Tengsizliklar sistemasi nima? (8-sinf algebra uchun to‘liq darslik)

DO`STLARGA ULASHING:

Tengsizliklar sistemasi tushunchasi

Tengsizliklar sistemasi — bu bir nechta tengsizliklar birgalikda qaraladigan masaladir.

📌 Sistemani yechish — barcha tengsizliklarni bir vaqtda qanoatlantiradigan qiymatlarni topish demakdir.

---

Oddiy misol

Quyidagi sistemani ko‘raylik:

{x>2x<6\begin{cases} x > 2 \\ x < 6 \end{cases}{x>2x<6​

Bu nimani anglatadi?

👉 x 2 dan katta va 6 dan kichik bo‘lishi kerak.

✅ Yechim:

$$2<x<6$$

---

Yechish usullari

Tengsizliklar sistemasi odatda sonlar o‘qida yechiladi.

Bosqichlar:

1️⃣ Har bir tengsizlikni alohida yeching
2️⃣ Ularning yechimlarini sonlar o‘qida belgilang
3️⃣ Umumiy qismni toping

---

Sonlar o‘qida tasvirlash

Misol:

{x≥1x≤4\begin{cases} x \ge 1 \\ x \le 4 \end{cases}{x≥1x≤4​

➡️ Yechim:

$$1\le x\le 4$$

📍 1 va 4 — to‘liq doira
📍 Oralig‘i — bo‘yalgan

---

Murakkabroq misol

{2x−1>3x+2≤7\begin{cases} 2x — 1 > 3 \\ x + 2 \le 7 \end{cases}{2x−1>3x+2≤7​

1-tengsizlik:

$$2x>4\Rightarrow x>2$$

2-tengsizlik:

$$x\le 5$$

✅ Umumiy yechim:

$$2<x\le 5$$

---

Belgilanishlar

• ∩ — umumiy qism

• Sistemada yechim har doim kesishma orqali olinadi

---

Amaliy misol

📚 O‘quvchi:

• kamida 60 ball

• ko‘pi bilan 90 ball olgan bo‘lsin

Matematik yozuv:

{x≥60x≤90\begin{cases} x \ge 60 \\ x \le 90 \end{cases}{x≥60x≤90​

➡️ $60\le x\le 90$

---

Muhim eslatmalar

⚠️ Agar umumiy qism bo‘lmasa → yechim yo‘q
⚠️ Manfiy songa bo‘lishda belgi almashadi (oldingi mavzudan esda)

---

Xulosa

• Tengsizliklar sistemasi — bir nechta shartni bir vaqtda bajarish

• Yechim umumiy oraliq orqali topiladi

• 8-sinf algebra kursining imtihonbop mavzusi

• Grafik va sonlar o‘qi bilan juda qulay