5-10 年級青少年數學俱樂部計劃和發展

5-10 年級青少年數學俱樂部計劃和發展

 

庫瓦區

歸 XTMFMTTB 所有

第四中學

數學老師

葉爾加紹夫·加洛利丁

                                                                                     

 

《青年數學家》

大約

 

 

文件

 

2016-2017學年

 

 

“我贊成”

學校校長：D.Eraliyeva

 

“___”_____________2017

 

《青年數學家》

圈子年度工作計劃。

 

№	話題	來源	這項方案	日曆時間	過渡時間
1	穆罕默德·本·穆薩·花剌子米是世界上最偉大的數學家。	數學上台	1
2	數除法符號。	數學上台	1
3	線性函數及其圖形	代數8	1
4	數學重點：“偉大的記憶力”。	數學上台	1
5	線性方程組。	代數8	1
6	吉亞斯丁·賈姆希德·科希。	數學上台	1
7	求解方程組的方法。	代數8	1
8	用動作符號和相同的數字寫數字。	不要數八	1
9	使用方程組解決問題。	代數8	1
10	羅馬數字。	數學上台	1
11	數值不等式及其性質。	代數8	1
12	數學遊戲“很棒”。	數學上台	1
13	加法和乘法不等式	代數8	1
14	數學詭辯。	數學上台	1
15	解決一個未知數的不等式。	代數8	1
16	解決不平等系統。	代數8	1
17	歐洲聯合銀行。	數學6	1
18	埃庫克。	數學6	1
19	通過總和和比率求兩個數。	解決問題	1
20	通過總和和比率求兩個數。	解決問題	1
21	使用總和與差來查找兩個數字。	解決問題	1
22	與速度確定相關的問題。	解決問題	1
23	與會議動議相關的問題。	解決問題	1
24	追趕動作。	解決問題	1
25	用一種量代替另一種量。	解決問題	1
26	e 問題的歷史。	數學史	1
27	使給定相等並從中減去一。	解決問題	1
28	共同工作。	解決問題	1
29	當給定的乘數和乘積相等時，找到兩個乘數需要一些幫助。	解決問題	1
30	問題要從最後解決。	解決問題	1
31	關於有趣和不同的生活情境的問題。	解決問題	1
32	圓周率的歷史。	數學史	1
33	通過假設來解決的問題。	解決問題	1
34	數學之夜。	塔德比爾	1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期：______

 

 

主題 1：穆罕默德·本·穆薩·花剌子米，世界偉大的數學家。

穆罕默德·本·穆薩·花剌子米於 787 年出生於古花剌子模。 花剌子米即使在十歲的時候，也顯得內斂而遲鈍，但他的頭腦卻忙著思考數百種複雜問題的解決方案和例子。 但由於國家局勢日益困難，花拉子米離開花剌子模前往巴比倫。 在哈里發國首都巴格達城，穆罕默德·本·穆薩·花剌子米年僅十八歲，就在科學界有著自己的獨立見解，寫下了著名的皇家著作《Fil lis al-Hind》。作為一位著名的、才華橫溢的年輕科學家。 哈倫用甜言蜜語“izzat-ikram”歡迎拉希德·花剌子米，並邀請他到自己的宮殿工作。 哈倫·拉希德在巴格達召集了當時的著名學者，並指派花剌子米來領導他們。

哈倫·拉希德·花剌子米知道科學家擁有強烈的意見和知識，因此無畏地批准了在巴格達建立“Baytul Hikma”的想法，並在財政上支持知識之家。 花剌子米負責這座建築，哈里發哈倫·拉希德於 807 年突然去世，當時他正忙於盡快投入使用。 他死後，他的兒子馬蒙將繼承王位。 花剌子米的科學活動在馬蒙哈里發時期大放異彩，即他的讚助時期。

在花剌子米的建議下，當時偉大的數學家和著名天文學家穆罕默德·法爾加尼、艾哈邁德·穆爾瓦齊、阿巴斯·高瓦里、塔希爾·亞薩維、禮薩·圖爾基斯坦尼等從土耳其斯坦的土地搬到了巴格達，世界各地也紛紛遷往巴格達。他們創造了科學發展的奇蹟，後來被稱為“阿拉伯數學學派”。

花剌子米和他的同胞們做出了世界性的發現，他們澄清了古希臘科學家埃羅托色尼在桑賈爾平原上的計算，並成功測量了地球子午線一度的長度。 這個維度對後來天文學、地理學的發展起到了重要的作用。

巴格達“Baytul-Hikma”數學學校在花拉子米的領導下開展了許多科學工作，在世界文化發展史上留下了不可磨滅的印記。 《馬蒙天文表》、《世界地圖書》等他在數學和天文學、地理學、大地測量學領域的一批偉大著作，將對這些科學在未來幾個世紀的發展發揮重要作用。 偉大的科學家花剌子米離開家鄉“直到起義結束”，他在巴格達生活到生命的最後幾天，即四十五年，致力於科學，甚至他的家人也在巴格達去世。 63歲，未婚，未育。

MMIBDO'：//B.Teshaboev

日期：______

 

 

 

 

 

 

主題 2：數除法符號。

• 除以 2 個符號。

如果給定數字的最後一位是偶數或零，則該數字本身可以被 2 整除而沒有餘數。

• 除以 3 個符號。

如果給定數字的各位數字之和能被 3 整除，則該數字本身也能被 3 整除。

• 除以 4 個符號。

由給定數字的最後兩位數字組成的數字可以被 4 整除，或者如果最後兩位數字是 0，則給定數字可以被 4 整除。

• 除以 5 個符號。

以 0 或 5 結尾的數字可以被 5 整除而沒有餘數。

• 除以 6 個符號。

如果給定的數字可以被 2 和 3 整除，則這些數字可以被 6 整除而沒有餘數。

• 除以 7 個符號。

如果給定數字的十位房間的數字減去一個房間的數字的兩倍，並將差值除以7，則給定的數字可以被7整除。

• 除以 8 個符號。

如果給定數的最後三位能被 0 或 8 整除，則給定數能被 8 整除。

• 除以 9 個符號。

和能被 9 整除的數能被 9 整除而沒有餘數。

• 除以 10 個符號。

最後一位數字為 0 的數字可以被 10 整除。

• 除以 25 個符號。

如果最後兩位數字可以被 0 或 25 整除，則給定的數字可以被 25 整除。

 

MMIBDO'：//B.Teshaboev

 

 

 

日期：______

 

 

 

 

 

 

 

 

主題 3： 線性函數及其圖形.

 

線性函數是 y = kx + b 形式的函數，其中 k 和 b 是給定的數字。 當b = 0時，線性函數的形式為y = kx，其圖形是經過坐標原點的直線。 根據這個論證，可以證明線性函數 y = kx+ b 的圖像是一條直線。 由於只有一條直線經過兩個點，因此只需將該圖的兩個點製成函數 y = kx+b 的圖即可。

 

問題 1。 繪製函數 y = 2x + 5 的圖形。

x = 0 當 y = 2x 函數的值+5等於5，即點(0; 5)屬於圖。

洋菜 x = 1，那麼 y = 2·1 + 5 = 7，即點(1; 7)也屬於該圖。 我們製作點 (0; 5) 和 (1; 7) 並通過它們畫一條直線。 這是一條直線 y = 2x + 5 就是函數的圖像 ▲

 

 y = 2x + 5 是函數圖形各點的縱坐標 y = 2x  我們看到函數的圖形比該橫坐標點的縱坐標大 5 個單位。 這 y = 2x + 5 函數圖像的每個點 y=2x 表示函數圖形的對應點沿縱坐標軸向上移動5個單位形成。

一般來說，函數 y = kx + b 的圖形是通過將函數 y = kx 的圖形沿著縱軸移動 b 個單位來創建的。 函數 y = kx 和 y=kx+b 的圖像是平行直線

問題 2。 y = -2x + 4 求函數圖形與坐標軸的交點。

我們找到圖形與橫坐標軸的交點。 該點的縱坐標為0。 因此-2x + 4 = 0，因此 x = 2。

因此，圖形與橫坐標軸的交點將具有坐標(2；0)。

我們找到圖形與縱坐標軸的交點。 因為該點的橫坐標等於0 y = -2·0 + 4 = 4。

因此，圖形與縱坐標軸的交點將具有坐標（0；4）（圖16）。

練習題

55. 1）蔬菜倉庫裡有400噸土豆。 每天還有50噸土豆被運到倉庫。 馬鈴薯數量（p）的時間（t）用一個公式。
56. 該遊客離開城市，乘坐公交車行駛了10公里，然後開始以5公里/小時的速度朝同一方向步行。 遊客 x 步行數小時後，離市區有多遠（y）是在一定距離嗎？

 

 

MMIBDO'：//

主題 4：數學焦點：“偉大的記憶力”。

在表演這個技巧時，學生走到圓圈的成員面前，對他們說：“我要向你們展示我的記憶力有多麼出色。 我手裡的方紙上寫著一個序列號和一個七位數字。 我會把這些文件分發給你們。 你們輪流說出這張紙的序號，我馬上數數，告訴你們上面寫的七位數字。 因此，協調員將矩形紙分發給圈子的成員。 他們輪流舉手說出紙上的不同數字，而輔導員則將七位數寫在黑板上。 例如，如果學生說13，老師在黑板上寫下數字4萬718千976並讀出。 這種情況重複幾次後，輔導員問學生： - 來吧，告訴我，我是否記住了這些數字，或者其中有什麼秘密？

魔術師分配的紙上的數字是根據各種法則形成的。

方法一。 例如，假設紙上的序列號是兩位數，即採用以下形式：

№23 5831459

寫在這張長方形紙上的七位數字的構成如下：序數詞2和3的和是2+3=5； 下一個數字3和5的和是3+5=8； 5和8的和是5+8=13（其中最後一個數字寫為3）； 8+3=11（最後一個數寫為1）以此類推，組成XNUMX個數。 如果專用紙上的訂單號是一位數，即以下情況：

№2 4606628

在這種情況下，2 與其本身相加形成 4，其餘數字如上形成。 2+4=6； 4+6=10（寫0）等等。

 

MMIBDO'：//B.Teshaboev

 

日期：______

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

主題 5： 求解方程組的方法。

 

• 更換方法如下：

1）從系統的一個方程（無論是哪個方程）需要用另一個未知數來表示一個未知數，例如用x來表示y；

2）將創建的表達式代入系統的第二個方程，將創建一個未知方程；

3）解該方程並求出x的值；

4) 需要通過將找到的 x 值代入 y 的表達式來找到 y 的值

求解方程組：

 

我們改變方程組的形式（引入公分母）：

1）9x+2y= 12、2y= 12-9x,

2)

3)

回答： x= 0， y=6。 ▲

• 用代數加法求解方程組：

1) 使未知數之一前面的係數的模相等；

2）通過乘或減生成的方程找到一個未知數；

3）將找到的值代入給定係統的方程之一併找到第二個未知數。

求解方程組。

(2)

1) 保持第一個方程不變，將第二個方程乘以 4：

(3)

2) 將系統(3)的第二個方程減去第一個方程，我們得到： 11y =-22，從這裡          y =-2。

3) y 將=-2代入系統(2)的第二個方程，可得： x + 2 · (-2) =-2，因此 x = 2。

回答： x = 2， y =-2.▲

• 求解方程組的圖解方法如下：

1) 創建系統每個方程的圖形；

2) 找到直線交點的坐標（如果它們相交）。 方程組圖的交點坐標就是該方程組的解。

 

兩條直線的相互位置可以存在三種情況 - 方程組圖：

1）直線相交，即有一個公共點。 在這種情況下，方程組將有一個（唯一）解

2）直線是平行的，即它們沒有公共點。 在這種情況下，方程組將無解；

3）直線重疊。 在這種情況下，系統將有無限組解。

問題 1。 證明以下方程組無解：

將系統的第一個方程乘以 2，然後從所得方程中減去給定係統的第二個方程：

_2x + 4y = 12

2x + 4y = 8

_______________________

0 = 4

創建了不正確的等式。 所以， x va y 系統(5)不存在兩個等式都成立的值，即係統(5)無解。 ▲

從幾何角度來看，這意味著系統方程（5）的圖像將是平行直線。（圖20）

1. 用代入法求解方程組：

1) 2) 3)

2. 用代數加法求解方程組：

1) 2) 3)

3. 以圖形方式求解方程組：

1) 2) 3)

 

 

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期_____

 

 

 

 

 

主題 6：Ghiyasiddin Jamshid Koshi。

賈姆希德·科西 (Jamshid Ko-shiy) 是烏魯別克科學學院的主要科學家之一。 Koshi 於 1385 年出生於 Koshon 市。 Koshi 在年輕時就作為當時成熟的數學家和天文學家而聞名。 烏魯別克邀請他去撒馬爾罕，接受這一邀請，科希於1417年來到撒馬爾罕，積極參與烏魯別克天文台的建設，並進行了偉大的科學工作。

他在 10 部天文學著作和 3 部數學著作中描述了他的科學工作成果。 賈姆希德·科希 (Jamshid Koshi) 的著作之一是《算術鑰匙》。 本書是中世紀初等數學的百科全書。 Koshi 於 1427 年創作了這部作品。 《算術鑰匙》一書由緒論和五個部分組成。 緒論包含算術、數及其類型的定義，共分6章。

第二部分致力於小數算術，由 12 章組成。 在這一部分中，他解釋了有關不同分數、分數運算和小數的要點。 柯西引入了分母為 10、100、1000、...（即小數）的分數的書寫和閱讀術語。 Koshi 描述了這些分數，並解釋瞭如何將它們讀為“十分”、“百”、“千”……並且在書寫時，將小數部分寫在整數部分之後，或者將小數點的整個部分寫成不同的形式。彩色墨水。 給出了許多小數運算的示例。 因此，科希被認為是第一個創立小數理論的科學家。

1424年，科西在撒馬爾罕撰寫了《圓論》，這是其發展的頂峰。 已知圓的長度與直徑之比是一個常數，用字母“”表示。 在這部作品中，Koshi 用逗號後面的 17 個數字非常精確地確定了“”的值。

“”=3,14159265358997932。

如上所示，柯西的計算具有極高的準確性，這讓所有人驚嘆不已，並在柯西數學史上留下了不可磨滅的印記。

MMIBDO'：//B.Teshaboev

日期：______

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

主題 7： 求解方程組的方法。

 

• 更換方法如下：

1）從系統的一個方程（無論是哪個方程）需要用另一個未知數來表示一個未知數，例如用x來表示y；

2）將創建的表達式代入系統的第二個方程，將創建一個未知方程；

3）解該方程並求出x的值；

4) 需要通過將找到的 x 值代入 y 的表達式來找到 y 的值

求解方程組：

 

我們改變方程組的形式（引入公分母）：

1）9x+2y= 12、2y= 12-9x,

2)

3)

回答： x= 0， y=6。 ▲

• 用代數加法求解方程組：

1) 使未知數之一前面的係數的模相等；

2）通過乘或減生成的方程找到一個未知數；

3）將找到的值代入給定係統的方程之一併找到第二個未知數。

求解方程組。

(2)

1) 保持第一個方程不變，將第二個方程乘以 4：

(3)

2) 將系統(3)的第二個方程減去第一個方程，我們得到： 11y =-22，從這裡          y =-2。

3) y 將=-2代入系統(2)的第二個方程，可得： x + 2 · (-2) =-2，因此 x = 2。

回答： x = 2， y =-2.▲

• 求解方程組的圖解方法如下：

1) 創建系統每個方程的圖形；

2) 找到直線交點的坐標（如果它們相交）。 方程組圖的交點坐標就是該方程組的解。

 

兩條直線的相互位置可以存在三種情況 - 方程組圖：

1）直線相交，即有一個公共點。 在這種情況下，方程組將有一個（唯一）解

2）直線是平行的，即它們沒有公共點。 在這種情況下，方程組將無解；

3）直線重疊。 在這種情況下，系統將有無限組解。

問題 1。 證明以下方程組無解：

將系統的第一個方程乘以 2，然後從所得方程中減去給定係統的第二個方程：

_2x + 4y = 12

2x + 4y = 8

_______________________

0 = 4

創建了不正確的等式。 所以， x va y 系統(5)不存在兩個等式都成立的值，即係統(5)無解。 ▲

從幾何角度來看，這意味著系統方程（5）的圖像將是平行直線。（圖20）

1. 用代入法求解方程組：

1) 2) 3)

2. 用代數加法求解方程組：

1) 2) 3)

3. 以圖形方式求解方程組：

1) 2) 3)

 

 

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期_____

 

 

 

 

 

 

主題 8：寫出帶有動作符號和相同數字的數字。

• 寫出數字 3，並帶有五個 37 和動作符號。

3 + 3 3 + 3 : 3=37

• 使用四個 2 和動作符號寫出數字 111。

2 2 2 : 2 =111

• 使用五個 9 和運算符號寫出千位數。

9 : 9 + 9 9 9 = 1000

• 表格 2 使用五個 28 並且僅使用加法。

2 2 + 2 + 2 +2 =28

• 101個相同的數字怎麼寫XNUMX？

啊啊：aa = 101

• 用數字 1 到 9 和動作符號按升序寫出數字 100。

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ( 8 * 9 ) = 100

1 + 2 + ( 2 * 3 ) + ( 4 + 5 ) + 6 – 7 + 8 * 9 = 100

1 * 2 + 3 4 + 5 6 + 7 – 8 + 9 = 100

• 使用三個相同的數字和運算寫出數字 30。

6 * 6 – 6 = 30 3³+ 3 = 30

5 * 5 + 5 = 30 3 3 – 3 = 30

• 僅使用 3 個數字和運算寫出數字“百萬”。

（（333-33）：3）³= 1000000

• 使用三個 24 和運算寫入 XNUMX。

2 2 + 2 = 24

• 寫出 2 到 20 之間的數字，其中有五個 25。

2 2 – 2 – 2 + 2 =20 2 2 – 2 + (2:2) = 21

2 2 * 2 – 2 2 = 22 2 2 + 2 – ( 2 : 2 ) = 23

2 2 – 2 + 2 + 2 = 24 2 2 + 2 + ( 2 : 2 ) = 25

 

 

MMIBDO'：//B.Teshaboev

 

日期：______

 

 

 

 

主題 9：使用方程組解決問題。

 

使用方程組求解問題通常按照以下方案進行，即：

1) 引入未知數的名稱並創建與問題內容相對應的方程組；

2) 求解方程組；

3）回到問題的情況並寫出答案。

事情。 如果兩個數之和的兩倍比它們的差多 5，並且這些數的和的三倍比它們的差多 8，請找到這些數字。

1) 創建方程組。

比方說 x，y - 是所需的數字。 在這種情況下，根據問題的情況，我們有以下情況：

(3)

2）溶解系統。

首先，我們簡化系統(3)的方程：

(4)

我們將 (4) 中的第二個方程除以 2，然後從第一個方程中減去它： _ x + 3y = 5

             x + 2y = 4

___________

                    y = 1

y 系統(1)第一個方程中 = 4, x + 3·1 = 5, x = 2 我們發現。

回答。 您要查找的數字是 2 和 1。 ▲

 

問題一：

	花了13000蘇姆買了4公斤糖和7公斤高級麵粉。 如果 3 公斤麵粉比 1300 公斤糖貴 1 蘇姆，則求 1 公斤糖和 XNUMX 公斤麵粉的價格。
A	1150 蘇姆、1250 蘇姆
B	1150 蘇姆、1200 蘇姆
C	100 蘇姆、1350 蘇姆
D	1200 蘇姆、1100 蘇姆

第2期

	第一個學生工作了 3 個小時，第二個學生工作了 2 個小時，他們一起準備了 36 個細節。 如果他們在 1 小時內準備 14 個細節，那麼他們每人準備了多少個細節？
A	24, 12
B	30, 16
C	18, 18
D	14 和 22

第3期

	給幼兒園買了兩種2000公斤的餅乾，每公斤2500蘇姆和10蘇姆，總共花了22000蘇姆。 每種類型的餅乾獲得了多少公斤？
A	6公斤，3公斤
B	5公斤，5公斤
C	6公斤，4公斤
D	3公斤，7公斤

第4期

	4匹馬和10頭牛每天分配88公斤飼料。 如果已知2匹馬比5頭牛餵了4公斤，那麼每匹馬和每頭牛每天餵多少飼料？
A	12公斤，3公斤
B	10公斤，6公斤
C	12公斤，4公斤
D	12公斤，6公斤

 

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

主題 10：羅馬數字。

每個有教養的人都應該知道羅馬數字，因為它們仍然用於書寫日期、製作列表、標記書籍中的章節等。 下表向學生展示，並向學生解釋羅馬數字及其在十進制中的值。

 

羅馬數字	I	V	X	L	C	D	M
他們的價值	1	5	10	50	100	500	1000

 

羅馬數字的起源與拉丁字母中的字母名稱直接相關：I-,,i"； V-,,ve”； X-,,ix”； L-,,el”; C-,,se”； D-,,de”； M-，，em”； 使用這些字母可以寫出一百萬以內的任何數字。 用羅馬數字書寫數字時有一定的規則，即書寫數字時一個數字不能並排書寫超過三次。

書寫順序：I-one； II-二； III-三； IV-四； V-五； VI-六； VII-七； VIII-八； IX-九； X-十。 20-XX以內的相似數可以用同樣的方式寫成：XI； 十二； 十三； 十四； 十五； 十六； 十七； 十八； 十九； XX；……

在確定用羅馬數字書寫的數字的值時，需要注意的是，如果大數字的左邊寫有小數字，則小數字的單位數減去大數字的單位數。 如果一個小數字寫在一個大數字的右側，則小數字中的單位數將添加到大數中的單位數中。

1-misol.  XXXVII=10+10+10+5+1+1=37     CLXIII=100+50+10+1+1+1=163  CXL=100+(50- 10)=140  XL=50-10=40

2-misol. 102=100+2=CII    374=100+100+100+50+10+10+(5-10)=CCCLXXIV

像 29635 這樣的大數可以寫成：

XXIXmDCXXXV=(10+10+(10-1))m+500+100+10+10+10+5 小寫字母 m 源自拉丁文 mille，表示數字千。

練習：

• 用阿拉伯數字寫出以下數字：XXIII、XXXIV、DXIV、MDCLXVI、DmIX、MCXLVI、XXXIV、XXIX、CDXXI、CMIII、MCMXLV。
• 用羅馬數字表示這些數字：49、574、1147、1974、5003。

MMIBDO'：//B.Teshaboev

 

薩納:______

 

 

 

 

 

主題 11：數值不等式及其性質。

 

如果a>b且b>c，則a>c。

如果不等式的兩部分都加上相同的數，則不等式的符號不會改變。

通過將任何附加物的符號更改為相反的符號，可以將任何附加物從不等式的一部分移動到另一部分。

如果不等式的兩個部分都乘以同一個正數，則不等式的符號不會改變。

如果不等式的兩個部分都乘以相同的負數，則不等式的符號變為相反。

如果不等式的兩個部分都除以同一個正數，則不等式的符號不會改變。 如果不等式兩邊除以同一個負數，則不等式的符號相反。

問題 1。 如果 a>b 如果，那麼——a<-b 證明。

>b 將不等式的兩部分都乘以負數 -1，——a<-b 我們生成 . ▲

例如，不等式1,9<2,01導致不等式-1,9>-2,01，並且不等式導致不等式-XNUMX>-XNUMX。

問題 2。 如果 a va b — 正數和 a>b 如果是，那麼證明它是。

b<a 不平等的雙方 ab 除以正數，我們得到.▲

第1期

	如果是這樣，下列哪個不等式是合適的？
A
B
C
D

第2期

	如果我們將給定不等式的兩個部分都除以 ，會形成什麼樣的不等式？
A
B
C
D

第3期

	如果不等式的兩部分都除以 ，會形成什麼樣的不等式？
A
B
C
D

 

第4期

	如果給定不等式的兩個部分都乘以 ，會形成什麼樣的不等式？

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

主題 12：數學遊戲“優秀”。

目的：教會學生快速思考、保持警覺、快速準確地口頭計算數學運算。

這個遊戲教會學生快速口頭進行乘法和除法，幫助他們保持注意力、警覺性和加強記憶。 另外，學生們對這個遊戲非常感興趣，玩了一遍又不覺得無聊。 遊戲順序如下。 幾個學生站起來，從一開始按順序數數。 例如，一個學生說一個可以被7整除且沒有餘數且以7結尾的數字，應該說“great”這個詞，而不是這個數字。 如果學生沒有立即說出這個詞或犯了錯誤，則遊戲停止，該學生退出遊戲，並與下一個學生重新開始遊戲。 唯一到達終點的學生就是獲勝者。

例如：能被 6 整除的數字：

1, 2, 3, 4, 5, “優秀”, 7, 8, 9, 10, 11, “優秀”, 13, 14, 15, “優秀”, 17, “優秀”, 19, 20, 21, 22、23、“酷”、25、“酷”、27、28、29、“酷”……遊戲就這樣繼續下去。

 

MMIBDO'：//B.Teshaboev

日期____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

主題 13：加法和乘法不等式

 

定理1。 具有相同符號的不等式相加會產生具有相同符號的不等式：如果 a>b 且 c>d，則 a+c>b+d。

例子：

1) 2)

定理2。 左右兩邊為正的同號不等式相乘，就形成同號不等式：若a>b，c>d且a、b、c、d為正數，則ac>灣。

例子：

1) 2)

洋菜 a, b — 正數和 a>b 如果是這樣，那麼 a²>b² 將

a> b 將不等式乘以自身，我們得到以下結果： a²>b².

相似地， a, b — 正數和 a>b 如果是這樣，那麼任何自然的 n 為了 aⁿ>bⁿ 可以證明。

例如，5 來自不等式 3>5⁵>3⁵，5⁷>3⁷ 出現這種不平等現象。

問題1

	添加不等式： 和 。
A
B
C
D

 

問題2

	將不等式相乘： 和 。
A
B
C
D

問題3

	將不等式相乘： 和 。
A
B
C
D

問題4

	如果是，下列哪個不等式是正確的？
A
B
C
D

 

問題6

	如果並且，那麼以下哪個不等式是合適的？
A
B
C
D

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期_____

 

 

 

 

 

 

 

 

主題 14：數學詭辯

有一種流行的說法是“兩倍等於二”，這意味著該陳述是基於數學定律和基於數學定律的真理進行邏輯證明的。 因此，如果我們得到邏輯矛盾的結果，例如2×2=5，則表明我們的推理中某個地方出現了錯誤。 但在很多情況下，要發現這個錯誤並不容易。

事實上，乍一看，很難找出絕對正確的陳述的錯誤：

1. 是 ，那麼 和 。 將最後一個方程加在一起，我們得到以下結果，現在兩邊都減去，我們得到或。 由此可見。

2. 我們得到正確的數字相等：225:25+75+100-16，經過一些替換後，我們得到：

25(9:1+3)=84, 25×12=7×12, 5×5=7

3. 我們將方程替換如下：

5005-2002=35×143-143×14

4.81-171=100-190 等式兩邊相加

81-171+=100-190+

我們得到或

;

然後 。

這裡沒有證據，只是違反了數學定律和規則。 在第一個示例中，執行了不可能的除零運算 ()，在第二個示例中，乘法分配律被錯誤地應用於除運算 (

在第三種情況下，執行了除以 0 的操作，在第四種情況下，它們的相等性是從數字的平方相等得出的（即使它們相等）。

給出的例子 數學詭辯 叫做詭辯（源自希臘語——謎題、狡猾）由一系列接近真理的推理組成，其中隱藏著錯誤，因此導致荒謬、自相矛盾、自相矛盾的結論；

詭辯在數學史上發揮了重要作用。 他們有動力去發現新的定律並創造理論。 據說，如果錯誤被發現並被推理出來，詭辯就會得到解決。 第一本關於詭辯的書是 W. Litzman 和 F. Trier 所著的《錯誤在哪裡？》。 他的書於 1919 年在彼得格勒出版，書中提出並討論了許多數學詭辯。

 

 

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

主題 15：解決未知數的不等式。

要解決導致線性不等式的一個未知數的不等式：

1）將未知項向左轉移，將未知項向右轉移（性質1）；

2）需要壓縮相似項，並將不等式的兩部分除以未知數前面的係數（如果不等於零）（性質2）。

問題 1。 解不等式：

                      3(x-2)-4(x+1)<2(x-3)-2                    

我們簡化了不等式的左右部分。 我們打開括號：

3x-6-4x-4<2x -6-2

我們將未知的參與項移至不等式的左側部分，並將未知的非參與（自由）項移至右側部分（性質 1）：

3x-4x-2x<6+4-6-2

我們壓縮相似的術語： — 3x<2

並將不等式的兩部分除以 -3（性質 2）：

回答。 ▲
該解決方案可以簡單地寫為：

 

1) a 分數在什麼值時大於分數？

2) b 分數在什麼值時比分數還小？

3) x 在什麼值時分數大於分數之差？

4) x 在什麼值和分數之和小於分數？

解決不等式

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

 

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

主題 16：解決不平等系統。

問題 1。 求解不等式系統：

(1)

我們解決第一個不等式：

所以第一個不等式 x當 >2 時執行。

我們求解第二個不等式：

由此，得到系統(1)的第二個不等式。 x當 >-3 時執行。

在數軸 (1) 上，我們描述系統第一和第二不等式的解集。

第一個不等式的解 x>2 樑的所有點，第二個不等式的解 x>-3 將是射線的所有點

(一)系統解決方案 x 將同時具有對應於兩條光線的值。 從圖中可以看到，這是光線所有公共點的集合 x將有 >2 條光線。

回答。 x>2.▲

找出不等式系統的解的所有整數：

1) 2) 3) 4)

 

根據問題的情況創建不等式並求解。

1) x 在什麼值 y= 0,5x+2 和 y= 3-3x 函數的值同時為：1）正； 2) 陰性； 3) 大於3； 4）會小於3？

2) x 在什麼值 y=x-2 va y= 0,5x+1函數的值同時為：1）負； 2) 陰性； 3）不少於4個； 4）不會大於4？

3) 三角形的一條邊為 5 m，另一條邊為 8 m。 如果三角形的周長： 1) 小於22 m； 2）如果大於17m，它的第三邊是多少？

4）如果一個整數的一部分減去它的一部分，則形成一個大於29的數，如果相同數的一部分減去它的一部分，則形成一個小於29的數。 找出這個整數。

5) 如果整數的一半加上整數的雙倍，則形成小於 92 的數，如果從同一個整數的雙倍中減去一半，則形成大於 53 的數。 找出這個整數。

 

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17-主題：最大公約數（EKUB）

如果EKUB(a,b)=1，則數a和b稱為互質數。

例如： (1;2) 、 (2;3) 、 (15;28) 、 (10;21) 等

1. 如果 a= 2²∙ 5² ∙7 且 b=2 ∙5³∙ 11，則求 EKUB(a,b)。

解：EKUB(a,b)=2∙ 5² =50

2. 求 ECUB(345 , 285 , 315)。

解：我們將數字 345、285、315 分成素數乘數。 345=3·5·23； 285=3·5·19； 315=3²∙ 5∙ 7→EKUB(345,285,315)=3 ∙5=15

讓我們寫下 24 和 90 的所有約數：

24 和 90 的公約數是：1、2、3、6。最大公約數是 6。

6稱為24和90的最大公約數。

自然數 m 和 n 的最大公約數定義如下：EKUB(m, n)。

所以， 。

示例 1。 找到 ECUB (84, 96)。

解決。 。

示例 2。 找到 ECUB (15, 46)。

解決。

15 和 46 沒有公質因數。 在這種情況下，給定數字的最大公約數等於 1。 因此，對於數字 15 和 46 。

1. 他們想獎勵數學競賽的優勝者筆記本和鉛筆。在 42 個筆記本和 30 支鉛筆中，每個獲獎學生將獲得多少本筆記本和鉛筆？ 獲勝者的最大數量是多少？

解決方案：求 42 和 30 的公約數。

分別是：1,2,3,6，所以獲勝者的數量可以相同，最大的是6J：6。

3. ECUB(720, 540)=?

解： 720=2∙ 3²∙ 5 和 540=2² ∙3³∙ 5

ECUB(720,540)=2²∙ 3²∙ 5=180 答案：180

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期_____

 

主題 18：最小公倍數

他們想用筆記本和鉛筆獎勵數學競賽的獲勝者。42本筆記本和30支鉛筆中，每個獲勝的學生將獲得多少本筆記本和鉛筆？ 獲勝者的最大數量是多少？

解決方案：求 42 和 30 的公約數。

分別是：1,2,3,6，所以獲勝者的數量可以相同，最大的是6J：6。

4. ECUB(720, 540)=?

解： 720=2∙ 3²∙ 5 和 540=2² ∙3³∙ 5

ECUB(720,540)=2²∙ 3²∙ 5=180 答案：180

讓我們寫出數字 36 和 48 的倍數：

這些數字是兩條線共有的數字：

144、288、432 ...

它們是36和48的公倍數。

能被36和48整除的數的公倍數是： 其中k是任意自然數。

但 144 是 36 和 48 的所有倍數中最小的。 我們將數字 144 稱為數字 36 和 48 的最小公倍數（除數）。

因此，EKUK (36, 48) = 144。

以下是查找 EKUK 的兩種方法。

示例 1。 找到 EKUK (15, 12)。

方法一。 最大的數字是1。通過在上面寫入多個數字，我們可以判斷它們是否能被15整除：

該數字不能被 12 整除 該數字不能被 12 整除 該數字不能被 12 整除 該數字可以被 12 整除

因此，EKUK (15, 12) = 60。

方法2. 我們將數字 15 和 12 除以素數乘數：

和 。

EKUK (15, 12) 是一個能同時被 15 和 12 整除的數字。 因此，所有15和12的非公共素數乘數也參與其展開。 常見的素數乘數取自一。

所以， 。

示例 2. 找到 EKUK (20, 33)。

和 - 互為質數，沒有公質因數。

在這種情況下，它將

1. 求 48 和 60 的 ECUK。

解： 48=2∙ 24=2 ∙3 60=15 ∙4=2²∙ 3 ∙5

EKUK(48,60)=2∙ 3 ∙5=16 ∙15=240

2. 求數字 24,35 和 74 的 ECUK

解： 24=3 ∙8=2³∙ 3 35=5 ∙7 74= 37 ∙2

EKUK(24 , 35 , 74)=2³ ∙ 3∙ 5 ∙7 ∙37=31080

a) 他想賣4米或5米的布料。 布料至少應有多少米才不會出現凝塊？

解決方案：我們需要找到一個能被4和5整除的數。

它相當於 4 和 5。 ECUK(4, 5)=20

答案：20米

b) 兩個數的乘積是 294，最大公約數是 7。 找到這些數字的 ECUK。

解：EKUB(a , b) EKUK(a , b)=ab 因為 EKUB=294:7=42

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期_____

 

 

 

 

 

 

主題 19：   兩個數的和與除  （比率）  查找依據

基本問題。 兩個數之和等於 200。 一個數比另一個數大 3 倍，求這些數。

解：小數為1份，大數為3份，總和為4份

要找到較小的數字，請將 200 除以 4； 如果我們將得到的除法乘以 3； 我們發現了一個很大的數字。

要進行檢查，請將兩個數字相加

• 200：4 = 50；
• 50 3 = 150；

檢查：50 + 150 = 200

第1期。 如果一天中剩餘的時間比前一部分長五倍，那麼現在是幾點？

解：和是24，除法是5。 因此，一天的流逝部分等於一小時，剩餘部分等於一天。

第2期。 母親的年齡是女兒年齡的三倍，父親的年齡與母親和女兒年齡之和一樣大，如果是這樣，他們各有多少歲？

解：合計年齡：100 + 4 = 104 歲。 其中三份屬於母親，一份屬於女兒，3+1=4份屬於父親。 所有這樣的棋子都是 3 + 1 + 4 = 8。

所以，女兒的年齡是：da； 母親的年齡； 父親

歲。 下面的問題也可以用同樣的方法解決。

第3期。 兩個數之和等於410。大數除以小數時，加7，加10。 找到這些數字。

第4期。 兩個數除以 3，餘數為 10。 如果除數、除數、除法和余數相加，就等於 143。 求除數和除數。

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期____

 

主題 20：兩個數字的差異和除法（比率) 來查找。

基本初等問題：父親的年齡是兒子的三倍。 如果父親24歲生兒子，兒子各多少歲？

如果我們用父親的年齡減去兒子年齡的1/3，則剩下父親年齡的2/3，即24歲。 我們通過數字的分數找到整數：年齡。

第1期。 哥哥姐姐都有錢了。 如果哥哥給姐姐24蘇姆，他們的錢就相等，如果姐姐給哥哥27蘇姆，哥哥的錢就是姐姐的兩倍。 他們每人有多少錢？

解決方案：1）兄弟比姐妹多48蘇姆

2）如果姐姐給了哥哥27蘇姆，差額將增加54蘇姆，即102蘇姆（48 + 54）；

3) 當時，他哥哥的錢是他姐姐的兩倍。 我們根據差值和比率來確定妹妹應該有多少錢：soums；

4) 在給了他的兄弟27蘇姆之後，他的妹妹還剩下102蘇姆。 所以，之前他有 129 蘇姆 (102 + 27)；

5) 他哥哥的多了 48 蘇姆。 所以，他的兄弟有 129 + 48 = 177 蘇姆。

問題 2。  一個男孩對另一個男孩說：“給我一個蘋果，我的蘋果將是你的兩倍。” 第二個回答說：“不，你給我 1 個蘋果，我們就得到雙倍的。” 他們每人有多少個蘋果？

解：1）從老二的話可知，他的蘋果比老大少兩個。

2) 如果第二個孩子又給了第一個孩子一個蘋果，這個差值會再增加兩個，等於 4。

如果第二個孩子給第一個孩子一個蘋果，那就是他的蘋果。 所以，他的蘋果是4+1=5。 第一個是5+2=7。

以下問題也可以通過這種方式解決。

第3期。 鐵路分站有兩輛貨車。 （所有車廂長度相同）一列火車的車廂數量比另一列火車多 12 節車廂； 每列火車去掉 4 節車廂後，第一列火車的長度是第二列火車的兩倍。 哪趟火車有多少節車廂？

第4期。 當男孩被問到他有多少個兄弟和多少個姐妹時，他回答說：“我有多少個兄弟，我就有多少個姐妹。” 然後，當他的妹妹被問到她有多少個兄弟和多少個姐妹時，她回答說：“我的姐妹是我兄弟的兩倍。” 可以這樣嗎？

 

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21-主題：利用和與差求兩個數

基本問題：如果兩個數的和等於1000，並且這些數的差等於292，找到這些數。

由於大數是小數+差，因此兩個數的和可以被認為是差與小數的兩倍相加。

從兩個數字的和中減去它們的差後，我們創建了一個小數字的雙精度。 如果我們將差值添加到總和中，我們就創建了一個大數的雙倍。

 

方法一：1）1000 — 292 = 708

2) 708 : 2 = 354 (小數)

3) 354 + 292 = 646（大數）

檢查：354 + 646 = 1000。

方法一: 1) 1000+292=1292 2) 1292 : 2 = 646 (大數)

3) 646 – 292 = 354（小數） 檢查：354 + 646 = 1000。

第1期。 三袋土豆重達156公斤。 第一個袋子比第二個袋子重 18 公斤，第二個袋子比第三個袋子輕 15 公斤。 每袋有多少個土豆？

1) (公斤) 2) (公斤)

3）（公斤）勾選：59+41+56=156（公斤）

第2期。 生女兒時母親32歲，生兒子時母親35歲。 如果三人的年齡加起來是 59 歲，那麼他們現在各有多大？

解決方案：最小的是他的兒子。 他的姐姐比他年長（35-32）。 他的母親比他的兒子大35歲。 他的兒子已經老了。 女兒今年10歲了。 他的母親今年 42 歲。

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期_____

 

22-主題:解決與速度確定相關的問題。

 

一個基本問題。 船順水流時速20公里，逆水流時速15公里。 求水的流速。

解：船沿水流的速度等於船的速度與水流的速度之和； 逆流時的速度等於它們的差。 由此可見，船舶順水流運動的速度與逆水流運動的速度之差等於水流速度的兩倍。

所以，水的速度是公里。

第1期。 該船可以在靜水中以每小時 7 公里的速度游泳。 與逆流游泳相比，他沿著水流游過兩點之間的距離所花費的時間更少。 求水流的速度。

解決方案：

 

一條小船順流而下，1小時可行駛MC的距離，其中DC=7公里的部分是船的速度，MD的部分是水流的速度。 同樣，船沿逆時針方向行駛AB 距離。 如果沒有水流，它會行駛更長的距離 AN = 公里/小時。 由於自身運動（CD = BD = 1 公里），船可以在 7 小時內走完這公里；由於水流（MD = AD 和 BN = AD），船可以在 XNUMX 小時內走完這公里。 所以，每小時水流的速度為km，即一小時的速度為km。

以下問題也可以包含在同一類型中。

第2期。 水流的速度為每小時3公里； 乘船順水流行一定距離比逆流遊要少3倍的時間。 求船在靜水中的速度。

第3期。 船順著水流行駛，一個小時就從兩點之間經過了。 回來的路上，他用了6個小時走完這段路程。 扔進水中的木頭沿著水流走完這段距離需要多長時間？

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

主題23：會議相關問題。

 

一個基本問題。 該村到城市的距離為45公里。 與此同時，一名行人和一名騎自行車的人對面出發。 行人的速度為每小時5公里，騎自行車的速度為每小時10公里。 他們多久會見面？

解決方案：

行人和騎自行車者之間的距離每小時減少 10+5（公里）。 行人和騎自行車的人的速度總和，45公里內有多少次，他們相遇之前需要經過多少時間：小時。 答：3小時後見面。

第1期。 一列火車與另一列從相反方向駛來的火車交匯； 第一個以每小時 50 公里的速度移動，第二個以每小時 58 公里的速度移動。 第一趟車的乘客觀察到，10秒後第二趟車就過去了。 求第二列火車的長度。

解決。 第二列火車經過第一列火車中的觀察者 10 秒，其速度等於兩列火車的速度之和。 因此第二列火車的長度

 

答：第二列列車長度為300m。

第2期。 Kokan 至 Margilong 的距離為 75 公里。 上午9點，騎車人從Kogan出發。 上午 9 點 36 分，第二位來自 Margilan 的騎行者從 Brinchi 出發，每小時行駛不到一公里。 騎自行車的人在中午相遇，他們距離馬爾吉隆有多遠，每個人的速度有多快，第一個到達馬爾吉隆的時間是什麼時候？

解決方案：第二個騎自行車的人每小時行駛的公里數比第一個騎自行車的人少。 直到開會的時候，他才走完鐘。 如果第一個騎自行車的人走路的速度和第二個騎自行車的人一樣快，他在 3 小時內的行程就會減少。 因此，如果兩個騎自行車的人都以與第二個騎自行車的人相同的速度行走，也就是說，他們就會過馬路。 由此可見，第二個騎車人的速度是公里/小時。 會議地點距離馬爾吉蘭 30 公里。 第一個騎自行車的人的速度是公里/小時，他在會面後2小時（30:15=2），即下午2點到達馬爾吉隆。

 

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

主題 24：追趕行動。

一個基本問題。 父親派兒子從城裡帶書來。 但他忘了告訴要帶哪些書。 3個小時後，他騎著自行車追趕他。 如果兒子每小時步行 5 公里，父親步行每小時 8 公里，那麼父親需要多少小時才能趕上兒子？

解決：兒子三個小時走了15公里（），父親每小時走了三公里多（8-5=3）。 多走15公里，他的父親需要5個小時（15:3=5），也就是幾個小時。

第1期。 狗在追狐狸，但它們之間的距離等於狗跳一百次的距離。 當狗跳5次時，狐狸跳了11次，但從長度上來說，狗的XNUMX次跳等於狐狸的XNUMX次。 狗跳了多少步抓住了狐狸？

筆記：這道題的難點在於時間和距離都用同一個單位表示，即用跳躍來表示。 這些概念不可互換。 由於必須將狗的跳躍轉換為狐狸的跳躍，反之亦然，這一事實使這一困難變得更加複雜。

現在讓我們看看問題是如何解決的。

解決：1）當狐狸跳5次時，狗跳XNUMX次。

因此，當狗跳六次時，狐狸就會跳十次。

• 狗跳6次相當於狐狸跳11次。 因此，當狗跳 6 次時，它離狐狸的距離就近了 XNUMX 次的距離（就長度而言）。
• 狐狸的11次跳躍相當於狗的6次跳躍。
• 在 6 次跳躍中，狗接近狐狸的距離相當於其自身跳躍的一部分，而在一次跳躍中，狗接近狐狸的距離相當於其自身跳躍的一部分。
• 要找出狗能跳多少次到達狐狸，需要用狗的100次跳除以狗的跳數，這樣問題中提出的問題的答案就是跳躍數

該解決方案可以有不同的選項。 我們會提到其中的一些。 選項1。 在它的 6 次跳躍中，狗與狐狸的距離接近了它一跳的量，即狗一跳就與狐狸接近了。 我們將狗的 100 次跳躍轉換為狐狸的跳躍：如果我們將其除以 ，我們就得到狗的 1100 次跳躍。

選項2。 狗和狐狸的速度都與它們同時跳躍的次數()成反比，即狗的速度與狐狸的速度成正比。 所以，狗每跳一次，它離狐狸的距離就比跳的時候更近，並且它追上了狐狸。

選項3。 1）在六跳中，狗一跳就接近狐狸了。

2) 在 66 次跳躍中，狗穿過路徑 ( ) 比狐狸多了 11 次。

3）狐狸跳兩次等於狗跳六次。 因此，在 6 次跳躍中，狗比狐狸多了 66 次跳躍。

4）在一跳中，狗接近狐狸兩跳的距離。

5）狗跳了1100次就抓住了狐狸。

第2期。 一行人從A地走到B地。 12小時後，車子從A地出發前往B地。 汽車的行駛速度比行人快 5 倍。 多少小時後汽車會超越行人？

解決方案：行人在 12 小時內走完同一條路線，比汽車少 5 倍，即 1 小時。 如果汽車的速度為12，假設行人的速度為3，那麼汽車每小時都會接近行人。 如果用汽車的速度來表示行人在15小時內走過的距離，則等於行人開始行走後12小時，即開始步行後3小時，汽車追上行人（15+XNUMX） =XNUMX）。

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期_____

主題 25：用一個金額替換另一個金額。

一個基本問題。 8 m 緞子和 5 m 平布花費 835 蘇姆。 如果一米緞子比 1 米平布貴 28 蘇姆，那麼每米緞子和平布要多少錢？

解決方案：  1) 如果我們購買 8 m 的布而不是 8 m 的緞子，則每米緞子我們將節省 28 蘇姆，總成本將為 835-224 蘇姆 則將花費 611 蘇姆。

2) 13 米（8+5=13）的紙幣需要花費 611 蘇姆，1 米的紙幣需要花費 611:13=47 蘇姆。

3）一米緞子比一米希特貴28蘇姆，即一米緞子要47+28=75蘇姆。

讓我們看看更複雜問題的解決方案。

第1期。 立方米幹杏木和立方米干雲杉的重量是t，一立方米杏木的重量是一立方米雲杉的兩倍，那麼一根原木和一立方米雲杉的重量是多少？

解決方法：1）用杏木代替雲杉。 如果杏樹比杉樹重，則與杉樹重量相同的杏樹的體積是杉樹體積的分數，即立方米ladi

2）立方米、立方米杏木成本為t，一米杏木成本為t，一立方米雲杉成本為t。

第3期。 32 m 的布、40 m 的緞子、25 甦的絲綢，售價為 4998 蘇。 如果一米絲綢比一米絲綢貴2.4倍，一米緞子比一米絲綢便宜1.44倍，那麼絲綢、緞子、綢緞一米多少錢？

解決方法：1）用糖漿代替糖漿。 覆蓋物比 Chit 貴 2.4 倍，因此您可以獲得 25 倍多的 Chit，而不是 2.4 m。

2）首先我們將緞子改為糖漿，然後改為碎布。 Satin比糖漿便宜1.44倍。 所以，買40m緞子的錢，可以買到少1.44倍的絲綢，即40m：1.44=m絲綢。 比買m糖漿的錢多2.4倍，就是可以買chit了。

3）Chit總共可以購買4998蘇姆，所以一米Chit，一米絲綢，一米緞子花費75秒。 60 噸：1.44 = 52 秒。 成本50噸。

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

主題 26： 葉數的歷史

這個數字最近才出現。 它有時被稱為“尼珀數”，歸因於蘇格蘭數學家約翰·尼佩拉（John Nepera，1550-1617），這是不合理的，因為尼珀 ye 沒有人相信他對這個數字有透徹的了解。 «ye“這個名稱是由倫納德·歐拉（Leonard Euler，1707-1783）提出的。 ye 使用 的無窮級數表達式找到 23 個數字。 » 1873年，Hermit證明ye是超越數。 歐拉 吃和   發現他們之間關係很好。 ye 考慮以底數為底的對數並且 勒克斯 定義為

吃時刻的小數位數

e = 2.718281 8284590452 3536028747 1352662497 7572470936 9995957496 6967627724 0766303535 4759457138 2178525166 4274274663 9193200305 9921817413 5966290435 7290033429 5260595630 7381323286 2794349076 3233829880 7531952510 1901157383 4187930702 1540891499 3488416750 9244761460 6680822648 0016847741 185374234 XNUMX XNUMX

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27-主題: 使給定相等並從中減去一。

 

         一個基本問題。 400 克糖果和 144 公斤餅乾支付了 600 蘇姆。 在另一次購買中，一公斤餅乾和 136 克糖果支付了 XNUMX 蘇姆。 一公斤糖果和一公斤餅乾多少錢？

解決方案：  1) 使兩個給定數量之一相等：1200 克糖果和 432 公斤餅乾花費 1200 蘇姆，2 克糖果和 272 公斤餅乾花費 XNUMX 蘇姆。

2）因此，糖果和餅乾的價格差異（432-272=160蘇姆）可能僅取決於購買餅乾數量的差異。

3）我們找到一塊cookie的價格。 蘇姆。

4）一公斤餅乾花費64蘇姆，600克（第二次購買）花費136-64=72蘇姆，一公斤糖果花費蘇姆。

第1期。 4365公斤大米被運送到兩家商店：運送到一間商店的大米部分和運送到第二家商店的大米部分等於公斤。 每家商店帶了多少大米？

解決方案：列出商店 I 和商店 II

第一排的每個人

我們分離第二個黃銅

最後一行的一半

最後兩行

和

第二行最後一位

讓我們減去

於是，大米帶到了第二家店：

506 公斤 : = 1518 公斤

大米帶到了第一家商店：

4365 公斤 – 1518 公斤 = 2847 公斤

第2期。 船頭有5張50蘇姆和5蘇姆的鈔票。 如果 19 索姆少於兩倍，XNUMX 索姆少於三倍，則兩種貨幣的數量均為 XNUMX。 車裡有多少錢？

解決方案：為了避免小數，我們根據問題的第二個條件來求解（錢包裡有19張鈔票；如果我們將5索姆的數量增加52倍，將XNUMX索姆的數量增加XNUMX倍，則鈔票數量將是XNUMX ladi），則問題解決如下：

3 個蘇姆的數量 + 5 個蘇姆的數量 = 19；

3 個蘇姆的雙倍數 + 5 個蘇姆的雙倍數 = 38；

3 個蘇姆的兩倍 + 5 個蘇姆的三倍 = 50。

將最後兩個方程等同起來，我們確定在第一種情況下，5 個蘇姆中有50-38=12 個，但這只是卡蒙中的1/3，因此5 個蘇姆中有123= 36 個； 3蘇姆是50-36=14。

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

主題 28：共同工作。

一個基本問題。 一名工人在一小時內完成某項工作，另一名工人則需要 5 小時。 兩名工人需要多少小時才能完成這項工作？

解決方案： 1）第一個工人在一小時內完成全部工作，一小時內完成較少次數，即部分工作。

2）第二個工人在一小時內完成了部分工作。

3）當兩個人一起工作時，他們在一小時內完成部分工作。

4）兩人都在3小時內完成了所有工作（1：1/3=3）。

第1期。 該泵在一小時內向泳池輸送 900 升水。 當水泵連續工作時，12小時內所有水流過第一管，10.5小時內流過第二管。 當泵和兩條管道啟動時，5 小時內池中的水就會排空。 求水池的大小。

解決方案：1）滿池的一部分和水泵供給的900升水將流經第一根管道，滿池的一部分和泵供給的900升水將流經第二根管道。

2）一小時內滿池的部分水和水泵供給的900升2=1800升水流過兩條管道； 5小時內，1800=9000升水將從滿水池和水泵的部分流出。

3) 5 小時內通過泵流出 4500 升水。 因此，5小時內，滿池的水和4500升水流過兩條管道； 它將是9000升，形成水池的一部分，也就是說，形成水池的一部分，它將是4500升。

4) 現在我們用分數求出整數：水池的體積是 4500 升 : = 42000 升。

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期_____

主題 29：當給定的乘數和乘積相等時，利用差值找出兩個乘數。

         一個基本問題。 同樣的錢買了幾隻雞和幾隻鵝，但雞比鵝多買了20只。 一隻鵝要126蘇姆，一隻雞要70蘇姆。 買了多少隻鵝和多少隻雞？

解決：1）20只以上的雞需要1400蘇姆（70+20=1400蘇姆）。 這筆錢是怎麼來的呢？ 購買一隻雞和一隻鵝時，買一隻雞比買一隻鵝花費 56 蘇姆（126 蘇姆 - 70 蘇姆 = 56 蘇姆）。 即使他們買了第二隻雞和鵝，他們仍然繼續存錢。 所以，直到收穫了1400只，他們就這樣管理，為了這1400只蘇姆，又額外買了20隻雞。

2) 那麼，1400 蘇姆中有 56 蘇姆，一共買了多少隻鵝：1400 : 56 = 25。這樣，買了 25 隻鵝，雞又多了 20 只，即拿了 45 隻雞。

一個複雜的問題。 火車三天行駛了兩個車站，每天運行2個小時。 如果火車每天行駛3小時18分鐘，時速超過22公里，那麼這段距離需要多少天？

解決。 1) 車站之間的距離是列車以正常速度行駛54小時（183=54）。 如果火車將速度提高到每小時11公里，則需要45小時，即提前9小時才能跑完這段距離。

2）如果以更高的速度行駛，火車在45小時內將多行駛495公里，而正常行駛則需要多花費9小時。

3）所以，火車的通常速度是495:9=55公里/小時，車站之間的距離是55公里54=2970公里。

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期_____

 

 

 

 

 

 

 

話題30：最終要解決的問題。

一個基本問題。 盒子裡有一些蘋果。 第一個孩子拿走了四分之一個蘋果，還有三個。 第二個孩子拿走了剩下的第三個和四個蘋果。 第三個男孩得到了剩下的一半，還有六個。 之後，盒子裡還剩下3個蘋果。 盒子裡有多少個蘋果，每個孩子得到了多少個蘋果？

解決。  從最後解決這類問題比較容易。

1）盒子裡還剩下2個蘋果，在此之前，第三個孩子得到了6個蘋果，甚至在此之前，他得到了盒子裡剩下的蘋果的一半。 可以看到，第三個孩子從盒子裡拿走了一半的蘋果。 下半部分，等於8個蘋果（2+6=8），留在盒子裡。 所以，第三個孩子得到了8+6=14個蘋果，盒子裡還剩下兩個蘋果。 所以第二個孩子盒子裡還剩下16個蘋果。

2）第二個孩子得到了4個蘋果，之後還剩下16個蘋果。 所以，當第二個孩子拿走了剩下的 n 個蘋果後，盒子裡還剩下一個蘋果的一小部分，或者說 20 個蘋果。 他拿走了所有的蘋果，即10個蘋果和另外4個蘋果——總共14個蘋果； 之後還剩下 16 個蘋果。 所以，生完第一個孩子後，還剩下 30 個蘋果（14+16=30）。

3）第一個孩子收到了三個蘋果以及之前盒子裡的所有蘋果。 當他拿走那部分時，盒子裡有所有蘋果的一部分，即 33 個蘋果（3+30=33）。 他拿走了所有蘋果的一部分，即11個蘋果（33:3=11），又拿了3個蘋果，總共他得到了14個蘋果，盒子裡有44個蘋果（114=44）。

 

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期_____

 

 

 

主題 31： .與有趣和不同的生活情境相關的問題

問題 1。 玻璃裡有細菌。 一秒鐘後，每個細菌均分，然後一秒後每個細菌均分，依此類推。一分鐘後，玻璃杯滿了。 玻璃杯需要多長時間才能充滿一半？

         回答。 59秒後.

         問題 2。 安雅、萬雅和三雅上了車，他們沒有小銅幣，但是他們付了車費。 他們每人付了五謝克爾。 他們是如何實現這一目標的？

解決。 Anya 和 Vanya 向 Sanya 支付了 15 先令，他們收到了 10 先令的回報。 之後他支付了15美分。

問題 3。  書的一部分掉了，第一頁 它有 328 個序列號，最後一個序列號是用這些數字編號的，但以其他順序書寫。 缺失的部分有多少頁？

回答：495 頁

問題 4。 袋子裡有24公斤的釘子。 沒有無軸秤如何拉9公斤重的釘子？

解決。 首先，我們將釘子分成兩等份 - 每份 12 公斤，然後將其中一組分成兩等份，然後再次分成兩等份。

第5期 粘液蟲從根部開始沿著柱子爬行，每天上升5厘米，每天晚上下降4厘米。 如果桿子的高度是75厘米，什麼時候到達桿尖？

解決。 粘液蟲將在第 71 天出現在柱子的末端。

第6期 一月份有四個星期五和四個星期四。 本月 20 日是星期幾？

回答： 星期日。

第7期 在尺寸為 199 × 991 的矩形中，對角線穿過多少個房間？

解決。  對角線穿過 199 + 991 – 1 = 1189 個房間。

問題 8。 從數字 1234512345123451234512345 中刪除 10 位數字，使剩餘的數字是最大可能的數字。

回答：最大數量為 553451234512345。

第9期 佩蒂亞說：“昨天之前我10歲，明年我就13歲了。”這可能嗎？

解決方案： 是的，也許吧，如果 Petya 的生日是 31 月 1 日，而他是在 XNUMX 月 XNUMX 日這麼說的。

第10期 佩蒂亞的貓在下雨前總是打噴嚏。 今天他打噴嚏了。 “所以，會下雨，”彼佳想。 他說得對嗎？

回答: 不，不對。

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

主題 32：數字的歷史

這個數字的歷史始於公元前 2000 年的埃及紙莎草紙。 但這也是古人所知道的。 當人們無法寫下自己的知識、印象和記憶時，數字引起了人們的注意，從此，自然數1,2,3,4、3、3、XNUMX……成為人類思維不可或缺的伴侶，幫助確定物體或物體的數量。它們的長度、表面積或體積。誰已經滿足了給定的人數。 當時，它還沒有被希臘字母表中的任何字母指定，它的作用是由數字XNUMX來執行的。 不難理解為什麼這個數字如此受關注。 表達了圓的長度和直徑之間的關係，他出現在所有與圓的表面或圓的長度有關的問題中。 但即使在古代，數學家也發現數字 XNUMX 並不能很好地代表 pi。 毫無疑問，他們是在自然數列中出現分數或有理數之後才得出這一結論的。

阿基米德利用上下近似法找到了圓周率的其他極限。 數字的表示法是希臘語（源自“圓”一詞。這種表示法首次由英國數學家W.瓊斯於1706年使用，但從1736年開始）在倫納德·歐拉開始使用之後才開始系統地使用。 1882世紀末，I.蘭伯特和A.他們證明了傳說是一個無理數。 XNUMX年，F. Liederman證明它是超越的，即它不滿足任何整數係數的代數方程。

在數字的整個存在過程中，人們一直在尋找其小數位的數字。 倫納德·斐波那契 (Leonard Fibonacci) 在 1220 年發現了三個正確的小數。 16世紀，安德里安·安東尼發現了6個這樣的數字。弗朗索瓦·越南（和阿基米德一樣，計算了322216個內角和外角的周長，找到了9個精確的數字。安德里安·範羅門用這種方法找到了15個數字，併計算出了1073741824個角的周長。 Ludolf Van Koelen, 32512254720-角度通過計算周長計算出20 個精確數字。Abraham Sharp 發現了72個精確數字。1844 年Z. Daze 在逗號後發現了200 個數字。1847 年T. Clausen 發現了248 個數字，1853 年Richter 發現了330 個數字1853年，Z. Daze發現了440個數字，同年，U. Shanks發現了513個。隨著EHM的出現，正確的十進制數的數量迅速增加：

1949 - 2037 十進制數字（約翰·馮·諾依曼，ENIAC），
1958 年 — 10000 個十進制數（F. Jenui，IBM-704），
1961 - 100000 個十進制數字（D. Shanks，IBM-7090），
1973 年 — 10000000 位十進制數字（J. Guiu、M. Buye、CDC-7600），
1986 — 29360000 個十進制數字（D. Bailey，Cray-2），                                             s時刻的小數位數

= 3.1415926535

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期____

 

主題33：假設要解決的問題。

一個基本問題。  農場裡有雞和羊。 如果雞和羊都有 19 個頭和 46 條腿，請計算它們的數量。

         解決 。 1) 假設農場裡只有雞。 在這種情況下，它們將有 38 條腿 (219=38)。 事實上，腿不是38條，而是46條，也就是多了8條。 做什麼的。 因為當我們用雞代替羊時，我們將每隻羊的腿數量減少了2條（4-2=2），所以我們少了8條腿。 因此，如果 8 只中有 2 只，則農場中的羊數量就等於該數量。

我們走吧。

2）我們還可以假設農場裡只有羊。 在這種情況下，它們將有 79 條腿 (419=76)，比真實的多 30 條腿。 當我們用雞換羊時，我們給每隻雞增加兩條腿，總共增加了30條腿。 如果 30 只中有 2 只，那麼農場裡的雞數量就是那麼多。 30 : 2 = 15 隻雞。

第1期。 店主賣了95種糖3公斤：第一種1公斤是1秒。 從 137 tiyani 起，第二類從 50 soum 起，第三類從 2 soums 起。 所有售出的糖共收到 135 蘇姆，如果第一個品種的銷量是第二個品種的兩倍，那麼每個品種的銷量是多少公斤？

解：1）第一種類型2公斤對應第二種類型1公斤。 因此，2 千克和 2 千克第二種類型的成本為 2 s 137.5 + 2 s = 135 秒，一千克這兩種類型的混合物成本為 410 : 410 = 蘇姆。

2）假設所有95公斤糖都是第三種類型，其中糖為3 s 124 = 95 soum，即比所有糖支付的錢少11780 soum（950-12730=11730）。 這是因為我們將一公斤第一類和第二類糖的價格降低了一個蘇姆。

3）95年，第一種、第二種糖分別賣多少次：公斤。

4）第一種糖的銷量是第二種糖的兩倍。 第一種類型售出 千克，第三種類型售出 千克。

第2期。 以每噸2380蘇姆的價格購買了435噸水泥。 這些水泥有的裝在麻袋裡，有的裝在桶裡。 一袋一桶有t水泥。 水泥、袋子和桶共支付了 1263900 蘇姆，如果每桶支付 100 蘇姆，每袋支付 75 蘇姆，則每袋每桶交付多少水泥？？

解：1）2380435=1035300蘇姆購買純水泥。

2) 購買袋子和桶的錢

1263900-1035300=228600年

3）6435=2610袋、桶。

4）如果所有容器都是桶，則需要花費1002610=261000蘇姆。

5）實際上便宜了32400蘇姆

(26100-228600=32400)

因為一袋不是100蘇姆，而是75蘇姆，也就是便宜了25蘇姆。

6）如果32400蘇姆有25次，則袋數為32400:25=1296，其中水泥為1296:6=216噸。

7）桶數為2610-1296=1314，桶內水泥為1314:6=219噸。

答：水泥每袋216噸，每桶219噸。

 

 

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

科目 34：數學之夜活動

初學者

你好，地球上快樂的人們

有道德意識的人的後代

我們在美好的一天再次相遇

親愛的，還有比這更幸福的事嗎？

我們親愛的世紀的親愛的時刻

問問親愛的人親愛的

機會是有皇室血統的寶藏

是時候裝飾你的生活筆記本了

事實上，無論我們身處哪個圈子，我們的第一句話都會以典型的烏茲別克斯坦問候語開始。 因為這對我們來說是體面的神秘而簡單的方面之一。

首先，我們向參加本次比賽的團體成員、觀眾以及我們的老師、教練表示歡迎，你們分享了我們圈子的快樂，賦予了我們圈子美麗。

本次比賽的主要目的是與五年級A班的學生和他們的朋友們一起競爭。 是為了進一步提高我們迄今為止所獲得的知識和技能。

這就是我們五天的生活，

它像水一樣流動。

昨天我們看到的那一天

今天將被拋在後面。

有時我們會哭泣，有時我們會快樂

有時我們是臣民，有時我們是自由的

每一天都是不同的

人生永遠如此。

“Al-Khorazmi”和“Al-Beruni”團體將參加今天的“讓我們測試一下我們的知識”測驗。 每組成員由15名學生組成，其條件如下：

1是一個條件。 介紹

2 – 條件。 問題解答

3 – 條件。 小組相互問答

4 – 條件。 組長比賽

請觀看。

我們提供條件 1 下的第一組，即“Al-Khorazmi”組。

 

 

 

馬赫約：

向聚集在這裡的人們致以問候

親愛的親愛的朋友們

我們的人民養育了孩子

獻給聰明、知識淵博的作家

親愛的老師們，你們好，你們全心全意地為年輕一代傾注心血，他們是值得尊敬的同齡人，我們的國家對他們充滿希望。

我們謹代表我們組的同學們，祝親愛的老師、同學們一切順利。

我國：烏茲別克斯坦

我們的城市：戈扎爾納沃伊

我們的座右銘：模範行為和出色的學習

代數基礎

祖國花拉子模是你的老師

宇宙是一個充滿意義的宇宙

很明顯，會計科學是正確的

你的俘虜還能活多久？

即使時光流逝，也將是無價的

我們的目標是深入研究它

穆罕默德·穆薩·花剌子米是他那個時代最偉大的科學家之一。 花剌子密出生於 483 年，在花拉子模長大。 他寫了很多作品。 他的 10 幅作品已經到貨。

幾個世紀是未來的幾個世紀

但是，科學的基礎創造了

一個世紀又一個世紀的老散文

這就是我們祖父花拉子米的精神

杜爾多納很高興收到您一一的美麗話語

我們知道數學中有10個數字，所以我們來聽聽他們的對話。

法赫里丁：

我數學很好

前面的零是人。

如果我追隨一個

可以添加幾十個

迪爾紹德：

我是一個數字

生命從我開始

即使我渺小又古怪

我同意每個問題

沙希賈漢

我將添加兩個禁令

偶數隊長

我比我小三四歲

但他們是馬多里

瑪莉卡

第三

評估我的知識

我非常滿意

有時我是五對一

我厭倦了凝視

沙佐德

排名第四

同志如果你知道的話

別傷害我

如果你想帶四個

讓我們將一加到三

羅勒;

第五號

他們叫我五號

卓越的靈魂

三比我少

這是六個數字，我的兄弟

Mohidil：

第六號

胭脂蟲紅

我會帶傘

對我來說一二三

我可以平分

古爾沙達；

第七號

頭上戴著帽子

我係好腰帶

我已準備好為您服務

梅赫馬采瓦爾同志

王子

第八號

我有一個安靜的形式

看過的人都會喜歡

乾淨也是美麗的

剛學會寫字

穆罕默德（Muhammadjon）：

第九號

我九歲了，你知道嗎

他很快就學會了數數

你將二加七

一小於八

 

 

尤努斯別克：

添加

別走，我可以補充一下。

我增加大腿的力量。

我的腰帶線

我獨自一人站著

百合：育種

數字的乘法

增加數倍

我喜歡我的工作

乘法就是解

將陷入熱戀

數字增加

我會分成幾部分給出

舉個例子，如果你工作的話

我會提出兩點

 

 

阿爾貝魯尼

親愛的老師們、親愛的觀眾們大家好。 非常感謝您參加本次比賽並參觀。 我們首先祝您在比賽中好運

我們的名字：代數

我們的目標：打開數學領域未被發現的方面

我們的口號：好讀書。

生活中：要有耐心

在學校：以榮譽的方式行走。

未來：實現夢想

同時

致法官：正義

致觀眾：耐心等待

致對手組：幸福

對我們自己來說：祝你好運，祝你好運！

拉赫莫納利：               如果你得了五分，

生活將會非常美好。

:           “嘿嘿，我不同意你的說法，

我會得到“2”，每個人都會羨慕我。

紹迪亞：             嘿伙計們，我反對這些話

我得到了“1”，但靜物很美麗。

卡梅倫：           無論價格如何

“人才”之名不該玷污！

 

條件2： 問題和答案。

問題：

1. 一個孩子有多少個姐妹，就有多少個兄弟。 他姐姐的姐妹數量是她兄弟的兩倍。 這個家裡有多少個男孩，有多少個女孩？
2. 一條直線將一小時內的數字分為兩組。 如何畫一條直線，使得兩組中的數字之和相同。
3. 證明，如果將一個3位數字倒序書寫，則該數字的差為99。
4. 有一種東西，街上是綠的，市場上是黑的，家裡是紅的。 這是什麼？

在向兩組提出2個問題後，“花剌子米”組在評委計分前表演了一個場景。 喬拉別克、沙佐德也參與其中。

演出結束後，問答環節繼續進行。

5. 使用三個相同的數字找出最大可能的數字。
6. 鴨子和羊在草地上行走。它們都有 30 個頭和 84 條腿。草地上有多少隻鴨子和多少隻羊。
7. 它是不能吃卻能吃的東西，它是不能穿卻能穿的東西，它輕如蝴蝶翅膀，卻能製服重物，它是什麼？
8. 當畢達哥拉斯被問到“你有多少個學生”時，他是這樣回答的。 “我的學生有一半在學習數學，四分之一在研究自然。其中七分之一花時間冥想，剩下的由三個女孩組成。” 畢達哥拉斯有多少個學生？

條件3。 各小組互相提問。

條件4。 團體隊長比賽。

 

 

MMIBDO': // B. Teshaboyev

日期____