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小學教師數學方法手冊

小學數學教學方法

演講№1

題目№：小學數學教學

學科方法論

計劃：

教學方法體系。
數學教學方法論與其他學科的關係。

數學或教學法的教學方法數學是組織數學教學的學科，是教學科學體系的一部分，“希臘語”一詞的意思是“路徑”。數學方法論是教學法和教學法的主要分支之一，在我們社會的發展水平上，是一門獨立的學科，根據教育目標教授數學教學法。數學是小學階段的基礎課程。

數學教育始於學前班，結束於大學。數學教學法是在主題心理構成和一般教學理論的基礎上發展起來的，並推薦在小學數學教學中運用心理學和教學理論的技術。另外，在數學教學方法論中，對數學的教學方法進行了表徵。

為了開放數學教學方法的學科，有必要定義“數學教學的內容，是數學教學過程的主要組成部分”。小學教學，尤其是數學教學，是一個複雜的過程，在該過程中，老師使用各種視覺輔助手段來控制學生的思維能力。考慮到學生思維技巧的知識，所有這些信息都將被處理並傳輸給學生，游泳者會從老師，教科書和其他來源接收信息，並將獲取的知識傳輸給老師。

因此，在教學過程中，信息是在兩個方向上進行的，即該方向從教師傳輸到學習者（直接連接），並且從學習者傳輸到老師（反饋）。

老師

®

¬

游泳者

因此，數學教學方法論是教學科學的一個分支，它是教學科學體系的一部分，它根據社會設定的教學目標，研究數學發展到一定階段的數學教學規律。

為了有效地向小學生教授數學，未來的老師必須掌握為小學及其係統開發的數學教學方法的主題。

小學數學教學方法論的主題可以解釋如下：

從數學教學中證明秋天設定的目標是為什麼要教，教這個過程的原因；
科學發展教學過程的內容：

要學什麼？

知識、科學、技術、文化，如何滿足現代發展的要求？

如何根據學生的年齡特點分配系統化的知識，保證理科基礎學習的一致性，減輕學生的負擔，保證教育內容與學生的學習能力相適應？

教學方法的科學發展：

怎麼教？

換句話說，為了使學生獲得當今所需的知識，技能和智力，應該採取什麼樣的教育工作方法？

開發教具-教科書，教學材料，手冊，技術教具。教什麼？
科學發展教育組織。

如何進行課程和課外教育，如何組織教育工作，如何組織教育工作，如何更有效地解決教育問題，不僅是獲得教育過程的知識的過程，而且是形成和發展的過程學生的個性。

教學法的目的，內容，方法，工具和教學形式是方法體系的主要組成部分。一種。 M. 根據Pyshkalo所說，方法系統是一個複雜的系統，可以用唯一的圖形表示。

數學教學法的概念出現於1703年。 L. 用數學方法論。 F。馬格尼茨基，P. S。古列夫，A. 五、格魯比亞，V. 一種。葉夫圖舍夫斯基，V. 一種。拉蒂舍夫，A. 一世。南戈登堡一世。 Shokhor、托洛茨基和後來的 M. 一世。洛羅，A. S。普切爾卡，A. M。皮什卡洛一世。斯卡特金，M. 一種。班托娃，A。一種。斯托利亞爾一種。德羅茲達，A. 噓萊本伯格，I. 。 Bikbaeva 和幾位科學家，包括研究所的工作人員。

數學教學方法的主題根據其結構特點分為三部分：

本節中的一般數學教學在教學法，心理學和教學原理的基礎上揭示了數學科學的目的，內容，形式，方法，手段的方法體系。
數學教學的特殊數學本節介紹如何將通用數學教學方法的法則和規則應用於特定主題的材料。
數學教學的具體方法。

A）一般方法的特殊問題。

B) 特殊方法論的特殊問題。

例如：在一年級規劃數學課是一般方法論的特刊。如果在一年級教學生介紹“交”、“1+1”……的概念，這是特殊方法論的特殊問題。

小學數學教學方法首先，其他學科的“數學”學科與其基礎學科有著千絲萬縷的聯繫。數學的發展水平一直影響著學校數學課程內容的選擇。

例如：第十八在XNUMX世紀，當數學中調用自然數時，人們理解了一組自然數，並且在初等算術的教學中，重點放在了從一個數構成每個第一個十進制數的練習上。

現代數學基於以自然數概念為基礎的集合論。在有限集的元素之間建立相互取值的兼容性，可以使相互等效的集的類別分離。但是，表徵這些類別的共同點是它們允許分隔自然數。

對自然數的本質的這種理解導致在練習的實踐中引入了被比較集合的元素之間相互有價值的兼容性。

示例：一年級現代數學教科書第 1 頁上的學生作業。該圖顯示了水果和蔬菜的數量，水果和蔬菜的數量，灰燼中可以養多少隻雞，您有多少隻雞，有多少次災難。哪個圓圈更大？ 5個紅色，16個藍色圓圈被烤在板上。

完成此類任務會鼓勵兒童在集合元素之間建立價值匹配，這在自然數概念的形成中很重要。

數學教學的方法論取決於通用數學的方法論。考慮到年輕游泳者的年齡特徵，初級數學教學方法使用了通用數學方法定義的定律。

小學數學的教學方法與教學法有著千絲萬縷的聯繫，並基於其規律。數學教學方法與教學法之間存在雙向聯繫。

一方面，數學方法論是建立在教育學的一般理論基礎上的，並在此基礎上形成，這確保了解決數學教學問題的方法論和理論融合的完整性。

從第二個語調來看，教學法依靠特殊方法學所獲得的信息來形成一般法律，從而確保其生命力和準確性。

它基於教學方法的主題材料，該材料在一般情況下使用，反過來又可作為方法開發的指南。數學方法論與教學心理學和青年心理學有關。在解決許多養育和教育問題時，有必要利用有關教學心理學和青年心理學的大量知識。

青年心理學研究受教育影響的人的精神形象形成的規律，不同年齡兒童的心理特徵，兒童知識和技能的心理規律，他們的獨立性和創造力的發展，兒童的規律。個人發展。

小學數學的方法論與其他教授母語，自然科學，繪畫，雞尾酒和其他科學方法的方法論有關。對於教師而言，重要的是要考慮到這一點，以便建立跨學科的聯繫。

在高年級建立跨學科聯繫更加困難，因為每個科目都由特定的老師教授。

小學一年級則不然。所有學科都由一位老師教授，因此他有機會建立跨學科的聯繫。

在初等教育各學科的課程中，學生對周圍的事件和現象及其性質有具體的了解。數學的顯著特徵是，數學是從與研究對象同時涉及到的事件和對象的主題內容中抽像出來的，而對象與與不屬於其物質世界及其空間的最一般方面的一切事物有關形式和關係。這是數學的強大力量，即概念的抽象性和通用性，這是與其他學科建立全方位聯繫和聯繫的可能性。

在建立這種聯繫時，可以基於一般事實，例如數字、算術運算、幾何圖形的概念和元素、數量、形狀、不同的技能和能力、活動類型、形式和教學方法。

數學運用學生對自然科學、地理、歷史、繪畫、素描、勞動、體育等學科的知識。

這些學科的信息可以用作算術問題和示例的材料。例如，對歷史事件的了解，對我國和其他國家的邊界的長度，被佔領土的面貌，河流的長度，山脈的高度，海灰的長度和深度的了解。它可以作為彙編數學問題和示例，比較和分析數學課程中的數字的基礎材料。

另一方面，數學知識應在其他學科中廣泛使用。

例如，在一個灰燼雞尾酒課中，游泳者用紙從紙上切花，用橡皮泥製作教學材料。他們還用鉛筆劃和圈出諸如正方形，三角形，直角三角形，圓形的幾何形狀，學會區分它們並命名。

在數學課上，游泳者被介紹到以下物體的符號，長短，寬窄，厚薄等。在灰雞尾酒課程中，游泳者加強各種物品，例如玩具。

像數學課一樣，灰雞尾酒課培養學生的空間意識。游泳者學會指向紙的中間、頂部、底部、左側和右側。學生在數學和繪畫方面的知識可廣泛用於地理學中某些主題的研究，例如：比例尺的計算，學校場地的平面圖，簡單的住房平面圖：比例尺的概念僅基於測量技能的堅實基礎。在體育課上，游泳者鞏固了他們對數量的認識。這些話筒在跑步、在這個或那個距離游泳、在高度或長度上跳躍時找到了它們的主題辦公室。數學教學與母語之間的聯繫是獨一無二的。在數學課上，老師培養學生的數學演講能力。主題流暢的數學演講似乎對數學概念的掌握有積極作用。數學老師不僅要教學生正確解決問題和例子，還要教學生正確書寫和正確造句。母語課程加強了數字和其他數學術語和表達式的書寫。在數學課中獲得的知識用於培訓講習班、學校實驗場以及游泳運動員實習的工農業企業，並在股份公司中得到鞏固。

演講№2

主題：小學數學課程

計劃：

小學數學教學任務。
基礎數學課程的結構和內容。

基本術語：教育，教學，應用算術，代數，幾何。

“關於改革教育和培訓制度以培養和諧發展的一代”和“國家人員培訓計劃”確定了提高數學教學質量以及思維和個人素質，數學素養和創造力的形成的問題。學生的能力。

因此，基礎數學課程是學習的主題。

小學數學課程的任務是幫助學生解決為學校設定的任務，例如“為學生提供科學基礎的透徹知識，在他們中形成高水平的意識，教導他們生活” ，做出明智的選擇。” 與任何科目一樣，數學基礎課必須解決教育，教學和實踐任務。數學教學的主要任務之一是在學生中建立一個特定的計算，測量和圖形技能的專題系統，該系統由最簡單的操作組成，並通過重複進行自動操作。

游泳者應學會盡可能獨立地建立法律和人際關係，以最大程度地推廣自己的能力，並得出口頭和書面結論。

小學數學課程的主要任務是將理論知識與實踐相結合，教給學生未來職業和日常生活所必需的數學知識和技能，並使他們能夠一生應用這些知識和技能。舉一個在數學教學中提高理論水平的例子。

例如，如果您比較將2加1乘以1，將3加2加1乘6的過程，那麼孩子們的注意力就會吸引到這樣一個事實，即每個連續的數字都是通過在前一個數字上加一個數字而形成的。說明如何形成數字7、8，...。

這個例子說明了比較、對比、在所研究的事實之間建立聯繫以及形成適當概括的重要性：在這種近似中，更容易吸收材料。

研究第一個十進制數的編號主題的理論水平提高，因為隨著對數字的研究，他們學習了自然系列中每個連續數字的形成原理。

這樣得到的數字，可以幫助你研究20以內的係數，100以內的編號等等。

例子2 根據以前的程序，在20和100中，根據動作的性質教授加法和減法技能。

結果，兒童有必要掌握100多種計算方法，以在20種以內進行加法和減法。現在，在將四個基本屬性的和與和與和相加，從和與和減去與之和的知識中，解決了解決內部多個數字的加法和減法的任何示例的不同方法教了1000人。數學教學不僅認為兒童獲得某些知識和技能是一項任務，而且還暗示著兒童認知能力的全面發展，例如認知，記憶，思維，想像力。在這個方向上的工作使他們可以教授心理活動的方法（分析，綜合，比較，概括，抽象，具體化）。

與兒童發展邏輯思維的問題持續聯繫在一起，它涉及口頭和書面數學語音的發展-所有語音質量，例如簡潔，簡單，可理解性，完整性。小學教學應與育人緊密結合，這項重要的教學任務是在學習過程中創造最有利的條件，使學生形成世界觀，日常行為的基礎，有價值的人格特質的形成和學習。品質。

小學教育是同時發展的。教育教育確保觀察、思維、言語、記憶、想像力的發展，從而為一個人的工作做好準備。基礎數學教學中教育任務的解決方案取決於學生學習本課程的準備程度，以及學校課程中規定的發展和教學問題的解決方案水平。

有必要在兒童中培養對數學知識的興趣，使用它們的能力以及獨立獲得它們的能力。準備孩子時，必須注意實踐技能和能力的形成（繪製簡單圖形的圖片，通過折疊一張紙來形成它們，繪製橫截面圖和其他圖形等）。在此期間，孩子們必須學會傾聽和執行對於老師（成人）的工作至關重要的任務，要聽從老師的指示，執行任務以使問題解決，控制他們的工作…其他技能。

小學數學課程是學校數學課程的一個組成部分。數學課程的核心是自然數和基本量的算術，圍繞其結合代數和幾何元素，並將這些元素整合到算術知識體系中，可以高度掌握數、算術概念運算和數學關係。

小學數學課程是一門完整的課程，包括有關Google結構的三門學科。由於基本類程序中的算術要素包括對自然數的了解，四個零數算術運算的重要性質以及從中得出的結果，因此可以有意識地掌握計算方法。這是加法和乘法的替代性質，乘除法的分佈規律是以下基本性質的結果：對和進行加法，對和進行減法，對和進行加法，對和進行減法，對和乘以總和。在對集合或數字進行實際操作的基礎上揭示了每個基本屬性，因此游泳者必須進行概括。

在研究算術運算的性質和適當的計算方法的同時，揭示了算術運算結果與其組成部分之間的聯繫。該計劃非常注重表徵的口頭和書面方法。

書面計算方法的工作將從二年級開始。繼續在三年級和四年級。為了準備學習一門系統的數學課程，給出了關於分數的想法。分數的概念是作為整體的相等部分之一引入的，並作為分數的形成，寫作，閱讀，找到一個數字的分數，通過分數找到數字本身，比較分數而給出。

分數作為一組分數被包括在內，分數被替換，比較在指導的基礎上給出。該程序的算術材料包括向游泳者介紹長度，質量，重量，時間，表面，估計，速度，這些量的測量單位，使用各種測量儀器的測量方法的基本量。

在教授自然字符串的第一個數字的編號時，輸入 cm。兩位小數和 100 以內的數字以 cm 為單位輸入，然後是 d。這允許，首先，不僅作為計數的結果，而且作為測量的結果在兒童中形成數字的概念，其次，使兒童熟悉以長度測量表示的數字。

對有名數字的操作與對無名數字的操作是同時進行的，因為這兩種情況的基礎都在於十進制數字系統本身。

從一年級開始教授代數元素，並揭示變量概念的含義。學習它們與學習算術材料有關。首先考慮簡單方程，然後考慮複雜方程。首先通過選擇方法教授方程式，然後通過應用程序組件與結果之間的聯繫來教授方程式。除了解方程之外，還教授學生通過構造方程來解決問題。

變量不等式作為定義字母變量的字符而引入。在這種情況下，不等式是通過選擇解決的。

幾何材料的目的是向孩子們介紹最簡單的幾何圖形，發展他們的空間想像力，展示算術定律的聯繫，主題插圖。幾何材料向孩子介紹最簡單的幾何圖形，曲線和彎曲部分，多邊形和曲線部分，多邊形及其元素，角度，直角。

Tugri教他們能夠找到矩形，正方形和任何圖形的表面。問題是用於解決基礎數學課程中許多問題的練習。解決問題的能力揭示了算術運算的性質，運算結果及其組成部分之間的關係以及…s的主題內容。

在解決問題的過程中，游泳者將獲得生活中所需的技能和能力。因此，數學課程的內容非常多。有必要在小學階段打下如此堅實的數學知識基礎，以便有可能在此基礎上自信地進行進一步的數學教育。

控制問題：

小學數學教學的主要任務是什麼？
準備基礎數學課程的主要任務是什麼？
列出小學數學課程的功能？
小學課程的算術，代數，幾何部分的內容是什麼？

演講№3

題目：小學數學教學

組織方法。

計劃：

樣式（方法）的概念類型它。
組織教育活動的方法。
游泳者的獨立工作 - 作為教學方法。
教學組織中的教學遊戲法。
所使用的方法取決於游泳者的活動水平。
確定游泳者適應程度的方法。

關鍵詞：風格，對話，解釋，歸納，演繹，類比，分析，綜合，比較，問題，解釋，說明，生殖。

方法的示例是有關如何進行教學以在教學中獲得更高的教育和教學成果的問題。教學方法的概念是方法論的基本概念之一。閱讀方法是教師和學習者共同努力以獲得新知識，新技能和新能力的一種方式。教師的能力和思維能力得到發展。因此，教學方法執行了三個主要功能，例如協調，培育和發展。為了有意識地從某些教學方法中選擇與教育的新內容和新任務有關的教學方法，首先必須研究所有教學方法和現有教學方法的分類。

教學方法控制著老師和學習者的聯合活動的組織，動力和控制。因此，它們分為三組：

組織學習活動的方法。
刺激學習活動的方法。

監控學習活動有效性的方法。

組織學習活動的方法分為幾組：
游泳者在家學習的來源：口頭、教學、實用方法。
在游泳者思想的方向上：歸納，演繹，類比。
教學影響管理水平，學生學習的獨立程度：在教師指導下進行的教育工作方法。游泳者獨立年的方法。按游泳者的獨立活動水平：註解-說明性、繁殖性、解惑知識的方法、局部研究和學習的方法。

根據游泳者的知識來源：口服，有啟發性的實用方法。

1）口頭方法可在短時間內提供最多的信息，在游泳者面前燃燒的難題將向他們展示如何解決它們。

這些技術可以讓游泳者發展他們的思維。

A）解釋：解釋知識的方法是老師描述材料，學習者收到材料，即知識已經準備好。學習材料的描述應清晰，簡潔。這種解釋性方法用於使學生熟悉數據領域的理論材料，從而為游泳者提供教具使用方面的指導。有必要用解釋來解釋一些基礎數學課程的問題。

例如，在解釋三角形時，老師使用嵌入在紙上的不同形狀，顏色和大小的三角形。這些是三角形，如果彼此不同，它們都稱為三角形。三角形具有三個，三個，三個邊和三個角度，並且通過切掉三角形的一個角來說明三角形的末端由點和相交的邊組成的角度。

B) 訪談：這是最常見和領先的教學方法之一，可用於課程的不同階段，用於不同的目的，即描述新材料、鞏固、重複作業、檢查獨立作業.

面試是一種問答式的教學方法，其中教師通過基於他們的知識和實踐經驗的特別選擇的問題和答案系統來解決學生的教育和教學問題。

教義和啟發式對話被用於教學中。邪教對話基於一個問題系統，該問題系統要求簡單地回憶起先前獲得的知識和定義。這次對話的主要目的是通過鞏固和重複新材料的形式來檢查和評估知識，其中，老師沒有給學生提供現成的知識，而是根據以前的觀察結果得出新的概念，結論和規則。知識。

例如：你怎麼知道 7 5 = 35 的次數？*

如何知道除法乘數7 8 = 56的除法56÷7或56÷8？*

使用60-24的減法，得出70-18 =（70-110）-8 = 60-8 = 52的減法。

提出的問題應迫使游泳者比較，對比，分組或搜索事件與事實之間的聯繫，以激發他們的思維。以下問題要求相同：“為什麼？”，“這是什麼意思？”，“還可以怎麼做？”，“如何理解？”。

C）故事-對老師知識的解釋可以以故事的形式進行。它主要用於提供有關數學歷史發展和測量系統發展的歷史信息。

G）用書游泳是口語教學方法的體現之一。印刷字具有很大的影響力。本書是知識的來源之一，教科書和手冊描述了科學基礎的系統課程，為學生的獨立工作提供了材料，在教學過程的各個階段，都在進行教科書和書的工作，但這工作需要學生的技能和老師。根據他們的閱讀技巧，有必要讓學生獨立閱讀書中給出的文字。

閱讀數學文本或問題文本對於學習者來說是新的且困難的，因此檢查學習者從教科書中正在閱讀的內容非常重要。在教科書中，應注意閱讀每次練習前給出的說明。

在數學教學中，閱讀圖片、繪圖和圖表的能力以及理解構成教科書主要內容的數學符號的能力非常重要。同時，要利用教科書提供的機會，通過繪畫、繪圖、口頭表達、數學符號等方式自主獲取新知識。

D）示範方法。這種教學方法使游泳者可以根據自己的觀察獲得知識。

觀察是情感思維的一種活躍形式，在小學階段被廣泛使用。觀察對像是對象，對象及其各種模型，不同語言的使用說明書。教學方法與口頭教學方法是分不開的。指導手冊的演示總是伴隨著老師和學生的解釋。與教師的話語共享教具的主要形式有以下三種：

a）老師使用單詞指導學習者的觀察。

b) 口頭解釋提供有關物體不可見方面的信息。

c）這些說明可作為例證，以證實或澄清教師的口頭解釋。

g) 教師總結游泳者的觀察並得出結論。

數學課中視覺方法的實施一方面基於游泳者的感知，另一方面基於他們的想像力。在數學課程中正確使用教學可以形成有意義的定量想像概念，發展邏輯思維，言語，有助於在對主題事件的考慮和分析的基礎上得出可以在以後實踐中使用的概括。

Z）實用方法。與形成和完善技能和能力的過程有關的方法是實用的方法。這包括書面和口頭練習，實際的實驗室工作以及某些類型的獨立工作。練習主要用作鞏固和應用知識的方法。

練習是一種有計劃的組織性重複表演，以協調或加強一項動作。練習用於培養計算技能、計算技能和能力、解決算術問題的技能。

練習應該在特定的系統中使用，遵循從輕到復雜的過渡原則。練習應該培養游泳者在訓練、指導和創造性練習中的獨立性。在教師的指導下，進行旨在加強這種或那種動作，方法和寓言性解決的第一個練習。

老師會幫助游泳者一段時間。因此，練習是獨立進行的。具有創造性的練習包括以不同方式解決問題和寓言，在表達式上創建寓言，基於簡短寫作方案創建問題，解決感性問題。

通過實踐和實驗室工作來了解數量及其度量。進行實踐和實驗室工作可使學生積極地學習知識，技能和能力，獨立判斷和推論的要素，從而發展研究技能，豐富學生的想像力並擴大他們的知識。

因此，實踐和實驗室工作是最有效的教學方法之一。

2）歸納、演繹、類比。

歸納法是一種使游泳者的思想從統一走向普遍，從特殊結論到普遍結論的方式，歸納結論是從特殊到普遍的結論。使用這種方法，老師會仔細選擇示例，問題，指導材料以揭示規則或發布規則。

推論的方法也與歸納法聯繫在一起，在小學中也被廣泛使用。推論的方法是這樣一種知道的方法，即這種方法在常識的基礎上給出了特殊的知識。它是從一般演繹規則到特定示例（主題規則）的過渡。

一年級學生被教導以歸納方式引導孩子得出結論，以解釋求和和加法之間的聯繫。

使用指南之前，可以找到多少個圓圈。

0 0 0 0 0 0 0

5+2=7 7-5=2 7-2=5

然後用其他數字和其他教材進行下面的練習，孩子們的臉表達了以下一般性結論：“如果從和中丟失了第一個加法，則第二個加法仍然存在，如果從和中丟失了第二個加法，第一個添加仍然存在。”

推論結論是幾個具體結論的總和。因此，該方法迫使游泳者結婚並蒐尋。

例如：演繹推理用於解釋將總和除以數字的性質：

例如：a）為了使總和成為數字，有必要計算總和並將其除以數字。

а) (8+6):2=14:2=7 б) (8+6):2=8:2+6:2=4+3=7

有必要將每種添加劑劃分為數字，然後將結果相加。類推是假定這些對像在某些方面是相似的。

類比是一個從私人到私人的結論。

例如，教授類比三位數字的加法和減法與多位數字的加法和減法的書面方法。為此，建議解決以下示例，其中每個後續示例都包括上一個示例：

例如：

+	635	+	4635
+	254	+	3254
	899		7889

在解決了此類示例之後，游泳者得出結論，多位數的加法是通過書面的加法和減法來完成的。歸納，演繹，類比方法的使用是基於對心理操作的分析，綜合，比較，概括。

專注於將整體分解為其組成部分的思維方法稱為分析。專注於研究對像或事件之間聯繫的思維方法稱為綜合。

例如，在回答老師關於由一個小數點和五個單位組成的數字的名稱的問題時，游泳者使用綜合（由一個小數點和五個單位組成的數字為15）。

在教師中，沒有分析和綜合就沒有概念是相互關聯的。這兩種相互關聯的思維方法用於解決數學問題。

問題的分析是將其分為給定的和尋求的。綜合就是要回答這個問題。

當所考慮的概念、算術示例、由區分問題的相似和不同跡象組成的新概念被比較和對比燒傷時，游泳者很好地掌握了比較方法。數學有許多相似之處和不同之處。

例如，相反的概念類似於乘法，乘法與除法，乘法與除法，乘法與除法，乘法與除法，乘法與除法，乘法與除法，乘法與除法，乘法與除法的運算。次，分成相等的來源，並根據內容進行劃分。

數學基礎課程為使用比較方法開闢了極大的可能性：數字，表達式和數字的比較，兩個表達式的比較，問題的比較。

概括是將共同的重要方面與研究對象分開，並將它們與不重要的方面分開。概括形成的必要條件是在不改變概念的本質特徵和事實的本質特徵的情況下，吸收無關緊要的特徵。

例如，為了讓孩子們了解一個直角矩形，有必要改變所考慮概念的重要特徵，即製作材料的顏色、它在平面中的位置、邊的長度。本質特徵必須保持不變，即所有角度必須保持直角並且對邊必須相等。

老師主導的學習是游泳者的獨立工作。

在小學一年級的教學的第一階段，在老師的直接指導下進行的教育工作被廣泛使用，老師必須向正確的方向指導學生。

目前，作為一種可以提高教學效果的方法，游泳者的獨立工作受到了很多關注。獨立作業：“參與學習過程的學生的獨立作業是指在沒有老師直接參與的情況下，在特定時間完成作業，學生有意識地努力實現作業設定的目標，表達學習成果的作業。某種形式的精神或身體活動”-。

獨立工作的特點如下：

A) 用於教學目的。

這項工作旨在鼓勵游泳者接受新材料，準備它，傳遞新知識，鞏固它，並重複以前學到的材料。

B）在印刷的筆記本上，使用教科書上有關游泳者所使用的材料，教學材料的材料。

C）根據游泳者需要進行的活動的性質：從這個角度出發，根據給定的方式，給定的程序和…來區分工作。

G）取決於組織方法。

普通課程中，所有班級的游泳者都從事相同的工作；分組課程，其中的不同組的游泳者從事不同的任務；個人作業，其中的每個游泳者都從事一項特定的任務。

在幾乎每節數學課中，都可以進行 2-3 次簡短的獨立作業。同時，給游泳者提供獨立完成任務的能力，而又沒有為他們做好獨立工作的充分準備，這通常會浪費學習時間。

根據游泳者的獨立活動水平分類的方法。

1）隔離說明方法。

通過這種方法，教師可以通過各種方式提供現成的信息，學習者可以接收，理解和記住這些信息。老師提供口頭信息（敘述，解釋），書面信息（教科書，其他手冊），指導性信息（顯示圖片，圖紙，圖表，移動方法）。

游泳者進行高水平知識轉移、聆聽、感受、閱讀、觀察、比較和記憶新信息與先前學習材料所必需的活動。

2）生殖方法。

這種方法的主要特點是在老師的指導下恢復活動和重複的方法。使用這種方法，游泳者可以獲得技能和能力。

3) 知識的神秘呈現。

在這樣的陳述中，老師不僅陳述了這個或那個規則，而且還發出聲音，解謎並展示了解決它的過程，老師的解釋更有說服力，教孩子思考，教進行認知研究。

4）部分研究和啟發式方法。

在這種情況下，老師在游泳者面前擺了一個難題，他自己解釋了訓練材料，但是在敘述過程中，向學生提出了問題。這些焦躁的問題要求他們加入搜索過程並解決認知問題。

5）教學研究方法。

當使用這種方法時，游泳者會認為他們已經理解了難題，發明了一種驗證方法，進行觀察，歸納並得出結論。

二。刺激學習活動的方法。

教學的動機和論證方法包括認知性質的遊戲、成功學習情境的創造、獎勵方法和其他方法。

有必要分開房子，這是喚醒學習活動的最有效方法之一。在學齡前，在孩子的生活中起重要作用的遊戲分為創造性的，動態的，有啟發性的遊戲。

小學教育中的教學或教益遊戲的核心在於兒童解決問題的認知性質，心理和意志力，決定家庭活動的規則和規則的認知內容。

在教學遊戲中，思考的主要過程是分析，比較，推理和……發展。在學習過程中的教學遊戲中出現的積極遊戲會激活兒童的活動，發展他們的獨立注意力和記憶力。

在學習過程中的教學遊戲中出現的積極遊戲會激活兒童的活動，發展他們的自由注意力，記憶力。

在家中，游泳者會進行大量的數學運算，練習，計數，比較數字和解決問題，而不會互相注意。

在基礎數學中已經創建了大量遊戲，這些遊戲發展了兒童的定量和空間想像力。其中包括“ Magazin”，“ Zinacha”，“ Jim”，“算術樂透”等。

三、檢查學生的數學知識和技能。評估和評估游泳者的知識，學習和技能是小學學習過程不可或缺的一部分。

數學教學過程不斷受到監控。監督決定游泳者的知識水平和知識轉移的質量，確定知識、技能和能力方面的差距，並有助於防止這種差距。

數學課上有3種控制類型：初始，每日和最終。初步審查是在學年開始時或在學習新主題之前進行的，以確定需要回憶哪些知識才能學習新材料。

在初步鞏固日常檢查知識之前，進行游泳者以確定他們是否正確理解了新主題以及他們面臨的挑戰。期末考試是在學年結束時，在主題，部分或四分之一的學習結束時由游泳者進行的。

其目的是確定培訓的結果，檢查學生獲得的知識，培訓和技能的質量。數學中控制知識的方法是不同的。這些方法是口頭詢問和書面的、實際的工作。口頭提問可以是正面的，也可以是個人的。在正面提問中，問題是給班級的，但問題的複雜程度是不一樣的。老師在課堂上採取分層方法，考慮到每個孩子的能力，同時讓每個人都積極參與。

老師經常把學生放在黑板前，以便引起全班同學對學生答案的關注。當老師單獨詢問時，可以給學生一張帶有作業的卡片，並花點時間完成。在口頭提問過程中，老師會檢查孩子們對學習材料的掌握程度，並嘗試讓學習者盡可能多地參與積極的工作。

口頭提問可以完全確定游泳者的知識，但是這需要很長時間，這限制了檢查游泳者的能力。此外，在口頭提問過程中，老師的提問和學生的回答都不會被記錄在任何地方。這使老師失去了將不同游泳者的答案與同一個問題進行比較的機會。獨立的書面作業是為了知識、權利和技能的日常和期末考試而進行的。日常巡查中，獨立作業的規模不大，主要以專題作業為主。

在這種情況下，考試與課堂教學過程密不可分，並受制於它。因此，獨立的工作可以分為幾部分，並在課程中進行兩次或三次。

考慮到游泳者的特殊特徵，由老師設計，檢查和評估獨立工作的練習和任務。

在涵蓋該主題或部分之後的學期或學年末進行筆試。每季或年終的測試問題都會涉及各種數學主題。季度或年度審核通常包括問題和示例。

檢查應由學生獨立進行，無需老師的幫助。教師應認真，定性地進行檢查工作，指出每個班級游泳者的錯誤，困難和原因。

每份書面作品都應進行評估。

控制問題：

教學方法是什麼意思？
教學方法的分類是什麼，命名？
小學使用哪種口語教學方法？
教學和口頭教學方法如何相互關聯？
歸納，演繹和類推方法的本質是什麼？
歸納、演繹和類比方法的使用基礎是什麼心理操作？
獨立教學是什麼意思？
有哪些類型的獨立作品？
一座教學樓的價值是什麼？
是否需要在課程中使用不同的教學方法？

演講№4

主題：涵蓋數學課程過程

用於學習的工具及其功能。

計劃：

小學數學課程的結構和體系，對小學數學課程的要求。
數學課程的類型及其階段。
課程分析方案。
游泳者的作業。

基本短語：工具，教科書，印刷的筆記本，卡片（表：指導老師）。

參考：型號：硬幣，計數棒，數字，幾何圖形；工具：輪盤賭、時鐘、尺子、指南針；儀器：算盤，類chuti，秤。

教具完全或部分描述了所教授的概念，提供了有關所研究概念的新知識。教具可分為2類：

首先是理想模型和材料對像模型的類別。穩定的數學教科書、教學材料、學習指南、各種推薦、問題和習題集、表格，作為教師的輔助發行，屬於理想範本。各種計數棒，對像圖片，圖片，圖表，繪圖，硬幣模型，幾何圖形模型集，數字集，工具（度量），算盤，分類斜道，滑梯，滑梯等可以包含在物料對像類中。

這些教具被稱為教學手冊，它們是新知識的來源，考慮到知識的整合程度，組織學生獨立的個體工作。

讓我們來看看這些教具的功能。教科書是一本書，清楚地解釋了基礎數學課程的主要內容。教科書的主要任務是幫助學生獲得獨立知識，並鞏固和加深在課程中獲得的知識。教科書是游泳者的基本和必要的教具。

該數學教科書是根據程序編寫的，並解釋了程序的要求。教科書定義了研究某些問題的系統，揭示了該程序的一般方法論方向及其解釋。

教科書的結構由程序決定，章節與程序中分配的章節相對應。每個部分都分為主題。教科書幫助教師合理地計劃他/她的工作，因為它告訴他/她如何鞏固任何主題的學習材料，為他/她學習新材料做好準備，並加強和重複以前學過的材料。

教科書的教學有兩個方向：一是組織工作；二是組織工作。二是結合教材內容和精髓。

組織工作。從學校的第一堂課開始，學生就應該學習與使用教科書相關的技能，包括如何處理這本書，如何小心地存儲它，如何打開它，如何找到合適的頁面，如何使用頁面佈局。 . 需要說明的是，省略的例子或空表不填表，應該燒個號。

老師在教科書上探討其內容和本質時的主要任務之一就是教學生使用教科書作為知識的來源。眾所周知，教科書包含理論和實踐材料，可在課程的不同階段使用。

最初，教科書上的工作被用作以前口頭解釋的補充。老師通過清晰的例子向孩子們講解規則，使他們有力量，然後指導他們看看問題本身在教科書中是如何描述的。

在數學教學中，孩子們被解釋了教科書中可用的數學筆記、圖片、圖表、繪圖的本質。數學教科書中給出的材料在很多方面都可以解決初等教育的教育問題。

例如，數學，通過教科書、圖片，讓孩子們熟悉人和環境的不同方面。

課本中給出的課文問題不僅可以用於數學教育，也可以用於兒童的培養。物質數學反映了人們的生活和工作，為提高勞動生產率所做的努力以及游泳者為節省原材料和時間而對社會有益的工作。教科書練習為兒童提供了發展觀察分析，比較推理和歸納技巧的機會。教科書培養孩子們在數學教學中的獨立性，為發展獨立工作技能開闢了廣闊的機會。

為了提高數學教學的效率，除教科書外，還有帶有數學作業的抽認卡，印刷的筆記本，手冊和教師說明。

數學教具包括帶有數學作業的卡片，這些卡片是在教科書之外出版的。他們的目的是幫助教師仔細協調計劃的主要材料，以組織兒童在個人作業上的獨立工作。教師可以使用卡片進行獨立和控制工作，填補游泳運動員知識的空白，組織知識，在組織正面、小組和個人工作中系統化、記錄和控制知識。

印刷的數學筆記本與卡片一樣，基於教科書中給出的練習系統，旨在組織學生的正面獨立作業。基於印刷的筆記本免除了作業文本的機械複製，從而更有效地利用閱讀時間。編寫並出版了小學教科書教師指南。目的是幫助教師提高數學教學質量。同時，您可以在“小學教育”期刊中找到很多有用的知識和建議。

我們已經回顧了上述學習任務，例如教科書、數學作業、印刷筆記本、教科書說明和建議。現在我們來討論中間立場。

指導的使用激發了游泳者的活動，注意力，注意力，發展了抽象思維，使您能夠仔細地結合所學材料，節省時間。小學數學教學中使用了不同類型的手冊。

了解教學材料的類型可以讓您正確選擇和使用它們，在學習過程中使用它們來改進教學。

教學應用程序可以分為兩種類型，即自然教學應用程序和視覺教學應用程序。自然的指導手冊包括婚姻中發生的事情，我們周圍的事情，樹木，鋼筆，玩具，筷子，建築物等。從開學的第一天開始，老師就將孩子的注意力吸引到周圍的學科上。

例如：方法中有多少個物品，書桌，窗戶，櫥櫃和門？可以向游泳者提問。

但是這些物體不能化為灰燼，它們可以在秋天被看見和感覺到。因此，可以使用小物體（例如筆，鉛筆，計數棒和其他物品）進行計數。 Sanok小伙子是使用最廣泛的自然指導手冊之一。這些小塊是由木頭，塑料製成的。每個老師和游泳者都應該有一組編號的小伙子。在第一個學年中，計數棒用於計數數字，編號數字，創建有關數字的構想並執行操作。

現在讓我們看一下圖片說明。這些包括這些。

A）數字，符號，態度符號：

（+，-，*，/ =，>，<）（0、1、2、3、4、5、6…）

B）示範圖片。其中包括每個項目的圖片，包括玩具，水果，蔬菜，花卉，鳥類，動物，動物，器皿等。

V）幾何圖形模型。

2+1+3 1+2=3

G）數值

D）1、2、3、5、10、20便士硬幣模型。

E) 圖形模型、圖紙、圖表。

I）儀器：溜槽，算盤，比例尺，繪圖和測量儀器：尺子，木表，輪盤，指南針，時鐘模型，貨盤。

K）表格：1）指導性的； 2) 參考； 3) 教學表。技術教學手段。

控制問題：

教具的含義是什麼，它們的主要功能是什麼？
什麼是教科書任務，它與課程有什麼關係？
教科書可以朝哪個方向開展？

4.在數學教學中可以使用哪些類型的手冊？

5.什麼是自然準則？

6. 說明性說明是什麼?請舉例說明。

演講№5

題目：小學數學教學

組織形式。

小學數學的教學以在校上課和課外活動的形式進行，以在家獨立作業的形式，以郊遊的形式進行。

數學教育工作組織的主要形式是一堂課。數學課的特殊性主要源於主題的特點。

眾所周知，數學基礎課程的結構是在學習算術材料的同時包含代數和幾何元素。因此，每節課除了算術，還考慮幾何和代數。

數學課程不同部分的材料組合會影響數學課程的結構及其實施方法。數學基礎課程的另一個顯著特徵是理論和實踐問題的結合。因此，每門數學課程中的知識轉移是與培訓和技能發展同時進行的。

為了介紹第二種材料，對第三種材料進行了初步準備，目的是對以前學習的材料進行概括，知識的系統化，認真研究和增強技能。

同時，對游泳者的知識和技能進行監測和記錄。數學課的特點取決於學生掌握數學材料的能力。材料的抽象性質要求正確選擇教具的有效方法，在課程中學習活動多樣化的個體和差異方法，並且除數學課程中的教育任務外，還應視為教育任務。

由於教師本人決定課程的內容，方法和組織方式，因此教師在實現教育工作的教育性質方面起著主導作用。在數學中，教會學生觀察，警覺，觀察周圍的生活，積極主動地工作，提高測量和書寫的準確性和連貫性以及發展克服困難的能力。

這些課程的重點是使孩子們對數學產生興趣，並教育他們獨立工作。如果這堂課對孩子們來說很有趣，那麼他們將變得更加活躍和獨立，他們將在課堂上進行教益遊戲和有趣的練習，以引起對數學的興趣。在準備課程時，教師必須首先確定課程的主要目標。在確定了課程的目的和目標之後，教師應確定課程中要完成的工作的內容。

為了確定課程內容，教師必須遵循現代課程內容的要求：

課程內容應與課程大綱相適應；
每節課的結構應牢記主題內容和目的；
學習材料的內容要與主題、教學目的相關，要讓學生清楚，要與生活和工作相關；

該課程應涵蓋算術，代數，幾何材料，實踐活動，計算練習，解決問題的理論。

數學工作方法論應能適應學生的年齡特點，糾正和發展他們的認知活動、心理和實踐的分析、綜合、概括活動的形成；
在數學課程的每個階段，都需要檢查學生如何轉移課程和知識；
課程所需的所有教具、教科書、筆記本、視覺教具均應提供教學材料、測量和繪圖工具；
每門數學課都應根據組織的準確性加以區分，即，每節數學課應有特定的目的，並服從於該課的主要目的，應精心計劃該課，並在各部分之間分配時間；

正面工作是單獨進行的，並與分層方法相結合。

在每節課中都要重複數學課中丟失的內容，也就是說，應該遵循連續重複的原則；
每節課都需要用新的數學術語、短語來豐富學習者說話的詞彙量，以確定孩子的說話方式，觀察語法結構；
培訓材料應該是游泳者及其可以理解的。
考慮到游泳者的表演技巧和快速疲勞，應在課程中將一種活動與另一種活動交替進行；
該課程應與已婚游泳者的個人經歷聯繫起來。數學課中進行的主要工作類型為：口頭練習，書面計算和問題解決，構造和測量練習。

現代課程中最重要的要求之一是要求學生激活他們的認知和創造性活動。每節課都是以自己的方式思考的課，是參與創造力的課。

根據課程的基本要求，教師還可以通過uz方法來影響這些要求的實施，該方法取決於班級的性質及其個人特徵。

教師在備課時，應有計劃、有計劃地完成多項任務。該計劃應包括以下要素：

Draslik 傳導時間及其根據數學計劃的數量；
課程主題的名稱；
課程的主要教學目標，教育，教學任務；
課程中使用的設備；
新材料的引入、鞏固和重複的工作內容，以及下一個課題的研究；
在課程的每個部分中進行的學習工作的方法和技巧；
課程中要詢問的游泳者的姓名；
在家工作。

計劃的完善程度取決於許多因素，例如，老師的經驗，課程的難度，在課程中需要考慮的練習的複雜性。

老師根據這個計劃組織課程，讓我們看一下小學數學課程的主要類型。根據教學目的，這些類型的數學課程彼此不同。

學習新材料的課程；
高級課程；
加強知識、技能和能力的課程；
重複損失的教訓；
知識測試和評估課（書面作業課）；

每堂數學課都有自己的結構。本課程可以包括以下主要部分：組織部分，作業檢查，課程主題和目的說明，通過重複準備學生接受新材料，特殊口頭練習，學習新材料，初步鞏固知識技能和技巧，表演中使用的練習，游泳者的獨立工作及其驗證，以前通過的材料的重複，yuga的分配，課程的完成和課程的完成。根據課程的類型，這些組件可能會有所不同，並且可以以不同的方式實現。

混合，複雜課程的結構如下：

組織部分；
作業檢查；
重複錯過的話題；
準備學習新材料；
新的主題陳述；
加強新主題；
過去的重複和鞏固；
家庭作業;
完成課程。

學習新材料的經驗教訓：

組織部分；
作業檢查；
重複通過的材料：a）口頭計算練習； b）獨立工作；
準備學習新材料；
說明一個新的話題；
初步合併一個新主題；
佈置作業和評估游泳者的知識；
課程完成。

除這些課程外，還將演奏其中的主要部分以鞏固所學知識。這些課程稱為知識，技能和能力建設課程。

鍛煉，實踐和獨立的工作是加強知識的主要手段。本課程的結構如下：

組織部分；
作業檢查；
燃燒課程目標；
重複主題：a）獨立的工作或數學上的命令； b）關於該主題的問題； c）關於該主題的練習；
佈置作業，評估學生的知識，即完成課程；
完成課程。

重複課程。複習課程的結構與強化課程的結構相同。通過重複進行強化在許多方面都相似，但是課程的組織方式有所不同。通常，通過直接採用新材料來加強某些法規。在合併過程中，將形成初步的技能和能力。在復習課中，學習材料主要是系統化和概括化的。複習課的類型可以與以下內容區分開：

在學年開始和每日復習課上：複習課在一年級以外的所有班級中進行，大約需要兩個星期。修訂課程的目的是回顧上一學年獲得的知識和技能。
專題複習課。如您所知，數學課程分為多個部分、主題。游泳者通過重複主題材料，區分基本理論規則，解決系統練習。
通用重複課程每季度重複，半年重複，一年重複。

檢查和核算知識、技能和能力的課程。

每節課都會對學生的知識進行系統測試。此外，還有用於測試知識的單獨課程。這些課程的結構如下：

組織部分；
說明課程的目的；
介紹書面作品的內容；
為要完成的工作提供簡要指南；
確保游泳者獨立完成工作；
完成工作。

課程分析

參加經驗豐富的老師的課程並分析這些課程，以及分析他們自己的課程，對掌握教學方法有很大的影響。數學課的分析可以在以下幾個方面進行：

確定課程在給定主題的課程系統中的位置和作用，有助於準確評估課程的內容、結構、方法和技巧。
確定並證明課程的主要教學目標，教育和教學目標。
分析課程各部分的內容及其實施方法，課程材料與教育目標的相關性，課程與學生年齡的相關性，數學知識的發展和掌握水平，激活學生的獨立性和智力活動。
對游泳者活動的組織、游泳者的個人和集體工作、對游泳者的差異化方法的評估。
定義教學材料在教授各種教具中的作用。
老師的形象。
課程的一般成績。

學生作業

家庭作業是游泳者在課餘時間組織獨立、個人作業的一種形式。在家庭作業的表現中，不僅是重複這個或那個材料，而且形成重要的技能和能力，這是游泳者獨立活動的最重要的部分。

在此過程中，由於組織得井井有條，有獨立的家庭作業，因此形成並發展了一個人的安全感，勤奮，紀律，正直，對分配的工作的責任感，提高了計劃活動的能力和自我控制能力。他的工作組織必須滿足以下要求：

家庭作業應與游泳者的力量和知識相稱。因此，考慮到培養獨立的工作技能需要花費時間，因此在學年上半年不將作業分配給一年級學生，並且從第二學期開始的作業應該比課堂上的作業更簡單，更易於管理。
家庭作業應該有系統地分配。一周的最後幾天和假期前幾天除外。
家庭作業的數量不應超過為完成所有科目分配的時間。
應指導年輕的學校游泳者如何做功課。
任何作業都應該由老師檢查。

作業檢查是課程的重要組成部分，如果檢查系統設置得好，學生不應該考慮不做作業或做沒有圓錐形的作業。檢查學生的作業不僅是老師的工作，更是一件必不可少的事情。如果不這樣做，就不可能清楚地知道游泳者將如何移交丟失的材料。

如果不繫統地檢查家庭作業，它們就會失去意義。游泳運動員通過定期檢查作業，對游泳運動員的學習活動表現出興趣，表現出完成作業的重要性，對游泳運動員的辛勤工作表示尊重，從而灌輸游泳運動員積極的作業態度。

根據作業的性質，作業檢查的形式可能會有所不同。

如果家庭作業取決於所教課程的內容或基於上一課所教授的新材料，那麼不僅要檢查答案的準確性，而且要聽取學生對所採取措施的解釋，這一點很重要。。如果游泳者有信心即使是叢林游泳者也能完成作業，那麼完全可以不檢查作業。

另一個作業檢查公式是選擇性檢查，其中本步驟給出的作業被認為是最基本的檢查表。還有其他形式的作業檢查。例如，交叉檢查類似的任務僅在給定任務中完成，以及與口頭算術相關的家庭作業的驗證在小學一年級中很常見。

作業組織的一個重要要求是其外觀和內容的多樣性。

作業不僅應包括示例和解決問題，還應包括其他類型的作業。這些類型的表達包括比較方程、求解幾何性質的方程，以及為家庭作業提供內容，以賦予學生創造性的性格和興趣。

游泳者的家庭作業是課堂作業的自然延續，有助於鞏固在課堂上獲得的知識。

建議個性化作業，以便所有游泳者始終可以根據自己的能力進行作業。任務的大小，目的，執行方法可以個性化。
游泳者成功完成家庭作業的一個重要條件是家長的建議，以幫助游泳者盡其所能和目的。

功課的形式是組織學生的獨立工作，課外時間的形式。同時，要求家庭作業與游泳者的力量相稱的要求尤其重要。作業可以由學生在課程結束時或在另一部分中進行，老師可以用簡短的形式將任務寫在黑板上，學生可以將其寫在日記中。

演講№5

題目：從數學到小學

外交事務。

中學面臨的最重要的任務之一是通過為年輕一代配備現代科學基礎知識，從而使其獲得最大的智力發展。

為了讓學生掌握高年級的數學，物理，化學和其他科目，他們需要掌握數學並在小學年級發展實踐技能。除課堂活動外，還應在小學進行課外活動，以幫助小學學習者提高知識水平並預期教學水平。

雖然課外和課外活動是兒童教育工作的一個組成部分，但它們增加了學生對知識和努力工作的興趣，提高了學習質量並改善了他們的行為。數學課外活動是旨在擴展和深化學生數學知識的活動。

課外活動的主要目的是培養學生對科學的興趣，使他們掌握數學知識、技能和能力，以補充和深化課堂所學知識。

一般來說，在小學，課外活動與課堂作業密切相關，是課堂作業的延續，有時甚至是深化。

應區分兩種類型的課外活動。首先是與在分發計劃材料方面落後的游泳運動員合作，其中包括額外的課程和諮詢。第二個是為有興趣學習數學的游泳者開設的課程。

眾所周知，目前所有學校都開設第一輪課程。建議每週由3-4名游泳者組成的小組每週進行一次課程。通常，課外活動是指第二類工作，主要服務於以下目的：

激發學生對數學及其應用的興趣；
在計劃中擴大學生的數學知識；
培養數學思維文化；
教學生使用數學科普文獻；
擴大學生對數學的歷史和科學價值、數學學院在世界科學中的作用的理解。

這些目標中的一些是在上課期間實現的，但是由於時間限制，很多目標必須在課外活動中完成。在學校實踐中，年輕的游泳者會進行以下類型的數學課外活動：

數小時和數分鐘的趣味數學；
組織數學界；
數學報紙發行；
遊覽；
創建一個數學角；
度過數學之夜；
在小學進行數學奧林匹克競賽。

以下規則是組織和開展課外活動的基礎：

課外活動考慮到游泳者在課堂上的知識、技能和能力；
課外活動以自願、主動和游泳者的行動為原則，滿足游泳者的個性化需求；
課外活動與庫拉班的不同之處在於它們更有趣。

進行口頭排練時，班上所有游泳者都希望“再一次，再一次”。根據學生的要求，課堂上開始的作業可以推遲到課外時間進行。與游泳者的課外活動可以每月有系統地進行兩次，這取決於游泳者的需要，然後是問題、遊戲和興趣。

因為在程序的實施中，沒有機會在課堂上解決這些有趣的問題，組織遊戲，尋找謎語，快速計算。

實驗讓我們相信，游泳者在有趣的數學課和服務員副手的工作中沒有平時的課那麼累。

這種培訓的組織和設備應該是有趣和清晰的。數學教學教程、數數、數數、海報遊戲、桌面遊戲、迷宮、用紙板製作幾何形狀、填字遊戲等對游泳者有很大幫助。

培訓所花費的時間取決於培訓的目的。如果與游泳者的會議是在放學後舉行的，而目標是要結識遊戲，那麼在開始的10到15分鐘內就足以進行這種訓練。一旦游泳者熟悉了比賽，他們通常會與父母，兄弟姐妹和其他人做同樣的事情，也就是說，他們被比賽所吸引。

如果會話變得更加複雜，則可能需要大約一個小時才能完成。總是根據學生的計算技能選擇材料，當涉及到問題時，本課程的計劃中指定的問題的外觀和類型可能會有所不同。另一方面，情報問題可能會超出此限制，同時有助於成功學習解決問題。

課堂上1個小時的課外活動的分析提要。

今天我們有一節有趣的數學課。你稍後會知道我們在處理什麼。你必須非常聰明。請認真回答我的問題。第一個快速正確回答我的問題的人將獲勝。

一、找出來。

三隻鵝飛過我們。三架飛機飛過雲層。兩人掉入水中。空氣中剩下多少隻鵝？

二、找出以下謎題並解決有趣的問題。
兩盞燈籠照亮我的道路，燈籠上的一根魔杖。這些是什麼？（秋天，kosh）。
它有一個管子的兩端，兩個環，中間有一個釘子。這是什麼？（剪刀）。
他嘴裡有三顆牙齒，吃乾草。這是什麼？ (panshaxa)。
一個燒，第二個燒，第三個燒。什麼是兒童？（雨、土地、植被）。
多頭是平等的。他額頭上的一頂帽子。他在兩個兄弟面前跑。其他兩個追逐。

這是什麼？（桌子）。

這個男孩從上面扔了麵粉，麵粉又重新形成了。他是怎麼做到的？（取下蓋子）。
一個盤子裡有四個糖果，將這些糖果分別給四個游泳者，然後讓一個糖果站在盤子裡。（送給游泳者一盤糖果）。
我有八個朋友，都少於我。如果您相信這一點，您將不會不告訴我就燃燒。（tukkiz）。

三，聽詩中提到的問題，算一算漁民釣了多少魚。

蘇丹被抓-13頭Churtan，

抓到Azam-4條鯉魚，

斧頭被抓住 - 2 漆。

吉爾吉克人中有幾條魚。（答案-19分）。

四、保持遊戲“右側，左側”。

房屋的目的是加強左右概念。玩家人數沒有限制。

遊戲內容

玩家分為兩組。根據經理的命令，兩行向相反的方向移動。隨著經理“離開”或“向他”的命令，所有球員轉向適當的一側並停下來。誰犯了錯誤就會離開家。房子將繼續。玩家人數最少的組將獲勝。

V.可以由兩個相等的正方形構成哪個直角三角形？
六、如何用一張方形紙做一個信封？

會議結束時應做一個總結。

學校數學課外作業的主要形式是數學圈。如果學校有數學圈子，就不可能有其他形式的課外活動（數學奧林匹克競賽、數學之夜和數學報紙出版），因為構成學校數學工作的資產將由圈子成員組成。

經驗表明，可以與一年級（二季度）的年輕游泳者組織和舉辦圓桌會議。但是通常這項工作是由II-IV級游泳者進行的。

數學圈的工作，如果在其教學方法中適當地組織和使用，可以讓學生培養對數學的興趣，並發展這種興趣、他們的認知資產和數學能力。它吸收了獨立工作的技能，培養了面對實力的自信，獨立克服困難的能力。對於孩子來說，重要的是要認識到他們在數學上成長，並且在循環工作過程中獲得了新的知識和技能。有必要對獨立工作的結果進行詳細分析，強調游泳運動員的總體成績和個人成績。

游泳者的父母也可以被邀請參加圈子的一些活動。儘管存在各種數學問題，但與年輕游泳者一起參加的圓形課的內容必須滿足以下基本要求。

規劃材料與申請材料有關。在這種情況下，計算操作不會超出課程計劃的要求，應提供實踐和理論之間的聯繫以進行計算，解決問題和構造幾何圖形。
學習的問題可以有未來的目標，即可以為學生解決未來的數學問題做好準備，如集合、泛函聯繫、代數符號、方程、圖形等。
所研究問題的內容應在所涉年齡兒童的範圍內，使他們能夠解決基本的教育和教學問題，從而激發他們對數學的熱愛和學習興趣。

該圈子的工作包括學生思維能力的發展，思維能力，從具體到抽象的轉變，進行必要的概括等。練習、算術、“奇妙”的方塊、謎語、趣味遊戲、詩歌等在樂趣的本質中起著重要的作用。同時，材料有趣的事實可以讓你深入解釋數學規則、定律等，這些並不是唯一的目標。

老師們的談話、圈內成員的發言都非常關注，老師們的談話中介紹了一些理論材料，給出了有趣的數學問題。

一群孩子參與數學圈和他們的工作，不僅對圈子的參與者非常重要，而且對所有同學都非常重要。

圈子的成員幫助老師準備聯合圈子、進行遠足、出版數學報紙、組織數學角等等。在圓圈中，教師使用算術或滑槽以及解決問題來培養快速計算和地面測量的技能。

老師提前計劃了與圈子成員的每週會議。

建議在2年級上課30-35分鐘，在3年級和4年級上課35-40分鐘。

在規劃數學圈的工作時，要考慮到單獨一節課並不能完全解決問題。需要一個預先安排的系統，以及對所有計劃會議中將涵蓋的問題的完整闡述。

對此，有必要一次製定半年或一年的計劃。在這種情況下，整個材料的分發方式應與當前課程中涵蓋的主題相關。在培訓開始時，對計劃進行了更改和補充。

解決使整個學科的學習變得更加困難的問題，以及解決需要獨創性、智力、注意力的問題，以及與karsh交換有趣的小問題，都是有用的。

小學可以開設以下課程：

1-鍛煉

烏茲別克斯坦數學家對Al-Khwarizmi的童年以及他如何找到數字的採訪。
找到你想要的房子。

2-鍛煉

關於幾何圖形（紙和紙板）的結構和繪圖。
數房子。

3-鍛煉

烏魯格貝克的童年和數學作品。
有趣的問題。

4-鍛煉

用猜想法解決的問題。
使用秤。

5-鍛煉

解決“數學在家裡”的問題。
開個玩笑。

6-鍛煉

關於Umar Khayyam生活的對話。
您可以創建日曆嗎？

7-鍛煉

關於矮人和巨數的對話。
解決邏輯問題。

8-鍛煉

阿布·阿里·本·辛納（Abu Ali ibn Sina）的作品。
完成9個與9相關的作業。

9-鍛煉

解決與學校生活有關的問題。
在視覺輔助工具的幫助下學習平等，不平等。

10-鍛煉

使用火柴棍。
與付費結算相關的問題。

11-鍛煉

解決認知問題。
教使用羅馬數字寫數字。

12-鍛煉

關於數學符號歷史的對話。
有關一年中月份的信息。

13-鍛煉

解決幽默問題。
數學難題。

14-鍛煉

人們是如何學會數數的。
邏輯問題。

15-鍛煉

解決幾何問題。
數學謎題。

16-鍛煉

數學課程以及數學符號在數學語篇中的使用。
數學技巧。

17-鍛煉

教他們執行臉部查找任務。
開個玩笑。

18-鍛煉

關於加法和減法的有趣問題。
創建假設。

19-鍛煉

算術迷宮。
有趣的問題。

20-鍛煉

遊戲，拼圖，謎題和帶有火柴棒的趣味拼圖。

21-鍛煉

找到刪除的號碼。
記住編號的論文。

這裡有一些可以在上述練習中使用的問題和遊戲，以及一些有趣的例子和謎題。

I.有趣的問題和疑問。
賺1000000億需要多少公斤？你需要多少噸？（1000 公斤，XNUMX 噸）。
如果一個人每天喝8杯水，那麼50年後他會喝多少升水，多少桶水，多少桶水？

注意：1年-365天，1桶-12升，1桶-40桶。

如果一個人每天走100米，他50天走多少米？ 5歲？
賣方將36米長的3米長的柵欄賣給任何買方。賣方砍了幾次籬笆？（11次）。
艾哈邁德在紙上畫了 7 朵花。建造它的姐妹們要求他給她們一朵花。他有1個姐妹。為了滿足姐妹們的要求，她拿了一把剪刀，把一張紙剪成7條直線，每節留下3張花的照片。他是怎麼做到的？
一個男孩出去，在路上撿到了一筆錢。如果兩個孩子上台，他們能賺多少錢？籃子裡有 2 個蘋果。把這些蘋果給 6 個孩子，這樣籃子裡就剩下 6 個蘋果了。如果 1 公里比 1 米大 1 倍，那麼 1000 公里比 50 米大多少倍？（50 次）
兔子的四隻腳重4公斤，如果兩隻腳立重幾公斤？（5 公斤）。
如果1根棒有2個末端，那麼1個半根棒有幾個末端？
白樺樹有8個分支。每個樹枝上有8個樹枝，每個樹枝上有1個蘋果。所有的蘋果多少錢？（樺樹上沒有蘋果）。
一個孩子將20除以20得到88。他是怎麼做到的？

-	XX
-	22
	88

當游泳者將數字 18 除以 2 時，他從麵粉中滑了出來。他怎麼樣？
不做任何算術運算就將數字666乘以1半半（999. 180 0）。
3根火柴中有4根沒有弄破任何東西？（IV).
狼1天爬高5米，下降1米。爬一棵10英尺高的樹需要多少天？（6 天）。

一種形式的課外活動是這個數學早晨。這些數學圈由游泳者組成並被帶到舞台上。

你知道嗎？

鴕鳥是地球上最大的鳥類，重達90公斤。
表面上有超過800種不同類型的昆蟲。
最矮的男人身高2 m 83厘米，最矮的男人身高42厘米。
迄今為止，最重的人重 404 公斤，最輕的人重 905 公斤。
一隻蜜蜂必須飛行1萬米，才能收集300000公斤蜂蜜，然後落在9萬朵花上。
語言學家指出，地球上的人民講大約2796種語言（這不包括幾種語言中的各種方言）。
十億分鐘是超過九個世紀。如果我們從我們時代的開始算起，我們將看到在1902年，十億分之一秒過去了。
呼吸十億次需要花費95年以上的時間。
70歲以下者的壽命被確定為大約23年的睡眠，18年的談話，6年的飲食和1,5年的沐浴時間。

口語測驗中幽默問題的使用：

2 和 3 之間的哪個符號是大於 2 小於 3 的數？（逗號2,3）。
二。算術難題。
用5 3個數字寫數字37。 37 = 33 + 3 + 3：3。
用 5 個 9 位並使用算術運算符號寫出數字 10。 10 = 99: 9-9: 9。
使用100 5 5 5和3 5和操作符號輸入數字1。

100=55*5-5-5; 100=111-11; 100=333+3:3.

寫一個總和不超過3且由3個不同數字組成的數字。 0 +1 + 2 = 3。
等於78的四個連續數字的總和是多少？ 18 + 19 + 20 + 21 = 78。
等於8的四個數字的和與乘積是多少？1 +1 + 2 + 4 = 1 * 1 * 2 * 4。

三，使用羅馬數字書寫數字。

X。奧林洪MCМIX 出生在 MCXLIV 於（1909-1944）逝世。
一種。納沃伊 MCDXLI 他出生於（1441）， MDI 死於 (1501)。
奧貝克 鉅細胞病毒 他出生於（1905）， MCMLXVIII 死於 (1968)。
X。 X，尼亞奇 MDCCCXXXIXX 出生在 MCMXXIX 於（1889-1929）逝世。

本達 M - 1000， C - 100， D - 500， L-50等於。

麥克米克斯 – 1909， MCMXLI – 1941， MCXXVIII – 1998， MDCCCLXXXIX - 1889

四、輸入所需的數字而不是星號：

1.

+	3 ** 4 *	-	37*02	*	* * 2
+	* 43 * 2	-	3	*	57
	112097		8194		22*8
					***
					*** 8

創建一個真正的方程：

*- = 1; 10000-9999 = 1

* + * = 1980; 990 + 990 = 1980

將3.5 6 * 7 * 8星號替換為動作符號，以使結果為值為39的表達式（5 + 6 * 7 * 8 = 39）。*

V. 使用火柴棍。
排列 3 和 4 根火柴，形成數字 4 和 7。（IV VA 七)
用 5 根火柴棍做 2 個三角形。
用 9 根火柴棍做一個 2 室房子的形狀。
如何在不中斷4條的情況下使數字15不變？（XIV).
從以下不正確的方程式中替換1個火柴桿，以便結果為真方程式？

VI-IV = IX

a) VI + IV = X； b) V-IX = IX。

小學數學報紙

海報反映了學校生活以及知識和紀律的鬥爭。在學校張貼海報的同時，可以以一種有趣、無聊的方式組織孩子們的空閒時間，出版一份數學報紙，灌輸他們對數學科學的熱愛。

報紙名稱：

可能是“年輕數學家”，“情報”，“閱讀，計算，解決”，“在布什時代”等等。應該特別注意使第一期報紙變得有趣和有意義。這將有助於以高質量的方式準備下期的報紙。

數學報紙可能包含有關偉大數學家的生活和工作、數學創新的信息，但也有一些與之相近的理論材料、一些複雜、有趣的技能、有趣的數學元素、數學技巧、遊戲和遊戲、算術難題。

此外，關於積極參與學校生活、數學圈和學習成績優異的學生的資料，他們的照片，以及學習數學的學生，他們的答案中的典型錯誤，所有糾正這些的方法應提供錯誤。

對於小學游泳者，報紙應標上顏色，並說明問題和示例，並且應具有有趣的性質。聲明的詩意形式尤其吸引兒童。建議讓游泳者參與報紙任務和拼圖的創建。

為報紙收集的各種新聞和信息都是有趣和幽默的例子，比賽結果在“你知道嗎？”、“找出錯誤”、“猜猜”、“快速解決”的標題下給出。

數學報紙未出版或者出版條件不完備的，可以在班報、校報中設立數學版塊。本節涵蓋數學謎題、rebuses、很好的例子和問題。建議報紙上提出的問題有條件地簡短且令人難忘。確保報紙定期出版很重要。

數學遊覽

遠足是數學中最有趣的課外活動之一。進行短途旅行是為了使學校與生活，理論和實踐聯繫起來，並使學生了解最新的科學知識。數學遊覽專用於在戶外或健身房舉行的1年級和2年級運動比賽。根據學校周圍的條件，可能還會有其他遊覽活動。可以組織房屋短途旅行，以確定建築材料的尺寸，確定貨車的尺寸，確定鐵軌等的尺寸。

要求游泳者仔細為旅行做老師的準備。老師必須事先去旅行的地方，指導講解的方法，設定旅行的時間。

重要的是，游泳的內容必須清晰易懂，游泳者必須事先知道該怎麼做和如何做。短途旅行的內容老師應在進行短途旅行之前向游泳者解釋出現在游泳者身上的新單詞。

在旅行中，游泳者會記錄有關這些問題的數字信息，然後游泳者會使用這些信息在教室和家裡產生問題。為了擴展和加深與土地測量有關的兒童幾何知識，可以採用最簡單的方法來確定建築物，塔樓，樹木的高度。

此外，秋季將引入估算任務，建議在遊覽期間舉行手機和坐式比賽，娛樂性接力賽以及大量比賽，以佔用游泳者的休閒時間。

在學習期間，遊覽時間為1,5到2個小時。遊覽期間，有15-20個2-3分鐘的休息時間，並且遊覽是根據特定計劃進行的，例如一堂課。使用來自野外旅行的信息，該目錄可用於其他類似目的，以準備用於創建表格的視覺輔助工具。遊覽結束時，將得出必要的結論和結果，並為游泳者提供特定的任務，從而結束遊覽。

數學角

擁有數學角有助於開展數學課外活動。在數學角，收集課堂和課外活動的結果。數學角的組織由游泳者在游泳者和家長的積極參與下進行。

它包括一個數學兒童筆記本展覽，一份來自報紙的數字信息專輯，用於解決問題，成績，速度，一系列獨立結構的問題，幾何圖形模型，教學遊戲，數學競賽和數學計劃，教程，參考資料書籍，清單等。

此外，在數學角，將有一張裝飾精美的表格，其中包含用於解決各種練習的示例，示例和作業。這樣，游泳者就可以在課外活動之間進行並完成新的任務。該表的數學名稱引人注目。

表格可以分為一個單獨的信封或盒子，用於列出閱讀清單，每週的作業和學生的答案。截止日期過後，老師在孩子們的參與下檢查學生的作業並對其進行評估，並將結果寫在表格中。在課外活動或課程中分析錯誤。

演講№6

主題：教授麵粉中的編號方法。

計劃：

教學編號的準備階段。
數值引入方法。

基本術語：數量，數量，序數，項目數量，數量，多個，更少，更多，更少，立方體，相等，一樣多，盡可能多，高，低，厚度，長度，數量，數量形成，順序，組成，數字拼寫

在幼兒園和小學的課程中教授兒童對10項以內的計數技能的掌握，順序和計數單位的結構，兩個小數字的結構，對數字之間關係的理解，正數和反數的概念的知識。因此，教師的首要任務是確定上一年級的孩子的數學準備水平。此類測試可在上課前、兒童入學期間或開學第一周期間進行。以下問題可用於識別和測試兒童的知識，技能和能力：

你可以約會嗎？數數？

眾所周知，根據幼兒園的計劃，孩子們最多應該有10個日期。大多數一年級學生可以數到 10，有些甚至超過 10。這並不是說孩子們還在有意識地數數的理由。以下問題用於檢查櫃檯的意識水平。

算上這些蘋果，梨，胡蘿蔔。那裡有幾個圈子？（6-8）。游泳者的真實答案是這樣的。一二三四五六。全部6個蘋果。該游泳者將最後一個未說出的數字與總數相匹配，並且游泳者理解。如果孩子不能將最後一個所說的數字與總數相匹配，那麼孩子就不能計數。在這種情況下，“那裡有多少個蘋果？” 在回答問題時，兒童在計算所有對象時可能會犯其他錯誤。 例如，他們錯過了其中一項而沒有計數或計數兩次。
取盡可能多的鉛筆在桌子上（4-5）。
誰知道最多的玩具是球還是洋娃娃？

這兩個問題旨在測試根據兩組主題構成的元素數量比較兩組主題的實踐技能。可以通過將每個集合元素與第二個集合元素相匹配的子代（在頂部燃燒，在側面燃燒）來完成兩個集合的比較。例如：通過在每個大立方體的頂部燃燒一個小立方體。

看圖片： 例如，“看看蘿蔔童話中的照片，並在小狗前面告訴孫子和小貓之間的貓之間是什麼。 這個練習的主要任務是確定孩子們對一階和二階、“之後”、“站在前面”、“後面”之間關係的感知。但是，每個物體，所有，一個，幾個，相同和不同的數量，其餘的數量是左，右，中，從上到下，從下到上，從上到下，高，低，比較事物的大小，寬度，厚度，較少，前後，較長，較近，較快，較慢，早晨，白天，夜晚，傍晚和其他表達方式的比較，這取決於對錶達方式的正確理解。在測試過程中，確定孩子們能夠識別幾何形狀並解決問題。從入學的第一天起，就應該考慮到進入一年級的孩子所確定的知識、技能和能力，特別要注意一些孩子由於某種原因存在的缺點。在研究第一個十進制數時，將準備期和熟悉相應數字和（數字）數字的時期分開。

準備階段的主要任務是識別，補充和系統化過渡到編號研究所需的知識，技能和能力。在準備過程中，執行以下練習：

1。計算對象，聲音和動作。

第一個練習應該是關於教室裡的物體，比如門、窗、課桌、連續女孩、男孩和計數練習。但是這些物品不能扔進灰燼中。在進行此類練習時，建築器官起作用。因此，小物件（鉛筆、計數棒、玩具）都可以用來計數。在數數的過程中，如果可能的話，孩子們被問到各種數據中的“多少”？與 suzi kprok 問題被練習到燃燒。在計數練習中，重要的是要解釋計數中最後一個數字所在的組中有多少項目。從右到左或從左到右、從下到上或從上到下計數對像不會改變計數結果。在主題計數課程中，可以教孩子們數一、二或五的物體。

2。通過組成它們的元素數量對兩個集合進行比較和均衡。

在進行練習的過程中，有必要解釋大（更多，更多），更少（更少），相等（盡可能多）之間關係的含義。這可以通過做一些實踐練習來比較科目組來完成。例如，要比較大塊和小塊的組，我們在每個大塊的頂部放置一個小塊。如果未配對的大型多維數據集，則大型多維數據集將被多付。以下練習可用於比較：

a) 在櫃檯上倒幾個方塊。燃燒盡可能多的圓圈而不計算方塊。如何才能做到這一點？

b) 包裝內有堅果和糖果。您怎麼知道包裝中是否有堅果或糖果塊？

比較本練習中的兩組糖果的一個好方法是從包裝中取出一塊糖果，並將其連續燃燒，然後在每個糖果中放一個螺母，然後倒入第二行。繼續這項工作，直到堅果或糖果不成對為止。在進行此類練習時，重要的是要考慮彼此之間過度和不足的關係。在開發比較兩組對象的能力時，應教孩子確定一組中的對像比另一組中的對像多（或少），並通過均衡兩組中對象的數量來以兩種方式解決問題。分組（通過加或減）允許編譯數字比較的概念，發展兒童的數學語音。

數字的序數關係和序數值。

孩子們在學前經歷中更有可能遇到紀律關係（......站在前面，站在中間，從後面過來）。在學校，可以使用各種教學材料來補充和系統化兒童的紀律關係知識。可以從教科書第 7 頁的 2 張圖片中向孩子們提出這樣的問題。發生了什麼事？您可以詢問有關圖 3 中的訂單值的問題。庫茲喬克幾歲了？首先發生了什麼？有多少駱駝？第三位發生了什麼？在準備階段的某些課程（第 6、8、9 頁）中，進行練習以確定空間關係（左、右、高、低、上、下、高、低、寬、窄）。

準備學習加減法。

為了讓孩子們為加法和減法運算做好準備，我們進行了實踐練習，將兩組組合併分離出一組。例如：Nodira 的姐姐畫了一張 3 片綠葉和 4 片黃葉的圖。諾迪拉有多少葉子圖片？

正在準備寫一個數字。

與繪製邊框圖片有關的練習可幫助您準備書寫數字。此類練習在一年級教科書的每一頁上都有介紹。通過進行這些練習，游泳者將學會正確握筆，畫線並在紙上放置筆記。在準備過程中，將兒童介紹給筆記本，教科書，教學材料和尺子。該程序在一年級數學中的第一個主題是對小數點後第一位進行編號。本主題旨在發展兒童的計算能力，在他們中形成前十個數字的概念，並在數字的幫助下建立將數字與其名稱，名稱，印刷和書面名稱相匹配的能力。

它由熟悉游泳者組成，這些游泳者俱有數字自然序列的某些屬性，數字的組成。根據這些任務，可以使用以下問題來熟悉前十個數字中的每個數字。

這個或那個數字如何形成？第一個十進制數中的每個數字都必須通過在其前一個數字加上一個數字，然後在其後一個數字減去一個數字來形成。這使游泳者可以按升序和降序組合數字序列，而第一個十進制數字可以是兩位數或單獨的單位。
什麼叫數字，它是如何用印刷和書面數字書寫的？首先向孩子們介紹印刷號碼。它們被安裝和燃燒在適當的物體組旁邊。在相關課程中教授了編寫與所教數字相對應的數字。在教科書的相關頁面上給出了書寫數字的例子。
一個給定的數在自然數列中佔據什麼位置？教孩子們找到以下問題的答案：給定數字後面是什麼數字，它前面是什麼數字，給定數字在數軸中的位置是什麼，它前面是什麼數字，它後面是什麼數字? 例如：說數字4之後的數字。連續4到6之間的數字是多少？
給定數字和由一系列數字加到該數字上的數字之間的關係是什麼？這些關係在使用關係符號（<，>，=）執行的記錄中定義。給定數字大於其之前的數字，且小於其之後的數字。教導兒童，所討論的數字大於其前面的所有數字，而小於其後面的所有數字。

例如：

比較給定的數字並根據需要刻錄 <、>、= 字符。

69 54 88*

閱讀註釋並輸入數字而不是單元格，以便形成正確的條目：

1<4 1>5 6=1 4+1>1 3+1>3-1

更正不正確的條目。

8<9 7<5 6=4

上述主要問題將在每個問題的介紹中討論。在熟悉自然弦的第一個數字時，游泳者首先要處理周圍的物體及其圖像（例如：帶有圓圈，木棍，蘋果，汽車和其他東西的卡片）。隨著大量數字6、7、8、9、10的出現，從自然和圖像表示逐漸過渡到抽象形式，再到數字階躍的使用。學習第一個十進制數字時，將教授這些數字的內容。教學材料，圖片，各種表格可用於顯示數字組成的不同方面。

諸如“查找”，“中繼”，“算術迷宮”之類的遊戲可以用來鞏固和重複數字的組成。例如，在進行“找房子”遊戲時，要求兒童找出如何從兩個連詞中形成數字7。得分最高的游泳者被宣佈為獲勝者。

熟悉數字1-10之後，孩子們會熟悉數字0和用來寫數字的數字0。這可以被教導如下。將3匹伯爵倒入鍋中。聊一聊。還剩下多少儲皮？（2）我們將其寫為3-1 = 2。再換一個還剩下幾塊？（1）。我們將其寫為2-1 = 1。再換一個還剩下幾塊？只剩一個人了。寫1-1 = 0表示最後一個示例的結果不是一個簡單的結果，也就是說，如果我們的骨灰中沒有任何東西，在桌子上，在碗中，據說寫了一個數字，稱為0，然後數字0表示它。然後將數字0與數字1進行比較，並說0小於1，也就是說，任何數字都小於其後的數字，並教導其寫0 <1。然後訓練游泳者得出結論，數字“ 0”必須在數字序列中位於1之前。這意味著，通過學習對10個數字進行編號的結果，游泳者應獲得以下知識，技能和能力。

1）仔細組合數字1-10的名稱，順序（反向和反向順序）。教他們正確讀寫。

2）知道任何數字在數字序列中的位置。

3）比較數字並使用<，>，=符號進行適當的輸入。

4）透徹了解數字的組成。

控制問題：

最初使用哪些問題來研究麵粉中的數字？
在哪個階段教授麵粉編號？
在學習數字的預備階段中使用了哪些概念？
數字如何顯示？
編號涉及多少個數字？
每個Unta號碼是如何形成的？
用什麼教學法遊戲來研究兩個加法的數字組成？
數字的順序是什麼？
如何輸入數字零？
如何比較數字？

演講№7

主題：學習對面部數字編號的方法。

計劃：

數字的口頭編號。
書面的數字編號。

基本術語：數字，數字，編號，口頭，書面，房間數量，兩位數數字，第一房間單位，第二房間單位，元音組成，第一和第二元音，數字的位值。

當學習面部數字時，游泳者會熟悉新的十進制單位和十進制數字系統的重要概念-房間的概念。兩位數字的形成原則的名稱和文字，數字的口頭和書面編號是協調的基礎。老師學習在臉上編號的任務是教孩子們單獨地和成組地計數對象，教孩子讀寫在臉上的數字，確定從右到左寫的單位（房間I的單位），小數點（房間II的單位）以顯示如何確定負載，實現概念和術語，例如第一和第二房間單位，房間號，房間添加總和，游泳者可以掌握的一室和兩室號。編號過程分為兩個階段：編號11-20和編號21-100。最多20（11-20）的兩位數字的編號和大於20（21-100）的兩位數字的編號是相似的，這些編號的口頭和書面編號是基於對數字和數字進行分組的原理。書面數字中的數字位值。因此，分配第二個十進制數字的十進制組成並寫入這些數字的過程用作分配一百個數字以內的準備階段。在編號研究中，分隔第二個小數位可以使您更好地理解數字的小數組成和數字的位值原理。根據此計劃，對20到100之間的數字進行介紹。 a）準備之前； b）口頭的； c）教授書面編號。第二個十進制數字的研究工作，即準備工作，是在主題“十進制”的重複中進行的。向兒童顯示，僅知道第一個小數（即從1到10的數字）是不夠的，並且必須對大於10的數字進行計數。這包括按小數計數對象的練習。例如：一班的第一行有多少名游泳者？那第二行呢？班上有幾位游泳者？還包括用於計算一組對象的練習（木板旁邊有幾對孩子？）。以同樣的方式，您可以成對計數三，五，五，而紙板上的按鈕可以成對計數五，五。例如，您可以使用練習說出第二個十進制數字的名稱：櫃檯數字4後面是哪個數字？ 40後？在數字7之前說哪個數字？那17號呢？ 20加1形成的數字是多少？這樣的練習讓游泳者相信，除了第一個小數之外，還有數字，它們的多樣性，而且孩子們熟悉的數字按照出現的先後順序和命名的順序有一定的相似性。例如： I 94級，第95頁的圖片。

學習口頭編號第二個十進制數字是從對兒童麵粉的理解開始。孩子們嘗試通過將棍子綁成10件來製作麵粉。（圖94，第1頁）。然後，通過使用小麵包塊對麵粉小麵包塊進行計數，添加和減去麵粉，孩子們變得確信他們可以添加和減少麵粉以及麵粉（p。94，圖3）。然後，從麵粉中形成11到20的數字，並教一個名字。

老師：您如何獲得計數後9後面的數字？

游泳者：應該添加 9 比 1。

老師：將9 chup加到1 chup中，有多少個chup？

游泳者： 10 chup或XNUMX untalik。

老師：您如何獲得計數後10後面的數字？

游泳者：您需要添加10到XNUMX。

老師：扎一麵粉，再燒一燒。芯片總數是多少？

游泳者： 11 chup。

老師：你總共有多少麵粉和多少個獨立的杯子？

游泳者： 1麵粉，再一次buta chup。

老師：那麼數字11中有多少個十和多少個？

游泳者：數字11有1個元音和XNUMX個元音。

9 + = 1 10	10 + = 1 11	11 = 1個1 a
10 = 1麵粉	1個+1 = 11	1 聯合國 1 比爾 = 11

接下來的數字的工作方式是相同的，即，其他數字以小數點後兩位的形式形成，並且同時它們在計數中的到達順序也是如此。作為指導，除木棍外，還使用每條10個圓的條。該說明包括基於和不參考手冊的練習，以增強對數字的語音結構的了解：

數到15個小塊。確定有多少麵粉以及有多少個獨立的薯片？
分開 1 麵粉 chup 和 4 馬 chup。一共拿了多少個chup？
數字 18 中有多少個元音和一個元音？
什麼數字由 1 個小數和 9 個單位組成？
燒 12 塊，在旁邊燒 20 塊（25-XNUMX），然後說有多少塊？
唱出17首小品，從它們中一張一張地走出去。（7-8）還剩下多少個芯片？
從 20 到 10 一一減去。

書面編號

大於10的數字的書面編號是基於將單位分組為元音並應用數字的位值原則：從右向左計數時，單位在第一位，小數在第二位. 算盤用於解釋書寫兩位數的正確原理。

老師向學生展示瞭如何在5、6、8、11、10、15的頂部口袋中放17根棍棒，然後告訴游泳者在口袋裡燃燒XNUMX根棍子。

老師：一共有多少個chup？

游泳者：還有七。

老師：多少個？

游泳者：比塔

老師：讓我們用一個數字來標記它。（將 1 號燒到左下口袋）。數字17有多少個單位？讓我們用數字標記。（底部麵粉將口袋中的數字7燒掉）。數字為17。右邊寫的數字7是什麼意思？

游泳者：七個單元。

老師：排在第二位的數字 1 是什麼意思？

游泳者：一麵粉。

構造了幾個相似的數字。然後，孩子們在筆記本上用“小數”和“單位”寫數字，並解釋每個數字的值。數字20、10的拼寫是單獨教授的。數字（1、2）表示該數字具有1個，2個元音，數字0表示該數字沒有單位。為了加強書寫數字的技能，使用了個人指南，即表格，其中重複口頭編號。例如：指定數字17。這個數字有多少個小數和多少個單位？指定數字18之前的數字，數字13之後的數字？它被教寫超過15個數字1，以解決示例12 + 1，18-1，並寫出答案，解釋如何找到結果。 12 +1的解釋如下。如果將12加到1，則得到13，因為如果將1加到該數字，我們將得到計數中的下一個數字。當游泳者比較數字時，他們看到需要一個數字（一個字符）來寫由單位組成的數字，而需要兩個數字（兩個字符）來寫由小數和一位組成的數字。

介紹了一位數和兩位數的數字術語。進行區分一位數字和兩位數字的練習。

在此數字序列之前寫下一位數字，然後再寫兩位數字。

2，13，8，17，15，6，11，10，XNUMX

輸入4個任意的一位數字，然後將每個數字乘以10，會形成什麼數字？你怎麼稱呼他們。
使用數字 1 和 2，先寫一位數字，然後寫兩位數字。
只需使用數字 2 本身並寫出兩位數的 mon。 2、22。

如20中所示，按照計劃完成對一百個數字進行編號的學習尾崎，桑格拉書面教授編號，並按照學習的順序對 20 以內的數字進行編號：

小數位數 10, 20, 30, 40, 50,... 數字的構成和命名。
從小數和單位形成數字。兩位數的元音組成，100以內的自然數列。
書面編號，兩位數字的書寫和閱讀，第一和第二房間單位。
基於知道數字編號的加法和減法方法。
用房間號的總和代替兩位數。

所以，對面內數字編號的方法與教 20 內數字編號的方法類似。房間和房間號的組成是新奇的。在實踐中引入第一個房間單位，第二個房間單位來分析數字的麵粉含量。例如：56 有 5 個元音和 6 個元音。可以換種說法：數字56由1個6房單元和2個4房單元組成。為了理解房間號的概念，使用了數字如1、2、3，…，9、10、20、30和soni 90的卡。使用這些卡片，他們可以標記任何兩位數的數字。例如：6張卡由數字20和26的卡組成。也可以給出反向賦值。哪個房間號是18和81、43和34？ 10, 8, ... 18。這種用卡片完成的實際工作有助於以房間時刻加總和的形式表示任何數字。 97 = 90 + 7、80 + 5 = 85。游泳者的編號知識在學習 100 以內的加減法時得到鞏固。作為學習在臉上編號的結果，游泳者應該獲得以下知識、技能和能力。

匹配面孔中的數字名稱，以了解它們是如何由小數和單位形成的。
了解計數器中數字的到達順序。能夠基於自然序列中數字位置的知識以及數字元音結構的知識來比較數字。
在臉上寫和讀數字，學習從右到左計數時如何寫單位（房間I單位）和小數（房間單位II）。
知道如何根據自然序列的知識加減數字。能夠根據數字的元音內容對數字進行加減運算，獲得用房間加法的總和替換數字的能力，具體取決於模式，而不使用術語房間加法。

控制問題：

學習對臉上的數字編號需要多少步驟？
如何口頭編號臉上的數字？
你有書面編號嗎？
在臉上寫數字是否要遵守加拿大的程序？
人臉裡面的數字對比是怎麼做的？
25個中有幾百個，有多少個單位？
哪個數字包含3個小數和7個小數？

演講№8

主題：以千為單位編號。

計劃：

學習編號的準備工作。
新的記賬單位是千元的引入。
口頭編號。
書面編號。

基本表達：編號、數列、千分之一、口頭、書面編號、三位數、數、數、三房、數列、數的元音結構。

老師在學習數以千計的數字時的任務是教孩子們以下內容。

逐對，成對和成百上千個組地計數對象。
知道如何讀寫成千上萬的數字，以及數字是如何自然排列的。
能從百、十、個位組成數字。
確定從右到左寫入的單位，小數和百位。
將數字表示為房間總數的總和，並在給定的數字中找到任何房間單元的總數。

千位數字的口頭編號工作可分為以下幾個階段：

I。準備工作。

這一步的主要任務是從100以內的編號材料中重複有助於編號1000以內的部分。為此，可以為游泳者提供大約這樣的練習。

依次說數字從18到23、36到45、77到89。
每行多說 4-5 個數字：76, 77, 78,... 45, 46, 47,... 20, 30, 40,...。
請說一個數字，該數字由3個小數點後3位組成。請說上一個號碼。如何形成下一個數字？您需要寫多少個號碼？房間總數的總和可以表示什麼數字83？
兩個數字之間有79、85、92個數字？
寫出一個由 5 個單位的 4 個十和 8 個單位的 0 個十組成的數字。
62、44、70 有多少種不同的數字？
II。向游泳者介紹新的計數單位——千。

本入門教程可以使用10個成捆的胡瓜和一堆成捆的胡瓜（10個獨立的胡扯，9個成堆的胡瓜（每捆中的100個成捆），每個都有9個胡扯）來完成。這是您可以開始引入新的計數單位百的方法。從1到10個獨立的塊計數，並用橡膠作為鍵連接10個塊。在9束麵粉碎屑旁邊，燃燒1束麵粉，形成10束麵粉，1束麵粉，2束麵粉……10束。您如何計算所有這些堆中有多少個單位（麵粉，二十個，三十個……一百個）。然後，將10個麵粉的麵粉與橡膠作為粘合劑相連-一百個，捆紮成百個計數：一百-一百個，兩百二十二個，…十萬個解釋十萬，數以千計。（III類-1頁）。

III。口頭編號。

學習口頭編號的下一步是向游泳者介紹從 100 到 1000 的自然範圍內的數字。在上一步中，將孩子按以下順序介紹給以零和1000結尾的三位數數字：100…200…300…400…500…600…700…800…900…。現在需要填充每兩個以零結尾的三位數字之間的空隙，即填充從100到1000的自然數列。為此，首先，如何形成一行中下一行的每個數字，以及比前一個數字多多少，通過與孩子們一起做一些練習來重複。以下練習可用於創建和強化有關從 1 到 1000 的自然數序列的想法：

從335到405，從768到786，從992到1000，一一數。
從800到789，從400到375，從421到40，從1000到985一一數。
293和315之間，576和566之間是什麼數字？
300、400、700-800、100-1000之間有多少個數字？
IV. 在這個階段，教授三位數的元音成分，即百、十、單位的構成。為此，說明 - 指南使用 chuplar，chuplar 手柄（III 類，第 29 頁）。他們使用說明手冊描述由房間號組成的數字。 例如：3個面，5個數字，2個單位，7個面，9張。

反向練習-指出上述數字中有幾百個，幾十個和幾十個。對於游泳者而言，同時使用兩個單位的單位數，十位數或房間中的數字要困難得多。索引用於查看這些數字。 601、705、560…。

V. 練習將大單位表示的數字替換為小單位表示的數字也有助於協調三位數數字的元音組成。執行以下練習：
- 2 м 多少厘米ga teng？ 3 м關於什麼
- 800 厘米幾米

在此階段，應該教孩子們確定給定的三位數數字中的單位總數，即小數位數總數。書面編號：為了準備研究三位數的數字編號，重複了兩位數字的書面編號問題：“數字”，數字術語的含義，它們之間的區別，作用書面數字中的數字。重點放在寫數字時使用零。在這裡，將孩子們介紹給他們熟悉的第一個房間單元，並根據第二個房間單元的概念將新概念介紹給第三個房間單元，因此，從右到左計數時，這些單元將轉到第一個第一個房間（稱為第一個房間），第二個位置的十個房間。第二個房間的單位稱為），第三個位置（第三個房間的單位）寫了數百個，然後理解瞭如何寫數1000。以下練習將增強您的書面編號知識

說明數字XNUMX是如何寫的，以及為什麼用這種方式寫。
寫出 696 到 703 之間的所有數字
用數字5,7,9寫下所有可以寫的三位數數字，每個數字只寫一次。
當您寫這些數字635,67,306,666時，數字6是什麼意思。
7 寫數字 1 701 和 333、33 和 500、501 和 600、601、610、160、XNUMX 需要多少個數字和數字？

通過學習對1000內的數字進行編號，游泳者應掌握以下知識和技能

知道1000中數字的名稱，如何形成一系列數字中的每個連續數字，多少比其前的數字大，多少比其後的數字小。
知道每個數字在數字序列中的位置。
能夠讀寫知道數字的位值。
用數字知道一個房間的內容，能夠根據兩個數字在數字系列中的位置進行比較。
獲取用其加法總和替換其可汗的數字。
基於對自然數字序列和麵粉成分的了解，對數字進行加減運算。
三位數知道第三個房間單位的條款。

控制問題：

對一千個數字進行編號需要多少步？
從右到左的三位數中單位、十、百的位置是什麼？
如何在知道數字的數值的情況下讀取三位數的數字？
語音編號如何完成？
書面編號是如何完成的？
教你數以百計的目的是什麼？
一組帶有數字的卡片的目的是什麼？
為準備成千上萬的數字正在做些什麼？

演講№9

題目：研究多位數編號的方法。

計劃：

教學編號的準備階段。
介紹類的概念。
介紹6位數字以形成，讀取和寫入。
加強游泳者的知識和技能。

基本術語：數量，房間，房間數量，類的概念，一類的類，成千上萬，數百萬個數字，房間總數的總和。

教師解決多位數字編號的主要任務是揭示新的數字單位的概念的本質-千位的概念，並在此基礎上教孩子們讀寫多位數字，以確定他們對自然序列泛化的了解。多位數編號的口語和書面學習可以分為幾個階段。

I。準備工作。

此步驟的任務是重複對一位數，二位數和三位數編號的基本問題。為此目的，使用了在第三類中開發的練習系統。

說出每個數字28、90、999之後的數字。
從25到32，從243到251，從987到1000。從30到90，從250到340。
讀取數字：426、803、600、111、999、1000、528、808。每個數字中有多少個單位，小數或幾百個？
寫下以下數字。 9面5麵粉6單位，8面4單位，5面9麵粉7單位。
一千個中有幾百，幾十個單位？
寫下所有可以使用數字1、3、4使用的三位數數字。將這些數字表示為房間總數的總和。

以下問題也是可用的。

a) 麵粉中有多少個單位？

c) 一百有多少個十？

g）比十進制大多少倍？

d）不到十分之一的百分之幾？

也可以重複數字1-1000的自然順序。從200個數字中，加上和減去50、100，再加上和減去。在計數中，說出在數字399之後的數字，在數字600之前的數字。當重複上千次編號時，會向孩子介紹以斜紋棉布表示的數字。

II。學習數字。

這個階段包括讓兒童熟悉I級-單元級和II級偏頭痛及其結構，每個班級的房間名稱。讓孩子們知道下層教室是如何形成上層教室的，這一點也很重要。在這種情況下，房間和教室的桌子是主要的教學工具。解釋開始於重複教學工作是如何形成的。因此，例如，可以要求兒童從995開始計數。老師將 III 線上的 10 個斜槽替換為數百個，而 IV 線上的一個替換為 10 個。計算成千上萬，並生成數以萬計。計算數以萬計。通過用十萬代替數万來進行計算，最後用數百萬代替十萬，然後使用千位，萬位的表來教示單位類，數万和數万個單位的形成，數十萬。

III。介紹二年級數字的形成，閱讀和寫作。

在這種情況下，帶有斜槽的房間和教室的桌子將是一個視覺指南。教學可以從刷數字開始。第一次刷頭等艙數字（例如：5、25、375…）。然後，添加II類的數字（例如：3、43萬，543萬……900萬）。請游泳者註意表中數字的表示法（最後，三個零表示不存在頭等艙單位），然後數字中的位數由這些數字的較高單元格的位置確定數字。例如：在數字47000中，較高的房間位於第五位。這意味著該數字由5位數字組成，並且被告知具有XNUMX位數字。因此：II類數字由數千個組成，就像I類數字由單位組成。當閱讀二年級的數字時，會添加單詞“千”，並且在文本中以千位為單位，即從右到左，分別在第四，第五和第六位帶有數字。

IV。介紹六位數數字的形成，讀取和寫入。

在這個階段，帶芯片的編號表是主要的指南。使用一組數字，我們從編號表中確定一個熟悉的數字。例如：我們將數字設置為257000，然後將給定的數字從右到第一個零放置，例如4位數字卡。形成數字257004。這樣，我們又得到兩個數字，例如257084、257684。編號表中又分配了幾個編號。孩子們學會正確地閱讀它們，並在沒有桌子的情況下寫下數字，首先是在老師的幫助下，然後是獨立的。在這種情況下，一類與第二類之間的間隔很小，然後建議進行反向練習，即用I和II類的總和替換多位數字的練習。 24605 = 24000 + 600 + 5。

V。加強游泳者的知識和技能。

其中包括讀取和寫入多位數字，比較數字，用房間添加總和替換多位數字，將數字乘以10、100、1000倍，以及將以10結尾的數字減去100、1000、XNUMX倍。，用於查找單位總數，小數點，數百個給定的多位數以將大單位轉換為小單位的練習。

例如：

在下面的數字上寫下數字。四百六十一萬四千零一單位， III 420學分 II 5學分 I 56學分。
比較數字：20007和200007； 6004和5030。
在數字 699997, 50089 之後，在數字 600801, 300100 之前寫出一個數字。
命名以下數字的鄰居：20000、50000、800000。
將以下數字描述為房間號的總和：8506、2500、4897、98001。
將數字268000減少100倍，將800增加10倍。

進行這些練習時，游泳者依賴於在寫數字時知道數字的位置值。

寫下數字：2815、5182、8125，每個數字有幾十個？其中每一個有多少萬？
以較大單位表示：7031 厘米，842 米，340 м.
以較小單位表示：25 м 60 厘米，5 一噸，8 公斤.
VI。介紹百萬班級的形成。

在此階段，游泳者練習讀寫7-9位數字。與以數以千計的類介紹數以百萬計的相識的方式一樣，引入一種新的數字類。它著重於4到6位數字的編號：由下層房間的10個單元組成的下一個上層房間單元，能夠進行乘法和讀取數字，房間和類別的表，以及在沒有該表的情況下寫入數字的能力，即數字在寫數字時的值。，知道數字的房間內容並…

通過學習為多位數編號，游泳者可以：

在數以百萬計的類別中，他們必須能夠匹配自然數的名稱，了解它們是如何形成的，並知道它們的語音組成。
您需要知道班級的名稱以及每個班級內的房間。
在數以百萬計的人群中，每個加拿大人都必須能夠讀寫數字。
他們應該能夠比較數字。
能夠將任何數字描述為房間增加的總和，能夠找到給定數字中的單位總數、小數和……，能夠用大單位替換小單位，反之亦然，用大單位替換，若要將數字增加10、100、1000倍並以零結尾，則它們必須能夠將數字減少10、100、1000倍。

控制問題：

數字化多位數字的準備階段是否將加拿大的目標擺在您面前？
加拿大引入階級的概念？
一班有多少個房間？
說出一班的房間名稱。
一個班級有多少個房間？
多位數字的比較是如何進行的？
房間上癮者是什麼意思？
在學習多位數的時候，你注意過數字的價值嗎？

演講№10

主題：學習和計算小學算術運算的方法。

計劃：

準備階段。 ± 1 加減分。
± 2, ± 3, ± 4 加減法例。
+5， +6， +7， +8， + 9個額外案件。
-2 -2 -2 -2 -介紹2型乘法案例的計算方法。

基本術語：計算、加法、減法、數的組成、數的組成部分、總和、加法、減法、減法、減法、位置、代入法、加法運算的極限與結果之間的關係、數的乘法.

數學課程的方向之一是培養小學生的口頭和書面計算能力。在學習算術運算之前，有必要將其含義傳達給孩子們的頭腦。這項工作是在不同科目的實際工作的基礎上進行的。對學生加減法含義的介紹是在實際操作的基礎上進行的，例如將給定集合的部分從給定集合中分離出來，組合兩個集合的元素。對乘法練習的研究僅限於幾個相等集合的實際組合，研究其組成部分與結果之間的關係是研究除法運算的基礎。為了有意識地掌握不同的（口頭和書面）計算方法，該程序提供了對算術運算的一些重要屬性及其結果的介紹。例如，在一年級，當學習 10 以內的加減法時，孩子們就熟悉了加法的替代性質。在100以內的加減法學習中，他們學習如何加減數，如何從和中減去數，以及如何從差的主要性質中減去和。學習的屬性和規則允許簡化計算。例如：交換位置的方法使他們更容易計算 3 + 6、2 + 8。除了研究算術運算的特性外，該計劃還旨在讓孩子們了解算術運算之間的現有聯繫以及運算極限與其結果之間的關係。所有這些知識都用於計算和驗證操作的正確性。例如，根據乘法運算結果和分量之間關係的知識，它們在每個乘法點的基礎上形成相應的除法：如果6 * 4 = 24，則24：6 = 4，24： 4 = 6。算術運算研究中的下一個問題與游泳者基於有意識地使用口頭和書面計算方法而形成的計算技能有關。語言計算的基本技能在I和II班形成。在 II、III 班將開始進行書面計算。同時，口算在筆算中的技能也在不斷提高，因為口算是筆算過程中不可或缺的一部分。口算能力保證了筆算的順利進行，口算法和筆算法都是基於對動作性質的認識，以及動作組成部分與結果結果之間的關係的知識。

口算：

1.計算可以用沒有記錄的記錄來解釋（即在大腦中進行）。

a) 可以給出完整的解釋（即在計算方法的初始鞏固階段） 9 + 5 = 9 + (1 + 4) = (9 + 1) + 4 = 10 + 4 = 14

43+5=(40+3)+5=40+(3+5)=40+8=48.

b). 可以寫出轉數和結果：43 + 5 = 48。 9 + 5 = 14。

五）。計算結果可以編號。 1）。 14, 2) 48。

計算是從上層房間單位進行的。

Масалан: 470-320=(400+70)-(300+20)=(400-300)+(70-20)=100+50=150.

中間結果存儲在內存中。

4. 可以用不同的方式進行計算。

Масалан: 2612=26(10+2)=2610+262=260+56=312.

2612=(20+6)12=2012+612=240+72=312.

2612=26(34)=(263)4=784=312.

5.使用口頭計算方法，在10到100,1000之間進行運算，並對一些多角數字進行運算。 50020：5 = 1004。 54024：6 = 9004。 630045：9 = 7005。

一些例子可以通過口頭或書面形式解決。在這種情況下，學生比較了解決方案，並更好地理解了算術運算的內容和數字運算的內容。

在小數主題上教授數字加減法的方法。

老師從事這一主題的主要目標是：

為了使游泳者了解加法和減法的內容，
確保教師自覺使用計算方法。

a）將數字相加和相減的方法。

b）使用和的替換屬性將兩個數字相加的方法。

c）一種基於加法和加法式之間關係的知識的減法方法，其技巧是找到圓弧和的第二個加法，並通過知道除數的適當加法狀態來找到加法之一。

自動化學習麵粉添加和減少的技能。在麵粉中學習加減法的工作可以分為幾個相互關聯的階段。

I階段：準備階段：

披露加減法的主題內容：加減法形式為±1。

揭示加減法主題內容的工作始於專門研究數字1-10的第一課。在這段時間裡，孩子們進行一系列的練習，以將兩組結合起來並分開該組的一部分。在編號過程中，孩子被告知，小數點後第一位的數字是通過在其前面加上數字或從後面的數字減去一個數字而形成的。這使孩子們可以按升序學習數字序列。在關於10的加法和減法的第一課中，我們需要總結孩子從學習數字1-10中學到的知識，並得出結論，當我們將一個數字加1時，我們得到計數中的下一個數字，並且當我們減去一個數字時，我們得到該行中的前一個數字，這些表是針對+ 1，-1情況創建的，這些表應該由孩子理解並記住。根據指示考慮採用1-0 = 0和1 + 1 = XNUMX形式的加法和減法。

II 階段： + 2， + 3，熟悉+4格的情況下的計算方法。

每個孩子的工作都按照相同的計劃進行。

1）準備。在這種情況下，重複了由兩個加法器和加減表點組成的數字組合的相應情況。

例如：在擊中 +4 之前 +1， + 2，重複+3點。

2) 介紹適當的計算方法（即按部分加減數字）。

3）鞏固新知識並在不同情況下應用該知識。

4) 有意識地分配和記憶與數字組成和相應減法情況相對應的表點。

讓我們看一下?? + 2和??-2。在準備這項研究時，應向游泳者介紹加法和減法的示例，要求他們加1至2次。例如：4個紅色圓圈之前是一個藍色圓圈，然後是另一個黃色圓圈。為了計算這些圓，在4之前加上1，然後再加上第二個1，它們也給出中間結果。如果加6到6，我們得到1。如果將7加5，我們得到6，或者簡而言之，6加1、7加4等於1。 3-3 = 1。

從準備工作出發，有必要介紹sung ?? + 2，??-2的方法。 4 + 2 = 6、4 + 1 + 1、4 + 1 = 5、5 + 1 = 6。這是根據不完整的指令進行說明的。這位游泳者有4張明信片。（將4張明信片放入信封中），又給了他兩張明信片，他的明信片多少錢？猜猜如何將這2張明信片添加到之前的4張明信片中？我們加4到1；將會有5。然後，我們將添加多少張牌：1 + 5 = 1。

結論要加2，您可以先將2後面的數字加1。注意在筆記本中：

4 + = 2 6	4-2 = 2
4 + 1 + 1	4-1-1
4 + = 1 5	4-1 = 3
5 + = 1 6	3-1 = 2

在這裡，需要教游泳者使用他們所掌握的知識來掌握數字的適當組成。

例如：

4 + = 2 6	6是4再2
5 + = 2 7	7是5再2
7 + = 2 9	9是7再2

由幾節課組成的一張sung ??±2表

1 + 2 3-2

2 + 2 4-2

3 + 2 5-2

4 + 2 6-2

5 + 2 7-2

6 + 2 8-2

7 + 2 9-2

8 + 2 10-2

表格繪製好後，將介紹游泳者相加的做法，其中包括組件和結果的名稱，相加的數字稱為加法器，結果稱為總和。

對於±±3、??±4的情況，計算方法按以下方案講授：

4 + 3	6-3	6-3	4 + 3
4 + 2 + 1	6-1-2	6-2-1	4 + 1 + 2
4 + = 2 6	6-1 = 5	6-2 = 4	4 + = 1 5
6 + = 1 7	5-2 = 3	4-1 = 3	5 + = 2 7

該表由幾節課組成：±3：

1 + = 3 4	4-3 = 1	5 + 4	5 + 4	5 + 4
2 + = 3 5	5-3 = 2	5 + 2 + 2	5 + 1 + 3	5 + 1 + 1
3 + = 3 6	6-3 = 3	5 + = 2 7	5 + = 1 6	5 + = 3 8
4 + = 3 7	7-3 = 4	7 + = 2 9	6 + = 3 9	8 + = 1 9
5 + = 3 8	8-3 = 5	然後創建一個±±4的表。
6 + = 3 9	9-3 = 6
7 + = 3 10	10-3 = 7

III 階段： + 5， + 6， + 7， + 8，熟悉+ 9s的計算方法。

對於這些情況，使用總和的替代屬性。總和的替代屬性有助於將所有考慮的點帶到先前的命中點。向孩子介紹庫什的替代屬性可以從實際工作開始

4+3=7 3+4=7 5+3=8 3+5=8

比較這些示例中的每對，顯示相似之處，不同之處並得出結論。總和不隨連接位置的變化而變化。不用計算2 + 7，您可以計算7 + 2。通過解決這樣的例子，可以得出結論，將一個小數目增加到一個大數目比將一個大數目增加到一個小數目要容易得多。

IV 步驟：6-，7-，8-，9-，10- 外觀情況的計算方法。

這種類型的計算方法基於對和與加法器之間關係的了解。利用加法運算的組成部分，得出以下結論：如果從總和中減去這些加法之一，則得出另一個。 9-5 =被認為是這樣。 9是5，還有多少。 9 = 5 + 4。 9是總和。 5是化合物I，和是化合物II。

第二個加法是4，所以9-5 = 4

10-7	8-6
10 = 7 + 3	8 = 6 + 2
10-7 = 3	8-6 = 2

也就是說，如果我們從10中減去7，我們將得到3，因為10是7和3。

控制問題：

使用哪種方法對非負整數進行加減乘除運算？
口頭計算方法是什麼？
書面計算方法是如何進行的？
在哪個階段教授麵粉中的數字加減法？
解釋第一步？
第二階段如何進行？
什麼定律用於執行加法？
如何教授麵粉中的數字除法？
用什麼方法來教授算術運算？
加拿大的教學遊戲是用來學習算術運算的嗎？

演講№11

主題：教授面部數字加減法的方法。

計劃：

一種在臉上加減數字的口頭方法。
面部數字的加法和減法的書面方法（書面和口頭計算方法）。

基本術語：加法，減法，數字計算，房間加法之和，整數加法和減法，小數點加法，口頭，書面計算方法。

當學習根據程序的要求在100個以內進行減法和加法運算時，游泳者會學習所有加法和減法情況的計算方法，以及他們的理論知識。在第一課中，講授了算術運算的性質和這些性質的計算方法。在公開屬性和計算方法之前進行準備工作。在準備工作中，游泳者學習太陽能電池板的和差等數學表達式，熟悉鳥類方程。他們學習使用括號編寫一動作和二動作表達式，並用房間添加的總和替換兩位數字。熟悉數學表達式“Sum” 一年級，在題目??+3後，在麵粉加減法題目中教授“分離”一詞。在教授這些的過程中，揭示了術語和和減法的兩種不同含義。例如：4 + 5以及4和5的總和，9是數字的總和。為了以書面形式說明在10中學習加減法時的計算方法，我們教給他們寫2個等號： масалан: 6+4=6+2+2=10; 9-3=9-2-1=6. 這樣的寫作使學習者可以基於對數字源6+（3 + 1）= 6 + 4 = 10的加法和減法的理解，來理解計算方法的實體。

括號內的數字是在編號研究期間輸入的。 “ Kaws”標誌表明進行了這樣的演示。將5加到數字3和2的總和上。口頭練習後，老師解釋瞭如何寫這樣的例子：要顯示如何在給定的總和上加上數字，請在括號中寫出總和：（5 + 3）+ 2…在輸入屬性之前，兒童應教他們正確讀取括號並在命令下將其寫入。例如：教9-（2 + 3）的學生閱讀如下：從數字9減去2和3的總和，然後將2位數字替換為房間總數的總和。例如：34 = 30 + 4; 59 = 50 + 9。

這些材料是揭示必要計算方法的基礎，加減法按以下順序教授：前20個數字的加減法，然後以零結尾的兩位數的加法和減法，減法規則，數字的加法，等等。教了一位數的加減法的計算方法，即第一組教了2+9、3+8、7+5形式的一位數的加法， 8 + 3，即我們得到兩個總和大於 10 的一位數。

算盤用於執行9 + 5（1）形式的加法。如您所知，我們用10擊中一位數字，但它們的總和小於10。現在，在將這種形式的數字相加時，使用了填充10的原理，即有必要替換加法器的總和，以便它用10：9 + 5 = 9 +（1 + 4）填充第一個加法器。 =（9 + 1）+ 4 = 10 + 4 = 14（10 + 4的總和包含在第二個小數中）。第二組包括查找以20 + 5、30 + 6、70 + 4…形式的數字總和的示例，即，第一加法器是兩位整數，第二加數是一位數字數字。在計算2 + 20時，將使用在對兩位數字編號的主題上獲得的知識。 5是20個小數，2是這5個單位5的結果，因此25 + 20 = 5。（25）3 + 22 =（5 + 20）+ 2 = 5 +（20 + 2）= 5 + 20 = 7

4）20 + 50	40-10
2 聯合國 +5 聯合國 = 7 聯合國	4聯合國-1聯合國= 3聯合國
20 + = 50 70	40-10 = 30

4) 28+5=(28+2)+3=30+3=33

（2 3）

6) 30+25=30+(20+5)=(30+20)+5=50+5=55

(30 + 20) + 5 = 55

25+30 20+30+5 (20+30)+5=55

(20 5)

7) 22+35=22+(30+5)=(22+30)+5=52+5=57

8) 22+36=25+(30+6)=(25+30)+6=55+6=61

42 + 25	42 + 38	74 + 26	74 + 26
(40 + 2) + (20 + 5)	40 + = 30 70	70 + = 20 90	74 + = 20 94
40 + = 20 60	2 + = 8 10	4 + = 6 10	94 + = 6 100
2 + = 5 7	70 + = 10 80	90 + = 10 100	74 + = 26 100
60 + = 7 67	42 + = 38 80	74 + = 26 100
42 + = 25 67

因此，100 以內的加法的教學順序是 9 + 5 → 30 + 20 → 20 + 5 → 22 + 3 → 28 + 6 → 22 + 35 → 22 + 36。在研究100以內的數字加法的語言方法時，向游泳者介紹了加法的關聯性質。

(4+2)+3=6+3=9

(4+2)+3=(4+3)+2=7+2=9

(4+2)+3=4+(2+3)=4+5=9

根據這個規律，學習34+2、34+20形式的例子，比較兩種運算的結果。解釋如下：首先我用和代替數字，將和加到數字上，然後我們用最方便的方法解決它。

34+2=(30+4)+2=30+(4+2)=36

34+20=(30+4)+20=(30+20)+4 =54

通過反复處理這類例子，游泳者發展了技能，然後縮短了計算方法。

例如：42 + 30 要將 42 添加到 30，我們將 40 添加到 30。這個 70 再次變為 2, 72 並寫為 42 + 30 = 72。

有必要不時要求完整的解釋。

乘法。

40-20

4 麵粉 - 2 麵粉 = 2 麵粉 2 麵粉 = 20 40-20 = 20

45-5=(40+5)-5=40+(5-5)=40+0=40

45-40=(40+5)-40=(40-40)+5=0+5=5

45-3=(40+5)-3=40+(5-3)=40+2=42

45-3 40-5

(40+5)-3 40=30+10

40+(5-3)=40+2=42 (30+10)-5

30+(10-5)=30+5=35

45-9=45-(5-4)=(45-5)-4=40-4=36

45-30 (40+5)-30=(40-30)+5=10+5=15

45-(20+3)=(45-20)-3=25-3=22
45-(20+8)=(45-20)-8=25-8-17

控制問題：

學習在臉上加減數字的準備階段做了什麼？
在研究面部數字的加法和減法時，使用了多少種不同的計算方法？
如何進行口頭計算（加法、減法）？
如何使用加法定律對數百個主題進行算術運算？
為什麼要使用替代定律？
書面加減法考慮什麼？
如何加減一個數？
如何將總和加到總和上？

演講№12

主題：面對相乘和相除的教學

方法。

計劃：

I。乘法，除法在表中。

1）解釋乘法和除法的含義。

2）乘法和除法的特殊情況。

3）將數字2、3、4、5、6、7、8、9乘以一位數字，然後教他們創建一個對應表。

II。表外乘法，除法。

*III。殘差劃分。***

基本術語：表內外的乘法，除法，乘法和除法，殘差除法，乘法和除法，乘法表，特殊情況下的乘法，除法，乘法和除以1、0、10。

解釋乘法和除法的含義。

臉上的乘法和除法是在二年級教的，但是從一年級開始準備教學，10年級和100年級教數、加和減法。方案中規定的準備工作的實質是在示範的基礎上執行各種任務。這些任務需要找到不同加法的總和，並將數字表示為相同加法的總和。從開學的第一天開始，不僅要教孩子們數相同的物品，而且還要成對，成對和五數。

例如：燒3圈2次。你燒了幾圈？繪製2個正方形4次。您畫了多少個正方形？

以相同加法之和的形式描述數字12、15、10。

12=3+3+3+3 12=4+4+4 12=6+6

10=5+5 15=3+3+3+3+3 15=5+5+5

進行實踐練習以準備學習分區。例如：取8個圓並燒掉2個。通過計算形成2個圓的次數可以找到它。以下問題可用於研究乘法運算的含義。

例如：

每個托盤中有5個蘋果。 4個托盤中有多少個蘋果？
家庭主婦收到3包土豆，每包重3公斤。他買了多少公斤土豆？

這些問題的解由一年級的游泳者以5+5+5、4+4+4、3+3+3的形式寫出來，他們知道條件中的解有相同的加法的問題。在演示的基礎上，解決了許多此類文本問題。孩子們的注意力被吸引到加法器是相同的事實，每次加法器確定它們的和是什麼，然後告訴孩子們的頭腦可以用乘法的例子來代替相同的和，以及如何寫5 + 5 + 5 as 5 * 3 第二個數字表示加法，圓點表示是乘法運算的符號，得出乘法就是導數的加法。在符號5 * 3 = 15中，5是I乘數，3是II乘數，15是乘數，如果我們將5乘以3，我們得到15。在研究除法運算的意義時，首先體現在按內容除法等分問題的求解。

例如：

老師向游泳者分發了12個筆記本，其中2個。你得到了多少名游泳者？答：6名游泳者收到了筆記本。
給予了8只胡蘿蔔，相當於4隻兔子。每隻兔子給了多少胡蘿蔔？
每隻兔子給15顆胡蘿蔔5顆。多少隻兔子吃了胡蘿蔔？
他們將12個球放在4個圓形袋子中。每種類型的袋子放了多少個球？
他們將 12 個球放入 3 個袋子中。您需要多少種類型的包？

演示用於解決這些問題。這些問題的答案首先是通過計算找到的，然後老師透露可以用除法來寫下這些問題的解決方案。據說12除以4的形式為12：4，最後一個問題的解可以以12：4 = 3的形式來書寫，其中12稱為除數，4稱為除數，3稱為師。比較上述問題的條件可以看出乘法和除法的相互依賴性。

例如：

53=15 15:3=5 15:5=3*

43=12 12:4=3 12:3=4* 如果乘法被一個乘法器除，則得出第二個乘法器的結論，然後根據指令說明乘法運算的代換性質。

例如：

1）該班有3個窗口。每個窗口中有4個花盆。窗戶上有幾個花盆？

2）教室有4個窗戶。每個窗口中有3個花盆。窗戶上有幾個花盆？ 3 4 = 12 4 * 3 = 12*

通過比較所得到的解決方案，他們被告知了它們的相似之處和不同之處，並且得出的結論是，乘法器的替換不會導致乘法發生變化，因此會進行練習以增強它。

1) 燒掉省略的數字：3 * 4 = 3 * ??; 9 * ?? = 7 * 9; 7 * 3 = ?? * 7

2）比較表達式，並用符號<，>，=代替正方形。 6 * 3 ?? 3 * 6; 5 * 4 ?? 5 * 4，則該屬性被簡化為字母a * b = b * a。

乘法和除法的特殊情況。

A）乘以除以1。

例如：教導1 6、1 * 8通過加法找到數字的乘積。 1 * 6 = 1 +1 +1 +1 +1 +1 = 6。*

在這種情況下，孩子們會看到第二個乘數中的數字越多，則其乘積的次數就越多，並且乘積始終等於第二個乘數，當將一個數乘以任意數字時，會在乘數中形成相同的數字。乘積並將規則寫為字母1 * a = a。在特殊情況下以1輸入乘法規則是通過將這一點相乘的替換屬性來說明的。因此6 * 1 = 1 * 6 = 6。根據乘法與除法之間的關係，引入了將數字除以1的規則，即6：1 = 6，因為1 * 6 = 6，8：1 = 8，因為1 * 8 = 8，通常a：1 = a因為1 * a = a。

B）同時，仍然顯示零乘和零除。

Масалан: 05=0+0+0+0+0=0*

還教導以字母寫出該規則，即通過將任何數字乘以零（即0 * b = 0），然後根據已知的之間的關係，將零除以不等於零的任何數字來獲得零。組成部分和乘法結果。

例如：

游泳者在0：5發表這樣的評論。要將0除以5，您需要找到一個乘以5的數字即可得出0。該數字為零，因為0 5 = 0表示0：5 = 0。* 因此得出結論，零是由零除以任何不等於零的數得到的，記為 0：a = 0。不可能將給定的數字除以零，因為當您在除法中取任何數字並將其乘以零時，您會得到零，而不是數字。 3: 0,… a: 0。

C) 10 乘以一位數解釋如下。

要將 10 乘以 5，您必須將 1 個麵粉乘以 5，結果是 5 個麵粉或 50。以 2 結尾的 10 位數除以 50 使用乘法運算的分量與結果之間的關係。要找到 100：10，您需要找到一個數乘以 50 得到 5。這是 50，所以 10:5 = XNUMX。

3）將數字2、3、4、5、6、7、8、9乘以一位數字，然後教他們創建一個對應表。

在這種情況下，對錶中每個點的研究開始於在第一個常數乘數上創建一個表。使用不同的方法來查找結果。

1) 通過添加相同的添加項。 Масалан: 34=3+3+3+3.*

2) 將表中上例結果對應的數相加，即上例結果加3，用4-3求53。 3 5 = 3 * 4 + 3 = 15。

3）構造乘法表的第三種方法是基於乘法的附加相對分佈特性的使用。 8 * 7 = 8 * 5 + 8 * 2。這種方法在考慮乘以 6、7、8、9 時很方便。

4) 基於乘法的替代性質的使用。 5 * 7 = 7 * 5。

例如：讓我們為 2 製作一個乘法表。

22=2+2=4*

2 3 =2 + 2+ 2 = 6*

2 4 =2 + 2 + 2+ 2 = 8*

2 5 =2 + 2 + 2 + 2+ 2 = 10*

2 6 =2+2+2+2+2+ 2 = 12*

27=25+22=10+4=14*

28=25+23=10+6=16*

29=26+23=12+6=18*

210=29+2=18+2=20

相應的劃分錶也同時示教。

22=4 32=6 6:2=3 6:3=2

23=6 42=8 8:2=4 8:4=2

24=8 52=10 10:2=3 10:5=2

25=10 62=12 12:2=6 12:6=2

26=12 72=14 14:2=7 14:7=2

27=14 82=16 16:2=8 16:8=2

28=16 92=18 18:2=9 18:9=2

29=18 102=20 20:2=10 20:10=2

2 10 = 20

在此基礎上，考慮每個乘法表和相應的除法情況，並概述需要記憶的乘法表。

2*2

32 33

42 43 4*4

52 53 54 55

62 63 64 65 6*6

72 73 74 75 76 77

82 83 84 85 86 87 8*8

92 93 94 95 96 97 98 99

II。表外乘法，除法。

表外乘除法的研究按以下順序考慮。

A) 一個數乘以總和和總和除以數的情況，總和除以數的性質。

這些屬性構成了學習如何將一位數乘以兩位數以及兩位數乘以一位數的基礎。

例如，以下問題可用於介紹將總和乘以數字的不同方法。桌子上有 3 個蘋果，每個蘋果有 2 個蘋果和 4 個梨。桌上有多少水果？解決這個問題，先在1個盤子裡找水果，然後在4個盤子裡找水果，然後找出4個盤子裡有多少個蘋果，然後找出4個盤子裡的梨數，再求水果總數. 引用是用不同的寫法來寫的，即(3 + 2) * 4 = 5 * 4 = 20； (3 + 2) * 4 = 3 * 4 + 2 * 4 = 12 + 8 = 20。

通過比較以不同方式解決這個問題的結果，游泳者發現這些結果是相同的。這個例子揭示了用一個數字乘以一個總和的不同方式的含義，即必須先計算總和，然後再乘以這個數字。 (A + V) * 將 S 的濃度乘以任何添加劑並將所得結果相加。A * S + V * S。根據問題的條件，可以使用不同的方法將總和乘以數字。

例如，在計算(2 + 4) * 6 時，很容易找到2 和4 的和，然後將6 乘以這個數。使用 9 * 5 + 8 * 9 可以方便地找到 (8 + 5) * 8 的值。

替換屬性用於將一個數乘以其總和。

例如：6 * (2 + 4) = (2 + 4) * 6，即可以用(6 + 2) * 4 求2 * (4 + 6)。

B) 以零結尾的數字的乘法和除法。

20*3 80:2

2 聯合國 * 3 = 6 聯合國 8 聯合國：2 = 4 聯合國

6 聯合國 = 60 4 聯合國 = 40

20*3=60 80:2=40

現在教的是兩位數乘以一位數。這教導如下：

1) 我們用房間增加的總和替換兩位數。

2）我們使用乘法規則將總和相乘。

3) 以零結尾的數乘以該數。

4）一位數，即第二個乘數乘以這個數。

5) 添加找到的結果。 Масалан: 263=(20+6)3=203+63=60+18=78.

一位數乘以兩位數時，使用乘以和的規則。 Масалан: 317=3(10+7)=310+37=30+21=51. 您還可以使用替換屬性。 3 * 17 = 17 * 3 = 51。這就是說，如果第二個乘數是兩位數，那麼可以分為小數和單位，然後第一個乘數可以分別乘以單獨的小數和單位，結果可以相加，或者乘數可以互換當一位數乘以兩位數時。

516=165=80 423=234=92

423=4(20+3)=420+43=80+12=92

進行加法運算時，顯示了將兩位數除以一位數的方法和將和除以數字的方法。通過解決以下問題來解釋將總和除以數字。

例如：第一個襯套有 12 m 的材料，第二個襯套有 15 m 的材料。如果每件襯衫使用 3 m 的材料，那麼兩個管子可以製作多少件襯衫？

(12+15):3=27:3=9 (12+15):3=12:3+15:3=4+5=9

即首先確定兩個管子中有多少材料，然後可以從中縫製多少件襯衫，然後找出從第一個球縫製的襯衫數量，然後找出從第二個球縫製的襯衫數量，然後添加結果。因此，方法一：將總和除以數字，您必須計算總和並將其除以數字。方法二：將每種添加劑除以一個數字，然後將所得結果相加。

在表外除法的研究中，取了最簡單的例子，就是先把房間分成加法，把每個加法都分成整數：也提到了整數的除法。

24:2=(20+4):2=20:2+4:2=10+2=12

33:3=(30+3):3=30:3+3:3=10+1=11

36:3=(30+6):3=30:3+6:3=10+2=12

然後教導以78：3、32：2、92：2……的形式解決例子。在這種情況下，除數被分成這樣方便的連詞，以至於這些連詞中的每一個都必須能被一個數整除。

例如，要找到 78: 3，您可以將 78 除以 21 + 57、39 + 39、21 + 21 + 36、60 + 18，...。

78:3=(21+57):3=21:3+57:3=7+(21+36):3=7+21:3+36:3=7+7+(30+6):3=7+7+30:3+6:3=14+10+2=26.

在這種情況下，讓我們將外部除數除以這些整數的和，其中一個可被除數整除的整數和另一個對應的乘除表： 78: 3 = (60 + 18): 3 = 60： 3 + 18：3 = 20 + 6 = 26。 96: 2 = (80 + 16): 2 = 80: 2 + 16: 2 = 40 + 8 = 48。

將兩位數除以兩位數也是一種表外除法。在這種情況下，將使用基於乘法運算的分量與結果之間關係的除法方法。

例如： 81:27 這樣的考慮是在解決方案中做出的。乘以 27，我們得到 81 的數字。讓我們乘以 2。 27 * 2-54，2 不適合。我們將 27 乘以 3。 81 奇卡迪。所以，81:27 = 3。

因此，還考慮了乘法和除法檢查。乘法由除法檢查。 27 * 3 = 81。 1) 81: 3 = 27; 2) 27 = 27。

為了驗證本例解的正確性，我們 1) 通過乘數求乘數； 2) 將找到的結果與第二個乘法器進行比較。如果這些數字相等，則乘法正確完成。

可以通過乘法檢查除法 1) 除法乘以除數； 2) 得到的結果與除數進行比較。如果這些數字相等，則除法完成。

III。殘差劃分。

在第 III 類中研究的剩餘劃分按以下順序考慮。

1) 向游泳者介紹殘差除法的含義。

例如，將三個游泳者帶到棋盤上，並為其中一個提供與其他兩個游泳者相等的 12 個方格。結果寫在黑板上 12：2 = 6。然後，當這個游泳者將 13 個方格分成兩個游泳者時，每個游泳者將 6 個方格乘以 13 個方格，解寫為 2：6 = 1（13 個殘差），其中 2 可整除，6 可整除，1 - bulinma，XNUMX - 科爾迪克。

2) 教導分水器時出來的殘渣要小於分水器。

例如，在數字 10、12、14、13、15、16 中的每一個下面寫下除以 2、3、4 的餘數。在展覽的基礎上，確定了他們的結果：

10: 2 = 5 (0 左) 10: 3 = 3 (1 左) 10: 4 = 2 (2 左)

12: 2 = 6 (0 左) 13: 3 = 4 (1 左) 13: 4 = 4 (1 左)

14: 2 = 7 (0 個殘差) 14: 3 = 4 (2 個殘差) 14: 4 = 3 (2 個殘差) 得出以下結論。如果除數中有餘數，它總是小於除數。

3) 向游泳者介紹殘差劃分法。

例如，通過比較18:3, 19:3, 28:7, 29:7，如果最接近除數的加拿大人知道最小的除數可以被餘數整除，那麼除法也可以被餘數找到，也就是26：3 26中的3個分區有多少我們需要知道有3 * 8 = 24減去3 * 9 = 27杯。有26次3次8次。 8-布林瑪。我們求餘數： 26-24 = 2 26: 3 = 8 (2 個餘數) or 37: 5 解法如下。 37 不能是沒有餘數的 5。小於 37 且能被 5 整除且沒有餘數的最大數是 35，35 可以除以 5 得到 7。 37-35 = 2。將增加2個單位。這被寫成 37: 5 = 7 (2 個殘基) 47: 5 = 9 (2 個殘基)。 47：7 解釋。數字 47 不能被 7 整除而沒有餘數。我們記得 47 以內的最大數中哪個可以被 7 整除。這是數字 42。我們發現除法 47：7 = 6。我們發現餘數 47-42 = 5。 47：7 = 6（還剩 5 個）。

控制問題：

乘法的意義是如何教導的？
分裂行為的意義是如何教導的？
0和1乘以什麼數？
乘法表有多少種不同的製作方法？
表外乘除法的研究使用了哪些性質？
有多少種不同的方法可以將總和除以一個數字？
如何將兩位數除以一位數？
如何教以零結尾的數字的乘法和除法？
如何測試乘法和除法？
劃分的含義是如何劃分的？
兩位數除以兩位數是怎麼教的？
從分裂到除數的餘數是什麼關係？

演講№13

題目：學習關於千禧一代的算術運算

方法。

計劃：

以千計的數字的口頭加法和減法。
數以千計的書面加減法。
數以千計的乘法和除法。

基本術語：書面和口頭計算、數字元音結構、加法、百、十、單位、標記-標籤、減、列、乘、除。

以千計的數字的口頭加法和減法。

眾所周知，10 到 100 之間的一位和兩位數的加減法是由游泳者口頭學習的。千人之內，首先是口頭學習加減法的書面方法。口頭的加減法是根據數的和，和數相加的性質，以及減法的相關規則，如面子。這些理論知識是孩子們在學習面部動作時傳授的。因此，千禧年研究加減字法的方法論與相應的百題方法論有很多相似之處。類似的計算方法相互比較研究。各種練習用於培養計算技能。這些練習有助於加強理論知識。一千以內的口頭加減法，按以下順序同時考慮。在準備階段，考慮與編號知識應用相關的練習。

例如：

300+2 305+20 320+20 302-300

300 + 20 350 + 2 320-300 325-25

300+40+5 325-25

300 + 25 302-2

用人臉內的言語加減法求這些表情的值，然後

500 + 300 500-300

5+3 = 8 5 - 3 = 2

500+300=800 500-300=200

60+80=140 170-90

6 un + 8 un = 14 un 17 un - 9 un = 8 un

14 聯合國 = 140 170-90 = 80

240 + 380 620-380

24 聯合國 + 38 聯合國 = 62 聯合國 62 聯合國 - 38 聯合國 = 24 聯合國

240+380=620 620-380=240

這樣的計算加強了對數字的認識，讓孩子們準備學習更複雜的加減法，然後熟悉640±300和640±30形式的加減法。首先，孩子們通過涉及兩位數的練習來重複數字的加減法規則。

例如：以方便的方式計算。

(50+6)-30=(50-30)+6=20+6=26

(50+6)-4=50+(6-4)=50+2=52

解釋計算方法。

54-20=(50+4)-20=(50-20)+4=30+4=34

54-2=(50+4)-2=50+(4-2)=50+2=52

基於如何解決這些示例的知識來解釋以下示例的計算方法。

640+300=(600+40)+300=(600+300)+40=900+40=940

640-300=(600+40)-300=(600-300)+40=300+40=340

640+30=(600+40)+30=600+(40+30)=600+70=670

640-30=(600+40)30=600+(40-30)=600+10=610

然後，他們比較這些計算方法並確定這些方法與哪些方法兼容以及它們有何不同。

350 + 420	360 – 250	430 + 350 = 400 + 30 + + 300 + 50 = (400 + 300) + +(30+50)=700+80=780 430 + 350 = = 430 + (300 + 50) = = (430 + 300) + 50 = = 730 + 50 = 780
(300 50) (400 20)	(300 60) (200 50)
300 + = 400 700	300-200 = 100
50 + = 20 70	60-50 = 10
700 + = 70 770	100 + = 10 110
350 + = 420 770	360-250 = 110
百加到百，幾十到幾十。	百與百相隔，十與十相隔

790-350=(700-300)+(90-50)=400+40=440

790-350=(790-300)-50=490-50=440

790-350

79 聯合國 - 35 聯合國 = 44 聯合國

44 聯合國 = 440

240+60=(200+40)+60=200+(40+60)=200+100=300

500-40=(400+100)-40=400+(100-40)=400+60=460

490 + 350	400 + = 300 700	430-250 = = (430-200) -50 = = 230-50 = 180
(400 90) (300 50)	90 + = 50 140
350 – 80	700 + = 140 840
（200 150）	350 – 80
150-80 = 70	（50 30）
200 + = 70 270	350-50 = 300
	300-30 = 270

800-380=(800-300)-80=500-80=420

700+230=700+(200+30)=(700+200)+30=930

90+60=90+(10+50)=(90+10)+50=150

380+70=380+(20+50)=(380+20)+50=450

500-140=500-(100+40)=(500-100)-4=360

270-130=270-(100+30)=(270-100)-30=170-30=140

140-60=140-(40+20)=(140-40)-20=100-20=80

340-160=340-(100+60)=(340-100)-60=240-60=180

270-130=(200+70)-(100+30)=(200-100)+(70-30)=100+40=140

數以千計的書面加減法。

庫什什

加法和減法的寫法是分開考慮的，先考慮加法的寫法，然後是減法的寫法。求和求和的規則是書寫加法的理論基礎。為此，向游泳者解釋瞭如何根據加法規則將三位數相加。

256+341=(200+50+6)+(300+40+1)=(200+300)+(50+40)+(6+1)=500+90+7=597

現在如果我們把這個例子寫成一個列的形式，三位數的相加就很容易了，也就是說，如果一個加法器寫在一個下面，另一個被細分為單位，十位相減，百位被減去。使用求和的加法規則，單位就是單位，十加十，百加百。書面加法是從單位開始加。書面加法按以下順序教授：

1) 單位和小數之和小於 10 的情況。

+	232
	347

我們將 2 個單位添加到 7 個單位。形成9個單位，即在該行下方的單位下寫9個單位。我們將 3 種麵粉添加到 4 種麵粉中，形成 7 種麵粉。在總和中，我們寫的是 7 而不是十。我們加 2 到 3。形成了5個。我們寫 5 而不是 579。 Yigindi XNUMX 嘎騰。

2) 單位之和或十之和等於 10 時。

+	354	+	563	+	346
+	236	+	246	+	254
	5810		7109		5910
	590		809		5100
					600

3) 單位之和或十之和大於 10 時。

+	354	+	354
+	528	+	263
	8712		5117
	882		617

乘法

此外還研究了不同的書面減法方法。在寫減法之後，首先公開了從總和中減去總和的過程。當從口頭減法轉換為書面減法時，會教授減法規則。

Масалан: 563-412= (500+60+3)-(400+10+2)=(500-400)+(60-10)+(3-2)=100+50+1=151

然後說，如果將除數寫成分母下面的一列，那麼三位數的除法更容易，這裡需要先除以單位，然後是小數和百。

-	450
-	136
	314

然後在房間內減量單位為0時考慮減分點。例如：乘法解釋如下。 0 不能被 6 整除，所以我們從 5 中得到 1 個麵粉，所以我們在數字 5 上加了一個點，這樣我們就不會忘記它。這種麵粉有10個單位。我們從 10 個單位中減去 6 個單位。 4個單位出來。我們在單元下寫了 4 個單元。現在讓我們分開十位。數字 5 上的點提醒我們，當我們減去單位時，我們會得到一個小數。我們從四種麵粉中分離出 3 種麵粉。 1 麵粉剩餘。我們寫而不是十。我們從 4 中減去 1。還剩三百。我們寫而不是數百。差異是 3。

因此：

A) 分母單位小於分母單位時的減法情況：873-435。

B) 小數小於小數時的減法情況：726-472。

C) 當分母的單位和小數位數小於小數點分母的單位時，教除法例：963-586。

-	963
-	586
	377

說明：我們無法區分 3 個單位和 6 個單位。我們得到十分之六的十分之一。（我們得到十分之一的 6）。 6個單元和1個單元為3個單元。我們從 13 個單位中減去 13 個單位。還剩 6 個單位。我們把答案寫在單位下。有 7 個元音而不是 7 個元音。不可能從中分離出6種麵粉。我們研磨了 5 個中的 8 個。將有 9 種麵粉，1 種麵粉和之前的 10 種麵粉。我們從 5 種麵粉中減去 15 種麵粉。我們在他們的麵粉房裡寫了 15 種麵粉。將 8 除以 7 並在百室中寫出 8。結果是 5 個差異。

小學階段解決900-547、906-547、1000456形式的例子要困難得多。在這種情況下，您必須多次從一個房間單元切換到另一個房間單元。

-	1000
-	456
	544

解釋：在這種情況下，我們取一千，除以百。形成了 1 個，我們得到了 10 個中的一個。我們燒掉這個點，記住還剩下 10 個。將一百除以十。形成9個麵粉。我們得到十分之一是 1 個單位，然後 10 是十分之九和 10 個單位。 10 應該表示它由百分之九、九和十組成。為了培養計算技能，有必要在學習劃分的每個階段給出練習性質的例子。在進行這些練習的過程中，游泳者的思維要短，計算要快。

數以千計的乘法和除法。

考慮了 1000 以內的乘法和除法的口頭和書面方法。

1) 用一位數乘除整數百。

2）全粉乘以一位數的適當情況。

在第一組示例中，計算方法導致表中整數的乘法和除法。

200 * 3 800：4

2*3 = 6 8：4 = 2

200*3=600 800:4=200

解決第二組例子中的例子導致表中整個元音的乘法和除法。

60*7 240:3 600:6

6 麵粉 * 7 = 42 麵粉 24 麵粉：3 = 8 麵粉 6：6 = 1

60 * 7 = 420 240：3 = 80 600：6 = 100

2603=(200+60)3=2003+603=600+100=780

乘法和除法的書面方法

342=(30+4)2=302+42=60+8=68 куринишидаги хисоблашга асосланиб ургатилади.

2342=(200+30+4)2=2002+302+4*2=400+60+8=468

編寫示例很容易。書面計算的解釋如下：我寫…

*	234
*	2
	468

我將單位相乘……4 個單位 = 8 個單位。我們在單元下寫了 8 個單元。我們乘以十。 3 位小數 * 2 = 6 位小數。我們在十位以下寫 6 個十位。我們將百分之二乘以 2。我們在數百下寫了2張臉。結果 4. 在書面計算中，計算結果首先乘以單位，然後乘以小數，最後乘以百。

*	347
*	2
	694

我寫…

我乘以單位...

7 個單位 * 2 = 14 個單位 = 1 個單位 4 個單位。我在單位下寫了 4 個單位。我記住了 1 種麵粉，然後將其乘以麵粉後將其添加到麵粉中。我將 3 乘以 2 並在百室中寫出來。結果：694。

*	182
*	3
	546

我寫…

我乘以單位...

我在單元房寫了6個單元。我乘以十。 8 麵粉 * 3 = 24 麵粉 = 2 面 4 麵粉。我在十位以下寫了 4 個十位。我記得兩張臉，然後在乘以數百之後加上數百。我乘以數百。 2 張臉 * 1 = 3 張臉。我添加了乘以十時形成的 3 個面。 2張臉+3張臉=2張臉。我寫了 5 下數百。我會燒掉答案。 Kupaytma 5 嘎騰。

書面計算除法的方法。

69:3=60:3+9:3=20+3=23

684:2=600:2+80:2+4:2=300+40+2=342

很容易寫一個例子作為例子。先是幾百，然後是幾十，最後是單位。 684 除以 2。讓我們找出數百個：684 有 6 個面孔。我們的發現是在 6:2 = 3 的一百個除法中。乘：3 * 2 = 6。我們找到十位。 8 位小數乘以 2 = 4 位小數 4 * 2 = 8 位小數。我們找到單位。

684	2	764	2
6	342	6	382
8		16
8		16
4		4
4		4
0		0

764 除以 2。我們找到了數百個。數字 764 有 7。我們發現：7:2 = 3 張臉。它將在分區中。乘以：8 * 2 = 16 麵粉 - 我們找到了。讓我們劃分：7-6 = 1 張臉 - 我們需要再次劃分。我們找到十位。 1 個面和 6 個十和 16 個十。我們發現： 16: 2 = 8 位小數 - 在除法中。乘法：8 * 2 = 16 位小數。減去：16-16 = 0。剩下的就沒有了。我們發現它們的單位是 4。我們發現： 4: 2 = 2 個單位 - 我們發現。減法：4-4 = 0，無殘差。讓我們閱讀除法：除法是 382。

978	3	276	4
9	326	24	69
7		36
6		36
18		0
18
0

276 應除以 4。我們找到了數百個。數字 276 有百分之二。不可能將 2 個面變成 2 個面。我們找到十位。數字 4 有 276 個元音。我們發現 27:27 = 4 是小數部分。乘以 6 * 6 = 4。將 24-27 = 24 種麵粉分開，然後再次分開。我們找到單位。 3個單元和3個單元組成6個單元。我們發現 36: 36 = 4 個單位 - 佛在除法中。該部門將是9。然後針對將三位數除以一位數的書面方法制定了計劃，並向游泳者解釋瞭如何根據計劃執行該示例：

尋找數百…

布拉曼…

庫佩提拉曼…

艾拉曼…

我可以找到麵粉喜歡

庫佩提拉曼…

艾拉曼…

我找到單位...

布拉曼…

艾拉曼…

我讀了答案。

控制問題：

一千字的加減法是怎麼教的？
書面加減法是怎麼教的？
關於千禧年主題的書面乘法是按什麼順序教的？
數以千計的書面加法是按什麼順序教的？
如何教一千的乘法？（口頭和書面）
如何教口頭和書面的千分法？

演講№14

題目：多位數的加減法。

計劃：

多位數的加減法
命名數字的加法和減法
多位數的加減法

基本表達式：多位數字、單位、十、百、千、列、命名數字的加減法。

多位數字加減法前要做好準備。準備工作從學習對多位數字進行編號時開始。同時，語言的加減法，動作的性質被重複。

6400 + 300 8400 + 600 74000 + 16000

64+3=67+84+6

三位數加減法的書寫方法也重複了。這項工作使游泳者能夠獨立理解多位數加減法的書面方法。在學習以書面形式加減多位數時，游泳者被告知要舉出包含前面每個例子的例子，並且

+	435		+	2435		+	62435		-	637		-	7637
	352			6352			16352			425			3425

例子解決了。解決這些例子後，游泳者得出結論，多位數字的加法與書面加法和減法相同。在課本中，加法和減法是按升序介紹的。每單位空間的躍遷次數逐漸增加，分母加零入口點，若干加法的加法，命名數的加減法等。

+

756000

尼 +

750萬

243000

243萬

可以添加。當游泳者被介紹到新情況時，他們首先對計算提供出色的解釋。

+	36679
	64013

我們把9個單位加到3個單位，12個單位或1個單位加2個單位就形成了。我們在單位下寫了 2 個單位。我們將十加到十。我們將 7 種麵粉添加到 1 種麵粉中，形成 8 種麵粉，我們添加另一種麵粉，形成 9 種麵粉。我們寫在小數下。我們將6個面加到0個面上，就形成了6個面。我們在數百人的房間裡寫作。如果我們將 6 與 4 相加，我們得到 10，這就是一個 10。我們把3萬加到6萬，就形成了9萬，如果加上千分之一，10萬就是1萬。結果

100692	-	100000	-	400100	-	35472
	-	1	-	205708	-	13290
		99999

然後，孩子們在除法的例子中做一個簡短的解釋。在學習加減多位數時，加法的基本性質得到了概括。游泳者所熟悉的替換替換特性適用於找到多個加法之和的情況。

Масалан: 215+78+85=215+85+78=300+78=378.

然後向游泳者介紹在添加多個數字時將參與者分組的方法。

23-17+48+52=140

(23+17)+(48+52)=40+100=140

23+(17+48+52)=23+117=140

這就是游泳運動員如何解釋這一記錄的。在第一行，數字按照它們的書寫順序相加。在第二行，這些數字本身被分成兩組。通過計算總和並將它們相加，我們又得到了 140。在第三行中，最後三個加法組合在一起，計算其總和並添加到 23 個數字中。 140出來了。在所有三種情況下，結果都是相同的 140。通過以不同方式求解另外兩個加法示例，可以得出另一個結論。當您添加多個數字時，您可以用它們的總和替換其中的兩個或多個。接下來是讓孩子同時使用和的分組屬性和和的替換屬性的練習。結合多室匿名數的加減法，進行有名數的加減法，以長度、質量、時間和價值表示。可以通過兩種方式對這些數字進行操作。數字必須按給定的方式進行加減。在這種情況下，加減法從小的計量單位開始，或者兩個數都用同名的單位表示，對它們的運算就像對無名數字的運算一樣，結果用更大的單位表示.

52 м 65 厘米 + 32 м 24 厘米 = 84 м 89 厘米

+	52 м 65 厘米	+	5265 厘米
+	32 м 24 厘米	+	3224 厘米
	84 м 89 厘米		8489 厘米

在研究多位數的加減法時，識別、深化加減法之間的聯繫，並利用這些知識來驗證計算，重複執行運算的規則和括號的使用條款。游泳者需要明白，如果表達式的數值不會因去掉括號而改變，則可以省略括號。在教科書中找到練習來幫助你掌握這一點。

找出表達式的值。

504+603 (300-50)*6

300:6-280:7 (320+120):4

複製這些不帶括號的表達式並數一下他們的衣服。哪些表達式可以不寫括號？

編寫不帶括號的表達式，以便結果不會改變。

65-(40+12) (45+25)*9 (60+12):6

(84+24)-16 40*(5+4) (75+25):10

應同時注意口頭執行這些操作的方法，以及書面加法和減法技能的發展。此外，這裡還介紹了一些新的口頭計算方法，特別是編號方法。對數字進行四捨五入意味著用以最接近的零結尾的數字替換數字。

例如：將13舍入就是用10代替。四捨五入是用數字18代替它。然後向孩子們解釋如何使用舍入法來解決加法和減法的例子。

例如：

52+19=52+20-1=72-1=71

52+19=50+19+2=69+2=71

96-38=96-40+2=56+2=58

控制問題：

如何添加多位數字？
多位數的乘法是怎麼教的？
如何加減名義數？
如何教多位數的加減法？

演講№15

題目：學習乘除多位數的方法。

計劃：

乘法，除以一位數。
乘法，除以房間號。
兩位數和三位數的乘法和除法。

基本術語：一位數的乘法、除法、房號的乘法、除法、兩位數、三位數的乘法、除法、不完全乘法、不完全除數。

多位數字的乘法和除法方法分三個完全不同的階段教授。

I-階段。乘以和除以一位數。

這一步很受重視，因為它是獲得技能的基礎，也是乘除法的三位數。從知識的概括來看，孩子的乘法是將相同的加法相加，為他們學習寫一個一位數的乘法做好準備，即數字a乘以數字b，使數字a乘以由 b. 就此，分別介紹了乘1、乘1、零和零乘，並給出了相應的結論。如果乘數之一等於 1，則乘數等於第二個乘數。如果乘數之一為零，則乘法為零，即 1 * a = a, a * 1 = a, 0 * a = 0, b * 0 = 0。為了準備書面乘法的公開，有必要重複數字的乘法規則和兩位數乘一位數的方法，並證明三、四之和並且更多的數字可以通過不同的方法相乘。學生可以將乘法的分佈特性應用於多位數乘以一位數的口頭乘法。

Масалан:2343=(200+30+4)3=2003+303+43=600+90+12=702*

然後將向學生介紹一位數的書面乘法。表示文本為首選，並給出了本示例解決方案的完整說明。

*	324
	3

324 應該乘以 3。我們在第一個乘數之一下寫第二個乘數，畫一條線。在左邊我們寫乘號。我們從單位的書面乘法開始。我們將 4 個單位乘以 3 個單位。它由12個單元、1個單元和2個單元組成。我們在單位下寫了 2 個單位。我們在心裡保留 1 麵粉。 2 十乘以 3。形成6個麵粉。我們做 6 種麵粉和 1 種麵粉 7 種麵粉。我們寫在十以下。我們將百分之三乘以 3。我們做了3張臉。我們在數百下寫了 9。乘法 9. 在充分解釋之後，使用簡短的解釋。舉例說明如何將多位數字的口頭和書面乘法與一位數字的乘法進行比較，以便游泳者不會忘記口頭計算方法。 972387、6260。游泳者自己決定這些例子中哪些適合口頭解決，哪些適合書面解決。解決後，將比較解決方法，突出它們的異同。一旦游泳者掌握了將多位數乘以一個位數的書面總分，他們就會被介紹到第一個乘數以一個或多個零結尾的點。

例如：

150 4 = 15 聯合國 * 4 = 60 聯合國 = 60*

800 7 = 8 * 7 = 56 = 5600*

18000 3 = 18 * 3 = 54 = 54000*

27000 3 = 27 * 3 = 81 = 81000*

為了簡化計算，老師說乘法應該優先寫出來，讓孩子們看到一位數2700乘以一個多位數可以利用乘法的代入性質解例4* 9687, 8 * 2084 ....

*	2700
*	3
	8100

然後向游泳者介紹了將以測量單位表示的名義數字乘以一位數的方法。為此，首先將數字以較小的同名單位表示，然後對未命名的數字進行運算，得到的結果以較大的單位表示：8 kg 263 gr * 6 =

*	8263
*	6
	49578

在準備學習將一個多位數拆分成一個個位數時，首先需要將游泳者記憶中除法運算的含義與其乘法相協調。除法與乘法有關。 48 除以 4，所以當你乘以 4 時，你會得到數字 48。這個數字等於 12。所以，48：4 = 12。對此，重複1和0的除法規則。 a: a = 1, a: 1 = a, 0: a = 0。用於在除以乘法之後檢查乘法和除法之間的關係。

例如：

檢查除法是否通過乘法完成：95：19 = 5。學習寫字要加強編號技巧：要知道每個房間單元的編號，每個房間的單元總數，數字的上位單元，要分配的位數上層房間單元的名稱。

為了掌握個位數的文字除法算法，介紹了將多位數文字除法為個位數的方法。在這種情況下，總和除以數字的規則是理論基礎。

例如：

36963:3=(30000+6000+900+60+3):3=30000:3+6000:3+900:3+60:3+3:3=12321.

然後求解實例，用一組可分割的方便連接的形式表示。

168:3=(150+18):3=150:3+18:3=50+6=56

一位數的寫除法算法解釋如下。

867	3
6	289
26
24
27
27
0

Divisible 867 可整除 3。第一個不完全除數是百分之八。將 8 除以 8，我們得到數百。從第十個到第三個寫了數百個。所以這個師的上層房間是百人房，而這個師有三個數字。這些數字的位置可以用點表示。讓我們看看這個部門有多少人。我們將 3 除以 8。 3出來了。數字 2 可以被 8 整除。 3 可以被 6 整除而沒有餘數。 3：6 = 3。我們可以看到有多少。我們將 2 乘以 2。六百出。我們找出有多少我們沒有分裂。我們將 3 除以 6。 8出來了。不可能把百分之二變成百分之三。我們形成第二個不完全因數。我們將這 6 盎司 2 盎司的百分之二加到 3 盎司。將有2種麵粉。確定除法中有多少個元音。將 20 種麵粉除以 20。 6麵粉出來了。讓我們找出我們沒有找到多少個十。我們將 26 種麵粉乘以 26。 3麵粉出來了。讓我們找出我們有多少個十。我們將 8 除以 8。剩下3個麵粉。兩種麵粉不能製成 24 種麵粉 chikadiagn。我們形成第三個不完全因數。 24個麵粉是26個單位。我們將 2 個單位添加到 3 個單位。將有2個單位。確定在分區中劃分了多少個單位。我們將 20 個單位除以 20。 7台出來了。我們將 27 個單位除以 27。我們將 3 個單位乘以 9。 9台出來了。我們都是單位。布林瑪 3.

在講解的時候，要特別注意在板子上書寫過程中的殘留物，需要打磨掉。

例如，867 除以 3 時，需要說明除數可以由 6、24 位小數和 27 個單位的和給出。（600 + 240 + 27 = 867）。這允許將所寫的除法算法與將總和除以一個數字相關聯。

867:3=(600+240+27):3=200+80+9=289.

同時，第一個不完全除數必須有兩位數，另一個除數必須比除數少一個空間。該劃分點說明如下。 Divisible 376 divisible 4. 我們形成第一個不完全除數。除數的上層房間是數百人的房間。不可能將 3 個面變成 4 個面。我們用十位代替百分之三，再加上七位十位。 3麵粉出來了，這意味著7麵粉可以被第一個不完整的麵粉整除。如果我們把37麵粉除以37，麵粉就出來了，所以這個分區的最上面的房間就是麵粉房。小數從第十位寫到第二位。所以除法中有兩個數字。（它們可以用點代替）我們將 37 個單位除以 4。 37 unilik chikadi。總而言之，我們計算有多少麵粉。我們將 4 乘以 9。 4麵粉出來了。我們將 9 除以 36。 36麵粉出來了。一個 unlikdp 37 不能變成 1 個 unlik。我們在這 4 個單位中加 4 個單位，1 個單位到 10 個單位。 6台出來了。找到所有的單位並得到 10。布林瑪 16.

-376	4
36	94
-16
16
0

在進行一位數除法時，需要通過將結果相乘來系統地要求驗證。這加強了乘以一位數的技巧。在接下來的課程中，除法的例子會逐漸復雜化。考慮了 4 位、5 位和 6 位數字的除法示例，然後是以下除法中間或末尾出現零的除法情況。

1) 首先我們考慮一個不完全整除零的情況。

例如：

1509	3
15	503
0
9
0

通過除以第一個不完全除數（百分之十五），確定除法中有三個數字。但是，找到了除法的第一位數字（百分之五）。第二個不完全可整除零由小數分隔。麵粉房的單位負荷。他們不會在分區中找到。 15 除以 5，結果為零，這個除法中的十位數是零而不是除法中的十位數。第十不完全除數的 0 個單位。我們將 3 個單位除以 9。 9個單位出來。數字3是在該部門形成的。完成了 3 * 503 = 503 的除法。

3680	4
36	920
08
8
0

在此示例中，第一個是可被 36 整除的整數，第二個是 8，第三個是 0。這意味著單元房中沒有單元，在這種情況下，將寫入零而不是單元。

然後得出以下結論。如果這個或那個除數為零，則必須寫入零而不是除數中的相應空間。

2) 在小於除數的情況下，劃分不完全除數的房間單元。

624	3	5424	6
6	208	54	904
24		024
24		24
0		0

學習拆分後的幾節課，將向學生介紹將多位數拆分為個位數的簡短拼寫。

9478	7	9478	7
7	1354	24	1354
24		37
21		28
37		0
35
28
28
0

內存可用於編寫的拆分算法。它指定了操作順序：

閱讀和寫一個例子。
劃分第一個不完全除數，確定上層房間數和除數。
完成師找到師上室的單位。
執行乘法以查看這個房間分為多少個單元。
做減法來知道你需要知道這個房間有多少個單位。
檢查是否選擇了除法的數值。
如果有殘差，則以該房間之後的房間單位表示，並添加該房間的房間。
繼續劃分，直到你解決了這個例子。
檢查結果。

這樣的方案應該從第一課開始，即書面劃分開始時使用。

II. 步。房間號的乘法和除法（以零結尾的數字的乘法和除法）。

首先，考慮無殘差的乘除法 10、100、1000。

例如：

讓我們將 14 乘以 10。 14 有 14 個單位。當它乘以 10 時，每個單位變為 14。 14 個單位形成 140 種麵粉或 XNUMX 種麵粉。

在研究了幾個這樣的例子後，得出結論：當任何數字乘以 10 時，乘法會產生一個數字，右邊寫一個零，由這些數字表示。對劃分給出了這樣的解釋。

例如：

160 除以 10。 160 這個 16 是任何麵粉除以 10 的單位。將 16 種麵粉除以 10 可得到 16 個單位。

這意味著以零結尾的任何數字除以 10 會產生與除法中的十個一樣多的單位，並且必須在除數之外留下一個零以形成這些單位。乘以 100、1000 和除法沒有餘數以相同的方式解釋。然後考慮將任何數字除以 10、100、1000 的情況。

1425: 10 = 142 (5 k)

1425: 100 = 14 (25 k)

1425: 1000 = 1 (425 k)

在此示例中，將除數中的零數與除數中的數字數進行比較。將餘數除以100、1000時，從右邊開始，除除數中與除數有零的個數一樣多的數，讀這個數為餘數，讀左邊的數組成的數為除法。乘以乘法的規則是多位數字與以零結尾的數字相乘的理論基礎，後面會解釋。

1) 6(52)=610=60 2) 6(52)=(65)2=60 3) 6(52)=(62)*10=60

有必要提請游泳者註意最簡單和最方便的計算，這些計算給出以零結尾的數字，在表達式練習中，這個規則的鞏固，特別是為了以方便的方式解決問題。

例如：

25(94)=(254)9=1009=900*

18(57)=(185)7=907=630*

256*74=(254)(67)=10042=4200

然後講授以零結尾的數字乘法的方法。

2620=26(210)=(262)10=520*

1740=(174)10=680*

26200=(262)100=5200*

13300=(136)100=7800*

372000=(372)1000=74000*

7870=(787)10=7810=5460

然後將其用於書面計算。

*	78	*	456	*	69
*	10	*	400	*	8000
	780		182400		552000

兩個乘數都以零結尾的情況特別重要。首先考慮3050、80060和..的情況。這樣的例子很容易通過口頭解決。這裡進行了這樣的考慮。要找到 800 * 60，請將 8 個面乘以 6，然後將減法乘以 10。那將是 480 萬或 48000。在一行中編寫解決方案將如下所示。

80060=8(610)=(86)10=48*10=480=48000

如果兩個乘法器都以零結尾，則將向游泳者介紹書面乘法方法。這種乘法如下：

*	8400	*	1370	*	4820
*	70	*	5000	*	80
	588000		6850000		385600

在解決了其中的一些示例之後，游泳者就會得出以零結尾的數字相乘的規則。如果乘法器以零結尾，則乘法將被忽略，兩個乘法器中的零越多，乘法旁邊寫入的零就越多。

數除以乘法是多位數除以以零結尾的數的理論基礎。可以通過三種不同的方式將數字除以乘數。

例如：

32:(24)=32:8=4*

32:(24)=32:2:4=16:4=4*

32:(24)=32:4:2=8:2=4*

在這種情況下，這個過程被表達。要將數字除以產品，您可以找到產品並將數字除以它。將數字除以乘數之一，然後將結果除以另一個乘數。

乘法規則用於證明口頭除法為兩位數和除以以零結尾的數。在這種除法中，除數表示為兩個方便的乘數的乘積。

360:45=360:(95)=360:6-9:5=40:5=8*

570:30=570:10:3=57:3=19

5400:900=5400:(1009)=5400:100:9=54:9=6*

31280:80=(24000+7200+80):80=300+90+1=391

31280	80
240	391
728
720
80
80
0

以零結尾的三、四、五位數字的劃分與劃分以零結尾的兩位數字的劃分方式相同。

III. 步。兩位、三位數字的乘法和除法。

兩位數和三位數相乘的理論基礎是乘法規則，該規則介紹給三級游泳運動員，用於將一位數乘以兩位數。因此，首先有必要回憶一個數乘以一個兩位數的口頭執行的乘法規則。

Масалан: 814=8(10+4)=810+84=80+32=112

之後，將考慮更困難的情況。 98 * 74 = 98 * (70 + 4) = 98 * 70 + 98 * 4

*	98	*	98	*	6860
*	70	*	4	*	392
	6860		392		7252

老師說計算可以簡寫，並給出關於這個記錄的解釋：

*	67
	45

67 乘以 5。我們形成第一個不完全乘法。 355. 然後我們將 67 乘以 40。為此，將 67 乘以 4 並在結果乘法旁邊寫零。但是我們不寫它，我們把它留空，因為加零不會改變單位數，我們開始寫 67 乘以 4 的十位以下的乘法。第二個不完全乘積是十進制268或2680。將不完全乘積相加，求出最終結果。 3015。在這種情況下，335 是第一次不完全乘法，268 是第二次不完全乘法。 3015 最終結果是數字 67 和 45 的乘積。三、四、五位數乘以兩位數，再乘以三位數，同理。多位數乘以兩位數和三位數的技能成功形成的主要條件之一是對每一個運算的精確處理和嚴格的重複。應特別注意乘法的特殊情況——數字末尾有零的乘法和乘數中間有零的乘法。

*	67
*	45
+	168
+	56
	728

將 560 乘以 13，您必須將 56 個十位乘以 13，十位出來，通過在右側寫零，我們將其轉換為單位，即等於 7280。

*	256
	208
+	2848
	712
74048

將356乘以208，將356乘以8，然後將356乘以200並將得到的結果相加，或者將356乘以8得到第一次不完全乘法。將 356 乘以 200 得到第二個不完整的乘積。它將是 712 或 712000。將結果相加，形成74048。

*	312
*	340
+	1248
+	936
	106080

要將 312 乘以 340，請將 312 乘以 34，再乘以 10。

兩位數除法算法的介紹首先看在除法中是一位數的情況下，如何將三位數除以兩位數。在這種情況下，前兩個除數四捨五入到最接近的整數。除法時，除法的計數給出了必要的數字，這可能是不正確的，因此必須進行檢查。求除數時，除數可以四捨五入到下邊或上邊。建議用一個小整數代替除數。讓 378 除以 63。首先，在劃分中確定一個數字，因為37個麵粉不能分成63個麵粉。那麼除法的方法解釋如下：我們找到除法的次數，我們找到一個以零結尾的兩位數。如果除數是不以零結尾的兩位數，除數會四捨五入，以便更容易選擇除數，用最接近的整數代替。我們將除數取整。 60 形成。 378 除以 60。怎麼做？將 37 除以 6 就足夠了。 6 奇卡迪。數字 6 是不確定的，必須計算，因為 378 需要除以 60，而不是 63。這個數字需要檢查。我們將 63 乘以 6。第 378 章所以我們在除法中寫數字6。它寫道：

- 378	63
378	6
0

考慮將四位、五位、六位數字劃分為兩位數字的方法。讓我們看看如何解釋這些情況下的寫作。

- 29736	56
280	531
- 173
168
- 56
56
0

除數是 29736，除數是 56。第一個總除數是 297，除法中有三個數字（我們在除法中把三個點放在它們的位置上）。為了找到除法的第一個數字，我們將除數四捨五入並將 297 除以 50。為此，將 29 除以 5 以獲得 5 的足夠除法。 5號是測試號，讓我們檢查一下。我們將 56 乘以 5。 280 奇卡迪。我們將 280 除以 297。殖民地還剩下17人。不可能將百分之十七變成 17。因此，正確選擇了數字 56。第二個不完全除法是 5 位小數。要找到除法的第二個數字，我們將 173 除以 173。將 50 除以 17 就足夠了。 5 奇卡迪。數字 3 是要測試的數字，我們將對其進行檢查。 3 乘以 56 得到 3。我們從 168 中減去 168。剩下173個麵粉。 5位數字不能整除5，所以第二個數字56是第三個不完全可整除的3個單位。將 56 除以 56 以找到除法的第三位數字。 56出來。除以 1。讓我們檢查 531 * 531 = 56

*	531
*	56
+	3186
+	2655
	29736

隨著除法技巧的提高，完美的解釋逐漸被較短的解釋所取代。在上述所有對兩位數進行除法的情況下，不能總是通過單個測試找到除法的測試號。為了說明這一點，讓我們確定 186:26 是變體之前除法中的單個數字。將 18 除以 2 以求除數。 9 奇卡迪。將 9 乘以 26 以確保正確選擇 9。

269=(20+6)9=180+54=234, демак 234>182

數字 9 不匹配。我們少了一個要測試的數字。我們得到 8。但它很大。

268=(20+6)8=160+48=208. 208>182. демак, 7 ракми тугри келади, чунки 267=(20+6)7=207+67=140+42=182.

在這種情況下，我們在三次試驗後找到了可靠的除法數。在除法中間形成零的情況下，要特別注意兩位數的除法方法。

例如：讓我們將 30444 除以 43。

- 30444	43
301	708
- 344
344
0

第一個不完整的除數是 304。除法中有三個數字（在除法中我們用三個點代替）。將 304 除以 43，將 30 除以 4 就足夠了。 7出來了，這個應該測試一下。讓我們來看看。我們將 43 乘以 7。 301出來了。將 301 除以 304。還剩三百。 3不能變成3。因此，正確選擇了數字 43。第二個不完全除數 7 不能被 37 整除為 34，因此不可能用一種麵粉製成一種麵粉。這意味著除法中沒有十位。在除法中，我們寫零而不是十。 43 除以 344 足以將第三個不完全除數 43 除以 34，這是一個測試數。讓我們來看看。我們將 4 乘以 8。第 43 章我們找到了所有的單位。數字8成真了。檢查：將 344 除以 8。 708 * 43 = 708。

在進行匿名數字除法的同時，也考慮將公制單位表示的數字除法為兩位數。有兩種方法可以做到這一點：一種是將有名號碼劃分為無名號碼，將有名號碼劃分為有名號碼。在這兩種情況下，複雜命名數的除法都簡化為簡單命名數的除法，並對相應的匿名數進行運算：35 和 64 天 : 18 加 = 1 和 98 鐵印。 48 м 24 厘米：36 厘米= 134

- 3564	18	- 4824	36
18	198	36	134
- 176		- 122
162		108
- 144		- 144
144		144
0		0

將多位數字除以三位數的方法與將兩位數相除的方法類似。不同之處在於，要找到除法的次數，除數被替換為以兩個零結尾的接近整數。

例如：一個三位數相除後，我們看分數

在這種情況下，劃分的數量是在三個測試之後找到的。第一種不完全可整除的3602麵粉。分區中有兩個數字。選擇分區編號很容易。我們將除數舍入為可整除。

- 3564	18
18	198
- 176
162
- 144

為此，我們將其替換為最近的小三位數整數。它將是 600。 3602 除以 600 將 36 除以 6。讓我們檢查一下這個數字：6 632 = 6。這個數字並不對應比已知的更大的數字。我們得到 3792。讓我們檢查一下。5 * 632 = 5。3160 <3160。 3602 rakamitugri 來了。我們發現它是可分的。讓我們找出我們沒有找到多少個十。 5 - 3602 = 3160。

十位數小於632，說明我們找到了除法的第一個數。 4424 除以 600 足以將 44 除以 6 得到第二個不完全除法。通過檢查，我們看到數字 7 是正確的。布林瑪 7.

將多位數字分成兩位或三位數字的能力逐漸形成。因此，構成除法技巧的練習量要大。

控制問題：

多位數的乘除法是在什麼階段教的？
如何教多位數乘除法成個位數？
如何乘以房間號？
如何按房號劃分？
它教了多少種方法將一個數乘以一個因子？
一個數相乘有多少種除法？
不完全乘法是如何形成的？
如何將多位數分成兩位數和三位數？
如何教名義數的乘除法？

扎克特問題：

小學數學教學的主要任務是什麼？
準備基礎數學課程的主要任務是什麼？
列出小學數學課程的功能？
小學課程的算術，代數，幾何部分的內容是什麼？
教學方法是什麼意思？
教學方法的分類是什麼，命名？
小學使用哪種口語教學方法？
教學和口頭教學方法如何相互關聯？
歸納，演繹和類推方法的本質是什麼？
歸納、演繹和類比方法的使用基礎是什麼心理操作？
獨立教學是什麼意思？
有哪些類型的獨立作品？
一座教學樓的價值是什麼？
是否需要在課程中使用不同的教學方法？
教具的含義是什麼，它們的主要功能是什麼？
什麼是教科書任務，它與課程有什麼關係？
教科書可以朝哪個方向開展？
數學教學中有哪些類型的教程？
什麼是自然準則？
什麼是視覺輔助工具？請舉例說明。
最初使用哪些問題來研究麵粉中的數字？
在哪個階段教授麵粉編號？
在學習數字的預備階段中使用了哪些概念？
數字如何顯示？
編號涉及多少個數字？
每個Unta號碼是如何形成的？
用什麼教學遊戲來研究帶有兩個加法的數字的組成？
數字的順序是什麼？
如何輸入數字零？
學習對臉上的數字編號需要多少步驟？
如何口頭編號臉上的數字？
你有書面編號嗎？
在臉上寫數字是否要遵守加拿大的程序？
人臉裡面的數字對比是怎麼做的？
25個中有幾百個，有多少個單位？
哪個數字包含3個小數和7個小數？
對一千個數字進行編號需要多少步？
從右到左的三位數中單位、十、百的位置是什麼？
如何在知道數字的數值的情況下讀取三位數的數字？
語音編號如何完成？
書面編號是如何完成的？
教你數以百計的目的是什麼？
一組帶有數字的卡片的目的是什麼？
為準備成千上萬的數字正在做些什麼？
數字化多位數字的準備階段是否將加拿大的目標擺在您面前？
加拿大引入階級的概念？
一班有多少個房間？
說出一班的房間名稱。
一個班級有多少個房間？
多位數字的比較是如何進行的？
房間上癮者是什麼意思？
在學習多位數的時候，你注意過數字的價值嗎？
使用哪種方法對非負整數進行加減乘除運算？
口頭計算方法是什麼？
書面計算方法是如何進行的？
在哪個階段教授麵粉中的數字加減法？
解釋第一步？
第二階段如何進行？
什麼定律用於執行加法？
如何教授麵粉中的數字除法？
用什麼方法來教授算術運算？
加拿大的教學遊戲是用來學習算術運算的嗎？
學習在臉上加減數字的準備階段做了什麼？
在研究面部數字的加法和減法時，使用了多少種不同的計算方法？
如何進行口頭計算（加法、減法）？
如何使用加法定律對數百個主題進行算術運算？
為什麼要使用替代定律？
書面加減法考慮什麼？
如何加減一個數？
如何將總和加到總和上？
乘法的意義是如何教導的？
分裂行為的意義是如何教導的？
0和1乘以什麼數？
乘法表有多少種不同的製作方法？
表外乘除法的研究使用了哪些性質？
有多少種不同的方法可以將總和除以一個數字？
如何將兩位數除以一位數？
如何教以零結尾的數字的乘法和除法？
如何測試乘法和除法？
劃分的含義是如何劃分的？
兩位數除以兩位數是怎麼教的？
從分裂到除數的餘數是什麼關係？
一千字的加減法是怎麼教的？
書面加減法是怎麼教的？
關於千禧年主題的書面乘法是按什麼順序教的？
數以千計的書面加法是按什麼順序教的？
如何教一千的乘法？（口頭和書面）
如何教口頭和書面的千分法？

如何添加多位數字？
多位數的乘法是怎麼教的？
如何加減名義數？
如何教多位數的加減法？
多位數的乘除法是在什麼階段教的？
如何教多位數乘除法成個位數？
如何乘以房間號？
如何按房號劃分？
它教了多少種方法將一個數乘以一個因子？
一個數相乘有多少種除法？
不完全乘法是如何形成的？
如何將多位數分成兩位數和三位數？
如何教名義數的乘除法？

公開課

主題： Znakomstvo uchashchixsya s prostymi zadachami

目的：

Oznakomit studentov s priemami obucheniya resheniyu prostyh zadach；

鼓勵在實踐中應用教學方法；

計劃：

Obshchie voprosy mediki obucheniya resheniyu prostyh zadach。
Podgotovitelnaya rabota k resheniyu zadach。
分類 prostyh zadach。
建模是塑造解決任務能力的一種手段。

基礎文學。

Bantova M.A.，Beltyukova G.V. 小學數學教學方法. - M .: «Prosveshchenie», 1984
伊斯托米納小學數學教學方法.

M。 98.

補充文獻。

沃爾科娃 S.I. Kartochki 的 matematicheskimi zadaniyami 4 kl。 M .: «Prosveshchenie», 1993
Gnedenko B.V. 在學習數學的過程中形成 mirovozzreniya uchashchixsya。 - M .: «Prosveshchenie», 1982. - 144 p .- (Biblioteka uchitelya matematiki)。
格林 R., 拉克森 D. 數字世界簡介。 - 男：1984
達林格 V.A. realizatsii vnutripredmetnyx svyazey pri obuchenii matematike 的方法。 - M .: «Prosveshchenie», 1991
Jikolkina T.K. 數學。 Книга для учителя。 2 千升。 - M .: «Drofa», 2000

Obshchie voprosymetodiki obucheniya resheniyu prostyh zadach

Nauchit detey reshat zadachi - znachit nauchit ix ustanavlivat svyazi mejdu dannymi i iskomym i v sootvetstvii s etim vybirat, a zatem i vыpolnyat arifmeticheskie deystviya。
Tsentralnыm zvenom v umenii reshat zadachi, kotorыm doljnы ovladet uchashchiesya, yavlyaetsya usvoenie svyazey mejdu dannymi i iskomym。在多哥，naskolko xorosho usvoenы uchashchimisya eti svyazi, zavisit ix umenie reshat zadachi。 Uchityvaya eto, v nachalnyx klassax vedetsya rabota nad gruppami zadach, reshenie kotoryx osnovyvaetsya na odnix i tex je svyazyax mejdu dannymi i iskomym, a otlichayutsya oni sonovyvaetsya na odnix 組 takix zadach nazыvayutsya zadachami odnogo 螺絲。

根據班托沃 M.A. rabota nad zadachami ne doljna svoditsya k nataskivaniyu uchashchixsya na reshenie zadach snachala odnogo vida, zatem drugogo i t. d. 首頁 tsel - nauchit detey osoznanno ustanavlivat opredelennыe svyazi mejdu dannymi i iskomym v raznyx jiznennyx situatsiyax, predusmatrivaya postepennoe ix uslojnenie。 Chtoby dobitsya etogo, uchitel doljen predusmotret v metodike obucheniya resheniyu zadach kajdogo vida takie stupeni：

1) podgotovitelnuyu rabotu k resheniyu zadach；

2) oznakomlenie s resheniem zadach；

3) zakreplenie umeniya reshat zadachi。

考慮每個所謂的 stupeney 的詳細工作方法。

Podgotovitelnaya rabota k resheniyu zadach

Na etoy pervoy stupeni obucheniya resheniyu zadach 多哥 ili drugogo vida doljna byt sozdana u uchashchixsya gotovnost k vыboru arifmeticheskix deystviy pri reshenii sootvetstvuyushchix zadach, zadavoyushchix zadach, zadavoyushchix zadach:

做 resheniya prostyh zadach ucheniki usvaivayut znanie sleduyushchix svyazey：

1) Svyazioperatsiy nad mnojestvami s arifmeticheskimi deystviyami, t. e. konkretnыy smysl arifmeticheskix deystviy。例如，結合 neperesekayushchixsya mnogestv 的操作與 slozheniya 的動作有關：esli imeem 4 da 2 flajka、to、chtoby uznat、skolko vsego flajkov、nado k 4 pribavit 2。

2) Svyazi otnosheniy «bolshe» i «menshe» (pa neskolko edinits i v neskolko raz) s arifmeticheskimi deystviyami, t. e. konkretnыy smыsl vyrajeniy «bolshe na. . . »,« Bolshe v... raz »,« menshe na. . . »,« Menshe v. . . 拉茲»。例如，bolshe na 2, eto stolko je。 i eshche 2, znachit, chtoby poluchit na 2 bolshe, chem 5), nado k 5 pribavit 2.

3) 算術運算的組件和結果之間的鏈接，t。 e. pravila naxojdeniya odnogo iz komponentov arifmeticheskix deystviy po izvestnym rezultatu i Drugomu 組件。例如，如果著名的總和和 slagaemyx 之一，drugoe slagaemoe naxoditsya deystviem vыchitaniya：iz summы vыchitayut izvestnoe slagaemoe。

4) Svyazi mezhdu dannymi velichinami, naxodyashchimisya v pryamo ili obratno proportsionalnoy zavisimosti, i sootvetstvuyushchimi arifmeticheskimi deystviyami。例如，如果您知道價值和數量，那麼您可以找到 stoimest deystviem umnojeniya。

Krome togo, pri oznakomlenii s resheniem pervyx prostykh zadach ucheniki doljny usvoit ponyatiya i terminy, otnosyashchiesya k samoy zadache i ee resheniyu (zadacha, uslovie zadachi, vopros zadachi, zadachi, resheniyu

分類 prostyh zadach

Prostye zadachi mojno razdelit na gruppy v sootvetstvii s temi arifmeticheskimi deystviyami, kotorymi oni reshayutsya。

Odnako v metodicheskom otnoshenii udobnee drugaya klassifikatsiya：delenie zadach na gruppy v zavisimosti ot tex ponyatiy，kotorye formiruyutsya pri ix reshenii。 Mojno vydelit tri takie 脾氣暴躁。 Oxarakterizuem kajduyu iz nix。

K pervoy gruppe otnosyatsya prostye zadachi, pri reshenii kotoryx deti usvaivayut konkretnыy smыsl kajdogo iz arifmeticheskix deystviy。

本組五項任務：

1) 找到 summy dvux chisel。女孩拿起了3個深盤子和2個小盤子。女孩拿了多少盤子？

2) 尋找殘差。 Bylo 6 雅布洛克。兩個蘋果s'eli。還有多少？

3) 求 odinakovyx slagaemyx (proizvedeniya) 的總和。

在 trex kletkax 的 jili kroliki 生活角落，kajdoy 的 po 2 krolika。一個生活角落裡有多少隻兔子？

4) 定期分發。你 dvux malchikov bыlo 8 五彩紙屑，你 kajdogo porovnu。小男孩有多少糖果？

5）內容的內容。

Kajdaya brigada shkolnikov posadila po 12 derevev, a vsego oni posadili 48 derevev。有多少個旅執行了這項工作？

Ko vtoroy gruppe otnosyatsya prostye zadachi, pri reshenii kotoryx uchashchiesya usvaivayut svyaz mezhdu komponentami i rezultatami arifmeticheskix deystviy。 K nim otnosyatsya zadachi na naxojdenie neizvestnyx komponentov。

1) Naxhoddenie pervogo slagaemogo po izvestnym summe i vtoromu slagaemomu。

Devochka vыmyla neskolko glubokix tarelok i 2 melkie，一個 vsego ona vыmyla 5 tarelok。女孩拿了多少深盤子？

2) Nakhodnenie vtorogo slagaemogo po izvestnym summe i pervomu slagaemomu。

少女拿出3個深盤子和幾個melkix。 Vsego ona vыmyla 5 tarelok。女孩有多少個小盤子？

3) Nakhozdenie umenshaemogo po izvestnym vыchitaemomu i raznosti。德蒂做了幾個skvorechnikov。當 2 skvorechnika 她告訴在樹上，要 u nix ostalos eshche 4 skvorechnika。有多少 skvorechnikov 做了這些事情？

4) Nakhodnenie vыchitaemogo po izvestnym umenshaemomu i raznosti。

這些做了 6 skvorechnikov。當幾個 skvorechnikov oni povesili na derevo, u nix eshche ostalos 4 skvorechnika。這些孩子在樹上告訴了多少skvorechnikov？

5) 通過 izvestnym proizvedeniyu 和第二個 mnogitelyu 找到第一個 mnogitelyu。

Neizvestnoe chislo umnojili na 8 i poluchili 32. Nayti neizvestnoe chislo。

6) Nakhozdenie vtorogo mnojitelya po izvestnym proizvedeniyu i pervomu mnojitelyu。

9 umnojili na neizvestnoe chislo i poluchili 27. Nayti neizvestnoe chislo。

7) Nakhoddenie delimogo po izvestnym delitelyu i chastnomu。

Neizvestnoe chislo razdelili na 9 i poluchili 4. 找到 neizvestnoe chislo。

8) Nakhoddenie delitelya po izvestnym delimomu i chastnomu。

24 razdelili na neizvestnoe chislo i poluchili 6. 找到 neizvestnoe chislo。

K tretey 組 otnosyatsya zadachi，pri reshenii kotoryx raskrыvayutsya ponyatiya raznosti i kratnogo otnosheniya。 K nim otnosyatsya prostye zadachi, svyazannыe s ponyatiem raznosti (6 vidov), i prostye zadachi, svyazannыe s ponyatiem kratnogo otnosheniya (6 vidov)。

1) chisel 或 naxojdenie raznosti dvux chisel（I 型）的差異比較。

Odin dom postroili 10 週，drugoy 8 週。從建造第一所房子到現在已經過去了多少週？

2) Raznostnoe chrasnenie chisel ili naxojdenie raznosti dvux chisel (II vid)。

Odin dom postroili za 10 nedel, a drugoy za 8. Na skolko nedel menshe zatratili na stroitelstvo vtorogo doma？

3) Uvelichenie chisla na neskolko edinits (pryamaya forma)。 Odin dom postroili za 8 nedel, a na stroitelstvo vtorogo doma zatratili na 2 nedeli bolshe。從建造第二間房子到現在已經過去了多少週？

4) Uvelichenie chisla na neskolko edinits (kosvennaya forma)。

建造一棟房子花了 8 週，就這 2 周少了，建造了第二棟房子。從建造第二間房子到現在已經過去了多少週？

5) 增加多次編輯的次數（pryamaya 形式）。

在一個單一的房子 zatratili 10 週的建設和 2 週 bystree 的 Drugoy postroili。你建第二間房子多少週了？

6）增加單位數量（間接形式）。

Na stroitelstvo odnogo doma zatratili 10 nedel, eto na 2 nedeli bolshe, chem zatracheno na stroitelstvo vtorogo doma。你建第二間房子多少週了？

Zadachi, svyazannыe s ponyatiem kratnogo otnosheniya. (Ne privodya primey)

1) chisel 或 nakhodzhenie kratnogo otnosheniya dvux chisel 的簡短比較 (I vid)。（還有多少？）

2) 鑿子或 nahodzhdenie kratnogo otnosheniya dvux 鑿子（II 型）的簡短比較。（多少次？）

3) Uvelichenie chisla v neskolko raz (pryamaya forma)。

4) Uvelichenie chisla v neskolko raz（間接形式）。

5) Umenshenie chisla v neskolko raz (pryamaya forma)。

6）數次減少（間接形式）。

Zdes nazvanы tolko osnovnye vidy prostyh zadach。 Odnako oni ne ischerpyvayut vsego mnogoobraziya zadach。

Poryadok vvedeniya prostyh zadach podchinyaetsya soderjaniyu programmnogo materiala。 V I klasse izuchayutsya deystviya slozheniya i vychitaniya i v svyazi s etim rassmatrivayutsya prostye zadachi na slojenie i vychitanie。在與行動 umnojeniya 和 deleniya vvodyatsya prostye zadachi, reshaemыe etimi deystviyami 的研究有關的 II 類。

建模是塑造解決任務能力的一種手段。維迪建模。

Graficheskoe modelirovanie as osnovnoe 意味著

Glubina i znachimost otkrыtiy, kotorye delaet mladshiy shkolnik, reshaya zadachi, opredelyaetsya harakterom osushchestvlyaemoy im deyatelnosti i meroy ee osvoeniya, tem, kakimi sredstelvadestiyony de 對於 nachalnyx klassax mog vydelit 和 osvoit sposob resheniya shirokogo klassa zadach，一個 ne ogranichivalsya naxojdeniem otveta v dannoy，konkretnoy zadache，在 doljetenoy zadache 上

著名心理學家 A.N. Leontev 寫道：“Aktualno soznaetsya tolko to soderjanie, kotoroe yavlyaetsya predmetom tselenapravlennoy aktivnosti subъekta。” Poetomu、chtoby struktura zadachi stala predmetom analiza i izucheniya、neobxodimo otdelit ee ot vsego nesushchestvennogo i predstavit v takom vide、kotoryy obespechival by neobxodimye deystviya。 Sdelat it mojno putem osobyx znakovo-simvolicheskix sredstv - 模型，odnoznachno otobrajayushchix struktura zadachi 我 dostatochno prostyh dlya vospriyatiya mladshimi shkolnikami。

在 lyuboy zadachi vыdelyayut 結構中：

學科領域，t。 e. 對象，o kotoryx idet rech v zadache。
Otnosheniya, kotoryye svyazыvayut obъekty predmetnoy oblasti。
Trebovanie zadachi。

任務對象與任務條件之間的關係。例如，在任務中：«Lida narisovala 5 domikov，和Vova - na 4 domika bolshe。 Vova畫了多少房子？” - 對象 yavlyayutsya：

kolichestvo domikov，narisovannyx Lidoy（這是任務中的知名對象）；

2) kolichestvo domikov, narisovannyx Vovoy（這是任務和 soglasno trebovaniyu iskomыy 中的未知對象）。

Svyazыvaet 反對 otnoshenie «bolshe na»。

任務的結構可以在不同模型的幫助下呈現。但是 prejde、chem sdelat eto、utochnim nekotorye voprosy、svyazannыe s klassifikatsiey modeley i terminologiey。

所有模型 prinyato delit na schematizirovannыe i znakovыe。

在 svoy ochered，schematizirovannыe 模型 bыvayut veshchestvennymi (oni obespechivayut fizicheskoe deystvie s predmetami) 和 graficheskimi (oni obespechivayut graficheskoe deystvie)。

K graficheskim modelyam otnosyat risunok、uslovnыy risunok、chertej、schemaheskiy chertej (ili schemu)。

Znakovaya 模型 zadachi mojet vыpolnyatsya kak na estestvennom yazyke (t. E. Imeet slovesnuyu formu)，tak i na matematicheskom (t. E. Ispolzuyutsya simvolы)。

例如，znakovaya 模型 rassmatrivaemoy zadachi，vыpolnennaya na estestvennom yazyke，-eto obshcheizvestnaya kratkaya zapis：

Znakovaya 模型 dannoy zadachi、vыpolnennaya na matematicheskom yazyke、imeet vid vyrajeniya 5 + 4。

Uroven ovladeniya 模型irovaniem opredelyaet uspex reshayushchego。 Poetomu obuchenie 模型 irovaniyu zanimaet osoboe i glavnoe mesto v formirovanii umeniya reshat zadachi。

拉夫里年科 T.A. predlagaet sleduyushchie priemы predmetnogo 模型irovaniya prostyh zadach na slojenie i vychitanie: s dochislovogo perioda nachinat vыpolnyat prakticheskie uprajneniya po vsem vidam zadach, vъborzchenyatny

- 放三個紅色杯子，放五個藍色杯子。你圈了幾個圈？

3 8 5 - 放置 6 個方塊和 teper 2 uberite。還剩多少格子？ 6 2

- 放三個圓圈，下面再放兩個正方形。有多少個正方形？你是怎麼放正方形的？ 2 3

- 放 7 個黃色 treugolnikov，在紅色 treugolnikov 下方放 3 個 menshe，chem zheltyx。有多少個紅色三角形？你好嗎？ 7 3

- 放置 5 個方塊。 Nije 放了 3 個圓圈。 Chego bolshe？還有多少？你好嗎？ 5 3

在 znakomstva 所以 znakami «+» i «-» neobxodimo prodoljit vыpolnenie prakticheskix uprajneniy、primenyaya graficheskoe modelirovanie、vvodya teksty zadach i vybiraya nujnoe deystvie 之後。

- 在分支 sidelo 8 ptichek（放 8 支），3 ptechki uleteli（otodvinuli 3 支）。還剩幾隻鳥？我們選擇什麼行動？（Otodvinuli，znachit，«vychitanie»）。

8-3 = 5（點）

- U Koli 5 mashinok（放 5 kvadratikov），和 u Sereji na dve mashinki menshe (vыlojite mashinki Sereji krujochkami。) 有多少台機器 u Sereji？我們選擇什麼行動？為什麼？（我的 zakrыli dva kvadrata，一個 skolko ostalos - stolko vыlojili kruzhkov。Ubrali 2 kvadrata，znachit，vыpolnili deystvie «vychitanie»）。

5-2 = 3（米）

2 Uchim pravilo «Na… menshe - delaem vychitanie»

- U Kati 6 krasnyx sharov (vykladыvaem 6 krasnyx mugkov) i 4 sinix (vykladыvaem vnizu 4 sinix mugka)。 Na skolko u Kati krasnyx sharov bolshe, chem sinix？

- 我們怎麼能找到這麼多紅色沙羅夫？（Nuzhno iz krasnyx otodvinut stolko、skolko sinix、uznaem na skolko bolshe krasnyx sharov）。

- 我們選擇什麼行動？（我 otodvinuli shary、znachit、deystvie «vychitanie»）。

6-4 = 2 (sh)。 ?

我是對的，“我的會比較，有多少 odo chislo bolshe drugogo，nujno iz bolshego chisla vыchest menshee”。

Itak, tselenapravlennaya rabota po formirovaniyu priemov umstvennoy deyatelnosti nachinaetsya s pervyx urokov matematiki pri izuchenii temy “Otnosheniya ravenstva-neravenstva velichin”。 Deystvuya s razlichnymi predmetami, pytayas zamenit odin predmet drugim, podxodyashchim po zadannomu priznaku, deti vыdelyayut parametry veshchey, yavlyayushchiesya velichinami, t.e. svoystva，為 kotoryx mojno ustanovit otnosheniya ravno、neravno、bolshe、menshe。在上下文 zadach 兒童 znakomyatsya 與 dlinoy、massoy、ploshchadyu、obъemom。 Poluchennыe otnosheniya modeliruyutsya snachala s pomoshchyu predmetov，graficheski (otrezkami)，然後- bukvennymi formulami。

在第一個 urokax nujno poznakomit detey s pryamoy i krivoy liniey，zatem s ponyatiem otrezka i nauchit chertit otrezki po lineyke。為此，可以進行 uprajnenie sleduyushchego vida：

之後，作為孩子，他們將在“任務”的概念中被選中，你可以學習在圖片上創建任務，prichem vse vidy zadach。在這裡，使用圖紙和示意圖、框圖、借助切割、表格和矩陣進行建模非常有用。

Graficheskie 模型 i tablitsy pozvolyayut sravnivat ponyatiy: levaya - pravaya, verxnyaya - nijnyaya, uvyazыvat prostranstvennuyu informatsiyu (pravaya - levaya) s informatsiey mery (shirokaya - uzkayad. Primerom 可以提供餐桌：

Korotkaya (levaya)

德林納亞（右）

Shirokaya (verxnyaya)

烏茲卡亞 (nijnyaya)

V besede so shkolnikami po etoy matritse sleduet zadavat protivopo-lojnye po soderjaniyu voprosy。

問題：kakaya lenta narisovana v pravoy nijney kletke？答：又長又窄。問題：narisovana korotkaya i shirokaya lenta 在哪裡？答案：在左上方的單元格中。

Tablichnye 底漆 udobny dlya bыstrogo resheniya 底漆，信息沒有 svyazannyx 藥物的藥物。 Tak, naprimer, zapolnyaya kletki tablitsy, shkolniki doljny obratit vnimanie na sovpadenie parnyx summ, naprimer: 35 + 47 = 45 + 37 = 82。

參考：

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特魯德涅夫 V.N. 小學數學課外作業。 - M .：Prosveshchenie，1975 年。
小學數學教材。

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小學教師數學方法手冊

小學數學教學方法

演講№1

題目№：小學數學教學

學科方法論

計劃：

教學方法體系。

數學教學方法論與其他學科的關係。

數學教育始於學前班，結束於大學。 數學教學法是在主題心理構成和一般教學理論的基礎上發展起來的，並推薦在小學數學教學中運用心理學和教學理論的技術。 另外，在數學教學方法論中，對數學的教學方法進行了表徵。

因此，在教學過程中，信息是在兩個方向上進行的，即該方向從教師傳輸到學習者（直接連接），並且從學習者傳輸到老師（反饋）。

老師

®

¬

游泳者

因此，數學教學方法論是教學科學的一個分支，它是教學科學體系的一部分，它根據社會設定的教學目標，研究數學發展到一定階段的數學教學規律。

為了有效地向小學生教授數學，未來的老師必須掌握為小學及其係統開發的數學教學方法的主題。

小學數學教學方法論的主題可以解釋如下：

從數學教學中證明秋天設定的目標是為什麼要教，教這個過程的原因；

科學發展教學過程的內容：

要學什麼？

知識、科學、技術、文化，如何滿足現代發展的要求？

如何根據學生的年齡特點分配系統化的知識，保證理科基礎學習的一致性，減輕學生的負擔，保證教育內容與學生的學習能力相適應？

教學方法的科學發展：

怎麼教？

換句話說，為了使學生獲得當今所需的知識，技能和智力，應該採取什麼樣的教育工作方法？

開發教具-教科書，教學材料，手冊，技術教具。 教什麼？

科學發展教育組織。

如何進行課程和課外教育，如何組織教育工作，如何組織教育工作，如何更有效地解決教育問題，不僅是獲得教育過程的知識的過程，而且是形成和發展的過程學生的個性。

教學法的目的，內容，方法，工具和教學形式是方法體系的主要組成部分。 一種。 M. 根據Pyshkalo所說，方法系統是一個複雜的系統，可以用唯一的圖形表示。

數學教學方法的主題根據其結構特點分為三部分：

本節中的一般數學教學在教學法，心理學和教學原理的基礎上揭示了數學科學的目的，內容，形式，方法，手段的方法體系。

數學教學的特殊數學本節介紹如何將通用數學教學方法的法則和規則應用於特定主題的材料。

數學教學的具體方法。

A）一般方法的特殊問題。

B) 特殊方法論的特殊問題。

例如：在一年級規劃數學課是一般方法論的特刊。 如果在一年級教學生介紹“交”、“1+1”……的概念，這是特殊方法論的特殊問題。

小學數學教學方法首先，其他學科的“數學”學科與其基礎學科有著千絲萬縷的聯繫。 數學的發展水平一直影響著學校數學課程內容的選擇。

例如： 第十八 在XNUMX世紀，當數學中調用自然數時，人們理解了一組自然數，並且在初等算術的教學中，重點放在了從一個數構成每個第一個十進制數的練習上。

現代數學基於以自然數概念為基礎的集合論。 在有限集的元素之間建立相互取值的兼容性，可以使相互等效的集的類別分離。 但是，表徵這些類別的共同點是它們允許分隔自然數。

對自然數的本質的這種理解導致在練習的實踐中引入了被比較集合的元素之間相互有價值的兼容性。

示例：一年級現代數學教科書第 1 頁上的學生作業。 該圖顯示了水果和蔬菜的數量，水果和蔬菜的數量，灰燼中可以養多少隻雞，您有多少隻雞，有多少次災難。 哪個圓圈更大？ 5個紅色，16個藍色圓圈被烤在板上。

完成此類任務會鼓勵兒童在集合元素之間建立價值匹配，這在自然數概念的形成中很重要。

數學教學的方法論取決於通用數學的方法論。 考慮到年輕游泳者的年齡特徵，初級數學教學方法使用了通用數學方法定義的定律。

小學數學的教學方法與教學法有著千絲萬縷的聯繫，並基於其規律。 數學教學方法與教學法之間存在雙向聯繫。

一方面，數學方法論是建立在教育學的一般理論基礎上的，並在此基礎上形成，這確保了解決數學教學問題的方法論和理論融合的完整性。

從第二個語調來看，教學法依靠特殊方法學所獲得的信息來形成一般法律，從而確保其生命力和準確性。

它基於教學方法的主題材料，該材料在一般情況下使用，反過來又可作為方法開發的指南。 數學方法論與教學心理學和青年心理學有關。 在解決許多養育和教育問題時，有必要利用有關教學心理學和青年心理學的大量知識。

青年心理學研究受教育影響的人的精神形象形成的規律，不同年齡兒童的心理特徵，兒童知識和技能的心理規律，他們的獨立性和創造力的發展，兒童的規律。個人發展。

小學數學的方法論與其他教授母語，自然科學，繪畫，雞尾酒和其他科學方法的方法論有關。 對於教師而言，重要的是要考慮到這一點，以便建立跨學科的聯繫。

在高年級建立跨學科聯繫更加困難，因為每個科目都由特定的老師教授。

小學一年級則不然。 所有學科都由一位老師教授，因此他有機會建立跨學科的聯繫。

在建立這種聯繫時，可以基於一般事實，例如數字、算術運算、幾何圖形的概念和元素、數量、形狀、不同的技能和能力、活動類型、形式和教學方法。

數學運用學生對自然科學、地理、歷史、繪畫、素描、勞動、體育等學科的知識。

另一方面，數學知識應在其他學科中廣泛使用。

例如，在一個灰燼雞尾酒課中，游泳者用紙從紙上切花，用橡皮泥製作教學材料。 他們還用鉛筆劃和圈出諸如正方形，三角形，直角三角形，圓形的幾何形狀，學會區分它們並命名。

在數學課上，游泳者被介紹到以下物體的符號，長短，寬窄，厚薄等。 在灰雞尾酒課程中，游泳者加強各種物品，例如玩具。

演講№2

主題：小學數學課程

計劃：

小學數學教學任務。

基礎數學課程的結構和內容。

基本術語：教育，教學，應用算術，代數，幾何。

“關於改革教育和培訓制度以培養和諧發展的一代”和“國家人員培訓計劃”確定了提高數學教學質量以及思維和個人素質，數學素養和創造力的形成的問題。學生的能力。

因此，基礎數學課程是學習的主題。

游泳者應學會盡可能獨立地建立法律和人際關係，以最大程度地推廣自己的能力，並得出口頭和書面結論。

小學數學課程的主要任務是將理論知識與實踐相結合，教給學生未來職業和日常生活所必需的數學知識和技能，並使他們能夠一生應用這些知識和技能。 舉一個在數學教學中提高理論水平的例子。

例如，如果您比較將2加1乘以1，將3加2加1乘6的過程，那麼孩子們的注意力就會吸引到這樣一個事實，即每個連續的數字都是通過在前一個數字上加一個數字而形成的。說明如何形成數字7、8，...。

這個例子說明了比較、對比、在所研究的事實之間建立聯繫以及形成適當概括的重要性：在這種近似中，更容易吸收材料。

研究第一個十進制數的編號主題的理論水平提高，因為隨著對數字的研究，他們學習了自然系列中每個連續數字的形成原理。

這樣得到的數字，可以幫助你研究20以內的係數，100以內的編號等等。

例子2 根據以前的程序，在20和100中，根據動作的性質教授加法和減法技能。

小學數學課程是學校數學課程的一個組成部分。 數學課程的核心是自然數和基本量的算術，圍繞其結合代數和幾何元素，並將這些元素整合到算術知識體系中，可以高度掌握數、算術概念運算和數學關係。

在研究算術運算的性質和適當的計算方法的同時，揭示了算術運算結果與其組成部分之間的聯繫。 該計劃非常注重表徵的口頭和書面方法。

分數作為一組分數被包括在內，分數被替換，比較在指導的基礎上給出。 該程序的算術材料包括向游泳者介紹長度，質量，重量，時間，表面，估計，速度，這些量的測量單位，使用各種測量儀器的測量方法的基本量。

對有名數字的操作與對無名數字的操作是同時進行的，因為這兩種情況的基礎都在於十進制數字系統本身。

變量不等式作為定義字母變量的字符而引入。 在這種情況下，不等式是通過選擇解決的。

幾何材料的目的是向孩子們介紹最簡單的幾何圖形，發展他們的空間想像力，展示算術定律的聯繫，主題插圖。 幾何材料向孩子介紹最簡單的幾何圖形，曲線和彎曲部分，多邊形和曲線部分，多邊形及其元素，角度，直角。

Tugri教他們能夠找到矩形，正方形和任何圖形的表面。 問題是用於解決基礎數學課程中許多問題的練習。 解決問題的能力揭示了算術運算的性質，運算結果及其組成部分之間的關係以及…s的主題內容。

在解決問題的過程中，游泳者將獲得生活中所需的技能和能力。 因此，數學課程的內容非常多。 有必要在小學階段打下如此堅實的數學知識基礎，以便有可能在此基礎上自信地進行進一步的數學教育。

數學教育始於學前班，結束於大學。數學教學法是在主題心理構成和一般教學理論的基礎上發展起來的，並推薦在小學數學教學中運用心理學和教學理論的技術。另外，在數學教學方法論中，對數學的教學方法進行了表徵。

開發教具-教科書，教學材料，手冊，技術教具。教什麼？

教學法的目的，內容，方法，工具和教學形式是方法體系的主要組成部分。一種。 M. 根據Pyshkalo所說，方法系統是一個複雜的系統，可以用唯一的圖形表示。

例如：在一年級規劃數學課是一般方法論的特刊。如果在一年級教學生介紹“交”、“1+1”……的概念，這是特殊方法論的特殊問題。

小學數學教學方法首先，其他學科的“數學”學科與其基礎學科有著千絲萬縷的聯繫。數學的發展水平一直影響著學校數學課程內容的選擇。

例如：第十八在XNUMX世紀，當數學中調用自然數時，人們理解了一組自然數，並且在初等算術的教學中，重點放在了從一個數構成每個第一個十進制數的練習上。

現代數學基於以自然數概念為基礎的集合論。在有限集的元素之間建立相互取值的兼容性，可以使相互等效的集的類別分離。但是，表徵這些類別的共同點是它們允許分隔自然數。

示例：一年級現代數學教科書第 1 頁上的學生作業。該圖顯示了水果和蔬菜的數量，水果和蔬菜的數量，灰燼中可以養多少隻雞，您有多少隻雞，有多少次災難。哪個圓圈更大？ 5個紅色，16個藍色圓圈被烤在板上。

數學教學的方法論取決於通用數學的方法論。考慮到年輕游泳者的年齡特徵，初級數學教學方法使用了通用數學方法定義的定律。

小學數學的教學方法與教學法有著千絲萬縷的聯繫，並基於其規律。數學教學方法與教學法之間存在雙向聯繫。

它基於教學方法的主題材料，該材料在一般情況下使用，反過來又可作為方法開發的指南。數學方法論與教學心理學和青年心理學有關。在解決許多養育和教育問題時，有必要利用有關教學心理學和青年心理學的大量知識。

小學數學的方法論與其他教授母語，自然科學，繪畫，雞尾酒和其他科學方法的方法論有關。對於教師而言，重要的是要考慮到這一點，以便建立跨學科的聯繫。

小學一年級則不然。所有學科都由一位老師教授，因此他有機會建立跨學科的聯繫。

例如，在一個灰燼雞尾酒課中，游泳者用紙從紙上切花，用橡皮泥製作教學材料。他們還用鉛筆劃和圈出諸如正方形，三角形，直角三角形，圓形的幾何形狀，學會區分它們並命名。

在數學課上，游泳者被介紹到以下物體的符號，長短，寬窄，厚薄等。在灰雞尾酒課程中，游泳者加強各種物品，例如玩具。

小學數學課程的主要任務是將理論知識與實踐相結合，教給學生未來職業和日常生活所必需的數學知識和技能，並使他們能夠一生應用這些知識和技能。舉一個在數學教學中提高理論水平的例子。

小學數學課程是學校數學課程的一個組成部分。數學課程的核心是自然數和基本量的算術，圍繞其結合代數和幾何元素，並將這些元素整合到算術知識體系中，可以高度掌握數、算術概念運算和數學關係。

在研究算術運算的性質和適當的計算方法的同時，揭示了算術運算結果與其組成部分之間的聯繫。該計劃非常注重表徵的口頭和書面方法。

分數作為一組分數被包括在內，分數被替換，比較在指導的基礎上給出。該程序的算術材料包括向游泳者介紹長度，質量，重量，時間，表面，估計，速度，這些量的測量單位，使用各種測量儀器的測量方法的基本量。

變量不等式作為定義字母變量的字符而引入。在這種情況下，不等式是通過選擇解決的。

幾何材料的目的是向孩子們介紹最簡單的幾何圖形，發展他們的空間想像力，展示算術定律的聯繫，主題插圖。幾何材料向孩子介紹最簡單的幾何圖形，曲線和彎曲部分，多邊形和曲線部分，多邊形及其元素，角度，直角。

Tugri教他們能夠找到矩形，正方形和任何圖形的表面。問題是用於解決基礎數學課程中許多問題的練習。解決問題的能力揭示了算術運算的性質，運算結果及其組成部分之間的關係以及…s的主題內容。

在解決問題的過程中，游泳者將獲得生活中所需的技能和能力。因此，數學課程的內容非常多。有必要在小學階段打下如此堅實的數學知識基礎，以便有可能在此基礎上自信地進行進一步的數學教育。

教學方法控制著老師和學習者的聯合活動的組織，動力和控制。因此，它們分為三組：

教學影響管理水平，學生學習的獨立程度：在教師指導下進行的教育工作方法。游泳者獨立年的方法。按游泳者的獨立活動水平：註解-說明性、繁殖性、解惑知識的方法、局部研究和學習的方法。