DO`STLARGA ULASHING:
Kvadrat ildiz tushunchasi
Kvadrat ildiz — bu shunday sonki, u o‘z-o‘ziga ko‘paytirilganda berilgan sonni beradi.
Belgilanadi:
a\sqrt{a}
Agar:
x2=ax^2 = a
bo‘lsa, u holda:
x=ax = \sqrt{a}
📌 Kvadrat ildiz faqat musbat sonlar va 0 uchun aniqlangan.
Oddiy misollar
-
9=3\sqrt{9} = 3
-
16=4\sqrt{16} = 4
-
1=1\sqrt{1} = 1
-
0=0\sqrt{0} = 0
❌ −4\sqrt{-4} — haqiqiy son emas (keyingi sinflarda o‘rganiladi)
Kvadrat ildizning asosiy xossalari
1️⃣ a⋅b=a⋅b\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}
2️⃣ ab=ab\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} (b > 0)
3️⃣ a2=∣a∣\sqrt{a^2} = |a|
4️⃣ (a)2=a(\sqrt{a})^2 = a
Xossalarga misollar
-
4⋅9=36=6\sqrt{4 \cdot 9} = \sqrt{36} = 6
-
25a2=5∣a∣\sqrt{25a^2} = 5|a|
Ildiz ostidan son chiqarish
Agar ildiz ostidagi son to‘liq kvadratga ega bo‘lsa, uni tashqariga chiqarish mumkin.
Misol:
18=9⋅2=32\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}
Taqqoslash
-
7<9\sqrt{7} < \sqrt{9}
-
Chunki 7 < 9
📌 Ildizli sonlarni taqqoslashda ildiz ostidagi sonlar taqqoslanadi.
Amaliy misol
📐 Geometriyada:
Agar kvadratning yuzi 25 bo‘lsa, uning tomoni:
25=5\sqrt{25} = 5
Kvadrat ildizli ifodalarni soddalashtirish
Misol:
50=25⋅2=52\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}
Xulosa
-
Kvadrat ildiz — darajaning teskari amali
-
Ildiz ostidan to‘liq kvadratlarni chiqarish mumkin
-
8-sinf algebra kursining asosiy mavzusi
-
Imtihonlarda doim tushadi
