DO`STLARGA ULASHING:
Arifmetik progressiya tushunchasi
Arifmetik progressiya — bu ketma-ketlik bo‘lib, unda har bir keyingi had oldingi hadga bir xil son qo‘shish orqali hosil qilinadi.
Bu bir xil son ayirma (d) deb ataladi.
Arifmetik progressiyaga misol
Quyidagi ketma-ketlikni ko‘raylik:
2, 5, 8, 11, 14, …
Bu yerda:
-
Har safar +3 qo‘shilmoqda
-
Demak, d = 3
-
Bu — arifmetik progressiya
Belgilanishlar
-
a1a_1 — birinchi had
-
a2,a3,…a_2, a_3, … — keyingi hadlar
-
dd — ayirma
-
nn — hadlar soni
Arifmetik progressiyaning umumiy formulasi
n-hadni topish formulasi:
an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n — 1)d
📌 Mazmuni:
Birinchi haddan boshlab har safar ayirma qo‘shib boriladi.
Misol (formula bilan)
Berilgan:
-
a1=4a_1 = 4
-
d=2d = 2
-
n=6n = 6
Toping: a6a_6
a6=4+(6−1)⋅2=4+10=14a_6 = 4 + (6 — 1)\cdot 2 = 4 + 10 = 14
✅ Javob: 14
Arifmetik progressiya hadlari yig‘indisi
n ta hadning yig‘indisi formulasi:
Sn=n(a1+an)2S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}
Yig‘indi misoli
Berilgan:
-
a1=1a_1 = 1
-
a5=9a_5 = 9
-
n=5n = 5
S5=5(1+9)2=5⋅102=25S_5 = \frac{5(1 + 9)}{2} = \frac{5 \cdot 10}{2} = 25
✅ Javob: 25
Hayotiy misol
Oylik maosh har oy 200 ming so‘mga oshib boradi.
Bu ham arifmetik progressiya hisoblanadi.
Muhim xususiyatlar
-
Ayirma musbat bo‘lsa → progressiya o‘suvchi
-
Ayirma manfiy bo‘lsa → progressiya kamayuvchi
-
Ayirma 0 bo‘lsa → barcha hadlar teng
Xulosa
-
Arifmetik progressiya — qo‘shish asosidagi ketma-ketlik
-
8-sinf algebra kursining asosiy mavzusi
-
Imtihonlarda ko‘p tushadi
-
Masala yechishda formulalar juda muhim