Kattaliklar. Fizik kattaliklar

DO`STLARGA ULASHING:

Kattaliklar. Fizik kattaliklar

           Reja:

• . Kattaliklar va ularning turlari.

• . Kattalik birliklari.

• . Kattaliklar o‘lchamligi.

• . Birliklar va o‘lchamlarni belgilash hamda yozish qoidalari.

• . Xalqaro birliklar tizimi.

 

         Tayanch iboralar: kattalik, kattalik birligi, asosiy birlik, hosilaviy birlik, kattalikning o‘lchamligi, kattalikning qiymati, Xalqaro birliklar tizimi.

3.1. Kattaliklar va ularning turlari

         Kattalik – sifat tomonidan ko‘pgina fizikaviy ob‘yektlarga (fizikaviy tizimlarga, ularning holatlariga va ularda o‘tayotgan jarayonlarga) nisbatan umumiy bo‘lib, miqdor tomonidan har bir ob’yekt uchun xususiy bo‘lgan xossadir.

         Ta’rifda keltirilgan xususiylik biror ob’yektning xossasi ikkinchisinikiga nisbatan ma’lum darajada kattaroq yoki kichikroq bo‘lishini ifodalaydi.

         Metrologiya fani aynan mana shu kattaliklar, ularning birliklari, o‘lchash texnikasining rivojlanishi bilan chambarchas bog‘liqdir.

         Har bir fizikaviy ob’yekt bir qancha ob’yektiv xossalar bilan tavsiflanishi mumkin. Ilm – fan taraqqiyoti va rivojlanishi bilan bu xossalarni bilishga talab ortib bormoqda. Hozirga kelib zamonaviy o‘lchash vositalari yordamida 70 dan ortiq kattalikni o‘lchash imkoniyati mavjud. Bu ko‘rsatkich 2050 yillarga borib 200 dan ortib ketishi bashorat qilinmoqda.

         Kattaliklarning turlarga bo‘linishi 3.1 – rasmda ko‘rsatilgan.

3.1. – rasm. Kattaliklarning turlari.

3.2. Kattalikning o‘lchamligi

Har bir xossa ko‘p yoki kam darajada ifodalanishi, ya’ni miqdor tavsifiga ega bo‘lishi mumkin ekan, demak bu xossani ham o‘lchash mumkin.

Kattaliklarning sifat tavsiflarini rasmiy tarzda ifodalashda o‘lchamlikdan foydalanamiz.

Kattalikning o‘lchamligi deb, shu kattalikning tizimdagi asosiy kattaliklar bilan bog‘liqligini ko‘rsatadigan va proporsionallik koeffitsiyenti 1 ta teng bo‘lgan ifodaga aytiladi.

Kattaliklarning o‘lchamligi dimension – o‘lcham, o‘lchamlik ma’nosini bildiradigan (ingl.) so‘zga asoslangan holda dim simvoli bilan belgilanadi.

Odatda, asosiy kattaliklarning o‘lchamligi mos holdagi bosh harflar bilan belgilanadi, masalan: uzunlik –  diml = L; massa –  dim m = M; vaqt dim t = T.

Hosilaviy kattaliklarning o‘lchamligini aniqlashda quyidagi qoidalarga amal qilish lozim:

1. Tenglamaning o‘ng va chap tomonlarining o‘lchamligi mos kelmasligi mumkin emas, chunki, faqat bir xil xossalargina o‘zaro solishtirilishi mumkin. Bundan xulosa qilib aytadigan bo‘lsak, faqat bir xil o‘lchamlikka ega bo‘lgan kattaliklarnigina algebraik qo‘shishimiz mumkin.

2. O‘lchamliklarning algebrasi ko‘payuvchandir, ya’ni faqatgina ko‘paytirish amalidan iboratdir.

2.1. Bir nechta kattalikning ko‘paytmasining o‘lchamligi ularning o‘lchamliklarining ko‘paytmasiga teng, ya’ni: A,V,S,Q kattaliklarining qiymatlari orasidagi bog‘lanish Q=AVS ko‘rinishida berilgan bo‘lsa, u holda:

dim Q = (dim А) (dim V)(dimС)

 

2.2. Bir kattalikni boshqasiga bo‘lishdagi bo‘linmaning o‘lchamligi ularning o‘lchamliklarining nisbatiga teng, ya’ni Q = A/V bo‘lsa, u holda:

dim Q = dim А/ dim V

 

2.3. Darajaga ko‘tarilgan ixtiyoriy kattalikning o‘lchamligi uning o‘lchamligini shu darajada oshirilganligiga tengdir, ya’ni Q = А^p  bo‘lsa. U holda:

dim Q = dim ^pА

masalan, agar tezlik v=l/t bo‘lsa. U holda:

dim v = diml/ dim t = L/T = LT ^{– 1}

shunday qilib, hosilaviy kattalikning o‘lchamligini ifodalashda quyidagi formuladan foydalanishimiz mumkin:

dim Q = L^pM^mT^k….,

bunda, L, M,T.., – mos ravishda asosiy kattaliklarning o‘lchamligi;

n,m,k..,  –  o‘lchamlikning daraja ko‘rsatkichi.

Har bir o‘lchamlikning daraja ko‘rsatkichi musbat yoki manfiy, butun yoki kasr soni yoxud nolga teng bo‘lishi mumkin. Agar barcha daraja ko‘rsatkichlari nolga teng bo‘lsa, u holda bunday kattalikni o‘lchamsiz kattalik deyiladi. Bu kattalik bir nomdagi kattaliklarning nisbati bilan aniqlanadigan nisbiy (masalan, dielektrik o‘tkazuvchanlik), logarifmik (masalan, elektr quvvati va kuchlanishining logarifmik nisbati) bo‘lishi mumkin.

O‘lchamliklarning nazariyasi odatda hosil qilingan ifoda (formula)larni tekshirish uchun juda qo‘l keladi. Ba’zan esa bu tekshiruv noma’lum bo‘lgan kattaliklarni topish imkonini beradi.

3.3. Kattaliklarning birliklari

Muayyan ob’yektni tavsiflovchi kattalik shu ob’yekt uchun xos bo‘lgan miqdor tavsifiga ega ekan, bu kabi ob’yektlar o‘zaro birgalikda ko‘rilayotganda faqat mana shu miqdor tavsiflariga ko‘ra tafovutlanadi. Buning uchun esa solishtirilayotganda ob’yektlararo biror bir asos bo‘lishi lozim. Bu asosga solishtirish birligi deyiladi. Aynan mana shunday tavsiflash asoslariga kattalikning birligi deb nom berilgan.

Ko‘rilayotgan fizikaviy ob’yektning ixtiyoriy bir xossasining miqdor tavsifi bo‘lib uning o‘lchami xizmat qiladi. O‘lcham bilan qiymat tushunchalarini bir – biriga adashtirish kerak emas. Masalan, 100 g, 10⁵ mg, 10 ^{– 4} t – bir o‘lchamni 3 xil ko‘rinishda ifodalanishi bo‘lib, odatda “massa o‘lchamining qiymati” demasdan,  “massasi (…) kg” deb gapiramiz. Demak kattalikning qiymati deganda uning o‘lchamini muayyan sonli birliklarda ifodalanishini tushunishimiz lozim.

         Kattalikning o‘lchami – ayrim olingan moddiy ob’yekt, tizim, hodisa yoki jarayonga tegishli bo‘lgan kattalikning miqdori bo‘lib hisoblanadi.

         Kattalikning qiymati – qabul qilingan birliklarning ma’lum bir soni bilan kattalikning miqdor tavsifini aniqlash.

         Qiymatning sonlar bilan ifodalangan tarkibiy qismini kattalikning sonli qiymati deyiladi. Sonli qiymat kattalikning o‘lchami noldan qancha birlikka farqlanadi, yoki o‘lchash birligi sifatida olingan o‘lchamdan qancha birlik katta (kichik) ekanligini bildiradi yoki boshqacha aytganda Q kattaligining qiymati uni o‘lchash birligining o‘lchami [Q] va sonli qiymati q bilan ifodalanadi degan ma’noni anglashimiz lozim:

Q = q[Q].

 

         Kattalikning birligi ham, kattalikning o‘ziga o‘xshash asosiy va hosilaviy birliklarga bo‘linadi (   3.2 –  va 3.3 – rasmlar).

 

3.2 –  rasm. Kattalik birliklarining turlari.

 

 

3.3 – rasm. Kattaliklarning birliklari.

3.4. Birliklar va o‘lchamlarni belgilash hamda yozish qoidalari

Kattaliklarning birliklarini belgilash va yozishda standartlar asosida me’yorlangan tartib va qoidalar mavjud. Bu qoidalar va tartiblar O‘zDSt 8.012:2004 “O‘lchovlar birligini ta’minlash davlat tizimi. Kattaliklar birliklari” nomli standartda atroflicha yoritilgan.

1. Birliklarni ifodalash uchun maxsus harflar yoki belgilardan foydalanish mumkin – A, Vt, % va hokazolar.

2. Birlikni ifodalovchi harf to‘g‘ri shrift bilan yoziladi. Qisqartirish maqsadida nuqtadan foydalanishga ro‘xsat etilmaydi.

3. Birlik belgisini kattalikning son qiymatidan keyin, u bilan bir qatorda, keyingisini o‘tkazmay ifodalanadi. Son qiymatining oxirgi raqami bilan belgini bir probel oralig‘ida yoziladi.

To‘g‘ri:                                      Noto‘g‘ri:

100 kVt                                    100kVt

80 %                                           80%

20 ⁰С                                         20⁰С yoki 20⁰ С

(Qatorning yuqorisida yoziladigan belgilar bundan mustasno)

           25⁰                                    20 ⁰

4. O‘nli kasr bilan son qiymati ifodalanganda:

To‘g‘ri:                                             Noto‘g‘ri

423,06 m                                        423 m, 06

5,758⁰ yoki 5⁰45,48                         5⁰, 758 yoki 5⁰45, 48

5⁰45^.28,8                                         5⁰45^.28^..,8

5. Qiymat oralig‘i ko‘rsatilayotganda

 To‘g‘ri:                                      Noto‘g‘ri

(100,0±0,1) kg                       100,0 ± 0,1 kg

50 mm ± 1 mm                           50 ± 1 mm

6. Jadvallarning grafalarida va qator boshlarida umumiy tarzda birlik belgisini berish mumkin.

7. Formula bilan ifodalangan hollarda tushuntirish tarzida berish uchun:

To‘g‘ri:                                            Noto‘g‘ri

v = 3,6 s/t                                 v = 3,6 s/t km/с

bunda: v – tezlik, km/s               bunda: s – masofa, m,

            s – masofa, m                             t – vaqt, s

            t – vaqt, s

8. Belgilar ko‘paytma shaklida ko‘rsatilganda harfning o‘rta balandligida nuqta qo‘yish mumkin

                  To‘g‘ri:                                            Noto‘g‘ri

                    N.m                                                Nm

                    Pa.s                                                 Pas

9. Kasrli ifodada birdan ortiq kasr chizig‘ini ishlatib bo‘lmaydi.

10. Birlikni ifodalaganda:

To‘g‘ri:                                           Noto‘g‘ri

Vt/ (m s)                                     Vt/m s

80 km/soat                                  80 km/s – t

soatiga 80 kilometr                     soatiga 80 km

 

3.5. Xalqaro birliklar tizimi

1960 yili o‘lchov va og‘irliklarning X1 bosh konferentsiyasi xalqaro birliklar tizimini qabul qilgan bo‘lib, mamlakatimizda bu SI (SI – Systeme International) xalqaro birliklar tizimi deb yuritiladi.

         Keyingi bosh konferensiyalarda  SI tizimiga bir qator o‘zgartirishlar kiritilgan.

         SI tizimi mamlakatimizda 1982 yildan boshlab joriy etila boshlangan va o‘ziga xos afzalliklarga ega (3.4 – rasm). 2004 yilda kattalik biliklariga oid O‘z DSt 8.012:2004 (O‘zbekiston Respublikasining o‘lchashlar birliligani ta’minlash davlat tizimi. Kattaliklar birliklari) standarti) qabul qilingan.

         Xalqaro birliklar tizimining asosiy birliklari (O‘z DSt 8.012:2004) 1 –  jadvalda ketirilgan.

          Dastlabki uchta asosiy birliklar – metr, kilogramm, sekunda (3.1 –  jadval) mexanik xususiyatiga ega bo‘lgan barcha birliklarni muvofiqlashtiradigan hosilaviy birliklarni, qolganlari , ya’ni elektr toki kuchi, termodinamik harorat, modda miqdori va yorug‘lik kuchi birliklari mexanik birliklarga muvofiq bo‘lmagan hosilaviy birliklarni tuzish imkoniyatini to‘g‘diradi: amper – elektr va magnit kattaliklari, kelvin – termodinamik harorat, kandela – yorug‘lik va mol – molekulyar fizika hamda kimyo sohalarida.

3.4 – rasm. Xalqaro birliklar tizimining afzalliklari.

3.1 – jadval

Xalqaro birliklar nizimi (SI) ning asosiy birrliklari

 

Kattalik		Birlik
Nomi	O‘lcham— ligi	Nomi	Belgisi		Ta’rifi
			SI bo‘yi—  cha	Ruscha
1	2	3	4	5	6
Uzunlik	L	mеtr	m	m	Metr – bu yorug‘lik 1/299792458 s vaqt oralig‘ida bosib o‘tadigan masofa.
Massa	M	Kilo – gramm	kg	kg	Kilogramm bu massa birligi bo‘lib xalqaro kilogramm – prototipining massasiga teng
Vaqt	T	sekund	s	с	Sekund – bu seziy – 133 atomi asosiy holatining ikki o‘ta nozik sathlari orasidagi bir – biriga o‘tishiga muvofiq keladigan nurlanishning 9192631770 davridir.
Elektr toki (elektr toki kuchi	I	amper	A	А	Amper – bu vakuumda bir – biridan 1m oraliqda joylashgan, cheksiz uzun, o‘ta kichik dumaloq kundalang kesimli ikki parallel to‘g‘ri chiziqli o‘tkazgichlardan tok o‘tganda o‘tkazgichning har 1m uzunligida 2·10 – 7 N ga teng o‘zaro ta’sir kuchini hosil qila oladigan o‘zgarmas tok kuchi.
Termo – dinamik harorat	Θ	kelvin	K	K	Kelvin – bu termodinamik harorat birligi bo‘lib, u suvning uchlanma nuqtasi termodinamik haroratining 1/273,16 qismiga teng.
Modda miqdori	N	mol	Mol	Mоl	Mol – bu massasi 0,012 kg bo‘lgan uglerod – 12 qancha bo‘lsa, o‘z tarkibiga shuncha elementlarni olgan tizimning miqdoridir. Molni tadbiq etishda elementlari guruhlangan bo‘lishi lozim va ular atom, ion, elektron va boshqa zarrachalar guruhlaridan iborat bo‘lishi mumkin.
Yoruglik kuchi	J	kandela	Cd	Kd	Kandela – bu berilgan yo‘nalishda 540·1012 Hz chastotali monoxramatik nurlanishni tarqatuvchi va shu yo‘nalishda energetik yorug‘lik kuchi 1/683 W|sr ni tashkil etuvchi manbaning yorug‘lik kuchidir.

 

 

Xalqaro birliklar tizimi (SI) ning hosilaviy birliklari

SI ning hosilaviy birliklari SI ning kogerent hosilaviy birliklarini hosil qilish qoidalariga muvofiq keltirib chiqariladi. SI ning asosiy birliklaridan foydalanib keltirib chiqarilgan SI ning hosilaviy birliklarining namunalari 3.2 – jadvalda keltirilgan.

3.2 – jadval

Nomlari va belgilari asosiy birliklar nomlaridan va belgilaridan tashkil

                topgan SI ning hosilaviy birliklar namunalari

Kattalik		Birlik
Nomi	O‘lchamligi	Nomi	Belgisi
Maydon	L2	metrning kvadrati	m2
hajm, sig‘diruvchanlik	L3	metrning kubi	m 3
Tezlik	LT – 1	sekundiga metr	m/s
Tezlanish	LT – 2	metr taqsim sekundning kvadrati	m/s2
Zichlik	L – 3M	Kilogramm taqsim metrning kubi	kg/m3
To‘lqin son	L – 1	metrning darajasi minus bir	m – 1
Solishtirma hajm	L3M – 1	metrning kubi taqsim kilogramm	m3/kg
Elektr tokining zichligi	L – 2I	amper taqsim metrning kvadrati	А/m2
Magnit maydonning kuchlanganligi	L – 1I	amper taqsim metr	А/m
Komponentning mol – yar kontsentratsiyasi	L – 3N	mol taqsim metrning kubi	mol/m3
Ravshanlik	L – 2J	kandela taqsim metrning kvadrati	cd/m2

SI ning maxsus nomiga va belgilanishiga ega bo‘lgan hosilaviy birliklari 3.3 – jadvalda ko‘rsatilgan.

3.3 – jadval

 SI ning maxsus nom va belgilanishga ega bo‘lgan hosilaviy birliklari

Kattalik		Birlik
Nomi	O‘lcham – ligi	Nomi	Belgisi	SI ning asosiy va hosilaviy birliklari orqali ifodalanishi
1	2	3	4	5
Yassi burchak	l	Radian	rad	m×m – 1 =1
Fazoviy burchak	l	steradian	sr	m2×m – 2 = l
Chastota	T – 1	gers	Hz	s – 1
Kuch	LMT – 2	nyuton	N	m× kg×s – 2
Bosim	L – 1MT – 2	paskal	Pa	m – 1× kg×s – 2
Energiya, ish, issiqlik miqdori	L2MT – 2	djoul	J	m2× kg×s – 2
Quvvat	L2MT – 3	vatt	W	m2× kg×s – 3
1	2	3	4	5
Elektr zaryadi, elektr miqdori	TI	kulon	С	s×A
Elektr kuchlanish, elektr potentsial, elektr potentsiallar ayirmasi, elektr yurituvchi kuch	L2MT – 3I – 1	volt	V	m2× kg×s – 3 – A – 1
Elektr sig‘im	L–2M –1T4I2	farad	F	m – 2×kg – 1s4A2
Elektr qarshilik	L2M – 1T3I2	om	Ω	m2×kg×s – 3 A2
Elektr o‘tkazuvchanlik	L-2M1T -3I-2	simens	S	m – 2×kg – 1×s3 A – 2
Magnit induktsiyasining oqimi, magnit oqimi	L2MT –2I –1	veber	Wb	m2×kg×s – 2×A – 1
Magnit oqimining zichligi, magnit induktsiyasi	MT –2I –1	tesla	T	kg×s – 2×A – 1
Induktivlik, o‘zaro induktivlik	L2MT – 2I – 2	genri	H	m2×kg×s – 2×A – 2
Selsiy temperaturasi	θ	Selsiy gradusi	0С	K
Yorug‘lik oqimi	J	lyumen	lm	cd×sr
Yoritilganlik	L – 2J	lyuks	Ix	m  – 2×cd×sr
Radioaktiv manbadagi nuklidlarning aktivligi (radionuklidning aktivligi)	T – 1	bekkerel	Bq	s – 1
Ionlovchi nurlanishning yutilgan dozasi, kerma	L2T – 2	grey	Gy	m2s – 2
Ionlovchi nurlanishning ekvivalent dozasi, ionlovchi nurlanishning effektiv dozasi	L2T – 2	zivert	Sv	m2s – 2
Katalizator aktivligi	NT – 1	katal	kat	mol – s – 1

Xalqaro birliklar tizimi birliklarini o‘nli karrali va ulushli birliklarining nomlari va belgilarini hosil qilish qoidalari

SI ning o‘nli karrali va ulushli birliklarining nomlari va belgilanishi 3.4 – jadvalda keltirilgan ko‘paytuvchi va old qo‘shimchalar yordamida hosil qilinadi.

                

 

3.4 – jadval

SI ning o‘nli karrali va ulushli birliklarning nomlari va belgilanishini hosil qilish uchun foydalaniladigan ko‘paytuvchi va old qo‘shimchalar

O‘nli ko‘paytuvchi	Old qo‘shimcha	Old qo‘shimcha belgisi	O‘nli ko‘paytuv— chi	Old qo‘shimcha	Old qo‘shimcha belgisi
1024	iota	Y	10 – 1	detsi	d
1021	zetta	Z	10 – 2	santi	с
1018	eksa	Е	10 – 3	milli	m
1015	peta	R	10 – 6	mikro	μ
1012	tera	T	10 – 9	nano	n
109	giga	G	10 – 12	piko	p
106	mega	M	10 – 15	femto	f
103	kilo	k	10 – 18	atto	а
102	gekto	h	10 – 21	zepto	z
101	deka	da	10 – 24	iokto	y

Birlikning nomiga yoki belgisiga ikki yoki undan ko‘proq old qo‘shimchalarni ketma – ket qo‘shishga yo‘l qo‘yilmaydi. Masalan, birlik nomi mikromikrofarad o‘rniga pikofarad yozilishi kerak.

Izohlar:

1. Asosiy birlikning nomi – kilogramm “kilo” old qo‘shimchasiga ega bo‘lganligi sababli massani karrali va ulushli birliklarini hosil qilish uchun massaning ulushli birligi – gramm (0,001 kg) ishlatiladi va old qo‘shimchalar “gramm” so‘ziga qo‘shilib yozilishi lozim, masalan, mikrokilogramm (µkg) o‘rniga milligramm (mg).

2. Massaning ulushli birligi – grammni old qo‘shimchasiz ishlatish ro‘xsat etiladi (birlikning belgisi – g).

Old qo‘shimcha yoki uning belgisi birlikning nomiga, yoki mos holda, belgisiga qo‘shib yozilishi lozim.