Блог

Boshlang’ich sinf o’qituvchilari uchun matematika fanidan metodik qo’llanma

Бошлангич синфларда математика укитиш методикаси

Лекция №1

 Мавзу №: бошлангич синфларда математика укитиш

методикаси предмети

Режа:

1. Укитишнинг методик системаси (тизими).

2. Математика укитиш методика фанининг бошка фанлар билан алокаси.

          Математика укитишни методикаси ёки дидактика математика тарбияшунослик педагогика фанлари системасига кирувчи математика фанини укитишни ташкил килувчи фандир «грекча» суз булиб, «йул» деган маънони беради. Математика методикси педагогика ва дидактика фанининг асосий булимларидан бири булиб, жамиятимиз тараккиёти даражасида таълим максадларига мос келувчи математикани укитиш, урганиш конунларини урганувчи мустакил фандир. Математика бошлангич синфларда укитиладиган асосий бир фандир.

         Математика укитиш мактабгача тарбия муассасасидан бошланиб олий укув юртида тугайди. Математика укитиш методикаси укитишнинг аник психологик конституцияси ва умумпедагогик назарияси базасидан ривожланади, хамда бошлангич математика укитишда психологик-педагогик назариядан фойдаланиш технологияси тавсия килади. Бундан ташкари математика укитиш методикасида математика фанининг укитиш усуллари, хусусиятини намоён булади.

         Математика укитиш методикаси предметини очиш учун «математика укититш мазмунини, математика укитиш жараёнидаги асосий компонентларни» аниклаштириш зарур керак. Бошлангич сифларда укитиш, хусусан математика укитиш, укитувчининг хар хил кургазмали куроллардан фойдаланиб, укувчиларнинг фикрлаш кобилиятларини бошкарувчи-мураккаб жараёндир. Укувчиларнинг фикрлаш кобилиятларини билимларини хисобга олиниб бу хамма маълумотлар кайта ишланиб уувчиларга етказилади укувчи укитувчидан, дарсликдан, бошка манбалардан, маълумотларни кабул килади ва олган билимларини укитувчига беради.

         Шунинг учун укитиш жараёнида маълумот икки йуналишда олиб борилади яъни бу йуналиш укитувчидан укувчига (тугри богланиш) ва укувчидан укитувчига (тескари богланиш) етказилади.

укитувчи

® ¬

укувчи

Демак, математика укитиш методикаси педагогика фанлари системасига кирувчи педагогика фанининг тармоги булиб, жамият томонидан куйилган укитиш максадларига мувофик математика укитиш конунларини математика ривожининг маълум боскичида тадкик килади.

Бош синф укувчиларига математикадан самарали таълим бериш учун булажак укитувчи бошлангич синфлар учун ишлаб чизилган математика укитиш методикаси предметини унинг системасини эгаллб олиши керак.

Бошлангич математика таълими услубиёти предметини куйидагича талкин килиши мумкин:

1. Математика укитишдан кузда тутилган максадларини асослаш нима учун жараён укитилади, ургатилади;

2. Укитиш жараёни мазмунини илмий ишлаб чикиш:

Нимани урганиш?

Болаларга билимлар кандай берилганда бу билим, фан, техника ва маданиятнинг хозирги замон тарккиёти талабларига мос келадиган булади?

         Системалаштирилган билимлар доирасини укувчиларнинг ёш хусусиятларига мос келадиган килиб кандай таксимланса, фан асосларини урганишда изчиллик таъминланади, укувчиларга укув зурикиш бартараф килинади, таълимнинг мазмуни укувчиларнинг билиш имкониятларига мос келади?

3. Укитиш услубиётини илмий ишлаб чикиш:

Кандай укитиш керак?

Яъни укувчилар хозирги кунда зарур булган билм, укув, малака, аклий фаолият кобилиятини эгаллашлари учун укув ишлари услубиёти кандай булиши керак?

4. Укитиш воситаларини-дарсликлар, дидактик материаллар, курсатма-кулланмалар, техник воситаларини ишлаб чикиш. Нима ёрдамида укитиш?

5. Таълимни ташкил килишни илмий ишлаб чикиш.

Дарсни ва таълимнинг дасрдан ташкари шаклларини кандай утказиш, укув ишларини кандай ташкил килиш, укув жараёни билимларини эгаллаш жараёнигина булиб колмасдан, балки укувчилар шахсининг таркиб топиши ва ривожланиши жараёни хам булиши укув ишларини кандай ташкил этиш, тарбиявий масалаларни кандай самаралирок хал килиш.

Дидактик, укитишнинг максадлари, мазмуни, методлари, воситалари ва формалари методик системасининг асосий компонентларидир. А. М. Пышкалонинг тушунтиришларига кура методик система мураккаб система булиб, уни узига хос график билан тасвирлаш мумкин.

Математика укитиш методикаси хакидаги тушунча 1703 йилда пайдо булган. Математика методикаси билан Л. Ф. Магницкий, П. С. Гурьев, А. В. Грубя, В. А. Евтушевский, В. А. Латишев, А. И. Гольденберг, С. И. Шохор, Троцкий, кейинчалик М. И. Лоро, А. С. пчелка, А. М. Пышкало, Л. И. Скаткин, М. А. Бантова, А. А. Столяр, В. А. Дрозда, А. Ш. Лебенберг, И. У. Бикбаева ва бир канча олимлар шу жумладан илмий текшириш институтининг ходимлари шугулландилар.

Математика укитиш методикаси фани узининг тузилиш хусусиятига кура учга булинади:

1. Математика укитишнинг умумий математикаси бу булимда математика фанининг максади, мазмуни, формаси, методлари, унинг воситаларининг методик системаси педагогика, психология конунлари хамда дидактик принциплари асосида очиб берилади.

2. Математика укитишнинг махсус математикаси бу булимда математика укитиш умумий методикасининг конун ва коидаларини аник тема материалларига тадбик килиш йуллари курсатилади.

3. Математика укитишнинг конкрет методикаси.

А) Умумий методиканинг хусусий масалалари.

Б) Махсус методиканинг хусусий масалалари.

Масалан: 1-синфда математика дарсини планлаштириш конспект тузиш умумий методиканинг хусусий масаласи булиб хисобланади. Агар 1-синфда «кесма», «0+3»… тушунчалари киритиш учун утказиш урганилса бу махсус методиканинг хусусий масаласи булиб хисоблаади.

         Бошлангич синфларда математика укитиш методикаси бошка фанлар энг авввало «математика» фани узининг базовий фани билан узвий боглик. Мактаб математика курсининг мазмунини танлашга математика фанининг ривожланиш даражаси хар доим таъсир курсатиб келди.

Масалан: XVIII асрда математикада натурал сон дейилганда бирлар туплами тушуниларди, бошлангич арифметика укитишда биринчи унлик сонларининг хар бирини бирлардан тузишга доир машкларга катта ахамият бериларди.

         Хозирги замон математикаси натурал сон тушунчасини асосида тупламлар назариясига таянади. Чекли тупламлар элементлари орсида узаро бир кийматли мослик урнатиш узаро эквивалент тупламлари синфларини ажратиш имконини беради. Шу билан бирга бу синфларнинг хар бирини характерловчи умумий нарса натурал сонларни ажратиш имконини беради.

         Натурал сон мохиятини бундай тушуниш укитиш практикасига нарсаларнинг таккосланаётган туплам элементлари орасида узаро бир кийматли мослик доир машкларни киритишга олиб келади.

Масалан: 1-синф учун мулжалланган хозирги замон математика дарслигини 5-сахифасида укувчилар учун берилган топшириклар. Расмда нечта мева, сабзавотлар бор, улар канча  булса, сиз кулингизга шунча санок чупини олинг, нечта жужа булса, шунча катакниураб чикинг каби берилган. Кайси доирачалар куп? 16 та кизил, 7 та кук доирача доскага кукйилган.

         Бундай топширикларни бажариш болаларни тупламлар элементлари орасида узаро бир кийматли мослик урнатишга ундайди, бу эса натурал сон тушунчасини шакллантиришда мухим ахамиятига эга.

         Математика укитиш методикаси умумий математика методикасига боглик. Умумий математика методикаси томонидан белгиланган конуниятлар кичик ёшдаги укувчиларнинг ёш хусусиятларини хисобга олган холда бошлангич математика укитиш методикаси томонидан ишлатилади.

         Бошлангич математика укитиш методикаси педагогика фани билан узвий боглик булиб, унинг конуниятларига таянади. Математика укитиш методикаси билан педагогика орасида икки томонлама богланиш мавжуд.

         Бир томондан математика методикаси педагогикасининг умумий назариясига таянади ва шу асосда шаклланади, бу хол математика укитиш масалаларини хал килишда методик ва назарий якинлашишнинг бир бутунлигини таъминлайди.

         Иккинчи тондан педагогика умумий конуниятларни шакллантиришда хусусий методикалар томонидан эришилган маълумотларга таянади, бу унинг хаётийлиги ва аниклигини таъминлайди.

         Педагогика методикаларининг аник материалидан озикланади, ундан умумлаштириладан фойдаланилади ва уз навбатида у методикаларни ишлаб чикишда йулланма булиб хизмат килади. Математика методикаси педагогик психология ва ёш психологияси билан боглик. Тарбия ва таълимнинг купгина масалаларини хал килишда укитувчи педагогик психология ва ёш психологияга оид купгина билимлардан фойдаланиш керак.

         Ёшлар психологияси таълим таъсирида киши маънавий киёфасининг шаклланиши конуниятларини, турли ёшдаги болаларнинг психолог хусусиятларини, шунингдек, болаларнинг билимларни малакаларни узлаштиришларининг психологик конуниятларини, уларнинг мустакилликлари ва ижодларининг ривожланиши, укувчилар шахснинг камол топиш конуниятларини урганади бу укув тарбия ишини ташкил килишда катта ахамиятга эга.

         Бошлангич математика методикаси таълимнинг бошка методикалари она тили, табиатшунослик, расм, мехнат ва бошка фанлар методикаси билан боглик. Предметлараро богланиши тугри амалга ошириш учун укитувчи буни хисобга олиши мухимдир.

         Юкори синфларда предметлараро богланишни амалга ошириш анча кийин, чунки хар кайси предметни маълум бир укитувчи олиб боради.

         Бошлангич синфларда бундай эмас. Хамма фанларни бир укитувчи олиб боради ва шу сабабли унинг олдида предметлараро богланишни амалга ошириш имконияти очилади.

         Бошлангич таълимининг турли укув предметларига оид дарсларда укувчилар теварак-атрофдаги вокеа ва ходисалар, уларнинг хоссаларига оид конкрет тассавурлар оладилар. Математиканинг фарклантирувчи хусусияти шундан иборатки, математика объектив борликни урганиш билан бир вактда урганилаётган вокеа ва предметларнинг аник мазмунидан моддий дунёнинг энг умумий томонларига тегишли булмаган унинг микдорий томонларига хамда фазовий шакл ва муносабатларига тегишли булмаган хамма нарсага нисбатан абстаркцияланади. Математиканинг буюк кучи шундадир, яъни тушунчаларнинг абстрактлиги ва умумийлигидир, бошка укув фанлари билан хар томонлама куплаб богланишлар, муносабатлар урнатиш имкониятлари ана шундадир.

         Бундай богланишларни урнатишда умумий фактларни, яъни сон хакидаги, арифметик амаллар хакидаги, геометрик фигуралар, микдорлар, шакллар хакидаги тассавурлар ва элементлар тушунчалар, хар хил малака ва куникмалар, фаолият турлари, укитишнинг форма ва методларини асос килиб олиш мумкин.

         Математика дарсларида укувчиларнинг табиатшунослик, жугрофия, тарих, расм, чизмачилик, мехнат, жисмоний тарбия ва бошка фанлардан олган билимларидан фойдаланилади.

Бу фанларга оид маълумотлар арифметик масала ва мисоллар тузиш учун материал булиб хизмат килиш мумкин. Масалан тарихий вокеалар хакида билим бериш, Ватанимиз ва бошка мамлакатлар чегараларининг узунлиги, мамлакатлар эгаллаган майдонларининг юзлари, дарёларнинг узунлиги, тогларнинг баландлиги, денгиз кулларнинг узунлиги ва чукурлиги. Математика дарсларида арифметик масала ва мисоллар тузишда, сонларни таккослаш ва тахлил килишда асосий материал булиб хизмат килиши мумкин.

Иккинчи томондан математик билим бошка дарсларда кенг кулланилиши лозим.

Масалан,кул мехнати дарсида укувчилар математика дарслари учун когоздан гул солиб кесадилар, пластилиндан дидактик материаллар ясайдилар. Бундан ташкари геометрик шаклларни квадратлар, учбурчаклар, тугри туртбурчаклар, айланаларни каламда айлантириб чикадилар ва киркадилар, уларни фарклаш ва номини айтишни урганадилар.

         Математика дарсларида укувчилар нарсаларнинг куйидаги белгиларни, узун-киска, кенг-тор, йугон-ингичка ва бошкалар билан танишадилар. Кул мехнати дарсида эса турли буюмлар тайёрлашда, масалан уйинчокларни ясашда укувчилар уларни мустахкамлайдилар.

         Математика дарслари каби кул мехнати дасрларида хам укувчиларнинг фазони аниклаши ривожланади. Укувчилар когознинг уртасини, юкори-куйи, унг ва чап томонларини курсатишни урганадилар. Жугрофия дарсларида айрим мавзуларни урганишда масалан: Масштабларни хисоблаш, мактаб участкасининг режасини, уз турар жойининг содда режасини тузишда укувчиларнинг математика ва чизмачиликда олган билимларни кенг кулланилиши мумкин: чунки масштаб хакидаги тушунча факат улчаш малакаларининг мустахкам асосидагина тугри шаклланади. Жисмоний тарбия дарсларида укувчилар микдор устида олган билимларини мустахкамлайдилар. Бу микдолар югуришда у ё бу масофа сузишда, баландликка ё узунликка сакрашда, узининг аник идорасини топади. Математика таълими билан она тилининг богликлиги узига хосдир. Математика дарсида укитувчи укувчиларнинг математик нуткларини ривожлантиради. Аник, равон математик нутк математика тушунчаларини узлаштиришга ижобий таъсир курсатар экан. Математика укитувчиси укувчиларни факат масала ва мисолларни тугри ечишга эмас, балки саводли ёзишга, гапларни тугри тузишга хам ургатади. Она тили дарсларида сонлар ва бошка математик атамаларни ва ифодаларни ёзишни мустахкамланади. Математика дарсларида олинган билимлар, укув устахоналарида, мактаб тажриба майдонларида шу билан бирга укучилар ишлаб чикариш амалиётини утайдиган саноат ва кишлок хужалик корхоналарида ишлатилади ва акционерлик жамиятларида мустахкамланади.

                                   

Лекция №2

Мавзу: бошлангич  математика курси укув предмети

Режа:

1. Бошлангич синфларда математика укитиш вазифалари.

2. Бошлангич математика курсининг тузилиши, мазмуни.

 

Таянч иборалар: Таълимий, тарбиявий, амалий арифметика, алгебра, геометрия. 

 «Таълим-тарбия ва кадрлар тайёрлаш тизимини ислох килиш баркамол авлодни вояга етказиш тугрисида»ги  ва «Кадрлар тайёрлаш миллий дастури»да математика укитишнинг сифатини ошириш билан бирга укувчиларнинг тафаккури ва шахсий сифатларини, математик саводхонлигини шакллантириш хамда ижодий кобилиятларини устириш масалалари белгилаб берилган.

Шунинг учун бошлангич математика курси укув предметидир.

Бошлангич математика курсининг вазифаси мактаб олдига куйилган «Укувчиларга фан асосларидан пухта билим бериш, уларда юкори даражада онгликни шакллантириш, турмушга, касбларни онгли танлашга ургатиш» каби вазифаларни хал килишда ёрдам беришдан иборат. Хар кандай укув предмети каби, математика бошланич курси хам таълимий, тарбиявий, амалий вазифаларни хал килиш керак. Математика укитишнинг асосий вазифаларидан бири укувчиларда хисоблаш, улчаш ва график куникмаларининг маълум аник системасини хосил килишдан иборат бу система энг содда амалларни бажаришдан иборат булиб, куп марта такрорлаш хисобига автоматизмга етказилади.

Укучилар имкони борича мустакил равишда конуният ва муносабатларни очишни, кучлари етадиган даражада умулаштириш ишларини килишни урганишлари, огзаки ва ёзма хулосалар килишни урганишлари керак.

Болангич мактаб математика дастури назарий билимларни амалиёт билан узвий богликни, укувчиларни келгуси касблари, кундалик турмушлари учун зарур булган математик билим ва малакаларини ургатиш хамда бу билим ва малакаларни бутун хаётлари давомида куллай олишларини шакллантиришни бош вазифаси деб билади. Математикани укитишда назарий савияни оширишга битта мисол келтирайлик.

Масалан: 2 сонини хосил килиш учун 1 га 1 ни кушиш билан, 3 сонини хосил килиш учун эса 2 га 1 ним кушиш билан хосил булиш жараёнини таккосланадиган булса болаларнинг эътиборини хар бир навбатдаги сон олдинги сонга бирни кушишдан хосил булишига каратиладиган булса, унинг узи 6, 7, 8, … сонларини кандай хосил килишни тушунтира олади.

         Бу мисолдан урганилаётган фактларни таккослаш, солиштириш, улар орасидаги богланишларни урнатиш ва тегишли умумлаштиришларни шакллантириш кандай ахамитяга эга эканлиги куринади: бундай якинлашишда материални узлаштириш осонлашади.

         Биринчи унлик сонларни номерлаш темасини урганишнинг назарий савияси ортади, чунки сонларни урганиши билан бир каторда натурал катордаги хар бир навбатдаги соннинг кандай хосил булиш принципини билиб олишади.

         Шу йул билан олинган бундан кейин хар гал каралаётган сонлар сохаси кенгайтирилганда 20 ичида коэффициентни урганишда хам 100 ичида сонларни номерлашни ва хоказоларни урганаётганда хам ёрдам беради.

         2-мисол. Олдинги даструга биноан 20 ва 100 ичида кушиш ва айириш куникмалари амаллар хоссаларига таянилган холда ургатилар эди.

         Бунинг натижасида 100 ичида кушиш ва айиришни бажариш учун болаларда 20 тадан ортик хисоблаш усулларини эгаллаш зарур буларди. Хозир эса туртта асосий хосса сонни йигиндисига ва йигиндини сонга кушиш хамда сонни йигиндидан ва йигиндини сондан айириш хакидаги билим ичида кейинчалик 1000 ичида ва куп хонали сонларни огзаки кушиш ва айиришга доир хар кандай мисолни ечишнинг хар хил усуллари ургатилади. Математика укитиш болаларнинг маълум билим ва малакаларнигина узлаштириб олишларини уз вазифаси деб билмай, балки уларда идрок, хотира тафаккур, тасаввур каби билиш кобилиятларининг умумий ривожланишини хам назарда тутади. Бу йуналишдаги иш уларга аклий фаолият усуллари (анализ, синтез, таккослаш, умумлаштириш, абстрактлаштириш, конкретлаштиришни ургатиш имконини беради).

         Болаларда мантикий тафаккурни ривожлантириш масаласи билан узлуксиз боглик равишда огзаки ва ёзма математик нуткни – бу нуткнинг узига хос ихчамлик, соддалик, тушунарлилик, тулалик каби барча сифатлари билан ривожлантиришни назарда тутади. Бошлангич синфларда укитиш тарбия билан узвий боглаб амалга оширилиши керак укитишнинг бу мухим вазифаси укув процессида укувчиларда дунё караш, кундалик-хулкнинг асосий сифатида шакллантиришга, шахснинг купгиан кимматли хусусият ва сифатларини шакллантиришга энг кулай шароитлар яратиб бериш зарурлигини ифодалайди.

         Бошлангич синфларда тарбияловчи таълим шу вактнинг узида ривожлантирувчи таълим хамдир. Тарбияловчи таълим кузатувчанлик тафакккур, нутк, хотира, тасаввурнинг ривожланишини таъминлайди ва шу тарика инсонни мехнатга тайёрлайди. Бошалнгич математика укитишнинг таълимий, тарбиявий вазифаларни хал килиш укувчиларининг бу курсни урганишга тайёргарлик даражасига, мактаб дастурида назарда тутилган ривожлантирувчи ва ургатувчи характердаги масалаларни хал килиш даражасига богликдир.

         Болаларда математик билимларга нисбатан кизикиш, улардан фойдаланиш малакаси ва уларни мустакил эгаллаш малакасини тарбиялаш керак. Болаларни тайёрлашда уларда амалий малака ва куникмаларни (содда фигураларнинг расмини ишлаш уларда когоз варагини буклаш йули билан хосил килиш, кесма ва бошка фигураларни чизиш ва …) шаклланишига ахамият бериш керак. Бу даврда болалар укитувчи, катталарнинг укув иши учун мухим ва керакли булган топширикларни тинглаш ва уни бажариш, укитувчининг курсатмаларига амал килиш, куйилган вазифани тартиби билан бажариши, олинган натижаларни куйилган масалага келтириш уз ишини назорат килиш … бошка малакаларни эгаллаб олишлари керак.

         Бошлангич математика курси мактаб математика курсининг таркибий кисмидир. Математика дастурининг асосий узаги натурал сонлар ва асосий микдорлар арифметикасидан иборат булиб, бу узак атрофида алгебра ва геометрия элементлари бирлашади ва бу элементлар арифметик билимлар системасига таркибан кушилиб сон, арифметик амаллар ва математик муносабатлар хаикдаги тушунчаларнинг юкори даражад узлаштирилишига имконият беради.

         Бошлангич математитка курси уз структураси буйича уч фанни уз ичига олган бутун курсдир. Бошлангич синфлар дастурисида арифметикадан элементлар маълумотлар натурал сонлар, нол шу сонлар турт арифметик амалларининг баъзи бир мухим хоссалари ва улардан келиб чикадиган натижалар билан танишиш киритилганлиги сабабли, хисоблаш усулларини онгли узлаштириш имкони вужудга келади. Бу кушиши ва купайтиришнинг урин алмаштириш хоссаси, купайтириш ва булишнинг таксимот конуни асосий хоссалардан келиб чикадиган натижалар: сонни йигиндига кушиш, йигиндинги сондан айириш, йигиндини йигиндига кушиш, йигиндини йигиндидан айириш, сонни йигиндига ва йигиндини сонга купайтириш, йигиндини сонга булиш, сонни купайтмага булишдан иборат. Асосий хоссаларнинг хар-бири тупламалар ё сонлар устида амалий операциялар бажариш асосида очиб берилади, бунинг натижасида укувчилар умумлаштиришларга келишлари керак.

         Арифметик амалларнинг хоссалари ва мос хисоблаш усулларини урганиш билан бир вактда арифметик амаллар натижалари билан компонентлари орасидаги богланишлар очиб берилади. Дастурда хосиблашларнинг огзаки ва ёзма усулларига катта эътибор берилади.

Ёзма хисоблаш усуллари устида ишлаш 2-синфда бошланади. 3-чи ва 4-чи синфларда давом этади. Математика систематик курсини урганишга тайёрлаш максадида касрлар хакида тасаввурлар берилади. Улуш тушунчаси бутуннинг тенг кисмларидан бири сифатида киритилиб, улушларини хосил булиши, ёзилиши, укилиши, сонни улушини топиш, улуши буйича сонни узини топиш, улушларни таккослаш сифатида берилади.

Каср улушларининг туплам сифатида киритилиб, касрларни алмаштириш, таккослаш курсатмалик асосида берилади. Дастурнинг арифметик материали укувчиларни асосий микдорлар узунлик, масса, огирлик, вакт, юза, бахо, тезлик билан таништиришни бу микдорларнинг улчов бирликлари, хар хил улчов асбоблари ёрдамида улчаш усуллари билан таништиришни уз ичига олади.

Натурал каторнинг дастлабки сонларини номерлашни ургатилаётган вактда см киритилади. Икки унлик ва 100 ичидаги сонларни урганилаётган см, сунгра д киритилади. Бу биринчидан болаларда сон тушунчаси санок натижасига эмас, балки улчаш натижаси сифатида хам шакллантириш имконини беради, иккинчидан болаларни узунлик улчовларида ифодаланган сонлар билан таништириш имконини беради.

Исмли сонлар устида амаллар исмсиз сонлар устида амаллар бажариш билан бир вактда бажарилади, чунки иккала хол асосида унли санок системасининг узи ётади.

Алгебра элементларини 1 синфдан бошлаб ургатилади узгарувчи тушунчаларининг маъноси очиб берилади. Уларни урганиш арифметикматериални урганиш билан богланади. Аввал содда тенгламалар сунгра мураккаб тенгламалар каралади. Тенгламаларни ечиш олдин танлаш методи билан сунгра эса амал компонентлари ва натижалари орасидаги богланишлар асосида ургатилади. Тенгламалар ечиш билан бир каторда масалаларни тенгламалар тузиш йули билан ечишга ургатила борилади.

Харф узгарувчини белгиловчи символ сифатида узгарувчили тенгсизликлар киритилади. Бунда тенгсизликлар танлаш йули билан ечилади.

Геометрик материал болаларни энг содда геометрик фигуралар билан таништириш, уларнинг фазовий тасаввурларини ривожлантириш, арифметик конуниятларни богланишларни курсатмали, аник иллюстрациялаш максадига хизмат килади. Геометрик материал болаларни энг содда геометрик фигуралар тугри ва эгри чизиклар кесамлар, куп бурчаклар ва эгри чизиклар кесмалар, куп бурчаклар ва уларнинг элементлари, бурчак, тугри бурчак билан таништириш билан бирга кесма, синик чизик узунлигини купбурчак периметри.

Тугри туртбурчак, квадрат ва умуман хар кандай фигурани юзини топиш малакасини эгаллаб олишларини ургатади. Масалалар шундай машкларки, улар ёрдамида энг аввало бошлангич математика курсининг купгина масалаларни очиб берилади. Масалалар ечиш ёрдамида арифметик амалларининг хоссалари, амал натижалари билан компонентлари орасидаги богланишларнинг ва … ларни аник мазмунини очилади.

Масалалар ечиш жараёнида укувчилар турмушда керак буладиган куникма ва малакаларни эгаллаб олишади. Шунинг учун математика курсининг мазмуни жуда каттадир. Бошлангич синфларда математик билимларнинг шундай пухта пойдеворини куйиш керакки, бу пойдевор устига бундан кейинги математик таълимни ишонч билан куриш мумкин булсин.

Назорат саволлари:

1. Бошлангич синфларда математика укитишнинг асосий вазифалари нималардан иборат?

2. Бошлангич математика курсини урганишга тайёрлашнинг асосий вазифалари нималардан иборат?

3. Бошлангич математика курси хусусиятларини санаб чикинг?

4. Бошлангич синф дастурининг арифметика, алгебра, геометрия кисмини мазмунини айтинг?

Лекция №3

Мавзу: Бошлангич синфда математика укитишни

ташкил килиш услублари (методлари).

Режа:

1. Услуб (метод) тушунчаси уни турлари.

2. Укув-билиш фаолиятини ташкил килиш услуби.

3. Укувчиларни мустакил ишлари – укитиш методлари сифатида.

4. Укитишни ташкил килишда дидактик уйин методи.

5. Укувчилар фаолияти даражасига кура кулланиладиган методлар.

6. Укувчиларни узлаштириш даражасини аниклашда кулланиладиган методлар.

 

Таянч иборалар: Услуб, сухбат, тушунтириш, индукция, дедукция, аналогия, анализ, синтез, таккослаш, муаммоли, изохли, иллюстратив, репродуктив. 

Методлар хакидаги масал укитишда юкори таълим ва тарбиявий натижаларга эришиш учун кандай укитиши керакли хакидаги масалалардир. Укитиш методи тушунчаси методиканинг асосий тушунчаларидан биридир. Укиш методлари укитувчи ва укувчиларнинг биргаликдаги фаолият усуллари булиб, бу фаолият ёрдамида янги билимлар, малакалар ва куникмаларга эришилади. Укитувчиларнинг кобиялияти, тафаккури ривожланади. Шунинг учун укитиш методалари узлаштириши,тарбиялаш ва ривожлантириш каби учта асосий функцияни бажариди. Маълум укитиш методларидан таълимининг янги мазмунига янги вазифаларга мос келадиганларни онгли танлаб олиш учун олдин хамма укитиш методларининг ва мавжуд укитиш методлари классификациясини урганиш керак.

Укитиш методлари укитувчи ва укувчиларнинг биргаликдаги фаолиятини ташкил килиш, рагбатлантириш ва назорат килишни назоратда тутади. Шунинг учун улар учта группага булинади:

1. Укув-билиш фаолиятини ташкил килиш методи.

2. Укув-билиш фаолиятини рагбатлантириш методлари.

• Укув-билиш фаолиятини самадорлигини назорат килиш методлари.

1. Укув-билиш фаолиятини ташкил килиш методлари бир неча группга булинади:

2. Укувчилар билим оладиган манбалар уйинга: Огзаки, курсатмали, амалий методлар.

3. Укувчи фикрининг йуналиши буйича: индукция, дедукция, аналогия.

4. Педагогик таъсир бошкаришнинг даражаси, укувчиларнинг укишида мустакиллик даражаси буйича: Укитувчи бошчилигида бажариладиган укув иши методи. Укувчиларнинг мустакил йиллари методи. Укувчиларнинг мустакил активликлари даражаси буйича: Изохли-иллюстратив, репродуктив, билимларни жумбокли баён килиш методи, кисман изланиш ва тадкик килиш методи.

         Укувчилар билим оладиган манбалар буйича: Огзаки, курсатмали амалий методлар.

1) Огзаки методлар киска муддат ичида хажми буйича энг куп информация бериш, укучилар олдига жумбоклар куйиш уларни хал килиш йулларини курсатиши имконини беради.

         Бу методлар укучиларни тафаккурини ривожланишига шароит яратади.

А) Тушунтириш: Билимларни тушунтириш методи шундан иборатки, бунда укитувчи материални баён килади, укувчилар эса уни яъни билимларни тайёр холда кабул килиб олишади. Укув материалининг баён аник, тушунарли, киска булиши керак. Тушунтириш методидан маълумотлар тарикасидаги назарий материаллар билан таништириш, укувчиларга укув куролларини ишлатиш буйича йул-йурикларни беришда фойдаланилади. Бошлангич математика курсининг бир катор масалаларини тушунтириш билан баён килиш зарурдир.

Масалан: учбурчакни тушунтиришда укитувчи когоздан киркилган хар хил куринишидаги, рангдаги, катталикдаги учбурчаклардан фойдаланади. Булар учбурчаклар, улар бир-биридан фарк килсада, хаммасини учбурчак дейилади. Учбурчакда учта, уч, учта томон ва учта бурчак булиб, учбурчакнинг учи нуктадан, томони эса кесмадан иборатлиги бурчагини эса учбурчакнинг бир бурчагини узиб олиш билан тушунтирилади.

Б) Сухбат: бу энг куп таркалган ва етакчи укитиш методларидан булиб, дарсининг хар хил боскичларида, хар хил максадларида кулланилиши мумкин, яъни янги материални баён этишда, мустахкамлашда, такрорлашда уйга берилган топширкларни, мустакил ишларни текширишда кулланилиши мумкин.

         Сухбат – бу укитишнинг савол-жавоб методидир, бунда укитувчилар укувчиларнинг билимларини узлаштирилганликлари ва амалий тажрибаларига таянган холда махсус танланган саволлар системаси ва уларга бериладиган жавоблар йули билан укувчиларни куйилган таълимий ва тарбиявий масалаларини хал килишга олиб келади.

         Укитишда  сухбатнинг катехизик ва эвристик сухбатидан фойдаланилади. Катехизик сухбат шундай саволлар системаси асосида тузиладики, бу саволлар илгари узлаштирилган билимлар, таърифларни оддийгина кайта эслашни талаб килади. Бу сухбатдан асосан билимларни текшириш ва бахолашдир янги материалларни мустахкамлашда, такрорлашда формасики бунда укитувчи укувчиларга тайёр билимларни бермайди, балки куйилган саволлар оркали уларнинг узларини олдинги билимлари асосида кузатишлари асосида янги тушунчаларга, хулосаларга, коидаларга келишга олиб келади.

Масалан: 7*5=35 дан купайтма канчага тенг булишини кандай билиш мумкин?

            7*8=56 купайтмадан 56÷7 ёки 56÷8 булинмаларини кандай билиш мумкин?

           60-24 ни айириш усулидан фойдаланиб 70-18=(70-110)-8=60-8=52 ни айириш усулини келтириб чикарилади.

Бериладиган саволлар укувчиларнинг фикрлашини активлаштиришлари учун уларни вокеа-ходисалар ва фактларни таккослашга, солиштиришга уларни ажратиш ёки группалашга, улар орасидаги богланишларни излашга мажбур килиши керак. Куйидаги саволлар худди шунга даъват этади: «Нега?», «бу нимани билдиради?», «буни бошкача яна кандай килиш мумкин?», «буни кандай тушунмок керак?».

В) Хикоя — укитувчи билимларни тушунтириш хикоя шаклида амалга оширилши мумкин. Бундан асосан математика тарихининг ривожланиши улчов системалари ривожланиши хакида тарихий маълумотларни бериш учун фойдаланилади.

Г) Укувчиларни китоб билан ишлашлари – бу огзаки укитиш методларининг куринишларидан биридир. Босма суз катта таъсир кучига эга. Китоб билим манбаларидан бири, дасрликларда ва укув кулланмаларида фан асосларининг систематик курси баён килинади, укувчиларнинг мустакил ишлари учун материал берилади.Укитиш жараёнининг, хамма боскичларида дасрлик ва китоб билан ишлаш амалга оширилади, аммо бу иш укувчилардан маълум малака ва укитувчиларнинг ёрдамини талаб килади. Укиш малакаларини эгаллашларига караб укувчиларни китобда берилган матнни мустакил укишга жалб килиш зарур.

         Математика матнни ё масала текстини укиш укувчилар учун янги ва внча кийин, шунинг учун укувчининг дарсликдан нимани укиганини текшириш керак. Дарсликларда хар бир машклардан олдин берилган курсатмаларни укишга эътибор бериши керак.

         Математика укитишда расмларни чизмаларни ва схемаларни укиши малакаса, дасрликнинг асосий мазмунини ташкил килувчи математик ёзувларни тушуниш малакаси катта ахамиятга эга. Бунда ишнинг якуни расм, чизма, огзаки ифодалар, математик ёзувлар ёрдамида янги билимларни мустакил эгаллаш учун дарслик очиб берадиган имкониятлардан фойдалниш керак.

Д) Курсатмали методлар. Укитишнинг бу усули – укувчиларга кузатишлари асосида билимлар олиш имконини беради.

Кузатиш хиссий тафаккурининг актив формаси булиб бошлангич синфларда кенг фойдаланилади. Атроф борликдаги предмет, ходмсалар ва уларнинг турли-туман моделлари, хар хил тилдаги курсатма кулланмалар кузатиш объектлари хисобланади. Укитишни курсатма методларни укитишнинг огзаки методларидан ажратиб булмайди. Курсатма кулланмаларни намойиш килишни хар доим укитувчининг ва укувчиларнинг тушунтиришлари билан биргаликда олиб борилади. Укитувчининг сузи билан курсатма воситаларидан биргаликда фойдаланишнинг туртта асосий формаси аникланган:

а) Укитувчи сузлар ёрдамида укувчиларнинг кузатишларини бошкаради.

б) Огзаки тушунтиришлар объектнинг бевосита куринмайдиган томонлари хакида маълумоталар беради.

в) Курсатма-кулланмалари укитувчининг огзаки тушунтиришларини тасдикловчи ё аниклаштирувчи иллюстрация булиб хизмат килади.

г) Укитувчи укувчилар кузатишларини умумлаштиради ва хулоса чикаради.

Математика дарсларида кургазмали методни амалга оширишда бир томондан укувчиларнинг идрок этишларига, иккинчи томондан уларнинг тасаввурларига таянилади. Математика дасрларида курсатмаликдан тугри фойдаланиш ва микдорий тасаввуроарнинг мазмунли тушунчаларининг шаклланишига имкон беради, мантикий фикр юритишни, нуткни ривожлантиради, аник ходисаларни караб чикиш ва анализ килиш асосида кейинчалик амалда кулланиладиган умумлаштириларга келишга ёрдам беради.

З) Амалий методлар. Малака ва куникмаларни шакллантириш ва мукаммаллаштириш жараёни билан боглик булган методлар амалий методлардир. Бунга ёзма ва огзаки машклар, амалий лаборатория ишлари, мустакил ишларининг баъзи турлари киради. Машклар асосан мустахкамлаш ва билимларни тадбик килиш методи сифатида кулланилади.

         Машк деб бирор амални узлаштириш ё мустахкамлаш максадида планли равишда ташкил килинган такрорий бажаришга айтилади. Машклар санок малакаларини, хисоблаш куникма ва малакаларини, арифметик масалаларини ечиш куникмаларини вужулга келтириш учун ишлатилади.

Машклар муайян системада енгилдан мураккабга утиш принципига амал килинган холда ишлатилиши керак. Машклар тайёрлаш, машк килдириш ва ижодий машкларга укувчиларинг мустакиллигини ривожлантириши керак. У ёки бу амални, усулни, масал ечишни мустахкамлаш учун дастлабки машклар укитувчи рахбарлигида бажарилади.

Укитувчи укувчиларга бирмунча вакт у ё бу ёрдамни курсатади. Шундан сунг машклар мустакил бажарилади. Ижодий характердаги машкларга масал ва мисолларни турли усуллар билан ечиш, ифода буйича масал тузиш, киска ёзув схемага кура масала тузиш, идрок килишга оид, жумбокли характердаги масалаларни ечиш машклар киради.

Микдорлар ва уларнинг улчаниши билан таништиришда амалий ва лаборатория ишларидан тула фойдаланилади. Амалий ва лаборатория ишларини утказиш укувчиларнинг билим малака ва куникмалрни актив эгаллашларига имкон беради, мустакил хукм чикариш ва хулосалар килишга оид элементлар тадкикотчилик куникмаларини ривожлантиради, укувчилар тасаввурини бойитади ва уларнинг билим доираларини кенгайтиради.

Шунинг учун амалий ва лаборатория ишлари укитишнинг самарали методларидан биридир.

2) Индукция, дедукция, аналогия.

         Индукция методи билишнинг шундай йулики, бунда укувчининг фикри бирликдан умумийликка, хусусий хулосаларда умумий хулосага боради индуктив хулоса-хусусийдан умумийга караб борадиган хулосадир. Бу методдан фойдаланиб бирор конуниятни очиш ё коидани чикариш учун укитувчи мисоллар, масалалар, курсатмали материалларни пухталик билан танлайди.

         Бошлангич синфларда индукция методи билан узвий боглик холда дедукция методидан хам кенг фойдаланилади. Дедукция методи билишнинг шундай йулики, бу йул умумий билимлар асосида хусусий билимларни беради. Дедукция умумий коидаларидан хусусий мисолларга, аник коидаларга утишдир.

         Биринчи синф укувчиларига йигинди билан кушилувчилар орасидаги богланишни тушунтириш учун болаларни хулосага индуктив йул билан олиб бориш ургатилади.

         Курсатмаликдан фойдаланиб олдин хамма доирачалар канчалик топилади.

         0  0  0  0  0          0  0

         5+2=7                           7-5=2                   7-2=5

         Шундан кейин бошка сонлар хамда бошка курсатмали материаллар билан шундай машклар бажарилади ва болаларнинг узлари ушбу умумий хулосани ифодалашади: «агар йигиндидан биринчи кушилувчи айрилса, иккинчи кушилувчи колади, агар йигиндидан иккинчи кушилувчи айирилса биринчи кушилувчи колади» деб индуктив хулосага келинади.

         Дедуктив хулосалар бир неча хусусий хулосаларнинг умумийсидир. Шунинг учун бу метод укувчиларни уйлашга, изланишга мажбур килади.

Масалан: Йигиндини сонга булиши хоссасини тушунтиришда дедуктив мулохазадан, хулосадан фойдаланилади:

         Масалан: а) Йигиндини сонга булиши учун йигиндини хисоблаб уни сонга булиши керак.

         а) (8+6):2=14:2=7                б) (8+6):2=8:2+6:2=4+3=7

         Хар кайси кушилувчини сонга булиши ва хосил булган натижаларни кушиш керак. Аналогия шундан хулосаки, бунда предметлар баъзи белгиларининг ухшатиш буйича бу предметлар бошка белгилари буйича хам ухшаш деган тахминий хулосага келинади.

         Аналогия хусусийдан хусусийга борадиган хулосадир.

Масалан: уч хонали сонларни кушиш ва айиришнинг ёзма усулларини куп хонали сонларни кушиш ва айиришга ургатиш аналогияни куллашга асосланган. Шу максадда шундай мисолларни ечиш тавсия килинадики, бунда хар бир навбатдаги мисол олдингисини уз ичига олади:

        

Масалан:

+	635		+	4635
	254			3254
	899			7889

         Бундай мисолларни ечгандан кейин укувчиларнинг узлари куп хонали сонларни ёзма кушиш ва айиришдек бажарилади деб хулоса чикарадилар. Индукция, дедукция, аналогия методларидан фойдаланиши асосида аклий операциялар анализ, синтез таккослаш, умумлаштириш ётади.

Бутунни уни ташкил этувчи кисмларга ажратишга йуналтирилган фикрлаш усули анализ дейилади. Предметлар ё ходисалар орасидаги богланишлар урганишга йуналтирилган тафаккур усули синтез дейилади.

Масалан: укитувчининг бир унлик ва беш бирликдан тузилган сон кандай аталади, деган саволга жавоб беришда укувчилар синтездан фойдаланишади (бир унлик ва беш бирликлан иборат сон 15 дир) укитувчининг 15 сонида нечта унлик жавоб беришда укувчилар сони анализ килишади.

         Укитувчиларда хеч бир тушунчани анализ ва синтезсиз узаро богликдир. Математик масалалрни ечишда тафаккурнинг бу икки узаро богланган усуллари кулланилади.

Масаланинг анализи – уни берилганларга ва изланаётганларга ажратишдан иборат. Синтез-масала саволига жавоб беришдан иборат.

Таккослаш усули каралаётган сонлар, арифметик мисоллар, масалаларнинг ухшаш ва фаркли аломатларини ажратишдан иборат янги тушунчалар таккослаш ва карама-карши куйиш билан урганилганда укувчилар томонидан яхши узлаштирилади. Математика курсида ухшаш ва карама-карши тушунчалар жуда куп.

Масалан: карама-карши тушунчалар куп-оз, узун-киска, ортик-кам, орттириш-камайтириш, кушиш-айириш, купайтириш-булиш амалларига ухшаш тушунчалар: сонни бир неча бирлик орттириш ва сонни бир неча марта орттириш ва сонни бир бирлик камайтириш ва сонни бир неча марта камайтириш, тенг булакларга булиш ва мазмунига караб булиш.

         Математика бошлангич курси таккослаш усулининг кулланилиши учун катта имкониятлар очиб беради: сонларни, ифода ва сонларни таккослаш, иккита ифодани таккослаш, масалаларни таккослаш.

         Умумлаштириш бу урганилаётган объектлардан умумий мухим томонларини ажратиш ва уларни мухим эмасларидан ажратишдан иборат. Умумлаштириш ишлар шакллантиришнинг зарурий шарти тушунчаларининг хоссалар ва фактларнинг мухим аломатларини узгартирмаган холда номухим аломатларни узлаштиришдан иборат.

Масалан: болаларни тугри туртбурчак хакидаги тасаввурга келтириш учун каралаётган тушунча учун мухим аломатларни, яъни ранги у тайёрланган материал, текисликдаги холати, томонлари узунликлари муносабатларини турлантириш керак. Мухим аломатларини узгаришсиз, колдириш керак, яъни хамма бурчаклари тугри бурчаклигига ва карама–карши томонлари тенглигига колиши керак.

3. Укитувчи бошчилигида бажариладиган укув ишлари укувчиларнинг мустакил ишлари.

         Бошлангич синфларда укитишнинг биринчи боскичда укитувчинингбевосита бошчилигида бажариладиган укув ишларидан кенг фойдаланилади, укитувчи укувчиларни керакли изга мохирлик билан йуналтириб туриши керак.

         Хозирги вактда укитиш самарадорлигини оширишга имкон берувчи метод сифатида укувчиларнинг мустакил ишларга купрок эътибор берилмокда. Мустакил ишга: «Укувчиларнинг укитиш процессига кушилувчи мустакил ишлари бу укитувчининг бевосита катнашувисиз махсус ажратилган вакт давомида унинг топшириклари буйича  бажариладиган ишдир, бунда укувчилар топширикда куйилган максадга эришишга уз кучларини сарфлайдилар, аклий ё жисмоний харакатлар натижасини бирор фолрмада ифодалаб онгли равишда интиладилар» — деб таъриф берилади.

         Мустакил ишлар куйидагиларга кура узаро фарк килинади:

         А) Дидактик максадлар буйича.

         Бу ишлар укувчиларни янги материални кабул килишга, тайёрлашга, янги билимларни узлаштиришга, мустахкамлашга, илгари утилган материални такрорлашга йуналтирилган булиши мумкин.

         Б) Укувчилар ишлаётган материал буйича дарслик билан, дидактик материал устида, босма асосли дафтар устида ишлаш.

В) Укувчилардан талаб килинадиган фаолият характери буйича: бу нуктаи назардан ишларни берилган намуна буйича, берилган коида ва … бир-биридан фарк килинади.

Г) Ташкил килиш усулига кура.

Умум синф иши бунда синфнинг хамма укувчилари битта ишни узини бажаришади, группавий иш бунда укувчиларнинг хар хил группалари, хар хил топшириклар устида ишлашади, индивидуал иш, бунда хар бир укувчи махсус топширик устида ишлайди.

Математикадан деярли хар бир дарсда 2-3 та киска вактли мустакил иш утказиш мумкин. Шу вактнинг узида укувчиларнинг мустакил ишлашга етарлича тайёрламай туриб, уларга топширикни бажаришда мустакиллик бериш купинча укув вактини исроф килишга олиб келади.

4. Укувчиларнинг мустакил активликлари даражасига кура классификацияланувчи методалар.

         1) Изохли-иллюстратив метод.

         Бу метод оркали укитувчи тайёр маълумотни хар хил воситалар ёрдамида беради, укувчилар эса бу маълумотни кабул киладилар, тушиниб оладилар ва эслаб коладилар. Маълумот беришни укитувчи огзаки (гапириб бериш, тушунтириш), ёзма (дарслик, кушимча кулланмалар), курсатмали (картиналар, расмлар, схемалар, харакат усулларини курсатиш билан аалга оширади).

         Укувчилар билимларни юкори даражада узлаштириш учун зарур буладиган фаолиятини бажаришади, тинглашади, сезишади, укишади, кузатишади, янги маълумотни илгари урганилган материал билан таккослашади ва эслаб колишади.

         2) Репродуктив метод.

         Бу методнинг асосий белгиси фаолият усулини тиклаш ва укитувчининг топшириклари буйича такрорлашдан иборат. Бу метод ёрдамида укувчиларда малака ва куникма таркиб колади.

             3) Билимларни жумбокли баен килиш.

Бундай баён килишда укитувчи у ё бу коидани айтибгина колмай балки овоз чикариб мулохаза юритиб жумбок куяди ва уни хал килиш процессини курсатади, укитувчиниг бундай тушунтириши анча ишончлирок булади, болаларни фикрлашга ургатади, билиш характеридаги изланишларни олиб боришга ургатади.

4) Кисман изланиш ва эвристик метод.

Бу холда укитувчи укучилар олдига жумбок куйди, узи эса укув материалини баён килади, аммо бу баён давомида укувчилар олдига саволлар куя борали. Бу куйилган саволлар улардан излаш процессига кушилиши ва билиш характеридаги масалани ечишни талаб килади.

5) Укитишнинг тадкикот методи.

Бу метод билан ишлашда укувчилар куйилган жумбокни тушуниб олганларидан фараз килишади, текшириш усулини уйлаб куришади, кузатишлар олиб боришади, умумлаштиришади ва хулосалар чикаришади.

1. II. Укув-билиш фаолиятини рагбатлантириш методлари.

Рагбатлантириш ва таълимотларни асослаш методлари жумласига билиш характеридаги уйинлар, укишда мувофакиятли вазиятлар яратиш, мукофотлаш методи ва бошка методларни киритиш мумкин.

Укув билиш фаолиятини уйготишнинг самарали методларидан бири булган уйинни ажратиш керак. Мактабгача ёшда уйин кичкинтойлар хаётида мухим ахамиятга эга уйинлар ижодий, харакатли, дидактикуйинларга булинади.

Бошлангич таълимдаги ургатувчи ё дидактик уйинлар асосида боланинг масаланинг ечишга уйналтирилган билиш характеридаги мазмун аклий ва ирода кучи, уйининг боришини аникловчи харакат ва коидалар ётади.

Дидактик уйинларда фикрлашнинг асосий процесслари анализ, таккослаш, хулоса чикариш ва … ривожлантирилади. Укув процессидаги дидактик уйинлар вактида пайдо буладиган ижобий уйинлар болалар фаолиятини активлаштирилади, уларнинг эркли диккатларини, хотираларини ривожлантиради.

Укитиш процессидаги дидактик уйинлар вактида пайдо буладиган ижобий уйинлар болалар фаолитятини активлаштиради, уларнинг эркли диккатларини, хотираларини ривожлантириди.

Уйинда укувчилар узаро пайкамаган холда жуда куп математик омилларни, машкларни бажарадилар, санашни машк киладилар, сонларни таккослайдилар, масалалар ечадилар.

Бошлангич математикадан болаларнинг микдорий, фазовий тасаввурларини ривожлантирувчи куп микдорда уйинлар яратилган. Буларга «Магазин», «Зинача», «Жим», «Арифметик лото», … киради.

         III. Укувчиларнинг математикадан билим укув ва малакаларни текшириш. Укувчиларнинг билим, укув ва малакаларини текшириш ва бахолаш бошлангич синфларда укув процессининг ажралмас таркибий кисмидир.

         математика укитиш жараёни доимо назорат килиш билан бирга олиб борилади. Назорат килиш укучиларнинг билимлар даражасини ва билимларни узлаштириш сифатини аниклайди, билимлар, куникмалар ва малакалардаги камчиликларни аниклайди ва унинг олдии олишга ёрдам беради.

Математика дарсларида назоратнинг 3 тури дастлабки, кунлик ва якуний текшириш амалга оширилади. Дастлабки текшириш укув йилнинг бошида ёки янги мавзуни урганишдан олдин, янги материални урганишга кандай билимларни эсга тушириш кераклигини аниклаш максадида утказилади.

Кундалик текшириш билимларини бирламчи мустахкамлашда олдин, укувчилар янги мавзуни тугри тушундиларми, йукми, улар кандай кийинчикларга дуч келаётганларини аниклаш максадида утказилади. Якуний текшириш укувчилар билан темалар, булимларни урганишнинг охирида ё чорак, укув йилининг охирида утказилади.

Ундан максад укитиш натижалари аниклаш, укувчилар олган билим, укув ва малакалар сифатини текширишдан иборатдир. Математикадан билимларни назорат килиш усули турли туман. Бу усуллар огзаки сураш ва ёзма, амалий ишлардир. Огзаки сураш фронтал ва якка тартибли булиши мумкин. Фронтал сурашда саволлар синфга берилади бирок саволларнинг мураккаблик даражаси бир хилда булмайди. Хар бир боланинг имкониятини хисобга олиб ва шу билан бирга хаммани фаол ишлашга жалб этишда укитувчи синф укувчиларига табакалаштириб ёндашади.

Укитувчи якка тартибли сураш учун купинча укувчининг жавобига бутун синф диккатини жалб килиш максадида укувчининг доска олдига чикаради. Укитувчи якка тартибда сурашда укувчига топшириклар курсатилган карточка бериб, уни бажаришга вакт ажратиш мумкин. Укитувчи огзаки сурашни утказишда болалар укув материалини канчалик узлаштирилганликларини текширади, иложи борича укувчиларни актив ишлашга жлаб килишига харакат килади.

Огзаки сураш укувчиларнинг билимларини хар томонлама тулик аниклашга имкон беради, бирок у куп вакт талаб килади, купрок укувчиларни текшириш имконини чеклаб куяди. Бундан ташкари огзаки сурашда укитувчининг саволлари ва укувчининг жавоблари хеч каерда кайд килинмайди. Бу турли укувчиларнинг бир саволга берган жавобларини таккослаш, имкониятидан укитувчининг махрум килади. Мустакил ёзма ишлар билим, укукв ва куникмаларни кунлик ва якуний текшириш максадида утказилади. Кунлик текширишда мустакил ишлар хажм жихатида унча катта булмай асосан утилаётган темага доир топшириклардан иборат булади.

Бу холда тешириш дарсда укитиш жараёни билан узвий алокада булиб, унга буйсинади. Шунинг учун мустакил иш кисмларга булиниб дарс давомида икки-уч марта берилиши мумкин.

Мустакил ишлар учун машклар ва вазифалар укувчиларнинг узига хос хусусиятларини хисобга олган холда укитувчи томонидан тузилади ва текширилади, бахоланади.

Ёзма текшириш ишлари мавзу ё булим урганилгандан кейин укув чораги ё укув йилининг охирида утказилади. Чорак ё йилнинг охиридаги текшириш ишларига мулжалланган саволлар математиканинг турли булими юзасидан берилади. Чорак ё йиллик текшириш ишлари одатда масала ва мисоллардан иборат булади.

Текшириш иши укувчи томонидан мустакил, укитувчининг ёрдамсиз бажарилиши керак. Текшириш ишининг укитувчи диккат билан сифатли бажариши, хар бир синф укувчисининг хатоларини, кийинчиликларини ва уларнинг сабабларини курсатиш керак.

Хар бир ёзма иш бахоланиши керак.

Назорат саволлари:

1. Укитиш методлари дейилганда нимани тушунилади?

2. Укитиш методларни классификацияси нечта, уларни номини айтинг?

3. Бошлангич синфларга кандай огзаки укитиш методалари ишлатилади?

4. Курсатмали ва огзаки укитиш методлари узаро кандай богланишда булади?

5. Индукция, дедукция ва аналогия методларининг мохияти нимадан иборат?

6. Индукция, дедукция ва аналогия методларидан фойдаланиш асосида кандай аклий операциялар ётади?

7. Укитишнинг мустакил ишлари дейилганда нимани тушунилади?

8. Мустакил ишларнинг кандай турлари бор?

9. Дидактик уйининг киммати нимада?

10. Дарсда укитишнинг хар хил методларидан биргаликда фойдаланишнинг зарурлигини асослаб беринг?

                           

Лекция №4

Мавзу: математикадан дарс жараёнини ёритиш

 учун кулланиладиган укув воситалари ва уларни вазифалари.

Режа:

1. Бошлангич синфда математкиа дарсининг тузилиши ва дарс тизими, унга куйилган талаблар.

2. Математика дарс турлари ва уни боскичлари.

3. Дарсни тахлил килиш схемаси.

4. Укувчиларнинг уй ишлари.

 

Таянч иборалар: восита, дарслик, босма асосли дафтар, карточкалар (жадваллар: инструктив ургатувчи). 

Справочник: Моделлар: Тангалар, санок чуплар, ракамлар, геометрик фигуралар; Асбоблар: рулетка, соатлар, чизгич, циркул; Приборлар: Абак, синф чути, паллали тарози. 

Укитиш воситалари урганилаётган тушунчани тула тасвирлайди ёки кисман алмаштиради, урганилаётган тушунча хакида янги билимлар беради. Укитиш воситаларини 2 синфга булиш мумкин:

Биринчиси идеал моделлар синфи ва материал-предметлар модели. Математикалан стабил дарсликлар, дидактик материаллар, укув кулланмалар, укитувчига ёрдам тарикасида чикариладиган хар хил тавсияномалар, масалалар ва машклдар туплами, жадваллари идеал моделлар синфига киради. Хар хил санок чуплар, предмет картинкалар, расмлар, схема, чизмалар, тангалар модели, геометрик фигуралар модели наборлари, ракамлар набори, асбоблар (улчаш), абаклар, синф чутлари, диафильмлар, диопозитивлар ва бошкаларни материал-предметлар синфига киритиш мумкин.

Укитишнинг бу воситалари курсатма кулланмалар дейилади, улар янги билимлар манбаи, билимларни канчалик узлаштирилганлигини хисобга олиш, укувчиларнинг мустакил индивидуал ишларини ташкилий килиш вазифаларини бажаради.

Бу укитиш воситаларининг хусусиятларини куриб чикамиз. Дарслик-бошлангич математика курсининг асосий мазмуни тушунарли килиб баён килинган китоб. Дарсликнинг асосий вазифаси укувчиларга мустакил билим олишларида ва дарсда олган билимларини мустахкамлаш ва чукурлаштиришда ёрдам беришдан иборат. Дарслик – укувчилар учун мулжалланган асосий ва зарур укитиш воситаларидир.

Математика дарслиги дастурга мос тузилган булиб, дастур талабларини очиб беради. Дарслик айрим масалаларини урганиш системасини аниклаб беради, дастур ва унинг тушунтириш хакида умумий холда берилган методик йуналишларни очиб беради.

Дарслик структураси дастур томонидан аникланади, булимлар дастурда ажратилган булимларга мос келади. Хар кайси булим мавзуларга булинади. Дарслик укитувчига уз ишини рационал режалаштиришига ёрджам беради, чунки у хар кайси мавзунинг укув материални мустахкамлашни айтиб беради, янги материални урганиш учун тайёргарликни, илгари утилган материални мустахкамлаш ва такрорлашни таъминлайди.

Дарслик билан ишлашни ургатиш икки йуналишда олиб борилади: бири ташкилий характердаги иш; иккинчиси дарслик билан унинг мазмуни ва мохияти буйича ишлаш.

Ташкилий характердаги иш. Мактабдаги биринчи машгулотларданок бошлаб укучилар дарслик билан ишлашга алокадор булган куникмаларни эггалашлари керак, бунда укувчиларга китоб билан муомала килиш, уни авайлаб саклаш, батартиб очиш, унинг тегишли сахифаларини топа олиш, сахифаларининг бетланганликларидан фойдаланиши курсатилган бетда берилган бир катор расмлар орасидан керакли расмни топишни, баъзи маълумотлар тушириб колдирилган мисоллар ё буш катакларни бирор сонни куйиши керак булган жадвалларни тулдириб куймасликни тушунтириш керак.

Дарслик билан унинг мазмуни ва мохияти буйича ишлашга ургатишда укитучининг асосий вазифаларидан бири – укувчиларни дарсликдан билим манбаи сифатида фойдаланишга ургатишдир. Маълумки, дасрликда назарий ва амалий материалларни булиб, дарснинг турли боскичларида фойдаланиш мумкин.

Дастлаб дарслик буйича ишлашдан бундан илгари огзаки шаклда утказилган тушунтиришларни мустахкамловчи иш сифатида фойдаланилади. Укитувчи бирор коиданинг болаларга уларнинг кучлари етадиган тушунарли мисолларда тушунтирилади, сунгра шу масаланинг узи дарсликда кандай баён килинганлигини карашни буюради.

Математика укитишда болаларга дарсликда мавжуд булган математик ёзувларнинг, расмларнинг, схемаларнинг, чизмаларнинг мохияти тушунтирилади. Математика дарслигида берилган материаллар куп жихаттдан бошлангич таълимнинг тарбиявий масалаларни хал килиш имконини беради.

Масалан: математика дарсликлар, расмлар, оркали болаларни кишиларнинг мехнати билан атроф борликнинг турли томонлари билан таништириш имконини беради.

Дарсликда берилган матнли масалалардан факат математик таълим максадларгина эмас, балки болаларга тарбия беришда хам фойдаланиш мумкин. Масала математикаси кишиларнинг турмуш ва мехнатлари, мехнат унумдорлигини ошириш учун курашлари, хом ашё ва вактни тежаш учун укувчиларнинг ижтимоий фйойдали мехнатларини акс эттиради. Дарслик машкларида болаларда кузатувчанликни анализ килиш, такккослаш хулосалар чикариш ва умумлаштира олиш малакаларини ривожлантириш имкониятлари мавжуд. Дарслик болаларни математикани уртишда мустакилликни тарбиялайди, мустакил ишлаш малакасини ривожлантириш учун кенг имкониятлар очади.

Математика укитиш жараёнининг самарадорлигини ошириш максадида дарсликдан ташкари математикадан топшириклар ёзилган карточкалар, босма асосли дафтарлар, укитувчиларга мулжаллнган метлдик тавсияномалар ва курсатмалар… бор.

Математика укитиш воситалари орасида математикадан топшириклар ёзилган карточкалар мухим урин тутади, булар дарсликларга кушимча тарикасида нашр килинади. Уларнинг максади индивидуал топшириклар буйича болаларнинг мустакил ишларини ташкил килишда программанинг асосий материалини пухта узлаштиришда укитувчига ёрдам беради. Карточкалардан укитувчи мустакил ва назорат ишларини утказишда, укувчилар билимидаги камчиликларини тулдиришда фронтал, группавий ва индивидуал ишларни ташкил килишда билимларни системага солишда, хисобга олиш ва назорат килишда фойдаланиши мумкин.

Босма асосли математика дафтари хам карточкалар каби дарсликда берилган машклар системаси асосида тузилган ва укувчиларнинг фронтал мустакил ишларини ташкил килишга мулжалланган. Босма асосли дафтарлар топширик матнларини механик кучириб ёзишдан озод килади ва шу билан укув вактидан унумли фойдаланиш имконини беради. Бошлангич синф дарсликларига укитувчига мулжалланган курсатмалар тузилган ва нашр килинган. Буларнинг максади математика укитиш сифатини оширишда укитувчига ёрдам беришдан иборат. Шу билан бирга «Бошлангич таълим», халк таълими журналларида куплаб фойдали билим ва маслахатлар олиш мумкин.

Биз юкорида дарслик, математикадан топшириклар ёзилган карточкалар босма асосли дафтар, дасрликларга оид курсатмалар, тавсияномалар каби укув вазифаларини куриб чикдик. Энди предметли реал моделлар синфида ётувчи укитиш воситарига тухталамиз.

Курсатмаликдан фойдаланиш укувчиларни активликларини, эътиборини, диккатини кузгатади абстракт таффакурини ривожлантиради, урганилаётган материални пухта узлаштириш имконини, вактни тежаш имконини беради. Бошлангич математика укитишда курсатма-кулланмаларнинг хар хил турларидан фойдаланилади.

Курсатмали кулланмаларнинг турларини билиш уларни тугри танлаш ва уларни ишлатиш, укув жараёнида кулланиш укитиш ишини яхшилаш имконини беради.

Курсатма кулланмаларни иккита яъни натурал ва тасвирий курсатма кулланмаларга булиши мумкин. Натурал курсатма кулланмаларга турмушда учрайдиган, атрофимиздаги нарсалар, дарахтлар, каламлар, уйинчоклар, чуплар, бинолар ва бошкалар киради. Мактабдаги дарсларнинг дастлабки кунларида бошлаб укитувчи болаларнинг эътиборини атрофдаги предметларига каратади.

Масалан: Усуллардаги предметларни, парталар, дераза, шкаф ва эшиклар канча? деган саволларни укувчиларга бериш мумкин.

Аммо бу предметларнинг кулга олиб булмайди, уларни куз билан куриб сезиш мумкин. Шу сабабли санок учун майдарок проедметлардан калам, ручка, санок чуплари ва бошка нарсалардан фойдаланиш мумкин. Санок чуплари кенг кулланиладиган натурал курсатма кулланмаларидан биридир. Бу чуплар ёгочдан, пластмассадан тайёрланади. Хар бир укитувчи ва укувчидан санок чуплар набори булиши керак. Биринчи укув йили давомида санок чупларидан сонларни санаш, сонларни номерлаш фигуралар хакида тасаввурлар хосил килиш, амалларини бажариш учун фойдаланилади.

Энди тасвирий курсатма-кулланмаларни карайлик. Буларга ушбулар киради.

А) Ракамлар, амал ишораси, муносабат белгиси:

(+, –, *, / =, >,<) (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…)

Б) Курсатмали расмлар. Бунга хар бир предметларнинг уйинчоклар, мевалар, сабзавотлар, гуллар, парандалар, жониволар, хайвонлар, идишлар ва бошка нарсаларнинг расмлари киради.

В) Геометрик фигуралар модели.

2+1+3        1+2=3

Г) Сонли фигуралар

Д) 1, 2, 3, 5, 10, 20 тийинлик тангалар моделлари.

Е) График моделлар, чизма, схемалар.

И) Приборлар: синф чутлари, абак, тарози ва тарози тошлари, чизиш ва улчов асоболари: синф чизгичи, ёгоч метр, рулетка, циркул, соат модели, палетка.

К) Жадваллар: 1) Инструктив; 2) Справочник; 3) Ургатувчи жадваллар. Укитишнинг техник воситалари.

Назорат саволлари:

1. Укитиш воситалари деганда нималар тушунилади ва уларнинг асосий вазифалари нимадан иборат?

2. Дарслик вазифаси нима ва у дастур билан кандай богланади?

3. Дарслик билан ишлаш кандай йуналишда олиб борилиши мумкин?

4.Математика укитишда курсатма-кулланмаларнинг кандай турлари мавжуд?

5.Табий, натурал курсатма-кулланмаларга нимлар киради?

6.Тасвирий курсатма кулланмаларга нималар киради?мисолар келтиринг.

        

Лекция №5

Мавзу: бошлангич синфларда математика укитишни

ташкил килиш формаси.

Бошлангич синфларда математика укитиш мактабда дарс шаклида ва дасрдан ташкари машгулотлар, уйда мустакил уй иши шаклида, табиатда экскурсия шаклида амалга оширилади.

Математикадан укув ишларини ташкил килишнинг асосий формаси дарс хисобланади. Математика дарсининг узига хос томонлари энг аввал, бу укув предметининг хусусиятларидан келиб чикади.

Маълумки математика бошлангич курси шундай тузилганки, унда арифметика материалини урганиш билан бир вактда алгебра ва геометрия элементлари хам киритилади. Шунинг учун хар бир дарсда арифметика материалидан ташкари геометрия ва алгебра материаллари хам каралади.

Математика курсининг турли булимларидан материалларининг кушилиши математика дарсининг курилишига ва уни утказиш методикасига таъсир килади. Математика бошлангич курсининг бошка узига хос томони назарий ва амалий масалаларни биргаликда каралишидир. Шу сабабли хар бир математика дарсида билимларни узлаштириш иши укув ва малакалар ишлаб чикиш билан бир вактда олиб борилади.

Дарсда бирор материалга нисбатан олдиндан тайёргарлик иккинчи материалга нисбатан таништириш, учунчи материал илгари урганилган материалга нисбатан билимларни умумлаштириш, системалаштириш, пухта укув ва малакалар хосил килиш максадида мустахкамлаш иши олиб борилади.

Бу билан бир пайтда укувчиларни билимлари, укувчиларни малакаларини назорат килиш ва хисобга олиш амалга оширилади. Математика дарсларининг хусусиятлари укувчиларнинг математик материални узлаштириш хусусиятига боглик. Материалнинг абстракт характерда булиши курсатма воситаларни укитишнинг актив методалрини тугри танлашни дарс давомида укувчи фаолиятнинг турли туман булишини укувчиларга индивидуал ва дефференциал якинлашишини талаб килади ва математика дарсларда таълим характеридаги вазифалар билан бир каторда тарбиявий вазифалар хам каралади.

Укув ишларининг тарбиявий характерда булишига эришишда укитувчи етакчи рол уйнайди, чунки дарснинг мазмунини, методини, уни ташкил этишини укитувчини узи белгилайди. Математика дарсида укувчиларда кузатувчанликни, зийракликни теварк атрофдаги хаётга синчковлик билан караш хислатларини, ишда ташаббускорликни соф виждонликни шакллантириш хисоблашдарда улчамларда, ёзувларда аниклик ва батартибликни ишлаб чикиш, кийинчиликларни енгиш хислатларини тарбиялаш каби вазифалар хал килинади.

Дарсларда болаларда математикага кизикиш тугдириш ва уларда мустакил ишлаш укувчиларини тарбиялашга эътибор берилади. Дарс болалар учун кизикарли булса у холда уларда укув ишларида катта активлик ва мустакиллик пайдо булади, математикага кизикиш уйготиш максадида дарсларга дидактик уйинлар, кизикарли машклар киритилади. Укитувчи дарсни утказишга тайёргарлик куришида энг олдин дарснинг асосий максадларини аниклаб олиши зарур. Дарсни максад ва вазифаларини белгилаб олинганидан кейин укитувчи дасрда килинадиган ишлар мазмунини аниклаб олиши керак.

Дарс мазмунини аниклаш учун укитувчи хозирги замон дарси мазмунига куйиладиган талабларга риоя килиш керак:

1. Дарснинг мазмуни дастурга мувофик булиши керак;

2. хар бир дарс аник мазмунини ва максадни кузжа тутиб тузилган булиши лозим;

3. Укув материални мазмуни утилаётган мавзуга, дарснинг максадига мос келиши укувчига тушунарли булиши хаёт ва мехнат билан боглик булиши керак;

Дарсда арифметика, алгебра, геометрия материалларининг назарияси, амалий фаолияти, хисоблаш машклари, масалалар ечиш бир-бири билан боглик булиши керак.

4. Математика дарсида иш услубиёти укувчининг ёш хусусиятларига жавоб бера олиши, уларнинг билиш фаолиятини тузатиш ва ривожлантириш, аклий ва амалий анализ, синтез килиши, умумлаштириш фаолиятларини шакллантиришга каратилган булиши керак;

5. Математика дарсининг хар бир боскичида укувчилар томонидан дарсларни, билимларни кандай узлаштирилаётгани текшириб борилиши лозим;

6. Дарс зарур булган барча укув куроллари, дарслик, дафтар, кургазмали курол дидактик материаллар, улчов ва чизмачилик асбоблари билан таъминланиши керак;

7. Хар бир математика дарси ташкилий аниклиги билан ажралиб туриши, яъни дарснинг хар бир кисми аник максадга эга булиши ва дарснинг асосий максадига буйсуниши, дарсни пухта режалаштириш ва хар кисмлари орасида вактни тугри таксимлаш керак;

Фронтал иш якка тартибда ва табакалаштитриш ёндашиш билан кушиб олиб борилади.

8. Математика дарсларида утилганларни такрорлаш хар бир дарсда олиб борилиш керак, яъни узлукисз такрорлаш принципига амал килиш керак;

9. Хар бир дасрда укиутвчи укувчининг нуткини устириш суз лугатини янги математик атамалар, иборалар билан бойитиш, бола нуткинини аниклаш, грамматик тугри тузулишини кузатиш керак;

10. Укув материали укувчиларга тушунарли ва уларнинг кучлари етадиган булиши керак;

11. Дарсда иш фаолиятининг бир тури иккинчи тури билан алмашиниб турилиши укувчиларнинг ишлаш кобилиятлари ва тез чарчашларини хисобга олган холда олиб борилиши керак;

12. дарсни турмуш билан укувчиларнинг шахсий тажрибаси билан боглаш керак. Математик дасрларида бажариладиган асосий иш турлари: Огзаки машклар, ёзма хисоблашлар ва масалалар ечиш, ясашга ва улчамга доир машклардан иборат.

Хозирги замон дарсида килинадиган мухим талаблардан бири укувчиларнинг билиш ва ижодий фаолиятларини активлаштиришни талаб килишдан иборат. Хар бир дарс узига яраша фикрлаш дарси ижод килишга катнашдириш дарси булиши керак.

Дарсда килинадиган асосий талабларга амал килган холда укитувчи бу талабларни амалга оширишга нисбатан хам уз саънати уз методик услуби билан таъсир килади, бу санъат методик услуб синфнинг характерига ва унинг индивидуал хусусиятларига боглик.

Укитувчи дарсга тайёрланганда бир катор масалаларни режа асосида, режа билан бажариши керак. Режада куйидаги элементлар уз аксини топиши керак:

1. Драслик утказилиш вакти ва унинг математик режа буйича раками;

2. Дарс мавзусининг номи;

3. Дарснинг асосий дидактик максадлари, таълимий, тарбиявия вазифалари;

4. Дарсда фойдаланиладиган жихозлар;

5. Янги материални урнанишга оид, мустахкамлаш ва такрорлашга оид ва навбатдаги мавзуни урганишга оид ишларнинг мазмуни;

6. Дарсининг хар бир кисмида бажариладиган укув ишнинг метод ва усуллари;

7. Дарснинг боришида суралиши керак булган укувчилар фамилияси;

8. Уй вазифалари.

Режанинг мукамаллик даражаси куп омилларга масалан, укитувчининг тажрибасига дарснинг кийинлак даражасига, дарсда каралиши керак булган машкларни мураккаблигига боглик.

Укитувчи шу режа асосида дарс ташкил этади, эндир бошлангич синфларда математика дарсларнинг асосий турларини куриб чикайлик. Дидактик максадларга караб математика дарсларнинг ушбу турлари бир-биридан фарк килади.

1. Янги материални урганиш дарси;

2. Мураккаб дарс;

3. Билимлар, малакалар ва куникмаларни мустахкамлаш дасрлари;

4. Утилганларни такрорлаш дарслари;

5. Билимларни текшириш ва бахолаш дарслари (ёзма иш дарси);

Хар бир математика дарси уз таркибий тузилишига эга. Дарс ушбу асосий кисмлардан иборат булиши мумкин: ташкилий кисм, уй вазифасини текшириш, дарс мавзуси ва максадни билдириш, материални такрорлаш йули билан укувчиларни янги материални кабул килишга тайёрлаш, огзаки хисобланадиган махсус машклар, янги материални урганиш, билим ва укувчиларни дастлабки мустахкамлаш, олинган билимларни машклар бажаришда куллаш, укувчиларнинг мустакил иши ва уни текшириш, илгари утилган материални такрорлаш, йуга вазифа бериш, дарсни якунлаш ва дарсни тугатиш. Дарснинг турига караб бу таркибий кисмлар турлича булиши ва турли усуллар билан амалга оширилиши мумкин.

Аралаш, мураккаб дарс структураси куйидагича:

1. Ташкилий кисм;

2. Уй вазифани текшириш;

3. Утилган мавзуни такрорлаш;

4. Янги материални урганишга тайёргарлик;

5. Янги мавзу баёни;

6. Янги мавзуни мустахкамлаш;

7. Илгари утилганларни такрорлаш ва мустахкамлаш;

8. Уйга вазифа бериш;

9. Дарсни якунлаш.

Янги материални урганиш дасрлари:

1. Ташкилий кисм;

2. Уй вазифасини текшириш;

3. Утилган материални такрорлаш: а) огзаки хисоб машки; б) мустакил иш;

4. Янги материални урганишга тайёрлаш;

5. Янги мавзуни баён этиш;

6. Янги мавзуни дастлабки мустахкамлаш;

7. Уй вазифа бериш ва укувчилар билимини бахолаш;

8. Дарсни якунлаш, тугатиш.

Бу дарслардан ташкари уларнинг асосий кисмлари олинган билимларни мустахкамлашга уйналтирилган булади. Бундай дарслар билимлар, куникмалар ва малакаларини мустахкамлаш дасрлари дейилади.

Машклар, амалий ва мустакил ишлар билимларни мустахкамлашнинг асосий воситаси хисобланади. Бу дасрнинг структураси куйидагича булиши мумкин:

1. Ташкилий кисм;

2. Уй вазифасини текшириш;

3. Дарс максадини куйиш;

4. Утилган мавзуни такрорлаш: а) мустакил иш ё математик диктант; б) утилган мавзу юзасидан бериладиган саволлар; в) утилган мавзу юзасидан бажариладиган машклар;

5. Уй вазифаси бериш, укувчилар билимини бахолаш яъни дарсни якунлаш;

6. Дарсни тугаллаш.

Утилганларни такрорлаш дарслари. Такрорлаш дарсининг структураси мустахкамлаш дарсининг структураси каби булади. Такрорлаш билан мустахкамлаш куп жихатдан ухшаш, аммо дарсларни ташкил килишда уларнинг фарки бор. Одатда баъзи коида ва конунлар бевосита янги материални утиб булиниши билан мустахкамланади. Мустахкамлаш вактида дастлабки малакалар ва куникмалар шаклланади. Такрорлаш дарсида эса асосан укув материални системага солинади ва умулаштирилади. Такрорлаш дарсларини турларини бир-биридан ажратиш мумкин:

1. Укув йили бошида ва кундалик такрорлаш дарслари: тахминан икки хафта давомида биринчи синфдан ташкари хамма синфларда такрорлаш дарслари утказилади. Такрорлаш дарсларнинг максади утган укув йилида олинган билимлар, куникмаларни хотирада тиклашда иборат.

2. Тематик такрорлаш дарслари. Маълумки, математика дастури булимларга, темаларга булинган. Тема буйича материални такрорлаш билан укувчилар асосий назарий коидаларни ажратадилар, машклар системасини ечадилар.

3. Умумлаштирувчи такрорлаш дасрлари чорак буйича такрорлаш, ярим йил буйича такрорлаш, бир йил буйича такрорлаш.

Билимлар, куникма ва малакаларни текшириш ва хисобга олиш дарслари.

Укувчиларнинг билимларни систематик текшириш хар бир дарсда бажарилади. Бундан ташкари билимларни текширишга алохида дарслар ажратилади. Бундай дарсларнинг структураси куйидагича:

1. Ташкилий кисм;

2. Дарс максадини айтиш;

3. Ёзма ишнинг мазмуни билан таништириш;

4. Ишни бажарилга оид кискача йул-йурик бериш;

5. Укувчиларнинг ишларини мустакил бажаришларини таъминлаш;

6. Ишни йигиб олиш.

ДАРСНИ ТАХЛИЛ КИЛИШ

Дарс утказиш методикасини эгаллаб олишда тажрибали укитувчилар дарсларига катнашиш ва шу дарсларни тахлил килиш, шунингдек, узининг дарсларини тахлил килиш катта таъсир курсатади. Математика дарсининг тахлили ушбу йуналишларда амалга оширилиши мумкин:

1. Берилган тема буйича дарслар системасида дарснинг урни ва ролини аниклаш, бу дарс мазмунини, унинг структурасини, ишлаш методлари ва усулларини тугри бахолашга ёрдам беради.

2. Дарснинг асосий дидактик максадларини, таълимий ва тарбиявий максадаларини аниклаш ва асослаш.

3. Дарснинг хар бир кисми мазмунининг ва уни утказиш методикасининг анализи, дарс материали таълим тарбиявий максадларга мос келишик, дастурга мос келиши укувчиларнинг ёш хусусияти, ривожланиши ва математик билимларини узлаштириш даражаларига мос богликлиги, укувчиларнинг мустакилликлари ва аклий фаолиятларини активлаштириш.

4. Укувчилар фаолиятларини ташкил килишни бахолаш, укувчиларга индивидуал ва коллектив ишларини биргаликда олиб бориш, укувчиларга дифференциал якинлашиш.

5. Укитишнинг хар хил воситалари дасрлик дидактик материалларининг ролини аниклаш.

6. Укитувчи киёфаси.

7. Дарснинг умумий бахоси.

УКУВЧИЛАРНИНГ УЙ ИШИ

Уй ишлари бу укувчиларнинг дасрдан ташкари вактларда мустакил, индивидуал ишларини ташкил килиш формаларидан биттаси. Уй ишининг бажарилишида у ё бу материал такрорланибгина колмай, балки мухим малака ва куникмалар шаклланади, бу эса укувчилар мустакил фаолиятининг энг мухим кисмидир.

Тугри ташкил килинган ва мустакил бажариладиган уй ишларининг боришида ва натижасида шахснинг хавфсалалиги, мехнатсеварлиги, интизомлиги, бартаблиги, топширилган иш учун маъсулиятини хис этиши шаклланади ва ривожлананди, уз фаолиятини режалаштириш малакаси, уз-узини назорат килиши куникмалари мукаммалашади. У ишларини ташкил килиш ушбу талабларга жавоб бермоги керак:

1. Уйга бериладиган вазифалар укувчиларнинг кучлари ва билимларига мос келиши керак. Шу сабабли биринчи синф укувчиларида мустакил иш куникмаларини хосил килиш маълум вакт талаб килишини хисобга олиб укув йилининг биринчи ярим давомида уйга вазифа берилмайди, иккинчи ярим йилдан бошалб уйга бериладиган вазифалар синфда бажарилганларидан соддарок ва укувчилар уддалай оладиган булиши керак.

2. Уйга вазифаларни системали равишда бериш керак. Хафтанинг охирги кунлари ва баёрам олди кунлари бундан мустаснодир.

3. Уйга вазифаларнинг хажми хамма предметлар буйича уларни бажаришга ажратилган маълум вакт нормасидан ошмаслиги керак.

4. Кичик ёшдаги мактаб укувчиларига уй вазифасини кандай бажаришга доир курсатмалар бериш зарур.

5. Хар кандай уй иши укитувчи томонидан текширилган булиши керак.

Уй вазифасини текшириш дарснинг мухим кисми, текшириш системаси яхши йулга куйилса, уй вазифасини бажармасилик ё коникарсиз бажариш хакидаги фикр укувчи хаёлига хам келмасили керак. Укувчиларнинг уй ишларини текшириш укитувчининг вазифасигина булиб колмай, балки зарур нарсадир хам. Бу ишни бажармай туриб, укувчиларнинг утилган материалини кандай узлаштиришлари хакида яккол тасаввурга эга булиб булмайди.

Уй вазифаларини системали текшириб борилмаса, улар уз маъносини йукотади. Укувчи уй вазифасини доиймий текшириб бориши билан узининг укувчининг укув фаолиятига кизикканлигини намоён килади, топширикларнинг бажарилиши мухимлигини курсатади, укувчиларнинг килган мехнатларига нисбатан хурматини курсатади, шу йул билан у укувчиларида уй вазифасига нисбатан тугри муносабатини тарбиялайди.

Топширикларнинг характерига караб уй вазифасини текшириш формаси турли-туман булиши мумкин агар уй иши олдинги дарс материали ва утилаётган дарс вазифалари билан таркибан богланмаган булса, у холда дарснинг бошидагина эмас, балки исталган боскичида тезгина караб чикиш билан чекланиш, ишининг тугри бажарилганлигини эса уйда караш мумкин.

Агар уй иши утилаётган дарс мазмунига боглик булса ёки у олдинги дарсда ургатилган янги материал буйича берилган булса, у холда жавобларнинг тугрилигини текширишнинг узгина эмас, балки бажарилган амалларни укувчиларнинг тушунтиришларини тинглаш хам мухимдир. Агар укувчи уй ишини хатто буш укувчилар хам уддасидан чикканлигича ишонч хосил килса, у холда уй вазифаларини умуман текширмаслик хам мумкин.

Уй вазифасини текшириш формулаларида яна бири танлаб текширишдир бу уринда берилган уй вазифасини энг асосий кийин жойларни танлаб текшириш назарида тутилади. Уй вазифасини текширишнинг бошка формалари хам мавжуд. Масалан: олдиндан доскага осиб куйилган асбоблар билан таккослаш берилган топширикдагина ухшаш топширикларнинг бажарилганлигини узаро текшириш ва огзаки хисоб билан боглаб берилган уй вазифаларини текшириш бошлангич синфларда кенг таркалди.

6. Уй вазифасини ташкил килишга нисбатан мухим талаб унинг куриниши ва мазмуни турли-туман булишидир.

Уй вазифаси факат мисоллар ва масалалар ечишгина эмас, балки топширикларнинг бошкача турларини хам уз ичига олиши керак. Бу турлар ушбулардан иборат ифодаларни таккослаш тенгламалар ечиш геометрик характердаги топшириклар ва уй вазифасига ижодий характер бериш ва укувчиларда унга кизикиши уйготиш учун уйга бериладиган топширикларнинг мазмунига жумбок характердаги топширикларни, масалаларни хар хил усуллар билан ечишни, масалалар тузиш ва уларни алмаштиришларини ва китириш керак.

Укувчиларнинг уй ишларига дасрда бажарилган ишнинг табиий давоми булади ва унда олинган билимларини мустахкамлашга хизмат килади.

7. Хамма укувчи уз имкониятига караб хар доим топширик олиши учун уй ишларини индивидуаллаштиришни амалга ошириш максадга мувофик. Топширикнинг хажми, максади, бажарилиши усулини индивидуалллаштириш мумкин.

8. Укувчилар уй вазифаларини мувоффакиятли бажаришларининг мухим шарти ота-оналарга укувчиларга уз кучлари етганига ва максадига мувофик ёрдам беришлари хакидаги консультациялардир.

Уйга берилган топшириклар дарсдан мустакил вактлари укувчиалр мустакил ишларини ташкил килиш формаси шаклида зарурдир. Бунда уй вазифаларнинг укувчилар кучларига мос келиши лозимлиги талаби айникса мухимдир. Уй вазифаларни укувчи дарс охирида ё бошка кисмида бериши мумкин, вазифани укитувчи киска шаклида доскага ёзади, укувчилар кундаликларига ёзиб оладилар.

        

 

Лекция №5

Мавзу: бошлангич синфларда математикадан синфдан

ташкари ишлар.

Ёш авлодни хозирги замон фани асослари билан куроллатириш оркали уларнинг аклий жихатдан максимал даражада ривожланишларига эришиш умумтаълим мактаблари олдида турган энг мухим вазифалардан биридир.

Укувчилар юкори синфларда математика, физика, химия ва бошка фанларни яхши узлаштиришлари учун бошлангич синфларда математика фанини пухта эгаллаши ва амалий куникмалар хосил килишлари керак. Бошлангич синф укувчиларнинг маълумотини ошириш ва дарсларни узлаштириш даражасини кутаришга кумаклашиши учун, бошлангич мактабда синф машгулотлари билан бир каторда синфдан ташкари ишларни хам утказиш зарур.

Синфдан ташкари ва мактабдан ташкари ишлар болалар билан олиб бориладиган таълим-тарбия ишларининг ажралмас кисми булиши билан бирга, укувчиларни билимга ва мехнатга булган хавасларни ортиради, шунингдек, узлаштириш сифатини оширишга ва хулкини яхшилашга таъсир этади. Математикадан синфдан ташкари машгулотлар деганда укувчиларни математик билимларини кенгайтириш ва чукурлаштириш максадида ташкил килинган машгулотларни тушунамиз.

Синфдан ташкари ишнинг асосий максади укувчилардаги фанга булган кизикишни ривожлантириш, уларни дарсда олган билимларини тулдирувчи ва чукурлаштирувчи математик билм, малака ва куникмалар билан куроллантиришдан иборат.

Умуман бошлангич мактабда синфдан ташкари ишлар синф ишлари билан мустахкам богланган булиб, синф ишларининг давоми булади, айрим вактларда эса уни чукурлаштиради.

Синфдан ташкари ишларнинг икки турини бир-биридан фарклаш лозим. Унинг биринчиси дастур материалини узлаштиришда оркада коладиган укувчилар билан ишлаш, бунга кушимча дарс ва консультациялар киради. Иккинчиси, математикани урганишга кизикувчи укувчилар билан утказиладиган машгулотлар.

Маълумки биринчи тур машгулотлар хозирги вактда барча мактабларда мавжуд. Бунда машгулотларни 3-4 укувчидан иборат кичкина гурухлар билан хафтада бир марта утказиш максадга мувофикдир. Одатда синфдан ташкари ишлар дейилганда купрок иккинчи турдаги ишлар назарда тутилади ва улар асосан куйидаги максадларни кузлайди:

1. Укувчиларда математикака ва унинг тадбикларига кизикиш уйготиш;

2. Укувчиларнинг математикадан дастур буйича билимларини кенгайтириш;

3. Математик фикрлаш маданиятини тарбиялаш;

4. Укувчиларни математикадан илмий-оммабоп адабиётлар билан ишлашга ургатиш;

5. Укувчиларнинг математиканинг тарихий-илмий киммати хакидаги, математика мактабининг дунё фани орасидаги роли хакидаги тасаввурларини кенгайтириш.

Бу максадларнинг бир кисми дарс пайтида амалга оширилади, аммо дарс вакти чегараланганидан, унинг анчагина кисмини синфдан ташкари машгулотларда амалга оширишга тугри келади. Мактаб тажрибасида математикадан кичик ёшдаги укувчилар билан бажариладиган синфдан ташкари ишларнинг куйидаги турлари учрайди:

1. Кизикарли математика соатлари ва минутлари;

2. Математик тугараклар уюштириш;

3. Математика газетаси чикариш;

4. Экскурсия утказиш;

5. Математик бурчак ташкил килиш;

6. Математика кечалари утказиш;

7. Бошлангич мактабларда математика олимпиадаси утказиш.

Синфдан ташкари ишлар ташкил килиш ва утказиш асосида куйидаги коидалар ётади:

1. Синфдан ташкари машгулотлар укувчиларнинг дарсда оладиган билимларини, малака ва куникмаларни хисобга олган холда утказилади;

2. Синфдан ташкари иш ихтиёрийлик, ташаббускорлик принциплари ва укувчиларнинг харакатлари асосида тузилади, хамда укувчиларнинг индивидуал талабларни каноатлаштириш максадида утказилади;

3. Сифндан ташкари машгулотлар утказилиш шаклига кура дарсларидан фарк килади ва купинча кизикарлилик характерига эга булади.

Огзаки хисоб купинча синфдаги хамма укувчиларнинг «яна, яна» деган истаклари билан утказилади. Укувчиларнинг талабига кура, дарсда бошланган ишларнинг давомини дасрдан ташкари вактга кучириш мумкин. Укувчилар билан утказиладиган синфдан ташкари машгулотларни олдин уларнинг талабига кура, сунгра ечиладиган мисол, масалалар, уйин ва кизикишнинг ортиришга караб ойида икки марта системали утказиб туриш мумкин.

Чунки дастурни бажаришда бундай кизикарли масалаларни ечиш, уйинларни ташкил килиш, топишмоклар топиш, тез хисоблаш машгулотларни дарсда купрк утказишга имконият йук.

Тажрибалар бизни шу нарсага ишонтираки, укувчилар кизикарли математика соатларида одатдаги дарсларга караганда, камрок чарчайдилар ва кутаринки рахбар уринбосари билан ишлайдилар.

Бундай машгулотни ташкил килиш ва жихозлаш кизикарли ва равшан булиши керак. Бу масалалрда кизикарли математикага доир курсатма куроллар санаш жадваллари, фигураларни санаш, плакат формасидаги уйинлар, стол устида уйналадиган уйинлар, лабиринтлар, картондаги геометрик фигуралар ясаш, кроссвордлар ва бошкалар укувчиларга катта ёрдам беради.

Машгулотларни утказишга кетадиган вакт уларга куйилган максадга караб аникланади. Агар укувчилар билан учрашиш дасрдан кейин утказилса ва уз олдига бирор уйин билан танишиш максад килиб куйилган булса, бу холда бундай машгулотга дастлабки пайтларда 10-15 минут вакт етарли булади. Укувчилар уйин билан танишгандан кейин, одатда улар купинча узлари ота-оналари, ака-укалари ва бошкалар билан хам шундай уйинни бажарадилар, яъни уларни хам жалб киладилар.

Машгулотлар мураккаблашиб кетса, уни утказиш учун тахминан бир соат вакт ажратиш мумкин. Материаллар хамма вакт укувчиларнинг хисоблаш малакаларининг олишига мувофик килиб танланади, масалаларга келганда эса, улар шу синф учун программада курсатилган масалаларнинг куриниши ва типига караганда бошкачарок булиши хам мумкин. Зийраклик масалалари эса бу чегадан четга чикиши ва шунинг билан бирга масала ечишни урганишга мувоффакиятли ёрдам бериши мумкин.

1. Синфда математикадан синфдан ташкари 1-соатлик машгулотнинг тахлилий конспекти.

Бугун бир кизикарли математика дарси утказамиз. Нима билан шугулланишимизни сиз кейинчалик билиб оласиз. Сиз жуда зийрак булишингиз керак. Сиз менинг берган саволларимга уйлаброк жавоб беринг. Менинг саволларимга биринчи булиб ким тез ва тугри жавоб берса шу укувчи ютиб чикади.

1. I. Уйлаб топ.

Учта гоз бизнинг устимиздан учди. Яна учтаси булут устидан учди. Иккитаси сув буйига тушди. Бу гозларнинг нечтаси хавода колди?

1. II. Куйидаги топишмокларни топинг ва кизикарли масалалар ечинг.

2. Йулимни ёритар икки чирокча, чирокча устида пилик каламча. Булар нима? (куз, кош).

3. Иккита учи бору, иккита халкаси, уртасида эса битта михчаси. Бу нима? (кайчи).

4. Огзида учта тиши бор, егани пичан. Бу нима экан? (паншаха).

5. Бири куяди, иккинчисиичади, учинчиси усади. Балар нима? (ёмгир, ер, усимлик).

6. Буйлари тенг турт урток. Туртовига бир калпок. Икки ака-ука олдида чопади. Бошка иккови кувлаб боради.

    Бу нима? (стол).

6. Бола ундан унни ташлади ва яна ун хосил булди. Буни кандай бажарган? (кулкопларни ечиш).

7. Битта тарелка ичида туртта конфет бор, бу конфетларни 4 укувчига биттадан беринг ва терилка ичида битта конфет колсин. (бир укувчига конфет тарелкаси билан берилади).

8. Менинг саккизта ошнам, хаммаси хам мендан кам. Сен унгача санасанг, мени айтмай куймайсан. (туккиз).

III. Шеър билан айтилган масалани эшитинг ва баликчилар нечта балик тутгани хисобланг.

         Султон тутди – 13 чуртан,

         Аъзам тутди – 4 сазан,

         Болта тутди – 2 лакка.

Неча балик чикди киргокка. (Жавоби – 19 балик).

1. IV. «Унг томон, чап томон» уйинини утказиш.

Уйининг максади – унг ва чап тушунчасини мустахкамлашдан иборатдир. Уйновчилар сони чекланмайди.

УЙИННИНГ МАЗМУНИ

         Уйновчилар икки группага ажралиб катор турадилар. Хар икки катор бошкарувчининг командасига мувофик карама-карши томонга юради. Бошкарувчининг «чапга» ёки «унга» деган командаси билан уйновчиларнинг хаммаси тегишли томонга буриладилар ва тухтайдилар. Ким янглишса, уйиндан чикади. Уйин эса давом этаверади. Кайси группадан уйновчилар кам чикарилган булса шу группа ютади.

1. V. Икки тенг квадратдан кандай тугри туртбурчак ясаш мумкин?

2. VI. Квадрат шаклидаги когоз варагидан кандай конверт ясаш мумкин?

Машгулот охирида умумлаштирувчи якун чикариш керак.

Мактабда математикадан синфдан ташкари ишнинг асосий формаси математика тугарагидир. Мактабда математика тугараги булса, синфдан ташкари ишларнинг бошка хеч кайси шакли (математик олимпиада, математика кечаси утказиш ва математика газетаси чикариш) мумкин булмайди, чунки мактабда математика ишларини ташкил киладиган активлар тугарак аъзоларидан иборат булади.

Тажриба кичик ёшдаги укувчилар билан 1-синфдан (II-чоракдан) бошлаб тугарак машгулотларни ташкил килиш ва утказиш мумкинлигини курсатмокда. Аммо одатда бу ишни II-IV синф укувчилари билан утказилади.

Математика тугараги иши, уни тугри ташкил килганда ва уни тказиш методикасидан тугри фойдаланганда, укувчиларда математикага кизикиш уйготиш ва бу кизикишни ривожлантириш, уларнинг билиш активлари ва математик кобилиятларини ривожлантиришга имкон беради. Мустакил ишлаш куникмаларини сингдиради, уз кучларига ишончни, кийинчиликларини мустакил бартараф килиш кобилиятини тарбялайди. Болалар тугарак иш жараёнида узларининг математика жихатидан усганликларини, янги билимлар ва малакалар олганликларини англаб етишлари катта ахамиятига эга. Шу босдан утказиладиган мустакил ишлар натижаларини укувчиларнинг умумий ва индивидуал муваффакиятларини таъкидлаган холда тула батафсил тахлил килиш керак.

Тугаракнинг баъзи машгулотларига укувчиларнинг ота-оналарини хам таклиф килиш мумкин. Математик саволлар ва масалааларнинг турли-туманлигига карамай кичик ёшдаги укувчилар билан утказиладиган тугарак машгулотлари мазмуни куйидаги асосий талабларга жавоб бериши керак.

1. Режалаштирувчи материал дастур материали билан богланишга эга. Бунда хисоблаш амаллари каралаётган синф дастури талабларидан ортиб кетмайди, хисоблашлар, масалалар ечиш, геометрик фигураларни ясашларга амалиёт билан назария орасидаги богланиши таъминланиши керак.

2. Урганилаётган масалалар истикбол максадларга эга булиши, яъни укувчиларни келажакда урганилиши назарда тутилган математик масалаларни, масалан: туплам, функционал богланиш, алгебраик символика, тенгламалар, графиклар улар ёрдамида арифметик масалаларни ечиш ва хоказоларни урганишда тайёрлаиш максадларига эга булиши мумкин.

3. Урганиладиган масалаларнинг мазмуни каралаётган ёшдаги болаларнинг кучлари етадиган, уларда математикага мухаббат ва уни урганишга кизикиш уйготадиган асосий таълим ва тарбиявий масалаларни хал килиш имконини берадиган булиши керак.

Кийирок мисол ва масалалар ечиш, укувчилар тафаккурини, конкретдан абстрактка утиш, зарур умумлаштиришларини кила олиш кобилиятларини ривожлантириш ва хоказолар тугарак иши мазмунига киради. Кизикалилик характердига машклар, арифметик фокуслар, «ажоийб» квадратлар, топишмоклар, кизикарли уйинлар, шеърлапр ва хоказолар катта урин олади. Шу билан бирга материални кизикарли булиши ягона максад эмас караладиган математик коидалар, конуниятлар ва бошкаларни чукуррок тушунтиришга имкон беради.

Тугарак машгулотларида укитувчилар сухбатларига, тугарак аъзоларининг чикишларига катта урин ажратилади, баъзи назарий материал укитувчилар сухбатларида баён килинади, кизикарли математик масалалар берилади.

Математика тугарагида бир группа болаларнинг иштирок килиш ва уларнинг киладиган ишлари факат тугарак катнашчиларгина эмас, балки синфдошларнинг хаммаси учун хам катта ахамиятга эгадир.

Тугарак аъзолари кушма тугарак тайёрлашда, экскурсия утказишда, математика газетаси чикаришда, математика бурчаги ташкил килишда, шунинг сингар ишларда укитувчига ёрдам беради. Тугаракда укитувчилар масалалар ечиш билан биргаликда арифмолитр ёки чутдан фойдаланиб, тез хисоблаш ва ер устида улчаш ишларини бажариш малакаларини хосил киладилар.

Укитувчи тугарак аъзолари билан хафтада бир марта утказиладиган машгулотларни олдиндан режалаштиради.

Тугарак машгулотларини 2-синфларда 30-35 минут, 3, 4-синфларда 35-40 минут давомийлигида утказиш максадга мувофикдир.

Математик тугарак ишини режалаштиришда шуни хисобга олиш керакки, алохида олинган машгулот куйилган масалалрни тула хал килмайди. Хамма режалаштирилган машгулотларнинг урганилиши назарда тутилган саволларнинг тула ишланмаси билан биргаликдаги олдиндан уйлаб куйилган системаси зарур.

Шу муносабат билан ярим йилга ёки бирданига бир йилга мулжжалланган режа тузиш керак. Бунда бутун материални шундай таксимлаш лозимки, ушу вактда дарсда урганилаётган мавзулар билан боглик булсин. Машгулотларни утказишнинг бошида режада узгаришлар, тулдиришлар киритилади.

Мавзуни бутун урганишни кийинрок масалалрни ечиш, шунигдек топкирлик, зийраклик, диккат талаб килувчи масалаларни ечиш, кичик-кичик кизикарли саволларни карш билан алмашлаб бориш фойдали.

Бошлангич синфларда куйидаги машгулотларни утказиш мумкин:

1 — машгулот

1. Узбек математиклардан Ал-хоразмийнинг болалаги ва сонларни кандай топганлигини хакида сухбат.

2. Уйлаган сонни топиш уйини.

2 — машгулот

1. Геометрик фигураларни тузилиши ва чизилиши хакида (когозва картондан ясаш).

2. Тартиб билан санаш уйини.

3 — машгулот

1. Улугбекнинг болалаги ва математикага оид ишлари.

2. Кизикарли масалалар.

4 — машгулот

1. Фараз килиш усули билан ечиладиган масалалар.

2. Тарози билан ишлаш.

5 — машгулот

1. «Оилада математика» масаласини ечиш.

2. Хазил масала.

6 — машгулот

1. Умар Хайём хаёти хакида сухбат.

2. Календар туза оласизми.

7 — машгулот

1. Митти ва улкан сонлар хакида сухбат.

2. Мантикий масалаларни ечиш.

8 — машгулот

1. Абу Али ибн Синонинг ижоди.

2. 9 га оид 9 топширикларини бажариш.

9 — машгулот

1. Макьаб хаёти билан богланган масалаларни ечиш.

2. Кургазмали куроллар ёрдамида тенглик, тенгсизликни урганиш..

10 — машгулот

1. Гугурт чуплари билан ишлаш.

2. Пулли хисоблашларга доир масалалар.

11 — машгулот

1. Идрок килишга доир масалалар ечиш.

2. Рим ракамлари ёрдамида сонларни ёзишга ургатиш.

12 — машгулот

1. Математик белгилар тарихи хакида сухбат.

2. Йилдаги ойлар хакида маълумот.

13 — машгулот

1. Хазил масалалар ечиш.

2. Математик топишмоклар.

14 — машгулот

1. Одамлар санашни хисоблашни кандай урганганлар.

2. Логик масалалар.

15 — машгулот

1. Геометрик мазмунли масалаларни ечиш.

2. Математик ребуслар.

16 — машгулот

1. Математика курси ва математик нуткда математик символларнинг кулланилиши.

2. Математик фокуслар.

17 — машгулот

1. Юзларни топишга оид топширикларни бажаришга ургатиш.

2. Хазил масала.

18 — машгулот

1. Кушиш ва айиришга оид кизикарли масалалар.

2. Фараз килишга доир масалалар тузиш.

19 — машгулот

1. Арифметик лабиринтлар уйини.

2. Кизикарли саволлар.

20 — машгулот

1. гугрт чуплари билан утказиладиган уйинлар, масалалар, бошкотиргичлар ва кизикарли масалалар.

21 — машгулот

1. Учирилган ракамни топиш.

2. Сонли маколалрни эсда тутинг.

Юкоридаги машгулотларни утказишда кулланилиши мумкин булган масалалар савол ва уйинлар хамда кизикарли мисол ва жумбоклардан айримларини санаб утайлик.

1. I. Кизикарли масалалар ва саволлар.

2. Бир миллиард хосил килиш учун неча кг олиш керак? Неча тонна олиш керак? (1000000 кг, 1000 т).

3. Агар одам хар куни 8 стакан сву ичса, 50 йилда неча литр, неча челак, неча бочка сув ичади?

Изох: 1 йил – 365 кун, 1 челак – 12 литр, 1 бочка – 40 челак.

3. Агар одам хар куни 100 метр йул юрса, 50 кунда неча метр йул юради? 5 –йилдачи?

4. Узунлиги 36 метрбулган читни сотувчи хар кайси харидорга 3 метрдан сотади. Сотувчи читни неча марта кесган? (11 марта).

5. Ахмад когозга 7 та гул чизди. Буни курган сингиллари эса ундан 1 тадан гул беришни суради. Унинг 7 та сингиллари бор. У сингилларни илтимосини бажариш учун кайчини олиб чизилган варагни 3 тугри чизик буйлаб кесганда хосил булган хар бир кисмда 11 тадан гул расми колди. Буни кандай бажарган?

6. Бир бола кучага чикиб, йулдан бир сум пул топиб олди. Агар кучага 2 та бола чикканда эди, неча сум топиб олган буларди? Саватда 6 та олма бор. Шу олмаларнинг 6 та болага шундай булиб беринки натижада саватда хам 1 дона олма колсин? 1 км 1 метрдан 1000 марта катта булса, 50 км 50 метрдан неча марта катта булади? (1000 марта)

7. Куён 4 оёгида турса 5 кг, агар агар 2 оёгида турса неча кг булади? (5 кг).

8. 1 таёкнинг 2 учи булса, 1 яримта таёкнинг нечта учи булади?

9. Кайин дарахтнинг 8 та шохи бор. Хар шохида 8 та шохча, хар 1 шохчада 8 та олмалар бор. Хамма олмалар канча? (Кайин дарахтида олмалар булмайди).

10. Бир бола 20 дан 20 ни айириб 88 хосил килди. У кандай амал билан бажарган?

–	ХХ
	22
	88

11. Укувчи 18 сонни 2 га булган экан, унтадан чикибди. У кандай булган?

12. 666 сонини хеч кандай арифметик амал бажармай 1 ярим марота орттиринг (999. 180 0 га бур).

13. 3 та гугрт чупдан хеч кандай синдирмай 4 хосил килинг? (IV).

14. Курт 1 кунда 5 метр баландга чикиб, 1 метр пастга тушади. 10 метрлик дарахтга нечанчи куни чикади? (6 куни).

         Синфдан ташкари ишларнинг бир куриниши бу математик эрталик хисобаланди. Бу эса математик тугараклари укувчилардан тайёрланади ва сахнага олиб чикилади.

Биласизми?

1. Туякуш ер юзасидаги энг катта куш, унинг огирлиги 90 кг гача етади.

2. Ер юзасидаги турли хил хашаротлар тури 800 мингдан ортик.

3. Энг новча одамнинг буйи 2 м 83 см, энг паст буйили киши эса 42 см булган.

4. Хозирча энг огир одамнинг вазни 404 кг, энг енгил одамнинг вазни эса 905 кг эканлиги аникланди.

5. Битта асалари 1 кг асал йигиши учун 300000 метр масофани учиб утиши, 9 миллион гулга куниши керак булар экан.

6. Филолог олимларнинг курсатишича, ер юзидаги халклар 2796 га якин тилда гаплашадилар (бунга бир неча тил ичидаги турли хил шевалар кирмайди).

7. Миллард минут туккиз асрдан купдир. Агар эрамиз бошидан хисолашадиган булсак, 1902 йилда миллиардинчи минут утганининг гувохи буламиз.

8. Миллиард марта нафас олиш учун 95 йилдан ортикрок яшаш керак.

9. 70 ёшгача кирган кишининг умри тахминан 23 йил ухлашга, 18 йили эса гапиришга, 6 йили ейишга, 1,5 йили ювинишга кетиш аникланди.

Огзаки викториналарда такдим килинган хазил масалаларидан фойдаланиш:

1. 2 ва 3 орасига кандай белги куйилча 2 дан катта 3 дан кичик сон хосил булади? (вергул 2,3).

2. II. Арифметик жумбоклар.

3. 5 та 3 ракамдан фойдаланиб 37 сонни ёзинг. 37=33+3+3:3.

4. 5 та 9 ракмли билан ва арифметик амал ишорали ёрдамида 10 сонини ёзинг. 10=99:9-9:9.

5. 100 сонини 5 та 5 5 та 3 ва 5 та 1 ва амал ишорали ёрдамида ёзинг.

         100=5*5*5-5-5; 100=111-11; 100=33*3+3:3.  

4. Ракамлар ёигиндси 3 дан ошмайдиган ва 3 хил ракамдан иборат сон ёзинг. 0+1+2=3.

5. Кандай туртта кетма-кет соннинг йигиндиси 78 га тенг? 18+19+20+21=78.

6. Кандай туртта соннинг йигиндиси ва купайтмаси 8 га тенг?1+1+2+4=1*1*2*4.

III. Сонларни рим ракамлари ёрдамида ёзиш.

1. Х. Олимжон МCМIX йилда тугилиб, MCMXLIV йилда вафот этган (1909-1944).

2. А. Навоий MCDXLI (1441) йилда тугилиб, MDI (1501) йилда вафот этган.

3. Ойбек MCMV (1905) йилда тугилиб, MCMLXVIII (1968) йилда вафот этган.

4. Х. Х, Ниёзий MDCCCLXXXIXX йилда тугилиб, MCMXXIX йилда вафот этган (1889-1929).

Бунда M-1000, C-100, D-500, L-50 га тенг.

MCMIX – 1909, MCMXLI – 1941, MCMXCVIII – 1998, MDCCCLXXXIX — 1889

1. IV. Юлдузчалар урнига керакли сонларни куйинг:

1.

+	3**4*		–	37*02		*	*2*
	*43*2			**3**			57
	112097			8194			22*8
							***
							***8

 

2. Тугри тенгликни хосил килинг:

*****–****=1;  10000-9999=1

***+***=1980;  990+990=1980

3.5*6*7*8 юлдузчаларни амал ишоралари билан шундай алмаштирингки, натижада киймати 39 га тенг ифода хосил булсин(5+6*7*8=39).  

1. V. Гугурт чуплар билан ишлаш.

2. 3 та ва 4 та гугурт чупини шундай жойлаштиринки, натижада 4 ва 7 сонлари хосил булсин. (IV ва VII)

3. 5 та гугурт чупидан 2 та учбурчак ясанг.

4. 9 та гугурт чупидан 2 хонали уй шаклини ясанг.

5. 4 та чупдан синдирмасдан 15 сонини кандай ясаш мумкин? (XIV).

6. Куйидаги нотугри тенгликдан 1 та гугурт чупини урнини шундай узгартирингки, натижада тугри тенглик хосил булсин?

VI-IV=IX 

1. a) VI+IV=X; b) V-IX=IX.

Бошлангич мактабда математика газетаси

         Деворий газета мактаб хаётини акс эттириш билан бирга билим учун ва интизом учун кураш олиб боради. Мактабларда деворий газета билан бир вактда, болаларнинг буш вактларини кизикарли, зерикмайдиган килиб уюштириш ва уларда математика фанига булган мухаббатни тарбиялашда математик газета чикариш мумкин.

         Газетанинг номлари:

         «Ёш математик», «Зийраклик», «Уки, хисобла, еч», «Буш вактларда» ва бокалар булиши мумкин. Газетанинг 1-сонини кизикарли ва мазмунли килиб чикаришга алохида эътибор бериш керак. Бу эса газетани келгуси сонларини сифатли килиб тайёрлашга туртки булади.

         Математик газетада буюк математикларнинг хаёти ва фаолияти, математика фанидаги янгилаиклар тугрисида маълумоталар, лекин унга якин булган баъзи бир назарий материаллар, айрим мураккаб, кизикарли малакалар, кизикарли математика элементлари, математик фокуслар, ребуслар ва уйинлар, арифметик жумбоклар булиши мумкин.

         Шу билан бир каторда мактабнинг математика хаётига, математика тугарагига актив катнашаётган ва аъло бахолар билан укиётган укувчилар хакида материаллар, уларнинг фотосуратлари, шунингдек математикадан узлаштирувчи укувчилар, уларнинг жавоблардаги типик хатолар, бу хатоларни тузатиш усуллари хаммаси берилиб борилиши керак.

         Бошлангич синф укувчилари учун газета рангли безалган булиши масала ва мисоллар расмлар ёрдамида берилиши ва кизикарлик характерида булиши керак. Айникса баённинг шеър шакли болаларнинг узига жалб килади. Газета вазифа ва топишмокларни тузишга укувчиларнинг узлари жалб килиш максадга мувофикдир.

         Газета учун тупланган турли хабарлар, маълумотлар кизикарли ва хазил мисол, масалалар конкурс натижалари «Биласизми?», «Хатосини топ», «Уйлаб кур», «Тез ечинг» каби сарлавхалар остида берилади.

         Математик газета чикмайдиган ёки уни чикаришга тулик шароит булмаган жойда синф ёки мактаб газетасида математика булими ташкил килиш мумкин. Бу булимда математик топишмоклар, ребуслар, ажойиб мисол, масалалар ёзилади. Газета бериладиган масалаларнинг шартли киска, тез эсда коладиган булиши максадга мувофикдир. Газетани мунтазам чикариб борнишни таъминлаш зарур.

Математик экскурсия

Математикадан синфдан ташкари утказиладиган кизикарли машгулотлардан бири экскурсиядир. Экскурсилар мактабни турмуш билан назарийни амалийт билан боглаш ва хозирги замон фани янгиликлари билан укувчиларни таништириш максадида утказилади. Математик экскурсиялар 1 ва 2 синфларда очик хавода ёки гимнастика залида утказиладиган харакатли уйинларга багишланади. Мактаб атрофидаги шароитига караб бошка экскурсия хам булиши мумкин. Курилиш материаллари хажмини аниклаш учун уй курилишига, вагон хажмини аниклаш, релслар ва бошка нарсалар хажмларини аниклаш учун темир йулга экскурсиялар ташкил килиш мумкин.

Укувчи экскурсияларни утказиш учун укитувчидан синчиклаб тайёргарлик куришни талаб килади. Укитувчи экскурсия утказиладиган жойга олдиндан бориб келиш, экскурсоводга тушунтиришларини кандай шаклда бориши хакида йул-йурик бериш, экскурсия вактини белгилаг керак.

Утказиладиган экскурсиянинг мазмуни укувчиларга тушунарли булиши мухим, улар нима килишлари ва узларини кандай тутишлари олдиндан билишлари керак. Утказиладиган экскурсиянинг мазмуни укитувчи экскурсияга боришдан олдин укувчилар учун учрайдиган янги сузларни тушунтириш керак.

Экскурсия утказиш пайтида укувчилар бу саволларга оид сон маълумотлардан ёзиб оладилар ва бу маълумотлардан фойдаланиб укувчилар синфда ва уйда масалалар тузади. болаларнинг ер улчаш билан боглик булган геометрик билимини кенгайтириш ва чукурлаштириш максадида уларни иморат, минора, дарахтларнинг баландликларини энг содда аниклаш йули билан таништириш мумкин.

Бундан ташкари куз билан чамалаш вазифасини бериш билан таништирилади, экскурсия вактларида харакатли ва утириб уйналадиган уйинларни, кунгил очар эстафета уйинларни ва ажойиб номерлашни утказиш укувчиларнинг дам олиш вактларини банд килиш максадида тавсия килинади.

Укиш даврида экскурсия муддати 1,5-2 соатга мулжжаланади. Экскурсия вактида хар бири 15-20 минутгача булган 2-3 дам олиш ташкил килинади, экскурсия хам дарс сингари аник бир режа асосида утказилади. Экскурсия майдонидан олинган маълумотлардан фойдаланиб, справочник жадваллар тузиш учун кургазмали кулланмалар тайёрлаш учун бошка шу каби максадларда фойдаланилади. Экскурсия нихоясида зарурий хулоса ва натижалар чикарилади ва укувчиларга аник вазифалар топширилади, экскурсияга якун ясалади.

Математика бурчаги

Математикадан синфдан ташкари ишларни олиб боришда математика бурчагининг булиши ёрдам беради. Математика бурчагида синфда ва синфдан ташкари ишларнинг натижалари тупланади. Математика бурчагини ташкил килишнинг укувчилар ва ота-оналарнинг актив катнашувида укувчи амалга оширади.

Унда болаларнинг математикадан дафтарлари кургазмаси, масалалар тузиш учун газетадан киркиб олинган ракамли маълумотлар албоми, бахолар, тезликлар, мустакил тузилган масалалар туплами, геометрик фигураларнинг моделлари, дидактик уйинлар математик конкурс ва эрталикларнинг режалари, курсатмали кулланмалар, справочник жадваллар, математикага оид кизикарли адабиётлар, олимпиадалар голибларнинг руйхати ва бошкалар булиши мумкин.

Булардан ташкари математик бурчакда масал, мисол ва турли машкларни ечиш учун топшириклар ёзилган, чиройли безалган жадвал булади. Бу укувчиларга синфдан ташкари ишлар орасида янги топшириклар олиш ва уларни бажариш имконини беради. Ушбу жадвалга диккатни жалб киладиган математик номлар берилади.

Жадвалда укувлар руйхати, бир хафталик топширик ва укувчиларнинг жавоблари учун алохида конверт ёки кутича булиш мумкин. Тайинланган муддат утгач, укитувчи укувчиларнинг ечган ишларининг текширади ва болалар иштирокида бахолайди, натижаларни жадвалга ёзиб куяди. Хатолар эса синфдан ташкари машгулотда ёки дарсда тахлил килинади.

 

 

 

Лекция №6

Мавзу: Ун ичидаги сонларни номерлашга ургатиш услубияти.

Режа:

1. Сонларни номерлашга ургатишнинг тайёргарлик боскичи.

2. Сон билан таништириш услубияти.

 

Таянч иборалар: сон, санок, тартиб сон, нарсалар сони, микдори, нечта, кам, ортик, оз, куп, тенг, шунча, ушанча, баланд, паст, калинлиги, узунлиги, ракам, сонни хосил булиши, тартиби, таркиби, сонни ёзилиши.

         Болаларни 10 ичида санаш куникмаларини узлаштиришлари, тартиб ва санок сонларнинг бирликларидан иборат таркиби, соннинг иккита кичик сондан иборат таркиби, кушни сонлар орасидаги муносабатларни тушуниш, тугри ва тескари санок тушунчалари болалар богчалари ва мактабларнинг бошлангич синфлар дастурида курсатилган. Шу сабабли укитувчининг биринчи навбатдаги вазифаси биринчи синфга келган болаларнинг математик тайёргарлик даражаларини аниклашдан иборат. Бундай текширишни машгулотлар бошлангунча кадар болаларни мактабга кабул килиш вактида ё укишнинг биринчи хафтаси давомида амалга ошириш мумкин. Болалар билимини, куникма ва куникмаларини аниклаш ва текширишда куйидаги саволлардан фойдаланиш мумкин:

1. Сиз санай оласизми? Санангчи?

Маълумки болалар богчалари дастурига биноан болалар 10 гача санай олишлари керак. Биринчи синфга келган купчилик болалар 10 гача, айримлари 10 дан юкори хам санай оладилар. Булар хали болалар онгли равишда санайдилар дейишга асос була олмайди. Санокнинг онглилик даражасини текшириш учун куйидаги саволлардан фойдаланилади.

2. Бу олмаларни, нокларни, сабзиларни сананг. Бунда доирачалар канча? (6-8 та). Укувчининг тугри жавоби тахминан бундай булади. Бир, икки, уч, турт, беш, олти. Хаммаси 6 та олма. Бу укувчи охирги айтилмаган сонни умумий микдор билан тугри мос келтиради ва укувчи тушуниб санайди. Агар бола охирги айтилган сонни умумий микдор билан тугри мос келтира олмаса, у холда бола санай олмайди. Бундай холда «Бундаги олмалар сони канча?» деган саволга жавоб беришда бола хамма предметларни санашда бошка хатоларга йул куйишлари хам мумкин. Масалан: саналаётган нарсалардан биттасини санамай утказиб юборадилар ё уни икки марта санайдилар.

3. Столда нечта калам ётган булса, унг кулингга шунча калам ол (4-5 дона).

4. Билгинчи кайси уйинчоклар куп: коптокларнми, кугирчокларнми?

Бу иккала савол предметларнинг иккита тупламини уларни ташкил этувчи элементлар сони буйича таккослашга доир амалий малакаларини текширишга йуналтирилган. Икки тупламни таккослашни болалар хар бир туплам элементини иккинчи туплам элементига мос келтириш (устига куйиш, ёнига куйиш) йули билан амалга ошириш мумкин. Масалан: хар бир катта кубик устига биттадан кичик кубикни куйиш билан.

6. Расмга кара: масалан, «Шолгом эртагига ишланган расмга кара ва кучукча олдида, мушукчадан кейин невара билан мушук орасида нималар турганини айт. Бу машкнинг асосий вазифаси – болаларнинг «…дан кейин», «олдида туриш», орасида оркасида, биринчи, иккинчи тартиб муносабатлари хакидаги тасаввурни аниклашдан иборат. Шу билан бирга предметларнинг хар бири, хаммаси, бирори, бир канчаси, бир хил ва хар хил микдорлар, микдорларнинг колганлари чапда, унгда, уртасида, юкоридан пастга, пастдан юкорига, юкорига, пастга, баланд, паст, нарсаларнинг катта кичиклигига кура таккослаш, нарсаларнинг кенглиги, калинлиги буйича таккослаш, кам, олдин, кейин, узокрок, якинрок, тезрок, секинрок, эрталаб, кундузи, кечаси, кечкурун ва бошка ифодаларни тугри тушунишга боглик булган фазовий муносабатлар таркиб топтирилади. Текширишнинг боришида болалар геометрик фигураларни таниб олишларини ва масалаларни еча олишларини аникланади. Биринчи синфга келаётган болаларнинг аникланган билимлари, малакалари, куникмаларини уларни мактабда укитишнинг биринчи кунлариданок хисобга олиниши керак, бунда айрим болаларда бирор сабабга кура мавжуд булган камчиликларга алохида эътибор бериш керак. Биринчи унлик сонларини урганишда тайёргарлик даври ва тегишли ракамлар хамда (санок) сонлар билан таништириш даври ажратилади.

         Тайёргарлик даврининг асосий вазифаси номерлашни урганишга утиш учун зарур буладиган билимлар, малакалар ва куникмаларни аиклаш, уларни тулдириш ва системалаштиришдан иборат. Тайёргарлик даврида куйидаги машклар бажарилади:

1. 1. Предметлар, товушлар ва харакатларни санаш.

 Дастлабки машклар синфда мавжуд булган предметларни яъни эшиклар, деразалар, парталар, бир катордаги кизлар, угиллар ва санашга доир машклар булиши керак. Аммо бу предметларни кулга олиб, суриб булмайди. Бундай машкларни бажаришда куриш органи ишлайди. Шу сабабли санаш учун майдарок предметлардан фойдаланиш мумкин (каламлар, санок чуплари, уйинчоклар). Санок утказиш процессида болаларни хар хил маълумотларнинг узи буйича, имкони буйича «канча?» сузи билан купрок саволлар куийшга машк килдирилади. Санок билан боглик машкларни бажариш жараёнида санокда охирги айтилган сон саналаётган группда канча предмет бор деб куйилгансавлга жавоб булишини тушунтириш керак. Предметларни унгдан чапга ё чапдан унгга, пастдан юкорига ё юкоридан пастга караб санашимиз билан санок натижаси узгармайди. Предметларни санашга багишланган дасрларда болаларни предметларни биттлаб, иккиталаб, бешталаб санашга ургатиш мумкин.

2. 2. Иккита тупламни уларни хосил килган элементларнинг сони буйича таккослаш ва тенглаштириш.

Машклар бажариши жараёнида катта (ортик, куп), кичик (кам), тенг (шунча) муносабатларнинг  маъносини очиб бериш керак. Буни предметлар группаларини таккослашга доир амалий машклардан куплаб бажариш билан амалга ошириш мумкин. Масалан: катта ва кичик кублар группаларини таккослаш учун хар бир катта куб устига биттадан кичик куб куямиз. Агар катта куб жуфтсиз колса, демак, катта кублар ортик булади. Таккослаш учун куйидаги машкларни олиш мумкин:

а) Партага бир канча квадрат куйинг. Квадратларини санамасдан туриб, шунча доира куйинг. Буни кандай килиш мумкин?

б) Пакетда ёнгоклар ва конфетлар бор. Пакетда ёнгоклар ё конфетлар куплигини кандай билиш мумкин?

Бу машкни бажаришда икки тупламни таккослашнинг яхши усули бундай, пакетдан биттадан конфет олиниб бир катор килиб куйилади, хар бир конфетга биттадан ёнгок тугри келадиган килиб иккинчи каторга куйилади. Бу иш ёнгоклар ёки конфетлар жуфтсиз колгунча давом эттирилади. Бундай машкларни бажаришда ортик-кам муносабатлари бир-бирига боглик равишда каралиши мухимдир. Предметларнинг икки группасини таккослаш малакасини хосил килаётганда болаларни таккосланаётган группаларнинг бирида предметлар иккинчисига караганда канча ортик (ё кам0 эканини аниклашга ва шу асосда иккала группадаги предметлар сонини тенглаб (камини кушиш ё ортикчасини олиш билан) масалани икки усулда ечишга урганиш керак. Бундай машклар тенглик ва тенгсизлик, сонларни таккослаш тушунчаларини таркибю топтириш  имконини беради, болаларнинг математик нуткларни ривожлатиради.

3. Тартиб муносабатлари ва сонларнинг тартиб кийматлари.

Тартиб муносабатлари (…олдида турмок, орасида турмок, оркасидан келиш) билан болалар мактабгача булган тажрибаларида жуда куп учрашишган. Мактабда эса болаларнинг тартиб муносабатларига оид билимларини тулдириш ва системага солиш учун хар хил дидактик материаллардан фойдаланиш мумкин. Дарсликнинг 7 бетидаги 2 расм буйича болаларга бундай саволлар бериш мумкин. Нима олдинда кетмокда? 3-расм буйича тартиб кийматлар буйича саволлар бериш мумкин. Кузичок санок буйича нечанчи? Биринчи уринда нима кетаяпти? Туя санок буйича нечанчи? Учинчи уринда нима кетаяпти? Тайёргарлик даврининг маълум бир дарсларида (6, 8 , 9 бет) фазовий муносабатларни (чапда, унгда, баландда, пастда, юкорида, куйида, баланд, паст, кенг, тор) аниклашга оид машклар бажарилади.

4. Кушиш ва айириш амалларини урганишга тайёрлаш.

Болаларни кушиш ва айириш амалларининг урганишга тайёрлаш максадларида берилган икки тупламни бирлаштиришга доир ва туплам кисмини ажратишга доир амалий машклар бажарилади. Масалан: Нодирага опаси 3 та яшил япрок ва 4 та сарик япрок расмини чизиб берди. Нодирадаги япрок расмлари нечта булди?

1. Ракамни ёзишга тайёрлаш.

Хошиялар, жияклар расмини чизиш билан боглик булган машклар ракамларни ёзишга тайёрлаш имконини беради. Бундай машклар 1-синф дасрлигининг хар кайси сахифасида берилган. Бу машкларни бажариш билан укувчилар ручкани тугри тутушини, сатрни куришини, сахифага ёзувни жойлаштиришни урганадилар. Тайёргарлик даврида болаларни дафтар, дарслик, дидактик материаллар, чизгич билан таништирилади. Дастурда 1-синф математикадан биринчи мавзу биринчи унлик сонларини номерлашдан иборат. Бу мавзу болаларда санок малакасини хосил килиш, уларда биринчи унта сон хакида тасаввур шакллантириш, сон билан унинг номи, аталиши, ракамлар ёрмадмида босма ва ёзма белгиланиши орсида мослик урнатиш малакасини таркиб топтиришдан иборат.

Укувчиларни сонларнинг натурал каторининг баъзи хоссалари билан, сонларнинг таркиби билан таништиришдан иборат. Бу вазифаларга биноан биринчи унликнинг хар бир сони билан танишишида куйидаги саволлардан фойдаланиш мумкин.

1. У ёки бу сон кандай хосил килиниши мумкин? Биринчи унликнинг хар бир сони узидан олдинги сонга бирни кушиш билан ва узидан кейинги сондан бирни айириш билан хосил килиниши керак. Бу укувчиларга сонларнинг катордаги кетма-кетлигини усиб бориш тартибида хам, камайиб бориш тартибида хам узлаштириш имконини беради, шу билан бирга биринчи унлик сонлари икки кушилувчидан ташкил топиши хам, алохида бирликлардан ташкил топиши хам мумкинлиги айтилади.

2. Сон кандай аталади ва у босма ва ёзма ракамлар билан кандай ёзилади? Болалар олдин босма ракам билан танишадилар. Улар предметларнинг тегишли тупламлари ёнига урнатиб куйилади. Урганилаётган сонга мос келувчи ракамни ёзилиши шу сон каралаётган дарсда ургатилади. Ракамларни ёзиш намуналари дасрликнинг тегишли сахифаларида берилган.

3. Берилган сон сонларнинг натурал каторида кандай уринни эгаллайди. Бунда болаларга куйидаги саволларга жавоб топа олишга ургатилади: Берилган сон сонлар каторида кайси сондан кейин учрайди, кайси сондан олдин билан келади, сонлар каторида берилган соннинг урни кандай сонлар орасида, санокда ундан олдин кандай сонлар, ундай кейин кандай сонлар учрайли? Масалан: 4 сонидан кейин келадиган сонни айтинг. Каторда 4 билан 6 орасида турадиган сонни айтинг?

4. Берилган сон билан сонлар каторининг унга кушиш сонларни орасида кандай муносабатлар мавжуд? Бу муносабатлар муносабат белгилари (<, >, =) дан фойдаланиб бажариладиган ёзувларда белгиланади. Берилган сон узидан олдинги сондан нечта ортик ва узидан кейин келадиган сондан нечта кам. Болаларга каралаётган сон сонлар каторида узидан олдин келадиган сонларнинг хаммасидан катта, узидан кейин келадиган сондан кичик эканлиги ургатилади.

Масалан:

• Берилган сонларни таккосланг ва <, >, = белгиларини зарурини куйинг.

6*9   5*4   8*8  

• Ёзувларни укинг ва катакчалар урнига шундай сонларни ёзингки, тугри ёзув хосил булсин:

1<4     1>5     6=1      4+1>1     3+1>3-1

• Нотугри ёзувларни тузатинг.

8<9     7<5     6=4

Юкоридаги асосий масалалар хар бир сон билан танишишида каралади. Натурал каторнинг биринчи сонлари билан танишишида укувчилар олдин теварак-атрофдаги нарсалар ва уларнинг тасвирлари билан иш курадилар (Масалан: доирачалар, чуплар, олмалар, машиначалар ва бошка нарсалар тасвири туширилган карточкалар). Катта сонлар 6, 7, 8, 9, 10 сонлар билан танишишида натурал ва образни курсатмалиликдан аста-секин абстракт формаларига утишни амалга оширилади, сонли зинапоячадан фойдаланишга утилади. Биринчи унлик сонларини урганишда шу сонларнинг таркибларини ургатилади. Сонлар таркибларининг хар хил холларини курсатиш учун дидактик материалларидан, расмлардан, хар хил жадваллардан фойдаланиш мумкин.

 

сонлар таркибини мустахкамлаш ва такрорлашда «Уйлаб топ», «Эстафета», «Арифметик лабиринт» каби уйинларидан фойдаланиш мумкин. Масалан: «Уйлаб топ» уйини утказишда болаларга 7 сонини кандай икки кушилувчидан хосил килиш мумкинлигини топиш таклиф килинади. Энг куп холни топган укувчи голиб деб топилади.

1-10 сонлари билан танишилгандан кейин болалар 0 сони ва уни ёзиш учун ишлатиладиган 0 ракамли билан танишадилар. Буни куйидагича ургатиш мумкин. Партага 3 ат санок чупини куйинг. Битта чупни олинг. Нечта санок чупи колди? (2 та) Буни 3-1=2 деб ёзамиз. Яна биттасини олинг. Нечта чуп колди? (1 та). Буни 2-1=1 деб ёзамиз. Яна биттасини олинг. Нечта чуп колди? Битта хам колмади. 1-1=0 деб ёзаб охирги мисол натижасини битта хам чуп колмаганлигини курсатади, яъни кулимизда, стол устида, идишда хеч нарса колмаса уни 0 деб аталавчи сон ва уни белгилаш учун 0 раками ёзилиши айтилади. Шундан кейин 0 сони 1 сони билан таккосланиб 0 ни 1 дан кичик эканлиги, яъни хар кандай сон узидан кейин келадиган сондан кичик эканлиги айтилади ва 0<1 деб ёзилиши ургатилади. Сунгра укувчиларга «0» сони сонлар каторида 1 дан олдинда туриши керак деган хулоса чикаришга ургатилади. Демак, 10 ичида сонларни номерлашни урганиш натижасида укувчилар куйидаги билимлар, малакалар ва каникмаларини эгаллаб олишлари керак.

1) 1-10 сонлари номларини, кетма-кетлигини (тугри ва тескари тартибда) пухта узлаштириш.  Уларни укиш ва тугри ёзишга ургатиш.

2) Хар кайси соннинг сонлар каторидаги урнини билиш.

3) Сонларни таккослашни ва <, >, = белгиларидан фойдаланиб тегишли ёзувлар ишонч билан амалга ошириш.

4) Сонларни таркибларини пухта билиб олиш.

Назорат саволлари:

1. Ун ичидаги сонларни урганишда дастлаб кандай саволлардан фойдаланилади?

2. Ун ичидаги сонларни ракамлаш нема боскичда ургатилади?

3. Сонларни ракамлашни урганишни тайёргарлик боскичида кандай тушунчалардан фойдаланилади?

4. Сон кандай таништирилади?

5. Сонларни ракамлашда нечта ракам иштирок этади?

6. Унта соннинг хар бири кандай хосил килинади?

7. Сонларни икки кушилувчидан иборат иаркибини урганишдан кандай дидактик уйинларидан фойдаланилади?

8. Сонларни тартиби деганда нима тушунилади?

9. Ноль сони кандай киритилади?

10. Сонларни таккослаш кандай ургатилади?       

Лекция №7

Мавзу: Юз ичида сонларни номерлашни урганиш услубияти.

Режа:

1. Сонларни огзаки номерлаш.

2. Сонларни ёзма номерлаш.

 

Таянч иборалар: сон, ракам, ракамлаш, огзаки, ёзма, хона сони, икки хонали сон, биринчи хона бирликлари, иккинчи хона бирликлари, унли таркиби, биринчи ва иккинчи унлик, ракамларни урин киймати.

Юз ичида сонларни номерлашни урганишда укувчилар янги санок бирлиги унлик ва унлик санок системасининг мухим тушунчаси  — хона тушунчаси билан танишадилар. Икки хонали сонларнинг хосил булиш принципларини номи ва ёзувини, сонларни огзаки ва ёзма номерлаш узлаштиришнинг асосидир. Юз ичидаги сонларни номерлашни урганишда укитувчининг вазифаси болаларга предметларни битталаб, группалаб санашгна ургатиш, юз ичидаги сонларни укиш ва ёзишга ургатиш, болаларга унгдан чапга хисоблаганда бирликлар ( I хона бирликлари), унликлар (II хона бирликлари) кайси уринга ёзилишини аниклаш, у ё бу хона бирликлари йуклигини кандай белгилашни курсатиш, биринчи ва иккинчи хона бирликлари, хона сони, хона кушилувчиларнинг йигиндиси, бир ва икки хонали сонлар каби тушунчалар ва терминларни укувчилар узлаштириб олишларига эришишдан иборат. Номерлашни уоганишда икки боскич ажратилади: 11-20 сонларни ва 21-100 гача булган сонлари номерлаш. 20 гача булган (11-20) икки хонали сонларни ва 20 дан (21-100) катта булган икки хонали сонларни номерлаш бир-бирига ухшаш, бу сонларни огзаки ва ёзма номерлаш санокда бирликларни унталаб группалашга ва сонларни ёзишда ракамларнинг урин кийматлари принципига асосланади. Шу сабабли иккинчи унлик сонларнинг унли таркибини узлаштириш ва бу сонларни ёза олиш иши юз ичида сонларни узлаштиришга тайёргарлик боскичи булиб хизмат килади. Номерлашни урганишда иккинчи унликни ажратиш сонларнинг унли таркибини ва ракамларнинг урин киймати принципини яхши узлаштиришга имкон беради. 20 ичида сунгра 100 ичида сонлар билан таништириш ушбу режа асосида амалга оширилади. Олдин а) тайёргарлик; б) огзаки; в) ёзма номерлаш ургатилади. Иккинчи унлик сонларини урганишга оид ишлар, яъни тайёргарлик иши «Унлик» мавзусини такрорлашда утказилади. Бунда болаларга биринчи унлик, яъни 1-10 гача сонларнинг узини билиш етарли эмаслигини, 10 дан катта сонларни санай олиш хам зарур эканлигини курсатилади. Бунда предметларни унликдан утиб санашга оид машклар киритилади. Масалан: Синфнинг биринчи каторида нечта укувчи бор. Иккинчи каторида-чи? Синфдаги укувчиларнинг хаммаси канча? Шунингдек нарсалар группасини санаш буйича машклар (доска ёнида неча жуфт бола бор?) киритилади. Худди шундай йул билан чуп доналарини жуфтлаб, учталаб, бешталаб санаш, картонга такилган тугмаларни хам жуфтлаб, бешталаб, унталаб санаш мумкин. Мисол тарикасида иккинчи унлик сонларининг номини айтишга оид машклардан фойдаланиш хам мумкин: Санокда 4 сонидан кейин кайси сон айтилади? 40 сонидан кейинчи? 7 сонидан олдин кайси сон айтилади? 17 сонидан олдин-чи? 20 га 1-ни кушсак кандай сон хосил булади? Бундай мащкалар укувчиларни биринчи унлик сонларидан ташкари хам сонлар мавжуд эканлигига, улар куплигига, уларни белгилаш, аташ хосил булиш каторда келиш тартибида болаларга таниш булган сонлар орасида маълум ухшашлик борлигига ишонтиради. Масалан: I синф 94, 95 бетдаги расмлар.

Иккинчи унлик сонларини огзаки номерлашни урганиш болаларда ун хакида тушунчани шакллантиришдан бошалнади. Болалар чупларни 10 тадан килиб боглаб унта бир унни хосил килишни курадилар. (94 бет, 1-расм). Сунгра унталик чупларни санаш машкларини чуплардан фойдаланиб, унларни кушиш ва айиришни бажариб болалар унларни хам бирлар каби кушиш ва айириш мумкин эканлигига ишонч хосил киладилар (94 бет, 3-расм). Сунгра 11 дан 20 гача сонларнинг унлар ва бирлардан хосил булиш, уларни номи ургатилади.

Укитувчи: Санокда 9 сонидан кейин келадиган сонни кандай хосил килиш мумкин?

Укувчи: 9 га 1 ни кушиш керак.        

Укитувчи: 9 та чупга 1 та чупни кушиб куйинг, чуплар нечта булди?

Укувчи: 10 чуп ё битта унталик.        

Укитувчи: Санокда 10 сонидан кейин келадиган сонни кандай хосил килиш мумкин?

Укувчи: 10 га бирни кушиш керак.        

Укитувчи: Битта унталикни богла, яна битта чуп куйинг. Чуплар хаммаси булиб нечта булди?

Укувчи: 11 та чуп.

Укитувчи: Сизда хаммаси булиб нечта унталик ва нечта алохида чуп булди?

Укувчи: 1 та унталик ва яна бутта чуп.

Укитувчи: Демак, 11 сонида нечта унталик ва бир бор экан?

Укувчи: 11 сонида 1 та унлик ва битта бир бор.

9+1=10	10+1=11	11=1 ун 1 бир
10=1 унлик	1 ун +1=11	1 ун 1 бир=11

Навбатдаги сонлар устида ишлаш хам шунга ухшаш олиб борилади, яъни иккинчи унликдаги бошка сонларнинг хосил булиши ва шу билан бирга санокда уларнинг келиш тартиби каралади. Курсатмали кулланма сифатида чуплардан ташкари хар бирида 10 тадан доирачалар булган полоскалардан фойдаланилади. Шу курсатма кулланмаларга таянилган холда ва уларга таянмаган холда сонларнинг унли таркиби хакида олинган билимни мустахкамлашга оид машклар киритилади:

1. 15 та чуп санаб куйинг. Бу нечта унталик ва нечта алохида чуп булишини аникланг?

2. 1 та унталик чуп ва 4 ат чупни ажратинг. Хаммаси булиб нечта чуп олинди?

3. 18 сонида нечта унлик ва бирлик бор?

4. Кандай сон 1 та унлик ва 9 бирликдан иборат?

5. 12 та чуп куйинг, унинг ёнига битталаб (20-25) чуп куйиб боринг ва нечта чуп булишини айтинг?

6. 17 та чуп куйинг, улардан битта-битта аэрата боринг. (7-8 гача) ва нечта чуп колганини айтинг?

7. 20 дан бошлаб 10 хосил булгунча биттлаб айириб сананг.

Ёзма номерлаш

10 дан катта сонларни ёзма номерлаш санокда бирликларни унли группалашга ва ракамларнинг урин кийматлари принципини куллашга асосланган: унгдан чапга караб саналганда бирликлар биринчи уринга, унликлар иккинчи уринга ёзилади. Икки хонали сонларни ёзишнинг уринли принципини очиб бериш учун абакдан фойдаланилади, у бир катори чуплар учун, иккинчи катори киркма ракамлар учун ажратилган икки катор чунтаклари булган жадвалдир.

Укитувчи юкоридаги чунтакларга 5, 6, 8, 11, 10, 15 булганда кандай солишини курсатади, сунгра укувчиларга 17 та чупни чунтакларга куйиб чикишини айтади.

Укитувчи: Бу ерда хаммаси булиб нечта чуп бор?

Укувчи: Ун еттита.        

Укитувчи: Нечта унлик?

Укувчи: Битта.        

Укитувчи: Буни ракам билан белгилайлик. (Пастки чап чунтакка 1 ракамни куяди). 17 сонида нечта бирлик бор? Буни ракам билан белгилайлик. (Пастки ун чунтакка 7 ракамини куяди). 17 сони ёзилади. Унг томондан биринчи ёзилган 7 раками нимани билдиради?

Укувчи: Еттита бирликни.

Укитувчи: иккинчи уринда турган 1 раками нимани билдиради?

Укувчи: Битта унликни.

Худди шунча ухшаш бир неча сон курилади. Сунгра болалар уз дафтарларига сонларни «унликлар» ва «бирликлар» ёзувли жадвалларга ёзадилар ва хар кайси ракамнинг кийматини тушунтирадилар. 20, 10 сонларни ёзилиши алохида ургатилади. (1, 2) ракми сонда 1 та, 2 та унлик борлигини, 0 раками сонда бирлик йуклигини билдиради. Сонларни ёзиш малакасини мустахкамлаш учун индивидуал кулланмадан, яъни жадвалдан фойдаланилади, бунда огзаки номерлаш хам такрорланади. Масалан: 17 сонини белгиланг. Бу сонда нечта унлик ва нечта бирлик бор? 18 сониадн кейин келадиган 13 сонидан олдин келадиган сонни белгиланг? 15 дан 1 та ортик сонни ёзишни 12+1, 18-1 мисоллрани ечиш ва жавобини ёзишни натижани топишни тушунтириш ургатилади. 12+1 ни тушунтиришда куйидагича фикр юритилади. 12 га 1 ни кушсак, 13 хосил булди, чунки сонга 1 ни кушсак, санокда ундан кейин келадиган сон хосил булади. Укувчилар сонларни таккослар эканлар, бирликлардан ташкил топган сонларни ёзиш учун битта ракам (битта белги) унликлардан ё унлик ва бирликлардан иборат сонни ёзиш учун эса иккита ракам (иккита белги) керак булиниши курадилар.

Бир хонали ва икки хонали сон терминлари киритилади. Бир хонали ва икки хонали сонларни фарклашга доир машклар бажарилади.

1. Ушбу сонлар каторидан олдин бир хонали, кейин икки хонали сонларни ёзиб олинг.

2, 13, 8, 17, 15, 6, 11 ,10           

2. 4 та ихтиёрий бирг хонали сонни ёзинг ва хар бир сонни 10 та орттиринг, кандай сонлар хосил булади? Уларни кандай аташ мумкин.

3. 1 ва 2 ракамлари ёрдамида олдин бир хонали сонларни кейин икки хонали сонларни ёзинг.

4. Факат 2 ракамининг узидангина фойдаланиб ва икки хонали монни ёзинг. 2, 22.

Юз ичида сонларни номерлашни урганиш 20 ичида урганилгандек режа асосида олиб борилади., дастлаб огзаки, сунгра ёзма номерлаш ургатилади ва 20 ичида сонларни номерлашни урганилган тартибда боради:

1. Унликлар саноги 10, 20, 30, 40, 50, … сонларни хосил булиши ва аталиши.

2. Сонларнинг унликлардан ва бирликлардан хосил булиши. Икки хонали сонларнинг унли таркиби, 100 ичида сонларнинг натурал кетма-кетлиги.

3. Икки хонали сонларни ёзма номерлаш, ёзиш ва укиш, биринчи ва иккинчи хона бирликлари.

4. Сонларни номерлашни билишга асосланилган кушиш ва айириш усуллари.

5. икки хонали сонни хона сонларининг йигиндиси билан алмаштириш.

Демак, юз ичидаги сонларни номерлаш методикаси 20 ичидаги сонларни номерлашни ургатиш методикаси билан ухшаш экан. Бунда хона ва хона сонларини таркиб топтириш янгиликдир. Биринчи хона бирликлари, иккинчи хона бирликлари сонларнинг унли таркибини тахлил килиш амалий равишда киритилади. Масалан: 56 сонида 5 унлик ва 6 бирлик бор. Буни бошкача айтиш мумкин: 56 сони 1 хонанинг 6 бирлигидан ва 2 хонанинг 4 бирлигидан ташкил топган. Хона сони тушунчасини эгаллаш учун 1, 2, 3, …9, 10, 20, 30, …90 каби сонлар ёзилган карточкалардан фойдаланилади. Бу карточкалардан ёрдамида исталган икки хонали сонни белгилаб оладилар. Масалан: 6 сони ва 20 сони ёзилган карточкалардан 26 слнини хосил киланади. Тескари топширик хам бериш мумкин. 18 ва 81, 43 ва 34 кайси хона сонларидан ташкил топган? 10, 8, …18. карточкалар билан бажариладиган бу амалий ишлар хар кандай сонни хона онларининг кушилувчиларнинг йигиндиси шаклида тасвирлашда ёрдам беради. 97=90+7, 80+5=85. укувчиларнинг номерлашга доир билимлари кейинчалик 100 ичида кушиш ва айиришни урганиш вактида мустахкамланади. Юз ичида сонларни номерлашни урганиш натижасида укувчилар куйидаги билимлар, малакалар ва куникмаларни эгаллаб олишлари керак.

1. Юз ичида сонларни номларини узлаштириш улар унликлар ва бирликлардан кандай хосил булишини тушуниш.

2. Санокда сонларнинг келиш тартибини билиш. Сонларнинг натурал кетма-кетликдаги уринларини билганликка, шунингдек сонларнинг унли таркибларини билганликка асосланиб сонларни таккослай олиш.

3. Юз ичида сонларни ёзиш ва укиё олиш,унгдан чапга саналганда бирликлар (I хона бирликлари) кайси уринга ва унликлар (II хона бирликлари) кайси уринга ёзилишини узлаштириш

4. Натурал кета-кетликни билганлик асосида сонларни кушиш ва айиришни билиш. Сонларнинг унли таркиблари асосида сонларни кушиш ва айиришни билиш, сонларни хона кушилувчиларининг йигиндиси билан намунага караб хозирча хона кушилувчиларининг йигиндиси терминидан фойдаланмай туриб алмаштириш малакасини эгаллаб олиш.

Назорат саволлари:       

1. Юз ичидаги сонларни номерлашни урганиш неча боскичда амалга оширилади?

2. Юз ичидаги сонларни огзаки номерлаш кандай амалга оширилади?

3. Ёзма номерлаш-чи?

4. Юз ичидаги сонларни ёзиш канадй коидаги буйсунади?

5. Юз ичидаги сонларни таккослаш кандай амалга оширилади?

6. 25 да нечта юзлик, нечта бирлик бор?

7. 3 унлик, 7 бирликдан иборат сон кайси сон?

Лекция №8

Мавзу: Минг ичида сонларни номерлаш.

Режа:

1. Номерлашни урганишнинг тайёргарлик иши.

2. Янги санок бирлиги – минглик билан таништириш.

3. Огзаки номерлаш.

4. Ёзма номерлаш.

 

Таянч иборалар: ракамлаш, сонлар катори, минглик, огзаки, ёзма ракамлаш, уз хонали сон, сон, ракам, учинчи хона, кетма-кетлик, соннинг унли таркиби.

Минг ичида сонларни номерлашни урганишда укитувчининг вазифаси болаларни куйидагиларни ургатишдан иборат.

1. Предметларни битталаб, унталаб ва юзталаб группаларга бирлаштириб санаш.

2. Минг ичида сонларни укиш ва ёзиш хамда уларнинг натурал каторда келиш тартибини билиш.

3. Сонларни юзликлардан, унликлардан ва бирликлардан хосил кила олиш.

4. Унгдан чапга хисоблаганда бирликлар, унликлар, юзликлар кайси уринга ёзилишини аниклаш.

5. Сонни хона кушилувчиларининг йигиндиси шаклида ифодалаш ва берилган сонда исталган хона бирлигининг умумий сонини топиш.

Минг ичида сонларни огзаки номерлашга оид ишни бир неча боскичга булиш мумкин:

1. I. Тайёргарлик иши.

Бу боскичнинг асосий вазифаси 100 ичида номерлашга доир материаллардан 1000 ичида сонларни номерлашга ёрдам берадиган кисмини такрорлашдан иборат. Шу максадда укувчиларга тахминан бундай машкларни таклиф килиш мумкин.

1. Сонларни тартиб билан 18 дан 23 гача, 36 дан 45 гача, 77 дан 89 гача айтинг.

2. Хар кайси каторнинг яна 4-5 та сонини айтинг: 76, 77, 78, … 45, 46, 47, … 20, 30, 40, ….

3. 3 унлик 3 бирликдан иборат сонни айтинг. Бундан олдинги сонни айтинг. Бундан кейинги сонни кандай хосил мумкин? Бу сонни ёзиш учун нечта ракам керак булади? 83 сонни кандай хона кушилувчиларининг йигиндиси билан тасвирлаш мумкин?

4. 79, 85, 92 сонлари кандай кушни сонлар орасида туради?

5. 5 унлик 4 бирликдан, 8 унлик 0 бирликдан иборат сонни ёзинг.

6. 62, 44, 70 сони нечта хар хил ракамдан тузилган?

7. II. Укувчиларни янги санок бирлиги – минглик билан таништириш.

Бу таништириш курсатма кулланмалар чуплар ва чуплар дастаси (10 та алохида чуп, хар бир богламда 10 тадан чуп булган 9 боглам даста) хар бирида 100 тадан чупи булган 9 богламдан фойдаланиб амалга ошириш мумкин. Янги санок бирлиги юзлик билан таништиришни бундай бошлаш мумкин. 1 дан 10 гача алохида чупларни саналади ва 10 та чуп резина билан бир бог – унлик килиб богланади. 9 боглам унлик чуплар ёнига 1 бог унлик куйилиб 10 та бог унлик 1 унлик, 2 унлик … 10 унлик хосил килинади. Бу дасталарнинг хаммасида канча бирлик борлигини кандай санаш мумкин ( ун, йигирма, уттиз, …. юз). Шундан кейин 10 бог унликлар резина билан бир бог – юзлик килиб богланади ва боглаш ёрдамида юзталаб санаш амалга оширилади: 1 юзлик – юз, 2 юзлик – иккиюз, … 10 та юзлик – мингликни хосил килиниши ва мингталаб санаш мумкинлиги тушунтирилади. (III синф – 27 бет).

III. Огзаки номерлаш.

Огзаки номерлашни урганишда навбатдаги кадам укувчиларни натурал каторнинг 100 дан 1000 гача булган сонлари билан таништиришдан иборат. Олдинги боскичда болалар ноллар билан тугайдиган уч хонали сонлар ва 1000 билан бундай тартибда таништирилган эди: 100…200…300…400…500…600…700…800…900…. Энди ноллар билан тугайдиган хар икки уч хонали сонлар орасидаги бушликни тулдириш, яъни сонларнинг 100 дан 1000 гача булган натурал каторини тулдириш керак. Шу максадда энг олдин каторда навбатдаги хар бир сон кандай хосил булишга ва у олдингисидан нечта ортиклигини болалар билан бир нечта машк бажариш йули билан такрорланади. Сонларнинг 1 дан 1000 гача булган натурал катори хакида тасаввурлар хосил килиш ва мустахкамлаш учун куйидаги машклардан фойдаланиш мумкин:

1. 335 дан 405 гача, 768 дан 786 гача, 992 дан 1000 гача битталаб кушиб санаг.

2. 800 дан 789 гача, 400 дан 375 гача, 421 дан 40 гача, 1000 дан 985 гача битталаб камайтириб сананг.

3. 293 билан 315 орасида, 576 билан 566 орасида кандай сонлар бор?

4. 300 биалн 400 орасида, 700-800, 100-1000 орасида нечта сон бор?

5. IV. Бу боскичда уч хонали сонларнинг унли таркибларини, яъни уларнинг юзликлар, унликлар, бирликлардан хосил булиш ургатилади. Шу максадларда курсатма – кулланмалар чуплар, чуплар дастасидан фойдаланилади (III синф, 29 бет). Курсатма кулланмалардан фойдаланиб, хона сонларидан иборат сонларни тасвирлайдилар. Масалан: 3 юзи 5 унлик 2 бирликдан, 7 юзи 9 унликдан иборат сонларони оташни урганидилар.

Тескари машклар – айтилган сонларда нечта юзлик, унлик ва бирлик борлигини курсатиш керак. Бирликлари, унликлари ёки бир вактда хам бирликлари хонасида хам унликлари хонасида ракамлари йук сонлар укувчилар учун анча кийин. Бу сонларни карашда курсатмаликдан фойдаланилади. 601, 705, 560 ….

1. V. Йирик бирликларда ифодаланган сонларни майдарок бирликларда ифодалнган сонлар билан алмаштиришга боглик булган машклар хам уч хонали сонларнинг унли таркибларини узлаштиришга ёрдам бердаи. Бунда куйидаги машклар бажарилади:

   • 2 м неча смга тенг? 3 м-чи?

   • 800 см неча метрга тенг?

Бу боскичда болаларни бирор берилган уч хонали сонлдаги бирликларнинг умумий сонини, унликларнинг умумий сонини аниклашга ургатиш керак. Ёзма номерлаш: Уч хонали сонларни ёзма номерлашни урганишга тайёрлаш максадида икки хонали сонларни ёзма номерлашга оид масалалрни такрорланади: «сон», ракам терминларининг маънолари, улар орасидаги фарклар, сонларни ёзишда ракамларнинг урин киймати, икки хонали сонларнинг хона таркиби тахлилига оид бир канча машклар бажарилади. Сонларни ёзилишида  нолдан  фойдаланишга  ахамият берилади .  Нол раками бирор бирлиги йуклигини билдиришини аниклаштирилади.Бу ерда болалар узларига таниш булган биринчи хона бирликлари,иккинчи хона бирликларига тушунчаларига асосланиб янги тушунча учинчи хона бирликлари билан танишадилар,демак унгдан чапга караб хисобланганда бирликлар биринчи уринга (улар биринчи хона дейилади ) унликлар иккинчи уринга (булар II хона бирликлари дейилади ) юзликлар учинчи уринга ёзилади  (булар III хона бирликлар дейилади) сунгра 1000 сонини кандай ёзилиши тушунилади. Куйидаги машклар ёзма номерлашга оид билимларни мустахкамлайди

1. Уч юз бир сони ва уч юз ун сони кандай ёзилишини ва улар нега шундай ёзилишини тушунтириб беринг.

2. 696 билан 703 сонлар орасида ётувчи сонларнинг хаммасини ёзинг

3. 5,7,9 ракамлари ёрдамида ёзиш мумкин булган хамма уч хонали сонларни ёзинг, хар бир ракамдан хар бир сонни ёзишда факат бир маротаба фойдаланинг.

4. Ушбу 635,67,306,666 сонларини ёзишда 6 раками нимани билдиради.

5. 7 1 ва 701, 333 ва 33, 500 ва 501, 600, 601, 610, 160 сонларини ёзиш учун нечта ракам ва ракамлар керак?

         1000ичида сонларни номерлашни урганиш натижасида укувчилар куйдаги билимлар, куникмаларни эгаллаб олишлари керак

1. 1000 ичида сонларни номларини билиш, сонлар каторидаги хар бир навбатдаги сонини кандай хосил булиши, узидан олдин келадиган сондан канча катталигини ва кейин келадиган сондан канча кичиклигини тушиниш.

2. хар бир соннинг сонлар каторидаги урнини билиш.

3. Ракамларнинг урин кийматини билган холда укий ва ёза олиш.

4. Сонларни хона таркибларини билганликдан фойдаланиб иккита сонни уларнинг сонлар каторидаги олган уринлари буйича таккослай олиш.

5. сонни унинг хони унинг кушилувчилари йигиндиси билан алмаштириш олиш.

6. Сониларнинг натурал кетма-кетлиги ва унли таркибини билганлик асосида сонларни кушиш ва айириш.

7. Уч хонали сон учинчи хона бирликлари терминларни билиш.

Назорат саволлари:

1. Минг ичидаги сонларни номерлаш неча боскичда ургатилади?

2. Уз уч хонали сонларда унгдан чапга хисоблаганда бирликлар, унликлар, юзликлар кайси уринда туради?

3. Сон уч хонали, сонни унли кийматларини билган холда кандай укилади?

4. Огазики номерлаш кандай амалга оширилади?

5. Ёзма номерлаш кандай амалга оширилади?

6. Унталаб, юзталаб санашга ургатишдан максад нима?

7. Соналр ёзилгшан карточкалар набори нима максадда ишлатилади?

8. Минглик мавзусида сонларни номерлашни тайёргарлик даврида кандай ишлар олиб борилади?

Лекеция №9

Мавзу: Куп хонали сонларни номерлашни урганиш методикаси.

Режа:

1. Сонларни номерлашга ургатишнинг тайёргарлик боскичи.

2. Синф тушинчасини киритиш.

3. 6 хонали сонларни хосил булиши, укилиши ва ёзилиши билан таништиринг.

4. Укувчилар билим ва малакаларини мустахкамлаш.

 

Таянч иборалар: сон, хона, хона сони, синф тушунчаси, бирлар, минглар, миллионлар синфи, куп хонали сон, хона кушилувчилар йигиндиси.

   

Куп хонали сонларни номерлашни урнишда укитувчининг асосий вазифаси янги санок бирлиги – минглик тушунчасини таркиб топтириш синф тушунчасини мохиятини очиш ва шу асосда куп хонали сонлар укиш ва ёзишга ургатиш, болаларнинг унлик сонок системасига оид билимларини натурал кетма-кетлик, сонларни ёзишни позицион принципига оид билимларини аниклаш ва умумлаштиришдан иборат. Куп хонали сонларни номерлашни огзаки ва ёзма урганиш ишини бир неча боскичга булиш мумкин.

1. I. Тайёргарлик иши.

Бу боскичнинг вазифаси бир, икки ва уч хонали сонларни номерлашнинг асосий масалаларини такрорлаш. Шу максадда III синфда ишланган машкалар системасидан фойдаланилади.

1. 28, 90, 999 сонларнинг хар биридан кейин келадиган сонни айтинг.

2. 25 дан 32 гача, 243 дан 251 гача, 987 дан 1000 гача битталб санаш. 30 дан 90 гача, 250 дан 340 гача унталаб санаш.

3. Сонларни укинг: 426, 803, 600, 111, 999, 1000, 528, 808. бу сонларнинг хар бирида хаммаси булиб канча бирлик, унлик, юзлик бор?

4. Куйидагидан иборат сонларни ёзинг. 9 юзи 5 ун 6 бирлик, 8 юз 4 бирлик, 5 юзи 9 ун 7 бирлик.

5. Мингда нечта юзлик, унлик, бирлик бор?

6. 1, 3, 4 ракамларидан фойдалниб мумкин булган хамма уч хонали сонларни ёзинг. Бу сонларни хона кушилувчилари йигиндиси шаклида ифодаланг.

Куйидаги саволлардан хам фойдаланиш мумкин.

а) Бир унликда нечта бирлик бор?

в) Бир юзликда нечта унлик бор?

г) Унлик бирликдан неча марта катта?

д) Унлик юзликдан неча марта кам?

Шу бирга 1-1000 сонларнинг натурал каторини такрорлаш хам мумкин. 200 сондан бошлаб битталаб, унталаб, 50 талаб, 100 талаб кушиб, айириб сананг. Санокда 399 сонидан кейин келадиган, 600 сондан олдин келадиган сонни айтинг. Минг ичида сонларни номерлашни такрорлашда болаларни сонларни чутда тасвирлаш билан таништириш ишлари олиб борилади.

1. II. Номерлашни (номер) урганиш.

Бу боскич болаларни I синф – бирликлар синфи ва II  синф  мигликлар синифи билан уларнинг  тузилишлари, хар бир синф хоналарининг номлари билан танишидан иборат. Шунингдек, куйи синф хона бирликларидан юкори синф хона бирликлари кандай хосил булишини болалар онгига етказиш зарур. Бунда чутлар хоналар ва синфлар жадвали асосий курсатма куролдир. Тушунтириш, ургатиш ишини минг кандай хосил булишини такрорлашдан бошланади. Шунинг учун болаларга масалан 995 сондан бошлаб битталаб кушиб санашни таклиф килиш мумкин. Укитувчи юзликлар солинадиган III симдаги 10 та чут донасини IV симга куйиладиган битта дона – минглик билан алмаштирилади. Хисоблашлар мингталаб бажарилади ва ун мингликлар хосил килинади. Хисоблашларни ун мингликлар билан олиб борилади. 10 та ун мингликни юз мингликлар билан алмаштириб хисоблашларни юзмингликлар билан олиб борилади ва нихоят 10 та юз мингликни миллион билан алмаштирилади, сунгра бирликлар, унликлар ва юзликлар бирликлар синфини мингликлар, ун мингликлар, юз мингликлар синфини ташкил килиниши жадвал ёрдамида ургатилади.

III. Иккинчи синф сонларини хосил булиши, укилиши ва ёзилиши билан таништириш.

Бунда чутлар билан хоналар ва синфлар жадвали кургазмали кулланма булади. Ургатиш ишини сонларни чутга солишдан бошлаш мумкин. Олдин чутга биринчи синф сонлари (масалан: 5, 25, 375 …) солинади. Сунгра II синф сонлари (масалан: 3 минг, 43 минг, 543 минг … 900 минг) солинади. Укувчилар эътиборини жадвалга ёзилган сонларнинг ёзилиш хусусиятга каратилади (охирида учта нол биринчи синфи бирликлари йуклигини билдиради) сунгра сондаги ракамлар микдори шу сонларнинг юкори хонасининг урни билан аникланади. Масалан: 47000 сонида юкори хона ун минглар 5 уринда турибди. Демак, бу сон 5 та ракамдан ташкил топиши ва у беш хонали эканлиги ургатилади. Демак: II синф сонларни худди I синф сонларни бирликлардан хосил булгани каби, мингликлардан хосил булади. II синф сонларини укишда «Минг» сузи кушилади, ёзувда эса минглар синфига ёзилади, яъни унгдан чапга хисоблаганда туртинчи, бешинчи ва олтинчи уринларга ракамлар билан ёзилади.

1. IV. Олти хонали сонларнинг хосил булиши, укилиши ва ёзилиши билан таништириш.

Бу боскичда хам чуплар билан номерлаш жадвали асосий курсатма-кулланма хисобланди. Ракамлар набориданфойдаланиб номерлаш жадвалидан таниш булган сонни белгилаймиз. Масалан: 257000 сонини белгилаймиз, сунгра берилган соннинг унгдан биринчи нолига, масалан, 4 ракамли карточкани куямиз. 257004 сони хосил булади. Шундай иш бажариб яна иккита сонни, масалан, 257084, 257684 сонларини хосил киламиз. Номерлаш жадвалига яна бир нечта сон белгиланади. Болалар уларни тугри укишни ва сонларни жадвалсиз ёзишни олдин укитувчи ёрдамида кейин мустакил урганадилар. Бунда бир синф иккинчи синфдан кичик оралик билан ажратилади, сунгра тескари машкларни , яъни куп хонали сонни I ва II синф сонлари йигиндиси билан алмаштиришга оид машкларни бажариш таклиф килинади. 24605=24000+600+5.

1. V. Укувчиларнинг билим ва малакаларини мустахкамлаш.

Бу максадларга куп хонали сонларнинг укилиш ва ёзилишига оид, сонларни таккослашга оид, куп хонали сонларни хона кушилувчиларнинг йигиндиси билан алмаштиришга оид, сонларни 10, 100, 1000 марта орттиришига оид машклар, ноллар билан тугайдиган сонларни 10, 100, 1000 марта камайтиришга оид майда бирликларни йирик бирликларга, йирик бирликларни майда бирликларга алмаштиришга оид берилган куп хонали сонлардаги бирликларнинг, унликларнинг, юзликларнинг умумий сонини топишга оид машклар хизмат килади.

Масалан:

1. Куйидаги сонларни ракамлар билан ёзинг. Турт юз олтмиш, турт минг бир бирлиги, III синфнинг 420 бирлиги, II синфнинг 5 бирлиги, I синфнинг 56 бирлиги.

2. Сонларни таккосланг: 20007 ва 200007; 6004 ва 5030.

3. Бевосита 699997, 50089 сонидан кейин келадиган, 600801, 300100 сонидан олдин келадиган битта сонни ёзинг.

4. Куйидаги сонларнинг кушниларини айтинг: 20000, 50000, 800000.

5. Куйидаги сонларни хона сонларининг йигиндиси шаклида тасвирланг: 8506, 2500, 4897, 98001.

6. 268000 сонини 100 марта камайтиринг, 800 ни 10 марта орттиринг.

Бу машкларни бажаришда укувчилар сонларнинг ёзилишида ракамларнинг урин кийматларини билганликларига асосланадилар.

7. Сонларни ёзинг: 2815, 5182, 8125 сонларининг хар бирида хаммаси булиб канчадан унлик бор? Буларнинг хар бирида хаммаси булиб канчадан минглик бор?

8. Йирикрок бирликларда ифодаланг: 7031 см, 842 дм, 340 м.

9. Майдарок бирликларда ифодаланг: 25 м 60 см, 5 тонна, 8 кг.

10. VI. Миллионлар синфининг хосил булиши билан таништириш.

Бу боскичда укувчилар 7-9 хонали сонларнинг укилиши ва ёзилиши буйича машк киладилар. Сонларнинг янги синфи миллионлар синфи билан танишиш минглар синфи билан танишишдагидек амалга оширилади. Бунда асосан 4-6 хонали сонларни номерлашни урганишдаги масалалар урганилади: куйи хонанинг 10 та бирлигидан навбатдаги юкори хона бирлигининг хосил булиши, сонларни чутга солиш ва солинган сонларни укиш малакаси, хоналар ва синфлар жадвали сонларни ёзиш, сонларни шу жадвалсиз ёзиш, соннинг ёзилишида ракамларнинг урин кийматини, сонларнинг хона таркибини билиш ва …

Куп хонали сонларни номерлашни урганиш натижасида укувчилар:

1. Миллионлар синфи ичида, натурал катор сонларининг номларини узлаштириб олишлари, уларнинг кандай хосил булишини тушунишлари, уларнинг унли таркибларини билиб олишлари керак.

2. Синфларнинг номларини ва хар бир синф ичида хоналарни билиш керак.

3. Миллионлар синфи ичида хар канадй сонни укиш олишлари ва ёза олишлари керак.

4. Сонларни таккослай олишлари керак.

5. Хар кандай сонни хона кушилувчиларнинг йигиндиси шаклида тасвирлай олиш, берилган сондаги бирликларнинг, унликларнинг ва … умумий сони топа олишлари, майда бирликларни йирик бирликлар билан ва аксинча йирик бирликларни майда бирликлар билан алмаштира оладига, сонларни 10, 100, 1000 марта катталаштира оладиган ва ноллар билан тугайдиган сонларни 10, 100, 1000 марта камайтира оладиган булишлари керак.

Назорат саволлари:

1. Куп хонали сонларни ракамлашни тайёргарлик боскичи уз олдига канадй максадларини куяди?

2. Синф тушунчаси канадй киритилади?

3. Битта синфда неча хона бирлиги бор?

4. Бирлар синфининг хона номларини айтинг.

5. Минглар синфини ташкил этган соналр неча хонали булади?

6. Куп хонали сонларни таккослаш канадй амалга оширилади?

7. Хона кушилувчилар дейилганда нима тушинилади?

8. Куп хонали сонларни урганишда ракамларни урин кийматиаг эътибор бериладими?

 

Лекция №10

Мавзу: Бошлангич синфларда арифметик амалларини урганиш ва хисоблаш куникмаларни таркиб топтириш методикаси.

Режа:

1. Тайёпгарлик боскчи. › ± 1 куринишидаги кушиш ва айириш холари.

2. › ± 2, › ± 3, › ± 4 куринишидаги кушиш ва айириш холлари.

3. › + 5, › + 6, › + 7, › + 8, › + 9 куринишидаги кушиш холлари.

4. › — 2, › — 2, › — 2, › — 2, › — 2 куринишидаги айириш холлари учун хисоблаш усуллари билан таништириш.

 

Таянч иборалар: хисоблаш, кушиш, айириш, сонларни таркиби, сонни кисмлари, йигинди, кушилувчи, айирма, камаювчи, айирувчи, урин, алмаштириш конуни, кушиш амалини хадлари ва натижалари орасидаги муносабат, сонни буклаб кушиш.

Бошлангич синф укувчиларида огзаки ёзма хисоблаш куникмаларини таркиб топтириш математика дастурини йуналишларидан бири. Арифметик амалларни урганишда олдин болалар онгига унинг маъносини  мазмуниниетказиш керак.  Бу иш предметларини хар хил тупламлари билан амалий ишлар бажариш асосида утказилади. Укувчилврнинг кушиш ва айириш амалларини маъноси билан таништириш икки туплам элементларини бирлаштиришга оид берилган тупламдан унинг кисмларини ажиратиш каби амалий аперациялар асосида олиб борилади. Купайтириш амалини урганишда бир нечта тенг сонли тупламларни амалда бирлаштириш билан чекланади.Купайтириш унинг компоненталари билан натижаси орасидаги богланишларни урганиш уз навбатида булиш амалини урганиш учун асос булиб хизмат килади. Хар хил (огзаки ва ёзма ) хисоблаш усулларининг онгли  узлаштирилиши учун дастур архиметик амалларнинг баъзи мухум хоссалари  ва улардан келиб чикадиган натижалар билан таништиришни назарда тутади. Масалан  I  синфда 10 ичида кушиш ва айришни урганишда болалар кушишнинг урин алмаштириш  хоссаси билан танишадилар. 100  ичида кушиш ва айришни урганишда сони йигиндига кушиш ва йигиндини сонга кушиш, айирманинг асосий хоссасидан чикадиган натижалар булмиш йигиндидан сонни айириш  ва йигиндини сондан айириш билан танишадилар. Урганилган хосса ва коидалар хисоблашларни соддалаштириш имконини беради. Масалан: кушилувчилар уринларини алмаштириш усули, 3+6, 2+8 ни хисоблашларини енгиллаштиради. Дастур арифметик амалларни хоссаларини урганишдан ташкари болаларни арифметик амаллар орасидаги мавжуд богланишлар ва амал хадлари ва унинг натижалари орасидаги муносабатлар билан таништиришни назарда тутади. Бу билимларнинг хаммасидан хисоблашларда ва амаллар тугри бажарилганини текширишда фойдаланилади. Масалан: купайтириш амалини компоненталари билан натижаси орасидаги богланишларни билганликка таяниб, хар бир купайтириш холи асосида булишнинг тегишли холларининг хосил киладилар: агар 6*4=24 булса, у холда 24:6=4, 24:4=6. Арифметик амалларни урганишдаги навбатдаги масалалар огзаки ва ёзма хисоблаш усулларидан онгли фойдаланиш асосида укувчиларда хисоблаш куникмаларини шакллантириш билан богликдир. Огзаки хисоблашнинг асосий куникмалари I ва II  синфларда шаклланади. II, III синфда ёзма хисоблашлар устида иш бошланади. Шу билан бирга ёзма хисоблашларда огзаки хисоблаш  куникмалари такомиллаша боради, чунки огзаки хисоблашлар ёзма хисоблаш жараёнига таркибий элемент сифатида киради. Огзаки хисоблаш куникмаларига эга булиш ёзма хисоблашларни купрок, мувоффакиятли бажаришни таъминлайди.Огзаки хисоблаш усуллари хам ёзма хисоблаш усуллари хам амаллар хоссалари ва улардан келиб чикадиган натижаларни амаллар компаненталари билан натижалари орасидаги богланишларни билганликка асосланади.Аммо огзаки ва ёзма хисоблаш усулларининг фарк килувчи хоссалари хам бор.

       Огзаки хисоблашлар:

1.Хисоблашлар ёзувларсиз(яъни мияда бажарилади) ёзувлар билан тушунтириб бериши мумкин.Бунда ечимларни:

а) тушунтиришларни тула ёзиш билан (яъни хисоблаш усулини дастлабки мустахкамлаш боскичида )  бериш мумкин.9+5=9+(1+4)=(9+1)+4=10+4=14

43+5=(40+3)+5=40+(3+5)=40+8=48.

б).Бурилганларни ва натижаларни ёзиш мумкин: 43+5=48.  9+5=14.

В). Хисоблаш натижаларини номерлаб ёзиш мумкин. 1). 14, 2) 48.

2. Хисоблашлар юкори хона бирликларидан бошлаб бажарилади.

Масалан: 470-320=(400+70)-(300+20)=(400-300)+(70-20)=100+50=150.

3. Оралик натижалар хотирада сакланади.

4.Хисоблашлар хар хил усуллар билан бажарилиши мумкин.

Масалан: 26*12=26*(10+2)=26*10+26*2=260+56=312.

26*12=(20+6)*12=20*12+6*12=240+72=312.

26*12=26*(3*4)=(26*3)*4=78*4=312.

5.Амаллар 10 ва100,1000 ичида ва айрим куп хорнали сонлар устиде хисоблашларнинг огзаки усулларидан  фойдаланиб бажарилади. 50020:5=1004.   54024:6=9004.   630045:9=7005.

Баъзи мисолларни огзаки хам ёзма ечиш мумкин. Бу холларда укувчилар ечимларни таккослаб, арифметик амалларнинг мазмунини ва сонлар устида бажарилаётган амаллармазмунини яхши тушуниб олдадилар.Укитиш процессида хар хил усуллар воситаларидан фойдаланиб, куп сонда машк килдириш характеридаги машкларни бажариш билан арифметик амалларни жадвал холларини етарлича пухта узлаштирмаслик ёзма хисоблаш усулларини узлаштиришда .

 

Унлик мавзусида сонлари кушиш ва айиришига ургатиш методикаси.

Бу мавзу  устида ишлашда укитувчи олдида турган асосий максадда куйидагилардан иборат:

1. Укувчиларни кушиш ва айириш амаларининг мазмуни билан таништириш,

2. Хисоблаш усулларидан укитувчиларнинг онгли фойдаланишларининг таъминлаш.

а) Сонни кисмлари буйича кушиш ва айириш усули.

б) Иккита сонни йигиндининг алмаштириш  хоссасидан фойдаланиб кушиш усули.

в) Сонларни айиришда кушишнинг тегишли холини билишдан ёй йигинди ва кушилувчилардан бири буйича иккинчи кушилувчини топиш малакасидан фойдаланиладиган холда йигинди билан кушилувчилар орасидаги богланишларни билганликка асосланган айириш усули.

3. Ун ичида кушиш ва айиришни урганиш куникмаларини автоматизмга етказиш. Ун ичида кушиш ва айиришни урганиш ишини узаро богланган бир неча боскичга булиш мумкин.

I-боскич: Тайёргарлик боскичи:

Кушиш ва айириш амалларининг аник  мазмунини очиш: а ± 1 куринишидаги кушиш ва айириш  холлари.

Кушиш ва айириш  амалларини аник мазмунини очишга  оид иш 1-10 сонларини урганишга багишланган биринчи дарслардаёк бошланади. Бу вакт ичида болалар икки тупламни бирлаштиришга доир ва туплам кисмини ажратишга доир куп машиклар бажаришади. Номерлашни урганиш процечида биринчи унликдаги хар бир сон узидан олдинги сонга кушишдан хосил булиши ё узидан кейинги  сондан бирни айирмиш йули билан хосил булиши болалар онгига етказилган   эди. Бу болаларга сонларнинг катордаги тартибини усиш буйича хам узлаштириш   имконини беради. 10 ичида кушиш ва айиришни  урганишга багишланган биринчи дарсдаёк 1-10 сонларини урганишда  болалар олган билимларни умумлаштириш керак ва болаларни сонга бирни кушганимизда санокда ундан кейин келадиган сонни хосил киламиз, сондан бирни айирганимизда каторда  ундан олдинги сонни хосил киламиз,  деган хулосага келтиришимиз керак.Бу умумлаштириш  асосида             +1,        -1 куринишидаги  холлар учун жадваллар тузилади ва бу жадвалларни болалар тушуниб олишлари ва хотирада саклашлари керак. Курсатмалиликка таянган холда 1-1=0 ва 0+1=1 куринишдаги кушиш ва айириш  холлари каралади.

II боскич: +2, +3, +4  куринишдаги холлар  учун хисоблаш усуллари билан танишиш.

      Болаларнинг хар бири устида ишлаш бир хил режа асосида олиб борилади.

1) Тайёргарлик. Бунда сонларнинг икки кушилувчидан иборат таркибининг мос холлари ва кушиш хамда айиришнинг урганилган жадвал холллари такрорланади.

Масалан: +4 ни урганишдан олдин  +1 , +2, +3  холлари такрорланади.

2) Мос хисоблаш усули билан таништириш (яъни сонни кисмлари буйича кушиш ва айириш усули билан).

3) Янги билимларни мустахкамлаш ва бу билимларни хар хил вазиятда куллаш.

4) Кушишнинг сонларнинг таркиби ва айиришнинг мос холларига тугри келадиган жадвал холларни онгли узлаштириш ва эслаб колишга доир ишлар.

         Шулардан +2 ва -2ни куриб чикайлик. Бу холни урганишга тайргарлик сифатида укувчиларни кушиш ва айиришга оид шундай мисоллар билан танишиш керакки улардан 1ни 2 марта кушиш талаб килинсин. Масалан: 4 та кизил доирачага олдин битта кук доирача сунгра яна битта сарик доирача якинлаштирилади. Бу доирачаларни хисоблаш учун 4 га олдинг 1, сунгра иккинчи 1ни кушилади, бунда улар оралик натижаларини хам айтишади. Бешга бирни кушсак 6 хосил булади. 6 га 1ни кушсак 7 чикади, ё кискача 5 плюс 6, 6 плюс 1 тенг 7. айириш хам шундай ургатилади: 4 – 1=3; 3 – 1=2.

         Тайёргариликдан сунг +2, -2 ни усуллари билан танитиришга утилади. 4+2=6, 4+1+1, 4+1=5, 5+1=6. Буни тула булмаган курсатмалик асосида тушунтирилади. Укувчининг 4 та открыткаси бор эди. (4 та открыткани конвертга солади) унга яна иккита открытка совга килинди, уни открыткаси канча булди? Уйлаб курингки бу 2та открыткани олдинги 4 та открытга кандай кушиш мумкин? 4 га 1ни кушамиз; 5 та булади. Сунгра яна 1 та открытка кушамиз нечта булади: 5+1=6.

Хулоса 2ни кушиш учун олдин 2ни бирини сунгра хосил булган сонга яна 1 кушиш мумкин. Дафтардаги ёзув:

4+2=6	4-2=2
4+1+1	4-1-1
4+1=5	4-1=3
5+1=6	3-1=2

Бу ерда укучиларни сонларнинг мос таркибини узлаштириш учун эгаллаб олган билимларидан фойдаланишга ургатиш керак.

 

Масалан:    

4+2=6	6 бу 4 ва яна 2
5+2=7	7 бу 5 ва яна 2
7+2=9	9 бу 7 ва яна 2

Бир неча дарсдан сунг ±2 жадвали тузилади

1+2   3-2

2+2   4-2

3+2   5-2

4+2   6-2

5+2   7-2

6+2   8-2

7+2   9-2

8+2   10-2

Жадвал тузиб булинганидан сунг укувчиларни кушиш амали компонентларнинг ва натижаларинг номлари билан таништирилади, кушиладиган сонларни кушилувчилар, натижани эса йигинди дейилади.

±3, ±4 холлар учун хам хисоблаш усуллари шу режа асосида ургатилади:

4+3	6-3	6-3	4+3
4+2+1	6-1-2	6-2-1	4+1+2
4+2=6	6-1=5	6-2=4	4+1=5
6+1=7	5-2=3	4-1=3	5+2=7

Бир неча дарсдан сунг ±3 жадвали тузилади:

1+3=4	4-3=1	5+4	5+4	5+4
2+3=5	5-3=2	5+2+2	5+1+3	5+1+1
3+3=6	6-3=3	5+2=7	5+1=6	5+3=8
4+3=7	7-3=4	7+2=9	6+3=9	8+1=9
5+3=8	8-3=5	Сунгра ±4 жадвали тузилади.
6+3=9	9-3=6
7+3=10	10-3=7

III боскич: +5, +6, +7, +8, +9 лар учун хисоблаш усуллари билан танишиш.

Бу холлар учун йигиндининг урин алмаштириш хоссасидан фойдаланилади. Йигиндининг урин алмаштириш хоссаси барча каралаётган холларни илгари урганилган холларга келтиришга ёрдам беради. Болаларни кушишнинг урин алмаштириш хоссаси билан таништиришни амалий ишлардан бошлаш мумкин

4+3=7                  3+4=7                  5+3=8                  3+5=8

бу мисолларнинг хар кайси жуфти таккосланади, ухшашлиги, фарки курсатилади ва хулосага келинади. Кушилувчиларнинг урин алмашгаи билан йигинди узгармайди. 2+7 хисоблаш урнига 7+2ни хисоблаш мумкин. Шундай мисолларни ечиш оркали кичик сонга катта сонни кушишдан катта сонга кичик сонни кушиш осон деган хулосага келинади.

IV боскич: 6-, 7-, 8-, 9-, 10- куринишидаги холлар учун хисоблаш усули.

Бу хилдаги хисоблаш усули йигинди билан кушилувчилар орасидаги богланишларни билишликка асосланади. Кушиш амали компоненталари билан натижасида бундай хулосага келинади: йигиндидан бу кушилувчиларнинг бири айирилса, иккинчиси келиб чикади. 9-5=да шундай мулохаза юритилади. 9 бу 5 ва неча. 9=5+4. 9 бу йигинди. 5 эса I кушилувчи, йигиндидан II кушилувчи келиб чикади.

Иккинчи кушилувчи 4 демак, 9-5=4 экан

10-7	8-6
10=7+3	8=6+2
10-7=3	8-6=2

Яъни 10дан 7ни айирсак 3 чикади, чунки 10 бу 7 ва 3.

Назорат саволлари:

1. Манфий булмаган бутун сонларни кушиш ва айиришда, куппайтириш, булишда хисоблашни кайси усулидан фойдаланади?

2. Огзаки хисоблаш усули нима?

3. Ёзма хисоблаш усули кандай бажарилади?

4. Ун ичидаги сонларни кушиш ва айириш неча боскичда ургатилади?

5. Биринчи боскични изохланг?

6. Иккинчи боскич кандай олиб борилади?

7. Кушишни бажаришда кандай конунлардан фойдаланилади?

8. Ун ичидаги сонларни айириш кандай ургатилади?

9. Арифметик амалларни ургатишда кандай услублардан фойдаланилади?

10. Арифметик амалларни урганишда канадй дидактик уйинлардан фойдаланилади?

 

 

Лекция №11

Мавзу: Юз ичида сонларни кушиш ва айиришга ургатиш методикаси.

Режа:

1. Юз ичида сонларни кушиш ва айиришнинг огзаки усули.

2. Юз ичида сонларни кушиш ва айиришни ёзма усули (хисоблашни ёзма ва огзаки усули).

 

Таянч иборалар: сонни кушиш, айириш, хисоблаш, хона кушилувчилар йигиндиси, яхлит сонларни кушиш ва айириш, унликдан утиб кушиш, хисоблашни огзаки, ёзма усули.

   

Дастур талабларига биноан 100 ичида сонларни айириш ва кушишни урганишда укувчилар кушиш ва айиришнинг хамма холлари учун хисоблаш усулларини, уларнинг назарий билимларини урганишади. I синфда арифметик амалларнинг хоссаларини ва бу хоссаларнинг хисоблаш усулларини ургатилади. Хоссаларни ва хисоблаш усулларини очиб беришдан аввал тайёргарлик иши олиб борилади. Тайёргарлик ишида укувчилар солар йигиндиси, айирмаси каби математик ифодаларни узлаштирадилар, куш тенгликлар билан танишадилар. Бир ва икки амалли ифодаларни кавслар ёрдамида ёзишни икки хонали сонларни хона кушилувчилар йигиндисига алмаштиришни урганадилар. «Йигинди» математик ифодаси билан танишиш I синфда +3 мавзусидан кейин «Айирма» термини ун ичида кушиш ва айириш мавзусини ичида ургатилади. Буларни ургатиш жараёнида йигинди ва айирма терминларининг икки хил маъноси очиб берилади. Масалан: 4+5 ва 4 ва 5 сонларнинг йигиндиси, 9 хам сонлар йигиндиси, деб аталиш ургатилади. 10 ичида кушиш ва айиришни урганиш вактида хисоблаш усуддарини ёзма тушунтириш максадида 2 та тенглик ишоралари билан ёзиш ургатилган: масалан: 6+4=6+2+2=10; 9-3=9-2-1=6. бундай ёзиш укувчини сонни булаклари буйича кушиш ва айириш усулини тушуниб олиш асосида хисоблаш усулларини асослашнинг ёзилишини тушунишларига тайёрлайди 6+(3+1)=6+4=10.

Номерлашни урганиш даврида «кавс» белгиси киритилади. «Кавс» белгиси таништиришда бундай машкни таклиф килади. 5 ва 3 сонларни йигиндисига 2 ни кушинг. Машкни огзаки ечганда кейин укитувчи бундай мисолларни кандай ёзишни тушунтиради: сонни айтилган йигиндига кушиш кераклигини курсатиш учун йигиндини кавслар ичига ёзиш керак: (5+3)+2… Хоссаларни киритгунча кадар болаларни кавсли ифодаларни тугри укиш ва уларни диктовка остида ёзиб олишга ургатилади. Масалан: 9-(2+3) ни укувчилар бундай укишга ургатилади: 9 сонидан 2 билан 3ни йигиндисини айиринг, сунгра 2 хонали сонларни хона кушилувчилар йигиндиси билан алмаштирилади. Масалан: 34=30+4; 59=50+9.

Урганилган бу материаллар керакли хисоблаш усулларини очиб беришга асос булади ва кушиш, айиришни ургатиш куйидаги тартибда олиб борилади: биринчи 20 ичидаги сонларни кушиш ва айириш, сунгра нол билан тугайдиган икки хонали сонларни кушиш, айириш, сонга йигиндини, йигиндидан сонни айириш коидалари ва бошка куринишдаги икки хонали сонларни кушиш ва айиришни хисоблаш уссулари ургатилади, яъни биринчи группага 2+9, 3+8, 7+5, 8+3 куринишидаги бир хонали сонларни кушиш ургатилади, яъни шундай иккита бир хонали сонларни оламизки уларнинг йигиндиси 10 дан ортик булсин.

9+5 (1) куринишидаги кушишни бажаришда абакдан фойдаланилади. Маълумки 10 ичида хам бир хонали сонларни урганган эдик, лекин уларнинг йигиндиси 10 дан кичик эди. Энди бу куринишдаги сонларни кушишда 10 га тулдириш принципидан фойдаланилади, яъни бунда кушилувчилар йигиндига алмаштириш керакки у биринчи кушилувчини 10 га тулдирсин: 9+5=9+(1+4)=(9+1)+4=10+4=14 (10+4 йигинди иккинчи унликка киради). Иккинчи группага 20+5, 30+6, 70+4, … (2) куринишидаги яъни биринчи кушилувчиси яхлит икки хонали сон, иккинчи кушилувчи бир хонали сон булган сон йигиндисини топишга оид мисоллар киради. 20+5 ни хисоблаганда икки хонали сонларни номерлаш мавзусида олган билимлардан фойдаланилади. 20 бу 2 унлик, 5 бу 5 бирлик натижа 25, шунинг учун 20+5=25. (3) 22+5=(20+2)+5=20+(2+5)=20+7=27

4)        20+50	40-10
2 ун +5 ун =7 ун	4 ун-1 ун=3 ун
20+50=70	40-10=30

4) 28+5=(28+2)+3=30+3=33

       (2 3)              

6) 30+25=30+(20+5)=(30+20)+5=50+5=55

                   (30+20)+5=55

                   25+30                  20+30+5              (20+30)+5=55

                      (20  5)

7) 22+35=22+(30+5)=(22+30)+5=52+5=57

         8) 22+36=25+(30+6)=(25+30)+6=55+6=61

42+25	42+38	74+26	74+26
(40+2)+(20+5)	40+30=70	70+20=90	74+20=94
40+20=60	2+8=10	4+6=10	94+6=100
2+5=7	70+10=80	90+10=100	74+26=100
60+7=67	42+38=80	74+26=100
42+25=67

         Демак,  100 ичидаги сонларни кушишни ургатишни методик тартибланиши 9+5→30+20→20+5→22+3→28+6→22+35→22+36. 100 ичидаги сонларни кушишнинг огзаки усулларини урганиш даврида кушишнинг ассоциативлик хоссаси билан укувчиларни таништирилади.

         (4+2)+3=6+3=9

         (4+2)+3=(4+3)+2=7+2=9

         (4+2)+3=4+(2+3)=4+5=9

Бу коидага асосан 34+2, 34+20 куринишидаги мисолларни ишлаш ургатилади ва иккала ишлаш холи бир-бири билан таккослаб курсатилади. Тушунтириш бундай тартибда олиб борилади: олдин сонни йигинди билан алмаштираман, йигиндини сонга кушиш хосил булади, сунгра энг кулай усул билан ечамиз.

34+2=(30+4)+2=30+(4+2)=36

34+20=(30+4)+20=(30+20)+4 =54

бу куринишидаги мисоллар куп марта ишланиши натижасида укувчида куникма хосил булади, сунгра хисоблаш усули кискартирилади.

Масалан: 42+30  42 га 30 ни кушиш учун 40 га 30 ни кушамиз бу 70 яна 2, 72 булади ва 42+30=72 деб ёзилади.

Вакти-вакти билан тула тушунтиришларни сураб бориш керак.

Айириш.

40-20

4 ун – 2 ун = 2 ун        2 ун=20      40-20=20

45-5=(40+5)-5=40+(5-5)=40+0=40

         45-40=(40+5)-40=(40-40)+5=0+5=5

         45-3=(40+5)-3=40+(5-3)=40+2=42

45-3                              40-5

(40+5)-3                        40=30+10

40+(5-3)=40+2=42                (30+10)-5

                                     30+(10-5)=30+5=35

45-9=45-(5-4)=(45-5)-4=40-4=36

45-30         (40+5)-30=(40-30)+5=10+5=15

• 45-(20+3)=(45-20)-3=25-3=22

• 45-(20+8)=(45-20)-8=25-8-17

Назорат саволлари: 

1. Юз ичидаги сонларни кушиш ва айиришни урганишнинг тайёргарлик боскичида кандай ишлар амалга оширилади?

2. Юз ичидаги сонларни кушиш ва айиришни урганишда хисоблашнинг неча хил усулидан фойдаланилади?

3. Огзаки хисоблаш кандай бажарилади (кушиш, айириш)?

4. Юзлик мавузсида арифметик амалларни бажаришда кушиш конунларидан кандай фойдаланилади?

5. Урин алмаштириш конунидан нима учун фойдаланилади?

6. Ёзма кушиш ва айиришда нималарга эътибор берилади?

7. Сонни йигиндига кушиш ва айириш кандай бажарилади?

8. Йигиндини йигиндига кушиш кандай бажарилади?

Лекция №12

Мавзу: Юз ичидаги сонларни купайтиш ва булишга ургатиш

методикаси.

Режа:

1. I. Жадвал ичида купайтириш, булиш.

         1) Купайтириш ва булиш амалларининг маъносини очиб бериш.

         2) Купайтириш ва булишнинг махсус холлари.

3) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 сонларини бир хонали сонларга купайтириш ва бунга мос булиш жадвалини тузишга ургатиш.

1. II. Жадвалдан ташкари купайтириш, булиш.

III. Колдикли булиш.

 

Таянч иборалар: купайтириш, булиш, жадвал ичида ва жадвалдан ташкари купайтириш ва булиш, колдикли булиш, купайтириш ва булиш маъноси, купайтириш жадвали, 1 га, 0 га, 10 га купайтириш, булиш, купайтириш ва булиш махсус холлари.

1. Купайтириш ва булиш амалларининг маъносини очиб бериш.

Юз ичида купайтириш ва булиш II синфда ургатилади, аммо ургатишга тайёргарлик ишлари биринчи синфдаёк 10 ва 100 ичида номерлашни, кушиш ва айиришни ургатишдан бошланади. Дастурда назарда тутилган тайёргарлик ишнинг мохияти хар хил топширикларни курсатмалилик асосида бажаришдан иборат. Бу топшириклар хар хил кушилувчилар йигиндисини топиш ва сонни бир хил кушилувчилар йигиндиси шаклида тасвиларшни талаб килувчи топшириклардир. Болаларни мактабда укитишнинг биринчи куниданок бир хил буюмларни битталб санашгагина эмас, балки иккиталаб, жуфтлаб, бешталаб санашга машк килдириш назарда тутилган.

Масалан: 3 марта 2 тадан доира куйинг. Нечта доира куйидингиз? 2 марта 4 тадан квадрат чизинг. Нечта квадрат чиздингиз?

12, 15, 10 сонларини бир хил кушилувчиларнинг йигиндиси куринишида тасвирланг.

12=3+3+3+3                 12=4+4+4            12=6+6

10=5+5                15=3+3+3+3+3             15=5+5+5

Булиш амалини урганишга тайёрлаш максадида амалий машклар бажарилади. Масалан: 8 та доирача олинг ва уларни 2 тадан куйиб чикинг. Неча марта 2 тадан доира хосил булишини санаш натижаси оркали топилади. Купайтириш амалининг маъносини урганишда куйидаги масалалардан фойдаланиш мумкин.

Масалан:                 

1. Хар бир таксимчада 5 тадан олма бор. 4 та таксимчада канча олма бор?

2. Уй бекаси хар бири 3 кгдан картошка булган 3 та пакет олди. У неча кг картошка сотиб олди?

Бу масалаларнинг ечимларини I синфда укувчилар 5+5+5, 4+4+4, 3+3+3 куринишда ёзадилар ва улар масаланинг шартида ечимда бир хил кушилувчилар борлигини биладилар. Курсатмалилик асосида бу куринишдаги матнли масалаларни бир канчасини ечтирилади. Бунда болалар эътибори кушилувчилар бир хил эканига каратилади, хар гал кушилувчилар канча уларнинг йигиндиси нимага тенг экани аникланади, сунгра болалар онгига бир хил кушилувчилар йигиндисини купайтиришга доир мисоллар билан алмаштириш мумкинлигини етказилади ва 5+5+5 ни 5*3 деб ёзишни бунда биринчи сон кандай кушилувчи кушилаётганини иккинчи сон эса бу кушилувчилар нечта эканини билдиради, нукта эса купайтириш амалининг белгиси эканини айтади ва купайтириш бир хосил кушилувчини кушиш демакдир деган хулосага келинади. 5*3=15 ёзувда 5 — I купайтувчи, 3 – II купайтувчи, 15 эса купайтма дейилиб, 5 ни 3 га купайтирсак, 15 чикади деб укишни айтади. Булиш амалини маъносини урганишда олдин мазмунига кура сунгра тенг кисмларга булишга доир масалалар ечишда очиб берилади.

Масалан:

1. Укитувчи 12 та дафтарни укувчиларга 2 тадан улашди. Нечта укувчи дафтар олди? Жавоб: 6 та укувчи дафтар олди.

2. 8 та сабзи 4 та куёнга тенг булиб берилди. Хар бир куёнга нечта сабзи берилди?

3. 15 та сабзи хар бир куёнга 5 тадан берилди. Нечта куёнга сабзи берилди?

4. 12 та коптокни 4 та тур халтача баравардан солишди. Хар кайси тур халтача нечтадан копток солишган?

5. 12 та коптокни 3 тадан килиб тур халталарга солишди. Нечта тур халта керак булади?

Бу масалаларни ечишда кургазмаликдан фойдаланилади. Бу масалаларнинг жавобларини дастлаб санаш оркали топадилар, сунгра укитувчи бу масалаларнинг ечимини булиш амали билан ёзиш мумкинлигини маълум килади. 12 ни 4 га булишни 12:4 шаклда ёзилишини ва охирги масаланинг ечимини 12:4=3 шаклда ёзиш мумкинлиги айтилади, бунда 12 – булувчи, 4 – булувчи, 3 эса булинма дейилиши айтилади. Юкоридаги масалаларнинг шартларини таккослаш натижасида купайтириш ва булиш амалларининг узаро богликлиги курсатилади.

Масалан:

         5*3=15                15:3=5                15:5=3

         4*3=12                12:4=3                12:3=4 ва агар купайтмани купайтирувчилардан бирига булинса иккинчи купайтувчи келиб чикади деган хулосага келинади, сунгра купайтириш амалининг урин алмаштириш хоссасини курсатмалик асосида тушунтирилади.

         Масалан: 

1) Синфнинг 3 та деразаси бор. Хар кайси деразада 4 тадан гулли тувак турибди. Деразалардаги хамма гулли туваклар нечта?

2) Синф хонасининг 4 та деразаси бор. Хар кайси деразада 3 тадан гулли тувак турибди. Деразалардаги хамма гулли туваклар нечта?            3*4=12               4*3=12

         Хосил булган ечимларни таккослаб улар нималар билан ухшаш ва нималар билан фарк килишлиги ургатилади ва купайтувчиларнинг уринларини алмаштиришдан купайтма узгармайди деган хулосага келинади хамда уни мустахкамлаш максадида машклар бажарилади.

         1) Тушириб колдирилган сонларни куйиб кучиринг: 3*4=3*;          9*=7*9;         7*3=*7

         2) Ифодаларни таккосланг ва квадрат урнига <, >, = белгисини куйинг. 6*33*6;    5*45*4,сунгра хоссани харфлар ёрдамида а*b=b*а ёзишга келтирилади.

2. Купайтириш ва булишнинг махсус холлари.

         А) 1 га купайтириш ва булиш.

Масалан: 1*6, 1*8 сонларнинг купайтмасини кушиш билан топиш ургатилади. 1*6=1+1+1+1+1+1=6.

         Бунда болалар бир сони иккинчи купайтувчида канча бир булса, шунча марта кушилувчи килиб олиниши ва купайтмада хар доим II купайтувчига тенг сон булишини курадилар ва бирни хар кандай сонга купайтиришда купайтмада шу сон хосил булади ва коидаларни харфлар ёрдамида 1*а=а деб ёзадилар. 1 га купайтириш коидасини махсус хол сифатида киритиб бу холни купайтиришнинг урин алмаштириш хоссаси оркали тушунтирилади. Шу сабабли 6*1=1*6=6. Купайтириш билан булиш орасидаги богланиш асосида сонни 1 га булиш коидаси киритилади, яъни 6:1=6 чунки 1*6=6, 8:1=8 чунки 1*8=8 ва умуман а:1=а чунки 1*а=а.

         Б) Шу билан бирга нолни купайтириш ва нолни булиш хали хам курсатилади.

         Масалан: 0*5=0+0+0+0+0=0

         Бундан нолни хар кандай сонга купайтирилганда нол чикади деб коидани харфлар ёрдамида ёзиш, яъни 0*b=0 хам ургатилади, сунгра нолни нолга тенг булмаган хар кандай сонга булиш холи купайтириш амалининг компонентлари билан натижаси орасидаги богланишни билганлик асосида ургатилади.

         Масалан:     

0:5 да укувчилар бундай мулохаза юритилади. 0 ни 5 га булиш учун шундай сонни топиш керакки, уни 5 га купайтирганда 0 чиксин. Бу сон нолдан иборат чунки 0*5=0 демак 0:5=0. Демак, нолни нолга тенг булмаган хар кандай сонга булишдан нол чикади деган хулосага келинади ва 0:а=0 деб ёзилади. Берилган сонни нолга булиш мумкин эмас, чунки булинмада хар кандай сон олинганда хам уни нолга купайтирилса сон эмас, нол чикади. 3:0,…а:0.

В) 10 ни бир хонали сонга купайтиришни бундай тушунтирилади.

10 ни 5 га купайтириш учун 1 унликни 5 га купайтириш керак, у 5 унлик ё 50 чикади. Нол билан тугайдиган 2 хонали сонни 10 га булишда купайтириш амали компонентлари билан натижаси орасидаги богланишдан фойдаланилади. 50:100 ни топиш учун шундай сонни топиш керакки уни 10 га купайтирганда 50 хосил булсин. Бу 5, демак, 50:10=5.

3) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 сонларини бир хонали сонларга купайтириш ва бунга мос булиш жадвалини тузишга ургатиш.

         Бунда жадвалнинг хар бир холини урганиш иши узгармас биринчи купайтувчи буйича жадвал тузишдан бошланади. Натижани топиш учун хар хил усуллардан фойдаланилади.

1) Бир хил кушилувчиларни кушиш оркали. Масалан: 3*4=3+3+3+3.

2) Жадвалдан бундан олдинги мисол натижасига тегишли сонни кушилади, яъни 3-4 дан фойдаланиб 3*5 ни топиш учун олдинги натижага 3 ни кушилади. 3*5=3*4+3=15.

3) Купайтириш жадвалини тузишнинг учинчи усули купайтиришнинг кушимча нисбатан таксимот хосасидан фойдаланишга асосланган. 8*7=8*5+8*2. бу усул 6, 7, 8, 9 сонларга купайтиришни каралаётганда кулай булади.

4) Купайтиришнинг урин алмаштириш хоссасидан фойдаланишга асосланган. 5*7=7*5.

         Масалан: 2 га купайтириш жадвалини тузайлик.

         2*2=2+2=4

         2*3=2+2+2=6

         2*4=2+2+2+2=8

         2*5=2+2+2+2+2=10

         2*6=2+2+2+2+2+2=12

         2*7=2*5+2*2=10+4=14

         2*8=2*5+2*3=10+6=16

         2*9=2*6+2*3=12+6=18

         2*10=2*9+2=18+2=20

         Шунга мос келувчи булиш жадвали хам бир вактда ургатилади.

         2*2=4                  3*2=6                  6:2=3                   6:3=2

         2*3=6                  4*2=8                  8:2=4                   8:4=2

         2*4=8                  5*2=10                10:2=3                 10:5=2

             2*5=10            6*2=12                12:2=6                 12:6=2

         2*6=12                7*2=14                14:2=7                 14:7=2

         2*7=14                8*2=16                16:2=8                 16:8=2

         2*8=16                9*2=18                18:2=9                 18:9=2

         2*9=18                10*2=20     20:2=10      20:10=2

         2*10=20

         Шунга асосланиб хар бир купайтириш жадвалини ва булишнинг шунга мос холлари караб чикилади ва хотирада саклаш зарур булган купайтириш жадвалини умумий куринишни беради.

         2*2

         3*2    3*3

         4*2    4*3    4*4

         5*2    5*3    5*4    5*5

         6*2    6*3    6*4    6*5    6*6

         7*2    7*3    7*4    7*5    7*6    7*7

         8*2    8*3    8*4    8*5    8*6    8*7    8*8

         9*2    9*3    9*4    9*5    9*6    9*7    9*8    9*9

1. II. Жадвалдан ташкари купайтириш, булиш.

Жадвалдан ташкари купайтириш ва булиш холларини урганиш куйидаги тартибда каралади.

А) Сонни йигиндига ва йигиндини сонга купайтириш холлари, сунра йигиндини сонга булиш хоссаси.

Бу хоссалар бир хонали сонларни икки хонали сонларга ва икки хонали сонларни бир хонали сонларга купайтириш усулларини урганиш учун асос булади.

Масалан: йигиндини сонга купайтиришнинг хар хил усулларини таништириш учун куйидаги масаладан фойдаланиш мумкин. Столда хар бирида 3 тадан олма ва 2 тадан нок булган 4 та таксимча турибди. Столда хаммаси булиб канча мева турибди?  Бу масалани ечишда олдин 1 та тарелкадаги меваларни топиб сунгра 4 та таксимчадаги меваларни топиш ургатилади, сунгра олдин 4 та тарелкадаги олмаларни канча эканини, кейин 4 та тарелкадаги нокларни сонини топиб, сунгра хамма мевалар сонини топилади. Ёзишнинг турли усулларига мос ёзув ёзилади, яъни (3+2)*4=5*4=20; (3+2)*4=3*4+2*4=12+8=20.

Бу масалани хар хил усуллар билан ечишда топилган натижаларни таккослаб бу натижалар бир хил эканлигини укучилар курадилар. Бу масал оркали йигиндини сонга купайтиришнинг турли усулларининг маъноси очиб берилади, яъни аввал йигиндини хисоблаб, кейин уни сонга купайтириш керак. (А+В)*С хамда хар кайси кушилувчи сонга купайтириб ва топилган натижаларни кушиш керак.А*С+В*С. Масалаларнинг шартларига караб йигиндини сонга купайтиришнинг хар хил усулларидан фойдаланиш мумкин.

Масалан: (2+4)*6 ни хисоблашда 2 билан 4 ни йигиндисини топиш сунгра 6 ни яъни сонга купайтриш кулай. (9+5)*8 ни кийматини топишда 9*8+5*8 дан фойдаланиш кулай.

Сонни йигиндига купайтиришда урин алмаштириш хоссасидан фойдаланилади.

Масалан: 6*(2+4)=(2+4)*6, яъни 6*(2+4) ни топиш учун (2+4)*6 дан фойдаланиш мумкин.

Б) Нол билан тугайдиган сонларни купайтириш ва булиш.

20*3                    80:2

2 ун * 3 = 6 ун             8 ун : 2 = 4 ун

6 ун = 60             4 ун = 40

20*3=60              80:2=40

Энди икки хонали сонларни бир хонали сонга купайтириш ургатилади. Буни куйидагича ургатилади:

1) Икки хонали сонни хона кушилувчилар йигиндиси билан алмаштирамиз.

2) Йигиндини сонга купайтириш коидасидан фойдаланиб купайтиришни бажарамиз.

3) Нол билан тугайдиган сонни сонга купайтирилади.

4) Бир хонали яъни иккинчи купайтувчи сонга купайтирилади.

5) Топилган натижалар кушилади. Масалан: 26*3=(20+6)*3=20*3+6*3=60+18=78.

Бир хонали сонни, икки хонали сонга купайтиришда сонни йигиндига купайтириш коидасидан фойдаланилади. Масалан: 3*17=3*(10+7)=3*10+3*7=30+21=51. Шунингдек урин алмаштириш хоссасидан хам фойдаланиш мумкин. 3*17=17*3=51. Демак, агар иккинчи купайтувчи икки хонали сон булса, у холда уни унликлар ва бирликларга ажратиб кейин эса биринчи купайтувчини алохида унликларга ва бирликларга купайтириш ва натижаларини кушиш мумкин ёки бир хонали сонни икки хонали сонга купайтирганда купайтувчиларнинг уринларини алмаштириш мумкин.

         5*16=16*5=80              4*23=23*4=92

         4*23=4*(20+3)=4*20+4*3=80+12=92

         Жадвалдан ташкари булишни бажаришда икки хонали сонларни бир хонали сонга булиш холи ва йигиндини сонга булиш усуллари курсатилади. Йигиндини сонга булишни куйидаги масалалани ечиш оркали тушунтирилади.

         Масалан: Биринчи тупда 12 м, иккинчи тупда 15 м материал бор. Агар хар бир куйлакка 3 м материал кетган булса, иккала тупдан нечта куйлак тукиш мумкин?

         (12+15):3=27:3=9                (12+15):3=12:3+15:3=4+5=9

яъни аввал иккала тупда хаммаси булиб канча материал борлиги аникланиб, сунгра ундан нечта куйлак тикиш мумкинлиги аникланади, сунгра биринчи тупдан нечта куйлак тикилгани топиб, сунгра иккинчи тупдан нечта куйлак тикилгани топиб, топилган натижаларини кушиш керак. Демак, I усул: йигиндини сонга булиш учун йигиндини хисоблаб уни сонга булиш керак. II усул: хар кайси кушилувчини сонга булиш ва хосил булган натижаларни кушиш керак.

         Жадвалдан ташкари булишни урганишда энг содда куринишдаги мисоллар олинади, яъни олдин хона кушилувчиларга ажратилганда хар бир кушилувчип сонга тулик булинади: бунда яхлит сонларни булиш хам эслатилади.

         24:2=(20+4):2=20:2+4:2=10+2=12    

33:3=(30+3):3=30:3+3:3=10+1=11    

36:3=(30+6):3=30:3+6:3=10+2=12

сунгра 78:3, 32:2, 92:2 … куринишидаги мисолларни ечиш ургатилади. Бунда булинувчи шундай кулай кушилувчиларга ажратиладики бунда бу кушилувчиларнинг хар бири сонга булиниши керак.

Масалан: 78:3 ни топиш учун 78 ни 21+57, 39+39, 21+21+36, 60+18,… кушилувчиларга ажаратиб сунгра булишни бажариш мумкин.

78:3=(21+57):3=21:3+57:3=7+(21+36):3=7+21:3+36:3=7+7+(30+6):3=7+7+30:3+6:3=14+10+2=26.

Бундай холларда ташкари булинувчини шундай кушилувчилар йигиндисига ажратайликки унда бир кушилувчи булувчига булинадиган яхлит сон иккинчиси купайтириш ва булиш жадвалига мос келадиган булсин: 78:3=(60+18):3=60:3+18:3=20+6=26.              96:2=(80+16):2=80:2+16:2=40+8=48.

Икки хонали сонни икки хонали сонга булиш хам жадвалдан ташкари булиш хисобига киради. Бу холда купайтириш амали компонентлари билан натижаси орасидаги богланишга асосланган булинманитанлаш усулидан фойдаланилади.

Масалан: 81:27 ечишда бундай мулохаза юритилади. 27 га купайтирилганда 81 чикадиган сонни топамиз. 2 га купайтириб курамиз. 27*2-54, 2 тугри келмайди. 27 ни 3 га купайтирамиз. 81 чикади. Демак, 81:27=3.

Шундан сунг купайтириш ва булишни текшириш холи хам каралади. Купайтириш булиш билан текширилади. 27*3=81. 1) 81:3=27; 2) 27=27.

Бу мисолни ечилишини тугрилигини текшириш учун 1) купайтмани купайтувчига буламиз; 2) топилган натижа иккинчи купайтувчи билан таккосланади. Агар бу сонлар тенг булса, унда купайтириш тугри бажарилган булади.

Булишни купайтириш билан текшириш мумкин 1) булинма булувчига купайтирилади; 2) топилган натижа булувчи билан таккосланади. Агар бу сонлар тенг булса, у холда булиш тугри бажарилган булади.              

III. Колдикли булиш.

III синфда урганиладиган колдикли булиш куйидаги тартибда каралади.

1) Укувчиларни колдикли булишнинг маъноси билан таништирилади.

Масалан: Уч укувчини доскага чикариб улардан бирига 12 та квадратни бошка икки укувчига тенг булиб бериш таклиф килиш мумкин. Натижани 12:2=6 доскага ёзилади. Сунгра шу укувчини узи 13 та квадратни икки укувчига булганда хар бир укувчига бир хилда 6 тадан квадрат тегиб битта квадрат ортиб колади ва уни ечимини 13:2=6 (1 колдик) куринишида ёзилади., бу ерда 13- булинувчи, 2- булувчи, 6- булинма, 1- колдик.

2) Укувчиларни булишда чикадиган колдик булувчидан кичик булиши кераклиги ургатилади.

Масалан: 10, 12, 14, 13, 15, 16 сонларнинг хар кайсисининг остига 2 га, 3 га, 4 га булишлик чиккан колдик ёзилади. Кургазмалилик асосида уларнинг натижалари аникланади:

10:2=5 (0 колдик)                 10:3=3 (1 колдик)                  10:4=2 (2 колдик)

12:2=6 (0 колдик)                 13:3=4 (1 колдик)                  13:4=4 (1 колдик)

14:2=7 (0 колдик)                 14:3=4 (2 колдик)                  14:4=3 (2 колдик) лар чикади ва куйидаги хулосага келинади. Агар булишда колдик чикса, у хар доим булувчидан кичик булади.

3) Укувчиларга колдикли булиш усули билан таништирилади.

Масалан: 18:3, 19:3, 28:7, 29:7 ларни таккослаш асосида булинувчига энг якин канадй кичик сон булувчига колдиксиз булинишини билиб олса, унда булинмани хам колдкни хам топиб булади, яъни 26:3 26 нинг ичида 3 таликдан нечта борлигини билиш керак, буни топамиз 3*8=24 кам 3*9=27 куп. 26 сонидан 3 сонидан 8 марта бор. 8- булинма. Колдикни топамиз: 26-24=2 26:3=8 (2 колдик) ёки 37:5 ечишда куйидагича мулохаза булади. 37 ни 5 га колдиксиз булиб булмайди. 37 дан кичик ва 5 га колдиксиз булинадиган энг катта сон 35, 35 ни 5 га булиш мумкин 7 чикади. 37-35=2. 2 та бирлик ортиб колади. Буни бундай ёзилади 37:5=7 (2 колдик) 47:5=9 (2 колдик). 47:7 тушунтириш. 47 сони 7 да колдиксиз булинмайди. 47 гача булган сонлар ичида кандай энг катта сон 7 га булинишини эслаймиз. Бу 42 сони. Булинмани топамиз 47:7=6. Колдикни топаимз 47-42=5. 47:7=6 (5 колдик).

Назорат саволлари:

1. Купайтириш амалининг маъноси кандай ургатилади?

2. Булиш амалининг маъноси кандай ургатилади?

3. Сонни 0 га, 1 га купайтирилса кандай сон келиб чикади?

4. Купайтириш жавдали неча хил усул билан тузилади?

5. Жадвалдан ташкари купайтириш ва булишни урганишда кандай хоссалардан фойдаланилади?

6. Йигиндини сонга купайтириш ва булишни неча хил усули бор?

7. Икки хонали сонни бир хонали сонга булиш ва купайтириш кандай ургатилади?

8. Нол билан тугайдиган сонларни купайтириш ва булиш кандай ургатилади?

9. Купайтириш ва булиш амалини текшириш кандай ургатилади?

10. Колдикни булиш маъноси кандай ургатилади?

11. Икки хонали сонни икки хонали сонга булиш кайси усуллар билан ургатилади?

12. Булишда чиккан колдик булувчи билан кандай муносабатда булади?

Лекция №13

Мавзу: Минглик мавзусида арифметик амалларни урганиш

методикаси.

Режа:

1. Минг ичидаги сонларни огзаки кушиш ва айириш.

2. Минг ичидаги сонларни ёзма кушиш ва айириш.

3. Минг ичидаги сонларни купайтриш ва булиш.

 

Таянч иборалар: ёзма ва огзаки хисоблаш, сонни унли таркиби, кушиш, юзликлар, унликлар, бирликлар, тагма-таг, майдапаймиз, устун, купайтириш, булиш.

1. Минг ичидаги сонларни огзаки кушиш ва айириш.

Маълумки 10 ва 100 ичида бир ва икки хонали сонларни кушиш ва айиришни укувчилар огзаки усулда хисоблашни урганидилар. Минг ичида кушиш ва айиришнинг аввал огзаки сунгра ёзма усуллари урганилади. Кушиш ва айиришнинг огзаки усуллари юз ичида булганидек сонни йигиндига, йигиндини сонга кушиш хоссаларига, шунингдек айиришнинг тегишли коидаларига асосланади. Бу назарий билимларни болалар юз ичида амалларни урганишда узлаштирганлар. Шуниг учун минг ичида кушиш ва айиришнинг огзаки усулларини урганиш методикасида юзлик мавзусидаги тегишли методика билан куп ухшашлик бор. Хисоблашнинг ухшаш усуллари бир-бири билан таккосланган холда урганилади. Хисоблаш малакаларини хосил килиш учун турли-туман машклардан фойдаланилади. Бу машклар назарий билимларни мустахкамлашга ёрдам беради. Минг ичида кушиш ва айиришнинг огзаки усуллари бир вактда ва куйидаги тартибда каралади. Тайёргарлик боскичида номерлаш хакидаги билимларни куллаш билан боглик булган машклар каралади.

Масалан:

300+2                 305+20                320+20                302-300

300+20               350+2                  320-300               325-25

300+40+5                    325-25

300+25                         302-2

Бу ифодаларни кийматини топишда юз ичидаги огзаки кушиш ва айириш усулларидан фойдаланилади, сунгра

500+300                       500-300

5 юз +3 юз = 8 юз                 5 юз – 3 юз= 2 юз

500+300=800                        500-300=200

60+80=140                            170-90

6 ун + 8 ун = 14 ун               17 ун – 9 ун = 8 ун

14 ун = 140                            170-90=80

240+380                       620-380

24 ун + 38 ун = 62 ун           62 ун – 38 ун = 24 ун

240+380=620                        620-380=240

Бундай хисоблашлар номрлаш буйича билимларни мустахкамлайди ва болаларни кушиш ва айиришнинг анча мураккаб усулларини урганишга тайёрлайди, сунгра 640±300 ва 640±30 куринишидаги кушиш ва айириш усуллари билан танишадилар. Бунда аввал болалар сонни йигиндига кушиш ва йигиндидан сонни айириш коидаларини икки хонали сонлар катнашган машкларни бажариб такрорлайдилар.

Масалан: Кулай усул билан хисобланг.

(50+6)-30=(50-30)+6=20+6=26

(50+6)-4=50+(6-4)=50+2=52

Хисоблаш усулини тушунтиринг.

54-20=(50+4)-20=(50-20)+4=30+4=34

54-2=(50+4)-2=50+(4-2)=50+2=52

Бу мисоллари ечиш усулини билганлик асосида куйидаги мисолларни хисоблаш усули тушунтирилади.

640+300=(600+40)+300=(600+300)+40=900+40=940

640-300=(600+40)-300=(600-300)+40=300+40=340

640+30=(600+40)+30=600+(40+30)=600+70=670

640-30=(600+40)30=600+(40-30)=600+10=610

Сунгра бу хисоблаш усулларини таккослайдилар ва бу усуллар нимаси билан узшаш ва нимаси билан фарк килишини аниклайдилар.

350 + 420	360 – 250	430+350=400+30+ +300+50=(400+300)+ +(30+50)=700+80=780 430+350= =430+(300+50)= =(430+300)+50= =730+50=780
(300 50)       (400 20)	(300 60)       (200 50)
300+400=700	300-200=100
50+20=70	60-50=10
700+70=770	100+10=110
350+420=770	360-250=110
Юзликлар юзликларга, унликлар унликларга кушилади.	Юзликлар юзликлардан, унликлардан унликлар айирилади

790-350=(700-300)+(90-50)=400+40=440

790-350=(790-300)-50=490-50=440

790-350

79 ун – 35 ун = 44 ун

44 ун = 440

240+60=(200+40)+60=200+(40+60)=200+100=300

500-40=(400+100)-40=400+(100-40)=400+60=460

490 + 350	400+300=700	430-250= =(430-200)-50= =230-50=180
(400 90)        (300 50)	90+50=140
350 – 80	700+140=840
(200 150)	350 – 80
150-80=70	(50 30)
200+70=270	350-50=300
	300-30=270

800-380=(800-300)-80=500-80=420

700+230=700+(200+30)=(700+200)+30=930

90+60=90+(10+50)=(90+10)+50=150

380+70=380+(20+50)=(380+20)+50=450

500-140=500-(100+40)=(500-100)-4=360

270-130=270-(100+30)=(270-100)-30=170-30=140

140-60=140-(40+20)=(140-40)-20=100-20=80

340-160=340-(100+60)=(340-100)-60=240-60=180

270-130=(200+70)-(100+30)=(200-100)+(70-30)=100+40=140

2. Минг ичидаги сонларни ёзма кушиш ва айириш.

Кушиш

Кушиш ва айириш ёзма усуллари алохида каралади, олдин кушишнинг ёзма усуллари кейин айиришнинг ёзма усуллари каралади. Йигиндини йигиндига кушиш коидаси ёзма кушишга назарий асос булади. Шу сабабли укувчиларга йигиндини йигиндига кушиш коидасига асосланиб уч хонали сонлар кандай кушилганлиги тушунтирилади.

256+341=(200+50+6)+(300+40+1)=(200+300)+(50+40)+(6+1)=500+90+7=597

Энди бу мисолни устун шаклида ёзиш яъни кушилувчиларнинг биринг остига иккинчисини, яъни бирликларни бирликлар остига, унликларни унликлар остига ва юзликларни юзликлар остига устун килиб ёзилса, уч хонали сонларни кушиш осон бажарилади. Йигиндини йигиндига кушиш коидасидан фойдаланиб бирликлар бирликлар булган, унликлар унликлар билан, юзликлар юзликлар билан кушилади. Ёзма кушишда бирликлардан бошлаб кушилади. Ёзма кушиш куйидаги тартибда ургатилади:

1) Бирлик ва унликлар йигиндиси 10 дан кичик булган холлар.

+	232
	347

 2 бирликка 7 бирликни кушамиз. 9 бирлик хосил булади, яъни 9 бирлик чизик тагидаги бирликлар остига ёзилади. 3 унликни 4 унликка кушамиз, 7 унлик хосил булади. Йигиндида унликлар урнига 7 ни ёзамиз. 2 юзликни 3 юзликка кушамиз. 5 юзлик хосил булади. Юзлик урнига 5 ни ёзамиз. Йигинди 579 га тенг.

2) Бирликлар йигиндиси ё унликлар йигиндиси 10 га тенг булган холлар.

+	354		+	563		+	346
	236			246			254
	5810			7109			5910
	590			809			5100
							600

3) Бирликлар йигиндиси ё унликлар йигиндиси 10 дан катта булган холлар.

+	354		+	354
	528			263
	8712			5117
	882			617

Айириш

Ёзма айиришнинг хар хил усуллари, кушишдагидек урганилади. Олдин йигиндидан йигиндини айириш коидаси сунгра ёзма айириш усули очиб берилади. Огзаки айириш усулларидан ёзма айириш усулларига утишда йигиндидан йигиндини айириш коидаси ургатилади.

Масалан: 563-412= (500+60+3)-(400+10+2)=(500-400)+(60-10)+(3-2)=100+50+1=151

Шундан кейин агар айрилувчи камаювчининг остига устун килиб ёзилса, уч хонали сонларни айириш осон булишини бунда олдин бирликларни кейин унликларни ва юзликларни айириш кераклиги айтилади.

–	450
	136
	314

Сунгра камаювчининг бирликлари хонасида 0 булганда айириш холлари каралади. Масалан: Айиришни бундай тушунтирилади. 0 дан 6 ни айириб булмайди, шу сабабли 5 унликдан 1 унликни оламиз, буни эсдан чикармаслик учун 5 ракми устига нукта куямиз. Бур унликда 10 бирлик бор. 10 бирликдан 6 бирликни айирамиз. 4 бирлик чикади. 4 бирликни бирликлар тагига ёзамиз. Энди унликларни айириамиз. 5 раками устидаги нукта бирликларни айириганимизда бир унлик олганимизни эслатади. Турт унликдан 3 унликни айирамиз. 1 унлик колади. Унликлар урнига ёзамиз. 4 юзликдан 1 юзликни айирамиз. 3 юзлик колади. Юзликлар урнига ёзамиз. Айирма 314 га тенг булади.

Шундан сунг:

А) Камаювчининг бирликлари айрилувчининг бирликларидан кичик булгандаги айириш холлари: 873-435.

Б) Камаювчининг унликлари айрилувчининг унликларидан кичик булгандаги айириш холлари: 726-472.

В) Камаювчининг бирликлари ва унликлари айрилувчининг бирликлари вак унликларидан кичик булганда айириш холлари: 963-586 ургатилади.

–	963
	586
	377

Тушунтириш: 3 бирликдан 6 бирликни айира олмаймиз. 6 унликдан бир унликни оламиз. (6 унликдан бир унликни оламиз). 1 унлик ва 3 бирлик бу 13 бирлик. 13 бирликдан 6 бирликни айирамиз. 7 бирлик колади. Жавоб 7 ни бирликлар тагига ёзамиз. 6 унлик урнида 5 унлик бор. Ундан 8 унликни айириб булмайди. 9 юзликдан 1 тасини майдалаймиз. 10 унлик булади, аввалги 5 унлик билан 15 унлик булади. 15 унликдан 8 унликни айирамиз. 7 унлик колади уни унлар хонасига ёзамиз. 8 юзликдан 5 юзликни айириб 3 ни юзликлар хонасига ёзамиз. Натижада 377 айирма булади.

Бошлангич синфларда 900-547, 906-547, 1000456 куринишидаги мисолларни ечиш анча мураккаб. Бунда хона бирликларини бошка хона бирликларига утишни бир неча марта бажаришга тугри келади.

–	1000
	456
	544

 Тушунтириш: бунда 1 та мингликни оламиз, уни юзликларга ажратамиз. 10 та юзлик хосил булади, 10 та юзликдан биттасини оламиз. Нукта куямиз ва 9 та юзлик колганини эслаб коламиз. 1 та юзликни унликларга ажратамиз. 10 та унлик хосил булади. 10 та унликдан биттасини оламиз бу 10 та бирликни беради унда 1 та юзлик бу 9 та унлик ва 10 та бирлик. 1000 – бу 9 та юзлик, 9 та унлик, ва 10 бирликдан иборатлигини курсатиш керак. Хисоблаш  малакаларини хосил килиш учун айиришни урганишнинг хар бир боскичида машк характеридаги мисолларни бериш зарур. Бу машкларни бажариш жараёнида укувчиларнинг фикрлашлари киска булиб бориши, хисоблашлар эса тез бажарилиши зарур.

3. Минг ичидаги сонларни купайтриш ва булиш.

1000 ичида купайтириш ва булишнинг огзаки хамда ёзма усули каралади.

1) Яхлит юзликларни бир хонали сонларга купайтириш ва булиш.

2) Яхлит унликларни бир хонали сонларга купайтириш ва булишнинг тегишли холлари.

Биринчи группа мисолларда хисоблаш усуллари яхлит юзликларни жавдалида купайтириш ва булишга келтиради.

200*3                            800:4

2 юз * 3 = 6 юз             8 юз : 4 = 2 юз

200*3=600          800:4=200

Иккинчи группа мисолларда мисолларни ечиш яхлит унликларни жадвалда купайтириш ва булишга келтиради.

60*7                    240:3                   600:6

6 ун * 7 = 42 ун  24 ун : 3 = 8 ун            6 юз : 6 = 1 юз

60 * 7 = 420                 240:3=80             600:6=100

260*3=(200+60)*3=200*3+60*3=600+100=780

Купайтириш ва булишни ёзма усулини

34*2=(30+4)*2=30*2+4*2=60+8=68 куринишидаги хисоблашга асосланиб ургатилади.

234*2=(200+30+4)*2=200*2+30*2+4*2=400+60+8=468

Мисолларни устун килиб ёзиш кулай. Ёзма хисоблашни тушунтириш куйидагича тушунтирилади: Ёзаман…

*	234
	2
	468

Бирликларни купайтираман… 4 бирлик = 8 бирлик. 8 бирлик бирликлар тагига ёзамиз. Унликларни купайтирамиз. 3 унлик * 2 = 6 унлик. 6 унликни унликлар тагига ёзамиз. 2 юзликни 2 га купайтирамиз. 4 юзни юзликлар тагига ёзамиз. Натижа 468. Ёзма хисоблашда хисоблашлар олдин бирликлар, кейин унликлардан, охирида юзликлар купайтирилади.

*	347
	2
	694

Ёзаман…

Бирликларни купайтираман…

7 бирликни *2 = 14 бирлик = 1 унлик 4 бирлик. 4 бирликни бирликлар остига ёзаман. 1 унликни эса ёдлаб коламан ва унликларни купайтиргандан кейин унликларга кушаман. 3 юзликни 2 га купайтириб юзликлар хонасига ёзаман. Натижа: 694.

*	182
	3
	546

Ёзаман…

Бирликларни купайтираман…

6 бирликни бирликлар хонасига ёзаман. Унликларни купайтираман. 8 унлик * 3 = 24 унлик = 2 юзи 4 унлик. 4 унликни унликлар тагига ёзаман. 2 юзни эслаб коламан ва юзликларни купайтиргандан кейин юзликларга кушаман. Юзликларни купайтираман. 1 юзи * 3 = 3 юзи. Унликларни купайтирганда хосил булган 2 юзни кушаман. 3 юзи + 2 юзи = 5 юзи. 5 ни юзликлар тагига ёзаман. Жавобни куяман. Купайтма 546 га тенг.

Булишни ёзма хисоблаш усули.

69:3=60:3+9:3=20+3=23

684:2=600:2+80:2+4:2=300+40+2=342

Мисолни устун килиб ёзиш кулай. Олдин юзликлар, кейин унликлар ва нихоят бирликлар булинади. 684 ни 2 га булиш керак. Юзликларни буламиз: 684 сонида 6 та юзлик бор. Буламиз 6:2=3 юзлик булинмада булади. Купайтирамиз: 3*2= 6 юзлик булдик. Унликларни буламиз.  8 унликни:2 = 4 унлик купайтирамиз 4*2= 8 унлик. Бирликларни буламиз.

684	2		764	2
6	342		6	382
8			16
8			16
4			4
4			4
0			0

764 ни 2 га булиш керак. Юзликларни буламиз. 764 сонида 7 та юзлик бор. Буламиз: 7:2=3 юзи. Булинмада  булади. Купайтирамиз: 8*2=16 унлик – булдик. Айирамиз: 7-6=1 юзи – яна булиш керак. Унликларни буламиз. 1 юзи ва 6 унлик ва 16 та унликка тенг. Буламиз: 16:2=8 унлик – булинмада булади. Купайтирамиз: 8*2=16 унлик. Айирамиз: 16-16=0. колдик колмади. Бирликларни буламиз улар 4 та. Буламиз: 4:2=2 бирлик – булдик. Айирамиз: 4-4=0, колдик колмади. Булинмани укиймиз: булинма 382 тенг.

978	3		276	4
9	326		24	69
7			36
6			36
18			0
18
0

276 ни 4 га булиш керак. Юзликларни буламиз. 276 сонида 2 та юзлик бор. 2 та юзликни 4 га юзликлар чикадиган килиб булиб булмайди. Унликларни буламиз. 276 сонида 27 та унлик бор. Буламиз 27:4=6 унлик булинмада булади. Купайтирамиз 6*4=24 унлик булади. Айирамиз 27-24=3 унлик яна булиш керак. Бирликларни буламиз.  3 унлик ва 6 бирлик 36 бирликларни ташкил килади. Буламиз 36:4=9 бирлик  — булинмада будаи. Булинма 69 булади. Сунгра уч хонали сонларни бир хонали сонга булишнинг ёзма усули учун режа тузилади ва укучиларга мисолни режа асосида ишлаш тушунтирилади:

Юзликларни буламиз…

Буламан…

Купайтираман…

Айираман…

Унликларни буламан…

Купайтираман…

Айираман…

Бирликларни буламан…

Буламан…

Айираман…

Жавобни укийман.

Назорат саволлари:

1. Минг ичида огзаки кушиш ва айириш кандай ургатилади?

2. Минг ичида ёзма кушиш ва айириш кандай ургатилади?

3. Минглик мавзусида ёзма айириш кандай тартибда ургатилади?

4. Минг ичидаги сонларни ёзма кушиш кандай тартибда ургатилади?

5. Минг ичида сонларни купайтириш кандай ургатилади? (огзаки ва ёзма)

6. Минг ичида сонларни огзаки ва ёзма булиш кандай ургатилади?

Лекция №14

    Мавзу: Куп хонали сонларни кушиш ва айириш.

             Режа:

1. Куп хонали сонларни кушиш ва айириш

2. Исмли сонларни кушиш ва айириш

3. Бир нечта куп хонали сонларни кушиш ва айириш

Таянч иборалар: куп хонали сонлар, бирликлар, унликлар, юзликлар, мингликлар, устун, номли сонларни кушиш, айириш.

Куп хонали сонларни кушиш ва айиришдан олдин тайёргарлик ишлари олиб борилади. Тайёргарлик ишлари куп хонали сонларни номерлашни урганиш вактида бошланади. Бунда дастлаб кушиш ва айиришнинг огзаки усуллари, амалларни хоссалари такрорланади.

       6400+300                        8400+600                74000+16000

64 юз+3 юз=67 юз                   84 юз+6 юз                74 минг + 16 минг

Шунингдек уч хонали сонларни кушиш ва айиришнинг ёзма усулларихам такрорланади. Бу ишлар укувчиларнинг узлари куп хонали сонларни кушиш ва айиришнинг ёзма усулларини мустакил тушунишларига имкон беради. Куп хонали сонларни ёзма кушиш ва айириш билан танишаётганда укувчиларга хар бир навбатдаги мисол аввалгисини уз ичига оладиган мисолларни олиш кераклиги айтилади ва

+	435		+	2435		+	62435		–	637		–	7637
	352			6352			16352			425			3425

куринишидаги мисоллар ечилади. Бу мисолларни ечгандан кейин укувчиларнинг узлари куп хонали сонларни ёзма кушиш ва айириш каби бажарилади, деган хулосага келадилар. Дарсликда кушиш ва айириш холлари кийинлиги ортиб борадиган тартибда киритилади. Хона бирлигидан утишлар сони аста-секин ортиб боради, камаювчида ноль катнашган холлар киритилади, бир нечта кушилувчини кушиш, исмли сонларни кушиш ва айириш хам киритилади хамда

+	756000	ни    +	750 минг
	243000		243 минг

каби кушиш мумкинлигини ургатилади. Янги холлар билан танишганларида укувчилар олдин хисоблашларни мукаммал тушунтиришлар берадилар.

+	36679
	64013

9 бирликка 3 бирликни кушамиз, 12 бирлик ё 1 унлик ва 2 бирлик хосил булади. 2 бирликни бирликлар тагига ёзамиз. Униликларни унликларга кушамиз. 7 унликни 1 унликка кушамиз, 8 унлик хосил булади, яна бир унлик кушамиз, 9 унлик хосил булади. Унликлар тагига ёзамиз. 6 юзликгача 0 юзликни кушамиз, 6 юзи хосил булади. Юзликлар хонасига ёзамиз. 6 минга 4 минггни кушсак 10 минг хосил булади, бу битта 10 мингликни беради. 3 ун мингликни 6 ун мингликка кушамиз, 9 ун минглик хосил булади, уни битта ун мингликка кушсак 10 та ун минглик 1 та юз мингликни беради. Натижа

	100692		–	100000		–	400100		–	35472
				1			205708			13290
				99999

Кейинчалик болалар айиришга доир мисолларда киска тушунтириш берадилар. Куп хонали сонларни кушиш ва айиришни урганишда кушишнинг асосий хоссалари умумлаштирилади. Мисолларни караш йули билан кушишнинг укувчиларга таниш булган урин алмаштириш хоссаси бир канча кушилувчининг йигиндиси топиладиган холларга жорий килинади.

Масалан:  215+78+85=215+85+78=300+78=378.

Шундан кейин укувчиларни бир неча сонни кушишда кушилувчиларни группалаш усули билан таништирилади.

23-17+48+52=140

(23+17)+(48+52)=40+100=140

23+(17+48+52)=23+117=140

Укувчилар бу ёзувни бундай тушунтириладилар. Биринчи сатрда сонлар кандай тартибда ёзилган булса, шу тартибда кушилади. Иккинчи сатрда шу сонларнинг узи иккитадан кушилувчи килиб группаларга ажратилган. Йигиндиларни хисоблаб ва уларни кушиб яна 140 ни хосил киламиз. Учунчи сатрда охирги учта кушилувчи группага бирлаштирилган, уларнинг йигиндиси хисобланиб, уни 23 сонга кушилади. 140 чикди. Учала холнинг хаммасида хам кушиш натижаси бир хил 140 га тенг булади. Кушишга доир яна бир иккита мисолни хар хил усуллар билан ечиб бундай хулоса чикарилади. Бир неча сонни кушишда улардан иккитаси ё бир канчасини уларнинг йигиндиси билан алмаштириш мумкин. Шундан кейин болаларни бир вактнинг узида йигиндининг группалаш хоссасидан ва йигиндининг урин алмаштириш хоссасидан фойланишга доир машклар бажарилади. Куп хонали исмсиз сонларни кушиш ва айириш билан боглик холда узунлик, масса, вакт ва бахо улчовлари билан ифодаланган исмли сонларни кушиш ва айириш устида ишлаш амалга оширилади. Бундай сонлар устида амалларни икки усул билан бажариш мумкин. Сонларни улар кандай берилган булса, шундай кушиш ва айириш керак. Бунда кушиш, айириш кичик улчов бирликларидан бошланади ё иккала сонни олдин бир хил исмли бирликларда ифодалаб олиб, улар устида амаллар исмсиз сонлар устида амаллар бажаргандек бажарилади ва топилган натижа йирикрок улчов бирликларида ифодаланади.

52 м 65 см + 32 м 24 см = 84 м 89 см

+	52 м 65 см		+	5265 см
	32 м 24 см			3224 см
	84 м 89 см			8489 см

         Куп хонали сонларни кушиш ва айиришни урганишда кушиш ва айириш орасидаги богланишлар аникланади, чукурлаштирилади ва бу билимлардан хисоблашларни текшириш фойдаланиб, амалларни бажариш коидалари ва кавслари кулланма шартлари такрорланади. Укувчилар агар кавслари ташлаб юборишдан ифоданинг сон киймати узгармаса, кавсларни ташлаб юбориш мумкинлигини тушуниб олишлари керак. Буни узлаштиришга дарсликда берилган машклар ёрдам топинг.

1. Ифодаларнинг кийматини топинг.

50*4+60*3          (300-50)*6

300:6-280:7                  (320+120):4

Шу ифоларни кавсларсиз кучириб ёзинг ва уларнинг кийиматини хисобланг. Кайси ифодаларда кавсларни ёзмаса хам балади?

2. Ифодаларни кавсларсиз шундай ёзингки, натижалар узгармасин.

65-(40+12)          (45+25)*9            (60+12):6

(84+24)-16          40*(5+4)              (75+25):10

Ёзма кушиш ва айириш куникмаларни хосил килиш билан бир вактда бу амалларни огзаки бажариш усулларига  доимий  эътибор берилиши керак. Бундан ташкари бу ерда огзаки хисоблашларнинг баъзи янги усуллари, хусусан, сонларни яхтлилаш усули киритилади. Сонни яхлитлаш деганда сонни унга якин нол билан тугайдиган сон билан алмаштириш тушинилади.

Масалан: 13 ни яхлитлаш уни 10 билан алмаштиришдан иборат. 18 ни яхлитлаш уни 20 сони билан алмаштиришдан иборат. Шундан кеийн, болаларга кушиш ва айиришга доир мисоллар ечишда яхлитлаш усулидан кандай фойдаланиш кераклиги тушунтирилади.

Масалан:

52+19=52+20-1=72-1=71

52+19=50+19+2=69+2=71

96-38=96-40+2=56+2=58

 

Назорат саволари:   

4. Куп хонали сонларни кушиш кандай ургатилади?

5. Куп хонали сонларни айириш кандай ургатилади?

6. Исмли сонларни кушиш ва айириш кандай ургатилади?

7. Бир нечта куп хонали сонларни кушиш ва айириш кандай ургатилади?

Лекция №15

Мавзу: Куп хонали сонларни купайтириш ва булишни урганиш методикаси.

Режа:

1. Бир хонали сонга купайтириш, булиш.

2. Хона сонларига купайтириш, булиш.

3. Икки хонали ва уч хонали сонларга купайтириш ва булиш.

 

Таянч иборалар: бир хонали сонга купайтириш, булиш, хона сонларига купайтириш, булиш, икки, уч хонали сонларга купайтириш, булиш, туликсиз купайтма, туликсиз булинувчи.

Куп хонали сонларни купайтириш ва булиш усуллари бир-биридан тубдан фарк килувчи уч боскичда ургатилади.

I-боскич. Бир хонали сонга купайтириш ва булиш.

Бу боскича катта эътибор берилади, чунки бунда олинган куникма ва уч хонали сонга купайтириш ва булишни узлаштириш учун асос булади. Бир хонали сонга ёзма купайтиришни урганишга тайрлаш максадларида болаларнинг купайтириш амали бир хил кушилувчиларни кушиш эканлигини хакидаги билимлар умумлаштиришдан, яъни a сонини b сонига купайтириш, а сонини b марта кушилувчи килиб олиш, демакдир. Шу муносабат билан 1 ни купайтириш, 1 га купайтириш нолга ва нолги купайтириш холлари киритилади ва тегишли хулосалар ифодаланади. Агар купайтувчилардан бири 1 га тенг булса, у холда купайтма иккинчи купайтувчига тенг булади. Агар купайтувчилардан бири нолга тенг булса купайтма нолга тенг булади, яъни 1*а=а, а*1=а, 0*а=0, b*0=0. ёзма купайтириш усулини очиб беришга тайёрлаш максадида йигиндида сонга купайтириш коидасини ва икки хонали сонни бир хонали сонга купайтириш усулини такрорлаш керак, уч, турт ва ундан ортик сонлар йигиндисини хам хар хил усуллар билан сонга купайтириш мумкинлигини курсатиш керак. Купайтиришнинг таксимот хоссасини укувчилар куп хонали сонни бир хонали сонга огзаки купайтиришга татбик кила оладилар.

Масалан:234*3=(200+30+4)*3=200*3+30*3+4*3=600+90+12=702

Шундан сунг укувчиларни бир хонали сонларга ёзма купайтириш билан таништирилади. Ёзувни устун килиб ёзилишини курсатади ва шу мисолнинг ечилишини тулик тушунтириш берилади.

*	324
	3

 324 ни 3 га купайтириш керак. Иккинчи купайтувчини биринчи купайтувчининг бирлари тагига ёзамиз, чизик чизамиз. Чап томонга купайтириш белгисини ёзамиз. Ёзма купайтиришни бирликлардан бошлаймиз. 4 бирликни 3 бирликка купайтирамиз. 12 бирлик хосил  буладибу 1 унлик ва 2 бирлик. 2 бирликни бирликлар тагига ёзамиз. 1 унликни дилда саклаймиз. 2 унликни 3 га купайтирамиз. 6 унлик хосил булади. 6 ун ва 1 ун 7 унлик хосил киламиз. Уни унликлар тагига ёзамиз. 3 юзликни 3 га купайтирамиз. 9 юзи хосил киламиз. 9 ни юзликлар тагига ёзамиз. Купайтма 972. Тулик тушунтиришлардан кейин киска тушунтиришларга утилади. Укувчилар бундан кейин хам хисоблашларнинг огзаки усулларини унутиб юбормасликлари учун куп хонали сонни бир хонали сонга огзаки ва ёзма купайтириш усулларини таккослашга доир мисоллар бериш максадга мувофикдир. 387*6, 260*3. укувчиларннг узлари бу мисоллардан кайсинисини огзаки ва кайсинисини ёзма ечиш максадга мувофик эканини аниклайдилар. Ечиб булганидан кейин ечиш усуллари таккосланади, уларнинг ухшаш ва фаркли томонлари таъкидланади. Укувчилар куп хонали сонни бир хонали сонга ёзма купайтиришнинг умумий холини узлаштириб олганларидан кейин улар биринчи купайтувчи битта ё бир нечта ноллар билан тугайдиган холлар билан таништирилади.

Масалан:     

150*4=15 ун * 4=60 ун = 60

800*7=8 юз * 7=56 юз = 5600

18000*3=18 минг * 3=54 минг = 54000

27000*3=27 минг * 3=81 минг = 81000

Бундай холлар хисоблашларни осонлаштириш учун купайтиришни устун килиб ёзиш кераклигини укитувчи айтади ва болаларга бир хонали 2700 сонни куп хонали сонга купайтиришда 4*9687, 8*2084… мисолларни ечишда купайтиришнинг урин алмаштириш хоссасидан фойдаланиш мумкинлиги курсатилади.

*	2700
	3
	8100

Шундан кейин укувчилар улчов бирликларида ифодаланган исмли сонларни бир хонали сонга купайтириш усули билан таништирилади. Бунинг учун сон олдин бир хил исмли майдарок бирликларда ифодаланади, сунгра исмсиз сонлар устида амаллар бажарилади ва топилган натижа йирикрок улчов бирликларида ифодаланади: 8 кг 263 гр* 6=

*	8263
	6
	49578

Куп хонали сонни бир хонали сонга ёзма булишни урганишга тайёргарлик таксадларида энг олдин укувчилар хотирасида булиш амалининг маъносини унинг купайтириш билан алокксини тиклаш керак. Булиш купайтириш билан богланган. 48 ни 4 га булиш керак, демак 4 га купайтиришда 48 чикадиган сонни топиш керак. Бу сон 12 га тенг. Демак, 48:4=12. Шу муносабат билан яна 1 ва 0 билан булиш коидалари такрорланади. а:а=1, а:1=а, 0:а=0. купайтириш билан булиш орасидаги богланишни булишдан кейинчалик булишни купайтириш билан текширида фойдаланилади.

Масалан:

Булиш тугри бажарилганини купайтириш билан текширинг: 95:19=5. ёзма булишни урганиш учун номерлашга оид малакаларни мустахкамлаш керак: хар бир хона бирлиги сонини, хар бир хона бирликларининг умумий сонини, соннинг юкори хона бирлигини, соннинг юкори хонаси бирлиги номи буйича у белгиланадиган ракамлар сонини аниклашни билиши керак.

Бир хонали сонга ёзма булиш алгоритмини узлаштириш максадида куп хонали сонни бир хонали сонга огзаки булиш усуллари билан таништирилади. Бунда йигиндини сонга булиш коидаси назарий асос булиб хисобланади.

Масалан:

36963:3=(30000+6000+900+60+3):3=30000:3+6000:3+900:3+60:3+3:3=12321.

Шундан кейин булинувчи кулай кушилувчилар йигиндисишаклида ифодаланадиган мисоллар ечилади.

168:3=(150+18):3=150:3+18:3=50+6=56   

Бир хонали сонга ёзма булиш алгоритмини бундай тушунтирилади.

867	3
6	289
26
24
27
27
0

Булинувчи 867 булувчи 3. Биринчи туликсиз булинувчи 8 юзлик. 8 юзликни 3 га булиб, юзликларга эга буламиз. Юзликлар унгдан учинчи уринга ёзилади. Демак булинманинг юкори хонаси юзликлар хонаси булиб, булинмада учта ракам булади. Бу ракамлар урнини нукталар билан белгилаш мумкин. Булинмада нечта юзлик булишини билиб оламиз. 8 юзликни 3 га буламиз. 2 та юзлик чикади. 8 сони 3 га колдикли булинади. 6 эса 3 га колдиксиз булинади. 6:3=2. нечта юзлик булганини билиб оламиз. 2 юзликни 3 га купайтирамиз. 6 юзлик чикади. Нечта юзлик булинмаганимизни билиб оламиз. 8 юзликни 6 юзликни айирамиз. 2 юзлик чикади. Икки юзликни 3 га юзлик чикадиган килиб булиб булмайди. Иккинчи туликсиз булинувчи хосил киламиз. 2 юзлик бу 20 унлик 20 унликни 6 унликка кушамиз. 26 унлик булади. Булинмада нечта унлик булишини аниклаймиз. 26 унликни 3 га буламиз. 8 унлик чикади. Нечта унликни булмаганимизни аниклаймиз. 8 унликни 3 га купайтираимз. 24 унлик чикади. Нечта унликни булганимизни аниклаймиз. 24 ни 26 унликдан айирамиз. 2 унлик колади. Икки унликни 3 та унликлар чикадиагн килиб булиб булмайди. Учинчи туликсиз булинувчи хосил киламиз. 2 унлик бу 20 бирлик. 20 бирликка 7 бирликни кушамиз. 27 бирлик булади. Булинмада нечта бирлик булинишини аниклаймиз. 27 бирликни 3 га буламиз. 9 бирлик чикади. 9 бирликни 3 га буламиз. 9 бирликни 3 га купайтирамиз. 27 бирлик чикади. Хамма бирликларни булибмиз. Булинма 289.

Тушунтиришда доскада ёзилишнинг боришида колдикларга, уларни майдалаш заруратига алохида эътибор бериш керак.

Масалан: 867 ни 3 га булишда булинувчини 6 юзлик 24 унлик ва 27 бирликнинг йигиндиси билан бериш мумкинлигини курсатиш керак. (600+240+27=867). Бу ёзма булиш алгоритмини йигиндини сонга булиш билан боглашга имкон беради.

867:3=(600+240+27):3=200+80+9=289.

Шу ернинг узида биринчи туликсиз булинувчига иккита ракам кирадиган ва булинмада булувчидан бир хона кам сон чикадиган бошка холи хам каралиши керак. Булишнинг бу холи бундай тушунтирилади. Булинувчи 376 булувчи 4. биринчи туликсиз булинувчини хосил киламиз. Булинувчининг юкори хонаси юзликлар хонасидир. 3 юзликни 4 га юзликлар чикадиган килиб булиб булмайди. 3 юзликни унликлар билан алмаштирамиз ва 7 унликни кушамиз. 37 унлик чикади, демак биринчи туликсиз булинувчи 37 унлик. Агар 37 унликни 4 га булсак, унликлар чикади, демак, булинманинг юкори хонаси унликлар хонасидир. Унликлар унгдан иккинчи уринга ёзилади. Демак булинмада иккита ракам булади. (Уларни урнини нукталар билан белгилаш мумкин) 37 униликни 4 га буламиз. 9 унилик чикади. Хаммаси булиб канча унлик булганини хисоблаймиз. 4 ни 9 га купайтирамиз. 36 унлик чикади. 36 ни 37 дан айирамиз. 1 унлик чикади. Бир унликдп 4 4 та унликлар чикадиган килиб булиб булмайди. 1 унлик бу 10 бирлик 6 бирликни 10 бирликка кушамиз. 16 бирлик чикади. Хамма бирликларни буламиз 4 чикади. Булинма 94.

-376	4
36	94
-16
16
0

Бир хонали сонга булишни бажаришда натижаларни купайтириш билан текширишни системали равишда талаб килиб бориш керак. Бу бир хонали сонга купайтириш малакасини мустахкамлайди. Кейинги дарсларда булишга доир мисоллар асьа-секин мураккаблаштириб борилади. 4, 5, 6 хонали сонларни булиш мисоллари каралади, сунгра булишнинг булинманинг уртасида ё охирида ноллар пайдо буладиган куйидаги холларига эътибор берилади.

1) Олдин у ё бу туликсиз булинувчи нолдан иборат булган хол каралади.

Масалан:

1509	3
15	503
0  9
9
0

Биринчи туликсиз булинувчини (15 юзлик) ажратиб булинмада учта ракам булишлиги аникланади. Шу билан бирга булинманинг биринчи раками топилади (5 юзлик). Иккинчи туликсиз булинувчи нолта унлик ажратилади. Унликлар хонасида бирлик йук. Булинмада хам улар булмайди. 0 та унликни 3 га буламиз, нол чикади, бу булинмадаги унликлар раками булинмадаги унликлар урнига нол ёзамиз. Унинчи туликсиз булинувчи 9 бирлик. 9 бирликни 3 га буламиз. 3 бирлик чикади. Булинмада 503 сони хосил булди. 503*3=1509 булиш тугри бажарилган.

3680	4
36	920
08
8
0

Бу мисолда биринчи туликсиз булинувчи 36 юзлик, иккинчиси 8 унлик, учинчиси 0 бирлик. Бу бирликлар хонасида бирликлар йуклигини билдиради, бундай холда бирлик урнига нол ёзилади.

Шундан кейин куйидагича хулоса чикарилади. Агар у ё бу булинувчида нол булса, у холда булинмада тегишли хона урнига хам нол ёзиш керак.

2) Туликсиз булинувчининг хона бирликлари булувчидан кичик булган холларда булиш.

624	3		5424	6
6	208		54	904
24			024
24			24
0			0

Ёзма булишни урганиш бошлаганидан бир неча дарс кейин укувчиларни куп хонали сонларни бир хонали сонга булишнинг киска ёзилиши билан таништирилади.

9478	7		9478	7
7	1354		24	1354
24			37
21			28
37			0
35
28
28
0

Ёзма булиш алгоритмини учун эсдаликдан фойдаланиш мумкин. Унда операцияларни бажариш тартиби курсатилади:

1. Мисолни уки ва ёз.

2. Биринчи туликсиз булинувчини ажрат, булинманинг юкори хонаси ва ракамлари сонини аникла.

3. Булинманинг юкори хонаси бирлигини топиш учун булишни бажар.

4. Бу хонанинг нечта бирлиги булинганини билиш учун купайтиришни бажар.

5. Бу хонанинг нечта бирлигини билиш кераклигини билиш учун айиришни бажар.

6. булинманинг ракамли тугри танланганини текшир.

7. Агар колдик колса, уни шу хонадан кейин келадиган хона бирликлари оркали ифодала ва унга булинманинг шу хона булриликларини куш.

8. Мисолни ечиб булгунча шундай булишни давом эттир.

9. Натижани текшир.

Бундай схемадан ёзма булиш урганила бошланадиган биринчи дарсданок фойдаланиш керак.

1. II. Боскич. Хона сонларига купайтириш ва булиш (нол билан тугайдиган сонларга купайтириш ва булиш).

Олдин 10, 100, 1000 га купайтириш ва колдиксиз булиш холлари каралади.

Масалан:

14 ни 10 га купайтириш керак булсин. 14 ни 14 та бирлик бор. Уни 10 га купайтирилганда хар бир бирлиги унликка айланади. 14 бирлик 14 унликни хосил килади ё 140 булади.

Шундай мисоллардан бир нечтасини ишлагандан кейин хулоса чикарилади: хар кандай сон 10 га купайтирилганда капайтмада уша ракамлар билан ифодаланган унг томонига битта нол ёзилган сон хосил булади. Булишга бундай тушунтириш берилади.

Масалан:

160 ни 10 га булиш талаб килинсин. 160 бу 16 унлик 10 га булишда хар кайси унликдан бирлик булади. 16 унликни 10 га булишдан 16 бирлик чикади.

Демак, нол билан тугайдиган хар кандай сонни 10 га булишдан булинмада сонда нечта унлик булса, шунча бирлик чикади, шу бирликларни хосил килиш учун булинувчидан битта нолни ташлаб юбориш керак. 100, 1000 га купайтириш ва колдиксиз булиш хам шунча ухшаш тушунтирилади. Шундан кейин хар кандай сонни 10, 100, 1000 га колдикли булиш холлари каралади.

1425:10=142 (5 к)    

         1425:100=14 (25 к)

1425:1000=1 (425 к)

Бу мисолда булувчидаги ноллар сонини булинмадаги колдикнинг ракамлари сони билан таккослаб бундай хулосага келинади. 100, 1000 га колдикли булишда булинувчида унг томонидан бошлаб булувчида нечта нол булса, шунча ракам ажратиш ва бу сонни колдик деб укиш, чапдаги ракамлар хосил килган сонни булинма деб укиш керак. Сонни купайтмага купайтириш коидаси куп хонали сонларни ноллар билан тугайдиган сонларга купайтиришнинг назарий асосидир, сунгра бу коида тушунтирилади.

1) 6*(5*2)=6*10=60         2) 6*(5*2)=(6*5)*2=60      3) 6*(5*2)=(6*2)*10=60

бу коидани ифодалаш, мустахкамлаш ва хусусан мисолларни кулай усуллар билан ечишга доир машкларни бажаришда укувчилар диккатини ноллар билан тугайдиган сонларни берадиган энг содда ва кулай хисоблашларга каратиш керак.

Масалан:

25*(9*4)=(25*4)*9=100*9=900

18*(5*7)=(18*5)*7=90*7=630

25*6*7*4=(25*4)*(6*7)=100*42=4200

Шундан кейин ноллар билан тугайдиган сонларга купайтириш усули ургатилади.

26*20=26*(2*10)=(26*2)*10=520

17*40=(17*4)*10=680

26*200=(26*2)*100=5200

13*300=(13*6)*100=7800

37*2000=(37*2)*1000=74000

78*70=(78*7)*10=78*10=5460

Шундан кейин ёзма хисоблашга утилади.

*	78		*	456		*	69
	10			400			8000
	780			182400			552000

Иккала купайтувчи хам ноллар билан тугайдиган холлар алохида ахамиятига эга. Олдин 30*50, 800*60 ва .. куринишидаги холлар каралади. Бундай мисолар огзаки осон ечилади. Бу ерда бундай мулохаза юритилади. 800*60 ни топиш учун 8 юзни 6 га купайтириш ва чикка купайтмани 10 га купайтириш керак. Бу 480 юзлик ё 48000 булади. Ечимни сатр килиб ёзиш ушбу куринишда булади.

800*60=8 юз (6*10)=(8 юз*6)*10=48 юз * 10=480 юз = 48000

Шундан кейин укувчилар иккала купайтувчи ноллар билан тугайдиган холларда ёзма купайтириш усуллари билан таништирилади Бундай купайтириш куйидагича булади:

*	8400		*	1370		*	4820
	70			5000			80
	588000			6850000			385600

Бундай мисоллардан бир канчасини ечгандан кейин укувчилар ноллар билан тугайдиган сонларни купайтириш коидасига келадилар. Агар купайтувчилар ноллар билан тугаса, купайтириш нолларга эътибор берилмай бажарилади, сунгра иккала купайтувчида биргаликда канча нол булса, купайтма ёнига шунча нол ёзилади.

Сонни купайтмага булиш коидаси куп хонали сонларни ноллар билан тугайдиган сонларга булишнинг назарий асосидир. Сонни купайтмага булишни учта хар хил усул билан амалга ошириш мумкин.

Масалан:

32:(2*4)=32:8=4

32:(2*4)=32:2:4=16:4=4

32:(2*4)=32:4:2=8:2=4

Бунда ушбу коида ифодаланади. Сонни купайтмага булиш учун купайтмани топиш ва сонни унга булиш мумкин. Сонни купайтувчилардан бирига булиб, чиккан натижани бошка купайтувчи булиш керак.

Сонни купайтмага булиш коидасидан икки хонали сонга огзаки булиш усулларини асослашда ва ноллар билан тугайдиган сонларга булиш усулларини асослашда фойдаланилади. Бундай булишда булувчи икки кулай купайтувчининг купайтмаси шаклида ифодаланилади.

360:45=360:(9*5)=360:6-9:5=40:5=8

570:30=570:10:3=57:3=19

5400:900=5400:(100*9)=5400:100:9=54:9=6

31280:80=(24000+7200+80):80=300+90+1=391

31280	80
240	391
728
720
80
80
0

Ноллар билан тугайдиган уч, турт, беш хонали сонларга булиш ноллар билан тугайдиган икки хонали сонга булиш каби бажарилади.

III. Боскич. Икки, уч хонали сонларга купайтириш ва булиш.

Икки ва уч хонали сонларга купайтиришнинг назарий асоси йигиндига купайтириш коидасидир, бу коида билан укувчилар III синфда танишган ва ундан бир хонали сонни икки хонали сонга купайтиришда фойдаланилган. Шу сабабли энг олдин икки хонали сонга купайтиришнинг огзаки бажариш йули билан купайтиришнинг огзаки бажариш йули билан сонни йигиндига купайтириш коидасини эслатиш керак.

 

 

 

Масалан: 8*14=8*(10+4)=8*10+8*4=80+32=112

Шундан кейин кийнрок холлар хам каралади. 98*74=98*(70+4)=98*70+98*4

*	98		*	98		*	6860
	70			4			392
	6860			392			7252

Укитувчи хисоблашларни киска ёзиш мумкинлигини айтади ва шу ёзувга оид тушунтиришлар беради:

*	67
	45

 67 ни 5 га купайтирамиз. Биринчи туликсиз купайтмани хосил киламиз. 355. Шундан кейин 67 ни 40 га купайтирамиз. Бунинг учун 67 ни 4 га купайтириш ва чиккан купайтма ёнига нолга ёзиш етарли. Аммо буни ёзмаймиз, унинг урнини буш колдирамиз, чунки нолни кушишдан бирликлар сони узгармайди, 67 нинг 4 га купайтмасини унлаиклар остидан ёза бошлаймиз. Иккинчи туликсиз купайтма 268 унлик ё 2680. туликсиз купайтмаларни кушиб охирги натижани топамиз. 3015. Бунда 335 – биринчи туликсиз купайтма, 268 – иккинчи туликиз купайтма. 3015 охирги натижа 67 ва 45 сонларнинг купайтмаси. Уч, турт, беш хонали сонларни икки хонали сонга купайтириш, сунгра уч хонали сонга купайтириш хам шундай тушунтирилади. Куп хонали сонларни икки хонали ва уч хонали сонларга купайтириш малакасини муваффакиятли шаклллантириш асосий шартларидан бири хар бир операциянинг аник ишланганлигидан ва уларни катъий тартибда такрорлашдан иборат. Купайтиришнинг  хусусий хооларига – охирида ноллар булган сонларни купайтиришга ва купайтувчиларнинг урталарида ноллар булган холларда купайтиришга алохида ахамият бериш керак.

*	67
	45
+	168
	56
	728

560ни 13 га купайтириш учун 56 унликни 13 га купайтириш керак, унликлар чикади, унг томонга нол ёзиш билан уни бирликларга айлантирамиз бу 7280 га тенг

*	256
	208
+	2848
	712
74048

356 ни 208 га купайтириш учун 356 ни 8 га, сунгра 356 ни 200 га купайтириш ва топилган натижаларни кушиш керак ёки 356 ни 8 га купайтириб биринчи туликсиз купайтмани хосил киламиз. 356 ни 200 га купайтириб иккинчи туликсиз купайтмани хосил киламиз. 712  юзлик ё 712000 булади. Натижаларни кушамиз 74048 хосил булади.

*	312
	340
+	1248
	936
	106080

312 ни 340 га купайтириш учун 312 ни 34 га купайтириб чиккан купайтмани 10 га купайтириш керак.

Икки хонали сонга булиш алгоритми билан таништириш булинмада бир хонали сон чикадиган холларда уч хонали сонни икки хонали сонга булиш усулини карашдан бошланади. Бунда энг олдин булувчи икки хонали бутун унлик сонга яхлитланади. Унга булишда булинманинг саналиши зурур раками чикади, у нотугри булиши мумкин, шу сабабли уи албатта текшириш керак. Булинманинг ракамини топишда булувчини кам томонига ё ортик томонига яхлитлаш мумкин. Булувчини кичик яхлит сон билан алмаштириш максадга мувофик. 378 ни 63 га булиш керак булсин. Олдин булинмада битта ракам булиш аникланади, чунки 37 унликни 63 га булинмада унлик чикадиган килиб булиб булмайди. Шундан кейин булиш усули бундай тушунтирилади: булинманинг ракамини топамиз, нол билан тугайдиган икки хонали сонга буламиз. Булувчи нол билан тугумайдиган икки хонали сон булган холларда булинма ракамини танлаш осон булиши учун булувчи яхлитланади, у узига энг якин кичик яхлит сон билан алмаштирилади. Булувчини яхлитлаймиз. 60 хосил булади. 378 ни 60 га буламиз. Буни кандай бажариш керак? 37 ни 6 га булиш етарли. 6 чикади. 6 раками узил-кесил эмас, у саналиши керак, чунки 378 ни 60 га эмас, 63 га булиш талаб килинади. Бу ракамни текшириш керак. 63 ни 6 га купайтирамиз. 378 чикади. Демак, 6 раками тугри уни булинмага ёзамиз. Бундай ёзилади:

– 378	63
378	6
0

Турт, беш, олти хонали сонларни икки хонали сонга булиш усули каралади. Бу холларда ёзма булишни кандай тушунтириш караклигини курайлик.

–29736	56
280	531
–173
168
–56
56
0

Булинувчи 29736, булувчи 56. биринчи туликиз булинувчи 297 юзлик, булинмада учта ракам булади (булинмада уларнинг уринларига уч нукта куямиз). Булинманинг биринчи ракамини топиш учун булувчини яхлитлаймиз ва 297 ни 50 га буламиз. Бунинг учун 29 ни 5 га булиш етарли булинмада 5 чикади. 5 раками синаладиган ракам, уни текширамиз. 56 ни 5 га купайтирамиз. 280 чикади. 280 ни 297 дан айирамиз. Колдикда 17 юзлик колади. 17 юзликни 56 га булинмада юзлик чикадиган килиб булиб булмайди. Демак, 5 раками тугри танланган. Иккинчи туликсиз булинма 173 унлик. Булинманинг иккинчи ракамини топиш учун 173 ни 50 га буламиз. Бунинг учун 17 ни 5 га булиш етарли. 3 чикади. 3 раками синаладиган ракам, уни текширамиз. 56 ни 3 га купайтирамиз 168 чикади. 168 ни 173 дан айирамиз. 5 унлик колади. 5 унликни 56 га булинмада унлик чикадиган килиб булиб булмайди, демак, иккинчи ракам 3 хам тугри танланган учинчи туликсиз булинувчи 56 бирлик. Булинманинг учинчи ракамини топиш учун 56 ни 56 га буламиз. 1 чикади. Булинма 531. текширамиз 531*56=29736

*	531
	56
+	3186
	2655
	29736

Булиш малакаси ортиб боргани сари мукаммал тушунтиришлар аста-секин кискарок тушунтиришлар би лан алмаштириб борилади. Икки хонали сонга булишнинг юкорида каралган хамма холларида булинманинг синаладиган ракамини доим битта синаш билан топиб булавермайди. Шуни курсатиш учун 186:26 ни курайлик олдин булинмада битта ракам булишини аниклаймиз. Булинманинг ракамини топиш учун 18 ни 2 га буламиз. 9 чикади. 9 ни тугри танланганини текшириб куриш учун 26 ни 9 га купайтирамиз.

26*9=(20+6)*9=180+54=234, демак 234>182

9 раками тугри келмайди. Синаладиган ракамни битта кам оламиз. 8 ни оламиз. Аммо бу хам катта.

26*8=(20+6)*8=160+48=208. 208>182. демак, 7 ракми тугри келади, чунки 26*7=(20+6)*7=20*7+6*7=140+42=182.

Бу холда булинманинг ишончли ракамини учта синашдан кейин топдик. Булинма уртасида ноллар хосил буладиган холларда икки хонали сонга булиш усулларига алохиад ахамият бериш керак.

Масалан: 30444 ни 43 га булиш керак булсин.

–30444	43
301	708
–344
344
0

Биринчи туликсиз булинувчи 304. Булинмада учта ракам булади (булинмада улар урнига учта нукта куямиз). 304 ни 43 га булиш учун 30 ни 4 га булиш етарли. 7 чикади, бу синалиши керак. Уни текширамиз. 43 ни 7 га купайтирамиз. 301 чикади. 301 ни 304 дан айирамиз. 3 юзлик колади. 3 юзликни 43 та юзлик чикадиган килиб булиб булмайди. Демак, 7 раками тугри танланган. Иккинчи туликсиз булинувчи 37 унлик 34 ни 43 га булинмада, акалли биттадан унлик чикадиган килиб булиб булмайди. Демак, булинмада унликлар булмайди. Булинмада унликлар урнига нол ёзамиз. Учунчи туликсиз булинувчи 344 ни 43 га булиш учун 34 ни 4 га булиш етарли 8 чикади, бу синаладиган ракам. Уни текшириб курамиз. 43 ни 8 га купайтирамиз. 344 чикади. Хамма бирликларни булдик. 8 раками тугри келади. Текширамиз: 708 булинмаси 43 га купайтирамиз. 708*43=30444.

Исмсиз сонларни булиш билан бир вактда метрик улчовларда ифодаланган сонларни икки хонали сонга булиш хам каралади. Бунда иккита хол курилади: бири исмли сонларни исмсиз сонларга булиш ва исмли сонларни исмли сонларга булиш. Иккала холда хам мураккаб исмли сонни булиш содда исмли сонни булишга келтирилади ва тегишли исмсиз сонлар устида амаллар бажарилади: 35 сум 64 тийн : 18 га = 1 сум 98 тийин. 48 м 24 см : 36 см=134

–3564	18		–4824	36
18	198		36	134
–176			–122
162			108
–144			–144
144			144
0			0

Куп хонали сонларни уч хонали сонларга булиш усули икки хонали сонга булиш усулига ухшаш. Бундаги фарк шундан иборатки: булинманинг ракамини топиш учун булувчи иккита нол билан тугайдиган якин яхлит сон билан алмаштирилади.

Масалан: Уч хонали сонга булишнинг кейин холини караймиз

Бунда булинманинг раками учта синашдан кейин топилади. Биринчи туликсиз булинувчи 3602 унлик. Булинмада иккита ракам булади. Булинма ракамини танлаш осон. Булиши учун булувчини яхлитлаймиз.

–3564	18
18	198
–176
162
–144

Бунингг учун уни энг якин кичик уч хонали яхлит сон билан алмаштирамиз. 600 булади. 3602ни 600 га булиги учун 36 ни 6 га булиш 6 чикади. Шу ракамни текширамиз: 632  6 =3792.Бу сон билунувчидан катта раками тугри келмайди.5 ни оламиз.Текшириб курамиз.632*5 = 3160. 3160<3602. 5 ракамитугри келади. Уни булинмага буламиз. Нечта унликни булмаганимизни аниклаймиз. 3602 – 3160 = 442.

 Унликлар сони 632 дан кичик демак булинманинг биринчи ракамини тугри топганмиз. Иккинчи туликсиз булинма 4424 ни 600 га булиш учун 44ни 6 га булиш етарли 7 чикади. Текшириш билан 7 раками тугри келишини курамиз. Булинма 57.

Куп хонали сонни икки, уч хонали сонга булиш малакаси аста – секин шаклланади. Шу сабабли булиш малакасини шакллантирувчи машклар хажми катта булиши керак.

Назорат саволлари:

1. Куп хонали сонларни купайтириш ва булиш неча боскичда ургатилади?

2. Куп хонали сонларни бир хонали сонларга купайтириш ва булиш кандай ургатилади?

3. Хона сонларига купайтириш кандай ургатилади?

4. Хона сонларига булиш кандай ургатилади?

5. Сонни купайтмага купайтириш неча усул билан ургатилади?

6. Сонни купайтмага булиш неча усул билан ургатилади?

7. туликсиз купайтма кандай хосил килинади?

8. Куп хонали сонларни икки ва уч хонали сонга булиш кандай бажарилади?

9. Исмли сонларни купайтириш ва булиш кандай ургатилади?

 

Зачет саволлари:

1. Бошлангич синфларда математика укитишнинг асосий вазифалари нималардан иборат?

2. Бошлангич математика курсини урганишга тайёрлашнинг асосий вазифалари нималардан иборат?

3. Бошлангич математика курси хусусиятларини санаб чикинг?

4. Бошлангич синф дастурининг арифметика, алгебра, геометрия кисмини мазмунини айтинг?

5. Укитиш методлари дейилганда нимани тушунилади?

6. Укитиш методларни классификацияси нечта, уларни номини айтинг?

7. Бошлангич синфларга кандай огзаки укитиш методалари ишлатилади?

8. Курсатмали ва огзаки укитиш методлари узаро кандай богланишда булади?

9. Индукция, дедукция ва аналогия методларининг мохияти нимадан иборат?

10. Индукция, дедукция ва аналогия методларидан фойдаланиш асосида кандай аклий операциялар ётади?

11. Укитишнинг мустакил ишлари дейилганда нимани тушунилади?

12. Мустакил ишларнинг кандай турлари бор?

13. Дидактик уйининг киммати нимада?

14. Дарсда укитишнинг хар хил методларидан биргаликда фойдаланишнинг зарурлигини асослаб беринг?

15. Укитиш воситалари деганда нималар тушунилади ва уларнинг асосий вазифалари нимадан иборат?

16. Дарслик вазифаси нима ва у дастур билан кандай богланади?

17. Дарслик билан ишлаш кандай йуналишда олиб борилиши мумкин?

18. Математика укитишда курсатма-кулланмаларнинг кандай турлари мавжуд?

19. Табий, натурал курсатма-кулланмаларга нимлар киради?

20. Тасвирий курсатма кулланмаларга нималар киради?мисолар келтиринг.

21. Ун ичидаги сонларни урганишда дастлаб кандай саволлардан фойдаланилади?

22. Ун ичидаги сонларни ракамлаш нема боскичда ургатилади?

23. Сонларни ракамлашни урганишни тайёргарлик боскичида кандай тушунчалардан фойдаланилади?

24. Сон кандай таништирилади?

25. Сонларни ракамлашда нечта ракам иштирок этади?

26. Унта соннинг хар бири кандай хосил килинади?

27. Сонларни икки кушилувчидан иборат иаркибини урганишдан кандай дидактик   уйинларидан фойдаланилади?

28. Сонларни тартиби деганда нима тушунилади?

29. Ноль сони кандай киритилади?

30. Юз ичидаги сонларни номерлашни урганиш неча боскичда амалга оширилади?

31. Юз ичидаги сонларни огзаки номерлаш кандай амалга оширилади?

32. Ёзма номерлаш-чи?

33. Юз ичидаги сонларни ёзиш канадй коидаги буйсунади?

34. Юз ичидаги сонларни таккослаш кандай амалга оширилади?

35. 25 да нечта юзлик, нечта бирлик бор?

36. 3 унлик, 7 бирликдан иборат сон кайси сон?

37. Минг ичидаги сонларни номерлаш неча боскичда ургатилади?

38. Уз уч хонали сонларда унгдан чапга хисоблаганда бирликлар, унликлар, юзликлар кайси уринда туради?

39. Сон уч хонали, сонни унли кийматларини билган холда кандай укилади?

40. Огазики номерлаш кандай амалга оширилади?

41. Ёзма номерлаш кандай амалга оширилади?

42. Унталаб, юзталаб санашга ургатишдан максад нима?

43. Соналр ёзилгшан карточкалар набори нима максадда ишлатилади?

44. Минглик мавзусида сонларни номерлашни тайёргарлик даврида кандай ишлар олиб борилади?

45. Куп хонали сонларни ракамлашни тайёргарлик боскичи уз олдига канадй максадларини куяди?

46. Синф тушунчаси канадй киритилади?

47. Битта синфда неча хона бирлиги бор?

48. Бирлар синфининг хона номларини айтинг.

49. Минглар синфини ташкил этган соналр неча хонали булади?

50. Куп хонали сонларни таккослаш канадй амалга оширилади?

51. Хона кушилувчилар дейилганда нима тушинилади?

52. Куп хонали сонларни урганишда ракамларни урин кийматиаг эътибор бериладими?

53. Манфий булмаган бутун сонларни кушиш ва айиришда, куппайтириш, булишда хисоблашни кайси усулидан фойдаланади?

54. Огзаки хисоблаш усули нима?

55. Ёзма хисоблаш усули кандай бажарилади?

56. Ун ичидаги сонларни кушиш ва айириш неча боскичда ургатилади?

57. Биринчи боскични изохланг?

58. Иккинчи боскич кандай олиб борилади?

59. Кушишни бажаришда кандай конунлардан фойдаланилади?

60. Ун ичидаги сонларни айириш кандай ургатилади?

61. Арифметик амалларни ургатишда кандай услублардан фойдаланилади?

62. Арифметик амалларни урганишда канадй дидактик уйинлардан фойдаланилади?

63. Юз ичидаги сонларни кушиш ва айиришни урганишнинг тайёргарлик боскичида кандай ишлар амалга оширилади?

64. Юз ичидаги сонларни кушиш ва айиришни урганишда хисоблашнинг неча хил усулидан фойдаланилади?

65. Огзаки хисоблаш кандай бажарилади (кушиш, айириш)?

66. Юзлик мавузсида арифметик амалларни бажаришда кушиш конунларидан кандай фойдаланилади?

67. Урин алмаштириш конунидан нима учун фойдаланилади?

68. Ёзма кушиш ва айиришда нималарга эътибор берилади?

69. Сонни йигиндига кушиш ва айириш кандай бажарилади?

70. Йигиндини йигиндига кушиш кандай бажарилади?

71. Купайтириш амалининг маъноси кандай ургатилади?

72. Булиш амалининг маъноси кандай ургатилади?

73. Сонни 0 га, 1 га купайтирилса кандай сон келиб чикади?

74. Купайтириш жавдали неча хил усул билан тузилади?

75. Жадвалдан ташкари купайтириш ва булишни урганишда кандай хоссалардан фойдаланилади?

76. Йигиндини сонга купайтириш ва булишни неча хил усули бор?

77. Икки хонали сонни бир хонали сонга булиш ва купайтириш кандай ургатилади?

78. Нол билан тугайдиган сонларни купайтириш ва булиш кандай ургатилади?

79. Купайтириш ва булиш амалини текшириш кандай ургатилади?

80. Колдикни булиш маъноси кандай ургатилади?

81. Икки хонали сонни икки хонали сонга булиш кайси усуллар билан ургатилади?

82. Булишда чиккан колдик булувчи билан кандай муносабатда булади?

83. Минг ичида огзаки кушиш ва айириш кандай ургатилади?

84. Минг ичида ёзма кушиш ва айириш кандай ургатилади?

85. Минглик мавзусида ёзма айириш кандай тартибда ургатилади?

86. Минг ичидаги сонларни ёзма кушиш кандай тартибда ургатилади?

87. Минг ичида сонларни купайтириш кандай ургатилади? (огзаки ва ёзма)

88. Минг ичида сонларни огзаки ва ёзма булиш кандай ургатилади?

89. Куп хонали сонларни кушиш кандай ургатилади?

90. Куп хонали сонларни айириш кандай ургатилади?

91. Исмли сонларни кушиш ва айириш кандай ургатилади?

92. Бир нечта куп хонали сонларни кушиш ва айириш кандай ургатилади?

93. Куп хонали сонларни купайтириш ва булиш неча боскичда ургатилади?

94. Куп хонали сонларни бир хонали сонларга купайтириш ва булиш кандай ургатилади?

95. Хона сонларига купайтириш кандай ургатилади?

96. Хона сонларига булиш кандай ургатилади?

97. Сонни купайтмага купайтириш неча усул билан ургатилади?

98. Сонни купайтмага булиш неча усул билан ургатилади?

99. Туликсиз купайтма кандай хосил килинади?

100. Куп хонали сонларни икки ва уч хонали сонга булиш кандай бажарилади?

101. Исмли сонларни купайтириш ва булиш кандай ургатилади?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Открытый урок

 

Тема: Знакомство учащихся с простыми задачами

Цель:

        Ознакомить студентов  с приемами обучения решению простых задач;

       Вооружить умением применения методов обучения задач на практике;

                      План:

1. Общие вопросы методики обучения решению простых задач.

2. Подготовительная работа к решению задач.

3. Классификация простых задач.

4. Моделирование как средство формирования умения решать задачи.

Основная литература.

1. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.: «Просвещение», 1984

2. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах.

М. 98.

Дополнительная литература.

1. Волкова С.И. Карточки с математическими заданиями 4 кл. М.: «Просвещение», 1993

2. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. – М.: «Просвещение», 1982. – 144 с.-(Библиотека учителя математики).

3. Грин Р., Лаксон Д. Введение в мир числа. – М.: 1984

4. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике. – М.: «Просвещение», 1991

5. Жиколкина Т.К. Математика. Книга для учителя. 2 кл. – М.: «Дрофа», 2000

Общие вопросы методики обучения решению простых задач

Научить детей решать задачи – значит научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбирать, а затем и выполнять арифметические действия.
Центральным звеном в умении решать задачи, которым должны овладеть учащиеся, является усвоение связей между данными и искомым. От того, насколько хорошо усвоены учащимися эти связи, зависит их умение решать задачи. Учитывая это, в начальных классах ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач называются задачами одного вида.

По мнению Бантовой М.А.  работа над задачами не должна сводиться к натаскиванию учащихся на решение задач сначала одного вида, затем другого и т. д. Главная цель – научить детей осознанно устанавливать определенные связи между данными и искомым в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени:

1) подготовительную работу к решению задач;

2) ознакомление с решением задач;

3) закрепление умения решать задачи.

Рассмотрим подробнее методику работы на каждой из названных ступеней.

 Подготовительная работа к решению задач

На этой первой ступени обучения решению задач того или другого вида должна быть создана у учащихся готовность к выбору арифметических действий при решении соответствующих задач: они должны усвоить знание тех связей, на основе которых выбираются арифметические действия, знание объектов и жизненных ситуаций, о которых говорится в задачах.

До решения простых задач ученики усваивают знание следующих связей:

1) Связи операций над множествами с арифметическими действиями, т. е. конкретный смысл арифметических действий. Например, операция объединения непересекающихся множеств связана с действием сложения: если имеем 4 да 2 флажка, то, чтобы узнать, сколько всего флажков, надо к 4 прибавить 2.

2) Связи отношений «больше» и «меньше» (па несколько единиц и в несколько раз) с арифметическими действиями, т. е. конкретный смысл выражений «больше на . . . », «больше в … раз», «меньше на . . . », «меньше в . . . раз». Например, больше на 2, это столько же. и еще 2, значит, чтобы получить на 2 больше, чем 5), надо к 5 прибавить 2.

3) Связи между компонентами и результатами арифметических действий, т. е. правила нахождения одного из компонентов арифметических действий по известным результату и другому компоненту. Например, если известна сумма и одно из слагаемых, то другое слагаемое находится действием вычитания: из суммы вычитают известное слагаемое.

4) Связи между данными величинами, находящимися в прямо или обратно пропорциональной зависимости, и соответствующими арифметическими действиями. Например, если известны цена и количество, то можно найти стоимость действием умножения.

Кроме того, при ознакомлении с решением первых простых задач ученики должны усвоить понятия и термины, относящиеся к самой задаче и ее решению (задача, условие задачи, вопрос задачи, решение задачи, ответ на вопрос задачи).

 Классификация простых задач

Простые задачи можно разделить на группы в соответствии с теми арифметическими действиями, которыми они решаются.

Однако в методическом отношении удобнее другая классификация: деление задач на группы в зависимости от тех понятий, которые формируются при их решении. Можно выделить три такие группы. Охарактеризуем каждую из них.

К первой группе относятся простые задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий.

В этой группе пять задач:

1) Нахождение суммы двух чисел. Девочка вымыла 3 глубокие тарелки и 2 мелкие. Сколько всего тарелок вымыла девочка?

2) Нахождение остатка. Было 6 яблок. Два яблока съели. Сколько осталось?

3) Нахождение суммы одинаковых слагаемых (произведения).

В живом уголке жили кролики в трех клетках, по 2 кролика в каждой. Сколько всего кроликов в живом уголке?

4) Деление на равные части. У двух мальчиков было 8 конфет, у каждого поровну. Сколько конфет было у каждого мальчика?

5) Деление по содержанию.

Каждая бригада школьников посадила по 12 деревьев, а всего они посадили 48 деревьев. Сколько бригад выполняли эту работу?

Ко второй группе относятся простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. К ним относятся задачи на нахождение неизвестных компонентов.

1) Нахождение первого слагаемого по известным сумме и второму слагаемому.

Девочка вымыла несколько глубоких тарелок и 2 мелкие, а всего она вымыла 5 тарелок. Сколько глубоких тарелок вымыла девочка?

2) Нахождение второго слагаемого по известным сумме и первому слагаемому.

Девочка вымыла 3 глубокие тарелки и несколько мелких. Всего она вымыла 5 тарелок. Сколько мелких тарелок вымыла девочка?

3) Нахождение уменьшаемого по известным вычитаемому и разности. Дети сделали несколько скворечников. Когда 2 скворечника они повесили на дерево, то у них осталось еще 4 скворечника. Сколько скворечников сделали дети?

4) Нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности.

Дети сделали 6 скворечников. Когда несколько скворечников они повесили на дерево, у них еще осталось 4 скворечника. Сколько скворечников дети повесили на дерево?

5) Нахождение первого множителя по известным произведению и второму множителю.

Неизвестное число умножили на 8 и получили 32. Найти неизвестное число.

6) Нахождение второго множителя по известным произведению и первому множителю.

9 умножили на неизвестное число и получили 27. Найти неизвестное число.

7) Нахождение делимого по известным делителю и частному.

Неизвестное число разделили на 9 и получили 4. Найти неизвестное число.

8) Нахождение делителя по известным делимому и частному.

24 разделили на неизвестное число и получили 6. Найти неизвестное число.

К третьей группе относятся задачи, при решении которых раскрываются понятия разности и кратного отношения. К ним относятся простые задачи, связанные с понятием разности (6 видов), и простые задачи, связанные с понятием кратного отношения (6 видов).

1) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (I вид).

Один дом построили за 10 недель, а другой за 8 недель. На сколько недель больше затратили на строительство первого дома?

2) Разностное сравнение чисел или нахождение разности двух чисел (II вид).

Один дом построили за 10 недель, а другой за 8. На сколько недель меньше затратили на строительство второго дома?

3) Увеличение числа на несколько единиц (прямая форма). Один дом построили за 8 недель, а на строительство второго дома затратили на 2 недели больше. Сколько недель затратили на строительство второго дома?

4) Увеличение числа на несколько единиц (косвенная форма).

На строительство одного дома затратили 8 недель, это на 2 недели меньше, чем затрачено на строительство второго дома. Сколько недель затратили на строительство второго дома?

5) Уменьшение числа на несколько единиц (прямая форма).

На строительство одного дома затратили 10 недель, а другой построили на 2 недели быстрее. Сколько недель строили второй дом?

6) Уменьшение числа на несколько единиц (косвенная форма).

На строительство одного дома затратили 10 недель, это на 2 недели больше, чем затрачено на строительство второго дома. Сколько недель строили второй дом?

Задачи, связанные с понятием кратного отношения.(не приводя примеры)

1) Кратное сравнение чисел или нахождение кратного отношения двух чисел (I вид). (Во сколько раз больше?)

2) Кратное сравнение чисел или нахождение кратного от­ношения двух чисел (II вид). (Во сколько раз меньше?)

3) Увеличение числа в несколько раз (прямая форма).

4) Увеличение числа в несколько раз (косвенная форма).

5) Уменьшение числа в несколько раз (прямая форма).

6) Уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма).

Здесь названы только основные виды простых задач. Однако они не исчерпывают всего многообразия задач.

Порядок введения простых задач подчиняется содержанию программного материала. В I классе изучаются действия сложения и вычитания и в связи с этим рассматриваются простые задачи на сложение и вычитание. Во II классе в связи с изучением действий умножения и деления вводятся простые задачи, решаемые этими действиями.

Моделирование как средство формирования  умения решать задачи. Виды моделирования.

Графическое моделирование как основное средство

Глубина и значимость открытий, которые делает младший школьник, решая задачи, определяется характером осуществляемой им деятельности и мерой ее освоения, тем, какими средствами этой деятельности он владеет. Для того чтобы ученик уже в начальных классах мог выделить и освоить способ решения широкого класса задач, а не ограничи­вался нахождением ответа в данной, конкретной задаче, он должен овла­деть некоторыми теоретическими знания­ми о задаче и, прежде всего, о ее структуре.

Известный отечественный психолог А.Н. Леонтьев писал: «Актуально сознается только то содержание, которое является предметом целенаправленной активности субъекта». Поэтому, чтобы структура задачи стала предметом анализа и изучения, необходимо отделить ее от всего несущественного и представить в таком виде, который обеспечивал бы необходимые действия. Сделать это можно путем особых знаково-символических средств — моделей, однозначно отобра­жающих структуру задачи и достаточно простых для восприятия младшими школьниками.

В структуре любой задачи выделяют:

1. Предметную область, т. е. объекты, о которых идет речь в задаче.

2. Отношения, которые связывают объекты предметной области.

3. Требование задачи.

Объекты задачи и отношения между ними составляют условие задачи. Например, в задаче: «Лида нарисовала 5 домиков, а Вова — на 4 домика больше. Сколько домиков нарисовал Вова?» — объектами являются:

• количество домиков, нарисованных Лидой (это известный объект в задаче);

2) количество домиков, нарисованных Вовой (это неизвестный объект в задаче и согласно требованию искомый).

Связывает объекты отношение «больше на».

Структуру задачи можно представить с помощью различных моделей. Но преж­де, чем сделать это, уточним некоторые вопросы, связанные с классификацией моделей и терминологией.

Все модели принято делить на схематизированные и знаковые.

В свою очередь, схематизированные модели бывают вещественными (они обеспечивают физическое действие с предметами) и графическими (они обеспечивают графическое действие).

К графическим моделям относят рисунок, условный рисунок, чертеж, схематический чертеж (или схему).

Знаковая модель задачи может выполняться как на естественном языке (т. е. имеет словесную форму), так и на математическом (т. е. используются символы).

Например, знаковая модель рассматриваемой задачи, выполненная на естественном языке,— это общеизвестная краткая запись:

Знаковая модель данной задачи, вы­полненная на математическом языке, имеет вид выражения 5+4.

Уровень овладения моделированием определяет успех решающего. Поэтому обучение моделированию занимает особое и главное место в формировании умения решать задачи.

Лавриненко Т.А. предлагает следующие приемы предметного моделирования простых задач на сложение и вычитание: с дочислового периода начинать выполнять практические упражнения по всем видам задач, объясняя полученный результат и выборочно зарисовывать в тетради.

— Положите три красных кружка, а ниже положите 5 синих кружков. Сколько всего кружков вы положили?

3 8 5 — Положите 6 квадратов, а теперь 2 уберите. Сколько осталось квадратов? 6 2

— Положите три круга, а внизу положите на 2 квадрата больше. Сколько вы положили квадратов? Как вы выкладывали квадраты? 3 2

— Положите 7 желтых треугольников, а внизу красных треугольников положите на 3 меньше, чем желтых. Сколько красных треугольников вы положили? Как догадались? 7 3

— Положите 5 квадратов. Ниже положите 3 круга. Чего больше? На сколько больше? Как вы догадались? 5 3

После знакомства со знаками «+» и «- » необходимо продолжить выполнение практических упражнений, применяя графическое моделирование, вводя тексты задач и выбирая нужное действие.

— На ветке сидело 8 птичек (положите 8 палочек), 3 птички улетели (отодвинули 3 палочки). Сколько птичек осталось? Какое действие выберем? (Отодвинули, значит, «вычитание»).

8-3=5 (пт.)

— У Коли 5 машинок (положите 5 квадратиков), а у Сережи на две машинки меньше (выложите машинки Сережи кружочками.) Сколько машинок у Сережи? Какое действие выберем? Почему? (Мы закрыли два квадрата, а сколько осталось – столько выложили кружков. Убрали 2 квадрата, значит, выполнили действие «вычитание»).

     5-2=3 (м.)

2 Учим правило «На… меньше – делаем вычитание»

— У Кати 6 красных шаров (выкладываем 6 красных кружков) и 4 синих (выкладываем внизу 4 синих кружка). На сколько у Кати красных шаров больше, чем синих?

— Как найдем на сколько больше красных шаров? (Нужно из красных отодвинуть столько, сколько синих, узнаем на сколько больше красных шаров).

— Какое действие выберем? (Мы отодвинули шары, значит, действие «вычитание»).

6-4=2 (ш). ?

Учим правило «Чтобы сравнить, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее».

Итак, целенаправленная работа по формированию приемов умственной деятельности начинается с первых уроков математики при изучении темы “Отношения равенства-неравенства величин”. Действуя с различными предметами, пытаясь заменить один предмет другим, подходящим по заданному признаку, дети выделяют параметры вещей, являющиеся величинами, т.е. свойства, для которых можно установить отношения равно, неравно, больше, меньше. В контексте задач дети знакомятся с длиной, массой, площадью, объемом. Полученные отношения моделируются сначала с помощью предметов, графически (отрезками), а затем — буквенными формулами.

На первых же уроках нужно познакомить детей с прямой и кривой линией, а затем с понятием отрезка и научить чертить отрезки по линейке. Для этого можно выполнить упражнение следующего вида:

После того как дети хорошо разберутся в понятии “задача”, можно учить их составлять задачи по картинкам, причем все виды задач. Здесь полезно применять чертежи и схематические рисунки, блок-схемы, моделирование с помощью отрезков, таблиц и матриц.

Графические модели и таблицы позволяют сравнивать пары понятий: левая – правая, верхняя – нижняя, увязывать пространственную информацию (правая – левая) с информацией меры (широкая — узкая, короткая — длинная) тем самым формируя умение решать задачи. Примером может служить таблица:

Короткая (левая)

Длинная (правая)

Широкая (верхняя)

Узкая (нижняя)

В беседе со школьниками по этой матрице следует задавать противопо-ложные по содержанию вопросы.

Вопрос: какая лента нарисована в правой нижней клетке? Ответ: длинная и узкая. Вопрос: где нарисована короткая и широкая лента? Ответ: в левой верхней клетке.

Табличные примеры удобны для быстрого решения примеров, информационно связанных друг с другом . Так, например, заполняя клетки таблицы, школьники должны обратить внимание на совпадение парных сумм, например: 35+47=45+37=82.

 

 

Адабиётлар руйхати:

1. Л.Ш. Левенберг, И.Г. Ахмаджонов, А. Н. Нурматов. «Бошлангич синфларда математика укитиш методикаси». 1985 йил. Тошкент. Укитувчи.

2. М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова. «Бошлангич синфларда математика укитиш методикаси». 1983 йил. Тошкент. Укитувчи.

3. «Методика начального обучения математики». Под общей редакцией А.А. Столяра и В.Л.Дрозда.

4. Умумий урта таълимнинг давлат таълим стандарти ва укув дастури. «Бошлангич таълим». 1999 йил. 7-махсус сони.

5. «Бошлангич таълим» журнали.

6. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах. Под ред. М.И.Моро, А.М. Пышкало. — М.: Педагогика, 1977.

7. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В.. Методика преподавания математики в начальных классах. — М.: Просвещение, 1984.

8. Демидова Т.Е., Тонких А.П. Теория и практика решения текстовых задач. – М.: Издательский центр «Академия», 2002.

9. Демидова Т.Е., Чижевская Л.И. Методика обучения математики в начальных классах: Курс лекций: вопросы частной методики. – Брянск: БГУ, 2001.

10. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений и фак-ов нач. классов педвузов. – М.: LINKA-PRESS, 1998.

11. Истомина Н.Б. и др. Практикум по методике преподавания математики в началь­ных клас­сах. — М.: Просвещение, 1988.

12. Методика начального обучения математике. // Под ред. Л.Н.Скаткина. — М.: Про­све­щение, 1972.

13. Методика преподавания математики в начальных классах. Вопросы частной мето­дики. МГЗПИ, 1986.

14. Методика начального обучения математике. // Под ред. А.А.Столяра, В.П.Дрозда. — Минск, 1988.

15. Моро М.И., Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1-3 классах. Посо­бие для учителя. — М.: Просвещение, 1978.

16. Средства обучения математике в начальных классах. Пособие для учителя. — М.: Просве­щение, 1981 и 1989.

17. Труднев В.Н. Внеклассная работа по математике в начальных классах. — М.: Про­свеще­ние, 1975.

18. Учебники математики для начальных классов.