ARKADAŞLARLA PAYLAŞ:
5-10. Sınıflar Genç Matematiksel Daire Planı ve Gelişmeleri
KUVA BÖLGESİ
XTMFMTTEB TASARRUFİDAĞI
4 ORTA OKUL
MATEMATİK ÖĞRETMENİ
ERGASHOV JALOLİDİNCİLİK
"GENÇ MATEMATİĞİ"
DAİRE
BELGELER
2016-2017 akademik yılı
"Onaylıyorum"
Okul müdürü: D.Eraliyeva
“___” ______________2017
"Genç matematikçi"
çemberin yıllık çalışma planı.
| № | Başlıklar | Kaynak | soat | Takvim zamanı | Geçiş süresi |
| 1 | Muhammed ibn Musa el-Khwarizmi, dünyanın en büyük matematikçisidir. | Sahnede matematik | 1 | ||
| 2 | Sayıların bölünmesinin belirtileri. | Sahnede matematik | 1 | ||
| 3 | Doğrusal fonksiyon ve grafiği | cebir-8 | 1 | ||
| 4 | Matematiksel odak: "Harika hafıza". | Sahnede matematik | 1 | ||
| 5 | Doğrusal denklem sistemi. | cebir-8 | 1 | ||
| 6 | Ghiyosiddin Jamshid Kashi. | Sahnede matematik | 1 | ||
| 7 | Denklem sistemlerini çözme yöntemleri. | cebir-8 | 1 | ||
| 8 | Eylem sembolleri ve aynı sayılarla sayılar yazın. | sekize kadar sayma | 1 | ||
| 9 | Bir denklem sistemi kullanarak problemleri çözün. | cebir-8 | 1 | ||
| 10 | Roma rakamları. | Sahnede matematik | 1 | ||
| 11 | Sayısal eşitsizlikler ve özellikleri. | cebir-8 | 1 | ||
| 12 | Matematiksel oyun "BÜYÜK". | Sahnede matematik | 1 | ||
| 13 | Eşitsizliklerin toplanması ve çarpılması | cebir-8 | 1 | ||
| 14 | Matematiksel karmaşıklık. | Sahnede matematik | 1 | ||
| 15 | Bilinmeyen bir eşitsizliği çözün. | cebir-8 | 1 | ||
| 16 | Eşitsizlik sistemlerini çözme. | cebir-8 | 1 | ||
| 17 | ECUB. | Matematik-6 | 1 | ||
| 18 | ECUK. | Matematik-6 | 1 | ||
| 19 | İki sayıyı toplamlarına ve oranlarına göre bulun. | Problem çözme | 1 | ||
| 20 | İki sayıyı farklarına ve oranlarına göre bulun. | Problem çözme | 1 | ||
| 21 | Toplamlarını ve çıkarmalarını kullanarak iki sayı bulun. | Problem çözme | 1 | ||
| 22 | Hız algılama sorunları. | Problem çözme | 1 | ||
| 23 | Eylem sorunlarını karşılamak. | Problem çözme | 1 | ||
| 24 | Chase Eylemleri. | Problem çözme | 1 | ||
| 25 | Bir miktarı diğeriyle değiştirmek. | Problem çözme | 1 | ||
| 26 | e numara tarihi. | Matematik tarihi | 1 | ||
| 27 | Verileri eşitleyin ve bundan bir tane çıkarın. | Problem çözme | 1 | ||
| 28 | İşbirlikçi çalışma. | Problem çözme | 1 | ||
| 29 | İki çarpanı, verilen çarpanları ve eşit olduklarında çarpanlarını bulun. | Problem çözme | 1 | ||
| 30 | Sondan çözülmesi gereken sorunlar. | Problem çözme | 1 | ||
| 31 | Farklı yaşam durumlarıyla ilgili ilginç ve sorunlar. | Problem çözme | 1 | ||
| 32 | Pi sayısının tarihi. | Matematik tarihi | 1 | ||
| 33 | Varsayımla çözülebilecek sorunlar. | Problem çözme | 1 | ||
| 34 | Matematik gecesi. | Etkinlik | 1 |
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Tarih: ______
KONU 1: Muhammed ibn Musa el-Harizmi, dünyanın büyük matematikçisi.
Muhammed ibn Musa el-Harizmi 787 yılında antik Harezm'de doğdu. Harizmi on yaşında olmasına rağmen beyni meşgul görünüyordu ve beyni karmaşık sorunlara ve örneklere yüzlerce çözüm düşünmekle meşguldü. Ancak memleketindeki durum gittikçe zorlaştıkça Harezmi Harezm'den ayrılarak Babil'e gitti. Hilafet'in başkenti Bağdat'ta, Muhammed ibn Musa el-Harizmi, kendi bağımsız görüşüne sahip ünlü kraliyet eseri The Elephant, al-Hind'i yazdı, ünlü, yetenekli genç bir bilim insanı olarak geliyor. Harun raşid el-Harizmi onu nazik bir söz ve saygıyla karşıladı ve sarayında çalışmaya davet etti. Harun al-Rashid dönemin ünlü âlimlerini Bağdat'ta topladı ve onlara önderlik etmesi için Harizmi'yi görevlendirdi.
Alimin güçlü düşünce ve bilgili bir adam olduğunu bilen Harun al-Rashid al-Khwarizmi, Bağdat'ta Hikmet Evi'nin cüretkar bir şekilde organize edilmesi fikrini korkusuzca onayladı ve Bilim Evi'ni mali olarak destekledi. Halife Harun el-Reşid, 807'de Harezmi'nin inşaattan sorumlu olduğu ve bir an önce onu faaliyete geçirmekle meşgul olduğu sırada aniden öldü. Ölümünden sonra oğlu el-Memun tahta çıktı. El-Memun'un halifeliği, Harizmi'nin bilimsel faaliyetinin altın çağına denk geldi.
Muhammed el-Farghani, Ahmed el-Murwazi, Abbas al-Gawhari, Tahir Yassavi ve Rıza Türkistani gibi zamanın büyük matematikçileri ve ünlü astronomları, el-Harezmi'nin önerisiyle Türkistan'dan Bağdat'a ve dünya bilim, tarihte daha sonra "Arap matematik okulu" olarak adlandırılan bir gelişme mucizesi yarattı.
El-Khwarizmi ve vatandaşları evrensel keşifler yaptılar ve antik Yunan bilim adamı Erotosthenes, Sanjar platosundaki hesaplamaları netleştirdi ve Dünya'nın meridyeninin bir derecesinin uzunluğunu ölçtü. Bu boyut daha sonra astronomi ve coğrafyanın gelişiminde önemli bir rol oynadı.
El-Harezmi liderliğindeki Bağdat Matematik Okulu "Baytül-Hikma" dünya kültür tarihinde silinmez bir iz bırakmıştır. Mamun'un astronomi tablosu, evren resimleri kitabı ve matematik ve astronomi, coğrafya ve jeodezi alanlarındaki birçok büyük eseri, bu bilimlerin sonraki yüzyıllarda gelişmesinde önemli rol oynamaktadır. "Ayaklanmanın sonuna kadar" evini terk eden büyük alim Harezmi, Bağdat'ta kırk beş yıl yaşadı, kendisini bilime ve hatta ailesine adayarak 63 yaşında çocuk sahibi olmadan öldü.
MMIBDO ': / / B.Teshaboev
Tarih: ______
KONU 2:Sayıların bölünmesinin belirtileri.
- 2 bölünme işareti.
Belirli bir sayının son basamağı bir çift sayı veya sıfırsa, bu sayının kendisi de 2'ye bölünebilirdir.
- 3 bölünme işareti.
Belirli bir sayının rakamlarının toplamı 3'e bölünebiliyorsa, o zaman bu sayının kendisi de bir kural olmaksızın 3'e bölünebilir.
- 4'e bölünme işaretleri.
Belirli bir sayının son iki basamağından oluşan bir sayı 4'e bölünebilir veya son iki basamak 0 ise, verilen sayı 4'e bölünebilir.
- 5 bölünme işareti.
0 veya 5 ile biten sayılar, kalansız 5'e bölünebilir.
- 6 bölünme işareti.
Verilen bir sayı 2 ve 3'e bölünebiliyorsa, bu sayılar 6'ya bölünebilir ve kalansızdır.
- 7 bölünme işareti.
Verilen sayı 7'ye bölünür ve fark 7'ye bölünürse, verilen sayı XNUMX'ye bölünür.
- 8 bölünme işareti.
Belirli bir sayının son üç basamağı 0 veya 8'e bölünebiliyorsa, verilen sayı 8'e bölünebilir.
- 9 bölünme işareti.
Toplamları 9'a bölünebilen sayılar 9'a kalansız bölünür.
- 10 bölünme işareti.
Son basamağı 0 olan sayılar tereddüt etmeden 10'a bölünebilir.
- 25 bölünme işareti.
Son iki hane 0 veya 25'e bölünebiliyorsa, verilen sayı 25'e bölünebilir.
MMIBDO ': / / B.Teshaboev
Tarih: ______
KONU 3: Doğrusal fonksiyon ve grafiği.
Doğrusal bir fonksiyon, y = kx + b biçiminde bir fonksiyondur, burada k ve b'ye sayılar verilmiştir. B = 0 olduğunda, doğrusal fonksiyon y = kx biçimindedir ve grafiği başlangıç noktasından geçen düz bir çizgidir. Bu gerçeğe dayanarak, y = kx + b doğrusal fonksiyonunun grafiğinin düz bir çizgi olduğu gösterilebilir. İki noktadan yalnızca bir düz çizgi geçtiği için, y = kx + b fonksiyonunun bir grafiğini yapmak için bu grafiğin iki noktasını yapmak yeterlidir.
Sorun 1. Y = 2x + 5 fonksiyonunun grafiğini çizin.
x = 0 olduğunda, y = 2x + 5 fonksiyonunun değeri 5'e eşittir, yani (0; 5) nokta grafiğine aittir.
o x = 1 ise, o zaman y = 2 · 1 + 5 = 7, yani (1; 7) noktası da grafiğe aittir. (0; 5) ve (1; 7) noktaları yapın ve aralarından düz bir çizgi çizin. Bu düz bir çizgidir y = 2x + 5, function fonksiyonunun grafiğidir.
y = 2x + 5, fonksiyonun grafiğindeki her noktanın koordinatıdır y = 2x fonksiyonun grafiğinin o apsisin koordinatından 5 birim büyük olduğunu görüyoruz. Budur y = 2x + 5 Fonksiyon grafiğinin her noktası y=2x fonksiyonun grafiğindeki karşılık gelen noktanın, koordinat ekseni boyunca 5 birim yukarı hareket ettirilerek oluşturulduğu anlamına gelir.
Genel olarak, y = kx + b fonksiyonunun grafiği, y = kx fonksiyonunun grafiğini ordinat ekseni boyunca birim b'ye hareket ettirerek oluşturulur. Y = kx ve y = kx + b fonksiyonlarının grafikleri paralel düz çizgilerdir
Sorun 2. y = -2x + 4 fonksiyonunun grafiğinin koordinat eksenleri ile kesişme noktalarını bulun.
Grafiğin apsis ekseni ile kesişme noktasını bulun. Bu noktanın koordinatı 0'dır. Bu nedenle -2x + 4 = 0, dolayısıyla x = 2.
Böylece grafiğin apsis ekseni ile kesişme noktası bir koordinata (2; 0) sahiptir.
Ordinat ekseni ile grafiğin kesişme noktasını bulun. Bu noktanın apsisi 0 olduğu için y = -2 · 0 + 4 = 4.
Böylece grafiğin ordinat ekseni ile kesişme noktası bir koordinata (0; 4) sahiptir (Şekil 16).
Egzersizler
- 1) Sebzede 400 ton patates vardı. Depoya her gün 50 ton patates daha teslim edildi. Patates miktarı (p) zaman (t) formülü ile.
- Otobüsle 10 km kadar şehirden ayrılan turist, daha sonra aynı yönde 5 km/s hızla yürümeye başladı. Sayyoh x şehirden kaç saat sonra (y) uzakta mıydı?
MMIBDO ': / /
KONU 4: Matematiksel odak: "Harika hafıza".
Öğrenci bu numarayı yaparken çemberin üyelerine gider ve onlara “Hafızamın ne kadar harika olduğunu size göstermek istiyorum. Elimdeki dikdörtgen kağıtların üzerinde seri numarası ve yedi haneli numara yazılıdır. Bu kağıtları size dağıtacağım. Sırayla bu kağıdın seri numarasını söylüyorsunuz ve ben hemen sayıyorum ve size yazılı olan yedi basamaklı numarayı söylüyorum. " Böylece sihirbaz dikdörtgen kağıt parçalarını dairenin üyelerine dağıtır. Sırayla ellerini kaldırıp kağıt üzerinde farklı sıra sayılarını söylerler ve sihirbaz tahtaya yedi basamaklı sayıyı yazmaya devam eder. Örneğin öğrenci 13 derse sihirbaz tahtaya 4 milyon 718 bin 976 yazıp okuyor. Bu birkaç kez tekrarlandıktan sonra sihirbaz öğrencilere sorar: - Söyle bana, bu sayıları hatırladım mı yoksa bunda bir sır mı var?
Sihirbaz tarafından dağıtılan kağıt üzerindeki sayılar farklı yasalara göre oluşturulmuştur.
Yöntem 1 Örneğin, kağıttaki sıra numarası iki haneli bir sayı olsun, yani aşağıdaki görünümü alın:
| № 23
5831459 |
Bu dikdörtgen kağıda yazılı yedi basamaklı bir sayının oluşumu şu şekildedir: 2 ve 3 sıra sayılarının toplamı 2 + 3 = 5; sonraki 3 ve 5 sayılarının toplamı 3 + 5 = 8; 5 ve 8'in toplamı 5 + 8 = 13'tür (burada son sayı 3'tür); 8 + 3 = 11 (son sayı 1 olarak yazılır) vb. Yedi numara üretilir. Özel kağıt üzerindeki seri numarası tek haneli bir sayı ise, yani:
| № 2
4606628 |
Bu durumda 2'ü oluşturmak için kendisine 4 eklenir ve kalan sayılar yukarıdaki gibi oluşturulur. 2 + 4 = 6; 4 + 6 = 10 (0 yazılır) vb.
MMIBDO ': / / B.Teshaboev
Tarih: ______
KONU 5: Denklem sistemlerini çözme yöntemleri.
- Değiştirme yöntemi aşağıdaki gibidir:
1) sistemin denklemlerinden birinden bilinmeyen biri (hangisi olursa olsun) bir başkası tarafından ifade edilmelidir, örneğin, y x ile;
2) ortaya çıkan ifade sistemin ikinci denklemine konulmalıdır, bilinmeyen bir denklem oluşur;
3) bu denklemi çözün ve x'in değerini bulun;
4) x'in bulunan değerini y için ifadeye koyarak y'nin değerini bulun
Denklem sistemini çözün:
Denklem sisteminde formu değiştiririz (ortak paydaya):
1) 9x+2y= 12, 2y= 12-9x,
2)
3)
cevap: x= 0, y= 6. ▲
- Cebirsel toplama yöntemiyle bir denklem sistemini çözmek için:
1) katsayıların modülünün bilinmeyenlerden birinin önünde eşitlenmesi;
2) oluşturulan denklemleri toplayarak veya çıkararak bilinmeyeni bulmak;
3) Bulunan değeri verilen sistemin denklemlerinden birine koyun ve ikinci bilinmeyeni bulun.
Denklem sistemini çözün.
| (2) |
1) İlk denklemi değiştirmeden ikinci denklemi 4 ile çarpın:
| (3) |
2) Sistemin (3) ikinci denkleminden ilk denklemi çıkararak şunu buluruz: 11y = -22, dolayısıyla y = -2.
3) y = -2'yi sistemin ikinci denklemine (2) koyarsak şunu buluruz: x + 2 · (-2) = -2, dolayısıyla x = 2.
cevap: x = 2, y = -2. ▲
- Bir denklem sistemini çözmenin grafiksel yöntemi aşağıdaki gibidir:
1) sistemin her denkleminin bir grafiği yapılır;
2) düz çizgilerin kesişme noktasının koordinatlarını bulun (kesişirlerse). Denklemlerin grafiklerinin kesişme noktasının koordinatları, bu denklem sisteminin çözümüdür.
Düzlemdeki iki düz çizginin ilişkisinde üç durum olabilir - denklem sisteminin grafikleri:
1) doğrular kesişir, yani ortak bir noktası vardır. Bu durumda denklem sisteminin tek bir çözümü vardır.
2) düz çizgiler paraleldir, yani ortak noktaları yoktur. Bu durumda, denklem sisteminin çözümü yoktur;
3) düz çizgiler üst üste biniyor. Bu durumda sistemin sonsuz sayıda çözümü vardır.
Sorun 1. Aşağıdaki denklem sisteminin çözümü olmadığını gösterin:
Sistemin ilk denklemini 2 ile çarpın ve verilen sistemin ikinci denklemini elde edilen denklemden çıkarın:
_ 2x + 4y = 12
2x + 4y = 8
_______________________
0 = 4
Yanlış eşitlik. Yani, x va y (5) sistemin her iki denkleminin de doğru olabileceği değerlere sahip değildir, yani (5) sistemin çözümü yoktur. ▲
Bu, geometrik bir bakış açısından, sistem denklemlerinin (5) grafiklerinin paralel düz çizgiler olduğu anlamına gelir. (Şekil 20)
- Denklem sistemini ikame ile çözün:
1) 2) 3)
- Cebirsel toplama ile denklem sistemini çözün:
1) 2) 3)
- Denklem sistemini grafik olarak çözün:
1) 2) 3)
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Sana____
KONU 6: Ghiyosiddin Jamshid Kashi.
Uluğbek bilim okulunun büyük bilim adamlarından biri Cemşid Koshi'dir. Kashi, 1385 yılında Kashan şehrinde doğdu. Cauchy, küçük yaşlardan itibaren zamanının önde gelen matematikçisi ve astronomu olarak ünlendi. Uluğbek de onu Semerkant'a davet etti ve Kashi 1417'de Semerkant'a geldi ve Uluğbek rasathanesinin yapımında aktif rol alarak büyük bilimsel çalışmalar yaptı.
Bilimsel çalışmalarının sonuçlarını astronomi üzerine 10, matematik üzerine 3 eserde anlattı. Jamshid Kashi'nin eserlerinden biri Aritmetiğin Anahtarı'dır. Bu çalışma, ortaçağ ilköğretim matematiğinin bir ansiklopedisidir. Cauchy bu eseri 1427'de yazdı. Aritmetiğin Anahtarı bir giriş ve beş bölümden oluşur. Giriş, aritmetik, sayı ve türlerinin tanımını açıklayan 6 bölümden oluşmaktadır.
İkinci kısım kesirlerin aritmetiğine ayrılmıştır ve 12 bölümden oluşmaktadır. Bu bölümde, farklı kesirler, üzerlerindeki işlemler ve ondalık kesirler hakkındaki önemli fikirleri açıkladı. Cauchy, paydaları 10, 100, 1000,…, yani ondalık kesirlerle kesirleri okuma ve yazma terimlerini tanıttı. Cauchy bu kesirleri açıklar ve "on", "yüz", "bin",… nasıl okunacağını ve yazarken, kesirli kısmı tam kısımdan sonra yazmayı veya ondalık kesrin tamamını farklı bir renk mürekkebi ile yazmayı açıklar. . Ondalık kesirlerle ilgili birçok işlem örneği verir. Böylece, Cauchy ondalık kesirler teorisini kuran ilk bilim adamıydı.
1424'te Semerkant'ta Kashi'nin "Çember Üzerine İnceleme" adlı eserinin gelişiminin en yüksek zirvesi kabul edilir. Bir dairenin uzunluğunun çapına oranının "" harfiyle gösterilen sabit olduğu bilinmektedir. Bu oyunda Cauchy, "" nin değerini virgülden sonra 17 basamakla büyük bir hassasiyetle belirler.
"" = 3,14159265358997932.
Cauchy’nin yukarıda görülen hesaplamaları büyük doğruluktadır, herkesi hayrete düşürür ve Cauchy matematik tarihinde silinmez bir iz bırakır.
MMIBDO ': / / B.Teshaboev
Tarih: ______
KONU 7: Denklem sistemlerini çözme yöntemleri.
- Değiştirme yöntemi aşağıdaki gibidir:
1) sistemin denklemlerinden birinden bilinmeyen biri (hangisi olursa olsun) bir başkası tarafından ifade edilmelidir, örneğin, y x ile;
2) ortaya çıkan ifade sistemin ikinci denklemine konulmalıdır, bilinmeyen bir denklem oluşur;
3) bu denklemi çözün ve x'in değerini bulun;
4) x'in bulunan değerini y için ifadeye koyarak y'nin değerini bulun
Denklem sistemini çözün:
Denklem sisteminde formu değiştiririz (ortak paydaya):
1) 9x+2y= 12, 2y= 12-9x,
2)
3)
cevap: x= 0, y= 6. ▲
- Cebirsel toplama yöntemiyle bir denklem sistemini çözmek için:
1) katsayıların modülünün bilinmeyenlerden birinin önünde eşitlenmesi;
2) oluşturulan denklemleri toplayarak veya çıkararak bilinmeyeni bulmak;
3) Bulunan değeri verilen sistemin denklemlerinden birine koyun ve ikinci bilinmeyeni bulun.
Denklem sistemini çözün.
| (2) |
1) İlk denklemi değiştirmeden ikinci denklemi 4 ile çarpın:
| (3) |
2) Sistemin (3) ikinci denkleminden ilk denklemi çıkararak şunu buluruz: 11y = -22, dolayısıyla y = -2.
3) y = -2'yi sistemin ikinci denklemine (2) koyarsak şunu buluruz: x + 2 · (-2) = -2, dolayısıyla x = 2.
cevap: x = 2, y = -2. ▲
- Bir denklem sistemini çözmenin grafiksel yöntemi aşağıdaki gibidir:
1) sistemin her denkleminin bir grafiği yapılır;
2) düz çizgilerin kesişme noktasının koordinatlarını bulun (kesişirlerse). Denklemlerin grafiklerinin kesişme noktasının koordinatları, bu denklem sisteminin çözümüdür.
Düzlemdeki iki düz çizginin ilişkisinde üç durum olabilir - denklem sisteminin grafikleri:
1) doğrular kesişir, yani ortak bir noktası vardır. Bu durumda denklem sisteminin tek bir çözümü vardır.
2) düz çizgiler paraleldir, yani ortak noktaları yoktur. Bu durumda, denklem sisteminin çözümü yoktur;
3) düz çizgiler üst üste biniyor. Bu durumda sistemin sonsuz sayıda çözümü vardır.
Sorun 1. Aşağıdaki denklem sisteminin çözümü olmadığını gösterin:
Sistemin ilk denklemini 2 ile çarpın ve verilen sistemin ikinci denklemini elde edilen denklemden çıkarın:
_ 2x + 4y = 12
2x + 4y = 8
_______________________
0 = 4
Yanlış eşitlik. Yani, x va y (5) sistemin her iki denkleminin de doğru olabileceği değerlere sahip değildir, yani (5) sistemin çözümü yoktur. ▲
Bu, geometrik bir bakış açısından, sistem denklemlerinin (5) grafiklerinin paralel düz çizgiler olduğu anlamına gelir. (Şekil 20)
- Denklem sistemini ikame ile çözün:
1) 2) 3)
- Cebirsel toplama ile denklem sistemini çözün:
1) 2) 3)
- Denklem sistemini grafik olarak çözün:
1) 2) 3)
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Sana____
KONU 8: Eylem sembolleri ve aynı sayılarla sayıların yazılması.
- 3 sayısını beş adet 37 basamaklı ve eylem sembolleriyle yazın.
3 + 3 3 + 3: 3 = 37
- Dört 2 sayı ve eylem işareti kullanarak 111 sayısını yazın.
2 2 2: 2 = 111
- Beş 9 ve eylem sembollerini kullanarak bin sayısını yazın.
9: 9 + 9 9 9 = 1000
- 2 28 ve sadece toplama işlemini kullanarak XNUMX sayısını oluşturun.
2 2 + 2 + 2 +2 = 28
- 101'i altı aynı sayı ile nasıl yazarsınız?
aaaa: aa = 101
- 1 sayısını, sayıları artan sırada olmak üzere, 9'den 100'a kadar olan sayıları ve işlem sembollerini kullanarak yazın.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + (8 * 9) = 100
1 + 2 + (2 * 3) + (4 + 5) + 6-7 + 8 * 9 = 100
1 * 2 + 3 4 + 5 6 + 7-8 + 9 = 100
- Üç aynı sayı ve işlemi kullanarak 30 sayısını yazın.
6 * 6 - 6 = 30 33+ 3 = 30
5 * 5 + 5 = 30 3 3-3 = 30
- Milyon sayısını sadece 3 sayı ve işlem kullanarak yazın.
((333-33): 3)3= 1000000
- Üç çift sayı ve eylem kullanarak 24 yazın.
2 2 + 2 = 24
- 2 ile 20 arasındaki sayıları beşte 25 ile yazın.
2 2 - 2 - 2 + 2 = 20 2 2 - 2 + (2: 2) = 21
2 2 * 2 - 2 2 = 22 2 2 + 2 - (2: 2) = 23
2 2 - 2 + 2 + 2 = 24 2 2 + 2 + (2: 2) = 25
MMIBDO ': / / B.Teshaboev
Tarih: ______
Konu 9: Bir denklem sistemi kullanarak problem çözme.
Bir denklem sistemi kullanarak problem çözme genellikle aşağıdaki şemaya göre gerçekleştirilir:
1) bilinmeyen için tanımlar yapılır ve sorunun içeriğine karşılık gelen bir denklem sistemi oluşturulur;
2) denklem sistemi çözüldü;
3) vakanın durumuna dönün ve cevabı yazın.
Baharat karışımı. İki sayının toplamı farkının 5 katından ve bu sayıların toplamı farkının 8 katından büyükse bu sayıları bulunuz.
1) Bir denklem sistemi oluşturun.
Diyelimki x, y - aranan numaralar olsun. Bu durumda, sorunun durumuna bağlı olarak, elimizde:
(3)
2) Sistemi çözün.
İlk önce sistemin denklemlerini basitleştiriyoruz (3):
(4)
(4) 'teki ikinci denklemi 2'ye bölün ve ilk denkleme bölün: _ x + 3y = 5
x + 2y = 4
___________
y = 1
y Sistemin ilk denklemine = 1 (4) koyarak, x + 3 · 1 = 5, x = 2 olduğunu buluruz.
Cevap. Aranan sayılar 2 ve 1'dir. ▲
Sorun 1:
|
|
13000 soum için 4 kg şeker ve 7 kg yüksek kaliteli un satın alındı. 3 kg unun maliyeti 1300 soum iki kilogram şekerden fazlaysa, 1 kg şeker ve 1 kg unun fiyatını bulun. |
| A | 1150 soum, 1250 soum |
| B | 1150 soum, 1200 soum |
| C | 100 soum, 1350 soum |
| D | 1200 soum, 1100 soum |
Sorun 2
| İlk öğrenci 3 saat, ikincisi 2 saat çalıştı ve 36 detayı birlikte yaptı. 1 saatte 14 parçayı birlikte yaptılarsa, her biri kaç parça yaptı? | |
| A | 24, 12 |
| B | 30, 16 |
| C | 18, 18 |
| D | 14 ve 22 ta |
Sorun 3
| Anaokuluna sırasıyla 2000 ve 2500 soum için iki çeşit 10 kg bisküvi satın alındı ve hepsi için 22000 soum ödendi. Her bisküviden kaç kilogram elde edilir? | |
| A | 6 kg, 3 kg |
| B | 5 kg, 5 kg |
| C | 6 kg, 4 kg |
| D | 3 kg, 7 kg |
4 - masala
| 4 at ve 10 inek için günde 88 kg yem tahsis edildi. 2 ata 5 inekten 4 kg fazla verildiği biliniyorsa, her bir ata ve her bir ineğe günde ne kadar yem verilmiştir? | |
| A | 12 kg, 3 kg |
| B | 10 kg, 6 kg |
| C | 12 kg, 4 kg |
| D | 12 kg, 6 kg |
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Sana____
KONU 10: Roma rakamları.
Romen rakamları tarih yazmada, liste yapmada, kitaplarda bölüm ve bölümleri işaretlemede ve benzeri diğer işlerde kullanıldığı için her uygar insan tarafından bilinmelidir. Öğrencilere aşağıdaki tablo gösterilerek Roma rakamları ve ondalık sayı sistemindeki değerleri açıklanmıştır.
| Roma rakamları | I | V | X | L | C | D | M |
| Değerleri | 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
Romen rakamlarının kökeni, Latin alfabesindeki harflerin adlarıyla doğrudan ilişkilidir: I - ,, i ”; V - ,, ve ”; X -,, iks ”; L -,, el ”; C - ,, se ”; D - ,, de ”; M - ,, em ”; bu harfler kullanılarak bir milyona kadar herhangi bir sayı yazılır. Romen rakamlarıyla sayı yazarken belirli kurallar vardır, yani bir sayı yazarken tek bir sayı üç defadan fazla yan yana yazılamaz.
Yazım sırası: I-one; II-iki; III-uch; IV-dört; V-besh; VI-altı; VII-yetti; VIII-sekiz; IX-dokuz; X-on. 20'den XX'ye kadar benzer sayılar aynı şekilde yazılabilir: XI; XII; XIII; XIV; XV; XVI; XVII; XVIII; XIX; XX; ……
Romen rakamlarıyla yazılan sayıların değeri belirlenirken, büyük sayının soluna küçük bir sayı yazılırsa, büyük sayıdaki birim sayısından küçük sayıdaki birim sayısının çıkarılmasına dikkat edilmelidir. Büyük bir sayının sağına küçük bir sayı yazılırsa, büyük sayıdaki birim sayısına küçük sayıdaki birim sayısı eklenir.
1-misol. XXXVII=10+10+10+5+1+1=37 CLXIII=100+50+10+1+1+1=163 CXL=100+(50- 10)=140 XL=50-10=40
2-misol. 102=100+2=CII 374=100+100+100+50+10+10+(5-10)=CCCLXXIV
29635 gibi büyük sayılar şu şekilde yazılır:
XXIXmDCXXXV = (10 + 10 + (10-1)) m + 500 + 100 + 10 + 10 + 10 + 5 Küçük harf m, bin sayısını ifade eden Latince mille kelimesinden türetilmiştir.
Egzersizler:
- Aşağıdaki sayıları Arap rakamlarıyla yazın: XXIII, XXXIV, DXIV, MDCLXVI, DmIX, MCXLVI, XXXIV, XXIX, CDXXI, CMIII, MCMXLV.
- Bu sayıları Roma rakamlarıyla ifade edin: 49, 574, 1147, 1974, 5003.
MMIBDO ': / / B.Teshaboev
Sana: ______
Konu 11: Sayısal eşitsizlikler ve özellikleri.
a> b ve b> c ise, a> c.
Eşitsizliğin her iki kısmına da aynı sayı eklenirse eşitsizliğin işareti değişmez.
Herhangi bir birleştirme eşitsizliğin bir kısmından diğerine, bu birleştirmenin işaretinin tersini değiştirerek taşınabilir.
Eşitsizliğin her iki kısmı da aynı pozitif sayı ile çarpılırsa eşitsizliğin işareti değişmez.
Eşitsizliğin her iki parçası da aynı negatif sayı ile çarpılırsa, eşitsizliğin işareti tersine değişir.
Eşitsizliğin her iki kısmı da aynı pozitif sayıya bölünürse eşitsizliğin işareti değişmez. Eşitsizliğin her iki kısmı da aynı negatif sayıya bölünürse eşitsizliğin işareti tam tersi olur.
Sorun 1. Ağar a>b Öyleyse -a<-b Kanıtla
>b eşitsizliğin her iki bölümünü de -1 negatif sayı ile çarparak, -a<-b Biz yaratırız. ▲
Örneğin, 1,9 <2,01 eşitsizliği -1,9> -2,01 eşitsizliğine neden olur ve eşitsizlik eşitsizliğe yol açar.
Sorun 2. Ağar a va b - pozitif sayılar ve a>b Eğer öyleyse, olduğunu kanıtlayın.
b <a eşitsizliğin her iki kısmı ab Pozitif bir sayı oluşturuyoruz.
Sorun 1
| Eğer öyleyse, aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi geçerlidir? | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
Sorun 2
| Verilen eşitsizliğin her iki tarafını da bölersek hangi eşitsizlik oluşur? | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
Sorun 3
| Eşitsizlik ikiye bölünürse hangi eşitsizlik oluşur? | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
Sorun 4
| Belirli bir eşitsizliğin her iki parçasının da çarpılmasıyla hangi eşitsizlik oluşur? | |
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Sana____
KONU 12: Matematiksel oyun "HARİKA".
Amaç: Öğrencilere hızlı düşünmeyi, uyanık olmayı, matematiksel işlemleri sözlü olarak hızlı ve doğru bir şekilde hesaplamayı öğretmek.
Bu oyun öğrencilere sözlü olarak hızlı bir şekilde çarpma ve bölme yapmayı öğretir, dikkatlerini, uyanıklıklarını dengelemeye, hafızayı güçlendirmeye yardımcı olur. Ayrıca öğrenciler bu oyuna çok ilgililer ve asla sıkılmazlar ve tekrar tekrar oynarlar. Oyun modu aşağıdaki gibidir. Birkaç öğrenci numarayı arar ve aynı anda başlayarak sırayla sayar. Örneğin 7'ye kalansız bölünen ve sonu 7 ile biten sayılar varken, o sayıyı söyleyen öğrencinin o sayı yerine "mükemmel" kelimesini söylemesi gerekir. Öğrenci sözü hemen söylemez veya yoldan çıkarsa oyun durur, o öğrenci oyundan çıkar ve oyun yeniden başlar, ardından öğrenci gelir. Sona ulaşan tek öğrenci kazanır.
Örneğin: 6 ile bölünebilen sayılar:
1, 2, 3, 4, 5, "mükemmel", 7, 8, 9, 10, 11, "mükemmel", 13, 14, 15, "mükemmel", 17, "mükemmel", 19, 20, 21, 22, 23, “mükemmel”, 25, “mükemmel”, 27, 28, 29, “mükemmel” …… Oyun bu şekilde devam eder.
MMIBDO ': / / B.Teshaboev
sana____
Konu 13: Eşitsizliklerin toplanması ve çarpılması
Teorem 1. Eşitsizlikleri aynı işarete eklemek aynı işaret eşitsizliğini verir: eğer a> b ve c> d ise, o zaman a + c> b + d.
Örnekler:
1) 2)
Teorem 2. Aynı işaret eşitsizliklerinin pozitif sol ve sağ taraflarla çarpılması aynı işaret eşitsizliğini verir: eğer a> b, c> d ve a, b, c, d pozitif sayılarsa, bu durumda ac> bd.
Örnekler:
1) 2)
o a, b - pozitif sayılar ve a>b Öyleyse a2>b2 olacak.
a> b Eşitsizliği kendi başına çarparak şunu elde ederiz: a2>b2.
Benzer şekilde, a, b - pozitif sayılar ve a>b o zaman herhangi bir doğal n için an>bn kanıtlanabilir.
Örneğin, 5 eşitsizliğinden 3> 55>35, 57>37 gibi eşitsizlikler
Soru 1
| Eşitsizlikleri ekleyin: ve. | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
Soru 2
| Eşitsizlikleri çarpın: ve. | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
Soru 3
| Eşitsizlikleri çarpın: ve. | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
Soru 4
| Eğer öyleyse, aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi doğrudur? | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
Soru 6
| Eğer ve ise, aşağıdaki eşitsizliklerden hangisi geçerlidir? | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Sana____
Konu 14: Matematiksel karmaşıklıklar
Halk arasında “iki kere iki diye anılır” diye bir söz vardır, bu da iddianın matematiksel yasalar ve dayandıkları gerçekler temelinde mantıksal olarak ispatlandığı anlamına gelir. Bu nedenle, mantıksal bir çelişkiyi bir muhakeme temelinde, örneğin 2 × 2 = 5 sonucunu alırsak, muhakememizin bir yerinde bir hata yapıldığını gösterir. Ancak çoğu durumda bu hatayı bulmak kolay değildir.
Aslında, ilk bakışta, kesinlikle doğru düşüncelerle hata bulmak zordur:
- bu durumda ve. Hadıma son denklemleri ekleyerek aşağıdakini elde ederiz, şimdi her iki taraftan da ni çıkarır veya alırız. Bunu takip ediyor.
2. Doğru sayı denklemini elde ederiz: 225: 25 + 75 + 100-16 ve birkaç değişiklikten sonra:
25(9:1+3)=84, 25×12=7×12, 5×5=7
3. Denklemi aşağıdaki gibi değiştiriyoruz:
5005-2002=35×143-143×14
4.81-171 = 100-190 artı denklemin her iki tarafı
81-171 + = 100-190 +
veya
;
bu durumda.
Burada hyech'in kanıtı yok, sadece matematiğin yasalarının ve kurallarının ihlal edildiğine dair. İlk örnekte, imkansız işlem sıfıra () bölünerek gerçekleştirilir ve ikincisinde, bölme işlemine () çarpma dağıtım yasası yanlış uygulanır.
Üçüncü durumda, 0'a bölme gerçekleştirilir ve dördüncü durumda, sayıların karelerinin eşitliği (eşit olmasına rağmen) eşitliklerine yol açar.
Örnekler verilmiştir matematiksel karmaşıklıklar aranan Sofizm (Yunanca-namlu, kurnaz kelimesinden), gerçeğe yakın bir dizi görüşten oluşur; bu, içinde hatanın gizlendiği, böylece saçma, paradoksal, çelişkili bir sonuca götürür;
Sofistler matematik tarihinde önemli bir rol oynadılar. Yeni yasaların keşfi ve teorilerin yaratılması için itici güçlerdi. Bir hata bulunursa ve düşünülürse, sofizmlerin çözüleceği söylenir. Sofizmler üzerine ilk kitap W. Litzman ve F. Trier'in yazdığı "Hata Nerede?" İdi. kitabı 1919'da Petrograd'da yayınlandı, burada bir dizi matematiksel safsatadan alıntı yapıldı ve tartışıldı.
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Sana____
Konu 15: Bilinmeyen bir eşitsizliği çözme.
Doğrusal bir eşitsizliğe yol açan bilinmeyen bir eşitsizliği çözmek için:
1) bilinmeyen katılımcıların sola ve bilinmeyen katılımcıların sağa aktarılması (özellik 1);
2) Benzer terimleri özetleyin ve eşitsizliğin her iki parçasını da bilinmeyenin önündeki katsayıya bölün (sıfıra eşit değilse) (özellik 2).
Sorun 1. Eşitsizliği çözün:
3(x-2)-4(x+1)<2(x-3)-2
Eşitsizliğin sol ve sağ kısımlarını basitleştirelim. Parantezleri açıyoruz:
3x-6-4x-4<2x -6-2
Bilinmeyenleri eşitsizliğin soluna ve bilinmeyenleri (ücretsiz) sağa (özellik 1) taşırız:
3x-4x-2x<6 + 4-6-2
Benzer terimleri özetleyin: - 3x <2
ve eşitsizliğin her iki parçasını da -3'e bölün (özellik 2):
Cevap. ▲
Bu çözüm şu şekilde özetlenebilir:
1) a Kesir hangi değerlerinde kesirden büyüktür?
2) b Kesir hangi değerlerinde kesirden daha küçüktür?
3) x Kesir hangi değerlerinde kesirlerin farkından daha büyüktür?
4) x Kesirlerin toplamı kesirden küçüktür ve hangi değerlerde?
Eşitsizliği çözün
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Sana____
Konu 16: Eşitsizlik sistemlerini çözme.
Sorun 1. Eşitsizlikler sistemini çözün:
| (1) |
İlk eşitsizliği çözün:
Böylece ilk eşitsizlik x> 2 olduğunda yürütülür.
İkinci eşitsizliği çözün:
Böylece, (1) sistemin ikinci eşitsizliğidir. x> -3 olduğunda yürütülür.
Sayı ekseninde (1), sistemin birinci ve ikinci eşitsizliklerinin çözüm kümelerini tanımlıyoruz.
İlk eşitsizliğin çözümleri x> 2'nin tümü ışık noktalarıdır, ikinci eşitsizliğin çözümleri x> -3 ışık noktalarıdır
(1) sistem çözümleri x aynı anda her iki ışına karşılık gelen değerlere sahiptir. Resimden de görebileceğiniz gibi, bu ışınların tüm ortak noktalarının bir kümesidir. x> 2 ışık olacak.
Cevap. x> 2. ▲
Eşitsizlikler sisteminin çözümleriyle tüm tam sayıları bulun:
1) 2) 3) 4)
Tabloların durumuna uygun bir eşitsizlik oluşturun ve çözün.
1) x hangi değerlerde y= 0,5x+2 ve y= 3-3x fonksiyonların değerleri aynı anda: 1) pozitif; 2) olumsuz; 3) 3 ve üstü; 4) 3'ten küçük mü?
2) x hangi değerlerde y=x-2 va y= 0,5x+1 fonksiyonlarının değerleri eşzamanlıdır: 1) negatif; 2) nomusbat; 3) en az 4; 4) 4'ten büyük değil mi?
3) Üçgenin bir kenarı 5 m, diğer kenarı 8 m'dir. Bir üçgenin çevresi: 1) 22 m'den az; 2) 17 m'den fazla ise üçüncü kenarı ne olabilir?
4) Bir tamsayının bir bölümü onun parçasıysa, 29'dan büyük bir sayı oluşturulur, aynı sayının bir bölümü çıkarılırsa, 29'dan küçük bir sayı oluşur. Bu tam sayıyı bulun.
5) Bir tam sayının yarısı iki katına çıkarılırsa, 92'den küçük bir sayı oluşturulur, aynı tam sayının yarısı iki katına çıkarılırsa 53'ten büyük bir sayı oluşur. Bu tam sayıyı bulun.
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Sana____
Konu 17: En Büyük Ortak Bölen (EKUB)
EKUB (a, b) = 1 ise, a vab sayılarına karşılıklı asal sayılar denir.
Örneğin: (1; 2), (2; 3), (15; 28), (10; 21) ve benzeri
- a = 2² ∙ 5² ∙ 7 ve b = 2 ∙ 5³ ∙ 11 ise, EKUB'u (a, b) bulun.
Çözüm: EKUB (a, b) = 2 ∙ 5² = 50
- EKUB'u (345, 285, 315) bulun.
Çözüm: 345, 285, 315 sayılarını asal çarpanlarına bölün. 345 = 3 ∙ 5 ∙ 23; 285 = 3 ∙ 5 ∙ 19; 315 = 3² ∙ 5 ∙ 7 → EKUB (345,285,315) = 3 ∙ 5 = 15
24 ve 90 arasındaki tüm bölenleri yazalım:
24 ve 90 sayılarının ortak bölenleri şunlardır: 1, 2, 3, 6. Bu ortak bölenlerin en büyüğü: 6.
6 sayısı, 24 ve 90 sayılarının en büyük ortak bölenidir.
m ve n doğal sayılarının en büyük ortak böleni şu şekilde tanımlanır: EKUB (m, n).
Yani,.
1-örneğin. EKUB'u (84, 96) bulun.
Çözüm. .
2-örneğin. EKUB'u (15, 46) bulun.
Çözüm.
15 ve 46 sayılarının ortak asal böleni yoktur. Bu durumda verilen sayıların en büyük ortak böleni 1'dir. Yani 15 ve 46 sayıları için.
1. Matematik yarışmasında dereceye girenlere defter ve tükenmez kalem hediye edilecektir.Kazananlara 42 defter ve 30 kalemden kaç tane defter ve kalem hediye edilecektir? Maksimum kazanan sayısı nedir?
Çözüm: 42 ve 30'un ortak bölenlerini buluyoruz.
Bunlar: 1,2,3,6, yani kazananların sayısı aynı olabilir.En büyüğü 6 J:6'dır.
- EKUB (720, 540) =?
Çözüm: 720 = 2 ∙ 3² ∙ 5 ve 540 = 2² ∙ 3³ ∙ 5
EKUB (720,540) = 2² ∙ 3² ∙ 5 = 180 Cevap: 180
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Sana____
Konu 18: KÜÇÜK GENEL XNUMX aylık
Matematik yarışmasında dereceye girenlere defter ve kalem verilecek, her bir kazanana 42 defter ve 30 kalemden kaç tane defter ve kalem verilecek? Maksimum kazanan sayısı nedir?
Çözüm: 42 ve 30'un ortak bölenlerini buluyoruz.
Bunlar: 1,2,3,6, yani kazananların sayısı aynı olabilir.En büyüğü 6 J:6'dır.
- EKUB (720, 540) =?
Çözüm: 720 = 2 ∙ 3² ∙ 5 ve 540 = 2² ∙ 3³ ∙ 5
EKUB (720,540) = 2² ∙ 3² ∙ 5 = 180 Cevap: 180
36 ve 48'in katlarını yazalım:
Bu sayılar arasında her iki satırda da ortak olan sayılar vardır:
144, 288, 432,…
36 ve 48'in ortak katıdır.
36 ve 48'e bölünebilen ortak sayı katları şudur: burada k, keyfi bir doğal sayıdır.
Ancak 144 sayısı, 36 ve 48 ile çarpılan tüm sayıların en küçüğüdür. 144 sayısına 36 ve 48 sayılarının en küçük ortak katı (bölen) diyoruz.
Dolayısıyla, EKUK (36, 48) = 144.
İşte EKUK'u bulmanın iki yolu.
1-örneğin. EKUK (15, 12) bulunsun.
Yöntem 1 Sayıların en büyüğü 15'tir. Bunun katlarını yazalım ve 12'ye bölünüp bölünemeyeceğini bulalım:
sayı 12'ye bölünemez, sayı 12'ye bölünemez, sayı 12'ye bölünemez, sayı 12'ye bölünebilir.
Dolayısıyla, EKUK (15, 12) = 60.
Yöntem 2 15 ve 12 sayılarını asal çarpanlarına ayırın:
ve.
EKUK (15, 12) sayısı hem 15'e hem de 12'ye bölünebilen bir sayıdır. Bu nedenle, 15 ve 12 sayılarının ortak olmayan tüm çarpanları da yayılmasında rol oynar. Ortak asal çarpanlar birinden alınır.
Yani,.
Örnek 2 EKUK (20, 33) bulunsun.
ve -göreli asal sayıların ortak asal bölenleri yoktur.
Bu durumda
- 48 ve 60'ın ECU'sunu bulun.
Çözüm: 48 = 2 ∙ 24 = 2 ∙ 3 60 = 15 ∙ 4 = 2² ∙ 3 ∙ 5
EKUK(48,60)=2∙ 3 ∙5=16 ∙15=240
- 24,35, 74 ve XNUMX sayılarının ECU'sunu bulun
Çözüm: 24 = 3 ∙ 8 = 2³ ∙ 3 35 = 5 ∙ 7 74 = 37 ∙ 2
EKUK (24, 35, 74) = 2³ ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 37 = 31080
a) Kumaşı 4 metreden veya 5 metreden satmak istiyorlar. Pıhtılaşmayı önlemek için kumaş en az kaç metre olmalıdır?
Çözüm: 4 ve 5'e bölünebilen bir sayı aramamız gerekiyor.
Bu, 4 ve 5'in EKUKI'sidir. EKUK (4, 5) = 20
Cevap: 20 metre
b) İki sayının çarpımı 294'tür ve ul'nin en büyük ortak böleni 7'dir. Bu numaralar için EKUK'u bulun.
Çözüm: EKUB (a, b) EKUK (a, b) = ab EKUK = 294: 7 = 42 olduğundan
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Sana____
Konu 19: İki sayı onların toplamı ve bölümüdür (oran) bulmak.
temel sorun. İki sayının toplamı 200'dür. bir sayı diğerinden 3 kat daha büyük, bu sayıları bulun.
Çözüm: küçük sayı 1 parça Büyük sayı 3 parça Toplam 4 parça
Küçük bir sayı bulmak için 200'ü 4'e böleriz; elde edilen bölümü 3 ile çarpın; çok sayıda buluyoruz.
Kontrol etmek için her iki sayıyı da ekliyoruz
- 200: 4 = 50;
- 50 3 = 150;
Kontrol: 50 + 150 = 200
Sorun 1. Günün geri kalanı geçmişe göre beş kat daha fazlaysa, şimdi saat kaç?
Çözüm: Toplam 24 ve bölme 5'tir. Bu, günün önceki bölümünün saate, geri kalanının saate eşit olduğu anlamına gelir.
Sorun 2. Annenin yaşı kızının yaşının üç katıdır ve babanın yaşı, anne ve kızının birlikte yaşıdır, eğer üçünün yaşları toplamı üç basamaklı en küçüğü ile dörtün toplamına eşitse Eğer öyleyse, her biri kaç yaşında?
Çözüm: Hep birlikte yaş: 100 + 4 = 104 yıl. Anne üç bölümden, kızı bir bölümden ve baba 3 + 1 = 4 bölümden oluşmaktadır. Bu parçaların hepsi 3 + 1 + 4 = 8 idi.
Yani kızın yaşı: da; anne yaşı; baba
yaşında. Aşağıdaki problemler aynı şekilde çözülebilir.
Sorun 3. İki sayının toplamı 410'dur ve büyük bir sayı küçük bir sayı olduğunda 7 ile çarpılır ve 10 ile çarpılır. Bu sayıları bulun.
Sorun 4. İki sayının bölünmesi 3 ve geri kalan 10'dur. Bölen, bölen, bölen ve kalan eklenirse, 143'tür. Bölen ve bölen'i bulun.
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
sana____
Konu 20: İki sayının farkı ve bölünmesi (oran) bulmak için.
Temel unsur: Baba, oğlundan üç kat büyüktür. Bir baba 24 yaşında bir erkek çocuk doğurursa, her biri kaç yaşında?
Oğlun yaşının 1 / 3'ünü babanın yaş sayısından çıkarırsak, o zaman babanın yaşının 2 / 3'ü, yani 24 yaşında kalır. Tam sayıyı, sayının kesirine göre buluruz: yaş.
Sorun 1. Abim ve ablamın parası vardı. Bir erkek kardeş kız kardeşine 24 verirse paraları birbirine eşittir, bir kız kardeş erkek kardeşine 27 verirse erkek kardeşinin parası kız kardeşininkinin iki katıdır. Her birinin ne kadar parası vardı?
Çözüm: 1) Erkek kardeşinin kız kardeşinden 48 soum fazlası var
2) Kız kardeş erkek kardeşine 27 soum verseydi, fark 54 soum olacak ve 102 soum (48 + 54) olacaktı;
3) O zaman erkek kardeşinin, kız kardeşinin iki katı kadar parası vardı. Bir kız kardeşin ne kadar parası olması gerektiğini fark ve orana göre belirleriz: soumlar;
4) Kardeşine 27 ruh verdikten sonra ablasının 102 ruh kaldı. Yani, 129 ruha (102 + 27) sahip olmadan önce;
5) Kardeşinin 48'den fazla soum'u vardı. Yani kardeşinin 129 + 48 = 177 soum'u vardı.
Sorun 2. Bir çocuk diğerine dedi ki, "Bana bir elma verirsen senin iki katına sahip olacağım." Diğeri, "Hayır, sen bana bir elma ver, iki tane alacağız" dedi. Her birinin kaç tane elması vardı?
Çözüm: 1) İkinci çocuğun sözlerinden, elmasının ilk çocuktan iki kat daha küçük olduğu anlaşılıyor.
2) İkinci çocuk birinciye bir elma daha verirse, fark iki daha fazla olur ve 4'e eşit olur.
İkinci çocuk ilk çocuğa bir elma verseydi, bir elması olacaktı. Yani elması 4 + 1 = 5. İlki 5 + 2 = 7'dir.
Aşağıdaki sorunlar da bu şekilde çözülebilir.
Sorun 3. Tren istasyonunda iki yük vagonu var. (tüm vagonlar aynı uzunluktadır) İkinci konvoyda bir konvoydaki vagon sayısı 12'den fazla; İki trenin her birinden 4 vagon ayırdıktan sonra, ilk tren ikinci trenin iki katı uzunluğundaydı. Her trende kaç araba vardı?
Sorun 4. Çocuğa kaç erkek ve kaç kız kardeşi olduğu sorulduğunda, “Ne kadar çok erkek kardeşim varsa, o kadar çok kız kardeşim var” cevabını verdi. Daha sonra kız kardeşine kaç erkek ve kız kardeşi olduğu sorulduğunda, "Kız kardeşlerim kardeşlerimden iki kat daha az" diye cevap verdi. Mümkün mü?
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Sana____
Konu 21: Toplamlarını ve farklarını kullanarak iki sayıyı bulma
Temel problem şu ki, iki sayının toplamı 1000 ve bu sayıların arasındaki fark 292 ise bu sayıları bulun.
Büyük bir sayı küçük bir sayı + bir fark olduğundan, iki sayının toplamı küçük sayının iki katına farkın eklenmesi olarak kabul edilebilir.
İki sayının toplamından farkı çıkardıktan sonra, küçük bir sayının iki katı elde ederiz. Toplamı farkı eklersek, büyük bir sayının iki katı elde ederiz.
Yöntem 1: 1) 1000 - 292 = 708
2) 708: 2 = 354 (küçük sayı)
3) 354 + 292 = 646 (büyük sayı)
Kontrol: 354 + 646 = 1000.
Yöntem 2: 1) 1000 + 292 = 1292 2) 1292: 2 = 646 (büyük sayı)
3) 646 - 292 = 354 (küçük sayı) Kontrol: 354 + 646 = 1000.
Sorun 1. Üç torba patates 156 kg ağırlığındadır. İlk torba ikinciden 18 kg, ikincisi üçüncüsünden 15 kg daha hafiftir. Her çantada kaç patates var?
1) (kg) 2) (kg)
3) (kg) Kontrol: 59 + 41 + 56 = 156 (kg)
Sorun 2. Anne, kızı doğduğunda 32, oğlu doğduğunda 35 yaşındaydı. Her üçünün de yaşı 59 ise, şimdi kaç yaşında?
Çözüm: En küçüğü oğludur. Kız kardeşi ondan büyüktür (35-32). Anne, oğlundan 35 yaş büyük. Oğul yaşlı. Kızı 10 yaşında. Annesi 42 yaşında.
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Sana____
Konu 22:Hız algılama sorunlarını çözün.
Temel madde. Gemi su boyunca saatte 20 km hızla, akıntıya karşı saatte 15 km hızla yol aldı. Suyun hızını bulun.
Çözüm: Akıntı boyunca geminin hızı, geminin hızı ile akıntının hızının toplamına eşittir; ve akıma karşı hareket ederken hız farka eşittir. Geminin akıntıdaki hızı ile akıntıya karşı hızı arasındaki farkın akıntının iki katı hızına eşit olduğu görülebilmektedir.
Yani suyun hızı km'dir.
Sorun 1. Tekne saatte 7 km hızla yüzebilir. İki nokta arasındaki mesafeyi yüzmek, akıntıya karşı yüzmekten daha az zaman alır. Su akışının hızını bulun.
Çözüm:
Tekne, DC = 1 km teknenin sürati ve MD teknenin sürati olmak üzere, MC mesafesini 7 saatte gidebilir. Benzer şekilde, AB mesafesi, tekne saat yönünün tersine gider. Akıntı olmasaydı, AN = km saatten daha fazla bir mesafe kat etmiş olurdu. Tekne bu mesafeyi hareketinden dolayı 1 saatte (CD = BD = 7 km) ve su akışından dolayı saatte (MD = AD ve BN = AD) katedebilir. Bu, saat başına su akış hızının km ve saat başına hızın km olduğu anlamına gelir.
Aşağıdaki sorunlar aynı türe dahil edilebilir.
Sorun 2. Su saatte 3 km hızla akar; Bir teknenin bir su akıntısı boyunca belirli bir mesafeye gitmesi akıntıya karşı yüzmekten 3 kat daha az zaman alır. Durgun suda teknenin hızını bulun.
Sorun 3. Tekne dere boyunca ilerlerken bir saat içinde iki nokta arasından geçti. Dönüş yolunda 6 saatte bu mesafeyi kat etti. Fırlatılan kerestenin dere boyunca bu mesafeyi kat etmesi ne kadar sürdü?
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Sana____
Konu 23: Eylem sorunlarının karşılanması.
Temel madde. Köyden şehre uzaklık 45 km'dir. Aynı zamanda birbirlerine bakarken bir yaya ve bir bisikletçi yola çıktı. Bir yayanın hızı saatte 5 km ve bir bisikletlinin hızı 10 km'dir. ne kadar buluşacaklar?
Çözüm:
Yaya ile bisikletçi arasındaki mesafe saatte 10 + 5 (km) azaltılır. Bir yaya ile bisikletlinin hızlarının toplamı, 45 km: saatte karşılaştıkları sayıdır. Cevap: 3 saat sonra buluşacaklar.
Sorun 1. Bir tren diğer yönden gelen bir treni geçiyor; birincisi saatte 50 km hızla hareket ediyor, ikincisi ise 58 km hızla hareket ediyor. İlk trendeki bir yolcu, ikinci trenin geçişini 10 saniyede izledi. İkinci trenin uzunluğunu bulun.
Çözüm. İkinci tren, her iki trenin hızlarının toplamına eşit bir hızda 10 saniye boyunca birinci trende gözlemciyi geçti. Yani ikinci trenin uzunluğu
Cevap: İkinci trenin uzunluğu 300 m'dir.
Sorun 2. Kokand ile Margilan arasındaki mesafe 75 km'dir. Sabah saat 9'da bisikletçi Kokand'dan ayrıldı. Sabah 9: 36'da, ikinci bisikletçi Margilan'dan yola çıktı ve saatte bir kilometreden az yol kat etti. Bisikletçiler öğleden sonra buluştu, Margilan'dan ne kadar uzaklaştılar, her biri kaç km yol kat etti, ilki Margilan'a ne zaman ulaştı?
Çözüm: İkinci bisikletçi, birincisine göre saatte bir kilometreden daha az yol kat etti. Toplantı sırasında saatlerce yürüyordu. İlk bisikletçi ikinciyle aynı hızda yürüyor olsaydı, 3 saatten az yürüyor olurdu. Bu, her iki bisikletçinin de ikinci bisikletçiyle aynı hızda yürüyor olsaydı, yolu geçecekleri anlamına gelir. İkinci bisikletçinin hızının km / s olduğunu izler. Toplantı Margilan'dan 30 km uzaktaydı. İlk bisikletçinin hızı km / s idi ve Margilan'a toplantıdan 2 saat sonra (30:15 = 2), yani öğleden sonra saat 2'de geldi.
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Sana____
Konu 24: Yapılması gereken eylemler.
Temel mesele. Baba oğlunu şehirden kitap getirmesi için gönderdi. Ama hangi kitapları getireceğini söylemeyi unuttu. Üç saat sonra bir bisikletle kovalandı. Oğul saatte 3 km, baba saatte 5 km yol gidiyorsa, baba oğluna kaç saat yetişir?
Çözüm: oğul üç saatte 15 km () yürüdü ve baba her saat üç km'den (8-5 = 3) fazla yürüdü. Babasının fazladan 15 km'yi, yani bir saati kat etmesi 5 saatini (15: 3 = 5) alacak.
Sorun 1. Köpek tilkiyi kovalıyor, ancak aralarındaki mesafe, köpeğin yüz kez atladığı mesafeyle aynı. Bir köpek üç kez zıpladığında, bir tilki 5 kez zıplar, ancak uzunluk açısından altı kez zıplayan bir köpek, 11 kez zıplayan bir tilkiye eşdeğerdir. Bir köpek kaç atlayışı kovalayabilir?
Not: Bu problemin zorluğu hem zamanın hem de mesafenin aynı birimde yani zıplayarak ifade edilmesidir. Bu kavramları değiştirmek faydasızdır. Bu zorluk, köpeğin zıplamasını tilkinin zıplamasına çevirme ihtiyacı nedeniyle daha da karmaşıklaşır ve tersi de geçerlidir.
Şimdi sorunun nasıl çözüldüğünü görelim.
Çözüm: 1) Bir tilki 5 kez zıpladığında, bir köpek üç kez zıplar.
Yani bir köpek altı kez zıpladığında, bir tilki 10 kez zıplar.
- 6 kez zıplayan bir köpek, 11 kez zıplayan bir tilkiye eşdeğerdir. yani köpek 6 kere zıpladığında tilkiye tek zıplama miktarında (uzunluk olarak) yaklaşır.
- Bir tilkinin 11 atlayışı, bir köpeğin 6 uzunlamasına atlayışına eşittir, yani bir tilkinin bir atlayışı, bir köpeğin uzun atlayışına eşittir.
- Köpek, atlayışının bir parçası olarak 6 sıçramada tilkiye yaklaşır ve atlayışının bir parçası kadar yakın
- Bir köpeğin zıpladığında bir tilkiye ne kadar ulaşabileceğini bulmak için, köpeğin 100 zıplamasını köpeğin zıplamasına bölün, böylece zıplamada sorulan sorunun cevabı
Bu çözüm için farklı seçenekler olabilir. Bunlardan bazıları. seçenek 1. Köpek, 6 atlamasında tilkiye bir sıçrama miktarında yaklaşır, yani köpek tilkiye tek sıçrayışta yaklaşır. Bir köpeğin 100 atlayışını tilki atlamasına çevirelim: ve bu 1100 köpek atlayışına eşittir.
seçenek 2. Hem köpeğin hem de tilkinin hızları aynı anda meydana gelen sıçramalarla () ters orantılıdır, yani köpeğin hızı tilki hızıyla aynıdır. Bu, köpeğin her atladığında tilkiye yaklaştığı ve atlamada tilkiyi kovaladığı anlamına gelir.
seçenek 3. 1) köpek, tilkiye, miktarı bir sıçrama olan altı sıçramada yaklaşır.
2) Köpek yolu () tilkiden 66 sıçramada 11 sıçramadan daha fazla geçer.
3) Bir tilkinin iki atlayışı, bir köpeğin 6 atlayışına eşittir. Bu, köpeğin 66 atlayışında tilkiden 6 kat daha fazla seyahat ettiği anlamına gelir.
4) köpek tilkiye iki sıçrama miktarında bir sıçrayışla yaklaşır.
5) Köpek tilkiyi 1100 atlayışta kovalar.
Sorun 2. Yaya A noktasından B noktasına yürüdü. 12 saat sonra, araba A'dan B'ye gitti. Bir araba, bir yayadan 5 kat daha hızlı hareket eder. Araba kaç saat içinde yayaya yetişecek?
Çözüm: Bir yaya yolu 12 saatte, bir araba 5 kat daha kısa sürede, yani bir saatte yürür. Arabanın hızının 1 ve yaya hızının olduğu varsayıldığında, araç her saat kendi hızında yayaya yaklaşmaktadır. Bir yayanın mesafesini arabanın hızına göre 12 saatte ifade edersek, bu eşittir ve araba yürümeye başladıktan 3 saat sonra veya yürümeden 15 saat sonra (12 + 3 = 15) .
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Sana____
Konu 25: Bir miktarı diğeriyle değiştirmek.
Temel mesele. 8 m saten ve 5 m chit, 835 soum. Bir metrelik saten, 1 metrelik chit'ten 28 solm daha pahalıysa, her bir metrenin fiyatı ne kadar?
Çözüm: 1) 8 m saten yerine 8 m saten alırsak, her metre saten için 28 soum tasarruf edilir ve toplam UZS olur, yani 835-224 = 611 soum.
2) 13 metrelik (8 + 5 = 13) çit 611, 1 metrelik çit 611: 13 = 47 soum.
3) Bir metre saten metre başına 28 soum, yani bir metre saten 47 + 28 = 75 soum.
Daha karmaşık problemleri çözmeye bakalım.
Sorun 1. metreküp kuru kayısı odunu ve metreküp kuru ladin t'dir ve bir metreküp kuru kayısı bir metreküp ladinden daha ağırdır.Bir çam ağacının ve bir metreküp ladinin ağırlığı nedir?
Çözüm: 1) ladini kayısı ağacıyla değiştirin. Bir kayısı ladinden birkaç kat daha ağırsa, ağırlığı ladin ağacının ağırlığına eşit olan bir kayısı ağacının büyüklüğü ladin büyüklüğünün bir parçasıdır, yani metreküp. Ladi.
2) metreküp ve metreküp kayısı odunu t gelir ve bir metreküp kayısı odunu t ve bir metreküp ladin t gelir.
Sorun 3. 32 m chit, 40 m saten, 25 soum 4998 soum için satıldı. Bir metre şurup, bir metre chit'ten 2.4 kat daha pahalıysa ve bir metre saten, bir metre satenden 1.44 kat daha ucuzsa, her bir chit, saten, şurup maliyeti ne kadardır?
Çözüm: 1) Vidayı bir çentikle değiştirin. Bir çitten 2.4 kat daha pahalıdır, bu da 25 m'lik bir sürüş yerine 2.4 kat daha fazla çit alabileceğiniz anlamına gelir (25 m'lik bir sürüş için 2.4 kat daha fazla çit alabilirsiniz).
2) Sateni önce dikişe, sonra kenara yerleştirin. Saten, suruptan 1.44 kat daha ucuzdur. Yani 40 m satine ödenen paraya 1.44 kat daha az, yani 40 m: 1.44 = m satın almak mümkündür. Sürücü için ödenen paranın 2.4 katı daha fazla çit almak mümkün.
3) Toplam 4998 çarşı için bir çit satın alabilirsiniz, yani bir metre çit bir metre, bir metre saten 75 saniyeye mal olur. 60 t: 1.44 = 52 sn. 50 t maliyeti.
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Sana____
Konu 26: numara geçmişi
Bu numara yakın zamanda ortaya çıktı. Bazen "neper numarası" olarak adlandırılır ve temelsiz olduğu için temelsiz olan İskoç matematikçi John Nepera'nın (1550-1617) adıyla ilişkilendirilir. ye numara hakkında net bir fikriniz olup olmadığından emin değilim. «ye»Adlandırma, Leonard Euler (1707-1783) tarafından tanıtıldı. ye sonsuz dizi ifadesini kullanarak 23 sayı buldu. »1873'te Hermit, sizin aşkın bir sayı olduğunuzu kanıtladı. L.Eyler evet va arasında harika bir ilişki buldu. ye Temeldeki logaritmalar dikkate alınır ve Lx olarak tanımlanır
Evetanın ondalık haneleri
e = 2.718281 8284590452 3536028747 1352662497 7572470936 9995957496 6967627724 0766303535 4759457138 2178525166 4274274663 9193200305 9921817413 5966290435 7290033429 5260595630 7381323286 2794349076 3233829880 7531952510 1901157383 4187930702 1540891499 3488416750 9244761460 6680822648 0016847741 185374234
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Sana____
Konu 27: Verileri eşitleyin ve bundan bir tane çıkarın.
Temel mesele. 400 gr şekerli bir kilo bisküvi için 144 soum ödendi. Başka bir satın almada, aynı 600 gr şekere, fırının kg'ı başına 136 soum ödendi. Bir kilo şeker ve bir kilo bisküvi ne kadar?
Çözüm: 1) Verilen iki miktardan birini eşitleyelim: 1200 gr şeker 432 kg bisküviye 1200 solm, 2 kg bisküviye 272 gr şekerleme XNUMX sosa.
2) Bu, şekerleme ve bisküvi fiyatları arasındaki farkın (432-272 = 160 soum) sadece satın alınan bisküvi miktarı arasındaki farka bağlı olduğu anlamına gelir.
3) bisküvinin fiyatını bulun. som
4) Bir kg bisküvi 64 soum, 600 gr (ikinci alımda) 136-64 = 72 soum ve bir kg şeker bir soum'a mal oluyor.
Sorun 1. 4365 kg pirinç iki dükkana teslim edildi: bir parça pirinç bir mağazaya, bir kg pirinç başka bir mağazaya teslim edildi. Her mağazaya ne kadar pirinç teslim ediliyor?
Çözüm: Mağaza I, Mağaza II'de listelenmiştir
Hepsi ilk satırdan
İkinci pirinci ayıralım
Son satırın yarısı
Son iki sıra
toplam
İkinci sıradan sonuncusu
ayrılıyoruz
Böylece, ikinci mağazaya getirilen pirinç:
506 kg: = 1518 kg
İlk dükkana getirilen pirinç:
4365 kg - 1518 kg = 2847 kg
Sorun 2. Yayda üç banknot ve 5 banknotluk 50 soum var. Üç soumdan iki kat az ve 5 soumdan üç kat az olsaydı, her iki tür paranın sayısı 19 olurdu. Cebinde ne kadar para var?
Çözüm: Kesirlerden kaçınmak için ikinci koşula göre sorunu çözüyoruz (cepte 19 banknot var; 5 ruble sayısını ikiye katlayıp 52 ruble sayısını üçe katlarsak banknot sayısı XNUMX ladi olacak. ), ardından sorun şu şekilde çözülür:
3 soum sayısı + 5 soum sayısı = 19;
Çift sayı 3 soum + Çift sayı 5 soum = 38;
Çift sayı 3 soum + üçlü 5 soum sayısı = 50.
Son iki denklemi eşitleyerek, ilk durumda 5 toplamın 50-38 = 12 olduğunu, ancak bunun cebin 1/3'ü olduğunu, yani 5 toplamın 123 = 36 olduğunu bulduk; 3 soum 50-36 = 14 idi.
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Sana____
Konu 28: Ortak çalışma.
Temel mesele. Bir işçi bir işi bir saatte, diğeri ise 5 saatte tamamlıyor. Her iki işçi de işi kaç saatte tamamlar?
Çözüm: 1) İlk işçi tüm işi bir saat içinde ve saatte birden az, yani işin bir parçası yaptı.
2) ikinci işçi işin bir kısmını bir saat içinde yapar.
3) İkisi birlikte çalıştıklarında işin bir kısmını bir saat içinde yaparlar.
4) ve hepsi işi 3 saatte bitirir (1: 1/3 = 3).
Sorun 1. Pompa havuza saatte 900 litre su veriyor. Pompa sürekli çalıştığında, tüm su ilk borudan 12 saatte ve ikinciden 10.5 saatte akar. Hem pompa hem de boru açıldığında havuz 5 saatte boşaltılır. Havuzun boyutunu bulun.
Çözüm: 1) Dolu havuzun bir kısmı ve birinci borudan saatte 900 litre pompalanan su akışı ve dolu havuzun bir kısmı ve ikinci borudan 900 litre pompalanan su akışı.
2) 900 litre2 = 1800 litre su dolu havuzun bir kısmından temin edilir ve her iki borudan da saatte pompa ile; 5 saatte, dolu havuzun bir kısmı ve pompa tarafından sağlanan 1800 = 9000 litre su akacaktır.
3) Pompadan 5 saatte 4500 litre su gelir. Bu, 5 saatte her iki borudan da tam bir havuz ve 4500 litre su aktığı anlamına gelir; Bu havuzun bir parçası olan 9000 litre, yani havuzun bir parçası olan 4500 litre.
4) Şimdi tam sayıyı sayının kesiriyle buluyoruz: havuzun hacmi 4500 litre: = 42000 litre.
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Sana____
Konu 29: Verilen çarpanların yardımıyla iki çarpanı bulmak ve ürünleri eşit olduğunda farkları.
Temel mesele. Aynı paraya birkaç tavuk ve birkaç kaz satın alındı, ancak kazlardan 20 tavuk daha satın alındı. Bir kaz 126, bir tavuk 70 soum. Kaç kaz ve kaç tavuk satın alındı?
Çözüm: 1) 20'den fazla tavuk 1400 soum (70 20 = 1400 soum) tutar. Bu para nasıl ortaya çıktı? Bir tavuk ve bir kaz alırken, tavuk başına bir kazdan daha az 56 soum (126 soum - 70 soum = 56 soum) harcanmıştır. İkinci bir tavuk ve kaz alırken aynı tasarruf sağlandı. Böylece, 1400 hasadından önce, aynı ekonomiyi korudular ve 1400 soum için 20 ekstra tavuk aldılar.
2) Yani 1400: 56 = 1400. Ne kadar çok kaz alınırsa, 56 soumda o kadar çok kez 25 soum olur, böylece 25 kaz alınır, 20'den fazla 45 tavuk alınır.
Karmaşık bir mesele. Tren, her gün 2 saat yolculuk yaparak iki istasyon arasındaki mesafeyi 3 günde kateddi. Bir tren her gün 18 saat 22 dakika yol alıyorsa ve saatte 30 km'den fazla yol alıyorsa bu mesafeyi kat etmek kaç gün sürer?
Çözüm. 1) İstasyonlar arası mesafe normal tren yolculuğu ile 54 saattir (183 = 54). Tren hızını saatte 11 km arttırırsa bu mesafeyi 45 saatte yani 9 saat önce katederdi.
2) Tren daha yüksek bir hızda gidiyor olsaydı, 45 saatte 495 km daha kat ederdi ve bu normal yolculukta bu mesafeyi kat etmek 9 saat daha alırdı.
3) Bu, trenin normal hızının 495: 9 = 55 km / saat, istasyonlar arası mesafenin 55 km 54 = 2970 km olduğu anlamına gelir.
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Sana____
Konu 30: Sonundan itibaren çözülmesi gereken sorunlar.
Temel mesele. Kutuda birkaç elma vardı. İlk çocuk kutudaki elmaların dörtte birini ve 3 tane daha aldı. İkinci çocuk kalan elmaların üçte birini ve 4'ünü aldı. Üçüncü çocuğa geri kalanın yarısını ve 6'sını daha aldı. Sonra kutuda 2 elma kaldı. Kutuda kaç tane elma vardı ve her çocuk kaç tane elma aldı?
Çözüm. Bu tür problemleri baştan çözmek daha kolay olacaktır.
1) Kutuda 2 elma kaldı, ondan önce üçüncü çocuk 6 elma aldı ve ondan önce kutuda kalan tüm elmaların yarısı. Üçüncü çocuğun kutuya elmanın yarısını aldığı ortaya çıktı. 8 elmaya (2 + 6 = 8) eşit olan ikinci yarı kutuda kaldı. Böylece üçüncü çocuk 8 + 6 = 14 elma aldı ve kutuda iki elma kaldı. Böylece, ikinci çocuğun kutuda kalan 16 elması vardı.
2) İkinci çocuğa 4 elma, ardından 16 elma verildi. Yani, ikinci çocuk kalan tüm elmaları aldıktan sonra, kutuda bir parça elma veya 20 elma kalıyor. Tüm elmaları aldı, yani 10 elma ve 4 elma daha - toplam 14 elma; sonra 16 elma kaldı. Yani birinci çocuktan sonra geriye 30 elma kalıyor (14 + 16 = 30).
3) İlk çocuğa daha önce kutudaki üç elma ve tüm elmaların bir kısmını aldı. O katıldığında, kutuda 33 elma (3 + 30 = 33) kaldı. Tüm elmalardan, 11 elma (33:3 = 11) ve 3 elma daha olmak üzere toplam 14 elma aldı ve kutuda 44 elma (114 = 44) vardı.
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Sana____
Konu 31: .İlginç ve çeşitli yaşam durumu sorunları
Sorun 1. Camda bakteri var. Bir saniye sonra, bakterilerin her biri iki eşit parçaya bölünür, sonra oluşan her bakteri bir saniye sonra iki eşit parçaya ayrılır ve bu böyle devam eder. Ne kadar süre sonra bardağın yarısı dolacak?
Cevap. 59 saniye sonra.
Sorun 2. Küçük bakır parası olmayan otobüse Anya, Vanya ve Sanya bindi, ancak ücretini ödedi. her birine beş sent ödüyorlar. Bunu nasıl yaptılar?
Çözüm. Anya ve Vanya, Sanya'ya 15 şilin ödedi ve bunun 10 şilini iade edildi. Ondan sonra 15 sent ödedi.
Sorun 3. Kitabın bir kısmı düştü, ilk sayfası Seri numarası 328'dir, son numara aynı numaralarla ancak başka bir sırada yazılmıştır. Bırakılan bölümde kaç sayfa var?
cevap: 495 sayfa
Sorun 4. Torba 24 kg çivi içerir. Kilitsiz bir tartı olmadan 9 kg'lık bir çivi nasıl çekilir?
Çözüm. Önce çivileri iki eşit gruba ayırıyoruz - 12 kg, sonra bu gruplardan birini iki eşit parçaya ayırıyoruz, sonra tekrar iki eşit parçaya ayırıyoruz Elde edilen 3 kg çiviyi alıp kalan 9 kg'ı alıyoruz. .
Sorun 5 Sümüklüböcek, tabanından sütun boyunca sürünür, her gün 5 cm yukarı ve her akşam 4 cm aşağı düşer. Kolon yüksekliği 75 cm ise kolonun sonuna ne zaman ulaşır?
Çözüm. Misk sıçanı 71'inci gün akşamı sütunun ucunda olacak.
Sorun 6 Bir yılın Ocak ayında dört Cuma ve dört Perşembe vardı. Bu ayın 20'si haftanın hangi günüydü?
cevap: Pazar.
Sorun 7 199 × 991 boyutlarında bir dikdörtgende köşegen kaç oda kesişir?
Çözüm. Çapraz 199 + 991 - 1 = 1189 odayla kesişir.
Sorun 8. 1234512345123451234512345 numarasından 10 numarayı silin, böylece kalan sayı mümkün olan maksimum sayı olur.
cevap: Maksimum sayı 553451234512345'tir.
Sorun 9 Petya, “Dünden önce 10 yaşındaydım, gelecek yıl 13 yaşında olacağım” dedi. Öyle olabilir mi?
Çözüm: evet, Petya'nın doğum günü 31 Aralık ise mümkündür ve bunu 1 Ocak'ta söylemiştir.
Sorun 10 Petya'nın kedisi yağmurdan önce her zaman hapşırır. Bugün içini çekti. "Demek yağmur yağacak" diye düşündü Petya. O haklı mı?
cevap: Hayır, doğru değil.
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
Sana____
Konu 32: Sayısal Tarih
Sayıların tarihi, MÖ 2000 yılındaki Mısır papirüsüne kadar uzanmaktadır. ama aynı zamanda kadim insanlar tarafından da biliniyordu. O zamandan beri 1,2,3,4,… doğal sayılar insan düşüncesinin ayrılmaz yoldaşları oldular, nesnelerin sayısını veya uzunluklarını, yüzeylerini veya hacimlerini belirlemeye yardımcı oldular. O zamanlar Yunan alfabesinin herhangi bir harfi ile işaretlenmemişti ve rolü 3 rakamı ile yerine getirildi. Rakamlara neden bu kadar dikkat edildiğini anlamak zor değil. Bir çemberin uzunluğu ile çapı arasındaki ilişkinin miktarını ifade ederek, bir çemberin yüzü veya çemberin uzunluğu ile ilgili tüm konularda ortaya çıktı. ' Ancak antik çağda bile, matematikçiler 3 sayısının pi sayısı kadar doğru olmadığını buldular. Açıkçası, buna ancak kesirlerin veya rasyonel sayıların doğal anlar arasında görünmesinden sonra geldiler.
Arşimet, üst ve alt yaklaşımlar yöntemini kullanarak pi sayısının diğer sınırlarını buldu. Numaranın tanımı, on sekizinci yüzyılın sonlarında Leonard Euler'in sistematik olarak kullanmaya başlamasıyla sistematik olarak kullanılmaya başlandı ve Legendre irrasyonel bir sayı olduğunu kanıtladı. F. Liderman, 1706'de aşkın olduğunu, yani herhangi bir katsayı ile herhangi bir cebirsel denklemi karşılamadığını kanıtladı.
Sayının tüm varlığı boyunca, ondalık odalarının sayısını bulmak için tuhaf bir kovalamaca gerçekleştirildi. 1220'de Leonard Fibonacci, üç doğru ondalık sayısını belirledi. 16. yüzyılda Andrian Antonis böyle 6 sayı buldu.François Viet (Arşimet gibi, iç ve dış açıların çevrelerini hesaplayarak 322216 tam sayı buldu 9. Van Kyolen 15 açılarının çevresini hesapladı ve 1073741824 tam sayı hesapladı. Sharp 32512254720 tam sayı buldu. 20'te Z. Daze 72 post-virgül sayısı buldu. 1844'de T. Clausen 200 numara ve 1847'te Richter 248 buldu. Z.Daze 1853'te 330, U.Shenks ise 1853 numara buldu. aynı yıl. Maruz kalmanın gelişiyle birlikte, doğru ondalık sayıların sayısı hızla arttı:
1949 - 2037 ondalık basamak (John von Neumann, ENIAC),
1958 - 10000 ondalık basamak (F.Jenyui, IBM-704),
1961 - 100000 ondalık basamak (D. Shanks, IBM-7090),
1973 - 10000000 ondalık basamak (J. Giyu, M. Buye, CDC-7600),
1986-29360000 ondalık basamak (D. Bailey, Cray-2), sanın ondalık basamakları
= 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
sana____
Konu 33: Varsayımlarla çözülmesi gereken sorunlar.
Temel madde. Çiftlikte tavuk ve koyun var. Hepsinin 19 başı ve 46 bacağı varsa tavuk ve koyun sayısını belirleyin.
Çözüm . 1) Çiftlikte sadece tavuklar olduğunu varsayalım. 38 bacakları olurdu (219 = 38). Aslında bacak sayısı 38 değil 46 yani 8'den fazladır. Neden. Çünkü koyunları tavuklarla değiştirdiğimizde her koyundaki bacak sayısını 2 (4-2 = 2) azaltıyoruz, yani 8 bacağımız daha az oluyor. Bu, 8'de 2'den fazla varsa, çiftlikteki koyun sayısı aynıdır.
koyun.
2) Çiftlikte sadece koyun olduğunu varsayabiliriz. O zaman 79 fitleri (419 = 76) olur ve nfyotsh gerçekte olduklarından 30 fit daha fazla olur. Tavukları koyunla değiştirdiğimizde, toplam 30 bacak olmak üzere her tavuğa iki bacak ekleriz. 30 kişiden 2'sinden fazla varsa çiftlikteki tavuk sayısı aynı olacaktır. 30: 2 = 15 tavuk.
Sorun 1. Dükkan sahibi 95 kg 3 çeşit şeker sattı: 1 kg 1 tip 137 şeker. 50 tiyn, ikinci tip - 2 soum ve üçüncü tip - 135 soum. Satılan şekerin tamamı 3 soum ise ve 124. tür 12730. türe göre 1 kat fazla satılırsa her türden kaç kg satılır?
Çözüm: 1) 2 kg 1. tür, ilk türün 2 kg'sına karşılık gelir. Dolayısıyla, 2 kg ile bir kg tip 2'nin maliyeti 137.5 sn 2 + 135 sn = 410 sn, bu iki türün bir karışımı 410: 3 = soum.
2) 95 kg şekerin tamamının 3. tip olduğunu varsayalım, bu durumda şeker 124 s 95 = 11780 soum, yani tüm şeker için ödenen miktardan 950 şeker daha az (12730-11730 = 950). Bunun nedeni, bir kilogram şekerin fiyatını birinci türden ikinciye indirmiş olmamızdır.
3) 95'ten fazla, birinci tür ve ikinci tür şeker satılacaktır: kg.
4) Birinci çeşit şeker, ikinci çeşit şekerin iki katı kadar satılmaktadır. birinci çeşidin kg kg'ı, 3. çeşidin kg'ı satılmıştır.
Sorun 2. Ton başına 2380 soum için 435 ton çimento satın alındı. Bu çimentonun bir kısmı teneke ile bir kısmı da fıçıda getirilir. T Hem torba hem de fıçıda çimento var. Çimento, torba, varil için 1263900 soum ödendi, her varil için 100 soum, her torba için 75 soum, çantalarda ne kadar çimento ve varillerde kaç varil teslim edildi?
Çözüm: 1) Saf çimento için 2380435 = 1035300 soum ödendi.
2) bir torba ile varillerde ödenen para
1263900-1035300 = 228600 y
3) Torbanın ve varilin toplam hacmi 6435 = 2610'dur.
4) Tüm yemekler fıçılardan oluşsaydı, 1002610 = 261000 soum'a mal olurdu.
5) aslında 32400 soum kadar daha ucuzdur
(26100-228600 = 32400)
çünkü bir torba 100 soum değil, 75 soum, yani 25 soum daha ucuzdur.
6) 32400 soumda 25 tane varsa, torba sayısı 32400:25=1296 ton çimento dahil 1296:6=216 aynı olacaktır.
7) 2610-1296 = 1314 varil, çimento 1314: 6 = 219 t.
Cevap: 216 ton teneke ve varillerde 219 ton çimento.
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
sana____
KONU 34: Matematik Gecesi Etkinliği
Acemi
Selam sana ey yeryüzünün mübarekleri
Özgür nesiller boyu iyi huylu insanlar
Birbirimizi güzel bir günde gördük
Daha çok mutluluk var mı canlarım.
Sevgili çağımızın değerli anları
Sevgili insanlar soruyor canım
Fırsat, asil çizgileri olan bir kupadır
Hayatın defterini süslemenin zamanı geldi
Aslında hangi çağda olursak olalım ilk sözümüze Özbek selamı ile başlıyoruz. Çünkü bu bizim için görgü kurallarının gizemli ve basit yönlerinden biridir.
Öncelikle bu yarışmaya katılan tüm takım üyelerimize, seyircilerimize ve çevremizin güzelliklerini paylaşan ve ona güzellikler katan antrenörlerimize hoş geldiniz diyoruz.
Bu yarışmanın temel amacı: 5 "A" - sınıfın öğrencileri arkadaşlarıyla matematikte yarışırlar. Bugüne kadar edindiğimiz bilgi ve becerileri daha da geliştirmektir.
Bu bizim beş günlük hayatımız
Su gibi akıyor.
Dün gördüğümüz gün
Bugün geride kaldı.
Bazen ağlıyoruz bazen mutlu oluyoruz
Bazen tövbe ederiz, bazen özgürüz
Her gün farklı
Hayat çok ömür boyu.
El Harizmi ve El Beruni bugünkü "Bilgimizi test edelim" testinde yarışacak. Her bir grup 15 öğrenciden oluşur ve bunların koşulları aşağıdaki gibidir:
1 - koşul. Giriş
2 - koşul. Soru ve cevap
3 - koşul. Grupların karşılıklı soru ve cevabı
4 - durum. Grup liderlerinin rekabeti
İzle Lütfen.
Birinci grup olan El Harezmi'yi birinci şartla sunuyoruz.
Yerel:
Barış burada toplananlara olsun
Sevgili arkadaşlar, sevgili varlıklar
Halkımız bir çocuk yetiştiriyor
Akıllı ve bilgili öğretmenlere
Yüreğini ve ruhunu genç nesile adayan sevgili efendiler, assalamu aleyküm, ülkemizin saygıdeğer akranlarıdır.
Grubumuz öğrencileri adına siz değerli öğretmen ve meslektaşlarımıza başarılar dileriz.
Memleketimiz: Özbekistan
Şehrimiz: Güzel Navoi
Sloganımız: Örnek davranış ve mükemmel okuma
Cebir bilimine koyduğunuz temel
Harezm vatan sana öğretmen
Evren anlam dolu zihninizdir
Muhasebe biliminin yüzünün doğru olduğu açık
Tutsaklarınız ne kadar yaşayacak?
Zaman geçtikçe paha biçilmez olacak
Amacımız onu derinlemesine incelemek
Muhammed Musa El Harezmi, zamanının en büyük alimlerinden biridir. Harizmi, 483 yılında Harezm topraklarında doğup büyümüştür. Birçok eser yazdı. On eseri geldi.
Gelecek yüzyıllar, gelecek yüzyıllar
Ama bilimin temelleri yaratıldı
Yüzyıldan yüzyıla atasözleri
Atamız Harezm ruhunun etiydi
Sözlerini duyduğuma sevindim
Matematikte 10 sayı olduğunu biliyoruz, o yüzden onların konuşmalarını dinleyelim.
Fahridin:
Matematik işim var
Aniden önceki sıfır yasaktır.
sonra gelsem
Bir düzine ekleyebilirsiniz
Dilşod:
Mendirman bir sondur
Hayat benimle başlar
küçük ve tuhaf olmama rağmen
Her sayının bir ven hamdam'ı var
Shahijahan
iki ban ekliyorum
Çift sayıların kaptanı
ben üç dört yaş küçüğüm
Ama yorgunlar
Malika
Üç numara
bilgimi değerlendirmek
Noiloj memnun
Bazen kendimi beş buluyorum
Bakmaktan yoruldum
Şahzod
Dört numara
bir arkadaş tanıyorsan
Beni üzme
Dört olayı kıskanıyorsun
Sadece bir ila üç ekleyelim
Reyhan;
Beş numara
Bana beş numara derler
seçkinlerin ruhu
Üç benden daha az
Saat altı, kardeşim
- Mohidil:
Altı numara
Coptoximon göbeği
bir şemsiye alacağım
Bir - iki - üç kendime
eşit olarak bölünebilirim
Gülşoda;
Yedi numara
Kafama şapka takıyorum
Kemeri bağladım
hizmet etmeye hazırım
Mehmatsevar yoldaş
prens
Sekizinci konu
Sessiz - şık bir şeklim var
Ne görüyorsan onu istiyorsun
Temiz ve güzel de
yazmayı öğrenirsen
Muhammedjon:
Dokuzuncu konu
Dokuz yaşındayım, biliyorsun
Hızlı saymayı öğrenin
İkiye yediye eklersin
Sekizden az
Yunusbek:
Ekle
Tek tek ekleyeceğim
Rakamlara güç katıyorum.
Benim kemer çizgim
Tek başıma duruyorum
Zambak: Üreme
Sayıları çarpın
Birkaç kez artırın
İşime hayranım
üreme iyidir
Dildora Olmak
Sayılar artarsa
sana vereceğim
Çalışırsan bir örnek
iki nokta olacağım
el-beruniy
Selamun aleykum sevgili hocalar ve sevgili seyirciler. Bu yarışma ve ziyaretiniz için çok teşekkür ederim. Giriş bölümümüze yarışma süresince başarılar dileyerek başlıyoruz.
İsmimiz: Cebir
Amacımız: Matematiğin keşfedilmemiş yönlerini ortaya çıkarmak
Sloganımız: İyi okumalar.
hayatta: sabırlı olmak
Okulda: Onur içinde yürümek.
Gelecekte: Hayallere ulaşmak
ancak
Yargıçlara: adalet
Seyirciye: sabır
rakip grup: mutluluk
Kendimize: iyi şanslar ve tekrar iyi şanslar!
Rahmonali: Beş puan alırsan,
Hayat çok güzel olacak.
: "Sana katılmıyorum dostum."
"2" beni kıskandıracak.
Şodiya: Arkadaşlar ben buna karşıyım
"1" puan alıyorum ama hayat yine de güzel.
Cameron: Puan ne olursa olsun
"Yetenekli" adı lekelenmemeli!
Durum 2: Sorular ve cevaplar.
Sorular:
- Bir çocuğun ne kadar çok kız kardeşi varsa, o kadar çok erkek kardeşi vardır. Kız kardeşinin erkek kardeşlerinin iki katı kız kardeşi var. Bu ailede kaç erkek ve kaç kız var?
- Düz çizgi, saatteki sayıları iki gruba ayırır. İki gruptaki sayıların toplamı aynı olacak şekilde düz bir çizgi nasıl çizilir?
- 3 basamaklı bir sayı ile bu sayının ters sırada yazılmasıyla oluşan sayı arasındaki farkın 99 olduğunu ispatlayınız.
- Sokakta yeşil, piyasada siyah, evde kırmızı olacak diye bir şey var. Bu nedir?
Her iki grup için 2 sorudan sonra Harizmi, hakimler puanları sayıncaya kadar olay yerinden ayrıldı. Katılımcılar: Jurabek, Shahzod.
Sahne bittikten sonra soru-cevap bölümü devam ediyor.
- Üç özdeş sayıyı kullanarak mümkün olan en büyük sayıyı bulun.
- Ördekler ve koyunlar çayırda yürüyorlar, hepsinin 30 başı 84 bacağı var Çayırda kaç ördek ve kaç koyun var?
- Yenilemeyen ama yenilebilen ama giyilemeyen bir şey, bir kelebeğin kanadı kadar hafif ama tonlarca ağırlığa sahip şeyleri bastırabiliyor, nedir?
- Pisagor'a "Kaç öğrenciniz var?" Diye sorulduğunda, diye cevap verdi. "Öğrencilerimin yarısı matematik çalışıyor, dörtte biri doğa üzerinde çalışıyor. Yedisi zamanlarını meditasyon yaparak geçiriyor ve geri kalanı üç kız." Pisagor'un kaç öğrencisi vardı?
Durum 3. Gruplar birbirlerine sorular sordu.
Durum 4. Takım Lideri Yarışması.
MMIBDO ': / / B.Teshaboyev
sana____