БО ДӮСТОН мубодила кунед:
Синфҳои 5-10 Нақша ва рушди кружоки ҷавонони математика
НОҲИЯИ КУВА
XTMFMTTEB ТАСАРРУФИДАГI
4 МАКТАБИ МИЁНА
МУАЛЛИМИ МАТЕМАТИКА
ЭРГАШОВ ҶАЛОЛИДДИННИНГ
"МАТЕМАТИКАИ ҶАВОН"
ДАВРА
ҲУҶҶАТҲО
Соли хониши 2016-2017
"Ман тасдиқ мекунам"
Директори мактаб: Д.Эралиева
“___” _____________2017
"Математики ҷавон"
нақшаи солонаи маҳфил.
| № | Мавзӯъҳо | Сарчашма | Пасон | Вақти тақвим | Вақти гузариш |
| 1 | Муҳаммад ибни Мусо ал-Хоразмӣ математики бузурги ҷаҳон аст. | Математика дар саҳна | 1 | ||
| 2 | Аломатҳои тақсимкунии рақамҳо. | Математика дар саҳна | 1 | ||
| 3 | Функсияи хаттӣ ва графики он | Алгебра-8 | 1 | ||
| 4 | Маҳалли математикӣ: "Хотираи аҷиб". | Математика дар саҳна | 1 | ||
| 5 | Системаи муодилаҳои хаттӣ. | Алгебра-8 | 1 | ||
| 6 | Ғиёсиддин Ҷамшед Кашӣ. | Математика дар саҳна | 1 | ||
| 7 | Усулҳои ҳалли системаҳои муодилаҳо. | Алгебра-8 | 1 | ||
| 8 | Рақамҳоро бо аломатҳои амал ва ҳамон рақамҳо нависед. | То ҳашт ҳисоб накунед | 1 | ||
| 9 | Масъалаҳоро бо истифода аз системаи муодилаҳо ҳал кунед. | Алгебра-8 | 1 | ||
| 10 | Рақамҳои римӣ. | Математика дар саҳна | 1 | ||
| 11 | Нобаробарии ададӣ ва хосиятҳои онҳо. | Алгебра-8 | 1 | ||
| 12 | Бозии математикии "БУЗУРГ". | Математика дар саҳна | 1 | ||
| 13 | Илова ва зарби нобаробарӣ | Алгебра-8 | 1 | ||
| 14 | Софизми математикӣ. | Математика дар саҳна | 1 | ||
| 15 | Нобаробарии номаълумро ҳал кунед. | Алгебра-8 | 1 | ||
| 16 | Ҳалли системаҳои нобаробарӣ. | Алгебра-8 | 1 | ||
| 17 | ЭКУБ. | Математика-6 | 1 | ||
| 18 | ЭКУК. | Математика-6 | 1 | ||
| 19 | Ду ададро аз рӯи ҷамъ ва таносубашон ёбед. | Ҳалли мушкилот | 1 | ||
| 20 | Ду ададро аз рӯи фарқ ва таносубашон ёбед. | Ҳалли мушкилот | 1 | ||
| 21 | Бо ҷамъ ва тарҳкунии онҳо ду ададро ёбед. | Ҳалли мушкилот | 1 | ||
| 22 | Масъалаҳои ошкоркунии суръат. | Ҳалли мушкилот | 1 | ||
| 23 | Мулоқоти масъалаҳои амал. | Ҳалли мушкилот | 1 | ||
| 24 | Амалҳои таъқибот. | Ҳалли мушкилот | 1 | ||
| 25 | Иваз кардани як миқдор бо миқдори дигар. | Ҳалли мушкилот | 1 | ||
| 26 | санаи рақам. | Таърихи математика | 1 | ||
| 27 | Маълумотро баробар кунед ва аз ин якро хориҷ кунед. | Ҳалли мушкилот | 1 | ||
| 28 | Кори муштарак. | Ҳалли мушкилот | 1 | ||
| 29 | Ду зарб, зарбҳои додашуда ва зарбҳои онҳоро ҳангоми баробар шудан ёбед. | Ҳалли мушкилот | 1 | ||
| 30 | Мушкилоте, ки аз охир ҳал карда мешаванд. | Ҳалли мушкилот | 1 | ||
| 31 | Ҷолиб ва масъалаҳои марбут ба ҳолатҳои гуногуни ҳаёт. | Ҳалли мушкилот | 1 | ||
| 32 | Таърихи рақами Pi. | Таърихи математика | 1 | ||
| 33 | Мушкилоте, ки бо тахмин ҳал кардан мумкин аст. | Ҳалли мушкилот | 1 | ||
| 34 | Шаби математикӣ. | Чорабинӣ | 1 |
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана: ______
МАВЗӮИ 1: Муҳаммад ибни Мусо ал-Хоразмӣ, математики бузурги ҷаҳон.
Муҳаммад ибни Мусо ал-Хоразмӣ соли 787 дар Хоразми қадим таваллуд шудааст. Гарчанде ки он замон Ал-Хоразмӣ даҳсола буд, аммо мағзи ӯ банд менамуд ва майнаи ӯ дар фикри садҳо ҳалли масъалаҳои мураккаб ва мисолҳо буд. Аммо, чун вазъи ватани ӯ торафт душвортар шуд, ал-Хоразмӣ Хоразмро тарк карда, ба Бобил рафт. Дар Бағдод, пойтахти Халифа, Муҳаммад ибни Мусо ал-Хоразмӣ асари машҳури шоҳона "Фил, ал-Ҳинд" -ро навиштааст, ки андешаи мустақили худро дошт. Ҳорун ар-Рашид ал-Хоразмӣ ӯро бо як сухани хуш, эҳтиром пешвоз гирифт ва ӯро ба кор дар қасри худ даъват кард. Ҳорунаррашид уламои маъруфи он замонро дар Бағдод гирд овард ва роҳбарии онҳоро ба Хоразмӣ супурд.
Ҳорунаррашид ал-Хоразмӣ медонист, ки ин донишманди дорои андеша ва дониши қавӣ аст, нотарсона идеяи ҷосусии ташкили хонаи ҳикматро дар Бағдод дастгирӣ кард ва аз ҷиҳати молиявӣ хонаи илмро дастгирӣ кард. Халифа Ҳорун ар-Рашид соли 807, вақте ки ал-Хоразмӣ масъули сохтмон буд ва ҳарчи зудтар ба истифода додани он буд, ногаҳон вафот кард. Пас аз марг писараш ал-Маъмун ба тахт нишаст. Хилофати Ал-Маъмун ба давраи болоравии фаъолияти илмии ал-Хоразмӣ рост омад.
Бо пешниҳоди ал-Хоразмӣ математикҳои бузург ва ситорашиносони маъруфи замон, аз қабили Муҳаммад ал-Фарғонӣ, Аҳмад ал-Мурвозӣ, Аббос ал-Гавҳарӣ, Тоҳир Яссавӣ ва Ризо Туркистонӣ аз Туркистон ба Бағдод ва ҷаҳон кӯчиданд илм мӯъҷизаи рушдро дар таърих ба вуҷуд овард, ки баъдтар онро "мактаби математикаи араб" номиданд.
Ал-Хоразмӣ ва ҳамватанонаш кашфиёти умумиҷаҳонӣ карданд ва олими қадимаи юнонӣ Эротосфен ҳисобу китоби баландкӯҳи Санҷарро аниқ кард ва дарозии як дараҷаи меридиани Заминро чен кард. Ин андоза баъдтар дар рушди астрономия ва ҷуғрофия нақши муҳим бозид.
Мактаби математикии Бағдод бо номи "Байтул-Ҳикма" таҳти роҳбарии Ал-Хоразмӣ дар таърихи фарҳанги ҷаҳонӣ осори фаромӯшнашаванда гузошт. Ҷадвали астрономияи Мамун, китоби тасвирҳои олам ва як қатор асарҳои бузурги ӯ дар соҳаи математика ва астрономия, ҷуғрофия ва геодезия дар рушди ин илмҳо дар асрҳои минбаъда нақши муҳим доранд. Донишманди бузург ал-Хоразмӣ, ки "то охири шӯриш" хонаи худро тарк кард, чилу панҷ сол дар Бағдод зиндагӣ карда, худро ба илм ва ҳатто оилаи худ бахшид ва дар синни 63-солагӣ, бе фарзанд таваллуд шуд.
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана: ______
МАВЗУИ 2:Аломатҳои тақсимкунии рақамҳо.
- 2 аломати тақсимшавӣ.
Агар рақами охирини рақами додашуда адади ҷуфт ё сифр бошад, худи он рақам низ ба 2 боқимонда тақсим карда мешавад.
- 3 аломати тақсимшавӣ.
Агар ҷамъи рақамҳои адади додашуда ба 3 тақсим карда шавад, пас худи он рақам низ бе қоида ба 3 тақсим мешавад.
- Аломатҳои тақсимшавӣ ба 4.
Ададе, ки аз ду рақами охири рақами додашуда иборат аст, ба 4 тақсим мешавад, ё агар ду рақами охирин 0 бошанд, адади додашуда ба 4 тақсим карда мешавад.
- 5 аломати тақсимшавӣ.
Ададҳое, ки бо 0 ё 5 тамом мешаванд, ба 5 бе бақия тақсим мешаванд.
- 6 аломати тақсимшавӣ.
Агар адади додашуда ба 2 ва 3 тақсим карда шавад, ин рақамҳо ба 6 бе бақия тақсим карда мешаванд.
- 7 аломати тақсимшавӣ.
Агар адади додашуда ба 7 тақсим карда шавад ва фарқ ба 7 тақсим карда шавад, адади додашуда ба XNUMX тақсим карда мешавад.
- 8 аломати тақсимшавӣ.
Агар се рақами охири рақами додашуда ба 0 ё 8 тақсим карда шавад, шумораи додашуда ба 8 тақсим карда мешавад.
- 9 аломати тақсимшавӣ.
Ададҳое, ки ҷамъи ададҳо ба 9 тақсим мешавад, ба 9 бе бақия тақсим мешаванд.
- 10 аломати тақсимшавӣ.
Ададҳо бо рақами охирини 0 ба 10 тақсим карда мешаванд.
- 25 аломати тақсимшавӣ.
Агар ду рақами охир ба 0 ё 25 тақсим карда шавад, адади додашуда ба 25 тақсим мешавад.
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана: ______
МАВЗУИ 3: Функсияи хаттӣ ва графики он.
Функсияи хаттӣ функсияи шакли y = kx + b аст, ки дар он k ва b рақамҳо дода мешаванд. Ҳангоми b = 0, функсияи хаттӣ шакли y = kx дорад ва графики он хати ростест, ки аз ибтидо мегузарад. Дар асоси ин далел, нишон додан мумкин аст, ки графики функсияи хаттии y = kx + b хати рост аст. Азбаски танҳо як хати рост аз ду нуқта мегузарад, барои сохтани графикаи функсияи y = kx + b ду нуқтаи ин графро бастан кофист.
Нашри 1. Функсияи y = 2x + 5 -ро ба расмият дароред.
x Вақте ки = 0, y = 2x Арзиши функсияи + 5 ба 5 баробар аст, яъне (0; 5) ба графи нуқтаӣ тааллуқ дорад.
Аггар x Агар = 1, пас y = 2 · 1 + 5 = 7, яъне нуқтаи (1; 7) низ ба граф тааллуқ дорад. Нуқтаҳои (0; 5) ва (1; 7) гузоред ва тавассути онҳо хати росте гузоред. Ин хати рост аст y = 2x + 5 ин графики функсияи ▲ мебошад
y = 2x Графики функсияи + 5 ординатаи ҳар як нуқта мебошад y = 2x мебинем, ки графики функсия аз ординатаи он абсисса 5 адад калонтар аст. Ин аст y = 2x + 5 Ҳар як нуқтаи графикаи функсия y=2x маънои онро дорад, ки нуқтаи мувофиқи графики функсия ҳангоми ҳаракат кардани 5 адад дар тири меҳвари ордината ба вуҷуд меояд.
Умуман, графики функсияи y = kx + b бо роҳи ҳаракат додани графикаи функсияи y = kx дар тири меҳвари ордината ба воҳиди b ташкил карда мешавад. Графикҳои функсияҳои y = kx ва y = kx + b хатҳои рости параллел мебошанд
Нашри 2. y = -2x Нуқтаҳои буриши графикаи функсия + 4 -ро бо меҳварҳои координатҳо ёбед.
Нуқтаи буриши графикро бо меҳвари абсисса ёбед. Ординатаи ин нуқта 0 аст. Аз ин рӯ -2x + 4 = 0, аз ин рӯ x = 2.
Ҳамин тавр, нуқтаи буриши граф бо меҳвари абсисса координата дорад (2; 0).
Нуқтаи буриши графикро бо меҳвари ординатҳо ёбед. Азбаски абсиссаи ин нуқта 0 аст y = -2 · 0 + 4 = 4.
Ҳамин тавр, нуқтаи буриши граф бо меҳвари ординатҳо координата дорад (0; 4) (Расми 16).
Машқҳо
- 1) Дар анбори сабзавот 400 тонна картошка буд. Ҳар рӯз ба анбор боз 50 тонна картошка ворид мешуд. Миқдори картошка (p) вақти (t) бо формула.
- Сайёҳ шаҳрро бо автобус ба масофаи 10 км тарк кард ва сипас бо суръати 5 км / соат ба ҳамон самт рафтан гирифт. Сайёҳ x пас аз чанд соат аз шаҳр рафтан (y) дар масофа буд?
MMIBDO ': / /
МАВЗӮИ 4: Маҳалли математикӣ: "Хотираи аҷиб".
Ҳангоми иҷрои ин ҳилла, донишҷӯ ба назди аъзои маҳфил рафта, ба онҳо мегӯяд: «Ман мехоҳам ба шумо нишон диҳам, ки хотираи ман то чӣ андоза олиҷаноб аст. Дар коғазҳои росткунҷае, ки дар дастам ҳастанд, рақами силсилавӣ ва рақами ҳафт рақама навишта шудаанд. Ман ин коғазҳоро ба шумо тақсим мекунам. Шумо бо навбат рақами силсилавии ин коғазро мегӯед ва ман фавран ҳисоб карда, рақами ҳафт рақамро, ки дар он навишта шудааст, мегӯям ». Ҳамин тавр, ҷодугар коғазҳои росткунҷаеро ба аъзоёни давра тақсим мекунад. Онҳо бо навбат дастҳои худро боло карда, рақамҳои гуногуни тартибиро дар рӯи коғаз мегӯянд ва ҷодугар рақами ҳафт рақамро дар тахта менависад. Масалан, агар донишҷӯ донишҷӯ 13 гӯяд, ҷодугар дар тахта 4 миллиону 718 ҳазору 976 менависад ва мехонад. Пас аз он ки ин якчанд маротиба такрор мешавад, ҷодугар аз донишҷӯён мепурсад: - Бигӯед, ман ин рақамҳоро дар хотир доштам ё дар он сире ҳаст?
Рақамҳои дар коғаз паҳнкардаи ҷодугар мувофиқи қонунҳои гуногун сохта мешаванд.
Усули 1 Масалан, бигзор рақами силсилавии коғаз рақами ду рақама бошад, яъне назари зеринро қабул кунед:
| №23
5831459 |
Ташаккули адади ҳафтзина, ки дар ин коғази росткунҷа навишта шудааст, чунин аст: ҷамъи рақамҳои тартибии 2 ва 3 2 + 3 = 5; ҷамъи рақами навбатии 3 ва 5 3 + 5 = 8; Ҷамъи 5 ва 8 5 + 8 = 13 мебошад (дар он ҷо шумораи охирин 3 аст); 8 + 3 = 11 (рақами охирин ба 1 навишта мешавад) ва ғ. Ҳафт рақам сохта мешавад. Агар рақами силсилавии коғази махсус рақами якдаъра бошад, яъне, агар:
| №2
4606628 |
Дар ин ҳолат, 2 ба худ илова шуда, шакли 4-ро ташкил медиҳад ва рақамҳои боқимонда тавре ки дар боло ҳосил мешавад. 2 + 4 = 6; 4 + 6 = 10 (0 навишта шудааст) ва ғайра.
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана: ______
МАВЗУИ 5: Усулҳои ҳалли системаҳои муодилаҳо.
- Усули ивазкунӣ чунин аст:
1) аз яке аз муодилаҳои система (новобаста аз он) якеро, ки номаълум ба воситаи дигаре ифода кардааст, зарур аст, масалан, y ба х;
2) ифодаи ҳосилшударо ба муодилаи дуюми система гузоштан лозим аст, муодилаи номаълум ба вуҷуд меояд;
3) ин муодиларо ҳал карда, арзиши х-ро ёбед;
4) Қимати y-ро бо ифодаи y ба арзиши ифодаи x ҷойгир кунед
Системаи муодилаҳоро ҳал кунед:
Дар системаи муодилаҳо мо шаклро тағир медиҳем (ба ҳиссаи умумӣ):
1) 9x+2y= 12, 2y= 12-9x,
2)
3)
Ҷавоб: x= 0, y= 6. ▲
- Ҳалли системаи муодилаҳо бо усули алгебравӣ:
1) баробарсозии модули коэффитсиентҳо дар назди яке аз номаълумҳо;
2) ёфтан ё бо тарҳ кардани тарҷумаҳои муташаккил як номаълум;
3) Қимати ёфташударо ба яке аз муодилаҳои системаи додашуда гузоред ва дуввуми номаълумро ёбед.
Системаи муодилаҳоро ҳал кунед.
| (2) |
1) Муодилаи аввалро бетағйир монда, муодилаи дуюмро ба 4 зарб кунед:
| (3) |
2) Муодилаи аввалро аз муодилаи дуюми система (3) хориҷ карда, мефаҳмем: 11y = -22, аз ин рӯ y = -2.
3) y Ба муодилаи дуюми системаи (2) = -2 гузошта, мефаҳмем: x + 2 · (-2) = -2, аз ин рӯ x = 2.
Ҷавоб: x = 2, y = -2. ▲
- Усули графикии ҳалли системаи муодилаҳо чунин аст:
1) графики ҳар як муодилаи система тартиб дода мешавад;
2) координатаҳои нуқтаи буриши хатҳои ростро ёбед (агар онҳо бурида шаванд). Координатҳои нуқтаи буриши графҳои муодилаҳо ҳалли ин системаи муодилаҳост.
Дар ҷобаҷогузории графики ду хати рост дар ҳамворӣ се ҳолат вуҷуд дорад - системаи муодилаҳо:
1) хатҳои рост бурида мешаванд, яъне нуқтаи умумӣ доранд. Дар ин ҳолат, системаи муодилаҳо ҳалли ягона дорад
2) хатҳои рост параллел мебошанд, яъне нуқтаҳои умумӣ надоранд. Дар ин ҳолат, системаи муодилаҳо ҳалли худро надорад;
3) хатҳои рост ба ҳам мепайвандад. Дар ин ҳолат, система миқдори бепоёни ҳалли худро дорад.
Нашри 1. Нишон диҳед, ки системаи муодилаҳои зерин ҳалли худро надорад:
Муодилаи якуми системаро ба 2 зарб кунед ва муодилаи дуюми системаи додашударо аз муодилаи ҳосилшуда хориҷ кунед:
_ 2x + 4y = 12
2x + 4y = 8
_______________________
0 = 4
Баробарии нодуруст. Ҳамин тавр, x va y (5) арзишҳое надорад, ки ҳарду муодилаи система ҳақиқӣ бошанд, яъне (5) система ҳал надорад. ▲
Ин маънои онро дорад, ки аз нуқтаи назари геометрӣ, графҳои муодилаҳои система (5) хатҳои рости параллел мебошанд. (Расми 20)
- Системаи муодилаҳоро бо роҳи ивазкунӣ ҳал кунед:
1) 2) 3)
- Системаи муодилаҳоро бо роҳи алгебравӣ ҳал кунед:
1) 2) 3)
- Системаи муодилаҳоро ба таври графикӣ ҳал кунед:
1) 2) 3)
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана _____
МАВЗӮИ 6: Ғиёсиддин Ҷамшед Кашӣ.
Яке аз олимони бузурги мактаби илмии Улуғбек Ҷамшид Кошӣ мебошад. Каши соли 1385 дар шаҳри Кашан таваллуд шудааст. Коши аз овони ҷавонӣ ҳамчун риёзидон ва астрономҳои пешрафтаи замонаш шӯҳрат пайдо кард. Улуғбек инчунин ӯро ба Самарқанд даъват кард ва Кашӣ соли 1417 ба Самарқанд омад ва дар сохтмони расадхонаи Улуғбек фаъолона ширкат варзид ва корҳои бузурги илмӣ анҷом дод.
Вай натиҷаҳои кори илмии худро дар 10 асар оид ба астрономия ва 3 асар оид ба математика тасвир кардааст. Яке аз асарҳои Ҷамшид Кошӣ калиди арифметика мебошад. Ин асар энсиклопедияи математикаи ибтидоии асримиёнагӣ мебошад. Коши ин асарро соли 1427 навиштааст. Калиди арифметика аз муқаддима ва панҷ қисм иборат аст. Муқаддима аз 6 боб иборат аст, ки дар онҳо таърифи арифметика, рақам ва намудҳои он тавсиф карда мешаванд.
Қисми дуюм ба арифметикаи касрҳо бахшида шудааст ва аз 12 боб иборат аст. Дар ин бахш ӯ ғояҳои муҳимро дар бораи касрҳои гуногун, амалиётҳо ва касрҳои даҳӣ тасвир кард. Коши истилоҳоти хондан ва навиштани касрҳоро бо зарринҳои 10, 100, 1000,…, яъне касрҳои даҳиро ҷорӣ кард. Коши ин касрҳоро тавсиф мекунад ва тарзи хондани "даҳ", "сад", "ҳазор", ... -ро мефаҳмонад ва ҳангоми навиштан қисми касриро пас аз тамоми қисм нависед ё тамоми қисми касри даҳиро бо рангҳои ранг нависед . Бисёр мисолҳо оид ба амалиёт дар бораи касрҳои даҳӣ овардааст. Ҳамин тариқ, Коши аввалин олимест, ки назарияи касрҳои даҳиро таъсис додааст.
Соли 1424 дар Самарқанд баландтарин қуллаи рушди асари Кашӣ "Рисолаи доирашакл" баррасӣ карда мешавад. Маълум аст, ки таносуби дарозии давра ба диаметри он доимист, бо ҳарфи "" ишора карда мешавад. Дар ин пьеса Коши арзиши "" -ро бо 17 рақам пас аз вергул бо дақиқияти зиёд муайян мекунад.
“” = 3,14159265358997932.
Ҳисобҳои Коши, ки дар боло дида шуданд, дақиқияти баланд доранд, ҳамаро дар ҳайрат мегузоранд ва Коши дар таърихи математика осори фаромӯшнашаванда боқӣ мегузорад.
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана: ______
МАВЗУИ 7: Усулҳои ҳалли системаҳои муодилаҳо.
- Усули ивазкунӣ чунин аст:
1) аз яке аз муодилаҳои система (новобаста аз он) якеро, ки номаълум ба воситаи дигаре ифода кардааст, зарур аст, масалан, y ба х;
2) ифодаи ҳосилшударо ба муодилаи дуюми система гузоштан лозим аст, муодилаи номаълум ба вуҷуд меояд;
3) ин муодиларо ҳал карда, арзиши х-ро ёбед;
4) Қимати y-ро бо ифодаи y ба арзиши ифодаи x ҷойгир кунед
Системаи муодилаҳоро ҳал кунед:
Дар системаи муодилаҳо мо шаклро тағир медиҳем (ба ҳиссаи умумӣ):
1) 9x+2y= 12, 2y= 12-9x,
2)
3)
Ҷавоб: x= 0, y= 6. ▲
- Ҳалли системаи муодилаҳо бо усули алгебравӣ:
1) баробарсозии модули коэффитсиентҳо дар назди яке аз номаълумҳо;
2) ёфтан ё бо тарҳ кардани тарҷумаҳои муташаккил як номаълум;
3) Қимати ёфташударо ба яке аз муодилаҳои системаи додашуда гузоред ва дуввуми номаълумро ёбед.
Системаи муодилаҳоро ҳал кунед.
| (2) |
1) Муодилаи аввалро бетағйир монда, муодилаи дуюмро ба 4 зарб кунед:
| (3) |
2) Муодилаи аввалро аз муодилаи дуюми система (3) хориҷ карда, мефаҳмем: 11y = -22, аз ин рӯ y = -2.
3) y Ба муодилаи дуюми системаи (2) = -2 гузошта, мефаҳмем: x + 2 · (-2) = -2, аз ин рӯ x = 2.
Ҷавоб: x = 2, y = -2. ▲
- Усули графикии ҳалли системаи муодилаҳо чунин аст:
1) графики ҳар як муодилаи система тартиб дода мешавад;
2) координатаҳои нуқтаи буриши хатҳои ростро ёбед (агар онҳо бурида шаванд). Координатҳои нуқтаи буриши графҳои муодилаҳо ҳалли ин системаи муодилаҳост.
Дар ҷобаҷогузории графики ду хати рост дар ҳамворӣ се ҳолат вуҷуд дорад - системаи муодилаҳо:
1) хатҳои рост бурида мешаванд, яъне нуқтаи умумӣ доранд. Дар ин ҳолат, системаи муодилаҳо ҳалли ягона дорад
2) хатҳои рост параллел мебошанд, яъне нуқтаҳои умумӣ надоранд. Дар ин ҳолат, системаи муодилаҳо ҳалли худро надорад;
3) хатҳои рост ба ҳам мепайвандад. Дар ин ҳолат, система миқдори бепоёни ҳалли худро дорад.
Нашри 1. Нишон диҳед, ки системаи муодилаҳои зерин ҳалли худро надорад:
Муодилаи якуми системаро ба 2 зарб кунед ва муодилаи дуюми системаи додашударо аз муодилаи ҳосилшуда хориҷ кунед:
_ 2x + 4y = 12
2x + 4y = 8
_______________________
0 = 4
Баробарии нодуруст. Ҳамин тавр, x va y (5) арзишҳое надорад, ки ҳарду муодилаи система ҳақиқӣ бошанд, яъне (5) система ҳал надорад. ▲
Ин маънои онро дорад, ки аз нуқтаи назари геометрӣ, графҳои муодилаҳои система (5) хатҳои рости параллел мебошанд. (Расми 20)
- Системаи муодилаҳоро бо роҳи ивазкунӣ ҳал кунед:
1) 2) 3)
- Системаи муодилаҳоро бо роҳи алгебравӣ ҳал кунед:
1) 2) 3)
- Системаи муодилаҳоро ба таври графикӣ ҳал кунед:
1) 2) 3)
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана _____
МАВЗӮИ 8: Навиштани рақамҳо бо аломатҳои амал ва рақамҳои якхела.
- Рақами 3-ро бо панҷ рақам ва аломатҳои амал нависед.
3 + 3 3 + 3: 3 = 37
- Бо истифода аз чор 2 рақам ва аломатҳои амал рақами 111 -ро нависед.
2 2 2: 2 = 111
- Бо истифодаи рақами панҷ 9 ва аломатҳои амал рақами ҳазорро нависед.
9: 9 + 9 9 9 = 1000
- Бо истифода аз 2 28 ва танҳо амали илова рақами XNUMX -ро созед.
2 2 + 2 + 2 +2 = 28
- 101 -ро бо шаш рақами якхела чӣ гуна менависед?
ааа: аа = 101
- Рақами 1-ро нависед, ба шарте ки рақамҳо бо тартиби афзоиш бо истифодаи рақамҳои аз 9 то 100 ва аломатҳои амалиёт истифода шаванд.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + (8 * 9) = 100
1 + 2 + (2 * 3) + (4 + 5) + 6 - 7 + 8 * 9 = 100
1 * 2 + 3 4 + 5 6 + 7 - 8 + 9 = 100
- Бо истифода аз се адад ва амалҳои якхела рақами 30 -ро нависед.
6 * 6 - 6 = 30 33+ 3 = 30
5 * 5 + 5 = 30 3 3 - 3 = 30
- Шумораи миллионро танҳо бо 3 рақам ва амал истифода кунед.
((333-33): 3)3= 1000000
- Бо истифодаи се рақам ва амалҳои дугона 24 нависед.
2 2 + 2 = 24
- Рақамҳои аз 2 то 20-ро бо рақами 25 дар панҷ нависед.
2 2 - 2 - 2 + 2 = 20 2 2 - 2 + (2: 2) = 21
2 2 * 2 - 2 2 = 22 2 2 + 2 - (2: 2) = 23
2 2 - 2 + 2 + 2 = 24 2 2 + 2 + (2: 2) = 25
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана: ______
Мавзӯи 9: Ҳалли масъалаҳо бо истифодаи системаи муодилаҳо.
Ҳалли масъала бо истифодаи системаи муодилаҳо аксар вақт тибқи нақшаи зерин сурат мегирад:
1) таърифҳо барои номаълум дода мешаванд ва системаи муодилаҳои ба мундариҷаи масъала мувофиқ сохта мешавад;
2) системаи муодилаҳо ҳал карда мешавад;
3) Ба ҳолати парванда баргардед ва ҷавобашро нависед.
Масала. Агар ҷамъи ду адад аз фарқияти онҳо бештар аз 5 маротиба бошад ва ҷамъи ин ададҳо аз фарқияти онҳо бештар аз 8 маротиба зиёд бошад, ин рақамҳоро ёбед.
1) Системаи муодилаҳоро созед.
Биёед бигӯем х, й - рақамҳои дархостшуда бошанд. Дар ин ҳолат, вобаста аз ҳолати масъала, мо:
(3)
2) Системаро ҳал кунед.
Аввал мо муодилаҳои системаро содда мекунем (3):
(4)
Муодилаи дуввумро дар (4) ба 2 тақсим кунед ва ба муодилаи аввал тақсим кунед: _ x + 3y = 5
x + 2y = 4
___________
y = 1
y Ҷойгузории = 1 (4) ба муодилаи якуми система, x + 3 · 1 = 5, x Мо мефаҳмем, ки = 2.
Ҷавоб. Рақамҳои ҷустуҷӯ 2 ва 1 мебошанд. ▲
Масъалаи 1:
|
|
Ба маблаги 13000 сум 4 килограмм канд ва 7 килограмм орди аълосифат харида шуд. Агар 3 кг орд аз ду кило шакар 1300 сум зиёдтар бошад, нархи 1 кг шакар ва 1 кг ордро ёбед. |
| A | 1150 сум, 1250 сум |
| B | 1150 сум, 1200 сум |
| C | 100 сум, 1350 сум |
| D | 1200 сум, 1100 сум |
Нашри 2
| Донишҷӯи аввал 3 соат ва дуюм 2 соат кор карда, 36 ҷузъиётро якҷоя сохтанд. Агар онҳо дар давоми 1 соат 14 қисмро якҷоя сохта бошанд, пас ҳар кадоми онҳо чанд қисм сохтаанд? | |
| A | 24, 12 |
| B | 30, 16 |
| C | 18, 18 |
| D | 14 ва 22 та |
Нашри 3
| Барои кӯдакистон ду намуди 2000 кг печенё мутаносибан ба маблағи 2500 ва 10 сӯм харида шуд ва барои ҳамаи онҳо 22000 сӯм пардохт карда шуд. Аз ҳар навъи печенье чанд кило ба даст оварда мешавад? | |
| A | 6 кг, 3 кг |
| B | 5 кг, 5 кг |
| C | 6 кг, 4 кг |
| D | 3 кг, 7 кг |
4 -масал
| Дар як шабонаруз барои 4 cap асп ва 10 cap модагов 88 килограмм ем чудо карда шудааст. Агар маълум бошад, ки ба 2 асп аз 5 гов 4 кило зиёд дода шудааст, ба ҳар як асп ва ҳар гов дар як рӯз чӣ қадар хӯрок дода мешуд? | |
| A | 12 кг, 3 кг |
| B | 10 кг, 6 кг |
| C | 12 кг, 4 кг |
| D | 12 кг, 6 кг |
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана _____
МАВЗӮИ 10: Рақамҳои римӣ.
Рақамҳои римӣ бояд ба ҳар як фарди мутамаддин маълум бошанд, зеро онҳо то ҳол дар навиштани санаҳо, тартиб додани рӯйхатҳо, боб ва бобҳо дар китобҳо ва ғайра истифода мешаванд. Ба донишҷӯён ҷадвали зерин нишон дода шудааст ва рақамҳои римӣ ва арзишҳои онҳоро дар системаи даҳӣ шарҳ медиҳанд.
| Рақамҳои римӣ | I | V | X | L | C | D | M |
| Арзиши онҳо | 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 |
Пайдоиши рақамҳои римӣ бевосита бо номҳои ҳарфҳо бо алифбои лотинӣ алоқаманд аст: I - ,, i ”; V - ,, ve ”; X - ,, iks ”; L - ,, el ”; C - ,, se ”; D - ,, de ”; M - ,, em ”; бо истифода аз ин ҳарфҳо ягон рақами то миллион навишта мешавад. Ҳангоми навиштани рақамҳо бо рақамҳои римӣ қоидаҳои муайян мавҷуданд, яъне рақами ягона ҳангоми навиштани рақам зиёда аз се маротиба паҳлӯ ба паҳлӯ навишта намешавад.
Тартиби навиштан: I-one; II-ду; III-уч; IV-чор; V-беш; VI-шаш; VII-yetti; VIII-ҳашт; IX-нӯҳ; X-on. Ҳамин гуна рақамҳои аз 20 то ХХ-ро бо ҳамин тарз навиштан мумкин аст: XI; XII; XIII; XIV; XV; XVI; XVII; XVIII; XIX; ХХ; ……
Ҳангоми муайян кардани арзиши ададҳое, ки бо рақамҳои римӣ навишта шудаанд, бояд эҳтиёт шуд, ки агар шумораи каме ба тарафи чапи адади калон навишта шавад, шумораи воҳидҳои шумораи кам аз шумораи воҳидҳои шумораи калон бароварда мешаванд. Агар адади хурд ба тарафи рости адади калон навишта шуда бошад, миқдори воҳидҳо дар шумораи хурд ба шумораи воҳидҳои шумораи калон илова карда мешаванд.
1-misol. XXXVII=10+10+10+5+1+1=37 CLXIII=100+50+10+1+1+1=163 CXL=100+(50- 10)=140 XL=50-10=40
2-misol. 102=100+2=CII 374=100+100+100+50+10+10+(5-10)=CCCLXXIV
Рақамҳои калон ба монанди 29635 чунин навишта мешаванд:
XXIXmDCXXXV = (10 + 10 + (10-1)) m + 500 + 100 + 10 + 10 + 10 + 5 Ҳарфи хурд m аз калимаи лотинии mille гирифта шудааст, ки шумораи ҳазорро ифода мекунад.
Машқҳо:
- Рақамҳои зеринро бо рақамҳои арабӣ нависед: XXIII, XXXIV, DXIV, MDCLXVI, DmIX, MCXLVI, XXXIV, XXIX, CDXXI, CMIII, MCMXLV.
- Ин рақамҳоро бо рақамҳои римӣ ифода кунед: 49, 574, 1147, 1974, 5003.
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
шумо: ______
Мавзӯи 11: Нобаробарии ададӣ ва хосиятҳои онҳо.
Агар a> b ва b> c, пас a> c.
Агар ба ҳарду қисми нобаробарӣ як рақам илова карда шавад, пас аломати нобаробарӣ тағир намеёбад.
Ҳар як ҳамроҳшавӣ бо иваз кардани аломати ҳамроҳшавӣ баръакс метавонад аз як қисми нобаробарӣ ба қисми дигар интиқол дода шавад.
Агар ҳарду қисми нобаробарӣ ба ҳамон адад мусбат зарб карда шаванд, пас аломати нобаробарӣ тағир намеёбад.
Агар ҳарду қисми нобаробарӣ ба ҳамон адади манфӣ зарб карда шаванд, пас аломати нобаробарӣ ба муқобил тағир меёбад.
Агар ҳарду қисми нобаробарӣ ба ҳамон ададҳои мусбат тақсим карда шаванд, пас аломати нобаробарӣ тағир намеёбад. Агар ҳарду қисми нобаробарӣ ба як адади манфӣ тақсим карда шавад, пас аломати нобаробарӣ ба муқобил тағир меёбад
Нашри 1. Агар a>b агар ҳа -a<-b Исбот кунед
>b зарб задани ҳарду қисми нобаробарӣ ба рақами -1, -a<-b мо эҷод мекунем. ▲
Масалан, нобаробарии 1,9 <2,01 нобаробарии -1,9> -2,01 ба вуҷуд меорад ва нобаробарӣ ба нобаробарӣ оварда мерасонад.
Нашри 2. Агар a va b - рақамҳои мусбат ва a>b Агар ҳа, пас исбот кунед, ки ин аст.
б <а ҳарду қисми нобаробарӣ ab Мо рақами мусбатро ташкил медиҳем. ▲
Нашри 1
| Агар ҳа, кадоме аз нобаробариҳои зерин дуруст аст? | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
Нашри 2
| Агар ҳарду тарафи нобаробарии додашударо тақсим кунем, чӣ нобаробарӣ ҳосил мешавад? | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
Нашри 3
| Агар нобаробарӣ ба ду қисм тақсим карда шавад, чӣ нобаробарӣ ба вуҷуд меояд? | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
Нашри 4
| Ҳангоми зарб задани ҳарду қисми нобаробарии додашуда чӣ нобаробарӣ ба вуҷуд меояд? | |
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана _____
МАВЗУИ 12: Бозии математикии "БУЗУРГ".
Мақсад: Ба донишҷӯён таълим додани зуд фикр кардан, ҳушёрӣ, ҳисобҳои амалҳои математикиро зуд ва дақиқ шифоҳӣ.
Ин бозӣ ба донишҷӯён зуд афзоиш ва тақсимоти шифоҳиро меомӯзонад, ба онҳо барои устувор кардани диққат, ҳушёрӣ, мустаҳкам кардани хотира кӯмак мерасонад. Ғайр аз он, донишҷӯён ба ин бозӣ шавқи зиёд доранд ва ҳеҷ гоҳ дилгир намешаванд ва онро такрор ба такрор бозӣ мекунанд. Ҳолати бозӣ чунин аст. Якчанд донишҷӯён якбора сар карда рақамҳоро бо тартиб ҷамъ мекунанд ва ҳисоб мекунанд. Масалан, вақте рақамҳое мавҷуданд, ки ба 7 боқимонда тақсим карда мешаванд ва ба 7 тамом мешаванд, донишҷӯе, ки ин рақамро мегӯяд, ба ҷои ин адад бояд калимаи "аъло" гӯяд. Агар донишҷӯ калимаро фавран нагӯяд ё ба роҳи хато афтад, бозӣ қатъ мегардад, он донишҷӯ аз бозӣ мебарояд ва бозӣ аз нав оғоз меёбад ва пас аз он донишҷӯ. Ягона донишҷӯе, ки ба охир мерасад, ғолиб аст.
Масалан: Рақамҳое, ки ба 6 тақсим мешаванд:
1, 2, 3, 4, 5, "аъло", 7, 8, 9, 10, 11, "аъло", 13, 14, 15, "аъло", 17, "аъло", 19, 20, 21, 22, 23, "аъло", 25, "аъло", 27, 28, 29, "аъло" ....... Бозӣ ба ин шакл идома дорад.
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана ____
Мавзӯи 13: Илова ва зарби нобаробарӣ
Теоремаи 1. Илова кардани нобаробарӣ бо аломати якхела нобаробарии нишонаро медиҳад: агар a> b ва c> d, пас a + c> b + d.
Намунаҳо:
1) 2)
Теоремаи 2. Зарб задани як нобаробарии аломат бо паҳлӯҳои мусбати чап ва рост, нобаробарии аломатро медиҳад: агар a> b, c> d ва a, b, c, d ададҳои мусбат бошанд, дар ин ҳолат ac> bd.
Намунаҳо:
1) 2)
Аггар a, b - рақамҳои мусбат ва a>b агар ҳа a2>b2 мешавад.
a> b Нобаробариро худ аз худ зарб карда, мо ба даст меорем: a2>b2.
Ба ҳамин монанд, a, b - рақамҳои мусбат ва a>b пас ҳар гуна табиӣ n барои an>bn исбот кардан мумкин аст.
Масалан, 5> 3 аз нобаробарии 55>35, 57>37 нобаробарӣ ба монанди
Саволи 1
| Нобаробариро илова кунед: ва. | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
Саволи 2
| Нобаробариро афзоиш диҳед: ва. | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
Саволи 3
| Нобаробариро афзоиш диҳед: ва. | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
Саволи 4
| Агар ҳа, кадоме аз нобаробариҳои зерин дуруст аст? | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
Саволи 6
| Агар ва, пас кадом нобаробарии зерин дуруст аст? | |
| A | |
| B | |
| C | |
| D |
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана _____
Мавзӯи 14: Софизмҳои математикӣ
Дар байни мардум чунин гуфтае ҳаст, ки ‘ду маротиба ҳамчун ду маълум аст’, яъне маънои дар асоси қонунҳои математикӣ ва ҳақиқатҳое, ки онҳо дар он асос ёфтаанд, мантиқан собит мешавад. Аз ин рӯ, агар мо бар хилофи баъзе мулоҳизаҳо, масалан, натиҷаи 2 × 2 = 5, зиддияти мантиқӣ гирем, ин нишон медиҳад, ки дар ҷое дар тафаккури мо хато содир шудааст. Аммо дар бисёр ҳолатҳо ёфтани ин хато осон нест.
Дар асл, дар назари аввал, бо мулоҳизаҳои комилан дуруст айбро ёфтан душвор аст:
- дар он сурат ва. Бо илова кардани муодилаҳои охирин ба ҳадма дошт, мо инҳоро ба даст меорем, акнун аз ҳарду тараф ни ҳисоб мекунем ё мегирем. Аз ин бармеояд.
2. Мо муодилаи дурусти рақамҳоро мегирем: 225: 25 + 75 + 100-16 ва пас аз чанд ивазкунӣ ба даст меорем:
25(9:1+3)=84, 25×12=7×12, 5×5=7
3. Мо муодиларо ба тариқи зайл иваз мекунем:
5005-2002=35×143-143×14
4.81-171 = 100-190 ҷамъи ҳарду тарафи муодила
81-171 + = 100-190 +
ё
;
дар он сурат.
Дар ин ҷо ягон далели hyech вуҷуд надорад, танҳо қонунҳо ва қоидаҳои математика вайрон карда мешаванд. Дар мисоли аввал, амали ғайриимкон тавассути тақсим ба сифр () иҷро карда мешавад, ва дар дуюм, қонуни тақсимоти зарб ба амали тақсимот () нодуруст татбиқ карда мешавад
Дар ҳолати сеюм, тақсимкунӣ ба 0 иҷро карда мешавад ва дар чорум, баробарии квадратҳои ададҳо ба баробарии онҳо оварда мерасонад (ҳарчанд баробар).
Мисолҳо оварда шудаанд софизмҳои математикӣ номид Софизм (аз калимаи юнонии-муаммо, маккор) аз як қатор андешаҳои ба ҳақиқат наздик иборат аст, ки хатогӣ дар он пинҳон карда мешавад ва бо ин ба хулосаи бемаънӣ, парадоксалӣ, зиддиятнок оварда мерасонад;
Софистҳо дар таърихи математика нақши калон доштанд. Онҳо такони кашфи қонунҳои нав ва эҷоди назарияҳо буданд. Гуфта мешавад, ки софизмҳо дар сурати пайдо кардани иштибоҳ ва ҳалли он хато мешаванд. Аввалин китоби софизмҳо «Хато дар куҷост?» -И В.Литсман ва Ф.Триер буд. китоби ӯ соли 1919 дар Петроград ба табъ расид, ки дар он як қатор софизмҳои математикӣ иқтибос ва муҳокима карда шуданд.
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана _____
Мавзӯи 15: Ҳалли нобаробарии номаълум.
Барои ҳалли нобаробарии номаълум, ки ба нобаробарии хаттӣ оварда мерасонад:
1) интиқоли номаълумҳо ба чап ва номаълумҳо ба рост (амволи 1);
2) Истилоҳҳои шабеҳро ҷамъбаст кунед ва ҳарду қисми нобаробариро ба коэффитсиенти пеши номаълум тақсим кунед (агар он ба сифр баробар набошад) (хосияти 2).
Нашри 1. Нобаробариро ҳал кунед:
3(x-2)-4(x+1)<2(x-3)-2
Биёед қисматҳои чап ва рости нобаробариро содда кунем. Қавсҳоро мекушоем:
3х-6-4х-4<2x -6-2
Мо номуайянро ба тарафи чапи нобаробарӣ ва номаълумро (озод) ба тарафи рост (хосияти 1) интиқол медиҳем:
3х-4х-2х<6 + 4-6-2
Истилоҳҳои шабеҳро ҷамъбаст кунед: - 3x <2
ва ҳарду қисми нобаробариро ба -3 тақсим кунед (хосияти 2):
Ҷавоб. ▲
Ин ҳалли мумкин аст ба таври зерин ҷамъбаст:
1) a Дар кадом арзишҳои он каср аз каср бузургтар аст?
2) b Дар кадом арзишҳои он каср аз каср хурдтар аст?
3) x Дар кадом арзишҳои ҳисса аз фарқи фраксияҳо бузургтар аст?
4) x Дар кадом арзишҳои ва ҷамъи фраксияҳо аз каср хурдтар аст?
Нобаробариро ҳал кунед
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана _____
Мавзӯи 16: Ҳалли системаҳои нобаробарӣ.
Нашри 1. Системаи нобаробариро ҳал кунед:
| (1) |
Нобаробарии аввалро ҳал кунед:
Ҳамин тавр, нобаробарии аввал xҲангоми> 2 иҷро карда мешавад.
Нобаробарии дуюмро ҳал кунед:
Ҳамин тавр, (1) нобаробарии дуюми система мебошад xҲангоми> -3 иҷро карда мешавад.
Дар меҳвари ададҳо (1) маҷмӯи ҳалли нобаробарии якум ва дуюми системаро тавсиф мекунем.
Қарорҳои нобаробарии аввал x> 2 ҳама нуқтаҳои рӯшноӣ мебошанд, ҳалли нобаробарии дуюм x> -3 ҳама нуқтаҳои нур мебошанд
(1) ҳалли система x дар як вақт ба ҳарду шуоъ мувофиқ бошанд. Тавре ки шумо аз расм мебинед, ин маҷмӯи ҳамаи нуқтаҳои умумии нурҳо мебошад xОн ҷо> 2 чароғ хоҳад буд.
Ҷавоб. x> 2. ▲
Ҳама ададҳоро бо ҳалли системаи нобаробарӣ ёбед:
1) 2) 3) 4)
Нобаробарии мувофиқ ба ҳолати ҷадвалҳо созед ва онро ҳал кунед.
1) x дар кадом арзишҳои y= 0,5x+2 ва y= 3-3x арзишҳои функсияҳо ҳамзамон мебошанд: 1) мусбат; 2) манфӣ; 3) 3 ва калонтар; 4) аз 3 камтар аст?
2) x дар кадом арзишҳои y=x-2 ва y= 0,5xҚиматҳои +1 функсияҳо ҳамзамон мебошанд: 1) манфӣ; 2) номусбат; 3) на камтар аз 4; 4) аз 4 зиёд нест?
3) Як тарафи секунҷа 5 м ва тарафи дигараш 8 м. Ҳудуди секунҷа: 1) камтар аз 22 м; 2) Агар он аз 17 м зиёд бошад, тарафи сеюми он чӣ гуна буда метавонад?
4) Агар як қисми бутун як қисми он бошад, пас адади аз 29 калонтар ҳосил мешавад, агар қисми ҳамон адад бароварда шавад, пас адади аз 29 хурд ҳосил мешавад. Ин рақамро пурра ёбед.
5) Агар нисфи адад дучанд карда шавад, пас адади камтар аз 92 ҳосил мешавад, агар нисфи ҳамон адад дучанд карда шавад, пас адади аз 53 калон ҳосил мешавад. Ин рақамро пурра ёбед.
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана _____
Мавзӯи 17: Бузургтарин тақсимкунандаи умумӣ (EKUB)
Агар, EKUB (a, b) = 1, рақамҳои a vab рақамҳои баробар ба ҳамдигар номида мешаванд.
Масалан: (1; 2), (2; 3), (15; 28), (10; 21) ва ғайра
- Агар a = 2² ∙ 5² ∙ 7 ва b = 2 ∙ 5³ ∙ 11, EKUB (a, b) -ро ёбед.
Ҳал: EKUB (a, b) = 2 ∙ 5² = 50
- EKUB (345, 285, 315) -ро пайдо кунед.
Ҳал: Рақамҳои 345, 285, 315 -ро ба факторҳои аввал тақсим кунед. 345 = 3 ∙ 5 ∙ 23; 285 = 3 ∙ 5 ∙ 19; 315 = 3² ∙ 5 ∙ 7 → EKUB (345,285,315) = 3 ∙ 5 = 15
Биёед ҳамаи тақсимкунандагони рақамҳои 24 ва 90-ро нависем:
Тақсимкунандагони умумии рақамҳои 24 ва 90 инҳоянд: 1, 2, 3, 6. Калонтарини ин тақсимкунандагони умумӣ: 6 мебошанд.
Рақами 6 бузургтарин тақсимкунандаи умумии рақамҳои 24 ва 90 номида мешавад.
Бузургтарин тақсимкунандаи умумии натуралии m ва n ба тариқи зерин муайян карда мешавад: EKUB (m, n).
Ҳамин тавр ,.
1-масалан. EKUB (84, 96) -ро пайдо кунед.
Ҳал. .
2-масалан. EKUB (15, 46) -ро пайдо кунед.
Ҳал.
Рақамҳои 15 ва 46 тақсимкунандагони сарвазири умумӣ надоранд. Дар чунин ҳолатҳо, тақсимкунандаи калонтарини рақамҳои додашуда 1 мебошад. Пас барои рақамҳои 15 ва 46.
1. Ғолибони озмуни математика бо дафтару қалам тақдим карда мешаванд.Аз 42 дафтар ва 30 қалам ба ҳар як ғолиб чанд дафтар ва қалам дода мешавад? Шумораи максималии ғолибон чанд аст?
Ҳал: Мо тақсимкунандагони умумии 42 ва 30 -ро меёбем.
Онҳо: 1,2,3,6, аз ин рӯ шумораи ғолибон метавонанд якхела бошанд.Бузургтаринаш 6 J: 6 мебошад.
- EKUB (720, 540) =?
Ҳал: 720 = 2 ∙ 3² ∙ 5 ва 540 = 2² ∙ 3³ ∙ 5
EKUB (720,540) = 2² ∙ 3² ∙ 5 = 180 Ҷавоб: 180
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана _____
Мавзӯи 18: САҲАНИ ХУРДИ УМУМAL
Ғолибони озмуни математика бо дафтару қалам тақдим карда мешаванд.Аз 42 дафтар ва 30 қалам ба ҳар як ғолиб чанд дафтар ва қалам дода мешавад? Шумораи максималии ғолибон чанд аст?
Ҳал: Мо тақсимкунандагони умумии 42 ва 30 -ро меёбем.
Онҳо: 1,2,3,6, аз ин рӯ шумораи ғолибон метавонанд якхела бошанд.Бузургтаринаш 6 J: 6 мебошад.
- EKUB (720, 540) =?
Ҳал: 720 = 2 ∙ 3² ∙ 5 ва 540 = 2² ∙ 3³ ∙ 5
EKUB (720,540) = 2² ∙ 3² ∙ 5 = 180 Ҷавоб: 180
Биёед зарбҳои 36 ва 48 нависем:
Дар байни ин рақамҳо рақамҳое ҳастанд, ки барои ҳар ду қатор маъмуланд:
144, 288, 432,…
Онҳо зарбҳои умумии 36 ва 48 мебошанд.
Андозаи умумии рақамҳои ба 36 ва 48 тақсимшаванда инҳоянд: ки k адади натуралии худсарона аст.
Аммо шумораи 144 хурдтарин аз ҳама ададҳо ба зарбҳои 36 ва 48 мебошанд. Мо шумораи 144-ро зарбтарин (тақсимкунандаи) камтарини рақамҳои 36 ва 48 меномем.
Аз ин рӯ, EKUK (36, 48) = 144.
Инҳоянд ду роҳи дарёфти EKUK.
1-масалан. Бигзор EKUK (15, 12) ёфт шавад.
Усули 1 Бузургтарин ададҳо 15. Биёед зарбҳои онро нависем ва бифаҳмем, ки онҳо ба 12 тақсим мешаванд ё не:
шумора ба 12 тақсим карда намешавад, рақам ба 12 тақсим карда намешавад, рақам ба 12 тақсим карда намешавад, рақам ба 12 тақсим карда мешавад.
Аз ин рӯ, EKUK (15, 12) = 60.
Усули 2 Рақамҳои 15 ва 12-ро ба омилҳои аввалин тақсим кунед:
ва.
Шумораи EKUK (15, 12) ададест, ки ба ҳам 15 ва ҳам 12 тақсим карда мешавад. Аз ин рӯ, дар паҳншавии он ҳамаи зарбкунандаҳои ғайриоддии рақамҳои 15 ва 12 низ иштирок мекунанд. Зиёдкунии зарраҳои маъмул аз якто гирифта шудаанд.
Ҳамин тавр ,.
Мисоли 2 Бигзор ЭКУК (20, 33) ёфт шавад.
ва -рақамҳои муқоисавӣ, онҳо тақсимкунандагони сарвазири умумӣ надоранд.
Дар ин ҳолат, он хоҳад буд
- ECU-и 48 ва 60-ро ёбед.
Ҳал: 48 = 2 ∙ 24 = 2 ∙ 3 60 = 15 ∙ 4 = 2² ∙ 3 ∙ 5
EKUK(48,60)=2∙ 3 ∙5=16 ∙15=240
- ECU-и рақамҳои 24,35, 74 ва XNUMX -ро ёбед
Ҳал: 24 = 3 ∙ 8 = 2³ ∙ 3 35 = 5 ∙ 7 74 = 37 ∙ 2
EKUK (24, 35, 74) = 2 "3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 37 = 31080
а) Онҳо мехоҳанд матоъро аз 4 метр ё 5 метр фурӯшанд. Барои пешгирии лахташавӣ ҳадди аққал чанд метр матоъ бояд бошад?
Ҳал: Мо бояд рақамеро ҷустуҷӯ кунем, ки ба 4 ва 5 тақсим карда шавад.
Ин EKUKI аз 4 ва 5 аст. EKUK (4, 5) = 20
Ҷавоб: 20 метр
б) Ҳосили ду адад 294 ва тақсимкунандаи калонтарини ул 7 мебошад. Барои ин рақамҳо EKUK ёбед.
Ҳал: Азбаски EKUB (a, b) EKUK (a, b) = ab EKUK = 294: 7 = 42
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана _____
Мавзӯи 19: Ду адад ҷамъ ва тақсимоти онҳо мебошанд (таносуб) пайдо кардан.
Масъалаи асосӣ. Ҷамъи ду рақам ба 200 аст. як рақам аз рақами дигар 3 маротиба калонтар аст, ин рақамҳоро ёбед.
Ҳал: рақами хурди 1 қисм шумораи калони 3 қисм Ҷамъ 4 қисм
Барои ёфтани шумораи кам 200-ро ба 4 тақсим мекунем; тақсимоти ба даст овардашударо ба 3 зарб кунед; мо шумораи зиёдеро пайдо мекунем.
Мо ҳарду рақамро барои санҷиш илова мекунем
- 200: 4 = 50;
- 50 3 = 150;
Назорат: 50 + 150 = 200
Нашри 1. Агар боқимондаи рӯз нисбат ба гузашта панҷ маротиба зиёдтар бошад, ҳоло чанд соат аст?
Ҳалли масъала: ҷамъ 24 ва тақсим 5 аст. Ин маънои онро дорад, ки қисми гузаштаи рӯз ба соат ва боқимонда ба соат баробаранд.
Нашри 2. Синну соли модар аз синни духтараш се маротиба зиёдтар аст ва падар бо синну соли модар ва духтар ҳамҷинс аст, агар ҷамъи синну соли ҳар се ба ҷамъи чаҳор бо се рақами хурдтарин бошад Агар ин тавр бошад, ҳар кадоми онҳо чандсолаанд?
Ҳал: синну соли ҳама якҷоя: 100 + 4 = 104 сол. Модар се қисм, духтар як қисм ва падар 3 + 1 = 4 қисм. Ҳамаи ин порчаҳо 3 + 1 + 4 = 8 буданд.
Инак, синну соли духтар: да; синну соли модар; падар
яксола. Масъалаҳои зеринро низ бо ҳамин роҳ ҳал кардан мумкин аст.
Нашри 3. Ҷамъи ду адад 410 аст ва ҳангоме ки адади калон адад хурд аст, он ба 7 зарб ва ба 10 зарб карда мешавад. Ин рақамҳоро ёбед.
Нашри 4. Тақсимоти ду адад 3 ва боқимонда 10 аст. Агар тақсимкунанда, тақсимкунанда, тақсимкунанда ва боқимонда илова карда шуда бошад, он 143 мебошад. Тақсимкунанда ва тақсимкунандаро ёбед.
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана ____
Мавзӯи 20: Фарқият ва тақсимоти ду адад (таносуб) пайдо кардан.
Унсури асосӣ: Падар аз писар се маротиба калонтар аст. Агар падар дар синни 24-солагӣ писар таваллуд кунад, ҳар кадоми онҳо чандсолаанд?
Агар мо аз синни падар 1/3 синни писарро коҳиш диҳем, пас 2/3 синни падар боқӣ мондааст, ки 24 сол аст. Мо тамоми ададро бо ҳиссаи адад пайдо мекунем: синну сол.
Нашри 1. Бародар ва хоҳари ман пул доштанд. Агар бародар ба хоҳари худ 24 сӯм диҳад, пули онҳо ба ҳамдигар баробар аст, агар хоҳар ба бародари худ 27 сӯм диҳад, пули бародараш аз хоҳари ӯ ду баробар зиёдтар аст. Ҳар кадоми онҳо чӣ қадар пул доштанд?
Ҳал: 1) Бародараш аз хоҳараш 48 сӯм зиёдтар дорад
2) Агар хоҳар ба бародари худ 27 сӯм диҳад, фарқият ба 54 сӯм меафзуд ва 102 сӯмро ташкил медиҳад (48 + 54);
3) Дар он вақт, бародараш назар ба хоҳараш ду маротиба зиёдтар пул дошт. Мо хоҳар бояд аз рӯи фарқият ва таносуб чӣ қадар пул дошта бошем: сум;
4) Пас аз ба додараш додани 27 сӯм, хоҳараш 102 сӯм мондааст. Инак, пеш аз он ки ӯ 129 сӯм дошт (102 + 27);
5) Бародараш зиёда аз 48 сум дошт. Пас, бародараш 129 + 48 = 177 сӯм дошт.
Нашри 2. Як писар ба дигаре гуфт: "Ба ман себ диҳед, ва ман аз шумо ду баробар зиёдтар пул хоҳам гирифт". Дигарӣ дар ҷавоб гуфт: "Не, шумо як себ диҳед, мо дуто хоҳем дошт". Ҳар кадоми онҳо чанд себ доштанд?
Ҳал: 1) Аз суханони кӯдаки дуюм маълум аст, ки себи ӯ нисбат ба кӯдаки аввал ду баробар хурдтар аст.
2) Агар кӯдаки дуюм ба дигаре себи дигаре диҳад, фарқият ду адад зиёдтар хоҳад буд ва ба 4 баробар мешуд.
Агар кӯдаки дуюм себро ба кӯдаки аввал медод, вай себ медошт. Пас себи ӯ 4 + 1 = 5 аст. Аввал 5 + 2 = 7.
Масъалаҳои зеринро низ бо ин роҳ ҳал кардан мумкин аст.
Нашри 3. Дар истгоҳи роҳи оҳан ду вагони боркаш истодаанд. (ҳама вагонҳо дарозии якхела доранд) Шумораи вагонҳо дар як колонна дар колоннаи дуюм аз 12 адад зиёд аст; Пас аз аз ҳарду қатора ҷудо кардани 4 вагон, қатораи аввал аз қатори дуюм ду маротиба дарозтар буд. Дар ҳар як қатора чанд мошин буд?
Нашри 4. Вақте аз писар пурсидам, ки чанд бародар ва чанд хоҳар дорад, ӯ дар ҷавоб гуфт: "Ҳар қадар бародарам зиёд бошад, ҳамон қадар хоҳар дорам". Пас аз он ки аз хоҳари ӯ пурсиданд, ки ӯ чанд бародару хоҳар дорад, ӯ дар ҷавоб гуфт: "Хоҳарони ман нисбат ба бародаронам ду баробар камтаранд." Оё ин имконпазир аст?
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана _____
Мавзӯи 21: Дарёфти ду адад бо истифода аз ҷамъ ва фарқи онҳо
Масъалаи асосӣ дар он аст, ки агар ҷамъи ду адад 1000 бошад ва фарқи байни ин ададҳо 292 бошад, ин рақамҳоро ёбед.
Азбаски адади калон адади хурд + фарқ аст, ҷамъи ду ададро ҳамчун илова кардани фарқ ба дучанд кардани шумораи хурд ҳисоб кардан мумкин аст.
Пас аз баровардани фарқ аз ҷамъи ду адад, мо дучанди адади хурдро мегирем. Агар мо ба сумма фарқиятро илова кунем, шумораи дубораи адади калон ба даст меояд.
Усули 1: 1) 1000 - 292 = 708
2) 708: 2 = 354 (шумораи кам)
3) 354 + 292 = 646 (шумораи зиёд)
Санҷед: 354 + 646 = 1000.
Усули 2: 1) 1000 + 292 = 1292 2) 1292: 2 = 646 (шумораи зиёд)
3) 646 - 292 = 354 (шумораи кам) Санҷед: 354 + 646 = 1000.
Нашри 1. Се халта картошка 156 кг вазн дорад. Халтаи аввал нисбат ба халта 18 кило вазнинтар, ва халта аз сеюм 15 кило сабуктар. Дар ҳар як халта чанд картошка ҳаст?
1) (кг) 2) (кг)
3) (кг) Санҷиш: 59 + 41 + 56 = 156 (кг)
Нашри 2. Ҳангоми таваллуди модараш модар 32-сола ва ҳангоми таваллуди писараш 35-сола буданд. Агар синни ҳар се 59 бошад, пас ҳар кадоме ҳоло чандсола аст?
Ҳал: Хурдтарин писари ӯст. Хоҳараш аз ӯ калонтар аст (35-32). Модар аз писараш 35 сол калонтар аст. Писар пир шудааст. Духтари ӯ 10 сол дорад. Модараш 42 сол дорад.
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана _____
Мавзӯи 22:Проблемаҳои ошкоркунии суръатро ҳал кунед.
Масъалаи ибтидоӣ. Киштӣ бо суръати об дар як соат бо суръати 20 км дар як соат ҳаракат мекард, бар зидди ҷараён бо суръати 15 км дар як соат. Суръати обро ёбед.
Ҳал: суръати ҳаракат дар баробари ҷараён ба маҷмӯи суръати киштӣ ва суръати ҷараён баробар аст; ва суръате, ки бар зидди ҷараён мегузарад, ба фарқ баробар аст. Дидан мумкин аст, ки фарқи байни суръати киштӣ дар ҷараён ва суръат нисбат ба ҷараён ба суръати дукаратаи ҷараён баробар аст.
Пас суръати об км аст.
Нашри 1. Киштӣ метавонад бо суръати 7 км дар як соат шино кунад. Барои шиноварӣ аз масофаи байни ду нуқта нисбат ба шино бар зидди ҷараён камтар вақт лозим аст. Суръати ҷараёни обро ёбед.
Ҳал:
Киштӣ метавонад MC-ро дар ҷараёни 1 соат тай кунад, ки DC = 7 км суръати киштӣ ва MD суръати заврақ аст. Ба ҳамин монанд, масофаи AB, заврақ ба муқобили соат ҳаракат мекунад. Агар ҷараён намебуд, он масофаи AN = км-ро аз ин дар як соат зиёдтар тай мекард. Киштӣ ин масофаро аз ҳисоби ҳаракаташ (CD = BD = 1 км) ва дар як соат аз ҳисоби ҷараёни об (MD = AD ва BN = AD) тайи 7 соат тай карда метавонад. Ин чунин маъно дорад, ки суръати ҷараёни об дар як соат км ва суръати дар як соат км мебошад.
Масъалаҳои зеринро метавонанд ба ҳамин намуд дохил кунанд.
Нашри 2. Об бо суръати 3 км дар як соат равон аст; Барои тай кардани масофаи муайян дар ҷараёни об барои киштӣ назар ба шино дар муқобили ҷараён 3 маротиба камтар вақт лозим аст. Суръати заврақро дар оби ором пайдо кунед.
Нашри 3. Ҳангоме ки киштӣ дар тӯли об ҳаракат мекард, дар тӯли як соат байни ду нуқта мегузашт. Ҳангоми бозгашт ӯ ин масофаро дар тӯли 6 соат тай кард. Чуби партофташуда чӣ қадар вақтро тай карда, дар масофаи наҳр ин масофаро тай кард?
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана _____
Мавзӯи 23: Масъалаҳои амали мулоқот.
Масъалаи ибтидоӣ. Масофа аз деҳа то шаҳр 45 км мебошад. Дар айни замон, пиёдагард ва велосипедронӣ ба ҳам рӯ ба рӯ шуда ба роҳ баромаданд. Суръати пиёдагард дар як соат 5 км ва велосипедрон 10 км мебошад. онҳо то кай вомехӯранд?
Ҳал:
Масофаи байни пиёдагард ва дучархасавор дар як соат 10 + 5 (км) кам карда шудааст. Ҷамъи суръати пиёдагард ва велосипедронӣ миқдори маротиба вохӯрии онҳо дар 45 км: соат аст. Ҷавоб: Онҳо пас аз 3 соат вомехӯранд.
Нашри 1. Як қатор аз қаторе мегузарад, ки аз самти дигар меояд; якум бо суръати 50 км дар як соат ва дуюм бо суръати 58 км ҳаракат мекунанд. Мусофири қатори аввал дар 10 сония гузаштани қатораи дуюмро тамошо кард. Дарозии қатораи дуюмро ёбед.
Ҳал. Поезди дуюм нозирро дар қатори аввал дар тӯли 10 сония бо суръате, ки ба ҷамъи суръати ҳарду қатор баробар аст, убур кард. Ҳамин тавр, дарозии қатораи дуюм
Ҷавоб: Дарозии қатораи дуввум 300 м.
Нашри 2. Масофа аз Қӯқанд то Марғилон 75 км аст. Дар соати 9-и саҳар велосипедрон аз Қӯқанд рафт. Дар соати 9:36 саҳар велосипедрони дуюм аз Марғилон ба роҳ баромад ва дар як соат камтар аз як километрро тай кард. Велосипедронҳо пас аз нисфирӯзӣ вохӯрданд, онҳо аз Марғилон то чӣ андоза дур вохӯрданд, ҳар кадоми онҳо чанд км роҳро тай карданд, аввалин кай ба Марғилон расид?
Ҳал: Велосипедрони дуввум дар як соат назар ба якум камтар аз як километрро тай кард. То вақти вохӯрӣ, ӯ соатҳо пиёда мерафт. Агар велосипедрони аввал бо суръати дуюм бо суръати дуюм мерафт, ӯ камтар аз 3 соат пиёда мерафт. Ин чунин маъно дорад, ки агар ҳарду велосипедрон бо суръате, ки бо велосипедрони дуюм мегузашт, мерафтанд, аз роҳ мегузаштанд. Аз ин бармеояд, ки суръати велосипедрони дуюм км / соат аст. Вохӯрӣ аз Марғилон 30 км дур буд. Суръати велосипедрони аввал км / соат буд ва ӯ ба Марғилон пас аз 2 соати мулоқот (30:15 = 2), яъне соати 2-и рӯз расид.
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана _____
Мавзӯи 24: Амалҳо.
Масъалаи ибтидоӣ. Падар писарашро барои овардани китоб аз шаҳр фиристод. Аммо фаромӯш кард, ки кадом китобҳоро биёрад. Пас аз се соат ӯро велосипед таъқиб кард. Агар писар дар як соат 3 км ва падар дар як соат 5 км масофаро тай кунад, пас падар чанд соат бо писари худ мерасад?
Ҳал: писар дар тӯли се соат 15 км () ва падар ҳар соат зиёда аз се км (8-5 = 3) пиёда рафтанд. Барои падари ӯ 15 соат (5: 15 = 3) масофаи 5 км, яъне як соатро тай кардан лозим аст.
Нашри 1. Саг рӯбоҳро таъқиб мекунад, аммо масофаи байни онҳо ба масофаи саг сад маротиба ҷаҳидан баробар аст. Вақте ки саг се маротиба ҷаҳида бошад, рӯбоҳ 5 маротиба ҷаҳидааст, аммо аз ҷиҳати дарозӣ саг шаш маротиба ҷаҳидан ба 11 маротиба ҷаҳидан ба рӯбоҳ баробар буд. Саг метавонад чанд ҷаҳишро таъқиб кунад?
Шарҳ: Душвории ин масъала дар он аст, ки ҳам вақт ва ҳам масофа дар як воҳид, яъне бо ҷаҳидан ифода карда мешаванд. Иваз кардани ин мафҳумҳо бефоида аст. Ин душвориро боз ҳам зарурати ба ҷаҳиши рӯбоҳ табдил додани ҷаҳиши саг ва баръакс душвортар мекунад.
Ҳоло биёед бубинем, ки мушкил чӣ гуна ҳал шудааст.
Ҳал: 1) Вақте ки рӯбоҳ 5 маротиба ҷаҳидааст, саг се маротиба ҷаҳидааст.
Ҳамин тавр, вақте ки саг шаш маротиба ҷаҳида мешавад, рӯбоҳ 10 маротиба ҷаҳидааст.
- Саге, ки 6 маротиба ҷаҳидан ба фокус ба дарозии 11 маротиба ҷаҳидан баробар аст. яъне, вақте ки саг 6 маротиба ҷаҳида, ба рӯбоҳ ба андозаи як ҷаҳидан наздик мешавад (аз рӯи дарозӣ).
- 11 ҷаҳиши рӯбоҳ ба 6 ҷаҳиши дарозии саг баробар аст.Пас як ҷаҳиши рӯбоҳ ба ҷаҳиши дарозии саг баробар аст.
- Саг ба рӯбоҳ ҳамчун қисми ҷаҳиши худ дар 6 ҷаҳиш наздик мешавад ва ба қадри як қисми ҷаҳиши худ
- Барои фаҳмидани он ки чӣ қадар саг ба рӯбоҳ ҳангоми ҷаҳидан мерасад, 100 ҷаҳиши сагро ба ҷаҳиши саг тақсим кунед, то посух ба саволи дар ҷаҳиш гузошташуда чунин бошад
Шояд имконоти гуногун барои ин ҳалли масъала вуҷуд дошта бошанд. Инҳоянд чанде аз онҳо. 1-вариант. Дар 6 ҷаҳиши он, саг ба рӯбоҳ ба андозаи як ҷаҳидан наздик мешавад, яъне саг ба рӯбоҳ дар як ҷаҳиш наздик мешавад. Биёед 100 ҷаҳиши сагро ба ҷаҳиши рӯбоҳ табдил диҳем: ва ин 1100 ҷаҳиши саг аст.
2-вариант. Суръати ҳарду саг ва рӯбоҳ бо ҷаҳишҳое, ки ҳамзамон рух медиҳанд, мутаносиби баръакс доранд (), яъне суръати саг ба суръати рӯбоҳ баробар аст. Ин маънои онро дорад, ки саг ҳар дафъа ҷаҳидан ба рӯбоҳ наздик шуда, дар ҷаҳидан рӯбоҳро таъқиб мекунад.
3-вариант. 1) саг бо шаш ҷаҳиш ба рӯбоҳ наздик мешавад, ки миқдори он як ҷаҳидан аст.
2) Саг роҳро убур мекунад () бештар аз рӯбоҳ 66 ҷаҳида дар 11 ҷаҳиш.
3) Ду ҷаҳиши рӯбоҳ ба 6 ҷаҳиши саг баробар аст. Ин маънои онро дорад, ки саг дар 66 ҷаҳиши худ назар ба рӯбоҳ 6 маротиба зиёдтар ҳаракат мекунад.
4) саг ба рӯбоҳ дар як ҷаҳиш ба андозаи ду ҷаҳидан наздик мешавад.
5) Саг рӯбоҳро дар 1100 ҷаҳидан таъқиб мекунад.
Нашри 2. Пиёдагард аз А то Б. Пас аз 12 соат мошин аз А то В ҳаракат кард. Мошин нисбат ба пиёдагард 5 маротиба тезтар ҳаракат мекунад. Пас аз чанд соат мошин пиёдагардро меёбад?
Ҳал: пиёдагард роҳро дар тӯли 12 соат, мошинро дар 5 маротиба камтар вақт, яъне дар як соат тай мекунад. Фарз мекунем, ки суръати мошин 1 ва суръати пиёдагард аст, мошин ҳар соат бо суръати худ ба пиёдагард наздик мешавад. Масофаи тайкардаи пиёдагард дар тӯли 12 соат бо суръати мошин ифода карда мешавад, ки ба он баробар аст ва мошин 3 соат пас аз роҳ рафтанаш ё 15 соат пас аз рафтан бо пиёдагард баробар мешавад (12 + 3 = 15) .
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана _____
Мавзӯи 25: Иваз кардани як миқдор бо миқдори дигар.
Масъалаи ибтидоӣ. 8 метр атлас ва 5 метр чит 835 сум арзиш дошт. Агар як метр атлас аз 1 метр чит 28 сум кимат бошад, пас хар метри атлас ва чит чанд сум меистад?
Ҳал: 1) Агар мо ба ҷои 8 метр атлас 8 метр атлас бихарем, барои ҳар як метр атлас 28 сӯм сарфа карда мешуд ва маблағи умумӣ ба сомонӣ баробар буд, яъне 835-224 = 611 сӯм.
2) девори 13 метрӣ (8 + 5 = 13) 611 сум ва девори 1 метрӣ 611: 13 = 47 сӯм арзиш дошт.
3) Як метр атлас барои як метр 28 сум аст, яъне як метр атлас 47 + 28 = 75 сум аст.
Биёед ба ҳалли масъалаҳои мураккабтар назар кунем.
Нашри 1. метри мукааб чӯби зардолуи хушк ва метри мукааб арчаи хушк вазн доранд t, ва як метри мукааб дарахти олубол нисбат ба як метри мукааб арча, як метри мукааб арчаи хушк вазн дорад. Вазни дарахти санавбар ва мукааб чӣ қадар аст метри арча?
Ҳал: 1) иваз кардани арча бо чӯби зардолу. Агар зардолу нисбат ба арча якчанд маротиба вазнинтар бошад, ҳаҷми дарахтони зардолу, ки вазнаш бо вазни арча баробар аст, як қисми ҳаҷми арча мебошад, яъне метри мукааб.лади.
2) мукааб метри мукааб чӯби зардолу меояд t, ва як метри мукааб чӯби зардолу t ва як метри мукааб арча t меояд.
Нашри 3. 32 метр чит, 40 метр атлас, 25 сум ба 4998 сум фурухта шуд. Агар як метри суруп нисбат ба як метр чит 2.4 маротиба кимат бошад ва як метр атлас нисбат ба як метр атлас 1.44 маротиба арзонтар бошад, пас ҳар метри чит, атлас, суруп чӣ қадар арзиш дорад?
Ҳал: 1) Виндоро бо чит иваз кунед. Свинг нисбат ба девор 2.4 маротиба гаронтар аст, яъне ба ҷои 25 метр аз гардиш 2.4 маротиба зиёдтар рутбаҳо гирифтан мумкин аст (шумо метавонед бо пули барои 25 метр свинг пардохтшуда 2.4 маротиба зиёдтар калидҳоро ба даст оред), яъне.
2) атласро аввал дар сӯзан, баъд дар канор иваз кунед. Сатин нисбат ба суруп 1.44 маротиба арзонтар аст. Ҳамин тавр, барои пуле, ки барои 40 метр атлас пардохта мешавад, 1.44 маротиба камтар, яъне 40 м: 1.44 = м харидан мумкин аст. Деворро ба маблағи 2.4 маротиба зиёдтар аз пули барои гардонанда пардохтшуда харидан мумкин аст.
3) Ба маблағи 4998 сум шумо дар маҷмӯъ девор харидан мумкин аст, бинобар ин як метр девор як метр, як метр атлас 75 с. 60 т: 1.44 = 52 с. Он 50 т арзиш дорад.
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана _____
Мавзӯи 26: шумо таърихро шуморед
Ин рақам ба наздикӣ пайдо шуд. Он баъзан "рақами непер" номида мешавад ва бо номи математики шотландӣ Ҷон Непера (1550-1617) алоқаманд аст, ки ин беасос аст, зеро Непер ye боварӣ надоред, ки оё шумо дар бораи рақам тасаввуроти равшан доред. «ye»Нишондиҳанда аз ҷониби Леонард Эйлер (1707-1783) муаррифӣ шудааст. ye 23 ададро бо истифодаи ифодаи силсилаи бепоёни. »Дар соли 1873, Ҳермит исбот кард, ки шумо рақами трансценденталӣ ҳастед. Л.Эйлер шумо ва байни онҳо муносибати олиҷаноб пайдо кард. ye Логарифмҳо дар асоси баррасӣ ва Lx ҳамчун муайян карда мешавад
шуморақамҳои даҳии лаҳза
e = 2.718281 8284590452 3536028747 1352662497 7572470936 9995957496 6967627724 0766303535 4759457138 2178525166 4274274663 9193200305 9921817413 5966290435 7290033429 5260595630 7381323286 2794349076 3233829880 7531952510 1901157383 4187930702 1540891499 3488416750 9244761460
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана _____
Мавзӯи 27: Маълумотро баробар кунед ва аз ин якро хориҷ кунед.
Масъалаи ибтидоӣ. Барои як кило печенье бо 400 грамм конфет 144 сум пардохт карда шуд. Дар хариди дигар, ҳамон 600 грамм конфет барои як кг танӯр 136 сум пардохт карда шуд. Як кило конфет ва як кило печенье чанд пул аст?
Ҳал: 1) Биёед яке аз ду миқдори додашударо баробар кунем: 1200 г конфет барои як кг печенье 432 сӯм, 1200 кг печенье бо 2 г конфет 272 сӯм арзиш дорад.
2) Ин чунин маъно дорад, ки фарқи нархи конфет ва печенье (432-272 = 160 сӯм) танҳо аз фарқияти миқдори печении харидорӣ вобаста аст.
3) нархи печенье ёбед. сом
4) Як кг печенье 64 сӯм, 600 г (дар хариди дуюм) 136-64 = 72 сӯм ва як кг конфет як сӯм арзиш дорад.
Нашри 1. 4365 кг биринҷ ба ду дӯкон ворид карда шуд: як қисми биринҷ ба як мағоза ва як кг биринҷ ба мағозаи дигар. Ба ҳар мағоза чӣ қадар биринҷ супорида мешавад?
Ҳал: Дӯкони I дар Дӯкони II номбар карда шудааст
Ҳама аз қатори аввал
Биёед биринҷи дуюмро ҷудо кунем
Нисфи қатори охир
Ду қатори охир
маблағ
Охиринаш аз қатори дуюм
мо ҷудо мешавем
Инак, биринҷро ба мағозаи дуюм оварданд:
506 кг: = 1518 кг
Биринҷе, ки ба мағозаи аввал оварда шудааст:
4365 кг - 1518 кг = 2847 кг
Нашри 2. Камон дорои се пул ва 5 коғази 50-сума мебошад. Агар он аз се сӯм ду маротиба камтар ва аз 5 сӯ се маротиба камтар мебуд, шумораи ҳарду намуди пул 19 ададро ташкил медод. Дар ҷайбатон чанд пул доред?
Ҳал: Бо мақсади пешгирии фраксияҳо, мо масъаларо аз рӯи шарти дуюм ҳал мекунем (дар ҷайб 19 пул мавҷуд аст; агар шумораи се рублро ду баробар ва шумораи 5 рублро се маротиба зиёд кунем, шумораи банкнотҳо 52 лади хоҳад буд ), пас масъала чунин ҳал карда мешавад:
Шумораи 3 сум + шумораи 5 сум = 19;
Рақами дугонаи 3 сӯм + Рақами дугонаи 5 сӯм = 38;
Рақами дукаратаи 3 сӯм + рақами сегонаи 5 сӯм = 50.
Ду муодилаи охирро баробар карда, мо мефаҳмем, ки дар ҳолати аввал 5 сум 50-38 = 12 аст, аммо ин 1/3 ончи дар ҷайб аст, аз ин рӯ 5 сум 123 = 36; 3 сум 50-36 = 14 буд.
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана _____
Мавзӯи 28: Кори муштарак.
Масъалаи ибтидоӣ. Як коргар супоришро дар як соат ва дигаре дар 5 соат иҷро мекунад. Ҳарду коргар чанд соат корро анҷом медиҳанд?
Ҳал: 1) Коргари аввал тамоми корҳоро дар тӯли як соат ва камтар аз як маротиба дар як соат, яъне як қисми кор анҷом додааст.
2) коргари дуюм қисми корро дар давоми як соат иҷро мекунад.
3) Вақте ки ҳарду якҷоя кор мекунанд, дар як соат як қисми корро иҷро мекунанд.
4) ва ҳама корро дар 3 соат ба итмом мерасонанд (1: 1/3 = 3).
Нашри 1. Насос дар як соат 900 литр обро ба ҳавз мерасонад. Вақте ки насос пайваста кор мекунад, тамоми об тавассути қубури аввал дар зарфи 12 соат ва тавассути дуввум дар зарфи 10.5 соат ҷараён мегирад. Вақте ки ҳам насос ва ҳам қубур ба кор андохта шуданд, ҳавз дар зарфи 5 соат холӣ шуд. Андозаи ҳавзро ёбед.
Ҳал: 1) Қисми ҳавзи пурра ва 900 литр оби насосӣ дар як соат тавассути қубури якум ва қисми ҳавзи пурра ва 900 литр оби насос аз қубури дуюм.
2) 900 литр2 = 1800 литр об, ки аз ҷониби як қисми ҳавзи пур ва насос дар як соат ба воситаи ҳарду қубур дода мешавад; Дар соати 5, як қисми ҳавзи пурра ва 1800 = 9000 литр обе, ки аз насос дода мешавад, берун меравад.
3) тавассути насос дар зарфи 5 соат 4500 литр об меояд. Ин маънои онро дорад, ки дар тӯли 5 соат ҳавзи пурраи об ва 4500 литр об аз ҳарду қубур мегузаранд; Ин 9000 литрро ташкил медиҳад, ки як қисми ҳавз аст, яъне 4500 литр, ки як қисми ҳавз аст.
4) Ҳоло мо адади пурраро аз рӯи ҳиссаи адад пайдо мекунем: ҳаҷми ҳавз 4500 литр: = 42000 литр.
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана _____
Мавзӯи 29: Дарёфти ду зарб бо ёрии зарбҳои додаашон ва фарқияти онҳо ҳангоми баробар шудани ҳосилҳояшон.
Масъалаи ибтидоӣ. Ба ҳамин миқдор пул чанд мурғ ва чанд гов хариданд, аммо аз гусолаҳо 20 мурғ зиёдтар харида шуданд. Як дона гус-фанд 126 сум ва як мург 70 сум аст. Чанд гус ва чанд мурғ хариданд?
Ҳал: 1) Зиёда аз 20 мурғ 1400 сӯм (70 20 = 1400 сӯм) арзиш дорад. Ин пул чӣ гуна пайдо шуд? Хангоми харидани як мург ва як гус ба хар мург назар ба як гус 56 сум (126 сум - 70 сум = 56 сум) кам сарф шудааст. Ҳангоми харидани мурғ ва гули дуюм низ ҳамин гуна пасандозҳо ба даст оварда шуданд. Инак, то соли 1400 дарав онҳо ҳамон иқтисодиётро нигоҳ доштанд ва ба маблағи 1400 сӯм 20 мурғи иловагӣ хариданд.
2) Пас 1400: 56 = 1400. Чӣ қадаре ки гусҳо харида шаванд, ҳамон қадар зиёдтар аз 56 сӯ 25 сӯм зиёд мешавад.Ҳамин тариқ, 25 гоз харида мешавад ва чӯҷаҳо аз 20 зиёдтар харида мешаванд, яъне 45 мурғ ба даст оварда шудааст.
Масъалаи мураккаб. Поезд масофаи байни ду истгоҳро дар тӯли 2 рӯз тай карда, ҳамарӯза 3 соат тай кард. Агар қатора ҳар рӯз 18 соату 22 дақиқа ҳаракат карда, дар як соат зиёда аз 30 км ҳаракат кунад, пас ин масофаро тай кардани чанд рӯз лозим аст?
Ҳал. 1) Масофаи байни истгоҳҳо 54 соатро (183 = 54) бо сафари оддии қатор ташкил медиҳад. Агар қатора суръати худро дар як соат 11 км афзоиш медод, ин масофаро дар тӯли 45 соат, яъне 9 соат пеш тай мекард.
2) Агар қатора бо суръати баландтар ҳаракат мекард, 45 км иловагиро дар 495 соат тай мекард, ки барои тай кардани ин масофа дар сафари муқаррарӣ 9 соати иловагӣ лозим буд.
3) Ин чунин маъно дорад, ки суръати муқаррарии қатора 495: 9 = 55 км / соат ва масофаи байни истгоҳҳо 55 км 54 = 2970 км мебошад.
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана _____
Мавзӯи 30: Мушкилоте, ки аз охир ҳал карда мешаванд.
Масъалаи ибтидоӣ. Дар сандуқ чанд себ буд. Кӯдаки аввал чоряки себҳои қуттӣ ва 3 дона себи дигарро ба даст овард. Кӯдаки дувум сеяки себҳои боқимондаро гирифт. Кӯдаки сеюм нисфи боқимонда ва 4 нафари дигарро гирифт. Пас дар сандуқ 6 себ боқӣ мондааст. Дар сандуқ чанд себ буд ва ҳар кӯдак чанд себ гирифт?
Ҳал. Ҳалли ин намуди масъала аз аввал осонтар хоҳад буд.
1) Дар қуттӣ 2 себ боқӣ мондааст, қабл аз он фарзанди сеюм 6 себ ва нисфи ҳамаи себҳои пеш аз он дар қуттӣ боқӣ монда буд. Маълум мешавад, ки кӯдаки сеюм нисфи себро дар қуттӣ гирифтааст. Нимаи дуюм, ба 8 себ баробар (2 + 6 = 8), дар қуттӣ монд. Ҳамин тавр, кӯдаки сеюм 8 + 6 = 14 себ ба даст овард ва дар қуттӣ ду себ боқӣ монд. Ҳамин тавр, фарзанди дуюм дар сандуқ 16 себ боқӣ монд.
2) Кӯдаки дуюм 4 себ ва пас аз он 16 себ гирифт. Ҳамин тавр, пас аз он ки кӯдаки дуюм ҳамаи себҳои боқимондаро мегирад, дар қуттӣ як дона себ ё 20 себ боқӣ мондааст. Вай ҳамаи себҳоро харид, яъне 10 себ ва 4 себи дигар - дар маҷмӯъ 14 себ; пас 16 себ монд. Пас, пас аз фарзанди аввал, 30 себ боқӣ мондааст (14 + 16 = 30).
3) Кӯдаки аввал се себ ва як қисми ҳамаи себҳои қуттиро пеш аз он гирифта буд. Вақте ки ӯ иштирок кард, дар қуттӣ 33 себ (3 + 30 = 33) боқӣ монд. Вай як қисми ҳамаи себҳо, 11 себ (33: 3 = 11) ва 3 себи дигар, дар маҷмӯъ 14 себ ва 44 себ (114 = 44) -ро дар қуттӣ гирифт.
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана _____
Мавзӯи 31: .Масъалаҳои ҷолиб ва гуногуни ҳаёт
Нашри 1. Дар шиша бактерияҳо мавҷуданд. Пас аз як сония, ҳар як бактерия ба ду қисмати баробар тақсим мешавад, пас ҳар як бактерияи ҳосилшуда пас аз як сония ба ду қисмати баробар тақсим мешавад ва ғайра. Пас аз чанд вақт шиша нисфи пур мешавад?
Ҷавоб. Пас аз 59 сония.
Нашри 2. Аня, Ваня ва Саня ба автобус нишастанд, ки тангаҳои мисии хурд надоштанд, аммо роҳкиро пардохт карданд. ҳар кадоме панҷ сент пардохт мекунанд. Чӣ тавр онҳо ин корро карданд?
Ҳал. Аня ва Ваня ба Саня 15 шиллинг пардохт карданд, ки аз он 10 шиллик баргардонида шуд. Пас аз ин, ӯ 15 сент пардохт кард.
Нашри 3. Қисми китоб афтодааст, сафҳаи аввали он Он рақами силсилавии 328 дорад, ки рақами охирин бо ҳамон рақамҳо, аммо бо тартиби дигаре навишта шудааст. Дар боби партофташуда чанд саҳифа мавҷуд аст?
Ҷавоб диҳед: 495 саҳифа
Нашри 4. Дар халта 24 кг нохун мавҷуд аст. Чӣ тавр нохуни 9кг бе миқёс бе мил кашидан мумкин аст?
Ҳал. Аввал мо нохунҳоро ба ду қисмати баробар тақсим мекунем - аз 12 кг то ду гурӯҳ, пас яке аз ин гурӯҳҳоро ба ду қисмати баробар тақсим мекунем, пас боз ба ду қисмати баробар тақсим мекунем.Мо 3 кг нохунҳои гирифташударо гирифта, боқимондаро мегирем 9 кг.
Нашри 5 Бургӣ аз пойгоҳи худ сутунро мехазад, ҳар рӯз 5 см ба боло ва ҳар бегоҳ 4 см поён меафтад. Агар баландии сутун 75 см бошад, он кай ба охири сутун мерасад?
Ҳал. Онтрак дар охири сутун шоми рӯзи 71-ум хоҳад буд.
Нашри 6 Дар моҳи январи сол чор ҷумъа ва чор панҷшанбе буданд. 20-уми ин моҳ кадом рӯзи ҳафта буд?
Ҷавоб диҳед: Якшанбе.
Нашри 7 Дар росткунҷае, ки андозаи 199 × 991 доранд, чанд ҳуҷра диагоналӣ бурида мешавад?
Ҳал. Диагонали 199 + 991 - 1 = 1189 утоқро бурида мегузарад.
Нашри 8. 1234512345123451234512345 рақамро аз рақами 10 нест кунед, то шумораи боқимонда шумораи ҳадди имконпазир бошад.
Ҷавоб диҳед: Рақами максималӣ 553451234512345 аст.
Нашри 9 Петя гуфт: "Пеш аз дирӯз ман 10 сола будам, соли оянда ман 13 сола мешавам." Оё ин тавр буда метавонад?
Ҳал: бале, мумкин аст, агар зодрӯзи Петя 31 декабр бошад ва ӯ инро 1 январ гуфт.
Нашри 10 Гурбаи Петя ҳама вақт пеш аз борон атса мезанад. Имрӯз ӯ оҳ кашид. "Пас, борон меборад", фикр мекард Петя. Ӯ дуруст аст?
Ҷавоб диҳед: Не, ин дуруст нест.
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана _____
Мавзӯи 32: Таърихи ададӣ
Таърихи рақамҳо аз папируси Миср дар соли 2000 пеш аз милод оғоз мешавад. балки ба гузаштагон низ маълум буд. Аз он вақт инҷониб рақамҳои табиии 1,2,3,4, ... ҳамсафари ҷудонашавандаи андешаи инсон буданд ва дар муайян кардани шумораи ашё ё дарозӣ, сатҳ ё ҳаҷми онҳо кумак мекарданд ва бо шумораи одамоне, ки дода шудаанд, шиносанд. Он вақт он бо ягон ҳарфи hyech алифбои юнонӣ қайд карда нашуда буд ва нақши онро рақами 3 иҷро мекард. Фаҳмидан душвор нест, ки чаро ба рақамҳо ин қадар таваҷҷӯҳ зоҳир карда шудааст. Ҳаҷми муносибати байни дарозии давра ва диаметри онро ифода намуда, он дар ҳама масъалаҳои марбут ба рӯи давра ё дарозии давра падидор шуд. ' Аммо ҳатто дар замонҳои қадим, риёзишиносон дарёфтанд, ки шумораи 3 ба андозаи пи дақиқ ифода нашудааст. Аён аст, ки онҳо ба ин танҳо пас аз пайдоиши касрҳо ё ададҳои оқилона дар байни лаҳзаҳои табиӣ расидаанд.
Архимед бо истифодаи усули тахминҳои болоӣ ва поёнӣ ҳудуди дигари адади piро ёфт. Нишони рақам пас аз он шурӯъ мешавад, ки Леонард Эйлер онро дар охири асри ҳаждаҳ ба таври муназзам истифода мебарад.Легандр рақами ғайримантиқӣ буд. Соли 1706 Ф.Лидерман транссендент будани худро исбот кард, яъне ягон муодилаи алгебравиро бо ягон коэффитсиент қонеъ накард.
Дар тӯли тамоми мавҷудияти рақам дар ҷустуҷӯи рақамҳои ҳуҷраҳои даҳии он таъқиби хосе анҷом дода шуд. Леонард Фибоначчи соли 1220 се адади даҳии дурусти худро муайян кард. Дар асри XVI Андриан Антонис 16 чунин рақамро ёфт.Франсуа Виет (ба монанди Архимед бо роҳи ҳисоб кардани периметри кунҷҳои дохилӣ ва берунӣ 6 322216 рақами дақиқ ёфт. Андриан Ван Ромен периметрҳои кунҷҳоро 9 бо ёфтани 15 рақам ҳисоб кард ба ин тариқ.Людольф Ван Киолен периметрҳои кунҷҳоро 1073741824 ҳисоб карда, 32512254720 ададро дақиқ ҳисоб кард.Абраҳам Шарп 20 рақами дақиқро ёфт.Дар соли 72 З.Дазе 1844 рақами пас аз вергулро ёфт.Д.Дазе дар соли 200 1847 ададро ёфт ва У. Худи ҳамон сол Шенкс 248 рақам пайдо кард.Бо пайдоиши экспозиция шумораи рақамҳои даҳии дуруст босуръат зиёд шуданд:
1949 - 2037 ҷойҳои даҳӣ (Ҷон фон Нейман, ENIAC),
1958 - 10000 ҷойҳои даҳӣ (F.Jenyui, IBM-704),
1961 - 100000 ҷойҳои даҳӣ (Д. Шенкс, IBM-7090),
1973 - 10000000 ҷойҳои даҳӣ (Ҷ. Гию, М.Буй, CDC-7600),
1986 - 29360000 ҷойҳои даҳӣ (D. Bailey, Cray-2), sрақамҳои даҳии лаҳза
= 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана ____
Мавзӯи 33: Мушкилоте, ки бо тахминҳо ҳал карда мешаванд.
Масъалаи ибтидоӣ. Ферма мургу гусфанд дорад. Агар ҳамаи онҳо 19 сар ва 46 пой дошта бошанд, шумораи мурғҳо ва гӯсфандонро муайян кунед.
Ҳал . 1) Фарз мекунем, ки дар ферма танҳо мурғҳо мавҷуданд. Онҳо 38 пой доштанд (219 = 38). Дарвоқеъ, шумораи пойҳо на 38, балки 46, яъне аз 8 зиёд аст. Чаро. Зеро вақте ки мо гӯсфандонро бо мурғ иваз мекунем, шумораи пойҳои ҳар як гӯсфандро 2 (4-2 = 2) кам мекунем, аз ин рӯ, мо 8 пои камтар дорем. Ин чунин маъно дорад, ки агар аз 8 то 2 сар зиёд бошад, шумораи гӯсфандон дар ферма яксон аст.
гӯсфандон.
2) Мо тахмин кардан мумкин аст, ки дар ферма танҳо гӯсфандон ҳастанд. Он гоҳ онҳо 79 фут (419 = 76) ва nfyotsh аз футболи худ 30 фут зиёдтар хоҳанд буд. Вақте ки мо чӯҷаҳоро ба гӯсфанд иваз мекунем, ба ҳар мокиёне, ки дар маҷмӯъ 30 пой дорад, ду пой илова мекунем. Агар аз 30 то 2-то зиёд бошад, шумораи мурғҳо дар ферма якхела хоҳад буд. 30: 2 = 15 мурғ.
Нашри 1. Дӯкондор 95 кг 3 намуди шакарро фурӯхт: 1 кг 1 навъи 137 с. 50 тин, навъи дуюм - 2 сум ва навъи сейум - 135 сум. Агар миқдори умумии шакари фурӯхташуда 3 сӯм бошад ва навъи 124 нисбат ба навъи дуввум 12730 маротиба зиёдтар фурӯхта шуда бошад, пас ҳар як намуди он чанд кг фурӯхта мешавад?
Ҳал: 1) 2 кг навъи 1 ба 2 кг навъи якум мувофиқ аст. Пас, бо 2 кг, як кг навъи 2 137.5 с 2 + 135 с = 410 с ва як кг омехтаи ин ду намуд 410: 3 = сӯм арзиш дорад.
2) Фарз кунем, ки ҳама 95 кг шакар навъи 3-юм аст, дар ин ҳолат шакар 124 с 95 = 11780 сӯм буд, яъне нисбат ба маблағи пардохт барои ҳамаи шакар 950 сум кам буд (12730-11730 = 950). Ин аз он сабаб ба амал омадааст, ки мо нархи як кило шакарро аз навъи якум то навъи дуюм арзон кардем.
3) Шакар аз 95 зиёдтар бошад, ҳамон қадар навъи якум ва навъи дуюм шакар фурӯхта мешавад: кг.
4) Шакари навъи якум нисбат ба навъи дуюм ду маротиба зиёдтар фурӯхта мешавад. кг кг навъи якум, кг навъи 3 фурӯхта шуд.
Нашри 2. 2380 тонна цемент барои 435 сум барои як тонна харида шуд. Як қисми ин семент бо тунука ва қисми он дар зарф оварда мешавад. Ҳам дар халта ва ҳам дар бочка t семент мавҷуд аст. Барои семент, халтаҳо, бочкаҳо, барои ҳар як баррел 1263900 сум, барои ҳар халта 100 сум, 75 сум пардохт карда шуд, дар халтаҳо ва бочкаҳо чӣ қадар семент супорида шуд?
Ҳал: 1) Барои сементи холис 2380435 = 1035300 сум пардохт карда шуд.
2) пуле, ки барои бочкаҳо бо халтаҳо пардохта мешавад
1263900-1035300 = 228600 y
3) Шумораи умумии халтаҳо ва бочкаҳо 6435 = 2610 буд.
4) Агар ҳама хӯрокҳо аз бочка иборат бошанд, 1002610 = 261000 сӯм арзиш дошт.
5) дар асл 32400 сум арзонтар аст
(26100-228600 = 32400)
зеро халта 100 сум не, балки 75 сум, яъне 25 сум арзонтар аст.
6) Агар дар 32400 сум 25 маротиба бошад, миқдори халтаҳо ҳамон 32400: 25 = 1296, аз ҷумла 1296: 6 = 216 тонна семент хоҳад буд.
7) баррелҳо 2610-1296 = 1314 ва семент дар онҳо 1314: 6 = 219 т мебошад.
Ҷавоб: 216 тонна семент дар банкаҳо ва 219 тонна дар бочкаҳо.
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана ____
МАВЗӮИ 34: Чорабинии шаби математикӣ
Оғоз
Салом бар шумо, эй баракатҳои рӯи замин
Наслҳои озоди одамони хушрафтор
Мо ҳамдигарро дар рӯзи хуб дидем
Оё хушбахтӣ бештар аст, азизони ман.
Лаҳзаҳои азизи синну соли азизи мо
Мардуми азиз азизамро мепурсанд
Имконият ганҷест бо хатҳои шоҳона
Вақти оро додани дафтарчаи ҳаёт расидааст
Дарвоқеъ, новобаста аз кадом даврае, ки бошем ҳам, мо каломи аввалини худро бо саломи узбакӣ оғоз мекунем. Зеро ин барои мо яке аз ҷанбаҳои пурасрор ва соддаи одоб аст.
Пеш аз ҳама, мо мехоҳем ҳамаи аъзои дастаи иштирокчии ин мусобиқа, тамошобинон ва мураббиёни моро, ки зебогии маҳфили моро тақсим мекунанд ва ба он зебоӣ мебахшанд, истиқбол гирем.
Мақсади асосии ин озмун иборат аст: 5 "А" - хонандагони синф бо дӯстони худ дар риёзиёт рақобат мекунанд. Ин боз ҳам баланд бардоштани дониш ва малакаҳои то имрӯз ҳосилкардаамон мебошад.
Ин ҳаёти панҷрӯзаи мо,
Он мисли об равон аст.
Рӯзе, ки дирӯз дидем,
Имрӯз қафо мондааст.
Гоҳе гиря мекунем, гоҳе хурсанд мешавем
Гоҳе тавба мекунем, гоҳе озодем
Ҳар рӯз гуногун аст
Зиндагӣ ин қадар якумрӣ аст.
Ал-Хоразмӣ ва Ал-Берунӣ дар викторинаи имрӯза "Биёед дониши худро санҷем" рақобат хоҳанд кард. Ҳар як гурӯҳ аз 15 донишҷӯ иборат аст, ки шартҳои онҳо чунинанд:
1 - шарт. Муқаддима
2 - шарт. Савол ва ҷавоб
3 - шарт. Саволу ҷавобҳои мутақобилаи гурӯҳҳо
4 - шарт. Озмуни роҳбарони гурӯҳҳо
Лутфан тамошо кунед.
Мо гурӯҳи аввал Ал-Хоразмиро бо шарти аввал пешниҳод мекунем.
Маҳаллӣ:
Салом ба онҳое, ки дар ин ҷо ҷамъ омадаанд
Дӯстони азиз, дӯстони азиз
Мардуми мо фарзанд тарбия мекунад
Ба муаллимони доно ва донишманд
Ассалому алейкум, устодони азиз, ки қалби худро ба насли ҷавон мебахшанд, ҳамсолони азизи кишварамон мебошанд.
Аз номи донишҷӯёни гурӯҳи мо ба шумо омӯзгорон ва ҳамсолони азиз муваффақият мехоҳем.
Ватани мо: Узбакистон
Шаҳри мо: Навои зебо
Шиори мо: Рафтори намунавӣ ва хониши аъло
Асосе, ки шумо ба илми алгебра гузоштед
Ватани Хоразм барои шумо омӯзгор аст
Коинот зеҳни пур аз маъно аст
Маълум аст, ки чеҳраи илми баҳисобгирӣ дуруст аст
Асирони шумо то кай зиндагӣ мекунанд?
Бо гузашти вақт ин бебаҳо хоҳад буд
Ҳадафи мо амиқ омӯхтани он аст
Муҳаммад Мусо Ал-Хоразмӣ яке аз олимони бузурги замони худ мебошад. Ал-Хоразмӣ соли 483 дар сарзамини Хоразм таваллуд шуда, ба воя расидааст. Вай асарҳои зиёде навиштааст. Даҳ асари ӯ расидааст.
Асрҳои оянда, асрҳои оянда
Аммо асосҳои илм офарида шудаанд
Зарбулмасалҳо аз аср ба аср
Аҷдоди мо гӯшти рӯҳи хоразмиён буд
Ман шодам, ки суханони шуморо як ба як мешунавам
Мо медонем, ки дар математика 10 рақам мавҷуд аст, пас биёед сӯҳбати онҳоро гӯш кунем.
Фахриддин:
Ман кори математика дорам
Ногаҳон сифри қаблӣ манъ карда шудааст.
Агар ман баъдтар оям
Шумо метавонед даҳҳо илова кунед
Дилшод:
Мендирман хотима аст
Зиндагӣ аз ман оғоз меёбад
Гарчанде ки ман хурд ва тоқ ҳастам
Ҳар як шумора ven hamdam дорад
Шохиҷахон
Ман ду мамнӯъро илова мекунам
Капитани рақамҳои ҷуфт
Ман се-чор сол хурдтарам
Аммо онҳо хаста шудаанд
Малика
Рақами се
Арзёбии дониши ман
Ноилоҷ қаноатманд аст
Баъзан ман худамро панҷ нафар мебинам
Ман аз нигоҳ кардан хаста шудам
Шаҳзод
Рақами чор
Агар шумо як дӯстро донед
Маро хафа накунед
Шумо ба он чор ҳодиса ҳасад мебаред
Биёед танҳо ба се илова кунем
Райҳона;
Рақами панҷ
Онҳо ба ман рақами панҷ мехонанд
Рӯҳи элита
Се аз ман камтар аст
Соат шаш шуд, бародар
Моҳидил:
Рақами шаш
Шиками Coptoximon
Ман чатр мегирам
Як - ду - се ба худам
Маро баробар тақсим кардан мумкин аст
Гулшода;
Рақами ҳафт
Дар сар кулоҳ мепӯшам
Камарро бастам
Ман омодаи хидмат ҳастам
Мехматсевар рафик
Шоҳзода
Шумораи ҳаштум
Хомӯш - Ман як шакли зебост
Он чизе, ки шумо мебинед, он чизе ки шумо мехоҳед
Тоза ва зебо ҳам
Агар шумо навиштанро ёд гиред
Муҳаммадҷон:
Шумораи нӯҳум
Ман нӯҳсолаам, шумо медонед
Ба зудӣ ҳисоб карданро омӯзед
Шумо аз ду то ҳафт илова мекунед
Яке камтар аз ҳашт
Юнусбек:
Илова кунед
Ман онро як ба як илова мекунам,
Ман ба рақамҳо қувват илова мекунам.
Хати камарбанди ман
Ман мустақилона истодаам
Лилия: Нашри дубора
Рақамҳоро зарб кунед
Якчанд маротиба зиёд кунед
Ман ба кори худ мафтунам
Нашри дубора хуб аст
Дилдора шудан
Агар рақамҳо зиёд шаванд
Ман онро ба ту медиҳам
Намунае, агар шумо кор кунед
Ман ду хол хоҳам буд
Ал-беруний
Ассалому алейкум устодони азиз ва тамошобинони азиз. Ташаккури зиёд барои ин озмун ва ташрифатон. Мо қисми муқаддимавии худро аз орзуи муваффақият дар ҷараёни озмун оғоз мекунем
Номи мо: Алгебра
Мақсади мо: Ошкор кардани ҷанбаҳои кашфношудаи математика
Шиори мо: Хониши хуб.
Дар зиндагӣ: сабр кардан
Дар мактаб: Пиёда ба шарафи.
Дар оянда: Расидан ба орзуҳо
Аммо
Ба судяҳо: адолат
Ба шунавандагон: сабр
гурӯҳи рақиб: хушбахтӣ
Ба худамон: барори кор ва боз ҳам барори кор!
Раҳмоналӣ: Агар шумо панҷ нишон гиред,
Зиндагӣ хеле зебо хоҳад буд.
: - Ман бо ту розӣ нестам, дӯстам.
"2" ҳамаи маро рашк мекунад.
Шодия: Оҳ, дӯстон, ман зидди инам
Ман "1" мегирам, аммо ба ҳар ҳол зиндагӣ хуб аст.
Камрон: Новобаста аз рейтинг
Номи "боистеъдод" набояд паст карда шавад!
Шарти 2: Саволҳо ва ҷавобҳо.
Саволҳо:
- Ҳар қадар фарзанд зиёдтар хоҳар дошта бошад, ҳамон қадар бародарон дорад. Хоҳари ӯ нисбат ба бародаронаш ду маротиба зиёдтар хоҳар дорад. Дар ин оила чанд писар ва чанд духтар ҳастанд.
- Хатти рост рақамҳои соатро ба ду гурӯҳ тақсим мекунад. Чӣ гуна хати ростро кашидан лозим аст, то ки ҷамъи рақамҳои ду гурӯҳ яксон бошад.
- Исбот кунед, ки фарқи байни адади 3-рақама ва адади ҳангоми бо тартиби баръакс навиштани ин рақам 99 аст.
- Чунин чизе ҳаст, ки он дар кӯча сабз, дар бозор сиёҳ, дар хона сурх хоҳад буд. Ин чи аст?
Пас аз 2 савол барои ҳарду гурӯҳ, Ал-Хоразмӣ саҳнаро тарк кард, то доварон холҳоро ҳисоб кунанд. Дар он иштирок карданд: Ҷӯрабек, Шаҳзод.
Пас аз ба охир расидани саҳна ҷаласаи саволу ҷавоб идома меёбад.
- Бо истифода аз се рақами шабеҳ рақами имконпазирро ёбед.
- Мурғобиён ва гӯсфандон дар марғзор мегаштанд.Ҳамаашон 30 сар ва 84 пой доранд.Дар марғзор чанд мурғобӣ ва чанд гӯсфанд ҳаст?
- Он чизе аст, ки хӯрдан мумкин нест, аммо онро хӯрдан мумкин аст, аммо пӯшидан мумкин нест, аммо онро пӯшидан мумкин аст.
- Вақте ки аз Пифагор пурсиданд: "Шумо чанд шогирд доред?" Вай дар ҷавоб гуфт. "Нисфи шогирдони ман математика меомӯзанд, як семоҳа табиатро меомӯзанд. Ҳафт нафари онҳо вақти худро бо мулоҳиза сарф мекунанд ва боқимонда се духтар мебошанд." Пифагор чанд донишҷӯ дошт?
Шарти 3. Гурӯҳҳо ба якдигар саволҳо медоданд.
Шарти 4. Озмуни пешвоёни гурӯҳ.
ММИБДО ': / / Б.Тешабоев
Сана ____