ARKADAŞLARLA PAYLAŞ:
Elektromanyetik titreşimler ve dalgalar
Titreşimleri incelerken, fiziksel yapılarına göre titreşimlerin mekanik ve elektromanyetik titreşimler olmak üzere ikiye ayrıldığını söylemiştik.
Elektromanyetik salınımlar, yüklerin, akımların, elektrik ve manyetik alan güçlerinin birbiriyle ilişkili periyodik değişimlerini ifade eder.
Benzer işlemler, salınım devresi adı verilen bir sistemde elektriksel salınımlar üretildiğinde meydana gelir.
|
|
|
|
Salınım devresi, herhangi bir radyo ekipmanının ayrılmaz bir parçasıdır. Radyo iletkenlerinde, salınım devresi uzayda elektromanyetik dalgalar yaymaya ve radyo alıcılarında (radyo alıcıları) elektromanyetik dalga spektrumunun gerekli bölümünü izole etmeye yarar.
Bir kapasitör ve bir endüktans C, iletkenlerle bir salınım devresi olarak birbirine bağlanmıştır. L oluşan bir elektrik devresi denir (Şekil 1).
İdeal titreşim konturunda (aktif direnç R sıfıra eşit) salınımların oluşumunu ele alacağız. Böyle bir devrede salınım oluşturmak için kondansatör plakalarına belirli bir miktarda elektrik yükü vermek veya endüktans bobininde bir elektrik akımı indüklemek gerekir.
Devreyi açtığımızı ve kapasitörü yüklediğimizi varsayalım (Şekil 2a). Kapasitör plakaları arasında enerjisi şuna eşit olan bir elektronik alan oluşur:
(1)
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L L L
bir bir bir
-
a) b) c) g) d)
Şekil 2.
bunda C – kapasitör kapasitesi; U0 – kaplamalar arasındaki maksimum gerilim.
Salınım konturunun bu durumu, denge durumundan küçük bir α açısı kadar sapmış bir matematiksel sarkacın durumuna benzer.
C kondansatörünü L endüktansına bağlarız (Şekil 2b). Kapasitör boşalmaya başlar ve elektrik alanı azalır. Aynı zamanda devrede bir elektrik akımı belirir ve sonuç olarak endüktif bobinde bir manyetik alan oluşur.
İdeal bir devrede, çeyrek periyottan sonra elektrik alan enerjisi tam manyetik alan enerjisine dönüştürülür:
(2)
bunda L – bobin endüktansı; J – bobinden akan akımın maksimum değeri. Bu durumda kondansatör plakaları arasındaki gerilim sıfırdır, U=0. Salınım konturunun bu durumu, denge durumundan geçiş sırasında matematiksel sarkacın durumuna karşılık gelir. Bu durumda sistemin potansiyel enerjisi tam kinetik enerjiye dönüşür.
O zaman manyetik alan hızla sıfıra düşmelidir çünkü onu destekleyecek akım yoktur. Değişen manyetik alan, Lenz yasasına göre kapasitörün azalan deşarj akımını yükleyen bir endüksiyon akımı oluşturur. Böylece akım bu yönde akar ve kondansatörü yeniden şarj eder. Kapasitör yeniden şarj olur olmaz, devredeki akım tükenir. Bu nedenle yarım periyoda eşit bir süre sonra manyetik alan kaybolur, yani manyetik alanın enerjisi tamamen elektrik alan enerjisine dönüşür (Şekil 2v). Salınım konturunun bu konumu, bir a açısı kadar ters yönde eğilmiş matematiksel bir sarkacın konumuna benzer.
Bundan sonra kondansatör tekrar şarj olmaya başlar, devrede tekrar akım akmaya başlar ancak bu akımın yönü öncekinin tersidir, bir süre sonra kondansatör tamamen boşalır, elektrik alan enerjisi manyetik alana dönüşür. enerji (Şekil 2g), t =T zamanından itibaren, konturun durumu (Şekil 2d) başlangıç durumu ile aynı olacaktır. Bundan sonra, tüm süreç tekrarlanır.
Kapasitör plakaları arasındaki voltaj ve akımda periyodik değişikliklerin olduğu devrede salınımlar meydana gelir. Bu sayede elektrik alanın enerjisi manyetik alanın enerjisine, manyetik alanın enerjisi de elektrik alanın enerjisine dönüşür yani elektromanyetik titreşimler oluşur. Devrenin direnci sıfır ise elektrik alan enerjisini manyetik alan enerjisine çevirme işlemi ve tersi sonsuza kadar devam edebilir yani tükenmez elektromanyetik salınımlar meydana gelir. Bu salınımların kendiliğinden veya serbest salınımlar olduğu söylenir, çünkü bunlar harici zorlama kuvvetleri olmadan meydana gelirler.
Mekanik ve elektriksel salınımlar arasındaki analoji kullanılarak, devredeki belirli salınımların frekansı bulunabilir. Bir yay sarkacının salınımına baktığımızda, salınım periyodunun yükün kütlesine ve yayın sertliğine bağlı olduğunu bulduk. Salınım devresinde, endüktans L kütle rolünü oynar ve kapasitans 1/S'nin tersi birlik rolünü oynar.
Böylece, salınım devresindeki serbest sönümsüz elektromanyetik salınımların periyodu Thomson formülünden belirlenir:
(3)
Elektromanyetik salınımların öz frekansı ve öz periyodik frekansı, salınım periyodunu bilmek ω0 şu şekilde tanımlanabilir:
(4)
(5)
Salınım konturunda üretilen alternatif elektrik ve manyetik alanlar, konturun bulunduğu boşlukta bulunur. Böyle bir kontur, kapalı salınım konturu olarak adlandırılır.
Tüm gerçek devrelerin sıfır olmayan direnci R vardır. Bu nedenle devredeki serbest elektromanyetik salınımlar sönümlenir. Seri bağlı bir kapasitör S, endüktansı L olan bir bobin, elektrik direnci R ve bir anahtar K'den oluşan bir elektrik devresi görüyoruz (Şekil 3).
|
|
|||||
|
L
|
|
Şekil 3.
Kondansatörü anahtar bağlı olmadan potansiyel farkına kadar şarj edersek ve ardından anahtarı bağlarsak, kondansatör boşalmaya başlayacaktır. Sonuç olarak, zamanla değişen bir akım J devre boyunca akmaya başlar. Şekil 3'te gösterilen devre için, akım gücünün t süresi ile ilişkisini belirliyoruz. Basit olması için bobinin, tellerin ve anahtarın elektrik direncinin sıfır olduğunu varsayıyoruz. Ohm yasasına göre zincirin 1L R 2 kısmı için aşağıdakini yazıyoruz:
(6)
bunda J, Dph, ε – sırasıyla devredeki akımın anlık değeri, kondansatörün 1 ve 2 kapakları arasındaki potansiyel fark ve devrenin ele alınan kısmına yerleştirilen EYUK'ların cebirsel toplamı. Devrenin 1L R 2 kısmında ise bobinden alternatif akım geçtiğinde sadece kendinden endüksiyonlu EYUK oluşmaktadır.
bu yüzden
(7)
o zaman denklem (6) aşağıdaki formu alır:
(8)
Kondansatörün birinci katmanındaki yük q ise, devredeki akım aşağıdaki gibidir.
(9)
Formül (9)'daki eksi işaretinin nedeni, (b) denklemi oluşturulurken Şekil 3'te gösterilen pozitif olarak alınan akımın yönünün, kondansatörün () birinci kapağındaki pozitif yükün azalmasına karşılık gelmesidir. .
Kapasitör plakaları arasındaki potansiyel fark şuna eşittir:
(10)
(9) ve (10) ifadelerini denklem (8)'e koyarak şunu elde ederiz:
(11)
Bu diferansiyel denklem, bir yay üzerinde asılı duran bir yükün sönümlü salınımları için diferansiyel denkleme benzer:
(12)
Yükün kütlesi yerine devrenin endüktansı L, direnç katsayısı yerine devrenin direnci R, yayın elastik katsayısı yerine kapasitesinin tersi vardır - 1/S.
Mekanik bölümünde bildiğimiz gibi, denklem (12)'nin çözümü aşağıdaki forma sahiptir:
(13)
(14)
ω – yaydaki yükün sönümleme salınımlarının döngüsel frekansı;
A0 va φ0 – genlik ve fazın başlangıç değeri.
(13) ve (14) formüllerinde, diferansiyel denklemin (1) çözümünü m, r ve k'yi L, R ve 11/S ile değiştirerek buluyoruz.
(15)
(16)
Böylece, bir endüktans ve seri bağlı bir elektrik direncinden oluşan bir devreye yüklü bir kondansatör bağlandığında, kondansatör üzerindeki yük sönümleme salınımları üretir. Bu yüzden inşa edilmekte olan zincire titreşim devresi denir.
(17)
b miktarına sönüm katsayısı denir. (15)'ten, kapasitör yükü q, A'nın salınımlarının genliğinin şuna eşit olduğu görülebilir:
(18)
Kondansatörün plakaları arasındaki potansiyel fark, yük q ile orantılıdır. bu yüzden
(19)
(15) ve formüllerden salınım devresindeki akım gücü için aşağıdaki ifadeyi elde ediyoruz:
(20)
Zamanın başlangıcında (t=0) kondansatörün yükü q=q'dur.0 varsayıyoruz Şu anda zincirde akım yok ve (15) ve (20) formüllerinden şunu elde ediyoruz:
va
Bu durumda, başlangıç aşaması bir0 ve ilk genlik A0 s için aşağıdaki ilişkiyi oluştururuz:
(21)
(22)
Bu nedenle, devredeki salınımların başlangıç fazı ve genliği, parametrelerine bağlıdır: kapasitans, endüktans ve direnç.
Konturdaki bozulmamış salınımların T periyodu şuna eşittir:
(23)
Döngüdeki değişen bir elektrik akımı, değişen bir manyetik alan oluşturur. Aynı zamanda kondansatörün elektrik alanı da değişir. Bu nedenle kapasitör yükünün ve devredeki akımın serbest salınımlarına serbest elektromanyetik salınımlar denir. Bu titreşimlerin enerjisi, ilk durumdaki yüklü kapasitörün elektrik enerjisine eşittir. Ardından, akım akarken Joule-Mercek ısısı açığa çıktıkça devredeki elektromanyetik salınımlar kademeli olarak azalır. Bundan sonra, elektromanyetik titreşimlerin enerjisi dağılır ve kaybolur. Sürekli elektromanyetik salınımlar üretmek için, Joule-Lens ısısı nedeniyle kaybedilen enerjiyi yenilemek için devreye dışarıdan enerji sağlanmalıdır. Bu durumda, artık serbest değil, zorunlu elektromanyetik salınımlarla ilgileniyoruz. Bu tür salınımları oluşturmak için, salınım devresine periyodik olarak değişen bir EYUK'a sahip bir akım kaynağı bağlamak gerekir (Şekil 4).
(24)
|
|
|
|
Şekil 4.
Bu durumda devrede, frekansı EYUK ω akım kaynağının frekansı ile belirlenen zorunlu salınımlar oluşur. Devredeki akımın genliği sadece devrenin parametrelerine, yani R, L, C'ye ve ЕУК frekansına bağlı değildir. ω, titreşim konturunun belirli salınımlarının frekansı ise ω0 devredeki akımın genliğinde keskin bir artış olgusu meydana gelir, yani bir rezonans olgusu meydana gelir. Akım için rezonans frekansı:
(25)
Rezonans frekansı, devrenin aktif direncine bağlı değildir.
Şu anda, sürekli salınımlar oluşturmak için kendinden salınımlı sistemler kullanılmaktadır.
Alternatif elektrik ve manyetik alanlar birbiriyle ilişkilidir. Birbirlerine uygulanırlar ve onları oluşturan kaynaktan bağımsız olarak uzayda bir elektromanyetik dalga olarak yayılırlar.
Elektrik alan kuvveti Ye ve manyetik alan indüksiyonu V, elektromanyetik dalga olarak adlandırılan, periyodik olarak değişen değişken bir elektromanyetik alanın uzayda yayılmasına yol açar. Elektromanyetik bir dalganın grafiği, karşılıklı olarak dik iki düzlemde uzanan sinüzoitler olarak temsil edilebilir. Bir sinüzoidal, elektrik alan şiddeti vektörü Ye'nin titreşimini yansıtır ve ikincisi, manyetik indüksiyon vektörü V'nin titreşimini yansıtır (Şekil 5).
z
|
|
y
|
|
x
Şekil 5.
Elektrik ve manyetik alan kuvvet çizgileri karşılıklı olarak diktir, bu nedenle E ve B vektörleri birbirine dik bir düzlemde uzanır ve yayılma yönlerine diktir.
Bu nedenle, elektromanyetik dalgalar enine dalgalardır.
Maxwell'in teorisine göre, elektromanyetik dalgaların yayılma hızı, dalganın yayıldığı ortamın elektrik ve manyetik özellikleri tarafından belirlenen sonlu bir niceliktir:
(26)
eşek ε0 va m0 - elektrik ve manyetik sabitler;
ε va m — ortamın bağıl dielektrik ve manyetik emicilikleri.
Bir elektromanyetik dalga boşlukta yayılıyorsa, ε= 1, m= 1, yani uzayda bir elektromanyetik dalganın yayılma hızı:
bayan
Bir elektromanyetik dalganın uzayda yayılma hızı, ışığın uzayda yayılma hızına eşittir:
bayan
Bir elektromanyetik dalganın homojen bir ortamda yayılma hızı ise v Salınım periyodunun T ve dalga boyunun λ olduğunu söylersek,
(27)
olacak alan için
(28)
Dalganın hızı orta ε va m bağlı olduğundan, bir ortamdan diğerine geçerken v ve λ değişir, ancak frekans aynı kalır.
Uzayda yayılan bir elektromanyetik dalga W enerjisi taşır. Elektromanyetik alan enerjisi, elektrik ve manyetik alanların enerjilerinin toplamı anlamına gelir:
(29)
Bu durumda, elektromanyetik alanın enerji yoğunluğu, elektrik ve manyetik alanların enerji yoğunluklarının toplamıdır:
(30)
Bir elektromanyetik dalganın ışık hızı C ile yayılması için birim zamanda birim yüzeyden aşağıdaki miktarda enerji akışı geçer:
(31)
Maxwell'in teorisinden aşağıdakiler gelir
(32)
(31) ilişkisini kullanarak, formül aşağıdaki forma indirgenebilir:
(33)
Yönü elektromanyetik dalga yayılma yönü ile aynı olan ve formül (33) ile tanımlanan vektör S'ye Umov-Poynting vektörü denir. Bir elektromanyetik dalganın birim zamanda birim yüzey üzerinde taşıdığı enerjiye sayısal olarak eşittir.
PNLebedev, AAGglagoleva-Arkadeva gibi bilim adamlarının araştırmaları, elektromanyetik dalgaların tüm özelliklerinin ışığın özellikleriyle aynı olduğunu gösteriyor. Buradan o kadar önemli bir sonuç çıkıyor ki, ışık bir elektromanyetik dalgadan oluşuyor. Daha ileri araştırmalar, sadece görünür ışığın değil, aynı zamanda kızılötesi ve ultraviyole radyasyonun, X ışınlarının ve gama ışınlarının da elektromanyetik dalgaların doğasına sahip olduğunu göstermektedir. Dolayısıyla elektromanyetik dalgaların frekans ve dalga boyları çok geniş bir alanı kaplar.
Tüm elektromanyetik dalga türleri uzayda aynı hızla yayılır. Yalnızca dalga boylarında farklılık gösterirler:
eşek C - ışık hızı; - Sıklık.
Radyo dalgaları ve ultra kısa dalgalar (UTQ), birkaç kilometreden birkaç santimetreye kadar dalga boylarına sahiptir. Çeşitli yapıdaki vibratörler kullanılarak oluşturulurlar. Kızılötesi radyasyon, görünür ışık ve ultraviyole ışınları, farklı sıcaklıklara ısıtılan nesnelerden yayılır. Sıcaklık ne kadar yüksek olursa, yaydıkları elektromanyetik dalgaların dalga boyu o kadar kısa olur. X-ışınları, yüklü parçacık elektronlarının ani frenlenmesiyle üretilir. Atom çekirdeğinin radyoaktif bozunması sonucu gama ışınları yayılır.
Sinyalleri uzun mesafelerde iletmek için elektromanyetik dalgaları kullanma fikri ilk olarak 1889'da AS Popov tarafından önerildi.
Radyo iletişimi, bilginin elektromanyetik dalgalar kullanılarak bir mesafe üzerinden iletilmesidir. Radyo iletişiminin tezahürleri, radyo yayıncılığı (sözlerin ve müziğin iletimi) ve televizyon yayıncılığıdır (görüntülerin iletimi).
Modern bir radyo vericisinin ve radyo alıcısının işlevsel bir diyagramı Şekil 6'da gösterilmektedir.
4 5
|
|
|||||
|
||||
|
6
Tükenmez (1) bir titreşim üreteci, yüksek frekanslı titreşimler üretir. Ses titreşimleri bir mikrofon kullanılarak elektriksel titreşimlere dönüştürülür. (1) Jeneratörden gelen titreşimler ve ses titreşimleri, modülatör adı verilen bir cihaza (2) düşer. Bu cihazda, jeneratör tarafından üretilen titreşimlerin genliği (genlik modülasyonu) veya frekansı (frekans modülasyonu), ses titreşimlerinin etkisi altında değişir. Genlik modülasyonuna bir örnek Şekil 7'de gösterilmiştir.
v
t bir)
v
b)
v
c)
Şekil 7.
Şekil 7a, jeneratör sinyalini, Şekil 7b, modülatördeki mikrofondan gelen sinyali ve Şekil 7v, modüle edilmiş sinyali göstermektedir. Konuşma ve müzik iletimi için modülasyon, ses frekansındadır (10¸13)×103 G uygulanıyor.
Modüle edilmiş titreşimler yükselticide (3) yükseltildikten sonra verici antene (4) iletilmektedir. Bu anten, havada elektromanyetik dalgalar yayan açık salınımlı bir devredir.
Bir radyo alıcısı, radyo vericisinden belirli bir mesafede bulunur. Elektromanyetik dalgalar, radyo alıcısının antenine (5) ulaşır ve devrede (5b) elektromanyetik titreşimler oluşturur. (5b) devreye kapasitesi değişen bir kondansatör bağlanmıştır. Kapasitörün kapasitansı değiştirilerek devrenin doğal frekansı değiştirilebilir. Bu şekilde alıcı devresi, alınan elektromanyetik dalgaların frekansı ile rezonansa getirilir. Alınan yüksek frekanslı titreşimler (7) yükselticiye oradan da dedektöre gider. Dedektörde, yüksek frekans modüle edilmiş titreşimlerin düşük frekanslı titreşimlere dönüştürülmesi işlemi gerçekleşir. Daha sonra düşük frekanslı titreşimler (9) bir amplifikatör kullanılarak yükseltilir ve hoparlöre iletilir. Mikrofona gelen bilgiler hoparlör kullanılarak yeniden üretilir.
Radyo yayını için tüm radyo dalgaları bantları kullanılır.
Televizyon devresi, radyo yayın devresi ile hemen hemen aynıdır. Aradaki fark, vericide titreşimlerin yalnızca ses sinyalleriyle değil aynı zamanda görüntü sinyalleriyle de modüle edilmesidir. Bir iletim tele kamerasında, görüntü bir elektron ışını tüpü kullanılarak yeniden oluşturulur. İletilen ve alınan sinyaller, televizyon tüpündeki elektron ışınının hareketi, verici televizyon kamerasının ışınının hareketini yeniden üretecek şekilde senkronize edilir.
Şu anda, elektromanyetik dalgalar kullanılarak, sabit ve hareketli nesnelerin (fototelgraf, televizyon) görüntülerini iletmek, uçakları ve gemileri kontrol etmek (radyo navigasyonu) ve Dünya'nın altındaki mesafeyi doğru bir şekilde ölçmek (radyojeodezi) mümkündür. Radyo antenleri ve radyo teleskopları sayesinde, uzayın çok uzak noktalarında bulunan nesneleri radyo-sondalamak ve onlardan gelen dalgaları almak mümkün hale geldi.
Soruları İncele:
-
Hangi titreşimlere elektromanyetik titreşimler denir?
-
Titreşim konturu nasıl oluşturulur?
-
Elektromanyetik titreşimlerde hangi enerji türleri yer alır?
-
Aktif direnç olmadan salınım devresindeki salınım periyodunun formülünü yazın.
-
Aktif dirençli bir devrede ne tür elektromanyetik salınımlar üretilir?
-
Ne tür titreşimlere zorlanmış elektromanyetik titreşimler denir?
-
Elektromanyetik dalga nedir?
-
Elektromanyetik dalgaların ölçeği nedir?
Test soruları:
-
Hangi kontur ideal titreşim konturu olarak adlandırılır?
-
Thomson'ın formülünü yazın.
-
Sönümlü elektromanyetik salınımların diferansiyel denklemi nasıl ifade edilir?
-
ifadeye ne ad verilir?
-
Rezonans frekansı nedir?
-
Maxwell'in elektromanyetik dalga teorisinin arkasındaki fikirler nelerdir?
-
Bir elektromanyetik dalganın dalga boyu nedir ve dalganın salınım periyodu ve yayılma hızı ile nasıl bir ilişkisi vardır?
-
Elektromanyetik dalganın ortamdaki yayılma hızını ifade eden formülü yazalım.
-
Umov-Poynting vektörünün anlamı nedir ve formülü nedir?