5-10 Sinflar Yosh Matematik to’garak rejasi va ishlanmalari

5-10 Sinflar Yosh Matematik to’garak rejasi va ishlanmalari

 

QUVA TUMANI

XTMFMTTEB TASARRUFIDAGI

4-O’RTA TA’LIM MAKTABI

MATEMATIKA FANI O’QITUVCHISI

ERGASHOV JALOLIDDINNING

                                                                                     

 

“YOSH MATEMATIK”

TO’GARAGI

 

 

HUJJATLARI

 

2016-2017-o`quv yili

 

 

“Tasdiqlayman”

Maktab direktori:                   D.Eraliyeva

 

“___” _____________2017 -yil

 

“Yosh matematik”

to’garagining yillik ish rejasi.

 

№	Mavzular	Manba	Soat	Kalendar vaqti	O’tish vaqti
1	Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy-jahonning buyuk matematigi.	Sahnada matematika	1
2	Sonlarning bo’linish belgilari.	Sahnada matematika	1
3	Chiziqli funksiya va uning grafigi	Algebra-8	1
4	Matematik fokus:”Ajoyib xotira’’.	Sahnada matematika	1
5	Chiziqli tenglamalar sistemasi.	Algebra-8	1
6	G’iyosiddin Jamshid Koshiy.	Sahnada matematika	1
7	Tenglamalar sistemasini  yechish usullari.	Algebra-8	1
8	Amallar belgilari va bir xil raqamlar bilan sonlarni yozish.	Sanamay sakkiz dema	1
9	Masalalarni tenglamalar sistemasi yordamada yechish.	Algebra-8	1
10	Rim raqamlari.	Sahnada matematika	1
11	Sonli tengsizliklar va ularning xossalari.	Algebra-8	1
12	Matematik o’yin.”ZO’R”.	Sahnada matematika	1
13	Tengsizliklarni qo’shish va ko’paytirish	Algebra-8	1
14	Matematik sofizm.	Sahnada matematika	1
15	Bir noma’lum tengsizliklarni  yechish.	Algebra-8	1
16	Tengsizliklar  sistemalarini yechish.	Algebra-8	1
17	EKUB.	Matematika-6	1
18	EKUK.	Matematika-6	1
19	Ikki sonni ularni yig’indisi va nisbati bo’yicha toppish.	Masalalar yechish	1
20	Ikki sonni ularning ayrimasi va nisbati bo’yicha toppish.	Masalalar yechish	1
21	Ikki sonni ularni yig’indisi va ayrimasi yordamida topish.	Masalalar yechish	1
22	Tezlikni aniqlashga doir masalalar.	Masalalar yechish	1
23	Uchrashma harakatga doir masalalar.	Masalalar yechish	1
24	Quvlab yetishga doir xarakatlar.	Masalalar yechish	1
25	Bir miqdorni ikkinchisi bilan almashtirish.	Masalalar yechish	1
26	e sonini tarixi.	Matematika tarixi	1
27	Berilganlarni tenglashtirish va bundan birini chiqarish.	Masalalar yechish	1
28	Birgalikdagi ish.	Masalalar yechish	1
29	Ikki ko’paytuvchini, ularning berilgan ko’paytuvchilari va ko’paytmalari teng bo’lganda ayrimalai yordami b-n topish.	Masalalar yechish	1
30	Oxiridan boshlab yechiladigan masalalar.	Masalalar yechish	1
31	Qiziqarli va turli hayotiy vaziyatlarga doir masalalar.	Masalalar yechish	1
32	Pi sonining tarixi.	Matematika tarixi	1
33	Faraz qilish yo’li bilan  yechiladigan masalalar.	Masalalar yechish	1
34	Matematik kecha.	Tadbir	1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MMIBDO’:  /                 /       B.Teshaboyev

Sana:______

 

 

1-MAVZU:Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy-jaxonning buyuk matematigi.

Muhammad ibn Muso al- Xorazmiy 787 yilda qadimiy Xorazmda dunyoga keladi. Al- Xorazmiy o’n yoshidayoq vazmin , harakatlari sust ko’rinsa ham, uning miyasi murakkab masala va misollar uchun yuzlab yechimlarni o’ylash bilan band bo’lgan. Lekin o’z yurtida vaziyat tobora qiyinlashgani uchun Xorazmni tark etib , al- Xorazmiy Bobilga boradi. Halifalikning poytaxti bo’lgan Bog’dod shahriga Muhammad ibn Muso al – Xorazmiy o’z mustaqil fikriga ega bo’lgan, “ Fil hisob al- Hind” nomli mashhur shoh asarini yozgan, o’n sakkiz yoshda bo’lishiga qaramay, fan olamida nom qozongan, istedodli yosh olim sifatida keladi. Xorun ar-Rashid al- Xorazmiyni shirin so’z, izzat –ikrom bilan kutib oladi va o’z saroyida ishlashga taklif qiladi. Xorun ar-Rashid o’sha zamondagi mashhur olimlarni Bog’dodga yig’ib, ularga boshchilik qilishni al- Xorazmiyga topshiradi.

Olimning kuchli fikr va bilim egasi ekanligini bilgan Xorun ar- Rashid al-Xorazmiyning Bog’dodda “Baytul hikma” ni tashkil qilishdek qaltis fikrini qo’rqmay maqullaydi va ilm uyini moddiy qo’llab turadi. Bu qurilishni al- Xorazmiy      boshqarar va uni tezroq ishga tushirish bilan band bo’lgan paytda halifa Xorun ar-Rashid 807 yilda to’satdan vafot etadi. Uning vafotidan keyin o’g’li al-Ma’mun taxtga o’tiradi . Al – Xorazmiy ilmiy faoliyatining ayni porlagan payti al-Ma’munning halifaligi, uning homiylik qilgan davriga to’g’ri keladi.

Al-Xorazmiyning taklifi bilan Muhammad al-Farg’oniy , Ahmad al-Murvaziy, Abbos al-Gavhariy, Tohir Yassaviy, Rizo Turkistoniy kabi o’sha zamondagi ulug’ matematiklar, mashhur astranomlar Turkiston yerlaridan Bog’dodga ko’chib keldilar va jahon fani tarihida keyinchalik “arab matema-tika maktabi “ deb nom olgan taraqqiyot mo’jizasini yaratdilar.

Al –Xorazmiy o’z yurtdoshlari bilan olamshumul kashfiyotlar yaratdilar, Sanjar yassi tekisligida qadimiy yunon alimi Erotosfen hisoblariga aniqlik kiritib, Yer meridian bir gradusining uzunligini o’lchashga erishdilar. Bu o’lcham keyinchalik astronomiya va geografiya fanlarining rivojida muhim o’rin tutadi.

Al-Xorazmiy boshchiligida ko’p ilmiy ishlar olib borgan “Baytul-Hikma” Bog’dod matematika maktabi jahon madaniyatining rivoji tarixida o’chmas iz qoldirdi. “Ma’mun astronopmiya jadvali”, “olam suvratlari kitobi”, matematika va astronomiya, geografiya va geodeziya sohasidagi uning qator buyuk asarlari keyingi asrlarda shu fanlarning ravnaq topishida muhim rol o’ynaydi. O’z uyidan “qo’zg’alon tugaguncha “ deb chiqib ketgan ulug’ olim al-Xorazmiy umrining so’ngi kunlarigacha, ya’ni qirq besh yil Bog’dodda yashadi, ilm-fanga o’zini baxshida qilib, hatto oila ham qurmay, farzand ham ko’rmay, 63 yoshida vafot etadi.

MMIBDO’:  /                 /       B.Teshaboev

Sana:______

 

 

 

 

 

 

2-MAVZU:Sonlarning bo’linish belgilari.

• 2 ga bo’linish belgilari.

Berilgan  sonning  oxirgi  raqami  juft  son , yoki nol bo’lsa, u  sonning             o’zi ham 2 ga qoldiqsiz bo’linadi.

• 3 ga bo’linish belgilari.

Berilgan sonning raqamlari yigindisi 3 ga bo’linsa ,u sonning o’zi ham 3         ga qoidiqsiz bo’linadi.

• 4  ga bo’linish belgilari.

Berilgan sonning oxirgi ikkita raqamidan tashkil topgan son 4 ga yoki oxirgi ikkita raqam 0 bo’lsa,berilgan son 4 ga bo’linadi.

• 5 ga bo’linish belgilari.

Oxirgi raqami 0 yoki 5 bilan tugaydigan sonlar 5 ga qoldiqsiz bo’linadi.

• 6 ga bo’linish belgilari.

Berilgan son 2 ga va 3 ga bo’linsa, bu sonlar 6 ga qoldiqsiz bo’linadi.

• 7 ga bo’linish belgilari.

Berilgan sondagi o’nlar xonasidagi sondan birlar xonasidagi raqamning ikkilangani ayrilib, ayirmasi 7 ga bo’linsa, berilgan son 7 ga bo’linadi.

• 8 ga bo’linish belgilari.

Berilgan sonning oxirgi uchta raqami 0 yoki 8 ga bo’linsa, berilgan son      8 ga bo’linadi.

• 9 ga bo’linish belgilari.

Raqamlari yig’indisi 9 ga bo’linadigan sonlar 9 ga qoldiqsiz bo’linadi.

• 10 ga bo’linish belgilari.

Oxirgi raqami 0 bo’lgan sonlar 10 ga qodiqsiz bo’linadi.

• 25 ga bo’linish belgilari.

Oxirgi ikkita raqami 0 yoki 25 ga bo’linsa, berilgan son 25 ga bo’linadi.

 

MMIBDO’:  /                 /       B.Teshaboev

 

 

 

Sana:______

 

 

 

 

 

 

 

 

3-MAVZU: Chiziqli funksiya va uning grafigi.

 

Chiziqli funksiya deb, y = kx + b ko`rinishidagi funksiyaga aytiladi, bu yerda k va b  berilgan sonlar. b = 0 bo`lganda, chiziqli funksiya y = kx ko`rinishga ega bo`ladi va uning grafigi koordinatalar boshidan o`tuvchi to`g`ri chiziq bo`ladi. Bu dalilga asoslanib, y = kх+ b chiziqli funksiyaning grafigi to`g`ri chiziq bo`lishini ko`rsatish mumkin. Ikki nuqta orqali birgina to`g`ri chiziq o`tganligi sababli, y = kx+b funksiyaning grafigini yasash uchun shu grafikning ikki nuqtasini yasash yetarli bo`ladi.

 

1-masala. y = 2x + 5 funksiya grafigini yasang.

x = 0 bo`lganda, y = 2x + 5 funksiyaning qiymati 5 ga teng, ya’ni (0; 5) nuqta grafikka tegishli.

Agar x = 1 bo`lsa, u holda y = 2·1 + 5 = 7 bo`ladi, ya’ni (1; 7) nuqta ham grafikka tegishli. (0; 5) va (1; 7) nuqtalarni yasaymiz va ular orqali to`g`ri chiziq o`tkazamiz. Bu to`g`ri chiziq y = 2x + 5 funksiyaning grafigi bo`ladi  ▲

 

 y = 2x + 5 funksiya grafigi har bir nuqtasining ordinatasi y = 2x  funksiya grafigi o`sha abssissali nuqtasining ordinatasidan 5 birlik katta bo`lishini ko`rib turibmiz. Bu y = 2x + 5 funksiya grafigining har bir nuqtasi y=2x funksiya grafigining mos nuqtasini ordinatalar o`qi bo`ylab yuqoriga 5 birlik siljitish yo`li bilan hosil qilinishini bildiradi.

Umuman, y = kx + b funksiyaning grafigi y = kx funksiya grafigini ordinatalar o`qi bo`ylab b birlikka siljitish yo`li bilan hosil qilinadi. y = kx va y=kx+b funksiyalarning grafiklari parallel to`g`ri chiziqlar bo`ladi

2-masala. y = -2x + 4 funksiya grafigining koordinata o`qlari  bilan  kesishish nuqtalarini toping.

Grafikning abssissalar o`qi bilan kesishish nuqtasini topamiz. Bu nuqtaning ordinatasi 0 ga teng. Shuning uchun -2x + 4 = 0, bundan x = 2.

Shunday qilib, grafikning abssissalar o`qi bilan kesishish nuqtasi (2; 0) koordinataga ega bo`ladi.

Grafikning ordinatalar o`qi bilan kesishish nuqtasini topamiz. Bu nuqtaning abssissasi 0 ga teng bo`lgani uchun y = -2·0 + 4 = 4.

Shunday qilib, grafikning ordinatalar o`qi bilan kesishish nuqtasi (0; 4) koordinataga ega bo`ladi (16-rasm).

Mashqlar

55. 1) Sabzavot omborida 400 t kartoshka bor edi. Har kuni omborga yana 50 tonnadan kartoshka tashib keltirildi. Kartoshka miqdori (p) ning vaqt (t) ga bog`liqligini formula bilan ifodalang.
56. Sayyoh shahardan chiqib avtobusda 10 km yo`l bosdi, so`ngra esa shu yo`nalishda 5 km/soat tezlik bilan piyoda yura boshladi. Sayyoh x soat piyoda yurganidan keyin, shahardan qancha (y) masofada bo`lgan?.

 

 

MMIBDO’:  /                 /

4-MAVZU:Matematik fokus:”Ajoyib xotira’’.

Bu fokusni ijro qilishda o’quvchi to’garak a’zolari oldiga chiqib, ularga qarata shunday deydi: “Men sizlarga xotiramning ajoyibligini ko’rsatmoq-chiman. Mening qo’limdagi to’rtburchak qog’ozlarga tartib raqami va yetti xonali son yozilgan. Bu qogozlarni sizlarga tarqataman. Sizlar navbat bilan bu qog’ozning tartib raqamini aytasiz, men esa unda yozilgan yeti honali sonni darhol hisoblab, aytib beraman”. Shunday deb fokuschi tortburchak shaklidagi qog’ozlarni to’garak a’zolariga tarqatadi. Ular navbat bilan qo’l ko’tarib, qog’ozdagi har xil tartib raqamlarini aytaveradilar, fokuschi esa undagi yeti xonali sonni yozuv taxtasiga yozib boraveradi. Masalan, o’quvch 13 desa, fokuschi yozuv taxtasiga 4 million 718ming 976 sonini yozib, o’qib beradi. Bu hol bir necha marta takrorlangach, fokuschi o’quvchilardan so’raydi: -Qani, aytingchi men bu sonlarni yodlab oldimmi, yoki bunda biror sir bormi?

Fokuschi tarqatgan qog’ozdagi sonlar turli xil qonuniyatlar asosida hosil qilinadi.

1-usul. Masalan, qog’ozdagi tartib raqami ikki xonali son bo’lsin, ya’ni quyidagi ko’rinishni olaylik:

№23 5831459

To’rtburchak shaklidagi bu qog’ozga yozilgan yetti xonali sonning hosil bo’lishi quyidagicha: tartib raqami 2 va 3 ning yigindisi 2+3=5; keyingi raqam 3 bilan 5 ning yig’indisi 3+5=8; 5 bilan 8 ning yig’indisi 5+8=13 (bunda oxirgi raqam 3 yoziladi); 8+3=11 (oxirgi raqam 1 yoziladi) va hokazo yettita raqam hosil qilinadi. Agar maxsus qog’ozdagi tartib nomeri bir xonali son bo’lsa, ya’ni quyidagi hol:

№2 4606628

Bunda 2 ni o’zini o’ziga qo’shib 4 hosil qilinadi, qolgan sonlar yuqoridagi kabi hosil bo’ladi. 2+4=6; 4+6=10 (0 yoziladi) va hokazo.

 

MMIBDO’:  /                 /       B.Teshaboev

 

Sana:______

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5-MAVZU: Tenglamalar sistemasini  yechish usullari.

 

• O`rniga qo`yish usuli quyidagilardan iborat:

1) sistemaning bir tenglamasidan (qaysinisidan bo`lsa ham farqi yo`q) bir noma’lumni ikkinchisi orqali, masalan, y ni x orqali ifodalash kerak;

2) hosil qilingan ifodani sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo`yish kerak  bir noma’lumli tenglama hosil bo`ladi;

3) bu tenglamani yechib, x ning qiymatini topish kerak;

4) x ning topilgan qiymatini y uchun ifodaga qo`yib, y ning qiymatini topish kerak

Tenglamalar sistemasini yeching:

 

Tenglamalar sistemasida shakl almashtiramiz (umumiy maxrajga keltiramiz):

1) 9x+2y=12, 2y=12-9x,

2)

3)

Javob: x=0, y=6. ▲

• Tenglamalar sistemasini algebraik qo`shish usuli bilan yechish uchun:

1) noma’lumlardan birining oldida turgan koeffitsiyentlar modullarini tenglashtirish;

2) hosil qilingan tenglamalarni hadlab qo`shib yoki ayirib, bitta noma’lumni topish;

3) topilgan qiymatni berilgan sistemaning tenglamalaridan biriga qo`yib, ikkinchi noma’lumni topish kerak.

Tenglamalar sistemasini yeching.

(2)

1) Birinchi tenglamani o`zgarishsiz qoldirib, ikkinchi tenglamani 4 ga ko`paytiramiz:

(3)

2) (3) sistemaning ikkinchi tenglamasidan birinchi tenglamani hadlab ayirib, topamiz: 11y =-22, bundan          y =-2.

3) y =-2 ni (2) sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo`yib, topamiz: x + 2 · (-2) =-2, bundan x = 2.

Javob: x = 2, y =-2.▲

• Tenglamalar sistemasini yechishning grafik usuli quyidagilardan iborat:

1) sistema har bir tenglamasining grafigi yasaladi;

2) yasalgan to`g`ri chiziqlar kesishish nuqtasining (agar ular kesishsa) koordinatalari topiladi. Tenglamalar grafiklari kesishish nuqtasining koordinatalari shu tenglamalar sistemasining yechimi bo`ladi.

 

Tekislikda ikki to`g`ri chiziq— tenglamalar sistemasi grafiklarining o`zaro joylashuvida uch hol bo`lishi mumkin:

1) to`g`ri chiziqlar kesishadi, ya’ni bitta umumiy nuqtaga ega bo`ladi. Bu holda tenglamalar sistemasi bitta (yagona) yechimga ega bo`ladi

2) to`g`ri chiziqlar parallel, ya’ni ular umumiy nuqtalarga ega emas. Bu holda tenglamalar sistemasi yechimlarga ega bo`lmaydi;

3) to`g`ri chiziqlar ustma-ust tushadi. Bu holda sistema cheksiz ko`p yechimlar to`plamiga ega bo`ladi.

1-masala. Quyidagi tenglamalar sistemasi yechimlarga ega emasligini ko`rsating:

sistemaning birinchi tenglamasini 2 ga ko`paytiramiz va hosil bo`lgan tenglamadan berilgan sistemaning ikkinchi tenglamasini hadlab ayiramiz:

_ 2x + 4y = 12

2x + 4y = 8

_______________________

0 = 4

Noto`g`ri tenglik hosil bo`ldi. Demak, x va y ning (5) sistemaning ikkala tengligi ham to`g`ri bo`la oladigan qiymatlari yo`q, ya’ni (5) sistema yechimlarga ega emas. ▲

Bu, geometrik nuqtai nazardan, (5) sistema tenglamalarining grafiklari parallel to`g`ri chiziqlar bo`lishini anglatadi.(20-rasm)

1. Tenglamalar sistemasini o`rniga qo`yish usuli bilan yeching:

1)   2)   3)

2. Tenglamalar sistemasini algebraik qo`shish usuli bilan yeching:

1)   2)   3)

3. Tenglamalar sistemasini grafik usulda yeching:

1)   2)   3)

 

 

MMIBDO’:  /                 /          B.Teshaboyev

Sana_____

 

 

 

 

 

6-MAVZU:G’iyosiddin Jamshid Koshiy.

Ulug’bek ilmiy maktabining yirik olimlaridan biri Jamshid Ko-shiydir. Koshiy 1385 yilda Koshon shahrida tug’ildi. Koshiy yoshligi-danoq o’z davrining yetuk matematik, astronom olimi sifatida shuh-rat qozongan. Ulug’bek uni ham Samarqandga taklif etadi, bu taklif-ni qabul qilib, Koshiy 1417 yilda Samarqandga keladi va Ulug’bek ra-sadxonasini qurishda faol qatnashadi, katta ilmiy ishlar olib boradi.

Ilmiy ishlar natijasini o’zining 10 ta astronomiyaga oid, 3 ta matematikaga oid asarlarida bayon etdi. Jamshid Koshiyning asarla-ridan biri “ Arifmetika kaliti”dir. Bu asar o’rta asr elementar mate-matika ensiklopediyasi  hisoblanadi. Koshiy bu asarini 1427 yilda yozgan. “ Arifmetika kaliti” asari kirish va besh qismdan iborat. Kirish qismida arifmetikaning ta’rifi, son va uning turlari haqida yo-zilgan bo’lib, 6 bobdan iborat.

Ikkinchi qism esa kasr sonlar arifmetikasiga bag’ishlangan bo’-lib, 12 bobdan iborat. Bu qismda u turli xil kasrlar, ular ustida amallar bajarish va o’nli kasrlar haqida muhim fikrlar bayon etgan. Koshiy maxrajlari 10, 100, 1000, …  bo’lgan kasrlarni, ya’ni o’nli kasrlarni yozish, o’qish terminlarini kiritgan. Koshiy bu kasrlarni ta’riflab, “o’ndan”, “yuzdan”, “mingdan”,…deb o’qishni, yozishda esa butun qismdan keyin kasr qismini yozishni yoki o’nli kasrning butun qismini boshqa rangli siyohda yozishni tushuntiradi. O’nli kasrlar ustida amallar bajarishga oid juda ko’p misollar keltiradi. Shunday qilib, Koshiy o’nli kasrlar nazariyasini asoslagan birinchi olim hisoblanadi.

1424 yilda Samarqandda Koshiy “ Aylana haqida risola”asarini taraqqiyotining eng yuqori cho’qqisi hisoblanadi. Ma’lumki, aylana uzunligining diametrga nisbati o’zgarmas son bo’lib, uni “” harfi bilan belgilanadi. Koshiy bu asarda “” ning qiymatini juda kata aniqlikda verguldan keyin 17 ta raqam bilan aniqlaydi.

“”=3,14159265358997932.

Koshiyning yuqorida ko’rilgan hisoblashlari katta aniqlikka ega bo’lib, hammani hayratga soladi va Koshiy matematika tarixida o’chmas iz qoldiradi.

MMIBDO’:  /                 /       B.Teshaboev

Sana:______

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7-MAVZU: Tenglamalar sistemasini  yechish usullari.

 

• O`rniga qo`yish usuli quyidagilardan iborat:

1) sistemaning bir tenglamasidan (qaysinisidan bo`lsa ham farqi yo`q) bir noma’lumni ikkinchisi orqali, masalan, y ni x orqali ifodalash kerak;

2) hosil qilingan ifodani sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo`yish kerak  bir noma’lumli tenglama hosil bo`ladi;

3) bu tenglamani yechib, x ning qiymatini topish kerak;

4) x ning topilgan qiymatini y uchun ifodaga qo`yib, y ning qiymatini topish kerak

Tenglamalar sistemasini yeching:

 

Tenglamalar sistemasida shakl almashtiramiz (umumiy maxrajga keltiramiz):

1) 9x+2y=12, 2y=12-9x,

2)

3)

Javob: x=0, y=6. ▲

• Tenglamalar sistemasini algebraik qo`shish usuli bilan yechish uchun:

1) noma’lumlardan birining oldida turgan koeffitsiyentlar modullarini tenglashtirish;

2) hosil qilingan tenglamalarni hadlab qo`shib yoki ayirib, bitta noma’lumni topish;

3) topilgan qiymatni berilgan sistemaning tenglamalaridan biriga qo`yib, ikkinchi noma’lumni topish kerak.

Tenglamalar sistemasini yeching.

(2)

1) Birinchi tenglamani o`zgarishsiz qoldirib, ikkinchi tenglamani 4 ga ko`paytiramiz:

(3)

2) (3) sistemaning ikkinchi tenglamasidan birinchi tenglamani hadlab ayirib, topamiz: 11y =-22, bundan          y =-2.

3) y =-2 ni (2) sistemaning ikkinchi tenglamasiga qo`yib, topamiz: x + 2 · (-2) =-2, bundan x = 2.

Javob: x = 2, y =-2.▲

• Tenglamalar sistemasini yechishning grafik usuli quyidagilardan iborat:

1) sistema har bir tenglamasining grafigi yasaladi;

2) yasalgan to`g`ri chiziqlar kesishish nuqtasining (agar ular kesishsa) koordinatalari topiladi. Tenglamalar grafiklari kesishish nuqtasining koordinatalari shu tenglamalar sistemasining yechimi bo`ladi.

 

Tekislikda ikki to`g`ri chiziq— tenglamalar sistemasi grafiklarining o`zaro joylashuvida uch hol bo`lishi mumkin:

1) to`g`ri chiziqlar kesishadi, ya’ni bitta umumiy nuqtaga ega bo`ladi. Bu holda tenglamalar sistemasi bitta (yagona) yechimga ega bo`ladi

2) to`g`ri chiziqlar parallel, ya’ni ular umumiy nuqtalarga ega emas. Bu holda tenglamalar sistemasi yechimlarga ega bo`lmaydi;

3) to`g`ri chiziqlar ustma-ust tushadi. Bu holda sistema cheksiz ko`p yechimlar to`plamiga ega bo`ladi.

1-masala. Quyidagi tenglamalar sistemasi yechimlarga ega emasligini ko`rsating:

sistemaning birinchi tenglamasini 2 ga ko`paytiramiz va hosil bo`lgan tenglamadan berilgan sistemaning ikkinchi tenglamasini hadlab ayiramiz:

_ 2x + 4y = 12

2x + 4y = 8

_______________________

0 = 4

Noto`g`ri tenglik hosil bo`ldi. Demak, x va y ning (5) sistemaning ikkala tengligi ham to`g`ri bo`la oladigan qiymatlari yo`q, ya’ni (5) sistema yechimlarga ega emas. ▲

Bu, geometrik nuqtai nazardan, (5) sistema tenglamalarining grafiklari parallel to`g`ri chiziqlar bo`lishini anglatadi.(20-rasm)

1. Tenglamalar sistemasini o`rniga qo`yish usuli bilan yeching:

1)   2)   3)

2. Tenglamalar sistemasini algebraik qo`shish usuli bilan yeching:

1)   2)   3)

3. Tenglamalar sistemasini grafik usulda yeching:

1)   2)   3)

 

 

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana_____

 

 

 

 

 

 

8-MAVZU:Amallar belgilari va bir xil raqamlar bilan sonlarni yozish.

• Beshta 3 raqami va amal ishoralari bilan 37 sonini yozing.

3 +  3  3 +  3 :  3=37

• To’rtta 2 raqami va amal ishoralari yordamida 111sonini yozing.

2  2  2 : 2 =111

• Ming sonini beshta 9 raqami va amal ishoralari yordamida yozing.

9 : 9 + 9 9 9 = 1000

• Beshta 2 va faqat qo’shish amali yordamida 28 sonini hosil qiling.

2 2 + 2 + 2 +2 =28

• Oltita bir xil raqamlar bilan 101 ni qanday yozish mumkin?

a a a a : a a = 101

• 1 dan 9 gacha bo’lgan raqamlardan va amal ishoralaridan foydalanib , raqamlarning kattalashib borishi tartibida yozish sharti bilan 100 sonini yozing.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ( 8 * 9 ) =100

1 + 2 + ( 2 * 3 ) + ( 4 + 5 ) + 6 – 7 + 8 * 9 =100

1 * 2 + 3 4 + 5 6 + 7 – 8 + 9 = 100

• Uchta bir xil raqamllar va amallar yordamida 30 sonini yozing.

6 * 6 – 6 = 30        3³+ 3 = 30

5 * 5 + 5 = 30         3 3 – 3 = 30

• Million sonini faqat 3 raqamlari va amallar yordamida yozing.

( ( 333-33): 3)³=1000000

• Uchta ikki raqami va amallar yordamida 24 ni yozing.

2 2 + 2 = 24

• Beshta 2 raqami bilan 20 dan 25 gacha bo’lgan sonlarni yozing.

2 2 – 2 – 2 + 2 =20                2 2 – 2 + ( 2 : 2 ) = 21

2 2 * 2 – 2 2 = 22                  2 2 + 2 – ( 2 : 2 ) = 23

2 2 – 2 + 2 + 2 = 24               2 2 + 2 + ( 2 : 2 ) = 25

 

 

MMIBDO’:  /                 /       B.Teshaboev

 

Sana:______

 

 

 

 

9-Mavzu:   Masalalarni tenglamalar sistemasi yordamada yechish.

 

Masalalarni tenglamalar sistemasi yordamida yechish ko`pincha quyidagi sxema bo`yicha olib boriladi, ya’ni:

1) noma’lumlar uchun belgilashlar kiritiladi va masala mazmuniga mos tenglamalar sistemasi tuziladi;

2) tenglamalar sistemasi yechiladi;

3) masala shartiga qaytib, javob yoziladi.

Masala. Agar ikki son yig`indisining ikkilangani ularning ayirmasidan 5 ta ortiq, shu sonlar yig`indisining uchlangani esa ular ayirmasidan 8 ta ortiq bo`lsa, bu sonlarni toping.

1) Tenglamalar sistemasini tuzish.

Aytaylik, x, y — izlanayotgan sonlar bo`lsin. Bu holda masalaning shartiga ko`ra, quyidagiga ega bo`lamiz:

(3)

2) Sistemani yechish.

Avval (3) sistemaning tenglamalarini soddalashtiramiz:

(4)

(4) dagi ikkinchi tenglamani hadlab, 2 ga bo`lamiz va uni birinchi tenglamadan ayiramiz: _ x + 3y = 5

             x + 2y = 4

___________

                    y = 1

y = 1 ni (4) sistemaning birinchi tenglamasiga qo`yib, x + 3·1 = 5, x = 2 ekanini topamiz.

Javob. Izlanayotgan sonlar 2 va 1. ▲

 

1-masala:

	13000 so`mga 4 kg shakar va 7 kg oliy navli un sotib olindi. Agar 3 kg un ikki kilogramm shakardan 1300 so`m qimmat tursa, 1 kg shakar va 1 kg unning narxini toping.
A	1150 so`m, 1250 so`m
B	1150 so`m, 1200 so`m
C	100 so`m, 1350 so`m
D	1200 so`m, 1100 so`m

2-masala

	Birinchi o`quvchi 3 soat ikkinchisi esa 2 soat ishlab birgalikda 36 ta detal tayyorlaganlar. Agar ular birgalikda 1 soatda 14 ta detal tayyorlashgan bo`lsa, har biri nechtadan detal tayyorlaganlar?
A	24 ta, 12 ta
B	30 ta, 16 ta
C	18 ta, 18 ta
D	14, ta 22 ta

3-masala

	Bolalar bog`chasi uchun kilogrami 2000 so`m va 2500 so`mlik ikki xil 10 kg pechenye sotib olindi va hammasiga 22000 so`m to`landi. Har turdagi pechenyedan necha kilogram olingan?
A	6 kg, 3 kg
B	5 kg, 5 kg
C	6 kg, 4 kg
D	3 kg, 7 kg

4 -masala

	4 ta ot va 10 ta sigir uchun kuniga 88 kg ozuqa ajratishdi. Agar 2 ta otga 5 ta sigirga qaraganda 4 kg ortiq berishganligi ma`lum bo`lsa, har bir otga va har bir sigirga kuniga qanchadan ozuqa berishgan?
A	12 kg, 3 kg
B	10 kg, 6 kg
C	12 kg, 4 kg
D	12 kg, 6 kg

 

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10-MAVZU:Rim raqamlari.

Rim  raqamlarini har bir madaniyatli kishi bilishi kerak, chunki ulardan hamon sanalarni yozishda, ro’yxatlar tuzishda, kitoblardagi bob va bo’limlarni belgilash va boshqa shu kabi ishlarda foydalanib kelinmoqda. O’quvchilarga quyidagi jadval ko’rsatiladi va rim raqamlari hamda ularning o’nli sanoq sistemasidagi qiymatlari tushuntiriladi.

 

Rim raqamlari	I	V	X	L	C	D	M
Ularning qiymati	1	5	10	50	100	500	1000

 

Rim raqamlarining kelib chiqishi bevosita lotin alfabitidagi harflar nomi bilan bogliq: I-,,i”; V-,,ve”; X-,,iks”; L-,,el”; C-,,se”; D-,,de”; M-,,em”; bu harflar yordamida miliongacha bo’lgan istalgan sonlar yozilgan. Sonlarni rim raqamlari bilan yozishda ma’lum qoidalar bor, ya’ni bitta raqam bir sonni yozishda uch martadan ortiq yonma yon yozilmaydi.

Yozilish tartibi: I-bir; II-ikki; III-uch; IV-to’rt; V-besh; VI-olti; VII-yetti; VIII-sakkiz; IX-toqqiz; X-o’n.  Shunga o’xshash 20-XX gacha bo’lgan sonlarni ham xuddi shunday usulda yozish mumkin: XI; XII; XIII; XIV; XV; XVI; XVII; XVIII; XIX; XX;……

Rim raqamlari bilan yozilgan sonlar qiymatini aniqlashda shunga e’tibor berish kerakki, agar kichik raqam katta raqamning chap tomoniga yozilgan bo’lsa, katta raqamdagi birliklar sonidan kichi raqamdagi birliklar sonini ayriladi. Agar kichik raqam katta raqamning o’ng tomoniga yozilgan bo’lsa, katta raqamdagi birliklar soniga kichik raqamdagi birliklar soni qo’shiladi.

1-misol.  XXXVII=10+10+10+5+1+1=37     CLXIII=100+50+10+1+1+1=163  CXL=100+(50- 10)=140  XL=50-10=40

2-misol. 102=100+2=CII    374=100+100+100+50+10+10+(5-10)=CCCLXXIV

29635 kabi katta sonlar quyidagi ko’rinishda yoziladi:

XXIXmDCXXXV=(10+10+(10-1))m+500+100+10+10+10+5  kichik  m  harfi lotincha mille so’zidan olingan bo’lib, ming sonini belgilaydi.

Mashqlar:

• Quyidagi sonlarni arab raqamlari bilan yozing: XXIII, XXXIV, DXIV, MDCLXVI, DmIX, MCXLVI, XXXIV, XXIX, CDXXI, CMIII, MCMXLV.
• Ushbu sonlarni rim raqamlari bilan ifodalang: 49, 574, 1147, 1974, 5003.

MMIBDO’:  /                 /       B.Teshaboev

 

Sana:______

 

 

 

 

 

11-Mavzu: Sonli tengsizliklar va ularning xossalari.

 

Agar a>b va b>c bo`lsa, u holda a>c bo`ladi.

Agar tengsizlikning ikkala qismiga ayni bir son qo`shilsa, u holda tengsizlik ishorasi o`zgarmaydi.

Istalgan qo`shiluvchini tengsizlikning bir qismidan ikkinchi qismiga shu qo`shiluvchining ishorasini qarama-qarshisiga almashtirgan holda ko`chirish mumkin.

Agar tengsizlikning ikkala qismi ayni bir musbat songa ko`paytirilsa, u holda tengsizlik ishorasi o`zgarmaydi.

Agar tengsizlikning ikkala qismi ayni bir manfiy songa ko`paytirilsa, u holda tengsizlik ishorasi qarama-qarshisiga o`zgaradi.

Agar tengsizlikning ikkala qismi ayni bir musbat songa bo`linsa, u holda tengsizlik ishorasi o`zgarmaydi. Agar tengsizlikning ikkala qismi ayni bir manfiy songa bo`linsa, u holda tengsizlik ishorasi qarama-qarshisiga o`zgaradi

1-masala. Agar a>b bo`lsa, u holda —a<-b bo`lishini isbotlang.

>b tengsizlikning ikkala qismini -1 manfiy songa ko`paytirib, —a<-b ni hosil qilamiz. ▲

Masalan, 1,9<2,01 tengsizlikdan -1,9>-2,01 tengsizlik kelib chiqadi, tengsizlikdan — tengsizlik kelib chiqadi.

2-masala. Agar a va b — musbat sonlar va a>b bo`lsa, u holda bo`lishini isbotlang.

b<a tengsizlikning ikkala qismini ab musbat songa bo`lib, ni hosil qilamiz.▲

1-masala

	Agar  bo`lsa, quyidagi tengsizliklarning qaysi biri o`rinli?
A
B
C
D

2-masala

	Berilgan  tengsizlikning ikkala qismini  ga bo`lsak, qanday tengsizlik hosil bo`ladi?
A
B
C
D

3-masala

	tengsizlikning ikkala qismini  ga bo`linsa, qanday tengsizlik hosil bo`ladi?
A
B
C
D

 

4-masala

	Berilgan  tengsizlikning ikkala qismini  ga ko`paytirsa, qanday tengsizlik hosil bo`ladi?

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12-MAVZU:Matematik o’yin.”ZO’R”.

Maqsad: O’quvchilarni tez fikrlashga, hushyorlikka,     matematik amallarni og’zaki tez va aniq hisoblashga o’rgatish.

Bu o’yin o’quvchilarni ko’paytirish va bo’lishni og’zaki tez bajarishga o’rgatadi, ulardagi diqqatni barqaror bo’lishiga, hushyorlikka, xotirani mustaxkamlashga yordam beradi. Bundan tashqari o’quvchilar bu o’yinni juda qiziqib, aslo zerikmay, qayta qayta o’ynaydilar. O’yin tartibi quyidagicha olib boriladi. Bir nechta o’quvchilar terilib turadi va sonlarni birdan boshlab tartib bilan sanaydilar. Masalan, 7ga qoldiqsiz bolinadigan va oxiri 7 bilan tugaydigan sonlar kelganda shu sonni aytadigan o’quvchi bu son o’rniga “zo’r” so’zini aytishi kerak. Agar o’quvchi bu so’zni darrov aytmasa yoki adashsa o’yin to’xtab, o’sha o’quvchi o’yindan chiqadi va o’yin yangidan, undan keying o’quvchidan boshlanadi. Oxiriga yetib brogan yagona o’quvchi g’olib hisoblanadi.

Masalan: 6 ga bo’linadigan sonlar:

1, 2, 3, 4, 5, “zo’r”, 7,  8, 9, 10, 11, “zo’r”, 13, 14, 15, “zor”, 17, “zo’r”, 19, 20, 21, 22, 23, “zo’r”, 25, “zo’r”, 27, 28, 29, “zo’r”…… o’yin shu tarzda davom etadi.

 

MMIBDO’:  /                 /       B.Teshaboev

Sana____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13-Mavzu: Tengsizliklarni qo’shish va ko’paytirish

 

1- teorema. Bir xil ishorali tengsizliklarni qo`shishda xuddi shu ishorali tengsizlik hosil bo`ladi: agar a>b va c>d bo`lsa, u holda a+c>b+d bo`ladi.

Misollar:

1)    2)

2- teorema. Chap va o`ng qismlari musbat bo`lgan bir xil ishorali tengsizliklarni ko`paytirish natijasida xuddi shu ishorali tengsizlik hosil bo`ladi: agar a>b, c>d va a, b, c, d — musbat sonlar bo`lsa, u holda ac>bd bo`ladi.

Misollar:

1)  2)

Agar a, b — musbat sonlar va a>b bo`lsa, u holda a<sup>2</sup>>b<sup>2</sup> bo`ladi.

a>b tengsizlikni o`z-o`ziga ko`paytirib, quyidagini hosil qilamiz: a²>b².

Shunga o`xshash, a, b — musbat sonlar va a>b bo`lsa, u holda istalgan natural n uchun aⁿ>bⁿ ekanligini isbotlash mumkin.

Masalan, 5>3 tengsizlikdan 5⁵>3⁵, 5⁷>3⁷ kabi tengsizliklar kelib chiqadi.

1-savol

	Tengsizliklarni qo`shing:  va .
A
B
C
D

 

2-savol

	Tengsizliklarni ko`paytiring:  va .
A
B
C
D

3-savol

	Tengsizliklarni ko`paytiring:  va .
A
B
C
D

4-savol

	Agar   bo`lsa, quyidagi tengsizliklardan qaysi biri to`g`ri?
A
B
C
D

 

6-savol

	Agar  va  bo`lsa, u holda quyidagi tengsizliklarning qaysi biri o`rinli?
A
B
C
D

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana_____

 

 

 

 

 

 

 

 

14-Mavzu: Matematik sofizmlar

Xalq orasida «ikki karra ikkidek ma’lum»  degan ibora mavjud, bu tasdiqning mantiqiy ravishda matematika qonuniyatlar va ularga asoslangan haqiqatlar asosida isbotlanganini bildiradi. Shuning uchun agar biror mulohaza yuritish asosida mantiqiy qarama-qarshilikka, masalan, 2×2=5 natijani olsak, olib borgan mulohazalarimizning biror joyida xatoga yo’l qo’yilganligidan dalolat beradi. Lekin ko’p hollarda ana shu xatoni topish ham  oson bo’lmaydi.

Haqiqatdan, birinchi qarashda mutlaq to’g’ri  mulohazalarda xaton topish qiyinchilik tug’diradi:

1. bo’lsin, u holda va . Oxirgi tengliklarni hadma had qo’shib quyidagini olamiz , endi ikkala tomonidan  ni ayirib  yoki ni olamiz. Bundan kelib chiqadi.

2.To’g’ri sonli tenglikni olamiz: 225:25+75+100-16 va bir necha almashtirishlardan so’ng quyidagiga ega bo’lamiz:

25(9:1+3)=84, 25×12=7×12, 5×5=7

3.Tenglikni quyidagicha almashtiramiz:

5005-2002=35×143-143×14

4.81-171=100-190tenglikning ikkala tomoniganiqo’shib

81-171+=100-190+

ni olamiz yoki

;

u holda .

Bu yerda hyech qanday isbot yo’q, faqat matematika  qonun va qoidalari buzilyapti. Birinchi keltirilgan misolda mumkin bo’lmagan amal  nolga bo’lish bajarilgan (), ikkinchisida esa ko’paytirishning taqsimot qonuni bo’linish amaliga noo’g’ri qo’llanilgan(

Uchinchi holda 0 ga bo’linishi bajarilgan, to’rtinchisida esa sonlar kvadratlari tengligidan ularning ham tengligi keltirib chiqarilgan (teng bo’lsada )

Keltirilgan misollar matematik sofizmlar deb ataladi. Sofizm (grekcha -boshqotirma, ayyorlik so’zlaridan olingan)  haqiqatga yaqin mulohazalar ketma-ketligidan iborat bo’lib, unda xato yashiringan bo’ladi, shuning uchun absurd,  paradoksli, zid  xulosaga olib keladi;

Matematika tarixida sofizmlar katta rol o’ynagan. Ular yangi qonuniyatlarni ochishga va nazariyalarni yaratishga turtki bo’lgan. Sofizmlar yechilgan deyiladi, agar xato topilib fikrlangan bo’lsa. Sofizmlar haqida ilk kitob V.Litsman  va F.Trirlarning «Xato qayerda?» kitobi 1919 yilda Petrogradda nashr etilgan bo’lib,unda qator matematik sofizmlar keltirilgan va muhokama etilgan.

 

 

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15-Mavzu: Bir noma’lum tengsizliklarni  yechish.

Chiziqli tengsizlikka keltiriladigan bir noma’lumli tengsizliklarni yechish uchun:

1) noma’lum qatnashgan hadlarni chap tomonga, noma’lum qatnashmagan hadlarni esa o`ng tomonga o`tkazish (1- xossa);

2) o`xshash hadlarni ixchamlab, tengsizlikning ikkala qismini noma’lum oldidagi koeffitsiyentga (agar u nolga teng bo`lmasa) bo`lish (2- xossa) kerak.

1-masala. Tengsizlikni yeching:

                      3(x-2)-4(x+1)<2(x-3)-2                    

Tengsizlikning chap va o`ng qismlarini soddalashtiramiz. Qavslarni ochamiz:

3x-6-4x-4<2x -6-2

Noma’lum qatnashgan hadlarni tengsizlikning chap qismiga, noma’lum qatnashmagan (ozod) hadlarni esa o`ng qismiga olib o`tamiz (1- xossa):

3x-4x-2x<6+4-6-2

O`xshash hadlarni ixchamlaymiz:       — 3x<2

va tengsizlikning ikkala qismini -3 ga bo`lamiz (2- xossa):

Javob.      ▲
Bu yechilishni qisqacha bunday yozish mumkin:

 

1) a ning qanday qiymatlarida kasr kasrdan katta bo`ladi?

2) b ning qanday qiymatlarida kasr kasrdan kichik bo`ladi?

3) x ning qanday qiymatlarida kasr kasrlar ayirmasidan katta bo`ladi?

4) x ning qanday qiymatlarida va kasrlar yig`indisi    kasrdan kichik bo`ladi?

Tengsizlikni yeching

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

 

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16-Mavzu: Tengsizliklar  sistemalarini yechish.

1-masala. Tengsizliklar sistemasini yeching:

(1)

Birinchi tengsizlikni yechamiz:

Shunday qilib, birinchi tengsizlik x>2 bo`lganda bajariladi.

Ikkinchi tengsizlikni yechamiz:

Shunday qilib, (1) sistemaning ikkinchi tengsizligi x>-3 bo`lganda bajariladi.

Son o`qida (1) sistemaning birinchi va ikkinchi tengsizliklarining yechimlari to`plamlarini tasvirlaymiz.

Birinchi tengsizlikning yechimlari x>2 nurning barcha nuqtalari, ikkinchi tengsizlikning yechimlari x>-3 nurning barcha nuqtalari bo`ladi

(1) sistemaning yechimlari x ning ikkala nurga bir vaqtda tegishli bo`lgan qiymatlari bo`ladi. Rasmdan ko`rinib turibdiki, bu nurlarning barcha umumiy nuqtalari to`plami x>2 nur bo`ladi.

Javob. x>2.▲

Tengsizliklar sistemasining yechimlari bo`lgan barcha butun sonlarni toping:

1) 2)     3) 4)

 

Masalar shartiga mos tengsizlik tuzing va uni yeching.

1) x ning qanday qiymatlarida y=0,5x+2 va y=3-3x funksiyalarning qiymatlari bir vaqtda: 1) musbat; 2) manfiy; 3) 3 dan katta; 4) 3 dan kichik bo`ladi?

2) x ning qanday qiymatlarida y=x-2 va y=0,5x+1 funksiyalarning qiymatlari bir vaqtda: 1) nomanfiy; 2) nomusbat; 3) 4 dan kichik emas; 4) 4 dan katta emas bo`ladi?

3)  Uchburchakning bir tomoni 5 m, ikkinchi tomoni esa 8 m. Agar uchburchakning perimetri: 1) 22 m dan kam; 2) 17 m dan ortiq bo`lsa, uning uchinchi tomoni qanday bo`lishi mumkin?

4) Agar butun sonning qismidan uning qismi ayrilsa, u holda 29 dan katta son hosil bo`ladi, agar xuddi shu sonning qismidan uning qismi ayirilsa, u holda 29 dan kichik son hosil bo`ladi. Shu butun sonni toping.

5)  Agar butun sonning ikkilanganiga uning yarmi qo`shilsa, u holda 92 dan kichik son hosil bo`ladi, agar xuddi shu butun sonning ikkilanganidan uning yarmi ayrilsa, u holda 53 dan katta son hosil bo`ladi. Shu butun sonni toping.

 

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17- Mavzu:  Eng katta umumiy bo’luvchi (E K U B)

Agar, EKUB(a,b)=1 bo’lsa, a vab sonlar o’zaro tub sonlar deyiladi.

Masalan: (1;2) , (2;3) , (15;28) , (10;21) va hakazo

1. a= 2²∙ 5² ∙7 va  b=2 ∙5³∙ 11 bo’lsa,EKUB(a,b) ni toping.

Yechish:   EKUB(a,b)=2∙ 5² =50

2. EKUB(345 , 285 , 315) ni toping.

Yechish: 345 , 285 , 315 sonlarini tub ko’paytuvchilarga ajratamiz.                   345=3∙ 5∙ 23; 285=3∙ 5∙ 19; 315=3²∙ 5∙ 7→EKUB(345,285,315)=3 ∙5=15

24 va 90 sonlarining barcha bo’luvchilarini yozib chiqaylik:

24 va 90 sonlarning umumiy bo’luvchilari quyidagilar: 1, 2, 3, 6. Bu umumiy bo’luvchilar ichida eng kattasi: 6.

6 soni 24 va 90 sonlarining eng katta umumiy bo’luvchisi deyiladi.

m va n natural sonlarning eng katta umumiy bo’luvchisi quyidagicha belgilanadi:          EKUB(m, n).

Demak, .

1-misol. EKUB (84, 96)ni toping.

Yechish. .

2-misol. EKUB (15, 46)ni toping.

Yechish.

15 va 46 sonlarining umumiy tub bo’luvchilari yo’q. Bunday hollarda berilgan sonlarning eng katta umumiy bo’luvchisi 1ga teng bo’ladi. Demak, 15 va 46 sonlari uchun .

1.Matematika fanidan o’tkazilgan tanlov g’oliblarini daftar va qalam bilan mukofotlashmoqchi.42 ta daftar va 30 ta qalamdan har bir g’olib o’quvchiga nechta daftar,nechta qalam beriladi? G’oliblar soni ko’pi bilan necha nafar?

Yechish: 42 va 30 ning umumiy bo’luvchilarini topamiz.

Ular: 1,2,3,6 ;demak g’oliblar soni shuncha bo;lishi mumkin.Eng kattasi 6 J: 6 ta .

3. EKUB(720 , 540)=?

Yechish:  720=2∙ 3²∙ 5               va       540=2² ∙3³∙ 5

EKUB(720,540)=2²∙ 3²∙ 5=180            Javob:   180

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana_____

 

18-Mavzu:  ENG KICHIK UMUMIY KARRALI

Matematika fanidan o’tkazilgan tanlov g’oliblarini daftar va qalam bilan mukofotlashmoqchi.42 ta daftar va 30 ta qalamdan har bir g’olib o’quvchiga nechta daftar,nechta qalam beriladi? G’oliblar soni ko’pi bilan necha nafar?

Yechish: 42 va 30 ning umumiy bo’luvchilarini topamiz.

Ular: 1,2,3,6 ;demak g’oliblar soni shuncha bo;lishi mumkin.Eng kattasi 6 J: 6 ta .

4. EKUB(720 , 540)=?

Yechish:  720=2∙ 3²∙ 5               va       540=2² ∙3³∙ 5

EKUB(720,540)=2²∙ 3²∙ 5=180            Javob:   180

36 va 48 sonlariga karrali sonlarni yozib chiqaylik:

Bu sonlar orasida ikkala qator uchun umumiy bo’lgan sonlar bor:

144, 288, 432, …

Ular 36 va 48 sonlarining umumiy karralisidir.

36 va 48 ga bo’linadigan sonlarning umumiy karralisi:  bo’ladi, bunda k-ixtiyoriy natural son.

Ammo 144 soni 36 va 48 ga karrali barcha sonlar ichida eng kichigidir. 144 sonini 36 va 48 sonlarining eng kichik umumiy karralisi (bo’linuvchisi) deymiz.

Demak, EKUK (36, 48) = 144.

EKUK ni topishning quyidagi ikki usulini keltiramiz.

1-misol.  EKUK (15, 12) topilsin.

1-usul. Sonlarning kattasi 15. Unga karrali sonlarni yoza borib, ularning 12 ga bo’linishi yoki bo’linmasligini aniqlab boramiz:

soni 12 ga bo’linmaydi,  soni 12 ga bo’linmaydi,  soni 12 ga bo’linmaydi   soni 12 ga bo’linadi.

Demak, EKUK (15, 12) = 60.

2-usul. 15va 12 sonlarini tub ko’paytuvchilarga ajratamiz:

va .

EKUK (15, 12) soni ham 15ga, ham 12ga bo’linadigan sondir. Shuning uchun uning yoyilmasida 15 va 12 sonlarining umumiy bolmagan barcha tub ko’paytuvchilari ham qatnashadi. Umumiy tub ko’paytuvchilar esa bittadan olinadi.

Demak, .

2-misol. EKUK (20, 33) topilsin.

va -o’zaro tub sonlar, ularning umumiy tub bo’luvchilari yo’q.

U holda,   bo’ladi

1. 48 va 60 ning EKUK ini toping.

Yechish: 48=2∙ 24=2 ∙3                  60=15 ∙4=2²∙ 3 ∙5

EKUK(48,60)=2∙ 3 ∙5=16 ∙15=240

2. 24,35 va 74 sonlarining EKUK ini toping

Yechish:  24=3 ∙8=2³∙ 3           35=5 ∙7                          74= 37 ∙2

EKUK(24 , 35 , 74)=2³ ∙ 3∙ 5 ∙7 ∙37=31080

a)Matoni 4 metrdan yoki 5 metrdan qilib sotishmoqchi. Laxtak qolmasligi uchun eng kamida necha metr mato bo’lishi kerak?

Yechish: Biz 4 va 5 ga bo’linadigan sonni izlashimiz kerak.

Bu 4 va 5 ning   EKUKI  hisoblanadi.  EKUK(4 , 5)=20

javob:       20 metr

b)Ikki sonning ko’paytmasi 294 ga, ulrning eng katta umumiy bo’luvchisi 7 ga teng. Bu sonlar uchun EKUK ni toping.

Yechish: EKUB(a , b) EKUK(a , b)=a b ekanligidan            EKUK=294:7=42

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana_____

 

 

 

 

 

 

19-Mavzu:   Ikki  sonni  ularning  yig`indisi  va  bo`linmasi  (nisbati)  bo`yicha  topish.

Tayanch   masala.  Ikki  sonning   yig`indisi   200   ga  teng .  bir   son                           ikkinchisidan   3  marta   katta,   shu   sonlarni   toping.

Yechilishi :  kichik   son  1  qism Katta   son   3  qism Yig`indisi    4  qism

Kichik   sonni   topish   uchun   200  ni   4   ga   bo`lamiz;   olingan   bo`linmani   3   ga   ko`paytirsak;  katta   sonni   topamiz.

Tekshirish   uchun  xar   ikkala   sonni   qo`shamiz

• 200 : 4 = 50;
• 50 3 = 150;

Tekshirish: 50 + 150 = 200

1-masala.  Sutkaning  qolgan  qismi  o`tgan  qismidan  besh  marta  ko`p  bo`lsa,  hozir  vaqt  qancha?

Yechilishi:  yig`indi  24  ga,  bo`linma  esa  5  ga  teng.  Demak,  sutkaning  o`tgan  qismi    soat  va  qolgan  qismi  esa    soqtga  teng.

2-masala.  Onasining  yoshi  qizining  yoshidan  uch  marta  katta,  otasi  esa,  onasi  bilan  qizining  yoshi  birgalikda  qancha  bo`lsa,  shuncha  yoshda,  agar  har  uchalasining  yoshini  birga  olganda  hosil  bo`lgan  son  eng  kichik  uch  honali  son  bilan  to`rtning  yig`indisiga  teng  bo`lsa,  ularning  har  biri  necha  yoshda  bo`ladi?

Yechilishi:  hammasining  yoshi  birgalikda :  100 + 4 = 104  yosh.  Onasiga  bundan  uch  qismi,  qiziga  bir  qismi  va  otasiga  3 + 1 = 4  qismi  to`g`ri  keladi.  Bunday  bo`laklardan  hammasi  bo`lib,  3 + 1 + 4 = 8  bo`lgan.

Demak,  qizining  yoshi :   da ;  onasi    yoshda;  otasi

yoshda.  Xuddi  shu  usul  bilan  quyidagi  masalalarni  ham  yechish  mumkin.

3-masala.  Ikki  sonning  yig`indisi  410  ga  teng,  katta  sonni  kichik  songa  bo`lganda  7  tadan  tegib, 10  ta  ortib  qoladi.  Shu  sonlarni  toping.

4-masala.  Ikki  sonning  bo`linmasi  3  ga  va  qoldig`i  10  ga  teng.  Agar  bo`linuvchi,  bo`luvchi,  bo`linma  va  qoldiqlar  qo`shilsa  143  ga  teng  bo`ladi.  Bo`linuvchi  va  bo`luvchini  toping.

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana____

 

20-Mavzu:   Ikki  sonni  ularning  ayirmasi  va  bo`linmasi  (nisbati)  bo`yicha  topish.

Tayanch  elementar  masala:  Otasining  yoshi  o`g`linikidan  uch  marta  katta .  otasi  24  yoshda  ekanida  o`g`il  tug`ilgan  bo`lsa,  xar  birining  yoshi  nechada  bo`ladi?

Agar  otasi  yoshining  sonidan  o`g`li  yoshining  sonini,  ya`ni  1/3  qismini  ayirib  tashlasak,  otasining  2/3  yoshi  qoladi,  bu  esa  24  yoshni  tashkil  qiladi.  Sonning  bo`lagi  bo`yicha  sonning  hammasini  topamiz:   yosh.

1-masala.  Aka  bilan  singilning  pullari  bor  edi.  Akasi  singlisiga  24  so`m  bersa,  ularning  pullari  bir-birinikiga  teng  bo`ladi,  agar  singlisi  akasiga  27  so`m  bersa,  akasidagi  pul  singlisinikiga  qaraganda  ikki  marta  ortiq  bo`ladi.  Ularning  xar  birida  qanchadan  pul  bo`lgan?

Yechilishi: 1)  Akasida  singlisinikiga  qaraganda  48 so`m  ortiq

2)    Singlisi  akasiga  27  so`m  bersa,  ayirma  54  so`mga  ortgan  bo`lib,  102  so`m  (48 + 54)  bo`lar  edi;

3)   Shu  vaqtda  akasida  singlisiga  qaraganda  ikki  marta  ortiq  pul   bo`lar  edi.  Ayirmasi  va  nisbati  bo`yicha  singlisida  qancha  pul  bo`lish  kerakligini  aniqlaymiz:    so`m;

4)  Akasiga  27  so`mni  bergandan  keyin  singlisida  102  so`m  qolgan.  Demak,  avval  uning  129  so`m  (102 + 27)  puli  bo`lgan  ekan;

5) Akasiniki  48  so`m  ortiq  bo`lgan.  Demak,  akasining             129 + 48 = 177 so`m  puli  bo`lgan  ekan.

2-masala.  Bir  bola  ikkinchisiga:  « menga  bir  olmangni  ber   shunda  meniki  senikidan  ikki  marta  ko`p  bo`ladi»  degan.  Ikkinchisi  bunga  javoban:  « yo`q,  sen  menga  1  olma  ber  shunda  ikkimizniki  baravar  bo`ladi»  degan.  Ularning  har  birida  qanchadan  olma  bo`lgan?

Yechilishi:  1)  ikkinchi  bolaning  so`zidan  ma`lum  bo`ladiki,  uning  olmasi  birinchi  bolanikidan  ikkita  kam  ekan.

2)  agar  ikkinchi  bola  birinchiga  yana  bir  olma  bersa  bu  farq yana  ikkita  ortar  edi  va  4  ga  teng  bo`lar  edi.

Ikkinchi  bola  birinchi  bolaga  bir  olma  bersa,  uning  olmasi    bo`lar  edi.  Demak,  uning  olmasi  4+1=5  ta  ekan.  Birinchiniki  esa  5+2=7  ta  ekan.

Quyidagi  masalalar  ham  shu  usul  bilan  yechilishi  mumkin.

3-masala.  Temir  yo`li  shox  bekatida  ikki  sostav  yuk  vagonlari  turibdi.  (hamma  vagonlar  bir  xil  uzunliklarda)  Bir  sostavdagi  vagonlarning  soni  ikkinchi  sostavdagidan  12  ta  ortiq;  xar  ikkala  sostavdan  4  vagondan  ajratib  olgandan  keyin,  birinchi  sostav  ikkinchi  sostavdan  ikki  marta  uzun  bo`lib  qoldi.  Xar  qaysi  sostavda  qancha  vagon  bo`lgan?

4-masala.  Boladan  nechta  akang  va  nechta  singling  bor  deb  so`raganda,  u :  « qancha  akam  bo`lsa,  shuncha  singlim  bor »  deb  javob  bergan.  Keyin  singlisidan  nechta  akang  va  nechta  singling  bor  deb  so`ralganda,  u :                     « singillarim  akalarimdan  ikki  marta  kam»  deb  javob  bergan.  Shunday  bo`lishi  mumkinmi ?

 

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21- Mavzu:Ikki  sonni  ularning  yig`indisi  va  ayirmasi  yordamida  topish

Tayanch  masala:  ikki  sonning  yig`indisi  1000  ga,  shu  sonlarning   ayirmasi  292  ga  teng  bo`lsa,  shu  sonlarni  toping.

Katta  son,  kichik  son +  ayirma  bo`lgani  uchun,  ikki  sonning  yig`indisini,  kichik  sonning  ikkilanganiga  ayirmaning  qo`shilgani  deb  qarash  mumkin.

Ikki  sonning  yig`indisidan  ularning  ayirmasi  ayrilgandan  keyin,  kichik  sonning  ikkilanganini  hosil  qilamiz.  Yig`indiga  ayirmani  qo`shsak,  katta  sonning  ikkilanganini  hosil  qilamiz.

 

1-usul: 1)  1000 —  292 = 708

2) 708 : 2 = 354 (kichik  son)

3)  354 + 292 = 646 (katta  son)

Tekshirish:  354 + 646 = 1000.

2-usul: 1)  1000+292=1292      2) 1292 : 2 = 646 (katta  son)

3)646 – 292 = 354 (kichik  son)  Tekshirish : 354 + 646 = 1000.

1-masala.  Uchta  qopdagi  kartoshka  156  kg  keladi.  Birinchi  qop  ikkinchisidan  18  kg  og`ir,  ikkinchisi  esa  uchinchisidan  15  kg  yengil.  Xar  bir  qopda  qanchadan  kartoshka  bor.

1)    (kg)    2)      (kg)

3)    (kg)  Tekshirish: 59+41+56=156  (kg)

2-masala.  Qizi  tug`ilganda  onasi  32  yoshda ,  o`g`li  tug`ilganda  35  yoshda  edi.  Xar  uchalasining  yoshini  birga  olganda  59  bo`lsa,  xozir  xar  biri  necha  yoshda  bo`ladi?

Yechish:  Eng  kichkina  yoshdagisi – o`g`li.  Opasi  undan  (35-32)  yosh  katta.  Onasi   o`g`lidan  35  yosh  katta.  O`g`li    yoshda.  Qizi  10  yoshda.  Onasi  42  yoshda.

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana_____

 

22-Mavzu:Tezlikni  aniqlashga doir masalalar yechish.

 

Elementar  masala.  Kema  suvning  oqimi  bo`ylab  soatiga  20  km,  suvning  oqimiga  qarshi  soatiga  15  km  tezlik  bilan  yurdi.  Suvning  oqim  tezligini  toping.

Yechilishi:  kemaning  oqim  bo`ylab  tezligi,  kemaning  o`zining  tezligi  bilan  oqim  tezligining  yig`indisiga  teng  bo`ladi;  oqimga  qarshi  borgan  vaqtdagi  tezligi  esa  bularning  ayirmasiga  teng.  Shundan  ko`rinadiki,  kemaning  oqim  bo`ylab  yurgan  tezligi  bilan  oqimga  qarshi  tezligi  orasidagi  farqi  oqimning  ikkilangan  tezligiga  teng.

Demak,  suvning  tezligi    km  bo`lar  ekan.

1-masala.  Qayiq  turg`un  suvdan  soatiga  7  km  dan  suza  oladi.  U  ikki  punkt   orasidagi  masofani  oqim  bo`ylab  suzib  o`tish  uchun oqimga  qarshi  suzganiga  qaraganda    marta  kam  vaqt  sarf  qiladi.  Suv  oqimining  tezligini  toping.

Yechilishi:

 

Oqim  bo`ylab  qayiq  1  soatda  MC  masofani  o`ta  oladi,  buning  DC = 7  km  bo`lagi  qayiqning  o`z  tezligi  bo`lib,  MD  bo`lagi  esa  oqim  tezligidir.  Xuddi  shunday  AB   masofani,  qayiq  oqimga  qarshi    soatda  o`tadi.  Agar  oqim  bo`lmaganda  edi,  u    soatda  undan  katta  bo`lgan  AN =   km  masofa  o`tgan  bo`lar  edi.  Bu    km  ni  qayiq  o`z  xarakati  hisobiga  1  soatda  ( CD = BD  = 7 km )  va  suv  oqimi  hisobiga    soatda                            ( MD = AD   va  BN =  AD )  o`ta  oladi.  Demak,  suv  oqimining    soatdagi  tezligi :   km,  ya`ni  bir  soatdagi  tezligi  esa    km  bo`ladi.

Xuddi  shu  tipga  quyidagi  masalalarni  ham  kiritish  mumkin.

2-masala.  Suv  soatiga  3  km  tezlik  bilan  oqadi;  qayiq  bilan  suvning  oqimi  bo`ylab  ma`lum  masofani  bosib  o`tishi  uchun  oqimga  qarshi  suzishga  qaraganda  3  marta  kam  vaqt  kerak  bo`ladi.  Qayiqning  turg`un  suvdagi  tezligini  toping.

3-masala.  Qayiq  suvning  oqimi  bo`ylab  ketayotib  ikki  punkt   orasini    soatda  o`tgan.  Orqaga  qaytayotib  shu  masofani  6  soatda  o`tgan.  Suvga  tashlangan  yog`och  suvning  oqimi  bo`ylab  shu  masofani  qancha  vaqtda  o`tgan?

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23-Mavzu:Uchrashma  harakatga  doir  masalalar.

 

Elementar  masala.  Qishloqdan  shaxargacha  masofa  45  km.  bir  vaqtda  bir-biriga  qarama-qarshi  bo`lib,  piyoda  va  velosipedchi  yo`lga  chiqdi.  Piyodaning  tezligi  soatiga  5  km,  velosipedchiniki  esa  10  km.  qancha  vaqtdan  keyin  ular  uchrashadilar?

Yechilishi :

Piyoda  bilan  velosipedchi  orasidagi  masofa  xar  soatda  10+5  (km)  qisqaradi.  Piyoda  bilan  velosipedchi  tezliklari  yig`indisi,  45  km  ichida  necha  marta  bo`lsa,  ular  uchrashguncha  shuncha  vaqt  o`tadi:    soat.  Javob:  3  soatdan  keyin  uchrashadilar.

1-masala.  Bir  poyezd  ikkinchi  ro`paradan  kelayotgan  poyezdning  yonidan  o`tib  borayotir;  birinchisi  soatiga  50  km  tezlik  bilan,  ikkinchisi  esa  58  km  tezlik  bilan  xarakatlanmoqda.  Birinchi  poyezddagi  yo`lovchi  ikkinchi  poyezdning  10  sekundda  o`tib  ketganini  kuzatgan.  Ikkinchi  poyezdning  uzunligini  toping.

Yechilishi.  Ikkinchi  poyezd   10  sekund  davomida  birinchi  poyezddagi  kuzatuvchi  yonidan  xar  ikkala  poyezd   tezliklarining  yig`indisiga  teng  bo`lgan  tezlik  bilan  o`tgan.  Demak,  ikkinchi  poyezdning  uzunligi

 

Javob:  ikkinchi  poyezd   uzunligi  300  m.

2-masala.  Qo`qondan  marg`ilongcha  bo`lgan  masofa  75  km.  ertalab  soat  9  da  qo`qondan  velosipedchi  yo`lga  chiqqan.  Ertalab  soat  9  dan  36  minut  o`ganda  esa ,  Marg`ilondan  ikkinchi  velosipedchi  yo`lga  tushgan  va  brinchidan  soatiga    km  dan  kam  yo`l  yurgan.  Velosipedchilar  tush  vaqtida  uchrashganlar,  ular  Marg`ilondan qancha  masofada  uchrashganlar,  xar  biri  necha km  tezlik  bilan  yurgan,  birinchisi  Marg`ilonga  qachon  yetib  kelgan?

Yechilishi:  ikkinchi  velosipedchi  birinchiga  qaraganda  soatiga    km  dan   kam  yo`l  yurgan.  Uchrashish  paytigacha  u,    soat  yurgan.  Agar  birinchi  velosipedchi  ikkinchisining  tezligigacha  tezlik  bilan  yurganda  edi,  u  3  soatda    kam  yurgn  bo`lar  edi.  Demak,  agar  xar  ikkala  velosipedchi,  ikkinchi  velosipedchining  tezligidek  tezlik  bilan  yurganlarida  edi,    ,  ya`ni    yo`l  o`tgan  bo`lar  edilar.  Bundan  ikkinchi  velosipedchining  tezligi    km/soat  ekanligi  kelib  chiqadi.  Uchrashuv  Marg`ilondan  30  km  masofa    bo`lgan.  Birinchi  velosipedchining  tezligi    km/soat  bo`lib,  uchrashganlaridan  2  soat  (30:15=2)  keyin,  ya`ni  kunduzgi  soat  2  da  Marg`ilonga  yetib  borgan.

 

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24-Mavzu: Quvlab  yetishga  doir  xarakatlar.

Elementar  masala.  Otasi  o`g`lini  shaxardan  kitoblar  olib  kelish  uchun  yuborgan.  Lekin  qaysi  kitoblarni  olib  kelish  kerakligini  aytishni  unutgan.  3  soat  o`tib  o`zi  velosipedda  quvib  ketgan.  Agar  o`g`li  bir  soatda  5  km ,  otasi  esa  bir  soatda  8  km  yursa,  otasi  o`g`lini  necha  soatda  quvlab  yetadi?

Yechilishi:  o`g`li  uch  soatda  15  km  ()  yurdi,  otasi  esa  xar  soatda  uch  km  dan  ortiq  (8-5=3)  yuradi.  Ortiqcha  15  km  ni  yurib  o`tishi  uchun  otasiga  5  soat  (15:3=5)  vaqt  sarf  qilishi  kerak  bo`ladi,  ya`ni    soat.

1-masala.  It  tulkini  quvlab  borayotir,  lekin  ular  orasidagi  masofa  itning  yuz  marta  sakraganida  o`tadigan  masofaga  teng.  It  uch  marta  sakraganida,  tulki  5  marta  sakraydi,  biroq,  uzunlik  jixatidan  itning  olti  marta  sakrashi  tulkining  11   marta  sakrashiga  teng  edi.  It  tulkini  qancha  sakrashda  quvlab  yetadi?

Izoh:  bu  masalaning  qiyinligi  shundaki,  vaqt  ham  masofa  ham  bir  xil  birlik  bilan,  ya`ni  sakrash  bilan  ifodalangan.  Bu  tushunchalarni  almashtirish  yaramaydi.  Bu  qiyinlik  itning  sakrashini  tulkining  sakrashiga  va  teskarisiga  aylantirish  kerak  bo`lganligidan  yana  murakkablashadi.

Endi   masalaning  yechilishini  ko`raylik.

Yechilishi:  1)  tulki  5  marta  sakraganda  it  uch  marta  sakraydi.

Demak,  it  olti  marta  sakraganda  tulki  10  marta  sakrar  ekan.

• Itning 6  marta  sakragani  uzunlik  jixatidan  tulkining  11 marta  sakraganiga  teng .  demak,  it  6  marta  sakraganida  tulkiga,  uning  bir  sakrashi  miqdorida  yaqinlashib  boradi  (uzunlik  jixatidan).
• Tulkining 11 sakragani uzunlik jixatidan  itning  6  sakrashiga    Demak, tulkining bir  sakrashi  uzunlik  jixatidan  itning    sakrashiga  teng.
• It 6  sakrashda  tulkiga  o`z  sakrashining    qismi  qadar  yaqinlashadi,  bir  sakrashida    bo`lagi  qadar  yaqinlashib
• It qancha  sakraganda  tulkiga  yeta  olishini  bilish  uchun,  itning  100  ta  sakrashini    it  sakrashiga  bo`lish  kerak,  shunda  masalada  qo`yilgan  savolga    sakrashda  degan  javobni

Bu  yechimning  turli  xil  variantlari  bo`lishi  mumkin.  Ularning  ayrimlarini  keltirib  o`tamiz. 1-variant.  It  o`zining  6  sakrashida  tulkiga,  uning  bir  sakrashi  miqdorida  yaqinlashib  boradi,  ya`ni  it  bir  sakraganda  tulkining    sakrashi  qadar  yaqinlashib  boradi.  Itning  100  sakrashini  tulki  sakrashiga  aylantiramiz:    va  buni    ga  bo`lsak,  1100 it  sakrashi  kelib  chiqadi.

2-variant.  Ham  itning,  ham  tulkining  tezliklari  bir  vaqtda  bo`lgan  sakrashlariga  teskari  proporsionaldir  ()  ya`ni  itning  tezligi  tulkining  tezligiga    kabi  nisbatda  bo`ladi.  Demak,  it  xar  bir  sakrashida  tulkiga  uning    sakrashicha    yaqinlashib  boradi,  tulkini    sakrashda  quvlab  yetgan..

3-variant.  1)  it  o`zining  olti  sakrashida  tulkiga,  uning  bir  sakrashicha  miqdorda  yaqinlashib  boradi.

2)  it  66  sakrashda  tulkining  11  sakrashi  qadar  yo`lni  ()  ortiq  o`tadi.

3)  tulkining  ikki  sakrashi  itning  6  sakrashiga  teng.  Demak,  it  o`zining  66  sakrahida  tulkiga  qaraganda  o`zining  6  sakrashi  miqdorida  ortiq  yo`l  bosadi.

4)  it  o`zining  bir  sakrashida  tulkiga  ikki  sakrashi  miqdorida    yaqinlashadi.

5)  it  tulkini  1100  sakrashda    quvlab  yetadi.

2-masala.  Piyoda  kishi  A  dan  B   ga  qarab  yo`lga  chiqdi.  12  soatdan  keyin  A  dan  B   ga  qarab  avtomobil  jo`nab  ketdi.  Avtomobil  piyoda  kishiga  qaraganda  5  marta  tezroq  yuradi.  Necha  soatdan  keyin  avtomobil  piyodani   quvib   yetadi?

Yechilishi:  piyoda  yuruvchi  12  soatda,  avtomobilni  5  marta  kamroq  vaqtda ,  ya`ni    soatda  yuradigan  yo`lini  yurgan.  Avtomobilning  tezligi  1  va  piyodaning  tezligi    deb  qabul  qilinsa,  avtomobil  piyodani  xar  soatda  o`z  tezligining    yaqinlashib  boradi.  Piyodaning  12  soatda  yurgan  masofasini  avtomobilning  tezligi  orqali  ifodalasak,    ga  teng  bo`lib,  avtomobil  piyodani  o`zi  yura  boshlagandan  3  soat    o`tgandan  keyin,  yoki  piyoda  yuraboshlagandan  15  soat  (12+3=15)  o`tgandan  keyin  quvlab  yetadi.

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana_____

25-Mavzu:Bir  miqdorni  ikkinchisi  bilan  almashtirish.

Elementar  masala.  8 m  satin  bilan  5  m  chit  835  so`m  turadi.  Bir  metr  satin  1  metr  chitga  qaraganda  28  so`m  qimmat  bo`lsa,  satin  bilan  chitning  xar  metri  qanchadan  turadi?

Yechilishi:  1)   agar  8  m  satin  o`rniga  8 m chit  sotib  olsak,  satinning  xar  bir  metridan  28  so`mdan  iqtisd  qilib  qolingan  bo`lar  edi  va  hammasi  bo`lib    so`m  tushgan  bo`lar  edi,  ya`ni  835-224=611  so`m  turgan  bo`lar  edi.

2) 13  metr  (8+5=13)  chit  611  so`m,  1  metr  chit  esa  611:13=47  so`m   turgan  bo`lar  edi.

3)  bir  metr  satin  bir  metr  chitdan  28  so`m  qimmat,  ya`ni  bir  metr  satin  47+28=75  so`m  turadi.

Murakkabroq  masalalar  yechimini  ko`raylik.

1-masala.     kub.m  quruq  o`rik  yog`ochi  bilan    kub.m  quruq  archaning  og`irligi    t  bo`lib,  bir  kub.m  o`rik  yog`ochi  bir  kub.m  archadan    marta  og`ir  bo`lsa,  bir  kub.m  o`rik  yog`ochi  va  bir  kub.m  archaning  og`irligi  qanchadan  bo`ladi?

Yechilshi:  1)  archani  o`rik  yog`ochi  bilan  almashtiramiz.  Agar  o`rik  archaga  qaraganda    marta  og`ir  bo`lsa,  og`irligi  archa  yog`ochining   og`irligi  bilan  birday  bo`lgan  o`rik  yog`ochining  xajmi  archa  xajmining    qismini  tashkil  etadi,  ya`ni    kub.m  bo`ladi.

2)    kub.m  va    kub.m  o`rik  yog`ochi    t  keladi,  bir  лги  metr  o`rik  yog`ochi  esa,    t  va  bir  kub.m  archa    t  keladi.

3-masala. 32  m  chit,  40 m satin,  25  so`m  surup  4998  so`mga  sotilgan.  Bir  metr  surup  bir  metr  chitga  qaraganda  2.4  marta  qimmat,  bir  metr  satin  bir  metr  surupga  qaraganda  1.44  marta  arzon  bo`lsa,  chit,  satin,  surupning  xar  birining  metri  qanchadan  turadi?

Yechilishi :  1)  surupni  chit  bilan  almashtiramiz.  Surup  chitdan  2.4  marta  qimmat,  demak,  25  m  surup  o`rniga  2.4  marta  ortiq  chit  olish  mumkin  ( 25 m  surupga  to`langan  pulga  2.4  marta  ortiq  chit  olish  mumkin),  ya`ni  .

2)  satinni  avval  surupga,  so`ngra  chitga  almashtiramiz.  Satin  surupga  qaraganda  1.44  marta  arzon.  Demak,  40  m  satin  uchun  to`langan  pulga  1.44  marta  kam  surup  sotib  olish,  ya`ni  40 m : 1.44 =   m  surup  olish  mumkin.    m  surup  uchun  to`langan  pulga  2.4  marta  ortiq,  ya`ni    chit  sotib  olish  mumkin.

3)  4998  so`mga  xammasi  bo`lib    chit  sotib  olish  mumkin,  shuning  uchun  bir  metr  chit    turadi,  bir  metr  surup    turadi,  bir  metr  satin  75 s. 60 t : 1.44 = 52 s. 50 t  turadi.

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26-Mavzu: ye soni tarixi

Bu son yaqinda paydo bo’lgan. Uni ba’zida  «neper soni» ham deyishadi, shotland matematigi Djon Nepera (1550-1617) nomi bilan bog’laydilar, bu asossiz chunki  Neper ye soni haqida puxta tasavurga ega degan ishonch yo’q. «ye» belgilashni Leonard Eyler(1707-1783) kiritgan. ye ning cheksiz qator ifodasidan foydalanib 23 ta raqamni  topgan. » 1873 yilda Ermit ye ning  transsendent son ekanligini isbotlagan. L.Eyler ye va   orasida ajoyib munosabatni topgan. ye asos bo’yicha logarifmlar qaraladi va Lnx deb belgilanadi.

ye sonining  o’nli raqamlari

e = 2.718281 8284590452 3536028747 1352662497 7572470936 9995957496 6967627724 0766303535 4759457138 2178525166 4274274663 9193200305 9921817413 5966290435 7290033429 5260595630 7381323286 2794349076 3233829880 7531952510 1901157383 4187930702 1540891499 3488416750 9244761460 6680822648 0016847741 185374234

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27-Mavzu: Berilganlarni  tenglashtirish  va  bundan  birini  chiqarish.

 

         Elementar  masala.  400  g  konfet  bilan    kg  pechene  uchun  144  so`m  to`langan.  Yana  bir  xaridda  esa  xuddi  shunday  600  g  konfet  bilan  bir  kg  pechnega  136  so`m  to`langan.  Bir  kg  konfet  va  bir  kg  pechene  qanchadan  turadi?

Yechilishi:  1)  berilgan  ikkita  miqdordan  birini  tenglashtiramiz:  1200  g  konfet  bilan    kg  pechne  432  so`m  turadi,  1200  g  konfet  bilan  2  kg  pechene  272  so`m  turadi.

2)  demak,  konfet  bilan  pechene  baxolari  orasidagi  ayirma                        (432-272=160  so`m)   faqat  sotib  olingan  pechene  miqdorlari  orasidagi  ayirmaga  bog`liq  bo`lsa  kerak.

3)  pechenening  narxini  topamiz.    so`m.

4)  bir  kg  pechene  64  so`m  turar  ekan,  600  g  ( ikkinchi  xarid  qilishda)  136-64=72  so`m  turadi  va  bir  kg  konfet    so`m  turadi.

1-masala.  Ikkita  do`konga  4365  kg  gurunch  keltirilgan:  bir  do`konga  keltirilgan  gurunchning    qismi  bilan  ikkinchi  do`konga  keltirilgan  gurunchning    qismi    kg  ga  teng.  Har  bir  do`konga  qanchadan  gurunch  keltirilgan?

Yechilishi:                        I  do`kon                 II do`kon          keltirilgan

Birinchi  qatordan                                                                                hamma

Ikkinchisini  ayiramiz                                                                         gurunch

So`nggi  qatorning  yarmi

So`nggi  ikki  qatorning

yig`indisi

So`nggisini  ikkinchi  qatordan

ayiramiz

Demak,  ikkinchi  do`konga  keltirilgan  gurunch:

506  kg  :   = 1518  kg

Birinchi  do`konga  keltirilgan  gurunch  esa:

4365  kg – 1518  kg = 2847  kg

2-masala.  Kamonda  uch  so`mlik  va  5  so`mlikdan  50  ta  qog`oz  pul  bor.  Agar  uch  so`mlikdan  ikki  marta  va  5  so`mlikdan  uch   marta  kam  bo`lsa,  edi,  xar  ikkala  turdagi  pullarning  soni  19  ta  bo`lar  edi.  Karmonda  qancha  pul  bor?

Yechilishi:  kasr  son  chiqishini  oldini  olish  maqsadida,  masalaning  ikkinchi  shartiga  muvofiq  yechamiz  (karmonda  19  ta  qog`oz  pul  bor;  uch  so`mliklarning  sonini  ikki  marta  va  5  so`mliklarning  sonini  uch   marta  oshirsak,  qog`oz  pullarning  soni  52  ta  bo`ladi),  shunda  masala  quyidagicha  yechiladi:

3  so`mliklarning  soni  +  5  so`mliklarning  soni = 19;

3  so`mliklarning  ikkilangan  soni + 5 so`mliklarning  ikkilangan  soni = 38;

3  so`mliklarning  ikkilangan  soni + 5  so`mliklarning  uchlangan  soni = 50.

So`nggi  ikki  tenglikni  tenglashtirib,  birinchi  holda  5  so`mliklarning  50-38=12  ta  ekanini  aniqlaymiz,  biroq  bu  karmonda  bo`lganning  1/3  qismi,  demak,  5  so`mliklar  123=36  ta  bo`lgan  ekan;  3  so`mliklar  esa  50-36=14  ta  bo`lgan  ekan.

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28-Mavzu: Birgalikdagi  ish.

Elementar  masala.  Bir  ishchi  ma`lum  bir  ishni    soatda,  ikkinchisi  esa  5  soatda  tugallaydi.  Xar  ikkala  ishchi  shu  ishni  necha  soatda  tugallaydi?

Yechilishi: 1)  birinchi  ishchi  hamma  ishni    soatda,  bir  soatda  esa    marta  kam,  ya`ni  ishning    qismini  bajardi.

2)  ikkinchi  ishchi  esa  bir  soatda  ishning    qismini  bajaradi.

3)  ikkisi  birga  ishlaganda  bir  soatda  ishning    qismini  bajaradilar.

4)  hamma  ishni  esa  ikkalasi  3  soatda  (1:1/3=3)  tugallaydilar.

1-masala.  Nasos  bir  soatda  hovuzga  900  litr  suv  beradi.  Nasos  to`xtovsiz  ishlab  turgan  chog`da  hamma  suv  birinchi  quvur   orqali  12  soatda,  ikkinchisi orqali  esa  10.5  soatda  oqib  tamom  bo`ladi.  Nasosni  ham  har  ikkala  quvurni  ham  ishga  solinsa,  hovuz  5  soatda  suvdan  bo`shatdi.  Hovuzning  hajmini  toping.

Yechilishi: 1)  birinchi  quvur   orqali  bir soatda  to`la  hovuzning  qismi  va  nasos  bergan  900  litr  suvi  oqib  chiqadi,  ikkinchi  quvurdan  esa  to`la  hovuzning    qismi  va  nasos  bergan  900  litr  suv  oqib  chiqadi.

2)  har  ikkala  quvur   orqali  bir  soatda  to`la  hovuzning    qismi  va  nasos  orqali  berilgan  900  litr2=1800  litr  suv  oqib  chiqadi;  5  soatda  esa,  to`la  hovuzning    qismi  va  nasos  orqali  berilgan  1800=9000  litr  suv  oqib  chiqadi.

3)  nasos  orqali  5  soatda  4500  litr  suv  keladi.  Demak,  5  soatda  xar  ikkala quvur  orqali  to`la  hovuzdagi  suv  va  4500  litr  suv  oqib  chiqadi;  bu  hovuzning    qismini  tashkil  qilib,  9000  litr  bo`ladi,  ya`ni  hovuzning    qismini  tashkil  qilib,  4500  litr  bo`ladi.

4)  endi  sonning  bo`lagi  bo`yicha  sonning  hammasini  topamiz:  hovuzning  hajmi  4500  litr :    =  42000  litr.

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana_____

29-Mavzu: Ikki  ko`paytuvchini,  ularning  berilgan  ko`paytuvchilari  va  ko`paytmalari  teng  bo`lganda  ayirmalari  yordami  bilan  topish.

         Elementar  masala.  Baravar  miqdordagi  pulga  bir  necha  tovuq  va  bir  necha  g`oz  sotib  olingan,  biroq,  tovuq  g`ozga  qaraganda  20  ta  ortiq  olingan .  bir  g`oz  126  so`m  va  bir  tovuq  70  so`m  turadi.  Nechta  g`oz  va  nechta  tovuq  sotib  olingan?

Yechilishi:  1)  20  ta  ortiq  tovuq  1400  so`m  turadi  (70 20=1400 so`m) .  bu  pul  qanday  hosil  bo`ldi?  Bir  tovuq  va  bir  g`ozni  sotib  olganda,  bir  g`ozga  qaraganda  bir  tovuqqa  56  so`m  (126  so`m – 70  so`m  =  56 so`m)  kam  sarf  qilingan.  Ikkinchi  tovuq  va  g`ozni  sotib  olganda  ham  o`shanchadan  iqtisod  qilib  borishgan.  Xullas,  1400  hosil  bo`lgunga  qadar  shu  xilda  iqtisod  qilib  borishgan  va  bu  1400  so`mga  20  ta  ortiqcha  tovuq  sotib  olingan.

2)  Demak,   1400  so`mni  ichida  56  so`m   necha  marta  bo`lsa,  shuncha  g`oz  sotib  olingan  1400 : 56 = 25.  Shunday  qilib,  25  ta  g`oz  sotib  olingan,  tovuqlar  esa  20  ta  ortiq,  ya`ni  45  ta  tovuq  olingan.

Murakkab  masala. Poyezd   2   stansiya   orasidagi   masofani   3   kunda   bosib   o`tdi,   u   har   kuni   18   soatdan  yo`l   yurdi.   Agar   poyezd   har   kuni   yo`lda   22  soat   30   minutdan   yursa   va   bir   soatda   11  km  dan  ortiq   yursa,  shu   masofani  necha   kunda   bosib  o`tadi?

Yechilishi. 1)  stansiyalar   orasidagi   masofani  poyezd   odatdagi   yurishi   bilan   54   soatda   (183=54)   yuradi.   Agar   poyezd   tezligini   bir   soatda  11  km  ga   orttirsa,   bu   masofani   45   soatda    ,  ya`ni   9   soat  oldin   bosib   o`tgan   bo`lar   edi.

2)  poyezd   oshiqroq   tezlik   bilan   yurganida   45  soatda   ortiqcha  495  km   o`tgan  bo`lar  edi,   odatdagi   yurishda   bu   masofani  o`tishi   uchun  ortiqcha  9   soat   sarf   qiladi.

3)  Demak,   poyezdning    odatdagi   tezligi,  495:9=55  km/soat   ga,   stansiyalar   orasidagi   masofa  esa   55 km  54=  2970  km   bo`ladi.

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana_____

 

 

 

 

 

 

 

30-Mavzu: Oxiridan  boshlab  yechiladigan  masalalar.

Elementar   masala.   Yashikda  bir   qancha   olma   bor   edi.  Birinchi  bola   yashikdagi   olmaning   to`rtdan   birini  va   yana  3  tasini   olgan.   Ikkinchi   bola   qolgan   olmaning   uchdan   birini   va   4  tasini   oldi.   Uchinchi   bola   qolganining  yarmini   va   yana   6   tasini   olgan.  Shundan   keyin   yashikda   2   ta   olma  qolgan.   Yashikda   qancha   olma   bo`lgan   va   har   bola   qanchadan   olma   olgan?

Yechilishi.  Bunday   tipdagi   masalalarni   oxiridan   boshlab   yechish   osonroq   bo`ladi.

1)  yashikda   2  ta  olma   qolgan,  bundan   oldin   uchinchi   bola   6  ta  olma   va  undan   ham   oldin   yashikda   qolgan  hamma   olmaning   yarmini   olgan.   Bundan   ko`rinadiki,   uchinchi   bola  yashikdagi   olmaning  yarmini   olibdi.  8 olmaga  (2+6=8)  teng   bo`lgan   ikkinchi   yarmi  yashikda   qolibdi.  Demak, uchinchi   bola   8+6=14   ta   olma   olgan   va   yashikda   ikkita   olma   qolgan.  Shunday   qilib,   ikkinchi   bolada   yashikda  16   ta   olma  qolgan   edi.

2)  ikkinchi   bola   4  ta  olma  olgan,  bundan   keyin   16  ta  olma   qolgan.  Demak, ikkinchi   bola   qolgan   hamma   olmaning    ni   olgandan   keyin   yashikda   olmaning     qismi   yoki   20   dona   olma  qolgan.  U   hamma   olmaning     ni,   ya`ni   10   ta  olma   va   yana  4   dona   olma – hammasi   bo`lib,  14   dona   olma  olgan;  bundan   keyin   16   dona   olma   qolgan.  Demak,   birinchi    boladan   keyin   30   dona   olma   (14+16=30)  qolgan.

3)  birinchi   bola   uchta   olma   va   bundan   oldin   yashikda   bo`lgan   hamma   olmaning      qismini   olgan.   U    qismini   olganda  yashikda   hamma   olmaning     qismi,   ya`ni   33   olma   (3+30=33)  qolgan.  U ,  hamma   olmaning      qismini,  ya`ni   11  ta   olma  (33:3=11)  olgan   va   yana   3   ta  olma   olgan,   hammasi   bo`lib,   14   ta   olma   olgan,  yashikda   esa  44  ta   olma   (114=44)  bo`lgan.

 

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana_____

 

 

 

31-Mavzu: .Qiziqarli va turli hayotiy vaziyatlarga doir masalalar

1-masala. Stakanda  bakteriyalar bor. Bir sekunddan  so’ng  bakteriya-ning har biri  teng ikkiga bo’linadi, so’ngra har bir hosil bo’lgan bakteriya-lar bir sekunddan so’ng teng ikkiga bo’linadi va h.k. Bir  minutdan so’ng  stakan to’ladi. Qancha vaqtdan so’ng stakan yarmigacha to’lgan bo’ladi?

         Javob. 59 sekundan so’ng.

         2-masala. Anya, Vanya va  Sanya  avtobusga o’tirishdi, ularda mayda mis tangalar yo’q edi, lekin yo’l haqini to’lashdi. har biri besh tiyindan to’ladilar. Bunga ular qanday erishdilar?

Yechish.  Anya va Vanya  Sanyaga  15 tiyin to’lashdi, undan 10 tiyindan qaytim olganlar. Shundan so’ng u 15 tiyin pul to’lagan.

3-masala.  Kitobdan bir qismi tushib qoldi, uning birinchi beti 328 tartib raqamiga ega, oxirgisining nomeri o’sha raqamlar bilan yozilgan lekin  qandaydir boshqa tartibda yozilgan. Tushib qolgan qismda nechta bet bor?

Javob: 495  bet

4-masala. Qopda 24 kg mix bor. Millarsiz taroziga ega bo’lmasdan 9 kg mixni qanday tortib olish mumkin?

Yechish. Dastlab mixlarni teng ikkiga — 12 kg dan ikki guruhga ajratamiz, so’ngra bu guruhlardan birini ham teng ikkiga bo’lamiz, so’ngra yana bir marta teng ikkiga bo’lamiz Olingan 3 kg mixni olib qo’yamiz va qoldiqda 9 kg ni olamiz.

5-masala Shilliqqurt ustun bo’ylab uning asosidan boshlab o’rmalamoqda, har kuni u yuqoriga 5 sm,  har oqshom esa 4 sm pastga tushadi. Agar ustunning balandligi 75 sm bo’lsa, u qachon ustun uchiga yetadi?

Yechish. Shilliqqurt ustun uchida 71- kun kechqurun bo’ladi.

6-masala Biror yilning yanvarida to’rtta juma va to’rtta payshanba bo’lgan edi. Bu oyning 20-chi kuni haftaning qanday kuni bo’lgan?

Javob: Yakshanba.

7-masala 199 × 991 o’lchovli xonali to’g’ri to’rtburchakda diagonal  nechta xonani kesib o’tadi?

Yechish.  Diagonal  199 + 991 – 1 = 1189 xonani kesib o’tadi.

8-masala. 1234512345123451234512345 sonidan  10 ta  raqamni shunday o’chiringki, qolgan son maksimal mumkin bo’lgan son bo’lsin.

Javob: Maksimal son bu- 553451234512345.

9-masala Petya  aytdi: «Kechadan oldin men 10 yoshda edim, kelgusi yilda menga 13 yosh to’ladi» .Bunday bo’lishi mumkinmi?

Yechish: ha, bo’lishi mumkin, agar Petyaning tug’ilgan kuni – 31 dekabr bo’lsa, va  u bu gapni u 1 yanvarda aytgan bo’lsa.

10-masala Petyaning mushugi yomg’ir oldidan hamma vaqt aksiradi. Bugun u aksirdi. «Demak, yomg’ir bo’ladi» – deb o’yladi Petya.  U haqmi?

Javob:Yo’q,  haq emas.

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana_____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32-Mavzu:  soni tarixi

soni tarixi  eramizdan oldingi 2000 yilikdagi misr papirusidan boshlanadi. lekin u  qadimgi kishilarga ham  ma’lum bo’lgan.    soni  odamlar o’z bilimlarni taassurotlarini, xotiralarini yoza olmagan paytlarda  e’tiborini tortgan.O’shandan boshlab  1,2,3,4,… natural sonlar inson fikrining ajralmas yo’ldoshlar bulib, narsalar sonini yoki ularning uzunliklari yuzalari yoki hajmlarin aniqlashga yordam  bergani kabi   odamlar    soni bilan tanishganlar. O’shanda u grek alifbosining hyech qanday harfi bilan belgilanmagan va uning rolini 3 soni bajarar edi.  Tushunishi qiyin emaski,  nima uchun    soniga bunchalik ko’p e’tibor berilgan. Aylana uzunligi va uning diametri munosabatini miqdori ni ifodalab, u doira yuzi yoki aylana uzunligi bilan bog’liq barcha masalalarda paydo bo’ldi». Lekin qadimda ham matematiklar 3 soni pi soni sifatida unchalik to’g’ri ifodalamasligini aniqlaganlar. Shubhasizki bunga  natural onlar qatorida kasr yoki rasional sonlar paydo bo’lgandan keyingina kelganlar.

Arximed yuqori va quyi yaqinlashishlar usulidan foydalanib  pi sonining boshqa chegaralarini topgan.  sonining belgilanishi grekcha («aylana so’zidan olingan. Birinchi marta bu belgilashdan  1706 yilda ingliz matematigik U.Djons foydalangan, lekin 1736 yildan ) sistematik ravishda  Leonard Eyler ishlata boshlagandan so’ng qo’llanila boshladi XVIII asr oxirida I.Lambert i A.Lejandr  irrasional son ekanligini isbotladilar. 1882 yilda  F.Liderman uning transsendent ekanligini isbotladi, ya’ni hyech qanday butun koeffisiyentli  algebraik tenglamani qanoatlantirmaydi.

sonini butun mavjudligi davrida, uning o’nli xonalari raqamlarini topish  uchun o’ziga xos quvish  olib borildi. Leonard Fibonachchi 1220 yilda  uning uchta to’g’ri o’nli raqamini aniqlagan. 16 asrda  Andrian Antonis bunday  6 ta raqamni topgan.. Fransua Viyet (Arximedga o’xshab ichki va tashqi chizilgan 322216-burchakning perimetrlarini hisoblab 9 ta aniq raqamni topgan. Andrian Van Romen shu usul bilanl 15 ta raqamni topgan 1073741824-burchaklar perimetrlarini hisoblagan. Ludolf Van Kyolen, 32512254720-burchkaklar perimetrlarni hisoblab  20 ta aniq raqamni  hisoblagan.. Avraam Sharp 72 ta aniq raqamni topgan. 1844  yilda Z.Daze  soning vergudan keyingi 200 ta raqamini topgan.,  1847 yilda  T.Klauzen 248 ta raqamni, 1853 yilda  Rixter 330 ta raqamni ,o’sha  1853 yilda  440 raqamni Z.Daze topgan  va o’sha yili U.Shenks 513  raqamni topadi. EHM paydo bo’lishi bilan  to’g’ri o’nli raqamlar soni tez oshdi:

1949 yil — 2037 ta o’nli raqam (Djon fon Neyman, ENIAC),
1958 yil — 10000  ta o’nli raqam (F.Jenyui, IBM-704),
1961 yil — 100000  ta o’nli raqam (D.Shenks, IBM-7090),
1973 yil — 10000000 ta o’nli raqam (J.Giyu, M.Buye, CDC-7600),
1986 yil — 29360000 ta o’nli raqam (D.Beyli, Cray-2),                                             sonining o’nli raqamlari

= 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana____

 

33-Mavzu: Faraz  qilish yo’li bilan yechiladigan masalalar.

Elementar  masala.  Xo`jalikda  tovuqlar  va  qo`ylar  bor.  Ularning  xammasining  19  ta  boshi  va  46  ta  oyog`i  bor  bo`lsa,  tovuqlar  va  qo`ylar  sonini  aniqlang.

         Yechilishi .  1)  xo`jalikda  faqat  tovuqlar  bor  deb  faraz  qilaylik.  Bunda  ularning  38  ta  oyog`i  bo`lar  edi (219=38).  Xaqiqatda  esa  oyoqlar  38  ta  emas,  balki  46  ta,  ya`ni  8  ta  ortiq.  Nima uchun.  Chunki,  qo`ylarni  tovuqlar  bilan  almashtirganimizda  xar  bir  qo`ydagi  oyoqlarni  2  ga  kamaytirgan  bo`lamiz  (4-2=2)  shunday  qilib  bizda  oyoqlarning  soni  8  ta  kam  bo`ldi.  Demak,  8  ichida  nechta  2  bo`lsa,  xo`jalikdagi  qo`ylar  soni  o`shanga  teng  ekan.

ta  qo`y.

2)  xo`jalikda  faqatgina  qo`ylar  bor  deb  ham  faraz  qilishimiz  mumkin.  Bunda  ularning  79  ta  oyog`I  bo`lar  edi  (419=76)  нфётш  haqiqatdagidan  30  ta  oyoq  ortiq  bo`lar  edi.  Tovuqlarni  qo`ylarga  almashtirganimizda,  xar  tovuqqa  ikkitadan  oyoq  qo`shgan  bo`lamiz  va  xammasi  bo`lib  30  ta  oyoq  qo`shgan  bo`lamiz.  30  ning  ichida  nechta  2  bo`lsa,  xo`jalikdagi  tovuqlar  soni  shuncha  bo`ladi.  30 : 2 = 15 ta  tovuq.

1-masala.  Do`konchi  95  kg  3  xil  qand  sotgan:  1-  xilining  1  kg  137 s. 50 tiyindan,  2-xili  135  so`mdan,  3-xili  esa  124  so`mdan.  Xamma  sotilgan  qandga  12730  so`m  olingan  bo`lib,  1-xili  2-  xiliga  qaraganda  2  marta  ko`p  sotilgan  bo`lsa,  xar  qaysi xilidan  necha  kg  dan  sotilgan  bo`ladi?

Yechilishi:  1)  2-  xilining  1  kg  ga  birinchi  xilining  2  kg  to`g`ri  keladi.  Demak,  2  kg  bilan  2- xilining  bir  kg i  137.5 s 2 + 135 s = 410 s  turadi,  bu  ikki  xilning  bir  kg  aralashmasi  410 : 3 =   so`m  turadi.

2)  xamma  95  kg  qandni  3-  xili  deb  faraz  qilaylik,  bunda  qand              124 s  95 = 11780  so`m,  ya`ni  xamma  qandga  to`langan  puldan  950  so`m  kam  turar  edi ( 12730-11730=950).  Bu  esa  shuning  uchun  bo`ldiki,  biz  birinchi  xil  bilan  ikkinchi  xil  qandning  bir  kilogrammining  baxosini    so`mga  kamaytirdik.

3)  95  ning  ichida    necha  marta  bo`lsa,  birinchi  xil  bilan  ikkinchi  xil  qandlardan  shuncha  sotilgan  bo`ladi:    kg.

4)  birinchi  xil  qand,  ikkinchgi  xiliga  qaraganda  ikki  marta  ortiq  sotilgan.    kg  birinchi  xilidan    kg,  3-xildan    kg  sotilgan.

2-masala.  Bir  tonnasi  2380  so`mdan  435 t  sement  sotib  olingan.  Bu  sementning  bir  qismi  qop  bilan  bir  qismi  esa  bochkada  keltirilgan.  Bir  qopga  ham  bir  bochkaga  ham    t  sement  joylashgan.  Sement, qop,  bochkalar  uchun  1263900  so`m  to`langan  bo`lib,  xar  bir  bochkaning  o`ziga  100  so`mdan,  xar  qopga  75  so`mdan  to`langan  bo`lsa,  qop  bilan  qancha,  bochka  bilan  qancha  sement  keltirilgan?

Yechilishi:  1)  sof  sementga  2380435=1035300 so`m  to`langan.

2)  qop  bilan  bochkalarga  to`langan  pul

1263900-1035300=228600  ы

3)  qop  bilan  bochkaning  hammasi  6435=2610  ta  bo`lgan.

4)  agar  idishlarning  xammasi  bochkalardan  iborat  bo`lganda  edi,  u  1002610=261000  so`m  turgan  bo`lar  edi.

5)  xaqiqatda  esa  u  32400  so`m  arzon  turadi

(26100-228600=32400 )

chunki  bir  qop  100  so`m  emas,  balki,  75  so`m,  ya`ni  25  so`m  arzon  turadi.

6)  32400  so`mning  ichida  25  necha  marta  bo`lsa,  qoplarning  soni  ham  shuncha  bo`ladi  32400:25=1296,  buning  ichida  sement  1296:6=216 t  bo`ladi.

7)  bochkalar  2610-1296=1314  bo`lib  bularning  ichidagi  sement  1314:6=219 t  bo`ladi.

Javob:  qop  bilan  216 t ,  bochka  bilan  219  t  sement  keltirilgan.

 

 

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34-MAVZU:Matematika kechasi tadbiri

Boshlovchi

Assalom ey zamin baxtiyorlari

Xulqi hush elimning hur avlodlari

Yaxshi kunda ko’rishdik yana biz diydor

Bundan ortiq baxt bormi, qadrdonlarim.

Aziz asrimizning aziz onlari

Aziz odamlardan so’raydi qadrin

Fursat g’animatdir shoh satrlarla

Bezamoq chog’idir umr daftarin

Darhaqiqat, qaysi davrada bo’lsak ham ilk so’zimizni o’zbekka xos salomdan boshlaymiz. Chunki, bu biz uchun odobning sirli va oddiy qirralaridan biri hisoblanadi.

Avvalom ushbu bellashuvda ishtirok etayotgan guruh a’zolariga, tomoshabin va davramiz husniga-husn ulashib, unga ko’rk bag’ishlab turgan ustoz-murabbiylarimizga xush kelibsiz deymiz

Bu bellashuvimizning asosiy maqsadi: 5 “A”– sinf o’quvchilarining  matematika fandan olgan bilimlarini o’z do’stlari bilan bellashishdan iborat. Shu kungacha olgan bilim va malakalarimizni yanada oshirishdir.

Bu besh kunlik umrimiz,

Suvdek oqib o’tadi.

Kecha ko’rgan kunimiz,

Bugun ortda qoladi.

Goh yig’laymiz, goh shodmiz

Goh tobemiz, goh ozod

Turfa xil har kunimiz

Hayot shunday umrbod.

Bugungi bo’ladigan “ Bilimimizni sinashamiz ” viktorinasida “ Al – Xorazmiy ” va  “Аl Beruniy” guruhlari bellashadilar. Har bir guruh a’zolari 15 ta o’quvchidan iborat bo’lib, uning shartlari quydagicha:

1 – shart. Tanishtiruv

2 – shart.  Savol javob

3 – shart.  Guruhlarning o’zaro savol javobi

4 – shart.  Guruh boshliqlarning bellashuvi

Marhamat tomosha qiling.

1 – shart bo’yicha  birinchi guruh ya’ni   “Al – Xorazmiy ”  guruhini taklif qilamiz.

 

 

 

Mahliyo:

Assalom bu yerda yig’ilganlarga

Ey aziz do’stlari qadrdonlarga

Xalqimiz farzandin tarbiyalotgan

Dono — yu  bilimdon mufllimlarga

Assalomu alaykum qalb qo’rini mehrini yosh avlodlarga bag’ishlayotgan aziz ustolar – u yurtimiz umid bilan ko’z tikib turgan hurmatli tengdoshlar.

Biz guruhimiz o’quvchilari nomidan siz aziz ustozlarga va tengdoshlarimizga omad tilaymiz.

Vatanimiz:  O’zbekiston

Shahrimiz:  Go’zal Navoiy

Shiorimiz:  Namunali xulq va a’lo o’qish

Algebra faniga solgansiz asos

Xorazm ona yurti siz uchun ustoz

Olam – olam  ma’no to’la fikringiz

Ravshan etdi hisob ilmin ro’yi – rost

Asirlaringiz qancha el – aro yashar

Zamonlar o’tsa ham bebaho erur

Maqsadimiz chuqur o’rganmoq uni

Muhammad Muso Al – Xorazmiy  o’z  zamonasining buyuk  olimlaridandir. Al – Xorazmiy  Xorazim diyorida 483 – yilda tug’ulib,  voyaga yetdi. U juda ko’p asarlar yozdi. Uning asarlaridan 10 tasigi yetib keldi.

Asrlar ortigan kelar asrlar

Ammo yaratilgan fan asoslarin

Asrdan asrga eltar nasrlar

Bobomiz Xorazmiy ruhin etin shud

Durdona so’zlarin bir – bir etib shod

Biz bilamizki matematikada 10 ta raqam bo’lib, keeling ularning suhbatini tinglaylik.

Fahriddin:

Matematikada bor man

Birdan oldingi nol man.

Gar birdan keyin kelsam

O’ntalab qo’shsang bor man

Dilshod:

Mendirman bir son

Boshlanar mendan hayot

Kichik va toq bo’lsam, ham

Har bir sonda ven hamdam

Shohijahon

Men ikki man qo’shdirman

Juft sonlarning sardori

Uch – to’rt sondan yoshdirman

Ammo ular madori

Malika

Uch soni

Bilimimni baholab

Noiloj qoniqaman

Ba’zan o’zim to’tga besh

Ko’z tikib toliqaman

Shahzod

To’rt soni

O’rtoqjon bilsangiz

Meni xafa qilmangiz

Agar to’rt olay deb havas

Uchga birni qo’shsak bas

Rayhona;

Besh soni

Meni derlar besh soni

A’lochilarning joni

Uch – tort son mendan kam

Olti sonnidir akam

Mohidil:

Olti soni

Koptoksimon qorminni

Soyobonga olaman

Bir – ikki – uch o’zimga

Teng bo’lina olaman

Gulshoda;

Yetti soni

Boshimga shapka kiyib

Bog’laganman belbog’ni

Xizmatiga tayyorman

Mehmatsevar o’rtoqni

Shahzoda

Sakkizinchi soni

Jim – jimadon shaklim bor

Ko’rganlar qilar havas

Toza ham chiroyli

Yozishni o’rgansang bas

Muhammadjon:

To’qqizinchi soni

Men to’qqizman sen bilgan

Hisoblashni tez o’rgan

Yettiga sen ikkini qo’sh

Sakkizga yetar bitta kam

 

 

Yunusbek:

Qo’shish

Ketma – ketlab qo’shaman,

Sonlarga kuch qo’shaman.

Mening belbog’in chiziq

O’zim turaman qoziq

Nilufar:               Ko’paytirish

Sonlarni ko’paytirish

Bir necha bor oshirish

Qoyil qilaman ishim

Ko’paytirishdir yexhim

Dildora      Bo’lish

Ko’payib ketsa sonlar

Bo’lib – bo’lib beraman

Ishlab tursangiz misol

Ikki nuqta bo’laman

 

 

Al-beruniy

Assalom-u alaykum qadrli ustozlar va aziz tomoshabinlar. Bu bellashuvga va tashrif buyurganingizdan behad minmatdormiz. Bellashuv davomida sizga xushkayfiyat yor bo’lishini tilab kirish qismimizni boshlaymiz

Nomimiz: Aljabr

Maqsadimiz: Matematika sohasining ochilmagan qirralarini ochish

Shiorimiz: Yaxshi o’qish.

Hayotda: sabrli bo’lish

Maktabda: Hurmatda yurish.

Kelajakda: Orzularga yetishish

Shu bilan birga

Hakamlarga: adolat

Tomoshabinlarga: sabr-toqat

raqib guruhga: saodat

O’zimizga: omad-omad, va yana omad !

Rahmonali:               Besh baho olsang agar,

Hayot bo’lar juda go’zal.

:           — Ey jo’ra qo’shilmayman bu gapingga,

,,2” olaman barcha havas qilar menga.

Shodiya:             Oy, jo’ralar qarshiman bu gaplarga

,,1” ball olaman biroq baribir hayot go’zal.

Kamron:           Baho qanday bo’lsa ham

,,Iqtidorli “ nomga dog’ tushurmaslik lozim !

 

2-shart:           Savol-javob.

Savollar:

1. Bolaning nechta singlisi bo’lsa, shuncha akasi bor. Uning singlisining esa akalariga nisbatan singillari ikki marta kam. Shu oilada nechta o’g’il bolalar va nechta qiz bolalar bor.
2. To’g’ri chiziq soat ichidagi sonlarni ikki guruhga ajratadi.  Ikkila guruhdagi sonlarning yig’indisi bir xil bo’lishi uchun to’g’ri chiziqni qanday o’tkazish kerak.
3. Agar 3 xonali son bilan shu sonni teskari tartibda yozishdan hosil bo’lgan sonning ayirmasi 99 ga bo’lishini isbotlang.
4. Shunday bir narsa borki, u ko’chada yashil,bozorda qora, uyda qizil bo’ladi. Bu nima?

Har ikkala guruhga 2 tadan savol bo’lgandan so’ng, ,,Al-Xorazmiy” guruhi hakamlar ballarni hisoblashguncha sahna ko’rinishi qo’yib berishdi. Unda: Jo’rabek, Shahzod, ismlilar ishtirok etishdi.

Sahna ko’rinish tugagach savol-javob davom etadi.

5. Uchta bir xil raqam yordamida mumkin bo’lgan eng katta sonni toping.
6. O’rdaklar va qo’ylar o’tloqda yurishibdi.Ularning hammasi 30 bosh bo’lib, oyoqlari 84 ta.O’tloqda nechta o’rdak va nechta qo’y bor.
7. Bu shunday narsaki uni yeb bo’lmaydi lekin yediradi uni kiyib bo’lmaydi lekin, kiydiradi.O’zi bir kapalak qanotidek yengil narsayu lekin tonnalab og’irlikka ega bo’lgan narsalarni bo’ysindirishga qodir.Bu nima?
8. Pifagordan,,Shogirdlaringiz nechta”-deb so’rashganida, u shunday javob beribdi. ,,Shogirdlarimdan yarmi matematikani ,to’rtdan biri tabiatni o’rganishyapti.Ularning yettidan biri vaqtini mulohaza yuritish bilan o’tkazyapti qolgan qismini esa,uchta qiz tashkil qiladi”.Pifagorning nechta shogirdi bo’lgan?

3-Shart. Guruhlar bir-birlariga savol berishdi.

4-Shart. Guruhlar sardori musobaqasi.

 

 

MMIBDO’:  /                 /         B.Teshaboyev

Sana____