DO`STLARGA ULASHING:
Kvadrat tenglama nima? (To‘liq va tushunarli darslik)
Kvadrat tenglama nima?
Kvadrat tenglama — bu noma’lumning eng yuqori darajasi 2 ga teng bo‘lgan algebraik tenglama.
Umumiy ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:
ax² + bx + c = 0
Bu yerda:
-
a ≠ 0
-
a, b, c — sonlar
-
x — noma’lum
📌 Kvadrat tenglamalar 8–11-sinflar, DTM, testlar va imtihonlarda eng ko‘p uchraydi.
Kvadrat tenglamaning turlari
1. To‘liq kvadrat tenglama
Agar a, b, c ≠ 0 bo‘lsa:
ax² + bx + c = 0
Misol:
2x² + 5x + 3 = 0
2. To‘liqsiz kvadrat tenglama
a) bx = 0
x² − 9 = 0
b) bx + c = 0
x² + 4x = 0
c) ax² + c = 0
3x² − 12 = 0
Kvadrat tenglamani yechish usullari
1. Diskriminant orqali yechish
Diskriminant formulasi:
D = b² − 4ac
Agar:
-
D > 0 → 2 ta yechim
-
D = 0 → 1 ta yechim
-
D < 0 → yechim yo‘q
Yechim formulasi:
x₁,₂ = (−b ± √D) / 2a
Misol:
x² − 5x + 6 = 0
a = 1, b = −5, c = 6
D = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1
x₁ = (5 − 1)/2 = 2
x₂ = (5 + 1)/2 = 3
2. Ko‘paytuvchilarga ajratish usuli
Misol:
x² + 7x + 10 = 0
(x + 5)(x + 2) = 0
Demak:
-
x = −5
-
x = −2
3. Grafik usul (qo‘shimcha)
Kvadrat tenglama parabola ko‘rinishida bo‘ladi.
Grafikda x o‘qi bilan kesishgan nuqtalar — tenglama yechimlari hisoblanadi.
Kvadrat tenglamaning hayotdagi qo‘llanilishi
Kvadrat tenglamalar:
-
Fizikada (harakat masalalari)
-
Iqtisodda (foyda, zarar)
-
Geometriyada (yuzalar)
-
DTM testlarida
keng qo‘llaniladi.
Eng ko‘p uchraydigan xatolar
❌ a = 0 bo‘lsa kvadrat tenglama deyish
❌ Diskriminant formulani noto‘g‘ri hisoblash
❌ Ildiz ostidagi manfiy songa e’tibor bermaslik
Xulosa
Kvadrat tenglama — algebra fanining eng muhim mavzularidan biri.
Uni yaxshi o‘zlashtirish:
-
testlarda yuqori ball
-
keyingi mavzularni oson tushunish
-
mantiqiy fikrlashni rivojlantiradi