यान देना चाहिए। इसके अलावा, मौखिक गणना के कुछ नए तरीके, विशेष रूप से, नंबरिंग की विधि, यहां पेश की गई हैं। किसी संख्या को पूर्णांकित करने का अर्थ है किसी संख्या को निकटतम शून्य पर समाप्त होने वाली संख्या से बदलना।
उदाहरण के लिए: 13 को गोल करना इसे 10 से बदलना है। राउंडिंग 18 को इसे 20 नंबर से बदलना है। फिर बच्चों को समझाया जाता है कि जोड़ और घटाव के उदाहरणों को हल करने के लिए गोलाई विधि का उपयोग कैसे करें।
उदाहरण के लिए:
52+19=52+20-1=72-1=71
52+19=50+19+2=69+2=71
96-38=96-40+2=56+2=58
नियंत्रण प्रश्न:
-
मल्टी-डिजिट नंबर कैसे जोड़ें?
-
बहु-अंकीय संख्याओं का गुणन कैसे सिखाया जाता है?
-
नाममात्र की संख्याओं को कैसे जोड़ें और घटाएं?
-
बहु-अंकीय संख्याओं का जोड़ और घटाव कैसे सिखाएं?
व्याख्यान 15
विषय: बहु-अंकीय संख्याओं को गुणा और भाग करने के लिए सीखने के तरीके।
योजना:
-
एक अंक की संख्या से गुणा, भाग।
-
कमरे की संख्या से गुणा, भाग।
-
दो अंकों और तीन अंकों की संख्याओं से गुणा और भाग।
मूल शब्द: एक अंकों की संख्या से गुणा, भाग, कमरे की संख्या से गुणा, भाग, दो से गुणा, तीन अंकों की संख्या, भाग, अधूरा गुणा, अधूरा भाजक।
बहु-अंकीय संख्याओं के गुणन और विभाजन की विधियों को तीन मौलिक रूप से भिन्न चरणों में पढ़ाया जाता है।
I-मंच। एक अंक की संख्या से गुणा और भाग करें।
इस चरण पर बहुत ध्यान दिया जाता है, क्योंकि यह अर्जित कौशल और गुणा और भाग के लिए तीन अंकों की संख्या का आधार है। इस ज्ञान के सामान्यीकरण से कि बच्चों का गुणन एक अंक की संख्या में गुणन लिखना सीखने के लिए उन्हें तैयार करने के लिए एक ही जोड़ का जोड़ है, अर्थात संख्या a को संख्या b से गुणा करना, संख्या को गुणा करना बी द्वारा इस संबंध में, 1 का गुणा, 1 से गुणा, शून्य और शून्य गुणा पेश किया जाता है और संबंधित निष्कर्ष व्यक्त किए जाते हैं। यदि एक गुणक 1 के बराबर है, तो गुणक दूसरे गुणक के बराबर है। यदि गुणकों में से एक शून्य है, तो गुणन शून्य है, अर्थात 1 * a = a, a * 1 = a, 0 * a = 0, b * 0 = 0। लिखित गुणन विधि के प्रकटीकरण की तैयारी के लिए, संख्याओं के गुणन के नियम को दोहराना और दो अंकों की संख्याओं के एक अंक की संख्या से गुणा करने की विधि को दोहराना और तीन, चार का योग दिखाना आवश्यक है। और अधिक संख्याओं को विभिन्न विधियों से गुणा किया जा सकता है। तैराक गुणन के वितरण गुण को बहु-अंकीय संख्या के एक-अंकीय संख्या से मौखिक गुणा पर लागू कर सकते हैं।
Масалан:234*3=(200+30+4)*3=200*3+30*3+4*3=600+90+12=702
इसके बाद छात्रों को एक अंक की संख्याओं के लिखित गुणन से परिचित कराया जाएगा। इंगित करता है कि पाठ को प्राथमिकता दी गई है और इस उदाहरण के समाधान की पूरी व्याख्या दी गई है।
* |
324 |
3 |
324 को 3 से गुणा करना चाहिए। हम पहले गुणक में से एक के तहत दूसरा गुणक लिखते हैं, एक रेखा खींचते हैं। बाईं ओर हम गुणन चिह्न लिखते हैं। हम इकाइयों में लिखित गुणा से शुरू करते हैं। हम 4 इकाइयों को 3 इकाइयों से गुणा करते हैं। इसमें 12 इकाइयाँ, 1 इकाई और 2 इकाइयाँ शामिल हैं। हम इकाइयाँ के अंतर्गत 2 इकाइयाँ लिखते हैं। हम 1 आटा दिल में रखते हैं। 2 दहाई को 3 से गुणा करें। 6 आटे बनते हैं। हम 6 आटे और 1 आटा 7 आटे बनाते हैं। हम इसे दसियों के नीचे लिखते हैं। हम 3 सौ को 3 से गुणा करते हैं। हम 9 चेहरे बनाते हैं। हम सैकड़े के नीचे 9 लिखते हैं। गुणन 972। पूर्ण स्पष्टीकरण के बाद, संक्षिप्त स्पष्टीकरण का उपयोग किया जाता है। बहु-अंकीय संख्या के मौखिक और लिखित गुणन की तुलना एक-अंकीय संख्या से कैसे करें, इसका उदाहरण देना उपयोगी है ताकि तैराक गणना के मौखिक तरीकों को न भूलें। 387*6*260 तैराक स्वयं निर्धारित करते हैं कि इनमें से कौन सा उदाहरण मौखिक रूप से हल करने के लिए उपयुक्त है और कौन सा लिखित रूप में। एक बार हल हो जाने पर, समाधान विधियों की तुलना उनकी समानता और अंतर को उजागर करते हुए की जाती है। एक बार जब तैराकों ने एक बहु-अंकीय संख्या के लिखित गुणन के कुल अंक को एकल-अंकीय संख्या में महारत हासिल कर लिया, तो उन्हें उन बिंदुओं से परिचित कराया जाता है जहां पहला गुणक एक या अधिक शून्य के साथ समाप्त होता है।
उदाहरण के लिए:
१५० * ४ = १५ अन * ४ = ६० अन = ६०
800 * 7 = 8 सौ * 7 = 56 सौ = 5600
१८००० * ३ = १८ हजार * ३ = ५४ हजार = ५४०००
१८००० * ३ = १८ हजार * ३ = ५४ हजार = ५४०००
गणनाओं को सरल बनाने के लिए, शिक्षक कहते हैं कि गुणा को प्राथमिकता के रूप में लिखा जाना चाहिए, और बच्चों को दिखाया जाता है कि एक अंक संख्या 2700 को बहु-अंकीय संख्या में गुणा करने से 4 * 9687, 8 * 2084 को हल किया जा सकता है। … उदाहरण।
* |
2700 |
3 |
|
8100 |
तैराकों को तब माप की इकाइयों में व्यक्त नाममात्र संख्याओं को एक अंकों की संख्या से गुणा करने की विधि से परिचित कराया जाता है। ऐसा करने के लिए, संख्या को पहले उसी नाम की छोटी इकाइयों में व्यक्त किया जाता है, फिर अज्ञात संख्याओं पर संचालन किया जाता है, और प्राप्त परिणाम बड़ी इकाइयों में व्यक्त किया जाता है: 8 किलो 263 जीआर * 6 =
* |
8263 |
6 |
|
49578 |
बहु-अंकीय संख्या को एक-अंकीय संख्या में विभाजित करना सीखने की तैयारी में, पहले तैराक की स्मृति में उसके गुणन के साथ विभाजन संक्रिया के अर्थ को समेटना आवश्यक है। विभाजन गुणन के साथ जुड़ा हुआ है। 48 को 4 से भाग दें, इसलिए जब आप 4 से गुणा करते हैं, तो आपको 48 नंबर मिलता है। यह संख्या 12 के बराबर है। तो, 48: 4 = 12. इस संबंध में, 1 और 0 के साथ विभाजन नियम दोहराए जाते हैं। ए: ए = 1, ए: 1 = ए, 0: ए = 0। गुणा द्वारा भाग के बाद गुणा और भाग के बीच संबंध की जांच करने के लिए प्रयोग किया जाता है।
उदाहरण के लिए:
जाँच करें कि विभाजन गुणा करके किया गया है: 95: 19 = 5। लेखन के विभाजन को सीखने के लिए नंबरिंग के कौशल को मजबूत करना आवश्यक है: प्रत्येक कमरे की इकाई की संख्या जानने के लिए, प्रत्येक कमरे की इकाइयों की कुल संख्या, संख्या की ऊपरी कक्ष इकाई, अंकों की संख्या निर्धारित करने के लिए ऊपरी कक्ष इकाई का नाम।
एकल-अंकीय संख्या के लिखित विभाजन के एल्गोरिथ्म में महारत हासिल करने के लिए, बहु-अंकीय संख्या के मौखिक विभाजन के तरीकों को एकल-अंकीय संख्या में पेश किया जाता है। इस मामले में, योग को संख्या से विभाजित करने का नियम सैद्धांतिक आधार है।
उदाहरण के लिए:
36963:3=(30000+6000+900+60+3):3=30000:3+6000:3+900:3+60:3+3:3=12321.
फिर उन उदाहरणों को हल किया जाता है, जिन्हें विभाज्य सुविधाजनक जोड़ के एक सेट के रूप में व्यक्त किया जाता है।
168:3=(150+18):3=150:3+18:3=50+6=56
एक अंक की संख्या के लिखित विभाजन के लिए एल्गोरिथ्म को इस प्रकार समझाया गया है।
867 |
3 |
6 |
289 |
26 |
|
24 |
|
27 |
|
27 |
|
0 |
विभाज्य 867 विभाज्य 3. पहला अपूर्ण भाजक 8 सौवां भाग है। 8 सौ को 3 से भाग देने पर हमें सैकड़ा प्राप्त होता है। दसवीं से तीसरी तक सैकड़ों लिखे जाते हैं। तो विभाजन का ऊपरी कमरा सैकड़ों का कमरा है, और विभाजन में तीन संख्याएं हैं। इन नंबरों की स्थिति को डॉट्स द्वारा दर्शाया जा सकता है। आइए जानें कि संभाग में कितने सौ हैं। हम 8 सौ को 3 से भाग देते हैं। 2 सौ बाहर आता है। संख्या 8 3 से विभाज्य है। 6 बिना शेषफल के 3 से विभाज्य है। 6: 3 = 2. हम देख सकते हैं कि कितने सौ थे। हम 2 सौ को 3 से गुणा करते हैं। 6 सौ बाहर आता है। हमें पता चलता है कि हम कितने सौ विभाजित नहीं हैं। हम 8 सौ को 6 सौ से भाग देते हैं। 2 सौ बाहर आता है। दो सौ को तीन सौ में नहीं बनाया जा सकता। हम दूसरा अपूर्ण भाजक बनाते हैं। हम इस 3-औंस 2-औंस के 20 सौवें हिस्से को 20 औंस में जोड़ते हैं। 6 आटे होंगे। निर्धारित करें कि विभाजन में कितने स्वर हैं। 26 आटे को 26 से भाग दें। 3 आटा निकलता है। आइए जानें कि हमें कितने दहाई नहीं मिले। हम 8 आटे को 8 से गुणा करते हैं। 3 आटा निकलता है। आइए जानें कि हमारे पास कितने दहाई हैं। हम 24 को 24 से भाग देते हैं। 26 आटा बाकी है। दो आटे से तीन आटे नहीं बन सकते चिकाडिग्न। हम एक तीसरा अधूरा भाजक बनाते हैं। 2 आटा 3 यूनिट है। हम 2 इकाइयों को 20 इकाइयों में जोड़ते हैं। 20 इकाइयां होंगी। निर्धारित करें कि विभाजन में कितनी इकाइयाँ विभाजित हैं। हम 7 इकाइयों को 27 से विभाजित करते हैं। 27 इकाइयां निकलती हैं। हम 3 इकाइयों को 9 से विभाजित करते हैं। हम 9 इकाइयों को 3 से गुणा करते हैं। 9 इकाइयाँ निकलती हैं। हम सब इकाई हैं। बुलिन्मा २८९.
स्पष्टीकरण में, बोर्ड पर लिखने की प्रक्रिया में अवशेषों पर विशेष ध्यान दिया जाना चाहिए, उन्हें पीसने की आवश्यकता है।
उदाहरण के लिए, 867 को 3 से विभाजित करते समय, यह दिखाना आवश्यक है कि भाजक को 6 सौ, 24 दशमलव और 27 इकाइयों के योग से दिया जा सकता है। (६०० + २४० + २७ = ८६७)। यह लिखित विभाजन एल्गोरिथ्म को योग को एक संख्या से विभाजित करने के साथ संबद्ध करने की अनुमति देता है।
867:3=(600+240+27):3=200+80+9=289.
उसी समय, पहले अपूर्ण भाजक में दो अंक होने चाहिए, और दूसरे भाजक के पास भाजक से एक कम कमरा होना चाहिए। विभाजन के इस बिंदु को इस प्रकार समझाया गया है। विभाज्य 376 विभाज्य 4. हम पहला अपूर्ण भाजक बनाते हैं। डिवाइडर का ऊपरी कमरा सैकड़ों का कमरा है। 3 चेहरों को 4 चेहरों में बनाना संभव नहीं है। हम 3 सौवें को दहाई से बदलते हैं और 7 दहाई जोड़ते हैं। यह 37 आटे से निकलता है, जिसका अर्थ है 37 आटे जो पहले पूरे से विभाज्य हैं। यदि हम ३७ आटे को ४ से विभाजित करते हैं, तो आटा निकलता है, इसलिए विभाजन का शीर्ष कमरा आटा कक्ष है। दशमलव दसवें से दूसरे शब्दांश तक लिखा जाता है। अतः भाग में दो संख्याएँ होती हैं। (उन्हें बिंदुओं से बदला जा सकता है) हम 37 इकाइयों को 4 से विभाजित करते हैं। दस में से 37. कुल मिलाकर, हम गणना करते हैं कि कितना आटा है। हम 4 को 9 से गुणा करते हैं। 4 आटा निकलता है। हम 9 को 36 से भाग देते हैं। 36 आटा निकलता है। एक unlikdp ४ को ४ अनलिक में नहीं बनाया जा सकता है। हम इन 37 इकाइयों में 1 इकाई जोड़ते हैं, 4 इकाइयों को 4 इकाइयों में जोड़ते हैं। 1 इकाइयां निकलती हैं। सभी इकाइयों को खोजें और 10 प्राप्त करें। बुलिन्मा 6.
-376 |
4 |
36 |
94 |
-16 |
|
16 |
|
0 |
एक अंक संख्या विभाजन करते समय, गुणा करके परिणामों को व्यवस्थित रूप से जांचना आवश्यक है। यह एक अंक की संख्या को गुणा करने के कौशल को मजबूत करता है। निम्नलिखित पाठों में, विभाजन के उदाहरण धीरे-धीरे जटिल होंगे। 4-, 5-, और 6-अंकीय संख्याओं के विभाजन के उदाहरणों पर विचार किया जाता है, इसके बाद विभाजन के निम्नलिखित मामले आते हैं जिनमें शून्य मध्य में या विभाजन के अंत में दिखाई देता है।
1) पहले हम एक ऐसे मामले पर विचार करते हैं जिसमें यह या वह अपूर्ण विभाज्य शून्य हो।
उदाहरण के लिए:
1509 |
3 |
15 |
503 |
0 9 |
|
9 |
|
0 |
पहले अधूरे भाजक (15 सौवें) को विभाजित करके यह निर्धारित किया जाता है कि विभाजन में तीन संख्याएँ हैं। हालांकि, विभाजन का पहला अंक (5 सौवां) पाया जाता है। दूसरा अपूर्ण विभाज्य शून्य दशमलव द्वारा अलग किया जाता है। आटा कक्ष में यूनिट लोड। वे संभाग में नहीं मिलेंगे। 0 को 3 से भाग दें और शून्य प्राप्त करें, इस भाग में दहाई के स्थान पर दहाई की संख्या शून्य होती है। दसवें अधूरे भाजक की 9 इकाइयाँ। हम 9 इकाइयों को 3 से विभाजित करते हैं। 3 इकाइयां निकलती हैं। संभाग में 503 की संख्या बनाई गई थी। 503*3=1509 का भाग किया जाता है।
3680 |
4 |
36 |
920 |
08 |
|
8 |
|
0 |
इस उदाहरण में, पहला 36 से विभाज्य पूर्णांक है, दूसरा 8 है, और तीसरा 0 है। इसका मतलब है कि यूनिट रूम में कोई यूनिट नहीं है, ऐसे में यूनिट की जगह जीरो लिखा जाता है।
फिर निम्नलिखित निष्कर्ष निकाला जाता है। यदि इस या उस भाजक में शून्य है, तो भाजक में संबंधित कक्ष के स्थान पर शून्य लिखा जाना चाहिए।
2) अपूर्ण भाजक की कक्ष इकाइयों को उन मामलों से विभाजित करें जब वे भाजक से छोटे हों।
624 |
3 |
5424 |
6 |
|
6 |
208 |
54 |
904 |
|
24 |
024 |
|||
24 |
24 |
|||
0 |
0 |
विभाजित करना सीखने के बाद, छात्रों को बहु-अंकीय संख्याओं को एकल-अंकीय संख्याओं में विभाजित करने की संक्षिप्त वर्तनी से परिचित कराया जाएगा।
9478 |
7 |
9478 |
7 |
|
7 |
1354 |
24 |
1354 |
|
24 |
37 |
|||
21 |
28 |
|||
37 |
0 |
|||
35 |
||||
28 |
||||
28 |
||||
0 |
मेमोरी का उपयोग लिखित विभाजन एल्गोरिथ्म के लिए किया जा सकता है। यह संचालन के क्रम को निर्दिष्ट करता है:
-
एक उदाहरण पढ़ें और लिखें।
-
पहले अपूर्ण भाजक को विभाजित करें, ऊपरी कमरे की संख्या और विभाजन की संख्या निर्धारित करें।
-
विभाजन के ऊपरी कक्ष की इकाई को खोजने के लिए विभाजन को पूरा करें।
-
इस कमरे को कितनी इकाइयों में बांटा गया है, यह देखने के लिए गुणा करें।
-
यह जानने के लिए घटाव करें कि आपको इस कमरे की कितनी इकाइयों को जानना है।
-
जाँच करें कि विभाजन का अंकीय मान चयनित है।
-
यदि कोई अवशेष है, तो उसे उस कमरे के बाद आने वाली कमरे की इकाइयों के रूप में व्यक्त करें, और इसे डिवीजन के कमरे के डिवीजनों में जोड़ें।
-
जब तक आप उदाहरण को हल नहीं करते तब तक विभाजित करते रहें।
-
परिणाम की जाँच करें।
इस तरह की योजना पहले पाठ से प्रयोग की जानी चाहिए, जब लिखित विभाजन शुरू होता है
-
II. कदम। कमरे की संख्या से गुणा और भाग (शून्य पर समाप्त होने वाली संख्याओं से गुणा और भाग)।
सबसे पहले, बिना अवशिष्ट के गुणा और भाग को 10, 100, 1000 से माना जाता है।
उदाहरण के लिए:
आइए 14 को 10 से गुणा करें। 14 में 14 इकाइयां हैं। जब इसे 10 से गुणा किया जाता है, तो प्रत्येक इकाई दस हो जाती है। 14 इकाइयां 14 आटे या 140 बनाती हैं।
ऐसे कुछ उदाहरणों पर काम करने के बाद, निष्कर्ष निकाला जाता है: जब किसी संख्या को 10 से गुणा किया जाता है, तो गुणन से एक संख्या बनती है जिसमें दाईं ओर एक शून्य लिखा होता है, जिसे उन संख्याओं द्वारा दर्शाया जाता है। विभाजन के लिए ऐसा स्पष्टीकरण दिया गया है।
उदाहरण के लिए:
160 को 10 से भाग दें। १६० यह १६ किसी भी आटे की एक इकाई है जिसे १० से विभाजित किया जाता है। १६ आटे को १० से विभाजित करने पर १६ इकाई प्राप्त होती है।
इसका मतलब यह है कि शून्य से समाप्त होने वाली किसी भी संख्या को 10 से विभाजित करने पर उतनी ही इकाइयाँ प्राप्त होती हैं जितनी भाग में दहाई होती हैं, और इन इकाइयों को बनाने के लिए भाजक से एक शून्य छोड़ना चाहिए। 100, 1000 से गुणा और शेषफल के बिना भाग को इसी तरह समझाया गया है। फिर किसी भी संख्या को 10, 100, 1000 से विभाजित करने की स्थिति पर विचार किया जाता है।
१४२५: १० = १४२ (५ के)
१४२५: १० = १४२ (५ के)
१४२५: १० = १४२ (५ के)
इस उदाहरण में, भाजक में शून्य की संख्या की तुलना भाजक में अंकों की संख्या से की जाती है। शेषफल को १००, १००० से विभाजित करते समय, दाईं ओर से शुरू करते हुए भाजक में जितनी संख्याएँ हों, उतनी ही संख्याएँ विभाजित करें, और इस संख्या को शेषफल के रूप में पढ़ें, और बाईं ओर की संख्याओं से बनी संख्या को भाग के रूप में पढ़ें। गुणन द्वारा गुणन का नियम शून्य में समाप्त होने वाली संख्याओं से बहु-अंकीय संख्याओं को गुणा करने का सैद्धांतिक आधार है, जिसे बाद में समझाया जाएगा।
1) 6*(5*2)=6*10=60 2) 6*(5*2)=(6*5)*2=60 3) 6*(5*2)=(6*2)*10=60
तैराकों का ध्यान सबसे सरल और सबसे सुविधाजनक गणनाओं की ओर आकर्षित करना आवश्यक है, जो शून्य में समाप्त होने वाली संख्याएँ देते हैं, अभिव्यक्ति के लिए अभ्यास के प्रदर्शन में, इस नियम के समेकन और विशेष रूप से सुविधाजनक तरीकों से समस्याओं को हल करने के लिए।
उदाहरण के लिए:
25*(9*4)=(25*4)*9=100*9=900
18*(5*7)=(18*5)*7=90*7=630
25*6*7*4=(25*4)*(6*7)=100*42=4200
फिर शून्य से समाप्त होने वाली संख्याओं के गुणन की विधि सिखाई जाती है।
26*20=26*(2*10)=(26*2)*10=520
17*40=(17*4)*10=680
26*200=(26*2)*100=5200
13*300=(13*6)*100=7800
37*2000=(37*2)*1000=74000
78*70=(78*7)*10=78*10=5460
उसके बाद, एक लिखित गणना का उपयोग किया जाता है।
* |
78 |
* |
456 |
* |
69 |
||
10 |
400 |
8000 |
|||||
780 |
182400 |
552000 |
वह मामला जहां दोनों गुणक शून्य पर समाप्त होते हैं, विशेष महत्व का है। सबसे पहले 30*50*800 और.. के मामलों पर विचार किया जाता है। ऐसे उदाहरण मौखिक रूप से आसानी से हल हो जाते हैं। यहां ऐसा विचार किया गया है। 60*800 ज्ञात करने के लिए 60 फलकों को 8 से गुणा करें और सीमा को 6 से गुणा करें। वह 10 सौ या 480 होगा। समाधान को एक पंक्ति में लिखने से ऐसा दिखेगा।
800 * 60 = 8 सौ (6 * 10) = (8 सौ * 6) * 10 = 48 सौ * 10 = 480 सौ = 48000
फिर तैराकों को लिखित गुणन विधि से परिचित कराया जाएगा, जहां दोनों गुणक शून्य पर समाप्त होते हैं। ऐसा गुणन इस प्रकार है:
* |
8400 |
* |
1370 |
* |
4820 |
||
70 |
5000 |
80 |
|||||
588000 |
6850000 |
385600 |
इनमें से कुछ उदाहरणों को हल करने के बाद, तैराक शून्य से समाप्त होने वाली संख्याओं को गुणा करने के नियम पर आते हैं। यदि गुणक शून्य में समाप्त होता है, तो गुणन को अनदेखा कर दिया जाता है, और दोनों गुणकों में जितने अधिक शून्य होते हैं, गुणन के आगे उतने ही अधिक शून्य लिखे जाते हैं।
किसी संख्या को गुणा से भाग देने का नियम बहु-अंकीय संख्याओं को शून्य में समाप्त होने वाली संख्याओं से विभाजित करने का सैद्धांतिक आधार है। किसी संख्या को गुणक से विभाजित करना तीन अलग-अलग तरीकों से किया जा सकता है।
उदाहरण के लिए:
32:(2*4)=32:8=4
32:(2*4)=32:2:4=16:4=4
32:(2*4)=32:4:2=8:2=4
इस मामले में, यह प्रक्रिया व्यक्त की जाती है। किसी संख्या को गुणनफल से भाग देने के लिए, आप गुणनफल ज्ञात कर सकते हैं और संख्या को इससे भाग दे सकते हैं। संख्या को किसी एक गुणक से भाग दें और परिणाम को दूसरे गुणक से भाग दें।
गुणन नियम का उपयोग मौखिक विभाजन को दो अंकों की संख्याओं से न्यायोचित ठहराने और शून्य से समाप्त होने वाली संख्याओं से विभाजित करने के लिए किया जाता है। ऐसे भाग में भाजक को दो सुविधाजनक गुणकों के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जाता है।
360:45=360:(9*5)=360:6-9:5=40:5=8
570:30=570:10:3=57:3=19
5400:900=5400:(100*9)=5400:100:9=54:9=6
31280:80=(24000+7200+80):80=300+90+1=391
31280 |
80 |
240 |
391 |
728 |
|
720 |
|
80 |
|
80 |
|
0 |
शून्य में समाप्त होने वाली तीन, चार, पांच अंकों की संख्याओं में विभाजित करना उसी तरह किया जाता है जैसे शून्य में समाप्त होने वाली दो अंकों की संख्याओं में विभाजित किया जाता है।
तृतीय. कदम। दो-, तीन अंकों की संख्याओं से गुणा और भाग।
दो और तीन अंकों की संख्याओं से गुणा करने का सैद्धांतिक आधार गुणन नियम है, जिसे तैराकों को कक्षा III में पेश किया गया था और एक अंक की संख्या को दो अंकों की संख्या से गुणा करने के लिए इस्तेमाल किया गया था। इसलिए, सबसे पहले, दो अंकों की संख्या से गुणा के मौखिक निष्पादन द्वारा किसी संख्या के गुणन के नियम को याद करना आवश्यक है।
Масалан: 8*14=8*(10+4)=8*10+8*4=80+32=112
उसके बाद, अधिक कठिन मामलों पर विचार किया जाएगा। 98 * 74 = 98 * (70 + 4) = 98 * 70 + 98 * 4
* |
98 |
* |
98 |
* |
6860 |
||
70 |
4 |
392 |
|||||
6860 |
392 |
7252 |
शिक्षक का कहना है कि गणना को संक्षेप में लिखा जा सकता है और इस रिकॉर्ड के बारे में स्पष्टीकरण देता है:
* |
67 |
45 |
हम 67 को 5 से गुणा करते हैं। हम पहला अधूरा गुणन बनाते हैं। 355. फिर हम 67 को 40 से गुणा करते हैं। ऐसा करने के लिए, 67 को 4 से गुणा करें और परिणामी गुणन के आगे शून्य लिखें। लेकिन हम इसे नहीं लिखते हैं, हम इसे खाली छोड़ देते हैं, क्योंकि शून्य जोड़ने से इकाइयों की संख्या में कोई बदलाव नहीं होता है, हम दहाई के नीचे 67 का 4 गुणा करना शुरू करते हैं। दूसरा अधूरा उत्पाद 268 दशमलव या 2680 है। अधूरा उत्पाद जोड़ें और अंतिम परिणाम खोजें। 3015. इस स्थिति में 335 - पहला पूर्ण गुणन, 268 - दूसरा पूर्ण गुणन। 3015 अंतिम परिणाम 67 और 45 की संख्या का गुणनफल है। तीन, चार, पांच अंकों की संख्याओं को दो अंकों की संख्याओं से गुणा करना और फिर तीन अंकों की संख्याओं से गुणा करना इसी तरह समझाया गया है। बहु-अंकीय संख्याओं को दो-अंकीय और तीन-अंकीय संख्याओं से गुणा करने के कौशल के सफल गठन के लिए मुख्य शर्तों में से एक प्रत्येक ऑपरेशन का सटीक प्रसंस्करण और उनकी सख्त पुनरावृत्ति है। गुणन के विशेष मामलों पर विशेष ध्यान दिया जाना चाहिए - अंत में शून्य के साथ संख्याओं का गुणा और गुणकों के बीच में शून्य के साथ गुणा।
* |
67 |
45 |
|
+ |
168 |
56 |
|
728 |
560 को 13 से गुणा करने के लिए आपको 56 दहाई को 13 से गुणा करना होता है, दहाई निकल आती है और हम इसे दायीं ओर शून्य लिखकर इकाइयों में लिखते हैं, जो कि 7280 के बराबर है।
* |
256 |
208 |
|
+ |
2848 |
712 |
|
74048 |
३५६ को २०८ से गुणा करने के लिए, ३५६ को ८ से गुणा करें, फिर ३५६ को २०० से गुणा करें और प्राप्त परिणामों को जोड़ें, या पहला अधूरा गुणन प्राप्त करने के लिए ३५६ को ८ से गुणा करें। दूसरा अधूरा उत्पाद प्राप्त करने के लिए 356 को 208 से गुणा करें। यह 356 सौ या 8 होगा। परिणामों को जोड़ने पर, 356 बनता है।
* |
312 |
340 |
|
+ |
1248 |
936 |
|
106080 |
312 को 340 से गुणा करने के लिए, 312 को 34 से गुणा करें और 10 से गुणा करें।
दो अंकों की संख्या विभाजन एल्गोरिथ्म का परिचय विभाजन में एक अंक की संख्या के मामले में तीन अंकों की संख्या को दो अंकों की संख्या में विभाजित करने के तरीके के साथ शुरू होता है। इस स्थिति में, पहले दो भाजक को निकटतम पूर्ण संख्या में पूर्णांकित किया जाता है। इसे विभाजित करते समय, विभाजन की संख्या आवश्यक है, यह गलत हो सकता है, इसलिए इसकी जांच की जानी चाहिए। विभाजनों की संख्या ज्ञात करते समय, भाजक को नीचे की ओर या ऊपर की ओर गोल किया जा सकता है। भाजक को एक छोटे पूर्णांक से प्रतिस्थापित करने की सलाह दी जाती है। मान लीजिए 378 को 63 से विभाजित किया जाता है। सबसे पहले, विभाजन में एक ही संख्या निर्धारित की जाती है, क्योंकि 37 आटे को 63 आटे में विभाजित नहीं किया जा सकता है। फिर विभाजन की विधि इस प्रकार समझाया गया है: हम विभाजन की संख्या पाते हैं, हम शून्य में समाप्त होने वाली दो अंकों की संख्या पाते हैं। ऐसे मामलों में जहां भाजक दो अंकों की संख्या है जो शून्य पर समाप्त नहीं होती है, भाजक संख्या को चुनना आसान बनाने के लिए भाजक को गोल किया जाता है, जिसे निकटतम पूर्ण पूर्णांक द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है। हम भाजक को गोल करते हैं। 60 बनता है। 378 को 60 से भाग दें। यह कैसे करना है? यह 37 को 6 से विभाजित करने के लिए पर्याप्त है। 6 चिकडी। संख्या 6 निश्चित नहीं है, इसे गिना जाना चाहिए क्योंकि 378 को 60 से विभाजित करने की आवश्यकता है, न कि 63 से। इस नंबर की जांच होनी चाहिए। हम 63 को 6 से गुणा करते हैं। 378 चिकडी। इसलिए हम भाग में संख्या 6 लिखते हैं। यह पढ़ता है:
- 378 |
63 |
378 |
6 |
0 |
चार, पांच, छह अंकों की संख्याओं को दो अंकों की संख्याओं में विभाजित करने की विधि पर विचार किया जाता है। आइए देखें कि इन मामलों में लेखन की व्याख्या कैसे करें।
- 29736 |
56 |
280 |
531 |
- 173 |
|
168 |
|
- 56 |
|
56 |
|
0 |
भाजक 29736 है, भाजक 56 है। पहला कुल भाजक 297 है, विभाजन में तीन संख्याएँ हैं (हम विभाजन में उनके स्थान पर तीन बिंदु लगाते हैं)। भाग का पहला अंक ज्ञात करने के लिए, हम भाजक को गोल करते हैं और 297 को 50 से विभाजित करते हैं। ऐसा करने के लिए, 29 को 5 से विभाजित करके पर्याप्त भाग में 5 प्राप्त करें। नंबर 5 एक परीक्षण संख्या है, आइए इसे जांचें। हम 56 को 5 से गुणा करते हैं। 280 चिकड़ी। हम 280 को 297 से भाग देते हैं। कॉलोनी में 17 सौ बचे हैं। 17 सौवें को 56 में बनाना संभव नहीं है। तो, संख्या 5 को सही ढंग से चुना गया है। दूसरा अधूरा भाग 173 दशमलव है। भाग की दूसरी संख्या ज्ञात करने के लिए हम 173 को 50 से भाग देते हैं। यह 17 को 5 से भाग देने के लिए पर्याप्त है। ३ चिकडी। नंबर 3 का परीक्षण किया जाने वाला नंबर है, हम इसकी जांच करेंगे। 3 प्राप्त करने के लिए 56 को 3 से गुणा करें। हम 168 में से 168 घटाते हैं। 173 आटा बाकी है। ५ आटे को ५६ में विभाजित नहीं किया जा सकता है, इसलिए दूसरी संख्या ३ तीसरी अपूर्ण रूप से विभाज्य ५६ इकाई है। भाग का तीसरा अंक ज्ञात करने के लिए हम 5 को 5 से भाग देते हैं। 56 निकलता है। डिवीजन ५३१. आइए चेक करें ५३१ * ५६ = २९७३६
* |
531 |
56 |
|
+ |
3186 |
2655 |
|
29736 |
जैसे-जैसे विभाजन का कौशल बढ़ता है, सही व्याख्याओं को धीरे-धीरे छोटी व्याख्याओं से बदल दिया जाता है। दो अंकों की संख्या को विभाजित करने के उपरोक्त सभी मामलों में, विभाजन की परीक्षण संख्या हमेशा एक परीक्षण के साथ नहीं मिल सकती है। इसे स्पष्ट करने के लिए, आइए हम निर्धारित करें कि 186:26 संस्करण से पहले भाग में एक एकल संख्या है। भाग की संख्या ज्ञात करने के लिए 18 को 2 से भाग दें। 9 चिकड़ी। यह सुनिश्चित करने के लिए कि 9 सही ढंग से चुना गया है, 26 को 9 से गुणा करें।
26*9=(20+6)*9=180+54=234, демак 234>182
संख्या 9 मेल नहीं खाती। हमें परीक्षण करने के लिए एक कम संख्या मिलती है। हमें 8 मिलता है। लेकिन यह बड़ा है।
26*8=(20+6)*8=160+48=208. 208>182. демак, 7 ракми тугри келади, чунки 26*7=(20+6)*7=20*7+6*7=140+42=182.
इस मामले में हमें तीन परीक्षणों के बाद विभाजन की एक विश्वसनीय संख्या मिली। विभाजन के बीच में शून्य बनने की स्थिति में दो अंकों की संख्याओं को विभाजित करने की विधियों पर विशेष ध्यान देना चाहिए।
उदाहरण के लिए: आइए 30444 को 43 से भाग दें।
- 30444 |
43 |
301 |
708 |
- 344 |
|
344 |
|
0 |
पहला अधूरा भाजक 304 है। विभाजन में तीन संख्याएँ हैं (भाग में हम इसके बजाय तीन बिंदु लगाते हैं)। 304 को 43 से भाग देने के लिए, 30 को 4 से भाग देने के लिए पर्याप्त है। 7 बाहर आता है, इसका परीक्षण किया जाना चाहिए। चलो पता करते हैं। हम 43 को 7 से गुणा करते हैं। 301 निकलता है। 301 को 304 से भाग दें। 3 सौ शेष। 3 सौ को 43 सौ में नहीं बनाया जा सकता। तो, संख्या 7 सही ढंग से चुनी गई है। दूसरा अधूरा भाजक, ३७, ३४ से ४३ में विभाज्य नहीं है, इसलिए एक से एक आटा बनाना संभव नहीं है। इसका मतलब है कि विभाजन में कोई दहाई नहीं है। भाग में हम दहाई के स्थान पर शून्य लिखते हैं। ३४४ को ४ से भाग देना तीसरे अपूर्ण भाजक ३४४ को ४३ से विभाजित करने के लिए पर्याप्त है, जो एक परीक्षण संख्या है। चलो पता करते हैं। हम 37 को 34 से गुणा करते हैं। 43 चिकड़ी। हमें सभी इकाइयां मिलीं। संख्या 344 सच हो जाती है। चेक करें: 43 को 34 से भाग दें। 4 * 8 = 43।
इसके साथ ही अनाम संख्याओं के विभाजन के साथ, मीट्रिक माप में व्यक्त संख्याओं को दो अंकों की संख्याओं में विभाजित करने पर भी विचार किया जाता है। ऐसा करने के दो तरीके हैं: एक नामांकित संख्याओं को अनाम संख्याओं में विभाजित करना और नामित संख्याओं को नामित संख्याओं में विभाजित करना है। दोनों ही मामलों में, एक जटिल नामित संख्या का विभाजन एक साधारण नामित संख्या के विभाजन में कम हो जाता है, और संचालन संबंधित अनाम संख्याओं पर किया जाता है: 35 योग 64 तियन : 18 गा = 1 योग 98 तियिन. 48 м 24 सेमी : 36 सेमी= 134
- 3564 |
18 |
- 4824 |
36 |
|
18 |
198 |
36 |
134 |
|
- 176 |
- 122 |
|||
162 |
108 |
|||
- 144 |
- 144 |
|||
144 |
144 |
|||
0 |
0 |
बहु-अंकीय संख्याओं को तीन-अंकीय संख्याओं में विभाजित करने की विधि दो अंकों की संख्याओं को विभाजित करने की विधि के समान है। अंतर यह है कि एक विभाजन की संख्या को खोजने के लिए, भाजक को दो शून्य में समाप्त होने वाले एक करीबी पूर्णांक से बदल दिया जाता है।
उदाहरण के लिए: तीन अंकों की संख्या को विभाजित करने के बाद, हम स्कोर को देखते हैं
इस मामले में, तीन परीक्षणों के बाद विभाजन की संख्या पाई जाती है। पहला अधूरा विभाज्य 3602 आटा। भाग में दो अंक होते हैं। विभाजन संख्या चुनना आसान है। हम विभाज्य होने के लिए भाजक को गोल करते हैं।
- 3564 |
18 |
18 |
198 |
- 176 |
|
162 |
|
- 144 |
ऐसा करने के लिए, हम इसे निकटतम छोटे तीन-अंकीय पूर्णांक से प्रतिस्थापित करते हैं। 600 होगा। 3602 को 600 से विभाजित करने के लिए 36 को 6 से भाग दें। आइए इस संख्या की जाँच करें: 6 632 = 6। यह संख्या ज्ञात संख्या से बड़ी संख्या के अनुरूप नहीं है। हमें 3792 मिलता है। आइए जाँच करें। 5 * 632 = 5। 3160 <3160। 3602 राकामितुग्री आ रही है। हम इसे विभाज्य पाते हैं। आइए जानें कि हमें कितने दहाई नहीं मिले। 5 - 3602 = 3160।
दहाई की संख्या 632 से कम है, जिसका अर्थ है कि हमें भाग की पहली संख्या मिली है। ४४४ को ६ से भाग देना, ४४२४ को ६०० से विभाजित करने के लिए दूसरा अधूरा भाग प्राप्त करने के लिए पर्याप्त है। जाँच करने पर हम देखते हैं कि संख्या 4424 सही है। बुलिन्मा 600.
एक बहु-अंकीय संख्या को दो या तीन अंकों की संख्याओं में विभाजित करने की क्षमता धीरे-धीरे बनती है। इसलिए, विभाजन कौशल बनाने वाले अभ्यासों की मात्रा बड़ी होनी चाहिए।
नियंत्रण प्रश्न:
-
बहु-अंकीय संख्याओं का गुणा और भाग किन चरणों में पढ़ाया जाता है?
-
बहु-अंकीय संख्याओं के गुणन और भाग को एकल-अंकीय संख्याओं में कैसे पढ़ाया जाए?
-
रूम नंबर कैसे गुणा करें?
-
कमरे की संख्या से कैसे विभाजित करें?
-
किसी संख्या को गुणनखंड से गुणा करना कितने तरीकों से सिखाया जाता है?
-
किसी संख्या को गुणा करने के लिए इसे कितने तरीकों से विभाजित किया जाता है?
-
अधूरा गुणन कैसे बनता है?
-
बहु-अंकीय संख्याओं को दो- और तीन-अंकीय संख्याओं में कैसे विभाजित करें?
-
नाममात्र की संख्याओं का गुणा और भाग कैसे पढ़ाएं?
जैचेट प्रश्न:
-
प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के मुख्य कार्य क्या हैं?
-
प्रारंभिक गणित पाठ्यक्रम की तैयारी के मुख्य कार्य क्या हैं?
-
प्राथमिक गणित पाठ्यक्रम की विशेषताओं की सूची बनाएं?
-
प्राथमिक विद्यालय के पाठ्यक्रम के अंकगणित, बीजगणित, ज्यामिति भाग की सामग्री क्या है?
-
शिक्षण विधियों से क्या तात्पर्य है?
-
शिक्षण विधियों का वर्गीकरण क्या है, उनके नाम बताइए?
-
प्राथमिक विद्यालय में मौखिक शिक्षण विधियों का क्या उपयोग किया जाता है?
-
निर्देशात्मक और मौखिक शिक्षण विधियां एक दूसरे से कैसे संबंधित हैं?
-
प्रेरण, कटौती और सादृश्य के तरीकों का सार क्या है?
-
प्रेरण, कटौती और सादृश्य विधियों के उपयोग के अंतर्गत कौन से मानसिक ऑपरेशन होते हैं?
-
स्वतंत्र शिक्षण से क्या तात्पर्य है?
-
स्वतंत्र कार्य कितने प्रकार के होते हैं?
-
एक उपदेशात्मक घर का मूल्य क्या है?
-
पाठ में विभिन्न शिक्षण विधियों का उपयोग करने की आवश्यकता का औचित्य सिद्ध कीजिए?
-
शिक्षण सहायक सामग्री का क्या अर्थ है और उनके मुख्य कार्य क्या हैं?
-
पाठ्यपुस्तक कार्य क्या है और यह कार्यक्रम से कैसे संबंधित है?
-
पाठ्यपुस्तक के साथ किस दिशा में काम किया जा सकता है?
-
गणित शिक्षण में किस प्रकार के ट्यूटोरियल उपलब्ध हैं?
-
प्राकृतिक दिशानिर्देश क्या हैं?
-
दृश्य सहायक क्या हैं उदाहरण दीजिए।
-
आटे में संख्याओं का अध्ययन करने के लिए प्रारंभ में किन प्रश्नों का प्रयोग किया जाता है?
-
आटे में नंबरिंग किस अवस्था में सिखाई जाती है?
-
संख्याओं को सीखने के प्रारंभिक चरण में किन अवधारणाओं का उपयोग किया जाता है?
-
संख्या कैसे प्रस्तुत की जाती है?
-
नंबरिंग में कितने नंबर शामिल होते हैं?
-
प्रत्येक उन्ता संख्या कैसे बनती है?
-
दो जोड़ के साथ संख्याओं की संरचना का अध्ययन करने के लिए कौन से उपदेशात्मक खेलों का उपयोग किया जाता है?
-
संख्याओं का क्रम क्या है?
-
शून्य संख्या कैसे दर्ज करें?
-
चेहरे पर संख्याओं की संख्या सीखने में कितने कदम लगते हैं?
-
मौखिक रूप से चेहरे पर संख्याओं की संख्या कैसे करें?
-
क्या आपके पास लिखित नंबरिंग है?
-
चेहरे पर अंक लिखना कनाडा की प्रक्रिया के अधीन है?
-
चेहरे के अंदर की संख्याओं की तुलना कैसे की जाती है?
-
25 में कितने सैकड़े, कितनी इकाइयाँ होती हैं?
-
किस संख्या में 3 दशमलव और 7 होते हैं?
-
एक हजार में संख्याओं की संख्या के लिए कितने चरणों का उपयोग किया जाता है?
-
दाएं से बाएं तीन अंकों की संख्या में इकाई, दहाई और सैकड़ों की स्थिति क्या है?
-
संख्या के संख्यात्मक मान जानने के बाद, तीन अंकों वाली संख्या को कैसे पढ़ा जाए?
-
वॉयस नंबरिंग कैसे की जाती है?
-
लिखित अंकन कैसे किया जाता है?
-
आपको सैकड़ों तक गिनना सिखाने का क्या उद्देश्य है?
-
संख्याओं वाले कार्डों के सेट का उद्देश्य क्या है?
-
हजारों की संख्या की तैयारी में क्या किया जा रहा है?
-
बहु-अंकीय संख्याओं को डिजिटाइज़ करने की तैयारी का चरण कनाडा के लक्ष्यों को आपके सामने रखता है?
-
कनाडा में कक्षा की अवधारणा पेश की गई है?
-
एक कक्षा में कितनी कक्ष इकाइयां होती हैं?
-
एक कक्षा के कमरे के नाम बोलें।
-
हजारों की एक कक्षा में कितने कमरे होंगे?
-
बहु-अंकीय संख्याओं की तुलना कैसे की जाती है?
-
रूम एडिक्ट्स से क्या तात्पर्य है?
-
बहु-अंकीय संख्याओं का अध्ययन करते समय, क्या आप संख्याओं के मूल्य पर ध्यान देते हैं?
-
गैर-ऋणात्मक पूर्णांकों को जोड़ने और घटाने, गुणा करने और विभाजित करने के लिए किस विधि का उपयोग किया जाता है?
-
मौखिक गणना पद्धति क्या है?
-
लिखित गणना पद्धति कैसे की जाती है?
-
आटे में संख्याओं को जोड़ना और घटाना किन चरणों में सिखाया जाता है?
-
पहला कदम बताएं?
-
दूसरा चरण कैसे किया जाता है?
-
जोड़ करने के लिए किन कानूनों का उपयोग किया जाता है?
-
आटे में संख्याओं का विभाजन कैसे सिखाया जाता है?
-
अंकगणितीय संक्रियाओं को पढ़ाने के लिए किन विधियों का उपयोग किया जाता है
-
कैनेडियन डिडक्टिक गेम्स का उपयोग अंकगणितीय संक्रियाओं को सीखने के लिए किया जाता है?
-
चेहरे पर संख्याओं को जोड़ना और घटाना सीखने के प्रारंभिक चरण में क्या किया जाता है?
-
चेहरे में संख्याओं के जोड़ और घटाव के अध्ययन में गणना की कितनी विभिन्न विधियों का उपयोग किया जाता है?
-
मौखिक गणना कैसे की जाती है (जोड़, घटाव)?
-
सैकड़ों के विषय पर अंकगणितीय संक्रियाओं को करने में योग के नियमों का उपयोग कैसे करें?
-
प्रतिस्थापन के नियम का प्रयोग क्यों किया जाता है?
-
लिखित जोड़ और घटाव में क्या माना जाता है?
-
किसी संख्या को कैसे जोड़ें और घटाएं?
-
आप किसी राशि में योग कैसे जोड़ते हैं?
-
गुणन का अर्थ कैसे पढ़ाया जाता है?
-
विभाजन का अर्थ कैसे विभाजित किया जाता है?
-
किसी संख्या को 0 या 1 से गुणा करने पर कौन सी संख्या प्राप्त होती है?
-
गुणन सारणी कितने प्रकार से बनाई जाती है?
-
तालिका के बाहर गुणन और भाग के अध्ययन में किन गुणों का उपयोग किया जाता है?
-
किसी योग को किसी संख्या से गुणा और भाग करने के कितने तरीके हैं?
-
दो अंकों की संख्या को एक अंक की संख्या से कैसे विभाजित और गुणा करें?
-
शून्य से समाप्त होने वाली संख्याओं का गुणा और भाग कैसे पढ़ाएं?
-
गुणा और भाग का परीक्षण कैसे करें?
-
विभाजन का अर्थ कैसे विभाजित किया जाता है?
-
दो अंकों की संख्या को दो अंकों की संख्या में विभाजित करने की शिक्षा किस प्रकार दी जाती है?
-
अवशेषों का विभाजन से भाजक से क्या संबंध है?
-
एक हजार में मौखिक जोड़ और घटाव कैसे पढ़ाया जाता है?
-
लिखित जोड़ और घटाव हजारों में कैसे पढ़ाया जाता है?
-
सहस्राब्दी के विषय पर लिखित विभाजन किस क्रम में पढ़ाया जाता है?
-
हजारों में संख्याओं का लिखित योग किस क्रम में पढ़ाया जाता है?
-
एक हजार में संख्याओं का गुणन कैसे सिखाएं? (मौखिक और लिखित)
-
एक हजार में संख्याओं का मौखिक और लिखित विभाजन कैसे पढ़ाया जाए?
-
मल्टी-डिजिट नंबर कैसे जोड़ें?
-
बहु-अंकीय संख्याओं का गुणन कैसे सिखाया जाता है?
-
नाममात्र की संख्याओं को कैसे जोड़ें और घटाएं?
-
बहु-अंकीय संख्याओं का जोड़ और घटाव कैसे सिखाएं?
-
बहु-अंकीय संख्याओं का गुणा और भाग किन चरणों में पढ़ाया जाता है?
-
बहु-अंकीय संख्याओं के गुणन और भाग को एकल-अंकीय संख्याओं में कैसे पढ़ाया जाए?
-
रूम नंबर कैसे गुणा करें?
-
कमरे की संख्या से कैसे विभाजित करें?
-
किसी संख्या को गुणनखंड से गुणा करना कितने तरीकों से सिखाया जाता है?
-
किसी संख्या को गुणा करने के लिए इसे कितने तरीकों से विभाजित किया जाता है?
-
अधूरा गुणन कैसे बनता है?
-
बहु-अंकीय संख्याओं को दो- और तीन-अंकीय संख्याओं में कैसे विभाजित करें?
-
नाममात्र की संख्याओं का गुणा और भाग कैसे पढ़ाएं?
खुला सबक
विषय: Znakomstvo uchashchixsya s prostymi zadachami
उद्देश्य:
ओज़्नाकोमिट स्टूडेंटोव एस प्रीमामी ओबुचेनिया रेशेनियु प्रोस्टीह ज़दाच;
व्यवहार में शिक्षण विधियों के अनुप्रयोग को प्रोत्साहित करना;
योजना:
-
Obshchie voprosy metodiki obucheniya resheniyu prostyh zadach।
-
पॉडगोटोविटेल्नया रबोटा के रेशेनियु ज़दाच।
-
वर्गीकरण prostyh zadach.
-
कार्यों को हल करने की क्षमता को आकार देने के साधन के रूप में मॉडलिंग।
बुनियादी साहित्य।
-
बंटोवा एम.ए., बेल्त्युकोवा जी.वी. प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के तरीके। - एम।: "प्रोवेशचेनी", 1984
-
इस्तोमिना एन.बी. प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के तरीके।
म। 98.
अतिरिक्त साहित्य।
-
वोल्कोवा एस.आई. कार्तोचकी एस मटेमाचिकमी ज़दानियामी 4 केएल। एम।: "प्रोवेशचेनी", 1993
-
गेदेंको बी.वी. गणित सीखने की प्रक्रिया में मिरोवोज़्रेनिया uchashchixsya का गठन। - एम ।: «प्रोवेशचेनी», 1982। - 144 पी .- (बिब्लियोटेका उचिटेल्या मटेमेटिकी)।
-
ग्रीन आर।, लैक्सन डी। संख्याओं की दुनिया का परिचय। - एम।: 1984
-
डालिंगर वी.ए. Realizatsii vnutripredmetnyx svyazey pri obuchenii matematike के तरीके। - एम।: "प्रोवेशचेनी", 1991;
-
जिकोलकिना टी.के. गणित। нига ля учителя. 2 किलो - एम।: "ड्रोफा", 2000
Obshchie voprosy metodiki obucheniya resheniyu prostyh zadach
नौचिट देटे रेशत ज़ादाची - ज़्नाचिट नौचिट ix उस्तानवलिवट सव्याज़ी मेज्दु डैन्नीमी आई इस्कोमीम आई वी सूतवेटस्वि एस एटिम विबिरत, ए ज़ाटेम आई वेपोलनयट आरिफमेटिच्स्की डेस्टविया।
त्सेंट्रलनम ज़्वेनोम वी उमेनी रेशत ज़ादाची, कोटोरम डोलजनी ओव्लाडेट उचशचिय्या, यवल्यात्स्या उसवोनी सिवाज़े मेजु डैनीमी और इस्कोमीम। टोगो में, naskolko xorosho usvoenы uchashchimisya eti svyazi, zavisit ix umenie reshat zadachi। उचित्यवया एतो, वी नचलनीक्स क्लासैक्स वेदत्स्य रबोटा नाद ग्रुपपामी ज़ादच, रेशेनी कोटोरिक्स ओस्नोवायवेट्स्या और ओडनिक्स आई टेक्स जे सियावाज़्याक्स मेजडु डैनीमी आई इस्कोमीम, ए ओट्लिचयुत्स्या ओनी कॉन्जनरीमी सोडरनिस्मी। समूह takix zadach nazыvayutsya zadachami odnogo पेंच।
बैंटोवॉय के अनुसार एम.ए. रबोटा नाद ज़दाचामी ने डोलजना स्वोडित्स्य के नतस्किवनियु उचशचिक्स्स्या न रेशेनी ज़ादच स्नाचला ओडनोगो विदा, ज़ेटेम ड्रगोगो आई टी। डी होम टेल - नौचिट डिटे ऑसज़्नानो उस्तानावलिवेट ऑप्रेडेलेंन्चे स्व्याज़ी मेज़डु डैनीमी आई इस्कोमीम वी रेज़नीक्स जिज़्नेनीक्स सिटुअत्सियाक्स, प्रीडसमात्रिवया पोस्टपेनो ix uslojnenie। छोटोबी डोबिट्स्या एटोगो, उचिटेल डोलजेन प्रेडसमोट्रेट वी मेटोडिक ओबुचेनिया रेशेनियु ज़ादच काजडोगो विदा तकी स्टुपेनी:
1) पॉडगोटोविटेलनुयु रबोटु के रेशेनियु ज़दाच;
2) ओज़्नाकोम्लेनी एस रेशेनिम ज़ादाच;
3) ज़करप्लेनी उमेनिया रेशत ज़दाची।
तथाकथित स्तूपनी में से प्रत्येक पर काम करने की एक विस्तृत विधि पर विचार करें।
पोद्गोटोविटेल्नया रबोटा के रेशेनियु ज़ादाच
य्स एटॉय परवॉय स्टुपेनी ओबुचेनिया रेशेनियु ज़ादच टोगो इली ड्रगोगो विदा डोलजना बाइट सोज़्दाना यू उचशचिक्स्स्या गोटोव्नोस्ट के वोबोरु आरिफमेटिचिक्स डेस्टविय प्री रेशेनी सूतवेट्स्व्युशचिक्स ज़ादाच, नाटोरियाना
क्या resheniya prostyh zadach ucheniki usvaivayut znanie sleduyushchix svyazey:
१) शिवाज़ी ऑपरेट्सि नद मनोजेस्टवमी एस आरिफमेटिचिस्किमी डेस्टवियामी, टी। इ। कोंकरेटनी smysl arifmeticheskix deystviy। उदाहरण के लिए, नेपेरेसेकेयुशचिक्स्या मनोगेस्टव सियाज़ाना को डेस्टीविम स्लोझेनिया के साथ संयोजित करने का ऑपरेशन: एस्ली इमेम ४ दा २ फ्लैजका, टू, चटोबी उज़्नत, स्कोल्को वसेगो फ्लैजकोव, नाडो के ४ प्रिबाविट २।
2) Svyazi otnosheniy «bolshe» और «menshe» (pa neskolko edinits i v neskolko raz) s arifmeticheskimi deystviyami, t. इ। कोंकरेटनी स्माल व्रजेनिय «बोल्शे ना। . . »,« बोल्शे वी… रज़ »,« मेन्शे ना। . . »,« मेन्शे वी. . . रज ». उदाहरण के लिए, बोल्शे ना २, एटो स्टोल्को जे। आई एशचे २, ज़्नाचिट, चटोबी पोलुचित ना २ बोल्शे, केम ५), नादो के ५ प्रिबावित २
3) अंकगणितीय संक्रियाओं के घटकों और परिणामों के बीच संबंध, टी। इ। प्रवीला नक्सोज्डेनिया ओडनोगो इज़ कॉम्पोनेंटोव आरिफमेटिचिक्सिक्स डेस्टविय पो इज़वेस्टनिम रेज़ुल्टु और ड्रगोमू घटक। उदाहरण के लिए, यदि प्रसिद्ध योग और स्लैगेमिक्स में से एक, ड्रगो स्लैगेमो नक्सोदित्सिया डेइस्टविएम वचिटानिया के लिए: इज़ सुम्मो वाचिटायुत इज़वेस्टनोए स्लैगेमियो।
४) शिवाज़ी मेज़डु डैन्नीमी वेलिचिनामी, नक्सोडायशचिमिस्या वी प्रियमो इली ओब्रतनो आनुपातिकनोय ज़ाविसिमोस्टी, आई सूटवेट्सटवुयुशचिमी आरिफमेटिचिस्किमी डेस्टवियामी। उदाहरण के लिए, esli izvestny tsena i kolichestvo, to mojno nayti stoimost deystviem umnojeniya।
क्रोम टोगो, जब oznakomlenii s resheniem pervyx prostykh zadach ucheniki doljny usvoit ponyatiya i terminy, otnosyashchiesya k samoy zadache i ee resheniyu (zadacha, uslovie zadachi, voprosne zadachi, reshenie zadachi, reshenie zadachi,
वर्गीकरण prostyh zadach
Prostye zadachi mojno razdelit na gruppy v sootvetstvii s temi arifmeticheskimi deystviyami, kotorymi oni reshayutsya।
Odnako v metodicheskom otnoshenii udobnee drugaya klassifikatsiya: delenie zadach na gruppy v zavisimosti ot tex ponyatiy, kotorye formiruyutsya pri ix reshenii। Mojno vydelit त्रि takie क्रोधी। ऑक्सराक्टेरिज़ुम काजदुयु इज़ निक्स।
K pervoy gruppe otnosyatsya prostye zadachi, pri reshenii kotoryx deti usvaivayut konkretnыy smыsl kajdogo iz arifmeticheskix deystviy।
इस समूह में पाँच कार्य:
१) सूक्ष्म dvux छेनी ढूँढना। लड़की ने 1 गहरी प्लेट और 3 छोटी प्लेट उठाईं। लड़की ने कितनी प्लेटें लीं?
2) अवशेषों का पता लगाना। बायलो 6 याब्लोक। दो सेब सेली। कितने बचे है?
3) odinakovyx slagaemyx (proizvedeniya) का योग ज्ञात करना।
एक जीवित कोने में trex kletkax में jili kroliki, kajdoy में po 2 krolika। एक जीवित कोने में कितने खरगोश हैं?
4) नियमित रूप से वितरण। यू ड्वक्स मालचिकोव बेलो 8 कंफ़ेद्दी, और काजडोगो पोरोव्नु। छोटे लड़के के पास कितनी मिठाइयाँ थीं?
5) सामग्री की सामग्री।
काजदया ब्रिगेड शकोलनिकोव पोसाडिला पो १२ डेरेव, ए वसेगो ओनी पोसाडिली ४८ डेरेव। कितने ब्रिगेड ने यह काम किया?
को वोरॉय ग्रुपे ओटनोस्यत्स्य प्रोस्टी ज़दाची, प्री रेशेनी कोटोरिक्स उचशचिय्या उस्वैवायुत सियाज़ मेज़दु कॉम्पोनेन्टमी और रिज़ुल्टामी आरिफमेटिचिक्स डेस्टविय। के निम otnosyatsya zadachi और naxojdenie neizvestnyx komponentov।
१) नक्सहोडेनी पेर्वोगो स्लैगेमोगो पो इज़वेस्टनिम सुमे आई वोटोरोमु स्लैगेमोमु।
देवोचका वेमिला नेस्कोलको ग्लुबोकिक्स तारेलोक आई 2 मेलकी, ए वसेगो ओना वेमाइला 5 तारेलोक। लड़की ने कितनी गहरी प्लेटें लीं?
2) ज्ञात योग और पहले slagaemomu पर दूसरा slagaemogo ढूँढना।
लड़की ने 3 गहरी प्लेटें और कई मेलिक्स निकाले। उसके पास सिर्फ 5 प्लेट थी। लड़की के पास कितनी छोटी प्लेट थी?
३) नखोज़्डेनी उमेंशेमोगो पो इज़वेस्ट्निम वचिताएमोमु आई रज़्नोस्ती। Deti ने कई skvorechnikov बनाए। कोग्डा २ स्कोवोरेचनिका ओनि पोवेसिली ना डेरेवो, टू यू निक्स ओस्टालोस एशचे ४ स्कोर्च्निका। कितने स्कोवोरेक्निकोव ने ये काम किए?
४) नखोदनेनी वचितामोगो पो इज़वेस्ट्निम उमेंशेमोमु मैं रज़्नोस्ती।
डेटी ने 6 स्कोवोरेक्निकोव बनाए। जब कई skvorechnikov oni povesili na derevo, u nix eshche ostalos 4 skvorechnika। इन बच्चों ने पेड़ पर कितने स्कोवोरेक्निकोव को बताया?
५) izvestnym proizvedeniyu पर पहला mnogitelyu और दूसरा mnogitelyu को ढूँढना।
Neizvestnoe chislo umnojili na 8 i poluchili 32. Nayti neizvestnoe chislo।
६) नखोज़्डेनी वोटोरोगो मनोजितेल्या पो इज़वेस्टनिम प्रोइज़्वेडेनिय्यु आई परवोमु मनोजितेलु।
9 umnojili na neizvestnoe chislo i poluchili 27. Nayti neizvestnoe chislo।
७) नखोड्डेनी डेलीमोगो पो इज़वेस्ट्निम डेलीलीयू आई चस्तनोमु।
Neizvestnoe chislo razdelili na 9 i poluchili 4. neizvestnoe chislo खोजें।
8) नखोडडेनी डेलीटेल्या पो इज़वेस्ट्निम डेलीमोमु आई चस्तनोमु।
24 रेज़डेलीली ना नेइज़वेस्टनोए चिस्लो आई पोलुचिली 6. नयति नेइज़वेस्टनोए चिस्लो।
के त्रेते ग्रुपे ओत्नोस्यत्स्या ज़दाची, प्री रेशेनी कोटोरिक्स रस्करवयुत्स्य पोन्यातिया रज़्नोस्ती आई क्रैटनोगो ओटनोशेनिया। के निम otnosyatsya prostye zadachi, svyazannыe s ponyatiem raznosti (6 vidov), i prostye zadachi, svyazannыe s ponyatiem kratnogo otnosheniya (6 vidov)।
१) छेनी या नक्सोजडेनी रेज़नोस्टी डीवक्स छेनी (I टाइप) की अंतर तुलना
ओडिन डोम पोस्ट्रोइली 10 सप्ताह के लिए, और ड्रगॉय 8 सप्ताह के लिए। पहले घर के निर्माण के कितने सप्ताह बीत चुके हैं?
२) रज़्नोस्तनोए च्रावनेनी छेनी या नक्सोज्डेनी रेज़नोस्टी डीवक्स छेनी (द्वितीय vid)।
ओडिन डोम पोस्ट्रोइली ज़ा 10 नेडेल, ए ड्रगॉय ज़ा 8। ना स्कोल्को नेडेल मेनशे ज़ात्रातिली और स्ट्रोइटेलस्टोवो वोरोगो डोमा?
३) उवेलिचेनी चिस्ला और नेस्कोलको एडिट्स (प्रयमया फॉर्म)। ओडिन डोम पोस्ट्रोइली ज़ा 3 नेडेल, और स्ट्रोइटेलस्टोवो वोरोगो डोमा ज़ात्रतिली और 8 नेडेली बोल्शे। दूसरे घर के निर्माण के कितने सप्ताह बीत चुके हैं?
४) यूवेलिचनी चिस्ला और नेस्कोलको एडिट्स (कोस्वेनया फॉर्मा)।
एक घर के निर्माण में 8 सप्ताह लगे, दूसरे घर के निर्माण में 2 सप्ताह लगे, दूसरे घर का निर्माण हुआ। दूसरे घर के निर्माण के कितने सप्ताह बीत चुके हैं?
५) कई संपादनों की संख्या बढ़ाएँ (प्रयामय रूप)।
एक घर के निर्माण पर 10 सप्ताह जत्रातिली, और 2 सप्ताह बायस्ट्री पर ड्रगॉय पोस्ट्रोइली। आपने दूसरा घर कितने सप्ताह में बनाया?
6) इकाइयों की संख्या में वृद्धि (अप्रत्यक्ष रूप)।
ना स्ट्रोइटेलस्टोवो ओडनोगो डोमा ज़ात्रतिली 10 नेडेल, एटो ना 2 नेडेली बोल्शे, केम ज़ात्रचेनो और स्ट्रोइटेलस्टोवो वोरोगो डोमा। आपने दूसरा घर कितने सप्ताह में बनाया?
ज़दाची, सियाज़ान्नी एस पोनीतिएम क्रात्नोगो ओटनोशेनिया। (ने प्रिवोद्या प्राइमरी)
१) छेनी या नखोदझेनी क्रैटनोगो ओटनोशेनिया ड्वक्स छेनी (I vid) की संक्षिप्त तुलना। (और कितना?)
2) छेनी या नाहोदज़्डेनी क्रैटनोगो ओटनोशेनिया डीवक्स छेनी (टाइप II) की संक्षिप्त तुलना। (कितनी बार?)
३) उवेलिचेनी चिस्ला वी नेस्कोल्को रज़ (प्रयामय रूप)।
४) उवेलिचनी चिस्ला वी नेस्कोल्को राज़ (अप्रत्यक्ष रूप)।
५) उमेंशेनी चिसला कई बार (प्रयामय रूप) में।
६) बार की संख्या में वृद्धि (अप्रत्यक्ष रूप)।
Zdes nazvanz tolko osnovnye vidy prostyh zadach। ओडनाको ओनि ने इस्चेरपीवायुत वसेगो मनोगोब्राज़िया ज़दाच।
पोर्यदोक वेवेदेनिया प्रोस्टीह ज़दाच पोडचिन्याएत्स्य सोडरजानियु प्रोग्राममनोगो मटेरियल। वी आई क्लास इज़ुकायुत्स्य देइस्तविया स्लोझेनिया आई विचिटानिया आई वी स्व्याज़ी एस एटिम रसमात्रिवायुत्स्य प्रोस्त्य ज़ादाची ना स्लोजेनी आई विचिटानी। द्वितीय श्रेणी में क्रियाओं के अध्ययन के संबंध में umnojeniya और deleniya vvodyatsya prostye zadachi, reshaemыe etimi deystviyami।
कार्यों को हल करने की क्षमता को आकार देने के साधन के रूप में मॉडलिंग। विडी मॉडलिंग।
ओस्नोव्नोई के रूप में ग्राफ़िचेस्को मॉडलिरोवनी का अर्थ है
Glubina i znachimost otkrыtiy, kotorye delaet mladshiy shkolnik, reshaya zadachi, opredelyaetsya harakterom osushchestvlyaemoy im deyatelnosti i meroy ee osvoeniya, tem, kakimi sredtelnotvami etoy deyatyat पर। इस माइन के लिए uchenik uje v nachalnyx klassax mog vydelit i osvoit sposob resheniya shirokogo klass zadach, a ne ogranichivalsya naxojdeniem otveta v dannoy, konkretnoy zadache, on डोलजेन ओवलादिएत्स्की
जाने-माने मनोवैज्ञानिक ए.एन. लेओन्तेव ने लिखा है: "अक्टुअलनो सोज़्नेत्सिया टोल्को टू सोडरजेनी, कोटोरो यवल्याएत्सा प्रीडमेटोम त्सेलेनाप्रवलेंनोय एक्टीवनोस्टी सबएक्टा।" पोएटोमु, chtoby struktura zadachi stala predmetom analiza i izucheniya, neobxodimo otdelit ee ot vsego nesushchestvennogo i predstavit v takom vide, kotoryy obspecchival by neobxodimye deystviya। Sdelat it mojno putem osobyx znakovo-simvolicheskix sredstv - मॉडल, odnoznachno otobrajayushchix struktura zadachi i dostatochno prostyh dlya vospriyatiya mladshimi shkolnikami।
संरचना में ल्युबॉय ज़दाची वोडेल्यायुत:
-
विषय क्षेत्र, टी. इ। वस्तुओं, या kotoryx idet rech v zadache।
-
ओत्नोशेनिया, कोटरीये सिवाज़िवायुत ओब्ज़ेक्टी प्रीमेतनॉय ओब्लास्टी।
-
ट्रेबोवानी ज़ादाची।
कार्य की वस्तुएँ और कार्य की शर्तों के बीच संबंध। उदाहरण के लिए, कार्य में: «लिडा नारीसोवाला 5 डोमिकोव, और वोवा - ना 4 डोमिका बोल्शे। वोवा ने कितने घर खींचे? ” - वस्तुएँ यवल्यायुत्स्य:
-
kolichestvo domikov, narisovannyx Lidoy (यह कार्य में एक प्रसिद्ध वस्तु है);
2) कोलिचेस्टवो डोमिकोव, नारिसोवनीक्स वोवॉय (यह कार्य में एक अज्ञात वस्तु है और सोग्लास्नो ट्रेबोवनियु इस्कोमी)।
Svyazыvaet otnoshenie «bolshe na» वस्तुओं।
कार्य की संरचना को विभिन्न मॉडलों की सहायता से प्रस्तुत किया जा सकता है। लेकिन सबसे पहले, केम sdelat eto, utochnim nekotorye voprosy, svyazannыe s klassifikatsiey modeley i terminologiey।
सभी मॉडल पहले से ही डिलिट और योजनाबद्ध तरीके से काम करते हैं।
svoy ochered में, schematizirovannыe मॉडल bыvayut veshchestvennymi (oni obespecchivayut fizicheskoe deystvie s predmetami) और graficheskimi (oni obespecchivayut graficheskoe deystvie)।
के ग्रैफिचेस्किम मॉडेलयम ओटनोसिएट रिसुनोक, उस्लोवनी रिसुनोक, चेरतेज, स्कीटिचेस्की चेरतेज (इली स्कीमू)।
Znakovaya मॉडल zadachi mojet vыpolnyatsya kak na estestvennom yazyke (t. E. Imeet slovesnuyu formu), tak i na matematicheskom (t. E. Ispolzuyutsya simvolы)।
उदाहरण के लिए, znakovaya मॉडल rassmatrivaemoy zadachi, vыpolnennaya na estestvennom yazyke, - eto obshcheizvestnaya kratkaya zapis:
Znakovaya मॉडल dannoy zadachi, vыpolnennaya na matematicheskom yazyke, imeet vid vyrajeniya 5 + 4।
उरोवेन ओवलाडेनिया मॉडलिरोवानीम ओपरेडेलिएट यूस्पेक्स रेश्युशचेगो। पोएटोमु ओबुचेनी मॉडलिरोवानियु ज़ानिमेट ओसोबो और ग्लावनो मेस्टो वी फॉर्मिरोवानी उमेनिया रेशात ज़ादाची।
लाव्रिनेंको टी.ए. प्रीडलागेट स्लेडुयुशची प्रीम, प्रीमेतनोगो मॉडलिरोवानिया प्रोस्टीह ज़ादच ना स्लोजेनी आई विचिटैनी: एस डोचिस्लोवोगो पीरियोडा नचिनैट वपोलनैट प्रैक्टिचस्की अपराजनेनिया पो वसेम विडम ज़ादाच, ओब्स्यास्न्या रेज़ुल्टन वी ज़्बोरोचनो ज़ादाच
- तीन लाल मग लगाएं, और 5 नीले मग लगाएं. आपने कितनी मंडलियां लगाईं?
३ ८ ५ - ६ वर्ग रखें, और टेपर २ uberite। कितने वर्ग बचे हैं? 3 8
- तीन वृत्त लगाएं, और नीचे 2 वर्ग और डालें। यहां कितने वर्ग हैं? आपने चौक कैसे लगाया? 3 2
- 7 पीले ट्रुगोलनिकोव डालें, और लाल ट्रुगोलनिकोव के नीचे 3 मेनशे, केम ज़ेल्टिक्स डालें। लाल त्रिभुज कितने प्रकार के होते हैं? आप कैसे हैं? 7 3
- 5 वर्ग लगाएं। निजे ने 3 घेरे लगाए। चेगो बोल्शे? और कितना? आप कैसे हैं? 5 3
znakomstva so znakami «+» i «-» के बाद neobxodimo prodoljit vыpolnenie prakticheskoe uprajneniy, primenyaya graficheskoe modelirovanie, vvodya texty zadach i vybiraya nujnoe deystvie।
- शाखा के किनारे पर 8 ptichek (8 छड़ें डालें), 3 ptechki uleteli (otodvinuli 3 छड़ें)। कितने पक्षी बचे हैं? हम क्या कार्रवाई चुनते हैं? (ओटोडविनुली, ज़्नाचिट, «विचिटानी»)।
8-3 = 5 (पं.)
- यू कोली ५ माशिनोक (५ क्वाद्रटिकोव डालें), और यू सेरेजी ना दवे माशिंकी मेंशे (वोलोजित माशिंकी सेरेजी क्रुजोचकामी।) सेरेजी कितनी मशीनें हैं? हम क्या कार्रवाई चुनते हैं? क्यों? (माई ज़कर्ली डीवा क्वाड्राटा, ए स्कोल्को ओस्टालोस - स्टोल्को वायलोजिली क्रुज़्कोव। उब्राली २ क्वाद्रता, ज़्नाचिट, वपोलनिलि डेस्टवी «विचिटानी»)।
5-2 = 3 (एम।)
2 उचिम प्राविलो «ना… मेन्शे - डेलेम विचिटानी»
- यू काटी ६ क्रास्नीक्स शारोव (व्याक्लादिवेम ६ क्रास्नीक्स मुगकोव) और ४ सिनिक्स (व्यक्लादिवेम वनिज़ू ४ सिनिक्स मुग्का)। ना स्कोल्को यू कटि क्रास्नीक्स शारोव बोल्शे, केम सिनिक्स?
- हम इतने सारे लाल शारोव कैसे ढूंढ सकते हैं? (नुज़्नो इज़ क्रॉस्नीक्स ओटोडविनुत स्टोल्को, स्कोल्को सिनिक्स, उज़्नेम ना स्कोल्को बोल्शे क्रास्नीक्स शारोव)।
- हम कौन से कार्य चुनते हैं? (माई ओटोडविनुली शैरी, ज़्नाचिट, डेस्टवी «विचिटानी»)।
6-4 = 2 (श)। ?
उचिम सही था, "मेरा तुलना करेगा, कितने ओडो चिस्लो बोल्शे ड्रगोगो, नुजनो इज़ बोल्शेगो चिस्ला वाचेस्ट मेनशी"।
इटक, त्सेलेनाप्रवल्नया रबोटा पो फॉर्मिरोवानियु प्रीमोव उमस्टवेनॉय डेयटेलनोस्टी नचिनेत्सा एस पेरिविक्स यूरोकोव मटेमेटिकी प्री इज़ुचेनी टेमी "ओटनोशेनिया रेवेनस्टवा-नेरवेन्स्टवा वेलिचिन"। डेस्टवुया एस रज़्लिचनीमी प्रीमेटामी, पायटायस ज़मेनिट ओडिन प्रीमेट ड्रगिम, पॉडक्सोडायशचिम पो ज़ादन्नोमु प्रिज़्नाकु, डेटी वेडेलीयुत पैरामेट्री वेशचे, यव्ल्यायुशचिय्या वेलिचिनामी, टी.ई. svoystva, kotoryx mojno ustanovit otnosheniya ravno, neravno, bolshe, menshe के लिए। संदर्भ में zadach बच्चे dlinoy, massoy, ploshchadyu, obъemom के साथ znakomyatsya। Poluchennыe otnosheniya modeliruyutsya snachala s pomoshchyu predmetov, graficheski (otrezkami), और फिर - bukvennymi formami।
ना pervyx je urokax nujno poznakomit detey s pryamoy i krivoy liniey, a zatem s ponyatiem otrezka i nauchit chertit otrezki po lineyke। इस प्रयोजन के लिए अपराजनी स्लेडुयुशचेगो विदा को अंजाम देना संभव है:
उसके बाद, बच्चों के रूप में, उन्हें "कार्य" की अवधारणा में चुना जाएगा, आप सीख सकते हैं कि चित्रों पर कार्यों को कैसे बनाया जाए, pricem vse vidy zadach। यहां कट, टेबल और मैट्रिस की मदद से आरेखण और योजनाबद्ध आरेखण, ब्लॉक आरेख, मॉडलिंग का उपयोग करना उपयोगी है।
ग्राफ़िचेस्की मॉडल और टैब्लिट्सी पॉज़्वोल्यायुत सर्वनिवत पारि पोनीतिय: लेवाया - प्रवाया, वर्क्सन्या - निजन्या, उवयज़ीवत प्रोस्ट्रान्स्टवेन्नुयु सूचनात्सियु (प्रवाया - लेवाया) की सूचनात्सी मेरी (शिरोकाया - उज़्काया - फॉरमी रेमी) प्राइमरोम टेबल परोस सकता है:
कोरोट्काया (लेवाया)
दिलिनया (दाएं)
शिरोकाया (verxnyaya)
उज़्काया (निजन्या)
वी बगल में सो शकोलनिकमी पो एटॉय मैट्रिसे स्लेडुएट ज़ादावत प्रोटिवोपो-लोजनी पो सोडरजनियु वोप्रोसी।
Question: काकाया लेंटा नारीसोवाना वी प्रवॉय निजने क्लेटके? उत्तर: लंबा और संकरा। Question: नारीसोवन कोरोटकाया शिरोकाया लेंटा कहाँ है ? उत्तर: बाईं ऊपरी कोशिका में।
Tablichnye प्राइमर udobny dlya bыstrogo resheniya primerov, infoatsionno svyazannyx ड्रग एस ड्रगोम। इसलिए, उदाहरण के लिए, तालिका की कोशिकाओं को भरें, स्कूली बच्चों को पारनीक्स योग के संयोग पर ध्यान देना चाहिए, उदाहरण के लिए: 35 + 47 = 45 + 37 = 82।
सन्दर्भ:
-
Лश. लेवेनबर्ग, आई.जी. एक्समाडजोनोव, ए. एन नूरमातोव। "प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के तरीके।" 1985. ताशकंद। अध्यापक।
-
М।ए। बंटोवा, जी.वी. बेल्त्युकोवा। "प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के तरीके।" 1983. ताशकंद। अध्यापक।
-
"गणित में प्रारंभिक शिक्षा के तरीके।" सामान्य redaktsiey . के तहत ए.ए. स्टोल्यारा और वी.एल.ड्रोज़्दा।
-
सामान्य माध्यमिक शिक्षा के राज्य शैक्षिक मानक और पाठ्यक्रम। "प्राथमिक शिक्षा"। 1999. 7 विशेष संख्या।
-
जर्नल "प्राथमिक शिक्षा"।
-
वास्तविक समस्या मेटोडिकि ओबुचेनिया माटेमाटिके वी नचलनीक्स क्लासाख। फली लाल। एम.आई.मोरो, ए.एम. पाइशकालो। - एम।: शिक्षाशास्त्र, 1977।
-
बंटोवा एम.ए., बेल्टीकोवा जी.वी. प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के तरीके। - एम।: प्रोवेशचेनी, 1984।
-
डेमिडोवा टी.ई., टोंकिक्स ए.पी. पाठ्य कार्यों को हल करने का सिद्धांत और अभ्यास। - एम।: इज़्दाटेल्स्की त्सेंटर "अकादेमिया", 2002।
-
डेमिडोवा टी.ई., चिजेवस्काया एल.आई. प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के तरीके: पाठ्यक्रम व्याख्यान: विशिष्ट विधियों के प्रश्न। - ब्रांस्क: बीजीयू, 2001।
-
इस्तोमिना एन.बी. प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के तरीके: उचेब। पॉसोबी डलिया स्टड। श्रेड पेड उचेब ज़वेदेनी और फक-ओव नच। क्लासोव पेडवुज़ोव। - एम।: लिंक-प्रेस, 1998।
-
इस्तोमिना एन.बी. और डॉ. प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के तरीकों पर अभ्यास। - एम।: प्रोवेशचेनी, 1988।
-
बुनियादी गणित प्रशिक्षण के तरीके। // फली लाल। एल.एन.स्काटकिना। - एम।: प्रोवेशचेनी, 1972।
-
प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के तरीके। प्रश्न चैस्टनोय तरीके। एमजीजेडपीआई, 1986।
-
बुनियादी गणित प्रशिक्षण के तरीके। // फली लाल। ए.ए.स्टोल्यारा, वी.पी.ड्रोज़्दा। - मिन्स्क, 1988।
-
मोरो एम.आई., पाइशकालो ए.एम. कक्षा 1-3 में गणित पढ़ाने के तरीके। पॉसोबी डलिया उचिटेल्या। - एम।: प्रोवेशचेनी, 1978।
-
प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के साधन। पॉसोबी डलिया उचिटेल्या। - एम।: प्रोवेशचेनी, 1981 और 1989।
-
ट्रुडनेव वी.एन. प्राथमिक कक्षाओं में गणित में पाठ्येतर कार्य। - एम।: प्रोवेशचेनी, 1975।
-
प्राथमिक विद्यालय के लिए गणित की पाठ्यपुस्तकें।