DO`STLARGA ULASHING:
Irratsional son tushunchasi
Irratsional sonlar — bu kasr ko‘rinishida yozib bo‘lmaydigan, o‘nli yozuvi cheksiz va davrsiz bo‘lgan sonlardir.
📌 Ular a/b (a va b — butun sonlar) ko‘rinishida ifodalanmaydi.
Oddiy misollar
-
2\sqrt{2}
-
3\sqrt{3}
-
5\sqrt{5}
-
π≈3.14159…\pi \approx 3.14159…
Bu sonlarning o‘nli yozuvi hech qachon tugamaydi va takrorlanmaydi.
Ratsional va irratsional sonlar farqi
| Son turi | Ta’rif | Misol |
|---|---|---|
| Ratsional | Kasr ko‘rinishida yoziladi | 12, 0.25, −3\frac{1}{2},\ 0.25,\ -3 |
| Irratsional | Kasrga aylantirib bo‘lmaydi | 2, π\sqrt{2},\ \pi |
Nega 2\sqrt{2} irratsional?
Agar 2\sqrt{2} ratsional bo‘lsa, u holda:
2=ab\sqrt{2} = \frac{a}{b}
Bu taxmin mantiqiy qarama-qarshilikka olib keladi (isbot 9-sinfda to‘liq o‘rganiladi).
Shuning uchun 2\sqrt{2} — irratsional son.
Qaysi ildizlar irratsional bo‘ladi?
-
4=2\sqrt{4} = 2 → ratsional
-
9=3\sqrt{9} = 3 → ratsional
-
8=22\sqrt{8} = 2\sqrt{2} → irratsional
-
7\sqrt{7} → irratsional
📌 To‘liq kvadrat bo‘lmagan sonlarning kvadrat ildizi — irratsional.
Sonlar o‘qida irratsional sonlar
Irratsional sonlar sonlar o‘qida joylashadi, lekin aniq nuqta bilan ifodalanishi qiyin.
Masalan:
-
2≈1.41\sqrt{2} \approx 1.41
-
3≈1.73\sqrt{3} \approx 1.73
Amaliy misol
📐 Geometriyada:
Agar to‘g‘ri burchakli uchburchakning katetlari 1 va 1 bo‘lsa, gipotenuza:
12+12=2\sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}
Bu — irratsional uzunlik.
Irratsional sonlar bilan amallar
-
2+2=22\sqrt{2} + \sqrt{2} = 2\sqrt{2}
-
3⋅12=36=6\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} = \sqrt{36} = 6
📌 Turli ildizlar qo‘shib bo‘lmaydi:
2+3≠5\sqrt{2} + \sqrt{3} \neq \sqrt{5}
Xulosa
-
Irratsional sonlar — cheksiz va davrsiz o‘nli yozuvga ega
-
Ular kasr ko‘rinishida ifodalanmaydi
-
8-sinf algebra kursining muhim mavzusi
-
Geometriya va fizikada ko‘p ishlatiladi