ДОСТАРЫМЕН БІРГЕ АКЦИЯ:
Электромагниттік тербеліс және толқындар
Тербелістерді зерттеуде физикалық табиғатына қарай тербелістердің екіге, яғни механикалық және электромагниттік тербелістерге бөлінетінін айттық.
Электромагниттік тербелістер деп зарядтардың, токтардың, электр және магнит өрісінің кернеуліктерінің өзара байланысты периодты өзгерістерін айтады.
Осыған ұқсас процестер тербеліс тізбегі деп аталатын жүйеде электрлік тербелістер пайда болған кезде орын алады.
|
|
|
|
Тербеліс тізбегі кез келген радиожабдықтың ажырамас бөлігі болып табылады. Радиоөткізгіштерде тербеліс тізбегі кеңістікте электромагниттік толқындарды сәулеленуге, ал радиоқабылдағыштарда (радиоқабылдағыштар) электромагниттік толқындар спектрінің қажетті бөлігін оқшаулау үшін қызмет етеді.
Конденсатор мен индуктивтілік С бір-бірімен тербеліс тізбегі ретінде өткізгіштер арқылы қосылған L тұратын электр тізбегі деп аталады (1-сурет).
Идеал діріл контурында (белсенді қарсылық R нөлге тең) тербелістердің пайда болуын қарастырамыз. Мұндай контурда тербеліс жасау үшін конденсатор пластинкаларына белгілі бір электр зарядын беру немесе индуктивті катушкада электр тогын индукциялау қажет.
Біз тізбекті ашып, конденсаторды зарядтадық делік (2а-сурет). Конденсатор пластиналарының арасында энергиясы мынаған тең электрондық өріс пайда болады:
(1)
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L L L
а а а
-
а) ә) в) г) г)
2-сурет.
bunda C – конденсатордың сыйымдылығы; U0 – жабындар арасындағы максималды кернеу.
Тербеліс контурының бұл күйі тепе-теңдік күйінен кіші α бұрышымен ауытқыған математикалық маятниктің күйіне ұқсас.
С конденсаторын L индуктивтілігіне қосамыз (2б-сурет). Конденсатор разрядтана бастайды және оның электр өрісі азаяды. Бұл кезде тізбекте электр тогы пайда болады, нәтижесінде индуктивті катушкада магнит өрісі пайда болады.
Идеал тізбекте ширек периодтан кейін электр өрісінің энергиясы толық магнит өрісінің энергиясына айналады:
(2)
bunda L – катушка индуктивтілігі; J – катушка арқылы өтетін токтың ең үлкен мәні. Бұл жағдайда конденсатор пластиналарының арасындағы кернеу нөлге тең, U=0. Тербеліс контурының бұл күйі тепе-теңдік күйден өту кезіндегі математикалық маятниктің күйіне сәйкес келеді. Бұл жағдайда жүйенің потенциалдық энергиясы толық кинетикалық энергияға айналады.
Содан кейін магнит өрісі тез нөлге дейін төмендеуі керек, өйткені оны қолдайтын ток жоқ. Өзгеретін магнит өрісі Ленц заңы бойынша конденсатордың азайып бара жатқан разряд тогын зарядтайтын индукциялық ток жасайды. Осылайша, ток осы бағытта ағып, конденсаторды қайта зарядтайды. Конденсатор қайта зарядталғаннан кейін тізбектегі ток таусылады. Сондықтан жарты периодқа тең уақыттан кейін магнит өрісі жоғалады, яғни магнит өрісінің энергиясы толығымен электр өрісінің энергиясына айналады (2в-сурет). Тербеліс контурының бұл жағдайы қарама-қарсы бағытта α бұрышымен қисайтылған математикалық маятниктің күйіне ұқсас.
Осыдан кейін конденсатор қайтадан зарядтала бастайды, ток қайтадан тізбекте ағып бастайды, бірақ бұл токтың бағыты алдыңғыға қарама-қарсы, біраз уақыттан кейін конденсатор толығымен разрядталған, электр өрісінің энергиясы магнит өрісіне айналады. энергия (2г-сурет), t =T уақытынан бастап контурдың күйі (2г-сурет) бастапқы күймен бірдей болады. Осыдан кейін бүкіл процесс қайталанады.
Конденсатор пластиналарының арасындағы кернеу мен токтың мерзімдік өзгерістері болатын контурда тербелістер пайда болады. Осылайша электр өрісінің энергиясы магнит өрісінің энергиясына айналады, ал керісінше магнит өрісінің энергиясы электр өрісінің энергиясына айналады, яғни электромагниттік тербеліс пайда болады. Тізбектің кедергісі нөлге тең болса, электр өрісінің энергиясын магнит өрісінің энергиясына түрлендіру процесі және оның қарама-қарсы жағы шексіз жалғасуы мүмкін, яғни сарқылмайтын электромагниттік тербелістер пайда болады. Бұл тербелістерді өздігінен немесе еркін тербелістер деп атайды, өйткені олар сыртқы мәжбүрлеу күштерінсіз пайда болады.
Механикалық және электрлік тербелістер арасындағы ұқсастықты пайдалана отырып, тізбектегі меншікті тербелістердің жиілігін табуға болады. Серіппелі маятниктің тербелісіне қарап, оның тербеліс периоды жүктің массасына және серіппенің қатаңдығына байланысты екенін анықтадық. Тербеліс тізбегінде L индуктивтілігі масса рөлін, ал сыйымдылыққа кері 1/S бірлік рөлін атқарады.
Осылайша, тербеліс тізбегіндегі бос сөндірілмеген электромагниттік тербелістердің периоды Томсон формуласы бойынша анықталады:
(3)
Тербеліс периодын біле отырып, электромагниттік тербелістердің меншікті жиілігі мен периодтық жиілігі ω0 келесідей анықтауға болады:
(4)
(5)
Тербеліс контурында пайда болатын айнымалы электр және магнит өрістері контур орналасқан кеңістікте орналасады. Мұндай контур жабық тербеліс контуры деп аталады.
Барлық нақты тізбектерде нөлдік емес R кедергісі бар. Сондықтан контурдағы бос электромагниттік тербелістер сөндіріледі. Біз тізбектей жалғанған конденсатор S, индуктивтілігі L катушка, R электр кедергісі және K ажыратқыштан тұратын электр тізбегін көреміз (3-сурет).
|
|
|||||
|
L
|
|
3-сурет.
Егер конденсаторды қосқыш қосылмай-ақ потенциалдар айырмасына дейін зарядтасақ, содан кейін қосқышты қоссақ, конденсатор разрядтана бастайды. Нәтижесінде контур арқылы уақыт бойынша өзгеретін J токы өте бастайды. 3-суретте көрсетілген схема үшін ток күшінің t уақытына қатынасын анықтаймыз. Қарапайымдылық үшін катушканың, сымдардың және қосқыштың электр кедергісі нөлге тең деп есептейміз. Ом заңына сүйене отырып, тізбектің 1L R 2 бөлігі үшін мынаны жазамыз:
(6)
bunda J, Dph, ε – тиісінше тізбектегі токтың лездік мәні, конденсатордың 1 және 2 қақпақтарының арасындағы потенциалдар айырымы және тізбектің қарастырылатын бөлігіне орналастырылған ЭЮК алгебралық қосындысы. Тізбектің 1L R 2 бөлігінде катушка арқылы айнымалы ток өткенде тек өзіндік индукциялық ЭЮК түзіледі.
сондықтан
(7)
онда (6) теңдеу келесі форманы алады:
(8)
Егер q конденсатордың бірінші қабатындағы заряд болса, онда тізбектегі ток келесідей болады.
(9)
(9) формуладағы минус белгісінің себебі, (б) теңдеуін құру кезінде 3-суретте көрсетілген оң деп алынған ток бағыты конденсатордың бірінші қақпағындағы оң зарядтың азаюына сәйкес келеді () .
Конденсатор пластиналарының потенциалдар айырымы мынаған тең:
(10)
(9) теңдеуіне (10) және (8) өрнектерді қойып, мынаны аламыз:
(11)
Бұл дифференциалдық теңдеу келесі түрдегі серіппеге ілінген жүктің демпелі тербелістерінің дифференциалдық теңдеуіне ұқсас:
(12)
Жүктің массасының орнына контурдың индуктивтілігі L, кедергі коэффициентінің орнына контурдың кедергісі R, серіппенің серпімділік коэффициентінің орнына оның сыйымдылығына кері шамасы – 1/S болады.
Механика бөлімінде белгілі болғандай (12) теңдеудің шешімі келесі түрде болады:
(13)
(14)
ω – серіппедегі жүктің демпферлік тербелістерінің циклдік жиілігі;
A0 va φ0 – амплитуда мен фазаның бастапқы мәні.
(13) және (14) формулаларда дифференциалдық теңдеудің (1) шешімін m, r және k орнына L, R және 11/S қою арқылы табамыз.
(15)
(16)
Осылайша, зарядталған конденсаторды тізбектей жалғанған индуктивтілік пен электрлік кедергіден тұратын тізбекке қосқанда, конденсатордағы заряд демпферлік тербелістерді тудырады. Сондықтан құрылып жатқан тізбек діріл тізбегі деп аталады.
(17)
b шамасы өшу коэффициенті деп аталады. (15) конденсатор зарядының q, А тербеліс амплитудасы мынаған тең екенін көруге болады:
(18)
Конденсатор пластиналарының потенциалдар айырымы q зарядына пропорционал. сондықтан
(19)
(15) және формулалардан тербеліс тізбегіндегі ток күші үшін келесі өрнекті аламыз:
(20)
Уақыттың басында (t=0) конденсатор заряды q=q0 деп есептейміз Бұл кезде тізбекте ток жоқ және (15) және (20) формулаларынан біз аламыз:
va
Бұл жағдайда бастапқы кезең а0 және бастапқы амплитудасы А0 s үшін келесі қатынасты құрастырамыз:
(21)
(22)
Осылайша, контурдағы тербелістердің бастапқы фазасы мен амплитудасы оның параметрлеріне: сыйымдылыққа, индуктивтілікке және кедергіге байланысты.
Контурдағы бұзылмаған тербелістердің Т периоды мынаған тең:
(23)
Контурдағы өзгермелі электр тогы өзгермелі магнит өрісін тудырады. Сонымен бірге конденсатордың электр өрісі де өзгереді. Сондықтан конденсатор зарядының және контурдағы токтың еркін тербелістерін еркін электромагниттік тербелістер деп атайды. Бұл тербелістердің энергиясы бастапқы күйдегі зарядталған конденсатордың электр энергиясына тең. Содан кейін тізбектегі электромагниттік тербелістер бірте-бірте азаяды, өйткені Джоуль-Ленс жылуы ток ағып жатқанда босатылады. Осыдан кейін электромагниттік тербелістердің энергиясы таралады және өшеді. Үздіксіз электромагниттік тербелістерді тудыру үшін Джоуль-Ленс жылуынан жоғалған энергияны толтыру үшін контурға сырттан энергия беру керек. Бұл жағдайда біз енді еркін емес, мәжбүрлі электромагниттік тербелістермен айналысамыз. Мұндай тербелістерді генерациялау үшін тербеліс тізбегіне периодты түрде өзгеретін ЭЮК-і бар ток көзін қосу қажет (4-сурет).
(24)
|
|
|
|
4-сурет.
Бұл жағдайда контурда мәжбүрлі тербелістер пайда болады, олардың жиілігі ток көзінің EYUK ω жиілігімен анықталады. Тізбектегі ток амплитудасы тек контурдың параметрлеріне, яғни R, L, C және ЕУК жиілігіне байланысты емес. Егер ω – тербеліс контурының меншікті тербелістерінің жиілігі ω0 тең немесе жақын болса, контурдағы ток амплитудасының күрт өсу құбылысы пайда болады, яғни резонанстық құбылыс пайда болады. Токтың резонанстық жиілігі:
(25)
Резонанстық жиілік тізбектің белсенді кедергісіне тәуелді емес.
Қазіргі уақытта үздіксіз тербелістерді жасау үшін өздігінен тербелетін жүйелер қолданылады.
Айнымалы электр және магнит өрістері бір-бірімен байланысты. Олар бір-біріне қолданылады және оларды тудырған көзге тәуелсіз электромагниттік толқын ретінде кеңістікте таралады.
Электр өрісінің кернеулігі Ye және магнит өрісінің индукциясы V электромагниттік толқын деп аталатын мезгіл-мезгіл өзгеретін айнымалы электромагниттік өрістің кеңістікте таралуына әкеледі. Электромагниттік толқынның графигін екі өзара перпендикуляр жазықтықта жатқан синусоидтар түрінде көрсетуге болады. Бір синусоида электр өрісінің кернеулігі векторының дірілін көрсетеді, ал екіншісі магнит индукциясы V векторының тербелісін көрсетеді (5-сурет).
z
|
|
y
|
|
x
5-сурет.
Электр және магнит өрісінің күш сызықтары өзара перпендикуляр, сондықтан Е және В векторлары бір-біріне перпендикуляр жазықтықта жатады және олардың таралу бағытына перпендикуляр.
Сонымен, электромагниттік толқындар көлденең толқындар болып табылады.
Максвелл теориясы бойынша электромагниттік толқындардың таралу жылдамдығы шекті шама болып табылады, ол толқын таралатын ортаның электрлік және магниттік қасиеттерімен анықталады:
(26)
Бат ε0 va m0 - электрлік және магниттік тұрақтылар;
ε va m — қоршаған ортаның салыстырмалы диэлектрлік және магниттік сіңіргіштігі.
Егер электромагниттік толқын вакуумде таралса, ε= 1, m= 1, сондықтан электромагниттік толқынның кеңістікте таралу жылдамдығы:
м / с
Электромагниттік толқынның кеңістікте таралу жылдамдығы жарықтың кеңістікте таралу жылдамдығына тең:
м / с
Біртекті ортада электромагниттік толқынның таралу жылдамдығы болса v Егер тербеліс периоды Т, ал толқын ұзындығы λ десек,
(27)
болады Кеңістік үшін
(28)
Толқынның жылдамдығы орташа ε va m өйткені бір ортадан екінші ортаға ауысқанда -ға байланысты v және λ өзгереді, бірақ жиілік өзгеріссіз қалады.
Кеңістікте таралатын электромагниттік толқын W энергиясын тасымалдайды. Электромагниттік өріс энергиясы электр және магнит өрістерінің энергияларының қосындысын білдіреді:
(29)
Бұл жағдайда электромагниттік өрістің энергия тығыздығы электр және магнит өрістерінің энергия тығыздықтарының қосындысы болып табылады:
(30)
Электромагниттік толқын С жарық жылдамдығымен таралу үшін уақыт бірлігінде бірлік бет арқылы келесі мөлшердегі энергия ағыны өтеді:
(31)
Максвелл теориясынан келесілер шығады
(32)
(31) қатынасын пайдаланып, формуланы келесі түрге келтіруге болады:
(33)
Бағыты электромагниттік толқынның таралу бағытымен бірдей және (33) формуламен анықталатын S векторы Умов-Пойнтинг векторы деп аталады. Ол сандық жағынан электромагниттік толқынның бірлік уақыт ішінде бірлік бетке тасымалдайтын энергиясына тең.
П.Н.Лебедев, А.А.Глаголева-Аркадева сияқты ғалымдардың зерттеулері электромагниттік толқындардың барлық қасиеттері жарықтың қасиеттерімен бірдей екенін көрсетеді. Бұдан жарықтың электромагниттік толқыннан тұратыны туралы маңызды қорытынды шығады. Әрі қарай жүргізілген зерттеулер тек көрінетін жарық ғана емес, сонымен қатар инфрақызыл және ультракүлгін сәулелер, рентген және гамма сәулелер де электромагниттік толқындар сипатына ие екенін көрсетеді. Сондықтан электромагниттік толқындардың жиілігі мен толқын ұзындығы өте кең ауқымды алады.
Электромагниттік толқындардың барлық түрлері кеңістікте бірдей жылдамдықпен таралады. Олар тек толқын ұзындығы бойынша ерекшеленеді:
Бат C - жарық жылдамдығы; — жиілік.
Радиотолқындар мен ультра қысқа толқындардың (UTQ) толқын ұзындығы бірнеше километрден бірнеше сантиметрге дейін болады. Олар әртүрлі конструкциялардың вибраторлары арқылы жасалады. Инфрақызыл сәулелену, көрінетін жарық және ультракүлгін сәулелер әртүрлі температураға дейін қыздырылған заттардан шығады. Температура неғұрлым жоғары болса, олар шығаратын электромагниттік толқындардың толқын ұзындығы соғұрлым қысқа болады. Рентген сәулелері зарядталған бөлшектер электрондарының кенет тежелуі нәтижесінде пайда болады. Гамма сәулелері атом ядроларының радиоактивті ыдырауы нәтижесінде шығарылады.
Электромагниттік толқындарды ұзақ қашықтыққа сигналдарды беру үшін пайдалану идеясын алғаш рет 1889 жылы А.С.Попов ұсынды.
Радиобайланыс - электромагниттік толқындар арқылы ақпаратты қашықтыққа жіберу. Радиобайланыстың көріністері – радиохабар (сөз бен музыканы беру) және телехабар тарату (бейнелерді беру).
Қазіргі заманғы радиотаратқыш пен радиоқабылдағыштың функционалдық схемасы 6-суретте көрсетілген.
4 5
|
|
|||||
|
||||
|
6
Сарқылмайтын (1) діріл генераторы жоғары жиілікті тербелістерді тудырады. Дыбыс тербелісі микрофонның көмегімен электрлік тербелістерге айналады. (1) Генератордан шығатын діріл мен дыбыс тербелісі модулятор деп аталатын құрылғыға (2) түседі. Бұл құрылғыда дыбыс тербелістерінің әсерінен генератор шығаратын тербелістердің амплитудасы (амплитудалық модуляция) немесе жиілігі (жиілік модуляциясы) өзгереді. Амплитудалық модуляцияның мысалы 7-суретте көрсетілген.
v
т а)
v
б)
v
в)
7-сурет.
7а-суретте генератор сигналы, 7б-суретте модулятордағы микрофоннан келетін сигнал, 7в-суретте модуляцияланған сигнал көрсетілген. Сөйлеу мен музыканы жіберуге арналған модуляция дыбыс жиілігінде (10¸13)×103 Gs жүзеге асырылады.
Күшейткіште (3) күшейтілгеннен кейін модуляцияланған тербеліс жіберуші антеннаға (4) беріледі. Бұл антенна ауада электромагниттік толқындарды шығаратын ашық тербелмелі контур.
Радиоқабылдағыш радиотаратқыштан белгілі бір қашықтықта орналасқан. Электромагниттік толқындар радиоқабылдағыштың антеннасына (5) келіп, тізбекте (5б) электромагниттік тербеліс тудырады. (5b) сыйымдылығы өзгеретін конденсатор контурға қосылған. Конденсатордың сыйымдылығын өзгерту арқылы тізбектің табиғи жиілігін өзгертуге болады. Осылайша қабылдағыш тізбегі қабылданған электромагниттік толқындардың жиілігімен резонансқа келтіріледі. Алынған жоғары жиілікті діріл (7) күшейткішке және одан детекторға барады. Детекторда жоғары жиілікті модуляцияланған тербелістерді төмен жиілікті тербелістерге түрлендіру процесі жүреді. Содан кейін төмен жиілікті тербеліс (9) күшейткіштің көмегімен күшейтіліп, динамикке беріледі. Микрофонға келетін ақпарат динамиктің көмегімен шығарылады.
Радиохабар тарату үшін радиотолқындардың барлық жолақтары қолданылады.
Теледидар тізбегі радиохабар тарату тізбегімен дерлік бірдей. Айырмашылығы мынада: таратқышта тербеліс тек дыбыстық сигналдармен ғана емес, кескін сигналдарымен де модуляцияланады. Трансмиссиялық телекамерада кескін электронды сәулелік түтік арқылы қалпына келтіріледі. Берілетін және қабылданатын сигналдар телевизиялық түтіктегі электронды сәуленің қозғалысы таратушы телекамера сәулесінің қозғалысын қайта жасайтындай синхрондалады.
Қазіргі уақытта электромагниттік толқындарды пайдалана отырып, қозғалмайтын және қозғалатын объектілердің (фототелеграфия, теледидар) суреттерін жіберуге, ұшақтар мен кемелерді басқаруға (радионавигация), Жер астындағы қашықтықты дәл өлшеуге (радиогеодезия) мүмкін болады. Радиоантенналар мен радиотелескоптардың көмегімен ғарыштың өте алыс нүктелерінде орналасқан объектілерді радиозондтау және олардан келетін толқындарды қабылдау мүмкін болды.
Тексеру сұрақтары:
-
Қандай тербелістерді электромагниттік тербеліс деп атайды?
-
Діріл контуры қалай құрастырылады?
-
Электромагниттік тербелістерге энергияның қандай түрлері қатысады?
-
Активті кедергісіз тербеліс тізбегіндегі тербеліс периодының формуласын жазыңыз.
-
Активті резистивті контурда қандай электромагниттік тербелістер пайда болады?
-
Қандай тербелістерді еріксіз электромагниттік тербеліс деп атайды?
-
Электромагниттік толқын дегеніміз не?
-
Электромагниттік толқындардың масштабы қандай?
Тест сұрақтары:
-
Қандай контур идеалды тербеліс контуры деп аталады?
-
Томсон формуласын жаз.
-
Өңделген электромагниттік тербелістердің дифференциалдық теңдеуі қалай өрнектеледі?
-
өрнек қалай аталады?
-
Резонанстық жиілік дегеніміз не?
-
Максвеллдің электромагниттік толқындар теориясының астарында қандай идеялар жатыр?
-
Электромагниттік толқынның толқын ұзындығы қандай және оның тербеліс периоды мен толқынның таралу жылдамдығымен қандай байланысы бар?
-
Ортада электромагниттік толқынның таралу жылдамдығын өрнектейтін формуланы жазайық.
-
Умов-Пойнтинг векторының мәні неде және оның формуласы қандай?