حقل كهرومغناطيسي. معادلات ماكسويل

شارك مع الأصدقاء:

الاهتزازات والموجات الكهرومغناطيسية

في دراسة الاهتزازات ، قلنا أنه بناءً على طبيعتها الفيزيائية ، تنقسم الاهتزازات إلى قسمين ، أي الاهتزازات الميكانيكية والكهرومغناطيسية.

تشير التذبذبات الكهرومغناطيسية إلى التغيرات الدورية المترابطة في الشحنات والتيارات وشدة المجال الكهربائي والمغناطيسي.

تحدث عمليات مماثلة عندما تتولد التذبذبات الكهربائية في نظام يسمى دائرة التذبذب.

L

الشكل 1

K

S

تعد دائرة التذبذب جزءًا لا يتجزأ من أي جهاز لاسلكي. في الموصلات الراديوية ، تعمل دائرة التذبذب على إشعاع الموجات الكهرومغناطيسية في الفضاء ، وفي المستقبلات الراديوية (مستقبلات الراديو) لعزل الجزء الضروري من طيف الموجات الكهرومغناطيسية.

         مكثف ومحاثة C متصلان ببعضهما البعض كدائرة تذبذب L تسمى دائرة كهربائية تتكون من (الشكل 1).

         في محيط الاهتزاز المثالي (المقاومة النشطة R يساوي الصفر) سننظر في تشكيل التذبذبات. لإنشاء تذبذب في مثل هذه الدائرة ، من الضروري إعطاء كمية معينة من الشحنة الكهربائية لألواح المكثف أو لتحفيز تيار كهربائي في ملف الحث.

         لنفترض أننا فتحنا الدائرة وشحننا المكثف (الشكل 2 أ). يتكون مجال إلكتروني بين ألواح المكثف ، طاقته تساوي:

                                     1

									+

I

-

-

+

L

C

C

C

C

L

C

                                                     L L L

        أ أ

1. أ) ب) ج) ز) د)

                                                            الشكل 2.

بوندا C - سعة المكثف. U₀ - أقصى شد بين الطلاءات.

         تشبه حالة كفاف التذبذب حالة البندول الرياضي الذي ينحرف عن حالة التوازن بزاوية صغيرة α.

         نقوم بتوصيل المكثف C بالحث L (الشكل 2 ب). يبدأ المكثف في التفريغ ويقل مجاله الكهربائي. في الوقت نفسه ، يظهر تيار كهربائي في الدائرة ، ونتيجة لذلك ، يتم تشكيل مجال مغناطيسي في الملف الاستقرائي.

         في دائرة مثالية ، بعد ربع فترة ، يتم تحويل طاقة المجال الكهربائي إلى طاقة مجال مغناطيسي كامل:

                                    2

بوندا L - محاثة الملف ؛ J - أقصى قيمة للتيار المتدفق عبر الملف. في هذه الحالة ، يكون الجهد الكهربي بين ألواح المكثف صفرًا ، U = 0. تتوافق حالة كفاف التذبذب مع حالة البندول الرياضي أثناء الانتقال من حالة التوازن. في هذه الحالة ، تتحول الطاقة الكامنة للنظام إلى طاقة حركية كاملة.

         ثم يجب أن ينخفض ​​المجال المغناطيسي بسرعة إلى الصفر لأنه لا يوجد تيار يدعمه. يخلق المجال المغناطيسي المتغير تيارًا تحريضيًا يشحن تيار التفريغ المتناقص للمكثف وفقًا لقانون لينز. وبالتالي ، يتدفق التيار في هذا الاتجاه ويعيد شحن المكثف. بمجرد إعادة شحن المكثف ، يتم استنفاد التيار في الدائرة. لذلك ، بعد فترة زمنية تساوي نصف فترة ، يختفي المجال المغناطيسي ، أي يتم تحويل طاقة المجال المغناطيسي بالكامل إلى طاقة المجال الكهربائي (الشكل 2v). هذا الموضع لكفاف التذبذب مشابه لموضع بندول رياضي مائل في الاتجاه المعاكس بزاوية α.

         بعد ذلك ، يبدأ المكثف في الشحن مرة أخرى ، ويبدأ التيار في التدفق في الدائرة مرة أخرى ، لكن اتجاه هذا التيار هو عكس الاتجاه السابق ، وبعد مرور بعض الوقت يتم تفريغ المكثف تمامًا ، تتحول طاقة المجال الكهربائي إلى مجال مغناطيسي الطاقة (الشكل 2g) ، t من الوقت = T ، ستكون حالة الكفاف (الشكل 2 د) هي نفسها الحالة الأولية. بعد ذلك ، تتكرر العملية برمتها.

         تحدث التذبذبات في الدائرة ، حيث توجد تغيرات دورية في الجهد والتيار بين ألواح المكثف. بهذه الطريقة ، تتحول طاقة المجال الكهربائي إلى طاقة المجال المغناطيسي ، والعكس بالعكس ، تتحول طاقة المجال المغناطيسي إلى طاقة المجال الكهربائي ، أي تحدث الاهتزازات الكهرومغناطيسية. إذا كانت مقاومة الدائرة صفرية ، فإن عملية تحويل طاقة المجال الكهربائي إلى طاقة مجال مغناطيسي وعكسها يمكن أن تستمر إلى أجل غير مسمى ، أي أن التذبذبات الكهرومغناطيسية التي لا تنضب تحدث. يقال أن هذه التذبذبات هي اهتزازات تلقائية أو حرة لأنها تحدث بدون قوى التأثير الخارجية.

         باستخدام القياس بين التذبذبات الميكانيكية والكهربائية ، يمكن للمرء أن يجد تردد التذبذبات المحددة في الدائرة. بالنظر إلى تذبذب البندول الزنبركي ، وجدنا أن فترة التذبذب تعتمد على كتلة الحمل وصلابة الزنبرك. في دائرة التذبذب ، يلعب المحاثة L دور الكتلة ، ويلعب معكوس السعة 1 / S دور الوحدة.

         وبالتالي ، يتم تحديد فترة التذبذبات الكهرومغناطيسية غير المثبطة في دائرة التذبذب من صيغة طومسون:

                                          3

         التردد الذاتي والتردد الذاتي للذبذبات الكهرومغناطيسية ، مع معرفة فترة التذبذب ω₀ يمكن تعريفه على أنه:

                                          4

                                               5

         توجد الحقول الكهربائية والمغناطيسية المتناوبة المتولدة في محيط التذبذب في الفراغ حيث يوجد الكفاف. يسمى هذا الكفاف محيط التذبذب المغلق.

         جميع الدوائر الحقيقية لها مقاومة غير صفرية R. لذلك ، يتم تثبيط التذبذبات الكهرومغناطيسية المجانية في الدائرة. نرى دائرة كهربائية تتكون من مكثف متسلسل S ، وملف مع محاثة L ، ومقاومة كهربائية R ، ومفتاح K (الشكل 3).

K

		C

2

                                                                                                              L

R

-

الشكل 3.

         إذا قمنا بشحن المكثف حتى فرق الجهد دون توصيل المفتاح ، ثم قمنا بتوصيل المفتاح ، سيبدأ المكثف في التفريغ. نتيجة لذلك ، يبدأ تيار متغير بمرور الوقت J في التدفق عبر الدائرة. بالنسبة للدائرة الموضحة في الشكل 3 ، نحدد علاقة القوة الحالية بالوقت t. من أجل التبسيط ، نفترض أن المقاومة الكهربائية للملف والأسلاك والمفتاح هي صفر. بناءً على قانون أوم ، نكتب ما يلي للجزء 1L R 2 من السلسلة:

                                      6

بوندا J, د, ε - على التوالي ، القيمة الآنية للتيار في الدائرة ، وفرق الجهد بين الغلافين 1 و 2 للمكثف ، والمجموع الجبري لـ EYUKs الموضوعة في الجزء المعتبَر من الدائرة. في جزء الدائرة 1L R 2 ، يتم تشكيل EYUK ذاتي الحث فقط عندما يمر تيار متناوب عبر الملف.

لذلك

                                               7

ثم تأخذ المعادلة (6) الشكل التالي:

                                          8

         إذا كانت q هي الشحنة على الطبقة الأولى من المكثف ، فإن التيار في الدائرة يكون على النحو التالي.

                                   9

         سبب علامة الطرح في الصيغة (9) هو أن اتجاه التيار الذي يؤخذ على أنه موجب كما هو موضح في الشكل 3 عند إنشاء المعادلة (ب) يتوافق مع تقليل الشحنة الموجبة على الغلاف الأول للمكثف () .

         فرق الجهد بين ألواح المكثف يساوي:

                                              10

بوضع التعبيرات (9) و (10) في المعادلة (8) ، نحصل على:

                     11

         تشبه هذه المعادلة التفاضلية المعادلة التفاضلية للتذبذبات المخففة للحمل المعلق على زنبرك بالشكل:

                                    12

         بدلاً من كتلة الحمل ، المحاثة L للدائرة ، بدلاً من معامل المقاومة ، مقاومة الدائرة R ، بدلاً من معامل المرونة في الزنبرك ، هناك معكوس قدرتها - 1 / S.

         كما نعلم في قسم الميكانيكا فإن حل المعادلة (12) يكون على الشكل التالي:

                                  13

                                   14

ω - التكرار الدوري لتذبذبات التخميد للحمل في الربيع ؛

A₀ va φ₀ - القيمة الأولية للسعة والمرحلة.

         في الصيغتين (13) و (14) ، نجد حل المعادلة التفاضلية (1) باستبدال m و r و k بـ L و R و 11 / S.

                                  15

                              16

وبالتالي ، عندما يتم توصيل مكثف مشحون بدائرة تتكون من محاثة ومقاومة كهربائية متصلة في سلسلة ، فإن الشحنة الموجودة على المكثف تنتج تذبذبات مخمدة. هذا هو السبب في أن السلسلة التي يتم بناؤها تسمى دائرة الاهتزاز.

                                                         17

الكمية ب تسمى معامل الانقراض. يمكن أن نرى من (15) أن سعة اهتزازات شحنة المكثف q ، A ، تساوي:

                                  18

         يتناسب فرق الجهد بين ألواح المكثف مع الشحنة q. لذلك

                         19

(15) ومن الصيغ نشتق التعبير التالي لقوة التيار في دائرة التذبذب:

    20

         في بداية الوقت (t = 0) تكون شحنة المكثف q = q₀ نحن نفترض أن في هذا الوقت ، لا يوجد تيار في السلسلة ، ومن الصيغتين (15) و (20) نحصل على:

 va

         في هذه الحالة ، فإن المرحلة الأولية هي أ₀ والسعة الأولية أ₀ نشكل العلاقة التالية لـ s:

                               21

                                     22

         وبالتالي ، فإن المرحلة الأولية وسعة التذبذبات في الدائرة تعتمد على معلماتها: السعة والحث والمقاومة.

         الفترة T من التذبذبات غير المضطربة في الكفاف تساوي:

                                 23

يخلق التيار الكهربائي المتغير في الحلقة مجالًا مغناطيسيًا متغيرًا. في الوقت نفسه ، يتغير المجال الكهربائي للمكثف أيضًا. لذلك ، فإن التذبذبات الحرة لشحنة المكثف والتيار في الدائرة تسمى التذبذبات الكهرومغناطيسية الحرة. طاقة هذه الاهتزازات تساوي الطاقة الكهربائية للمكثف المشحون في الحالة الأولية. بعد ذلك ، تنخفض التذبذبات الكهرومغناطيسية في الدائرة تدريجيًا حيث يتم إطلاق حرارة Joule-Lens مع تدفق التيار. بعد ذلك ، تتبدد طاقة الاهتزازات الكهرومغناطيسية وتتلاشى. من أجل توليد تذبذبات كهرومغناطيسية مستمرة ، يجب توفير الطاقة للدائرة من الخارج لتجديد الطاقة المفقودة بسبب حرارة Joule-Lens. في هذه الحالة ، لم نعد نتعامل مع التذبذبات الكهرومغناطيسية القسرية. لتوليد مثل هذه التذبذبات ، من الضروري توصيل المصدر الحالي مع EYUK المتغير دوريًا بدائرة التذبذب (الشكل 4).

                              24

L

C

R

ε

الشكل 4.

         في هذه الحالة ، تتشكل التذبذبات القسرية في الدائرة ، ويتم تحديد ترددها من خلال تردد المصدر الحالي EYUK ω. لا يعتمد اتساع التيار في الدائرة على معلمات الدائرة فقط ، أي R و L و C وتردد ЕУК. إذا كان ω هو تردد التذبذبات المحددة لكفاف الاهتزاز ω₀ تساوي أو تقترب من حدوث ظاهرة الزيادة الحادة في اتساع التيار في الدائرة ، أي تحدث ظاهرة الرنين. تردد الرنين للتيار هو:

                                               25

         لا يعتمد تردد الرنين على المقاومة النشطة للدائرة.

         حاليًا ، تُستخدم أنظمة التذبذب الذاتي لإنشاء اهتزازات مستمرة.

         ترتبط الحقول الكهربائية والمغناطيسية المتناوبة ببعضها البعض. إنها تنطبق على بعضها البعض وتنتشر في الفضاء كموجة كهرومغناطيسية مستقلة عن المصدر الذي ولدها.

         تؤدي شدة المجال الكهربائي Ye وحث المجال المغناطيسي V إلى الانتشار الفضائي لمجال كهرومغناطيسي متغير دوريًا يسمى الموجة الكهرومغناطيسية. يمكن تمثيل الرسم البياني للموجة الكهرومغناطيسية على شكل أشباه الجيوب الموجودة في مستويين متعامدين بشكل متبادل. يعكس أحد الجيوب الأنفية اهتزاز متجه شدة المجال الكهربائي Ye ، ويعكس الثاني اهتزاز متجه الحث المغناطيسي V (الشكل 5).

                   z

                                                                                                               y

 x

الشكل 5.

         خطوط القوة للمجال الكهربائي والمغناطيسي متعامدة بشكل متبادل ، لذا فإن المتجهين E و B يقعان في مستوى عمودي على بعضهما البعض وعموديان على اتجاه انتشارهما.

         وبالتالي ، فإن الموجات الكهرومغناطيسية هي موجات عرضية.

         وفقًا لنظرية ماكسويل ، فإن سرعة انتشار الموجات الكهرومغناطيسية هي كمية محدودة ، يتم تحديدها من خلال الخصائص الكهربائية والمغناطيسية للوسط الذي تنتشر فيه الموجة:

                                       26

بوندا ε₀ va m₀ - الثوابت الكهربائية والمغناطيسية.

ε va m - الامتصاص النسبي للعزل الكهربائي والمغناطيسي للبيئة.

         إذا كانت الموجة الكهرومغناطيسية تنتشر في الفراغ ، ε= 1، m= 1، لذا فإن سرعة انتشار الموجة الكهرومغناطيسية في الفضاء:

الآنسة

         سرعة انتشار الموجة الكهرومغناطيسية في الفضاء تساوي سرعة انتشار الضوء في الفضاء:

الآنسة

         إذا كانت سرعة انتشار الموجة الكهرومغناطيسية في وسط متجانس v إذا قلنا أن فترة التذبذب هي T والطول الموجي هو λ ،

                                              27

سوف يكون للفضاء

                                              28

         سرعة الموجة متوسطة ε va m لأنه يعتمد على ، عند الانتقال من بيئة إلى أخرى v و λ يتغير ، لكن التردد يظل كما هو.

         موجة كهرومغناطيسية تنتشر في الفضاء تحمل طاقة W. تعني طاقة المجال الكهرومغناطيسي مجموع طاقات المجالات الكهربائية والمغناطيسية:

                                             29

         في هذه الحالة ، تكون كثافة طاقة المجال الكهرومغناطيسي هي مجموع كثافة الطاقة للمجالين الكهربائي والمغناطيسي:

                        30

         لكي تنتشر الموجة الكهرومغناطيسية بسرعة الضوء C ، يمر تدفق الطاقة بالكمية التالية عبر سطح وحدة لكل وحدة زمنية:

                      31

         التالي من نظرية ماكسويل

                                                   32

باستخدام العلاقة (31) ، يمكن اختزال الصيغة إلى النموذج التالي:

                                33

         المتجه S ، الذي يكون اتجاهه هو نفسه اتجاه انتشار الموجات الكهرومغناطيسية والمحددة بالصيغة (33) ، يسمى متجه Umov-Poynting. وهي تساوي عدديًا الطاقة التي تحملها الموجة الكهرومغناطيسية على سطح وحدة لكل وحدة زمنية.

         أظهرت أبحاث العلماء مثل PNLebedev و AAGglagoleva-Arkadeva أن جميع خصائص الموجات الكهرومغناطيسية هي نفس خصائص الضوء. من هنا يأتي استنتاج مهم مفاده أن الضوء يتكون من موجة كهرومغناطيسية. تظهر الأبحاث الإضافية أن ليس فقط الضوء المرئي ، ولكن أيضًا الأشعة تحت الحمراء والأشعة فوق البنفسجية والأشعة السينية وأشعة جاما لها طبيعة الموجات الكهرومغناطيسية. لذا فإن التردد والأطوال الموجية للموجات الكهرومغناطيسية تشغل نطاقًا واسعًا جدًا.

         تنتشر جميع أنواع الموجات الكهرومغناطيسية في الفضاء بنفس السرعة. تختلف فقط في الأطوال الموجية:

بوندا C - سرعة الضوء - تردد.

         موجات الراديو والموجات فائقة القصر (UTQ) لها أطوال موجية من عدة كيلومترات إلى عدة سنتيمترات. يتم إنشاؤها باستخدام هزازات من مختلف الهياكل. تنبعث الأشعة تحت الحمراء والضوء المرئي والأشعة فوق البنفسجية من الأجسام المسخنة بدرجات حرارة مختلفة. كلما ارتفعت درجة الحرارة ، كلما كان الطول الموجي للموجات الكهرومغناطيسية أقصر. تنتج الأشعة السينية عن طريق الكبح المفاجئ لإلكترونات الجسيمات المشحونة. تنبعث أشعة جاما نتيجة الاضمحلال الإشعاعي للنواة الذرية.

         تم اقتراح فكرة استخدام الموجات الكهرومغناطيسية لنقل الإشارات عبر مسافات طويلة لأول مرة من قبل ASPopov في عام 1889.

         الاتصال اللاسلكي هو نقل المعلومات عبر مسافة باستخدام الموجات الكهرومغناطيسية. مظاهر الاتصال الإذاعي هي البث الإذاعي (نقل الكلمات والموسيقى) والبث التلفزيوني (نقل الصور).

         يوضح الشكل 6 مخططًا وظيفيًا لجهاز إرسال واستقبال راديو حديث.

                                                 4 5

1

			3

	ميكروفون

الشكل 6.

                                                                          6

ينتج مولد الاهتزاز الذي لا ينضب (1) اهتزازات عالية التردد. يتم تحويل الاهتزازات الصوتية إلى اهتزازات كهربائية باستخدام ميكروفون. (1) الاهتزازات والاهتزازات الصوتية من المولد تقع في جهاز (2) يسمى المغير. في هذا الجهاز ، يتغير اتساع (تعديل السعة) أو التردد (تعديل التردد) للاهتزازات الناتجة عن المولد تحت تأثير اهتزازات الصوت. يظهر مثال على تعديل السعة في الشكل 7.

                 v

                                                                                                                  ر أ)

                v

                                                                                                                  ب)

               v

                                                                                                                            ج)

الشكل 7.

         يوضح الشكل 7 أ إشارة المولد ، ويبين الشكل 7 ب الإشارة من الميكروفون في المغير ، ويوضح الشكل 7 v الإشارة المعدلة. يتم تعديل نقل الكلام والموسيقى على تردد الصوت (10-13) × 10³ تم تنفيذ Gs.

         بعد تضخيمها في مكبر الصوت (3) ، تنتقل الاهتزازات المعدلة إلى هوائي الإرسال (4). هذا الهوائي عبارة عن دائرة تتأرجح مفتوحة تصدر موجات كهرومغناطيسية في الهواء.

         يقع جهاز استقبال الراديو على مسافة معينة من جهاز الإرسال اللاسلكي. تصل الموجات الكهرومغناطيسية إلى الهوائي (5) لجهاز استقبال الراديو وتولد اهتزازات كهرومغناطيسية في الدائرة (5 ب). (5 ب) مكثف يتم توصيل تغيرات سعته في الدائرة. عن طريق تغيير سعة المكثف ، يمكن تغيير التردد الطبيعي للدائرة. وبهذه الطريقة ، يتم تحويل دارة المستقبل إلى صدى مع تردد الموجات الكهرومغناطيسية المستقبلة. الاهتزازات المتلقاة عالية التردد (7) تذهب إلى مكبر الصوت ومن هناك إلى الكاشف. في الكاشف ، تحدث عملية تحويل الاهتزازات المعدلة عالية التردد إلى اهتزازات منخفضة التردد. ثم يتم تضخيم الاهتزازات منخفضة التردد (9) باستخدام مكبر للصوت وإرسالها إلى السماعة. يتم إعادة إنتاج المعلومات الواردة إلى الميكروفون باستخدام مكبر الصوت.

         تُستخدم جميع نطاقات موجات الراديو للبث الإذاعي.

         تتطابق الدائرة التلفزيونية تقريبًا مع دائرة البث الإذاعي. الفرق هو أنه في جهاز الإرسال ، يتم تعديل الاهتزازات ليس فقط عن طريق الإشارات الصوتية ، ولكن أيضًا عن طريق إشارات الصورة. في كاميرا الإرسال عن بعد ، يتم إعادة بناء الصورة باستخدام أنبوب شعاع الإلكترون. تتم مزامنة الإشارات المرسلة والمستقبلة بطريقة تجعل حركة شعاع الإلكترون في أنبوب التلفزيون تعيد إنتاج حركة شعاع كاميرا التلفزيون المرسلة.

         في الوقت الحالي ، باستخدام الموجات الكهرومغناطيسية ، من الممكن نقل صور الأجسام الثابتة والمتحركة (التصوير الضوئي ، والتلفزيون) ، والتحكم في الطائرات والسفن (الملاحة الراديوية) ، وقياس المسافة بدقة تحت الأرض (الراديوغرافيا). بمساعدة الهوائيات الراديوية والتلسكوبات الراديوية ، أصبح من الممكن اكتشاف الأجسام المشعة الموجودة في نقاط بعيدة جدًا من الفضاء واستقبال الموجات القادمة منها.

          

         راجع الأسئلة:

1. ما هي الاهتزازات التي تسمى الاهتزازات الكهرومغناطيسية؟

2. كيف يتم بناء محيط الاهتزاز؟

3. ما أنواع الطاقة التي تدخل في الاهتزازات الكهرومغناطيسية؟

4. اكتب معادلة فترة التذبذب في دائرة التذبذب بدون مقاومة نشطة.

5. ما نوع التذبذبات الكهرومغناطيسية التي تتولد في دائرة مقاومة نشطة؟

6. ما نوع الاهتزازات التي تسمى الاهتزازات الكهرومغناطيسية القسرية؟

7. ما هي الموجة الكهرومغناطيسية؟

8. ما هو مقياس الموجات الكهرومغناطيسية؟

أسئلة الاختبار:

1. ما هو محيط يسمى محيط الاهتزاز المثالي؟

2. اكتب صيغة طومسون.

3. كيف يتم التعبير عن المعادلة التفاضلية للتذبذبات الكهرومغناطيسية المثبطة؟

4. ماذا يسمى التعبير؟

5. ما هو تردد الرنين؟

6. ما هي الأفكار الكامنة وراء نظرية الموجات الكهرومغناطيسية لماكسويل؟

7. ما هو الطول الموجي للموجة الكهرومغناطيسية وكيف يرتبط بفترة التذبذب وسرعة انتشار الموجة؟

8. لنكتب الصيغة التي تعبر عن سرعة انتشار الموجات الكهرومغناطيسية في الوسط.

9. ما معنى ناقل Umov-Poynting وماهي صيغته؟

 ما هو المبدأ الأساسي للاتصالات الراديوية الحديثة؟