5-10 сыныптар Жас математикалық үйірме жоспары және әзірлемелер

5-10 сыныптар Жас математикалық үйірме жоспары және әзірлемелер

 

КУВА АУДАНЫ

XTMFMTTEB МЕНШІГІ

4 орта мектеп

МАТЕМАТИКА МҰҒАЛІМІ

ЕРҒАШОВ ЖАЛОЛИДДИННИНГ

                                                                                     

 

«ЖАС МАТЕМАТИКА»

АЙНАЛ

 

 

ҚҰЖАТТАР

 

2016-2017 оқу жылы

 

 

«Мақұлдаймын»

Мектеп директоры: Д.Ералиева

 

«___» _____________ 2017 ж

 

«Жас математик»

үйірменің жылдық жұмыс жоспары.

 

Жоқ	Тақырыптар	Көзі	Сағат	Күнтізбе уақыты	Өтпелі уақыт
1	Мұхаммед ибн Мұса әл-Хорезми - әлемнің ұлы математигі.	Математика сахнада	1
2	Сандарды бөлудің белгілері.	Математика сахнада	1
3	Сызықтық функция және оның графигі	Алгебра-8	1
4	Математикалық фокус: «Керемет жады».	Математика сахнада	1
5	Сызықтық теңдеулер жүйесі.	Алгебра-8	1
6	Гиёсиддин Джамшид Каши.	Математика сахнада	1
7	Теңдеулер жүйесін шешу әдістері.	Алгебра-8	1
8	Әрекет таңбалары мен бірдей сандары бар сандарды жаз.	Сегізге дейін санамаңыз	1
9	Теңдеулер жүйесін пайдаланып есептер шығару.	Алгебра-8	1
10	Рим сандары.	Математика сахнада	1
11	Сандық теңсіздіктер және олардың қасиеттері.	Алгебра-8	1
12	«ҰЛЫ» математикалық ойыны.	Математика сахнада	1
13	Теңсіздіктерді қосу және көбейту	Алгебра-8	1
14	Математикалық софизм.	Математика сахнада	1
15	Белгісіз теңсіздікті шешіңіз.	Алгебра-8	1
16	Теңсіздіктер жүйесін шешу.	Алгебра-8	1
17	ЕКУБ.	Математика-6	1
18	ЕКУК.	Математика-6	1
19	Екі санды олардың қосындысы мен қатынасы бойынша табыңыз.	Мәселені шешу	1
20	Екі санды олардың айырымы мен қатынасы бойынша табыңыз.	Мәселені шешу	1
21	Олардың қосындысы мен азайтуын пайдаланып екі санды табыңыз.	Мәселені шешу	1
22	Жылдамдықты анықтау мәселелері.	Мәселені шешу	1
23	Кездесудің мәселелері.	Мәселені шешу	1
24	Іздеу әрекеттері.	Мәселені шешу	1
25	Бір шаманы басқасымен ауыстыру.	Мәселені шешу	1
26	электронды нөмірдің күні.	Математика тарихы	1
27	Деректерді теңестіріңіз және одан біреуін алып тастаңыз.	Мәселені шешу	1
28	Бірлескен жұмыс.	Мәселені шешу	1
29	Екі көбейткішті табыңыз, олардың көбейткіштері және тең болғандағы көбейткіштері.	Мәселені шешу	1
30	Соңынан шешілетін мәселелер.	Мәселені шешу	1
31	Әр түрлі өмірлік жағдайлармен байланысты қызықты және мәселелер.	Мәселені шешу	1
32	Пи санының тарихы.	Математика тарихы	1
33	Болжаммен шешуге болатын мәселелер.	Мәселені шешу	1
34	Математикалық түн.	Іс-шара	1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Күні: ______

 

 

1 ТАҚЫРЫП: Мұхаммед ибн Мұса әл-Хорезми, әлемнің ұлы математигі.

Мұхаммед ибн Мұса әл-Хорезми 787 жылы ежелгі Хорезмде дүниеге келген. Аль-Хорезми он жаста болса да, оның миы бос сияқты болып көрінді, ал миы күрделі мәселелер мен мысалдардың жүздеген шешімдерін ойластырумен айналысқан. Алайда, оның туған жеріндегі жағдай қиындай түскен кезде, әл-Хорезми Хорезмнен кетіп, Вавилонға кетті. Халифалықтың астанасы Багдадта Мұхаммед ибн Мұса әл-Хорезми өзінің тәуелсіз ойына ие болған әйгілі «Піл, әл-Хинд» атты патшаның шығармасын жазды, әйгілі, талантты жас ғалым ретінде келеді. Харун ар-Рашид аль-Хорезми оны жылы сөздерімен, құрметімен қарсы алып, оны өзінің сарайында жұмыс істеуге шақырды. Харун ар-Рашид сол кездегі атақты ғұламаларды Багдадқа жинап, оларға жетекшілік етуді әл-Хорезмиге тапсырды.

Ғалымның мықты ой мен білім иесі екенін білген Харун ар-Рашид әл-Хорезми Багдадта даналық үйін құру туралы батыл идеяны қорықпай мақұлдады және Ғылым үйін қаржылай қолдады. Халифа Харун ар-Рашид 807 жылы әл-Хорезми құрылысты басқарып, оны мүмкіндігінше тезірек пайдалануға беруге дайын болған кезде кенеттен қайтыс болды. Ол қайтыс болғаннан кейін оның ұлы әл-Маъмун таққа отырады. Аль-Маъмунның халифаты әл-Хорезмидің ғылыми қызметінің гүлдену кезеңіне сәйкес келді.

Аль-Хорезмидің ұсынысы бойынша Мұхаммед әл-Фарғани, Ахмад аль-Мурвази, Аббас әл-Гавхари, Тахир Ясауи және Реза Туркестани сияқты ұлы математиктер және сол кездегі танымал астрономдар Түркістаннан Багдадқа және әлемге көшті ғылым тарихта кейіннен «араб математикасы мектебі» деп аталатын даму кереметін жасады.

Аль-Хорезми және оның жерлестері әмбебап жаңалықтар ашты, ал ежелгі грек ғалымы Эротосфен Санжар үстіртіндегі есептеулерді нақтылап, Жер меридианының бір дәрежесінің ұзындығын өлшеді. Бұл өлшем кейінірек астрономия мен географияның дамуында маңызды рөл атқарды.

Багдадтың «Байтул-Хикма» математикалық мектебі Аль-Хорезмидің басшылығымен әлемдік мәдениет тарихында өшпес із қалдырды. Мамунның «Астрономия кестесі», «Әлемнің суреттері кітабы» және оның математика мен астрономия, география және геодезия саласындағы бірқатар тамаша еңбектері кейінгі ғасырларда осы ғылымдардың дамуында маңызды рөл атқарады. «Көтеріліс аяқталғанға дейін» өз үйінен шыққан ұлы ғалым әл-Хорезми Багдадта қырық бес жыл өмір сүріп, өзін ғылымға, тіпті отбасына арнады.Ол 63 жасында, балалы болмай қайтыс болды.

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Күні: ______

 

 

 

 

 

 

2 ТАҚЫРЫП:Сандарды бөлудің белгілері.

• Бөлудің 2 белгісі.

Егер берілген санның соңғы цифры жұп сан болса немесе нөл болса, онда бұл санның өзі 2-ге қалдықсыз бөлінеді.

• Бөлудің 3 белгісі.

Егер берілген санның цифрларының қосындысы 3-ке бөлінетін болса, онда бұл санның өзі де ережесіз 3-ке бөлінеді.

• 4-ке бөлудің белгілері.

Берілген санның соңғы екі цифрынан тұратын сан 4-ке бөлінеді, немесе соңғы екі цифр 0-ге тең болса, берілген сан 4-ке бөлінеді.

• Бөлудің 5 белгісі.

0 немесе 5-ке аяқталатын сандар 5-ке қалдықсыз бөлінеді.

• Бөлудің 6 белгісі.

Егер берілген сан 2-ге және 3-ке бөлінсе, онда бұл сандар 6-ға қалдықсыз бөлінеді.

• Бөлудің 7 белгісі.

Егер берілген сан 7-ге, ал айырмашылық 7-ге бөлінсе, берілген сан XNUMX-ге бөлінеді.

• Бөлудің 8 белгісі.

Егер берілген санның соңғы үш саны 0-ге немесе 8-ге бөлінсе, онда берілген сан 8-ге бөлінеді.

• Бөлудің 9 белгісі.

Сандардың қосындысы 9-ға бөлінетін сандар 9-ға қалдықсыз бөлінеді.

• Бөлудің 10 белгісі.

Соңғы 0 саны бар сандар 10-ға бөлінеді.

• Бөлудің 25 белгісі.

Егер соңғы екі цифр 0-ге немесе 25-ке бөлінсе, онда берілген сан 25-ке бөлінеді.

 

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

 

 

 

Күні: ______

 

 

 

 

 

 

 

 

3 ТАҚЫРЫП: Сызықтық функция және оның графигі.

 

Сызықтық функция y = kx + b түріндегі функция, мұндағы k мен b сандар берілген. B = 0 болғанда, сызықтық функция y = kx түріне ие болады, ал оның графигі - басынан өтетін түзу сызық. Осы факт негізінде y = kx + b сызықтық функциясының графигі түзу сызық екенін көрсетуге болады. Екі нүкте арқылы тек бір түзу өтетін болғандықтан, y = kx + b функциясының графигін құру үшін осы графиктің екі нүктесін жасау жеткілікті.

 

1-шығарылым. Y = 2x + 5 функциясын графикке салыңыз.

x = 0 болғанда, y = 2x + 5 функциясының мәні 5-ке тең, яғни (0; 5) нүктелік графикке жатады.

Агар x Егер = 1 болса, онда y = 2 · 1 + 5 = 7, яғни (1; 7) нүктесі де графикке жатады. (0; 5) және (1; 7) нүктелерін қойып, олар арқылы түзу сызық жүргізіңіз. Бұл түзу сызық y = 2x + 5 - ▲ функциясының графигі

 

 y = 2x + 5 функциясының графигі әр нүктенің ординатасы y = 2x  функцияның графигі сол абсцисстің ординатасынан 5 бірлікке үлкен екенін көреміз. Бұл сол y = 2x + 5 Функция графигінің әр нүктесі y=2x функция графигіндегі сәйкес нүкте ордината осі бойымен 5 бірлікті жоғары жылжыту арқылы пайда болатындығын білдіреді.

Жалпы y = kx + b функциясының графигі y = kx функциясының графигін ордината осі бойымен b бірлікке жылжыту арқылы құрылады. Y = kx және y = kx + b функцияларының графиктері параллель түзулер болып табылады

2-шығарылым. y = -2x + 4 функциясының графигінің координата осьтерімен қиылысу нүктелерін табыңыз.

Графиктің абсцисса осімен қиылысу нүктесін табыңыз. Осы нүктенің ординатасы 0-ге тең. Сондықтан -2x + 4 = 0, демек x = 2.

Сонымен, графиктің абсцисса осімен қиылысу нүктесінің (2; 0) координатасы болады.

Графиктің ордината осімен қиылысу нүктесін табыңыз. Бұл нүктенің абсциссасы 0-ге тең болғандықтан y = -2 · 0 + 4 = 4.

Сонымен, графиктің ордината осімен қиылысу нүктесінің (0; 4) координатасы болады (16-сурет).

Жаттығулар

55. 1) Көкөніс қоймасында 400 тонна картоп болған. Күн сайын қоймаға тағы 50 тонна картоп жеткізілетін. Картоптың мөлшері (p) уақыт (t) формуламен.
56. Турист қаладан автобуспен 10 шақырымға кетті, содан кейін сол бағытта 5 км / сағ жылдамдықпен жүре бастады. Сайёх x жаяу жүргеннен кейін қаладан қанша сағат (y) қашықтықта болды ма?

 

 

MMIBDO ': / /

4 ТАҚЫРЫП: Математикалық фокус: «Керемет жады».

Осы трюкті орындай отырып, оқушы үйірме мүшелеріне барып, оларға: «Мен сізге есте сақтау қабілетінің қаншалықты керемет екенін көрсеткім келеді. Менің қолымдағы тікбұрышты қағаздарда реттік нөмір және жеті таңбалы нөмір жазылған. Мен бұл қағаздарды сізге таратып беремін. Сіз кезектесіп осы қағаздың реттік нөмірін айтыңыз, мен дереу санап, онда жазылған жеті таңбалы санды айтамын ». Сонымен сиқыршы төртбұрышты қағаз бөліктерін шеңбер мүшелеріне таратып береді. Олар кезек-кезек қолдарын көтеріп, қағаздағы әртүрлі реттік сандарды айтады, ал сиқыршы ондағы жеті таңбалы санды тақтаға жаза береді. Мысалы, егер оқушы 13 десе, сиқыршы тақтаға 4 миллион 718 мың 976 жазады және оқиды. Мұны бірнеше рет қайталағаннан кейін сиқыршы оқушылардан сұрайды: - Айтыңызшы, мен бұл сандарды есіме түсірдім бе, әлде оның құпиясы бар ма?

Сиқыршы таратқан қағаздағы сандар әр түрлі заңдарға сәйкес құрылады.

1-әдіс Мысалы, қағаздағы реттік нөмір екі таңбалы сан болсын, яғни келесі көріністі қабылдаңыз:

№23 5831459

Осы тікбұрышты қағазға жазылған жеті таңбалы санның қалыптасуы келесідей: 2 және 3 реттік сандардың қосындысы 2 + 3 = 5; келесі 3 пен 5 санының қосындысы 3 + 5 = 8; 5 пен 8 қосындысы 5 + 8 = 13 (мұндағы соңғы сан 3); 8 + 3 = 11 (соңғы сан 1 түрінде жазылады) және т.с.с. Жеті сан пайда болады. Егер арнайы қағаздағы реттік нөмір бір таңбалы сан болса, яғни:

№2 4606628

Бұл жағдайда 2 өзіне қосылып, 4 құрайды, ал қалған сандар жоғарыдағыдай құрылады. 2 + 4 = 6; 4 + 6 = 10 (0 жазылады) және т.б.

 

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

 

Күні: ______

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 ТАҚЫРЫП: Теңдеулер жүйесін шешу әдістері.

 

• Ауыстыру әдісі келесідей:

1) жүйенің теңдеуінен белгісіз біреуін (қайсысына қарамастан) басқасымен өрнектеу керек, мысалы, х-ті;

2) алынған өрнек жүйенің екінші теңдеуіне қойылуы керек, белгісіз теңдеу құрылады;

3) осы теңдеуді шешіп, х-тің мәнін табыңыз;

4) х-тың табылған мәнін y өрнегіне қойып, у мәнін табыңыз

Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

 

Теңдеулер жүйесінде біз форманы өзгертеміз (ортақ бөлгішке):

1) 9x+2y= 12, 2y= 12-9x,

2)

3)

Жауап: x= 0, y= 6. ▲

• Алгебралық қосу әдісімен теңдеулер жүйесін шешу үшін:

1) белгісіздердің біреуінің алдындағы коэффициенттер модулін теңестіру;

2) қалыптасқан теңдеулерді қосу немесе азайту арқылы белгісіз біреуін табу;

3) Табылған мәнді берілген жүйенің теңдеулерінің біріне қойып, екіншісін белгісіз табыңыз.

Теңдеулер жүйесін шешіңіз.

(2)

1) бірінші теңдеуді өзгеріссіз қалдырып, екінші теңдеуді 4-ке көбейт:

(3)

2) (3) жүйесінің екінші теңдеуінен бірінші теңдеуді алып тастаймыз: 11y = -22, демек          y = -2.

3) y = -2-ді жүйенің екінші теңдеуіне (2) қойып, табамыз: x + 2 · (-2) = -2, демек x = 2.

Жауап: x = 2, y = -2. ▲

• Теңдеулер жүйесін шешудің графикалық әдісі келесідей:

1) жүйенің әр теңдеуінің графигі құрылды;

2) түзулердің қиылысу нүктесінің координаталарын табыңыз (егер олар қиылысса). Теңдеулер графиктерінің қиылысу нүктесінің координаталары осы теңдеулер жүйесінің шешімі болып табылады.

 

Екі түзудің графиктерін жазықтықта өзара орналастырудың үш жағдайы болуы мүмкін - теңдеулер жүйесі:

1) түзулер қиылысады, яғни ортақ нүктесі болады. Бұл жағдайда теңдеулер жүйесінің жалғыз шешімі болады

2) түзулер параллель, яғни олардың ортақ нүктелері жоқ. Бұл жағдайда теңдеулер жүйесінде шешімдер болмайды;

3) түзулер бір-біріне сәйкес келеді. Бұл жағдайда жүйенің шешімдері шексіз.

1-шығарылым. Келесі теңдеулер жүйесінің шешімдері жоқ екенін көрсетіңіз:

Жүйенің бірінші теңдеуін 2-ге көбейтіп, алынған теңдеудің ішінен берілген жүйенің екінші теңдеуін алып таста:

_ 2 XNUMXx + 4y = 12

2x + 4y = 8

_______________________

0 = 4

Қате теңдік. Сонымен, x va y (5) жүйенің екі теңдеуі де дұрыс бола алатын мәндерге ие емес, яғни (5) жүйенің шешімдері жоқ. ▲

Бұл дегеніміз, геометриялық тұрғыдан жүйелік теңдеулердің графиктері (5) параллель түзулер болып табылады. (20-сурет)

1. Теңдеулер жүйесін ауыстыру арқылы шешіңіз:

1) 2) 3)

2. Алгебралық қосу арқылы теңдеулер жүйесін шешіңіз:

1) 2) 3)

3. Теңдеулер жүйесін графикалық түрде шешіңіз:

1) 2) 3)

 

 

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана _____

 

 

 

 

 

6 ТАҚЫРЫБ: Гиёсиддин Джамшид Каши.

Ұлықбек ғылыми мектебінің ұлы ғалымдарының бірі - Джамшид Коши. Каши 1385 жылы Кашан қаласында дүниеге келген. Жас кезінен бастап Коши өз заманының жетекші математигі және астрономы ретінде танымал болды. Ұлықбек оны Самарқандқа да шақырды, ал Каши 1417 жылы Самарқандқа келіп, Ұлықбек обсерваториясының құрылысына белсенді қатысып, үлкен ғылыми жұмыстар жүргізді.

Ол өзінің ғылыми жұмысының нәтижелерін астрономия бойынша 10 және математика бойынша 3 жұмыста сипаттады. Джамшид Кашидің еңбектерінің бірі - «Арифметиканың кілті». Бұл жұмыс ортағасырлық бастауыш математиканың энциклопедиясы болып табылады. Коши бұл жұмысты 1427 жылы жазды. Арифметиканың кілті кіріспеден және бес бөлімнен тұрады. Кіріспе арифметиканың, санның және оның түрлерінің анықтамасын сипаттайтын 6 тараудан тұрады.

Екінші бөлім бөлшектердің арифметикасына арналған және 12 тараудан тұрады. Бұл бөлімде ол әртүрлі бөлшектер, ондағы амалдар және ондық бөлшектер туралы маңызды идеяларды сипаттады. Коши 10, 100, 1000,… бөлгіштері бар бөлшектерді, яғни ондық бөлшектерді оқу және жазу шарттарын енгізді. Коши бұл бөлшектерді сипаттайды және «он», «жүз», «мың»,… қалай оқылатынын түсіндіреді, ал жазу кезінде бөлшек бөлігін бүтін бөліктен кейін жазыңыз немесе ондық бөлшектің толық бөлігін басқа түсті сиямен жазыңыз . Ондық бөлшектерге амалдар жасауға көптеген мысалдар келтіреді. Сонымен, Коши ондық бөлшек теориясын негіздеген алғашқы ғалым болды.

1424 жылы Самарқандта Кашидің «Шеңбер туралы трактат» шығармасының дамуының ең биік шыңы қарастырылды. Шеңбер ұзындығының оның диаметріне қатынасы тұрақты болатыны белгілі, оны «» әрпімен белгілейді. Бұл пьесада Коши «» мәнін үтірден кейін 17 цифрмен үлкен дәлдікпен анықтайды.

“” = 3,14159265358997932.

Жоғарыда көрсетілген Кошидің есептеулері өте дәл, бәрін таң қалдырады және Коши математика тарихында өшпес із қалдырады.

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Күні: ______

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 ТАҚЫРЫП: Теңдеулер жүйесін шешу әдістері.

 

• Ауыстыру әдісі келесідей:

1) жүйенің теңдеуінен белгісіз біреуін (қайсысына қарамастан) басқасымен өрнектеу керек, мысалы, х-ті;

2) алынған өрнек жүйенің екінші теңдеуіне қойылуы керек, белгісіз теңдеу құрылады;

3) осы теңдеуді шешіп, х-тің мәнін табыңыз;

4) х-тың табылған мәнін y өрнегіне қойып, у мәнін табыңыз

Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

 

Теңдеулер жүйесінде біз форманы өзгертеміз (ортақ бөлгішке):

1) 9x+2y= 12, 2y= 12-9x,

2)

3)

Жауап: x= 0, y= 6. ▲

• Алгебралық қосу әдісімен теңдеулер жүйесін шешу үшін:

1) белгісіздердің біреуінің алдындағы коэффициенттер модулін теңестіру;

2) қалыптасқан теңдеулерді қосу немесе азайту арқылы белгісіз біреуін табу;

3) Табылған мәнді берілген жүйенің теңдеулерінің біріне қойып, екіншісін белгісіз табыңыз.

Теңдеулер жүйесін шешіңіз.

(2)

1) бірінші теңдеуді өзгеріссіз қалдырып, екінші теңдеуді 4-ке көбейт:

(3)

2) (3) жүйесінің екінші теңдеуінен бірінші теңдеуді алып тастаймыз: 11y = -22, демек          y = -2.

3) y = -2-ді жүйенің екінші теңдеуіне (2) қойып, табамыз: x + 2 · (-2) = -2, демек x = 2.

Жауап: x = 2, y = -2. ▲

• Теңдеулер жүйесін шешудің графикалық әдісі келесідей:

1) жүйенің әр теңдеуінің графигі құрылды;

2) түзулердің қиылысу нүктесінің координаталарын табыңыз (егер олар қиылысса). Теңдеулер графиктерінің қиылысу нүктесінің координаталары осы теңдеулер жүйесінің шешімі болып табылады.

 

Екі түзудің графиктерін жазықтықта өзара орналастырудың үш жағдайы болуы мүмкін - теңдеулер жүйесі:

1) түзулер қиылысады, яғни ортақ нүктесі болады. Бұл жағдайда теңдеулер жүйесінің жалғыз шешімі болады

2) түзулер параллель, яғни олардың ортақ нүктелері жоқ. Бұл жағдайда теңдеулер жүйесінде шешімдер болмайды;

3) түзулер бір-біріне сәйкес келеді. Бұл жағдайда жүйенің шешімдері шексіз.

1-шығарылым. Келесі теңдеулер жүйесінің шешімдері жоқ екенін көрсетіңіз:

Жүйенің бірінші теңдеуін 2-ге көбейтіп, алынған теңдеудің ішінен берілген жүйенің екінші теңдеуін алып таста:

_ 2 XNUMXx + 4y = 12

2x + 4y = 8

_______________________

0 = 4

Қате теңдік. Сонымен, x va y (5) жүйенің екі теңдеуі де дұрыс бола алатын мәндерге ие емес, яғни (5) жүйенің шешімдері жоқ. ▲

Бұл дегеніміз, геометриялық тұрғыдан жүйелік теңдеулердің графиктері (5) параллель түзулер болып табылады. (20-сурет)

1. Теңдеулер жүйесін ауыстыру арқылы шешіңіз:

1) 2) 3)

2. Алгебралық қосу арқылы теңдеулер жүйесін шешіңіз:

1) 2) 3)

3. Теңдеулер жүйесін графикалық түрде шешіңіз:

1) 2) 3)

 

 

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана _____

 

 

 

 

 

 

8 ТАҚЫРЫП: Әрекет таңбалары және бірдей сандармен сандарды жазу.

• 3 санын бес үш цифрмен және әрекет белгілерімен жазыңыз.

3 + 3 3 + 3: 3 = 37

• Төрт 2 саны мен қимыл белгілерін пайдаланып, 111 санын жаз.

2 2 2: 2 = 111

• Бес 9 саны мен іс-қимыл белгілерін пайдаланып, мың санын жазыңыз.

9: 9 + 9 9 9 = 1000

• 2 28 және тек қосу амалын пайдаланып, XNUMX санын жасаңыз.

2 2 + 2 + 2 +2 = 28

• Алты бірдей санмен 101-ді қалай жазуға болады?

ааа: аа = 101

• 1-ден 9-ға дейінгі сандар мен амал таңбаларын пайдаланып, сандар өсу ретімен болған жағдайда 100 санын жазыңыз.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + (8 * 9) = 100

1 + 2 + (2 * 3) + (4 + 5) + 6 - 7 + 8 * 9 = 100

1 * 2 + 3 4 + 5 6 + 7 - 8 + 9 = 100

• Үш бірдей сандар мен амалдарды қолданып 30 санын жаз.

6 * 6 - 6 = 30 3³+ 3 = 30

5 * 5 + 5 = 30 3 3 - 3 = 30

• Миллион санын тек 3 цифры мен амалдарын пайдаланып жазыңыз.

((333-33): 3)³= 1000000

• Үш қос сандар мен әрекеттерді пайдаланып, 24 жаз.

2 2 + 2 = 24

• 2-дан 20-ке дейінгі сандарды 25 санымен беске жаз.

2 2 - 2 - 2 + 2 = 20 2 2 - 2 + (2: 2) = 21

2 2 * 2 - 2 2 = 22 2 2 + 2 - (2: 2) = 23

2 2 - 2 + 2 + 2 = 24 2 2 + 2 + (2: 2) = 25

 

 

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

 

Күні: ______

 

 

 

 

9-тақырып: Теңдеулер жүйесін пайдаланып есептер шығару.

 

Теңдеулер жүйесін қолдану арқылы есептер шығару келесі схема бойынша жүзеге асырылады:

1) белгісізге анықтамалар жасалады және есептің мазмұнына сәйкес келетін теңдеулер жүйесі құрылады;

2) теңдеулер жүйесі шешілді;

3) Істің шартына оралып, жауабын жазыңыз.

Масала. Егер екі санның қосындысы олардың айырымынан 5 еседен артық болса, ал осы сандардың қосындысы олардың айырымынан 8 еседен көп болса, осы сандарды табыңыз.

1) Теңдеулер жүйесін құрыңыз.

Айтайық x, y - ізделген сандар болыңыз. Бұл жағдайда мәселенің шартына байланысты бізде:

(3)

2) жүйені шешіңіз.

Алдымен (3) жүйенің теңдеулерін жеңілдетеміз:

(4)

Екінші теңдеуді (4) -ге 2-ге бөліп, оны бірінші теңдеуге бөлеміз: _ x + 3y = 5

             x + 2y = 4

___________

                    y = 1

y = 1-ті жүйенің бірінші теңдеуіне ауыстыру (4), x + 3 · 1 = 5, x = 2 екенін анықтаймыз.

Жауап. Ізделген сандар 2 және 1. ▲

 

1-шығарылым:

	13000 сумға 4 кг қант және 7 кг жоғары сұрыпты ұн сатып алынды. Егер 3 кг ұн екі килограмм қанттан 1300 сумға қымбат болса, онда 1 кг қант пен 1 ​​кг ұнның бағасын табыңыз.
A	1150 сум, 1250 сум
B	1150 сум, 1200 сум
C	100 сум, 1350 сум
D	1200 сум, 1100 сум

2-шығарылым

	Бірінші оқушы 3 сағат, екіншісі 2 сағат жұмыс істеп, 36 детальды бірге жасады. Егер олар 1 сағат ішінде 14 бөлшекті бірге жасаса, әрқайсысы неше бөліктен жасады?
A	24, 12
B	30, 16
C	18, 18
D	14 және 22 ta

3-шығарылым

	Балабақшаға сәйкесінше 2000 кг және 2500 сомға 10 кг печеньенің екі түрі сатып алынды және олардың барлығы үшін 22000 сум төленді. Печеньенің әр түрінен қанша килограмм алынады?
A	6 кг, 3 кг
B	5 кг, 5 кг
C	6 кг, 4 кг
D	3 кг, 7 кг

4 -масала

	4 жылқы мен 10 сиырға күніне 88 кг жем бөлінді. Егер 2 жылқыға 5 сиырдан 4 кг артық берілгені белгілі болса, әр атқа және әр сиырға күніне қанша жем берілді?
A	12 кг, 3 кг
B	10 кг, 6 кг
C	12 кг, 4 кг
D	12 кг, 6 кг

 

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана _____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10 ТАҚЫРЫБ: Рим цифрлары.

Рим цифрлары әрбір өркениетті адамға белгілі болуы керек, өйткені олар әлі күнге дейін даталар жазуда, тізімдер жасауда, кітаптардағы тараулар мен бөлімдерді белгілеуде және т.б. Оқушыларға келесі кесте көрсетілген және рим цифрлары мен олардың ондық санау жүйесіндегі мәндері түсіндірілген.

 

Рим сандары	I	V	X	L	C	D	M
Олардың құндылығы	1	5	10	50	100	500	1000

 

Рим цифрларының шығу тегі латын алфавитіндегі әріптер атауларымен тікелей байланысты: I - ,, i ”; V - ,, ve ”; Х - ,, икс ”; L - ,, el ”; C - ,, se ”; D - ,, de ”; М - ,, эм ”; миллионға дейінгі кез келген сан осы әріптердің көмегімен жазылады. Рим цифрларымен сандарды жазу кезінде белгілі бір ережелер бар, яғни бір цифрды цифрды жазу кезінде үш реттен артық жазуға болмайды.

Жазу тәртібі: I-one; II-екі; III-uch; IV-төрт; V-беш; VI-алты; VII-жети; VIII-сегіз; IX-тоғыз; X-on. 20-дан ХХ-ге дейінгі ұқсас сандарды дәл осылай жазуға болады: XI; XII; XIII; XIV; XV; XVI; XVII; XVIII; XIX; ХХ; ……

Рим цифрларымен жазылған сандардың мәнін анықтаған кезде үлкен санның сол жағына аз сан жазылса, аз сандағы бірліктер саны үлкен сандағы бірліктер санынан шығарылатынына мән беру керек. Егер кіші сан үлкен санның оң жағына жазылса, кіші сандағы бірлік саны үлкен санның бірлігіне қосылады.

1-misol.  XXXVII=10+10+10+5+1+1=37     CLXIII=100+50+10+1+1+1=163  CXL=100+(50- 10)=140  XL=50-10=40

2-misol. 102=100+2=CII    374=100+100+100+50+10+10+(5-10)=CCCLXXIV

29635 сияқты үлкен сандар келесідей жазылады:

XXIXmDCXXXV = (10 + 10 + (10-1)) m + 500 + 100 + 10 + 10 + 10 + 5 кіші m латынның мың санын білдіретін mille сөзінен шыққан.

Жаттығулар:

• Араб сандарымен келесі сандарды жазыңыз: XXIII, XXXIV, DXIV, MDCLXVI, DmIX, MCXLVI, XXXIV, XXIX, CDXXI, CMIII, MCMXLV.
• Бұл сандарды рим сандарымен өрнектеңіз: 49, 574, 1147, 1974, 5003.

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

 

Сана: ______

 

 

 

 

 

11-тақырып: Санды теңсіздіктер және олардың қасиеттері.

 

Егер a> b және b> c болса, онда a> c.

Егер теңсіздіктің екі бөлігіне бірдей сан қосылса, онда теңсіздік белгісі өзгермейді.

Кез келген қосылуды теңсіздіктің бір бөлігінен екіншісіне сол қосылыстың таңбасын керісінше қою арқылы ауыстыруға болады.

Егер теңсіздіктің екі бөлігі бірдей оң санға көбейтілсе, онда теңсіздік белгісі өзгермейді.

Егер теңсіздіктің екі бөлігі бірдей теріс санға көбейтілсе, онда теңсіздік белгісі керісінше өзгереді.

Егер теңсіздіктің екі бөлігі де бірдей оң санға бөлінсе, онда теңсіздік белгісі өзгермейді. Егер теңсіздіктің екі бөлігі бірдей теріс санға бөлінсе, онда теңсіздік белгісі керісінше өзгереді

1-шығарылым. Агар a>b егер болса -a<-b Мұны дәлелде

>b теңсіздіктің екі бөлігін -1 теріс санына көбейту, -a<-b біз жасаймыз. ▲

Мысалы, 1,9 <2,01 теңсіздігі -1,9> -2,01 теңсіздігін тудырады, ал теңсіздік теңсіздікке әкеледі.

2-шығарылым. Агар a va b - оң сандар және a>b Олай болса, солай екенін дәлелдеңіз.

b <a теңсіздіктің екі бөлігі де ab Оң санға бөліп, form құрайды

1-шығарылым

	Олай болса, келесі теңсіздіктердің қайсысы дұрыс?
A
B
C
D

2-шығарылым

	Егер берілген теңсіздіктің екі жағын да бөлсек, қандай теңсіздік пайда болады?
A
B
C
D

3-шығарылым

	Егер теңсіздік екі бөлікке бөлінсе, қандай теңсіздік пайда болады?
A
B
C
D

 

4-шығарылым

	Берілген теңсіздіктің екі бөлігін көбейту арқылы қандай теңсіздік пайда болады?

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана _____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12 ТАҚЫРЫБ: «ҰЛЫ» математикалық ойыны.

Мақсаты: Оқушыларды тез ойлауға, қырағылыққа, математикалық амалдарды ауызша тез және дәл есептеуге үйрету.

Бұл ойын оқушыларды ауызша тез көбейтуге және бөлуге үйретеді, зейіндерін тұрақтандыруға, байқампаздыққа, есте сақтау қабілетін нығайтуға көмектеседі. Сонымен қатар, студенттер бұл ойынға өте қызығушылық танытады және ешқашан жалықтырмайды және оны қайта-қайта ойнайды. Ойын режимі келесідей. Бірнеше оқушы нөмірлерді бірден бастап теріп, ретімен санап шығады. Мысалы, 7-ге қалдықсыз бөлінетін және 7-ге аяқталатын сандар болған кезде, сол санды айтқан оқушы сол санның орнына «өте жақсы» сөзін айтуы керек. Егер оқушы сөзді бірден айтпаса немесе адасса, ойын тоқтайды, сол оқушы ойыннан шығады, ал ойын жаңадан басталады, оның артынан оқушы шығады. Соңына жеткен жалғыз оқушы - жеңімпаз.

Мысалы: 6-ға бөлінетін сандар:

1, 2, 3, 4, 5, «өте жақсы», 7, 8, 9, 10, 11, «өте жақсы», 13, 14, 15, «өте жақсы», 17, «өте жақсы», 19, 20, 21, 22, 23, «өте жақсы», 25, «өте жақсы», 27, 28, 29, «өте жақсы» …… Ойын осылай жалғасады.

 

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана ____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13-тақырып: Теңсіздіктерді қосу және көбейту

 

Теорема 1. Бірдей белгісі бар теңсіздіктерді қосқанда бірдей теңсіздік шығады: егер a> b және c> d болса, онда a + c> b + d.

Мысалдар:

1) 2)

Теорема 2. Бірдей таңбалық теңсіздіктерді оң және оң жақтарымен көбейтсек, бірдей таңбалық теңсіздік шығады: егер a> b, c> d және a, b, c, d оң сандар болса, онда ac> bd.

Мысалдар:

1) 2)

Агар a, b - оң сандар және a>b егер солай болса a²>b² болады.

а> б Теңсіздікті көбейте отырып, біз мынаны аламыз: a²>b².

Сол сияқты, a, b - оң сандар және a>b онда кез-келген табиғи n үшін aⁿ>bⁿ дәлелдеуге болады.

Мысалы, 5 теңсіздігінен 3> 5⁵>3⁵, 5⁷>3⁷ сияқты теңсіздіктер

1. Сұрақ

	Теңсіздіктерді қосыңыз: және.
A
B
C
D

 

2. Сұрақ

	Теңсіздіктерді көбейтіңіз: және.
A
B
C
D

3. Сұрақ

	Теңсіздіктерді көбейтіңіз: және.
A
B
C
D

4. Сұрақ

	Олай болса, мына теңсіздіктердің қайсысы дұрыс?
A
B
C
D

 

6. Сұрақ

	Егер және болса, онда мына теңсіздіктердің қайсысы дұрыс болады?
A
B
C
D

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана _____

 

 

 

 

 

 

 

 

14-тақырып: Математикалық софизмдер

Халықта «екі рет екіге белгілі» деген сөз бар, демек, бұл тұжырым математикалық заңдылықтар мен олар негізделген ақиқат негізінде қисынды дәлелденеді. Сондықтан, егер біз қандай да бір пайымдау негізінде, мысалы, 2 × 2 = 5 нәтижесі бойынша логикалық қарама-қайшылықты алсақ, бұл біздің ойлауымыздың бір жерінде қателік жіберілгенін көрсетеді. Бірақ көптеген жағдайларда бұл қатені табу оңай емес.

Шындығында, бір қарағанда, дұрыс пікірлерден кінәрат табу қиын:

1. бұл жағдайда және. Хадмаға соңғы теңдеулерді қосу арқылы біз мынаны аламыз, енді біз екі жақтан да шегереміз немесе аламыз. Бұдан шығатыны.

2. Біз дұрыс теңдеуді аламыз: 225: 25 + 75 + 100-16 және бірнеше ауыстырудан кейін аламыз:

25(9:1+3)=84, 25×12=7×12, 5×5=7

3. Біз теңдеуді келесідей ауыстырамыз:

5005-2002=35×143-143×14

4.81-171 = 100-190 теңдеудің екі жағына тең

81-171 + = 100-190 +

немесе

;

бұл жағдайда.

Мұнда гичтің дәлелі жоқ, тек математиканың заңдары мен ережелері бұзылған. Бірінші мысалда мүмкін емес амал нөлге () бөлу арқылы орындалады, ал екіншісінде көбейтудің үлестіру заңы бөлу операциясына дұрыс қолданылмайды ()

Үшінші жағдайда 0-ге бөлу орындалады, ал төртіншісінде сандардың квадраттарының теңдігі олардың теңдігіне әкеледі (тең болғанымен).

Мысалдар келтірілген математикалық софизмдер деп аталады Софизм (грек сөзінен -жұмбақ, қулық) қателік жасырылатын ақиқатқа жақын пікірлер қатарынан тұрады, осылайша абсурд, парадоксалды, қарама-қайшы тұжырымға әкеледі;

Софистер математика тарихында үлкен рөл атқарды. Олар жаңа заңдардың ашылуына және теориялардың құрылуына түрткі болды. Софизмдер қате табылса және ойластырылса шешіледі дейді. Софизм туралы алғашқы кітап В.Литсман мен Ф.Триердің «Қате қайда?» Болды. оның кітабы 1919 жылы Петроградта жарық көрді, онда бірқатар математикалық софизмдер келтіріліп, талқыланды.

 

 

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана _____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15-тақырып: Белгісіз теңсіздікті шешу.

Сызықтық теңсіздікке әкелетін белгісіз теңсіздікті шешу үшін:

1) белгісіздерді солға, ал белгісіздерді оңға ауыстыру (1-қасиет);

2) Ұқсас мүшелерді қорытындылап, теңсіздіктің екі бөлігін де белгісіздің алдындағы коэффициентке бөліңіз (егер ол нөлге тең болмаса) (2-қасиет).

1-шығарылым. Теңсіздікті шеш:

                      3(x-2)-4(x+1)<2(x-3)-2                    

Теңсіздіктің сол және оң жақ бөліктерін жеңілдетейік. Жақшаны ашамыз:

3x-6-4x-4<2x -6-2

Белгісіздерді теңсіздіктің сол жағына, ал белгісіздерді (еркін) оң жаққа жылжытамыз (1-қасиет):

3х-4х-2х<6 + 4-6-2

Біз ұқсас шарттарды қысқартамыз: - 3x <2

және теңсіздіктің екі бөлігін -3-ке бөлу (2-қасиет):

Жауап. ▲
Бұл шешімді келесідей қорытындылауға болады:

 

1) a Бөлшек қандай мәндерде бөлшектен үлкен?

2) b Бөлшек қандай мәндерде бөлшектен кіші болады?

3) x Бөлшек қандай мәндерде бөлшектердің айырымынан үлкен болады?

4) x Бөлшектердің қосындысы қандай мәндерде және бөлшектен кіші?

Теңсіздікті шешіңіз

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

 

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана _____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16-тақырып: Теңсіздіктер жүйесін шешу.

1-шығарылым. Теңсіздіктер жүйесін шешіңіз:

(1)

Бірінші теңсіздікті шешіңіз:

Сонымен, бірінші теңсіздік x> 2 болған кезде орындалады.

Екінші теңсіздікті шешіңіз:

Сонымен, (1) - жүйенің екінші теңсіздігі x> -3 болған кезде орындалады.

Сандар осінде (1) жүйенің бірінші және екінші теңсіздіктерінің шешімдер жиынын сипаттаймыз.

Бірінші теңсіздіктің шешімдері x> 2 - бұл барлық жарық нүктелері, екінші теңсіздіктің шешімдері x> -3 - бұл барлық жарық нүктелері

(1) жүйелік шешімдер x бір уақытта екі сәулеге де сәйкес келетін мәндерге ие. Суреттен көріп отырғанымыздай, бұл сәулелердің барлық ортақ нүктелерінің жиынтығы x> 2 шам болады.

Жауап. x> 2. ▲

Теңсіздіктер жүйесінің шешімдері бар барлық бүтін сандарды табыңыз:

1) 2) 3) 4)

 

Кестелердің шартына сәйкес келетін теңсіздік құрыңыз және оны шешіңіз.

1) x мәні қандай y= 0,5x+2 және y= 3-3x функциялардың мәндері бір уақытта: 1) оң; 2) теріс; 3) 3 және одан жоғары; 4) 3-тен аз ма?

2) x мәні қандай y=x-2 ва y= 0,5x+1 функциясының мәндері бір уақытта: 1) теріс; 2) номусбат; 3) кемінде 4; 4) 4-тен үлкен емес пе?

3) Үшбұрыштың бір қабырғасы 5 м, екінші қабырғасы 8 м. Үшбұрыштың периметрі: 1) 22 м-ден аз; 2) 17 м-ден артық болса, оның үшінші жағы қандай болуы мүмкін?

4) Егер бүтін санның бөлігі оның бөлігі болса, онда 29-дан үлкен сан пайда болады, егер сол санның бөлігі алынып тасталса, онда 29-дан кіші сан түзіледі. Осы санды табыңыз.

5) Егер бүтін санның жартысы екі еселенсе, онда 92-ден кіші сан құрылады, егер сол бүтін санның жартысы екі еселенсе, онда 53-тен үлкен сан пайда болады. Осы санды табыңыз.

 

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана _____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17-тақырып: Ең үлкен ортақ бөлгіш (EKUB)

Егер, EKUB (a, b) = 1 болса, a vab сандары өзара жай сандар деп аталады.

Мысалы: (1; 2), (2; 3), (15; 28), (10; 21) және т.б.

1. Егер a = 2² ∙ 5² ∙ 7 және b = 2 ∙ 5³ ∙ 11 болса, EKUB (a, b) табыңыз.

Шешім: EKUB (a, b) = 2 ∙ 5² = 50

2. EKUB (345, 285, 315) табыңыз.

Шешуі: 345, 285, 315 сандарын жай көбейткіштерге бөлу. 345 = 3 ∙ 5 ∙ 23; 285 = 3 ∙ 5 ∙ 19; 315 = 3² ∙ 5 ∙ 7 → EKUB (345,285,315) = 3 ∙ 5 = 15

24 және 90 сандарының барлық бөлгіштерін жазайық:

24 және 90 сандарының ортақ бөлгіштері: 1, 2, 3, 6. Осы ортақ бөлгіштердің ең үлкені: 6.

6 саны 24 пен 90 сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші деп аталады.

M және n натурал сандарының ең үлкен ортақ бөлгіші келесідей анықталады: EKUB (m, n).

Сонымен ,.

1-мысалы. EKUB (84, 96) табыңыз.

Шешім. .

2-мысалы. EKUB (15, 46) табыңыз.

Шешім.

15 және 46 сандарының ортақ жай бөлгіштері жоқ. Мұндай жағдайларда берілген сандардың ең үлкен ортақ бөлгіші 1-ге тең. Сондықтан 15 және 46 сандары үшін.

1. Математика пәні бойынша жарыстың жеңімпаздары дәптерлермен және қаламдармен марапатталады.Әр жеңімпазға 42 дәптер мен 30 қаламнан қанша дәптер мен қалам беріледі? Жеңімпаздардың максималды саны қанша?

Шешуі: 42 мен 30-ның ортақ бөлгіштерін табамыз.

Олар: 1,2,3,6, сондықтан жеңімпаздардың саны бірдей болуы мүмкін.Ең үлкені 6 Дж: 6.

3. EKUB (720, 540) =?

Шешімі: 720 = 2 ∙ 3² ∙ 5 және 540 = 2² ∙ 3³ ∙ 5

EKUB (720,540) = 2² ∙ 3² ∙ 5 = 180 жауап: 180

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана _____

 

18-тақырып: КІШІ ЖАЛПЫ ТОҚСАН

Математика пәні бойынша жарыстың жеңімпаздары дәптерлермен және қаламдармен марапатталады.Әр жеңімпазға 42 дәптер мен 30 қаламнан қанша дәптер мен қалам беріледі? Жеңімпаздардың максималды саны қанша?

Шешуі: 42 мен 30-ның ортақ бөлгіштерін табамыз.

Олар: 1,2,3,6, сондықтан жеңімпаздардың саны бірдей болуы мүмкін.Ең үлкені 6 Дж: 6.

4. EKUB (720, 540) =?

Шешімі: 720 = 2 ∙ 3² ∙ 5 және 540 = 2² ∙ 3³ ∙ 5

EKUB (720,540) = 2² ∙ 3² ∙ 5 = 180 жауап: 180

36 мен 48-дің еселіктерін жазайық:

Бұл сандардың ішінде екі қатарға ортақ сандар бар:

144, 288, 432,…

Олар 36 мен 48-дің ортақ еселігі.

36 мен 48-ге бөлінетін сандардың ортақ еселігі: мұндағы k - ерікті натурал сан.

Бірақ 144 саны 36 мен 48-ге көбейтілген барлық сандардың ең кішісі. 144 санын 36 және 48 сандарының ең кіші ортақ еселігі (бөлгіші) дейміз.

Демек, EKUK (36, 48) = 144.

EKUK-ті табудың екі әдісі.

1-мысалы. EKUK (15, 12) табылсын.

1-әдіс Сандардың ішіндегі ең үлкені 15. Оның еселіктерін жазып, олардың 12-ге бөлінетіндігін немесе болмайтынын анықтайық:

сан 12-ге, сан 12-ге, сан 12-ге, сан 12-ге бөлінбейді.

Демек, EKUK (15, 12) = 60.

2-әдіс 15 және 12 сандарын жай көбейткіштерге бөліңіз:

va.

EKUK саны (15, 12) 15 пен 12-ге бөлінетін сан. Сондықтан оны көбейтуге 15 пен 12 сандарының барлық ортақ емес көбейткіштері де қатысады. Жалпы жай көбейткіштер бірден алынады.

Сонымен ,.

2-мысал EKUK (20, 33) табылсын.

және салыстырмалы жай сандар, олардың ортақ жай бөлгіштері жоқ.

Бұл жағдайда болады

1. 48 және 60 ECU-ны табыңыз.

Шешімі: 48 = 2 ∙ 24 = 2 ∙ 3 ​​60 = 15 ∙ 4 = 2² ∙ 3 ∙ 5

EKUK(48,60)=2∙ 3 ∙5=16 ∙15=240

2. 24,35, 74 және XNUMX сандарының ЭКУ-ын табыңыз

Шешімі: 24 = 3 ∙ 8 = 2³ ∙ 3 35 = 5 ∙ 7 74 = 37 ∙ 2

EKUK (24, 35, 74) = 2³ ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 37 = 31080

а) Олар матаны 4 метрден немесе 5 метрден сатқысы келеді. Ұюды болдырмау үшін кем дегенде қанша метр мата болуы керек?

Шешімі: 4 пен 5-ке бөлінетін санды іздеу керек.

Бұл 4 пен 5-тің EKUKI. EKUK (4, 5) = 20

Жауап: 20 метр

б) Екі санның көбейтіндісі 294, ал ульдің ең үлкен ортақ бөлгіші 7-ге тең. Осы сандар үшін EKUK табыңыз.

Шешім: EKUB (a, b) EKUK (a, b) = ab EKUK = 294: 7 = 42

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана _____

 

 

 

 

 

 

19-тақырып:   Екі сан - олардың қосындысы және бөлінуі  (арақатынас)  табу.

Негізгі мәселе. Екі санның қосындысы 200-ге тең. бір сан екіншісінен 3 есе үлкен, мына сандарды табыңыз.

Шешімі: кіші сан 1 бөлім Үлкен сан 3 бөлік Барлығы 4 бөлім

Шағын санды табу үшін 200-ді 4-ке бөлеміз; алынған бөлуді 3-ке көбейту; біз үлкен санды табамыз.

Біз тексеру үшін екі санды да қосамыз

• 200: 4 = 50;
• 50 3 = 150;

Басқару: 50 + 150 = 200

1-шығарылым. Егер қалған күн бұрынғыдан бес есе көп болса, қазір сағат нешеде?

Шешімі: қосындысы 24-ке, бөліндісі 5-ке тең. Бұл дегеніміз, күннің алдыңғы бөлігі сағатқа, ал қалған бөлігі сағатқа тең.

2-шығарылым. Ананың жасы қызының жасынан үш есе үлкен, ал әкесі анасы мен қызының жасында, егер үшеуінің де қосындысы ең кіші үштаңбалы төртеудің қосындысына тең болса. Егер солай болса, олардың әрқайсысы неше жаста?

Шешімі: бәрінің жасы: 100 + 4 = 104 жас. Анасы үш бөліктен, қызы бір бөлігінен және әкесі 3 + 1 = 4 бөліктен тұрады. Бұл бөліктердің барлығы 3 + 1 + 4 = 8 болды.

Сонымен, қызының жасы: да; аналық жас; әке

жаста. Келесі мәселелерді дәл осылай шешуге болады.

3-шығарылым. Екі санның қосындысы 410-ға тең, ал үлкен сан кіші сан болғанда, оны 7-ге көбейтіп, 10-ға көбейтеді. Осы сандарды табыңыз.

4-шығарылым. Екі санның бөлінуі 3-ке, ал қалғаны 10-ға тең. Егер бөлгіш, бөлгіш, бөлгіш және қалдық қосылса, ол 143-ке тең. Бөлгіш пен бөлгішті табыңыз.

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана ____

 

20-тақырып: Екі санның айырымы мен бөлінуі (арақатынас) табу.

Негізгі элемент: Әкесі ұлынан үш есе үлкен. Егер әкесі ұлын 24 жасында туатын болса, олардың әрқайсысы нешеде?

Егер әкесінің жас санынан ұлының жасының 1/3 бөлігін алып тастасақ, онда әкесінің жасының 2/3 бөлігі қалады, яғни 24 жас. Толық санды санның үлесі бойынша табамыз: жас.

1-шығарылым. Менің інім мен әпкемде ақша болған. Егер ағасы қарындасына 24 сом берсе, олардың ақшасы бір-біріне тең, егер қарындасы 27 сумен ағасына берсе, оның ағасының ақшасы оның сіңлісіне қарағанда екі есе көп. Олардың әрқайсысында қанша ақша болды?

Шешімі: 1) Оның ағасында қарындасына қарағанда 48 сом артық

2) Егер әпкесі інісіне 27 сом берсе, айырмашылық 54 сумға дейін өсіп, 102 сумды құрайтын еді (48 + 54);

3) Ол кезде оның ағасының қарындасынан екі есе көп ақшасы болған. Қарындастың қанша ақшасы болуы керек екенін айырмашылығы мен арақатынасы бойынша анықтаймыз: сум;

4) Інісіне 27 сом бергеннен кейін, оның әпкесінде 102 сом қалды. Сонымен, оған дейін 129 сум болған (102 + 27);

5) Оның ағасында 48 сомнан астам ақша болған. Сонымен, оның ағасында 129 + 48 = 177 сом болған.

2-шығарылым.  Бір бала екіншісіне: «Маған алма беріңіз, мен сізден екі есе көп аламын», - деді. Екіншісі: «Жоқ, сен маған бір алма бер, сонда бізде екі алма болады» деп жауап берді. Олардың әрқайсысында қанша алма болды?

Шешімі: 1) Екінші баланың сөздерінен оның алмасы бірінші баладан екі есе кіші екендігі түсінікті.

2) Егер екінші бала біріншісіне басқа алма берсе, айырмашылық тағы екіге көбейіп, 4-ке тең болар еді.

Егер екінші бала бірінші балаға алма берсе, онда алма болар еді. Демек оның алмасы 4 + 1 = 5 болады. Біріншісі 5 + 2 = 7.

Келесі мәселелерді де осылай шешуге болады.

3-шығарылым. Теміржол станциясында екі жүк вагоны бар. (барлық вагондардың ұзындығы бірдей) бір колоннадағы вагондардың саны екінші колоннада 12-ден көп; Екі пойыздың әрқайсысынан 4 вагон бөліп алғаннан кейін бірінші пойыз екінші пойызға қарағанда екі есе көп болды. Әр пойызда қанша вагон болды?

4-шығарылым. Баладан қанша ағасы және қанша әпкесі бар деп сұрағанда, ол: «Менің ағаларым қаншалықты көп болса, менің қарындастарым сонша көп», - деп жауап берді. Содан кейін оның әпкесінен оның қанша ағасы мен қарындасы бар екенін сұрағанда, ол: «Менің қарындастарым менің ағаларымнан екі есе кіші», - деп жауап берді. Бұл мүмкін бе?

 

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана _____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21-тақырып: Қосындысы мен айырымының көмегімен екі санды табу

Негізгі мәселе мынада: егер екі санның қосындысы 1000-ға тең болса және осы сандар арасындағы айырмашылық 292-ге тең болса, онда осы сандарды табыңыз.

Үлкен сан кіші сан + айырым болғандықтан, екі санның қосындысын айырымның кіші санның екі еселенуіне қосылуы деп санауға болады.

Екі санның қосындысынан айырманы алып тастағаннан кейін, кіші санның екі есесін аламыз. Егер қосындыға айырмашылықты қоссақ, онда үлкен санның екі есесі шығады.

 

1-әдіс: 1) 1000 - 292 = 708

2) 708: 2 = 354 (аз сан)

3) 354 + 292 = 646 (үлкен сан)

Тексеріңіз: 354 + 646 = 1000.

2-әдіс: 1) 1000 + 292 = 1292 2) 1292: 2 = 646 (үлкен сан)

3) 646 - 292 = 354 (аз сан) Тексеру: 354 + 646 = 1000.

1-шығарылым. Үш қап картоптың салмағы 156 кг. Бірінші қап екіншіден 18 кг ауыр, ал екіншісі үшіншіден 15 кг жеңіл. Әр қапшықта қанша картоп бар?

1) (кг) 2) (кг)

3) (кг) Тексеру: 59 + 41 + 56 = 156 (кг)

2-шығарылым. Қызы дүниеге келгенде анасы 32 жаста, ал ұлы дүниеге келгенде 35 жаста болған. Егер үшеуінің де жасы 59 болса, әрқайсысы қазір нешеде?

Шешімі: кішісі - оның ұлы. Оның әпкесі өзінен үлкен (35-32). Анасы ұлынан 35 жас үлкен. Ұлы ескі. Оның қызы 10 жаста. Анасы 42 жаста.

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана _____

 

22-тақырып:Жылдамдықты анықтау мәселелерін шешіңіз.

 

Бастапқы мәселе. Кеме су бойымен сағатына 20 км жылдамдықпен, ағымға қарсы сағатына 15 км жылдамдықпен жүрді. Судың жылдамдығын табыңыз.

Шешім: кеменің ағыс бойындағы жылдамдығы кеме жылдамдығы мен ток жылдамдығының қосындысына тең; және токқа қарсы қозғалу жылдамдығы айырымға тең. Ағымдағы кеменің жылдамдығы мен ағымға қарсы жылдамдықтың айырмашылығы токтың қос жылдамдығына тең болатындығын көруге болады.

Демек, судың жылдамдығы км құрайды.

1-шығарылым. Қайық сағатына 7 км жылдамдықпен жүзе алады. Екі нүкте арасындағы қашықтықты жүзуге ағысқа қарсы жүзуге қарағанда аз уақыт кетеді. Су ағынының жылдамдығын табыңыз.

Шешім:

 

Қайық MC ағымында 1 сағат жүре алады, оның ішінде DC = 7 км - қайықтың жылдамдығы, ал MD - қайықтың жылдамдығы. Сол сияқты АВ арақашықтығы, қайық сағат тіліне қарсы жүреді. Егер ток болмаса, ол сағатына қарағанда AN = км қашықтықты жүріп өткен болар еді. Қайық бұл қашықтықты оның қозғалысы есебінен 1 сағатта (CD = BD = 7 км) және су ағыны есебінен (MD = AD және BN = AD) бір сағатта өте алады. Бұл дегеніміз сағатына су ағынының жылдамдығы км, ал жылдамдығы сағатына км.

Сол типке келесі мәселелерді қосуға болады.

2-шығарылым. Су сағатына 3 км жылдамдықпен ағады; Су ағыны бойымен белгілі бір қашықтыққа жүзу үшін ағынға қарсы жүзгеннен 3 есе аз уақыт кетеді. Тынық судағы қайықтың жылдамдығын табыңыз.

3-шығарылым. Қайық су бойымен жүріп бара жатып, бір сағат ішінде екі нүктенің арасынан өтті. Қайтар жолында ол осы қашықтықты 6 сағатта жүріп өтті. Лақтырылған ағаш ағын бойымен осы қашықтықты қанша уақыт жүрді?

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана _____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23-тақырып: Кездесудің іс-қимыл мәселелері.

 

Бастапқы мәселе. Ауылдан қалаға дейінгі арақашықтық 45 км құрайды. Осы кезде бір-біріне қарама-қарсы жаяу жүргінші мен велосипедші жолға шықты. Жаяу жүргіншінің жылдамдығы сағатына 5 км, ал велосипедшінің жылдамдығы - 10 км. олар қанша уақыт кездеседі?

Шешім:

Жаяу жүргінші мен велосипедші арасындағы қашықтық сағатына 10 + 5 (км) қысқарады. Жаяу жүргіншінің және велосипедшінің жылдамдығының қосындысы 45 км-де кездескен саны: сағат. Жауап: Олар 3 сағаттан кейін кездеседі.

1-шығарылым. Бір пойыз басқа бағыттан келе жатқан пойызды өтіп бара жатыр; біріншісі сағатына 50 км жылдамдықпен, ал екіншісі 58 км жылдамдықпен қозғалады. Бірінші пойыздағы жолаушы екінші пойыздың өтуін 10 секундта қарады. Екінші пойыздың ұзындығын табыңыз.

Шешім. Екінші пойыз бақылаушыны бірінші пойызда 10 секунд ішінде екі пойыздың жылдамдықтарының қосындысына тең жылдамдықпен жүріп өтті. Екінші пойыздың ұзақтығы

 

Жауап: Екінші пойыздың ұзындығы 300 м.

2-шығарылым. Қоқаннан Маргиланға дейінгі ара қашықтық 75 км. Таңғы сағат 9-да велосипедші Қоқаннан кетті. Таңертең сағат 9: 36-да екінші велосипедші Маргиланнан жолға шығып, сағатына бір шақырымға жетпейтін жол жүрді. Велосипедшілер түстен кейін кездесті, олар Маргиланнан қанша қашықтықта кездесті, әрқайсысы қанша шақырым жүрді, біріншісі Маргиланға қашан жетті?

Шешімі: Екінші велосипедші сағатына біріншісіне қарағанда километрден аз жүрді. Кездесу кезінде ол бірнеше сағат жүрді. Егер бірінші велосипедші екіншісімен бірдей жылдамдықпен жүрсе, ол 3 сағатқа жетпей жүрер еді. Бұл дегеніміз, егер екі велосипедші екінші велосипедшімен бірдей жылдамдықпен жүрсе, олар жолды кесіп өткен болар еді. Бұдан шығатыны, екінші велосипедшінің жылдамдығы км / сағ. Кездесу Маргиланнан 30 км жерде болды. Бірінші велосипедшінің жылдамдығы км / сағ болды, және ол Маргиланға кездесуден 2 сағаттан кейін келді (30:15 = 2), яғни күндізгі сағат 2-де.

 

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана _____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24-тақырып: Іс-әрекеттерді қуу.

Бастапқы мәселе. Әкесі баласын қаладан кітап әкелуге жіберді. Бірақ ол қандай кітаптар әкелетінін айтуды ұмытып кетті. 3 сағаттан кейін оны велосипед қуып кетті. Егер ұлы сағатына 5 км, ал әкесі сағатына 8 км жүрсе, әкесі баласын қанша сағат қуып жетеді?

Шешім: ұлы үш сағатта 15 км (), ал әкесі әр сағат сайын үш км-ден астам (8-5 = 3) жүрді. Қосымша 15 км, яғни бір сағат жүру үшін оның әкесіне 5 сағат (15: 3 = 5) қажет.

1-шығарылым. Ит түлкіні қуып жүр, бірақ олардың арақашықтығы иттің жүз рет секірген қашықтығымен бірдей. Ит үш рет секіргенде, түлкі 5 рет секіреді, бірақ ұзындығы бойынша алты рет секірген ит түлкінің 11 рет секіргеніне пара-пар еді. Ит қанша секіруді қуа алады?

Ескерту: Бұл есептің күрделілігі мынада: уақыт та, арақашықтық та бірдей өлшем бірлігінде, яғни секіру. Бұл ұғымдарды ауыстырудың пайдасы жоқ. Бұл қиындық иттің секіруін түлкінің секірісіне айналдыру қажеттілігімен әрі қарай қиындай түседі.

Енді мәселенің қалай шешілгенін көрейік.

Шешім: 1) Түлкі 5 рет секіргенде, ит үш рет секіреді.

Сонымен ит алты рет секірсе, түлкі 10 рет секіреді.

• Иттің 6 рет секіргені түлкінің ұзындығына 11 рет секіргеніне пара-пар. яғни ит 6 рет секіргенде түлкіге бір секіру мөлшерінде жақындайды (ұзындығы бойынша).
• Түлкінің 11 секіруі иттің 6 бойлық секірісіне тең.Сондықтан түлкінің бір секіруі иттің ұзындыққа секіруіне тең.
• Ит түлкіге секіру кезінде 6 секіру кезінде, ал секіру бөлігі сияқты жақын келеді
• Ит секіргенде түлкіге қаншалықты жететінін білу үшін, иттің 100 секіруін иттің секірісіне бөліңіз, сонда секіру кезінде қойылған сұраққа жауап беріңіз.

Бұл шешімнің әртүрлі нұсқалары болуы мүмкін. Міне, олардың кейбіреулері. 1 нұсқа. Оның 6 секіруінде ит түлкіге бір секіру мөлшерінде жақындайды, яғни ит секіруге түлкіге жақындайды. Иттің 100 секіруін түлкінің секірісіне айналдырайық, ал бұл 1100 ит секіру.

2 нұсқа. Иттің де, түлкінің де жылдамдығы бір уақытта болатын секірулерге кері пропорционалды (), яғни иттің жылдамдығы түлкінің жылдамдығына пропорционалды. Демек, ит түлкіні секірген сайын қуып, секірген сайын түлкіге жақындай түседі.

3 нұсқа. 1) Ит түлкіге алты секіріспен жақындайды, олардың мөлшері бір секіру.

2) ит жолды кесіп өтеді () түлкіге қарағанда 66 секіруден 11 секіргенде.

3) Түлкінің екі секіруі иттің 6 секірісіне тең. Демек ит 66 секірістегі түлкіден гөрі 6 секірісімен жүреді.

4) ит түлкіге екі секіру мөлшерінде бір секіру кезінде жақындайды.

5) Ит түлкіні 1100 секіру кезінде қуады.

2-шығарылым. Жаяу жүргінші А-дан В-ға дейін жүрді. 12 сағаттан кейін машина А-дан В-ға қарай жүрді. Көлік жаяу жүргіншіге қарағанда 5 есе жылдам жүреді. Неше сағаттан кейін машина жаяу жүргіншіні қуып жетеді?

Шешімі: жаяу жүргінші жолды 12 сағатта, автокөлік 5 есе аз уақытта, яғни бір сағатта жүреді. Автокөліктің жылдамдығы 1 және жаяу жүргіншінің жылдамдығы деп есептесек, машина әр сағат сайын өз жылдамдығымен жаяу жүргіншіге жақындайды. Егер жаяу жүргіншінің арақашықтығын машинаның жылдамдығымен 12 сағат ішінде өрнектейтін болсақ, онда жаяу жүргіншіні жаяу жүру басталғаннан кейін 3 сағаттан кейін немесе серуен басталғаннан кейін 15 сағаттан соң қуып жетеді (12 + 3 =). 15)

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана _____

25-тақырып: Бір шаманы екінші шамамен ауыстыру.

Бастапқы мәселе. 8 м атлас және 5 м чит 835 сом тұрады. Егер сатиннің бір метрі 1 метр читтен 28 сомға қымбат болса, сатин мен читтің әр метрі қанша тұрады?

Шешім:  1) Егер біз 8 м атластың орнына 8 м атлас сатып алсақ, атластың әр метрі үшін 28 сом үнемдеп, барлығы 835-224 сомға азайған болар едік. = 611 сум.

2) 13 метрлік (8 + 5 = 13) қоршау 611 сом, ал 1 метрлік қоршау 611: 13 = 47 сом тұрады.

3) Сатиннің бір метрі бір метрге 28 сом, яғни атластың бір метрі 47 + 28 = 75 сум тұрады.

Неғұрлым күрделі мәселелерді шешуді қарастырайық.

1-шығарылым. құрғақ өрік ағашының текше метрі және құрғақ шыршаның текше метрі t, егер өріктің бір текше метрі бір текше метр шыршадан ауыр болса, бір текше метр қарағай мен текше метр шыршаның салмағы қанша?

Шешімі: 1) шыршаны өрік ағашымен ауыстырыңыз. Егер өрік шыршадан бірнеше есе ауыр болса, салмағы шыршаның салмағымен бірдей болатын өрік ағашының көлемі шырша көлемінің бөлігі, яғни текше метр.лади.

2) өрік ағашы текше метр және текше метр т келеді, ал өрік ағашы бір текше метр т және шырша t текше метр келеді.

3-шығарылым. 32 м чит, 40 м атлас, 25 сум 4998 сомға сатылды. Егер бір метр жіп бір метр читке қарағанда 2.4 есе қымбат болса, ал бір метр атлас бір метр жіпке қарағанда 1.44 есе арзан болса, чит, атлас және иірілген жіптің әр метрі қанша тұрады?

Шешімі: 1) Бұранданы читпен ауыстырыңыз. Әткеншек қоршауға қарағанда 2.4 есе қымбат, яғни 25 метр әткеншектің орнына 2.4 есе көп үлгі алуға болады (25 метр әткеншек үшін төленген ақшаға 2.4 есе көп ажыратқыш ала аласыз), яғни.

2) атласты алдымен тігіске, содан кейін шетіне ауыстырыңыз. Сатин суруптан 1.44 есе арзан. Сонымен, 40 метр атлас үшін төленген ақшаға 1.44 есе аз, яғни 40 м: 1.44 = м сатып алуға болады. Диск үшін төленген ақшадан 2.4 есеге қымбат қоршау сатып алуға болады.

3) 4998 сомға сіз жалпы қоршау ала аласыз, сондықтан бір метр қоршау бір метр, атлас бір метр 75 с тұрады. 60 т: 1.44 = 52 с. Оның бағасы 50 т.

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана _____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26-тақырып: сіз тарихты санайсыз

Бұл нөмір жақында пайда болды. Оны кейде «непер нөмірі» деп атайды және шотланд математигі Джон Непераның (1550-1617) есімімен байланысты, бұл негізсіз, өйткені Непер ye сан туралы нақты түсінікке ие екеніңізге сенімді емеспін. «ye»Белгілеуді Леонард Эйлер (1707-1783) енгізді. ye -ның шексіз қатар өрнегін қолданып 23 санын тапты. »1873 жылы Эрмита сіздің трансцендентальды сан екеніңізді дәлелдеді. Л.Эйлер сіз және   арасындағы тамаша қарым-қатынасты тапты. ye Негізінде логарифмдер қарастырылады және Lx ретінде анықталады

сендерсәттің ондық цифрлары

e = 2.718281 8284590452 3536028747 1352662497 7572470936 9995957496 6967627724 0766303535 4759457138 2178525166 4274274663 9193200305 9921817413 5966290435 7290033429 5260595630 7381323286 2794349076 3233829880 7531952510 1901157383

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана _____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27-тақырып: Деректерді теңестіріңіз және одан біреуін алып тастаңыз.

 

         Бастапқы мәселе. 400 г кәмпит қосылған печеньенің келісі үшін 144 сум төленді. Тағы бір сатып алуда сол 600 г кәмпитке пештің әр кг үшін 136 сом төленді. Бір келі кәмпит пен бір печенье қанша тұрады?

Шешім:  1) Келтірілген екі шаманың бірін теңестірейік: 1200 г кәмпиттің печеньесінің әр кг-ы 432 сағ, 1200 г кәмпиті бар 2 кг печенье 272 с.

2) Бұл кәмпит пен печенье бағасының арасындағы айырмашылық (432-272 = 160 сум) тек сатып алынған печенье сомасының айырмашылығына байланысты екенін білдіреді.

3) бисквиттің бағасын табыңыз. сом

4) Печеньенің бір келісі 64 сом тұрады, 600 г (екінші сатып алуда) 136-64 = 72 сом және бір келі кәмпит бір сом тұрады.

1-шығарылым. 4365 кг күріш екі дүкенге жеткізілді: күріштің бір бөлігі бір дүкенге және бір кг күріш екінші дүкенге жеткізілді. Әр дүкенге қанша күріш жеткізіледі?

Шешім: I дүкен II дүкенде тізімделген

Барлығы бірінші қатардан

Екінші күрішті бөліп алайық

Соңғы қатардың жартысы

Соңғы екі қатар

сома

Соңғысы екінші қатардан

біз бөлеміз

Сонымен, екінші дүкенге әкелінген күріш:

506 кг: = 1518 кг

Бірінші дүкенге әкелінген күріш:

4365 кг - 1518 кг = 2847 кг

2-шығарылым. Садақта үш банкнот пен 5 сомдық 50 банкнот бар. Егер ол үш сумен екі есе, 5 сомнан үш есе кем болса, ақшаның екі түрінің де саны 19 болатын еді. Сіздің қалтаңызда қанша ақша бар?

Шешімі: Фракциялардың алдын алу үшін біз мәселені екінші шарт бойынша шешеміз (қалтада 19 банкнот бар; егер үш сомды екі есеге, ал 5 сомды үш есе көбейтсек, онда банкноталардың саны 52 лади болады ), онда мәселе келесідей шешіледі:

3 сомның саны + 5 сомның саны = 19;

Екі сомасы 3 сум + Екі нөмірі 5 сум = 38;

Екі сомасы 3 сум + үштік саны 5 сум = 50.

Соңғы екі теңдеуді теңестіре отырып, бірінші жағдайда 5 қосынды 50-38 = 12, бірақ бұл қалтадағы заттың 1/3 бөлігін құрайды, сондықтан 5 қосынды 123 = 36; 3 сом 50-36 = 14 болды.

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана _____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28-тақырып: Бірлескен жұмыс.

Бастапқы мәселе. Бір жұмысшы тапсырманы бір сағатта, ал екіншісі 5 сағатта орындайды. Екі жұмысшы да жұмысты қанша сағатта аяқтайды?

Шешім: 1) Бірінші жұмысшы барлық жұмысты бір сағатта, ал сағатына бір реттен кем, яғни жұмыстың бір бөлігін жасады.

2) екінші жұмысшы бір сағат ішінде жұмыс бөлігін орындайды.

3) Екеуі бірге жұмыс істегенде, олар бір сағат ішінде жұмыстың бір бөлігін орындайды.

4) және барлығы 3 сағатта жұмысты аяқтайды (1: 1/3 = 3).

1-шығарылым. Сорғы бассейнге сағатына 900 литр су жібереді. Сорғы үздіксіз жұмыс істеп тұрған кезде барлық су бірінші құбыр арқылы 12 сағатта, ал екінші арқылы 10.5 сағатта өтеді. Сорғы да, құбыр да қосылған кезде бассейн 5 сағат ішінде ағызылды. Бассейннің көлемін табыңыз.

Шешімі: 1) Толық бассейннің бір бөлігі және сағатына 900 литр айдалған су бірінші құбыр арқылы, ал толық бассейннің бөлігі және екінші құбырдан 900 литр айдалатын су ағып кетеді.

2) 900 литр2 = екі құбыр арқылы сағатына толық бассейн мен сораптың бір бөлігі беретін 1800 литр су; 5 сағатта толық бассейннің бір бөлігі және сорғы беретін 1800 = 9000 литр су ағып кетеді.

3) сорғы арқылы 5 сағат ішінде 4500 литр су келеді. Бұл дегеніміз, 5 сағатта екі құбыр арқылы толық су бассейні мен 4500 литр су өтеді; Бұл бассейннің бөлігі болып табылатын 9000 литр, яғни бассейнге кіретін 4500 литр.

4) Енді санның бөлшегі бойынша жалпы санды табамыз: бассейннің көлемі 4500 литр: = 42000 литр.

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана _____

29-тақырып: Берілген көбейткіштердің көмегімен екі көбейткішті табу және олардың көбейтінділері тең болғандағы айырмашылықтар.

         Бастапқы мәселе. Осындай ақшаға бірнеше тауық пен бірнеше қаз сатып алынды, бірақ қаздарға қарағанда 20 тауық артық сатып алынды. Бір қаздың бағасы 126, бір тауықтың еті 70 сом. Қанша қаз және қанша тауық сатып алынды?

Шешім: 1) 20-дан астам тауықтың бағасы 1400 сум (70 20 = 1400 сум). Бұл ақша қалай пайда болды? Бір тауық пен бір қазды сатып алғанда бір тауыққа бір қазға қарағанда 56 сум (126 сум - 70 сум = 56 сум) аз жұмсалған. Екінші тауық пен қазды сатып алғанда да осындай үнемделді. Сонымен, 1400 егін жинауға дейін олар бірдей үнемділікті сақтап, 1400 сомға 20 қосымша тауық сатып алды.

2) Сонымен, 1400: 56 = 1400. Неғұрлым көп қаз сатып алынса, соғұрлым 56 сумда 25 сум болады, осылайша 25 қаз, ал тауықтар 20 45-тен астам тауықтар алынады.

Күрделі мәселе. Пойыз екі станция арасындағы қашықтықты 2 күнде жүріп өтіп, күн сайын 3 сағат жүрді. Егер пойыз күн сайын 18 сағат 22 минут жүріп, сағатына 30 км-ден астам жүрсе, бұл қашықтықты қанша күн жүріп өтеді?

Шешім. 1) Станциялар арасындағы қашықтық 54 сағатты құрайды (183 = 54) пойыздың қалыпты жүруімен. Егер пойыз жылдамдығын сағатына 11 км-ге арттырса, бұл қашықтықты 45 сағатта, яғни 9 сағат бұрын жүріп өткен болар еді.

2) Егер пойыз үлкен жылдамдықпен жүрсе, 45 сағат ішінде қосымша 495 км жол жүрер еді, бұл қалыпты жүрісте осы қашықтықты өтуге қосымша 9 сағат қажет болады.

3) Бұл поездың қалыпты жылдамдығы 495: 9 = 55 км / сағ, ал станциялар арасындағы қашықтық 55 км 54 = 2970 км құрайды дегенді білдіреді.

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана _____

 

 

 

 

 

 

 

30-тақырып: Соңынан шешілетін мәселелер.

Бастапқы мәселе. Сандықта бірнеше алма болды. Бірінші бала қораптағы алманың төрттен бірін және тағы 3 алманы алды. Екінші бала қалған алмалардың үштен бірін және 4-ін алды. Үшінші бала қалғанының жартысын және тағы 6-ны алды. Содан кейін қорапта 2 алма қалды. Қорапта қанша алма болды және әр бала қанша алма алды?

Шешім.  Мәселенің бұл түрін шешу басынан бастап оңайырақ болады.

1) Қорапта 2 алма қалды, оған дейін үшінші бала 6 алма алды, ал оған дейін барлық алманың жартысы қалды. Үшінші бала қораптағы алманың жартысын алған екен. Екінші алма 8 алмаға тең (2 + 6 = 8), қорапта қалды. Сонымен үшінші бала 8 + 6 = 14 алма алды және қорапта екі алма қалды. Осылайша, екінші баланың қорабында 16 алма қалды.

2) Екінші балаға 4 алма, одан кейін 16 алма келді. Сонымен, екінші бала қалған барлық алмаларды алғаннан кейін, қорапта алманың бір бөлігі немесе 20 алма қалады. Ол барлық алмаларды сатып алды, яғни 10 алма және тағы 4 алма - барлығы 14 алма; содан кейін 16 алма қалды. Сонымен, бірінші баладан кейін 30 алма қалды (14 + 16 = 30).

3) бірінші бала қораптағы үш алма мен барлық алмалардың бір бөлігін алды. Ол қатысқан кезде қорапта 33 алма (3 + 30 = 33) қалды. Ол барлық алмалардың бір бөлігін, 11 алманы (33: 3 = 11) және тағы 3 алманы, барлығы 14 алма мен қораптағы 44 алманы (114 = 44) алды.

 

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана _____

 

 

 

31-тақырып: .Қызықты және әр түрлі өмірлік мәселелер

1-шығарылым. Шыныда бактериялар бар. Бір секундтан кейін бактериялардың әрқайсысы екі тең бөлікке бөлінеді, содан кейін пайда болған әрбір бактерия бір секундтан кейін екі тең бөлікке бөлінеді және т.б. Қанша уақыттан кейін стаканның жартысы толады?

         Жауап. 59 секундтан кейін.

         2-шығарылым. Аня, Ваня және Саня ұсақ мыс тиындары жоқ автобусқа отырды, бірақ жол ақысын төледі. әрқайсысы бес центтен төлейді. Олар мұны қалай жасады?

Шешім. Аня мен Ваня Саньяға 15 шиллинг төледі, оның 10 шиллингі қайтарылды. Осыдан кейін ол 15 цент төледі.

3-шығарылым.  Кітаптың бір бөлігі, оның бірінші беті түсіп қалды Оның сериялық нөмірі 328, соңғы нөмір бірдей сандармен, бірақ басқа тәртіппен жазылған. Тасталған бөлімде қанша бет бар?

Жауап беріңіз: 495 бет

4-шығарылым. Сөмкенің ішінде 24 кг тырнақ бар. 9 км-лік тырнақты миласыз таразы болмай қалай тартуға болады?

Шешім. Алдымен тырнақтарды екі тең топқа бөлеміз - 12 кг, содан кейін осы топтардың бірін екі тең бөлікке бөлеміз, содан кейін қайтадан оларды екі тең бөлікке бөлеміз.Алынған 3 кг тырнақты аламыз, ал қалған 9 кг-ны аламыз. .

5-шығарылым Мидия бағананың бойымен өз негізінен қозғалады, күн сайын ол 5 см жоғары, 4 күн сайын кешке төмен құлайды. Егер бағанның биіктігі 75 см болса, бағанның соңына қашан жетеді?

Шешім. Ондатра бағанның соңында 71-ші күні кешке болады.

6-шығарылым Жылдың қаңтарында төрт жұма және төрт бейсенбі болды. Осы айдың 20-сы аптаның қай күні болды?

Жауап беріңіз: Жексенбі.

7-шығарылым Диагональ өлшемдері 199 × 991 тіктөртбұрышта неше бөлмені қиып өтеді?

Шешім.  Диагональ 199 + 991 - 1 = 1189 бөлмені қиып өтеді.

8-шығарылым. 1234512345123451234512345 санынан 10 санды алып тастаңыз, сонда қалған сан максималды сан болады.

Жауап беріңіз: Максималды нөмір - 553451234512345.

9-шығарылым Петя: «Кеше мен 10 жаста едім, келесі жылы мен 13 жаста боламын» деді. Солай бола ала ма?

Шешім: иә, мүмкін, егер Петяның туған күні 31 желтоқсан болса және ол мұны 1 қаңтарда айтқан болса.

10-шығарылым Петяның мысығы жаңбыр жауар алдында үнемі түшкіреді. Бүгін ол күрсінді. «Сонымен жаңбыр жауады», - деп ойлады Петя. Ол дұрыс па?

Жауап беріңіз: Жоқ, ол дұрыс емес.

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана _____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32-тақырып: Сандық тарих

Сандардың тарихы біздің дәуірімізге дейінгі 2000 жылғы Египеттің папирусынан бастау алады. бірақ оны ежелгі адамдар да білген. Содан бері 1,2,3,4,… натурал сандар адам ойының ажырамас серігі болып, заттардың санын немесе олардың ұзындығын, беттерін немесе көлемдерін анықтауға көмектесті.адамдар санымен берілген. Ол кезде ол грек алфавитінің ешқандай әріптерімен белгіленбеген және оның рөлі 3 санымен орындалған. Неге сандарға көп көңіл бөлінгенін түсіну қиын емес. Шеңбердің ұзындығы мен оның диаметрі арасындағы тәуелділіктің шамасын білдіре отырып, ол шеңбердің немесе шеңбердің ұзындығына қатысты барлық мәселелерде пайда болды. ' Бірақ ежелгі дәуірдің өзінде математиктер 3 саны пи саны сияқты дәл көрсетілмегенін анықтады. Олар бұған табиғи сәттер арасында бөлшектер немесе рационал сандар пайда болғаннан кейін ғана келгені анық.

Архимед пи санының басқа шектерін жоғарғы және төменгі жақындастыру әдісін қолданып тапты. Санның белгіленуі Леонард Эйлер ХVІІІ ғасырдың аяғында жүйелі қолдана бастағаннан кейін жүйелі түрде қолданыла бастады.Легендра қисынсыз сан болып шықты. 1706 жылы Ф.Лидерман өзінің трансцендентті екенін дәлелдеді, яғни ешқандай алгебралық теңдеуді кез-келген коэффициентпен қанағаттандырмады.

Санның барлық өмір сүру кезеңінде оның ондық бөлмелерінің сандарын табу үшін ерекше қудалау жүргізілді. Леонард Фибоначчи 1220 жылы өзінің үш дұрыс ондық сандарын анықтады. XVI ғасырда Андриан Антонис осындай 16 санды тапты.Франсуа Виет (Архимед сияқты 6 ішкі және сыртқы бұрыштарының периметрлерін есептеу арқылы 322216 нақты сандарды тапты. Андриан Ван Ромен 9 бұрыштарының периметрін 15 санын табу арқылы есептеді. осылайша.Людольф Ван Киолен 1073741824 бұрыштарының периметрлерін есептеп, 32512254720 нақты сандарды есептеді.Абрахам Шарп 20 нақты сандарды тапты.72 жылы З.Дазе 1844 үтірден кейінгі сандарды тапты.Д.Дазе 200 жылы 1847 сандарды тапты, ал У. Сол жылы Шенкс 248 сан тапты.Экспозиция пайда болғаннан кейін дұрыс ондық сандардың саны тез өсті:

1949 - 2037 ондық таңбалар (Джон фон Нейман, ENIAC),
1958 - 10000 704 ондық таңба (Ф.Дженюйи, IBM-XNUMX),
1961 - 100000 ондық таңбалар (Д.Шенкс, IBM-7090),
1973 - 10000000 7600 XNUMX ондық таңба (Дж. Гию, М.Буйе, CDC-XNUMX),
1986 - 29360000 ондық таңбалар (Д.Бейли, Крей-2),                                             sсәттің ондық цифрлары

= 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана ____

 

33-тақырып: Болжамдармен шешілетін мәселелер.

Бастапқы мәселе.  Фермада тауықтар мен қойлар бар. Егер олардың барлығы 19 бас және 46 аяғы болса, тауықтар мен қойлардың санын анықтаңыз.

         Шешім . 1) Фермада тек тауықтар бар делік. Олардың 38 аяғы болар еді (219 = 38). Іс жүзінде аяқтың саны 38 емес, 46, яғни 8-ден көп. Неге. Себебі біз қойларды тауыққа ауыстырғанда, әр қойдағы аяқтардың санын 2-ге азайтамыз (4-2 = 2), сондықтан бізде 8 аяғы кемиді. Бұл дегеніміз, егер 8-ден 2-ден көп болса, фермадағы қойлардың саны бірдей болады.

қой.

2) Фермада тек қой бар деп болжауға болады. Сонда олар 79 футқа (419 = 76), ал nfyotsh олар өздерінен 30 футқа артық болар еді. Тауықты қойға айырбастаған кезде әр тауыққа екі аяғынан қосамыз, барлығы 30 аяқ. Егер 30-дан 2-ден көп болса, фермадағы тауықтардың саны бірдей болады. 30: 2 = 15 тауық.

1-шығарылым. Дүкенші 95 кг қанттың 3 түрін сатты: 1 кг 1 түрдегі 137 с. 50 тиын, екінші түрі - 2 сум, ал үшінші түрі - 135 сум. Егер сатылған қанттың барлығы 3 124 сум болса, ал 12730-ші түрі 1-ші түрінен 2 есе көп сатылатын болса, әр түрдің неше кг сатылады?

Шешуі: 1) 2 типтегі 1 кг бірінші түрдегі 2 кг-ға сәйкес келеді. Сонымен, 2 кг-мен бір типті 2 кг 137.5 с 2 + 135 с = 410 с тұрады, ал осы екі түрдегі қоспаның бір кг-ы 410: 3 = сумды құрайды.

2) 95 кг қанттың барлығы 3-ші типті деп ұйғарыңыз, бұл жағдайда қант 124 с 95 = 11780 сум болды, яғни барлық қант үшін төленген сомадан 950 сумға аз болды (12730-11730 = 950). Себебі, біз бір келі қанттың бағасын бірінші түрінен екінші түріне дейін төмендеткенбіз.

3) 95-тен көп болса, қанттың бірінші түрі мен екінші түрі көбірек сатылады: кг.

4) Қанттың бірінші түрі екінші түріне қарағанда екі есе көп сатылады. кг бірінші сорттың кг, 3-ші сұрыптың кг сатылды.

2-шығарылым. 2380 тонна цемент тоннасына 435 сумнан сатып алынды. Бұл цементтің бір бөлігі қалайымен, бір бөлігі бөшкеде әкелінеді. Қапта да, бөшкеде де цемент бар. Цемент, қаптар, бөшкелер үшін 1263900 сум төленді, әр бөшке үшін 100 сом, әр қап үшін 75 сом, қаптар мен бөшкелерде қанша цемент жеткізілді?

Шешімі: 1) таза цемент үшін 2380435 = 1035300 сум төленді.

2) сөмкелері бар бөшкелер үшін төленген ақша

1263900-1035300 = 228600 ж

3) Қаптар мен бөшкелердің жалпы саны 6435 = 2610 болды.

4) Егер барлық ыдыс-аяқтар бөшкелерден тұрса, оның бағасы 1002610 = 261000 сум еді.

5) іс жүзінде ол 32400 сумға арзан

(26100-228600 = 32400)

өйткені сөмке 100 сум емес, 75 сум, яғни 25 сумға арзан.

6) 32400 сумда 25 рет болса, пакеттер саны бірдей 32400: 25 = 1296 болады, оның ішінде 1296: 6 = 216 тонна цемент.

7) бөшкелер 2610-1296 = 1314, оның ішінде цемент 1314: 6 = 219 т.

Жауабы: банкадағы 216 тонна цемент және бөшкедегі 219 тонна.

 

 

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана ____

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34 ТАҚЫРЫП: Математикалық түнгі іс-шара

Жаңадан бастаушы

Сәлем саған, жер бетіндегі бақытты жандар!

Ақ көңіл адамдардың еркін ұрпақтары

Жақсы күнде бір-бірімізді көрдік

Бұдан артық бақыт бар ма, қымбаттымдар

Біздің қымбатты жасымыздың қымбатты сәттері

Құрметті адамдар қымбатты сұрайды

Мүмкіндік - бұл корольдік сызықтары бар олжа

Өмір дәптерін безендіретін кез келді

Шындығында, біз қай дәуірде болсақ та алғашқы сөзімізді өзбек сәлемдесуден бастаймыз. Себебі бұл біз үшін этикеттің жұмбақ және қарапайым аспектілерінің бірі.

Алдымен біз осы сайысқа қатысатын команданың барлық мүшелерін, біздің үйірменің әсемдігімен бөлісетін және оған әсемдік беретін көрермендерімізді және жаттықтырушыларымызды қошеметпен құттықтаймыз.

Бұл сайыстың басты мақсаты: 5 «А» - сынып оқушылары математика пәні бойынша достарымен сайысқа түседі. Бұл біздің осы күнге дейін алған біліміміз бен дағдыларымызды одан әрі арттыру.

Бұл біздің бес күндік өміріміз,

Ол су сияқты ағып жатыр.

Кеше көрген күн,

Бүгінгі күн артта қалды.

Кейде жылаймыз, кейде қуанамыз

Кейде тәубе етеміз, кейде қолымыз бос

Әр күн әр түрлі

Өмір соншалықты ғұмырлы.

Бүгінгі «Білімімізді тексерейік» викторинасында Аль-Хорезми мен Аль-Беруни бақ сынасады. Әр топта 15 студент бар, олардың шарттары келесідей:

1 - шарт. Кіріспе

2 - шарт. Сұрақ-жауап

3 - шарт. Топтардың өзара сұрақ-жауаптары

4 - шарт. Топ жетекшілерінің сайысы

Өтінемін көріңіз.

Біз бірінші топты, бірінші шарт бойынша, Аль-Хорезмиді ұсынамыз.

 

 

 

Жергілікті:

Осы жерге жиналғандарға тыныштық болсын

Құрметті достар, қымбаттылар

Біздің халық бала тәрбиелеп отыр

Ақылды және білімді мұғалімдерге

Ассаламу алейкум, жүректерін жас ұрпаққа арнайтын құрметті шеберлер - біздің еліміздің құрметті құрдастары.

Біздің топ студенттері атынан сіздерге сәттілік тілейміз құрметті ұстаздар және құрдастар.

Біздің Отанымыз: Өзбекстан

Біздің қала: әдемі Навои

Біздің ұран: Үлгілі тәртіп және тамаша оқу

Сіз алгебра ғылымына негіз салдыңыз

Хорезм - сен үшін мұғалім

Ғалам - бұл сіздің мағынаңызға толы ақыл

Бухгалтерлік есеп ғылымының келбеті шындық екені анық

Тұтқындағандарыңыз қанша уақыт өмір сүреді?

Бұл уақыт өте келе баға жетпес болады

Біздің мақсатымыз - оны терең зерттеу

Мұхаммед Мұса Әл-Хорезми - өз заманының ұлы ғалымдарының бірі. Аль-Хорезми 483 жылы Хорезм жерінде туып-өскен. Ол көптеген еңбектер жазды. Оның он туындысы келді.

Алдағы ғасырлар, ғасырлар

Бірақ ғылым негіздері құрылды

Ғасырдан ғасырға мақал-мәтелдер

Біздің бабамыз хорезмдік рухтың еті болған

Мен сіздің сөздеріңізді бірінен соң бірін тыңдауға қуаныштымын

Біз математикада 10 сан бар екенін білеміз, сондықтан олардың әңгімесін тыңдайық.

Фахриддин:

Менің математикалық жұмысым бар

Кенеттен алдыңғы нөлге тыйым салынады.

Егер мен кейінірек келсем

Сіз оншақты қосуға болады

Дилшод:

Мендирман - бұл соңы

Өмір меннен басталады

Мен кішкентай және тақ болғанымен

Әр нөмірде ven hamdam бар

Шохиджахон

Мен екі тыйымды қосамын

Жұп сандардың капитаны

Мен үш-төрт жас кішімін

Бірақ олар шаршады

Малика

Үшінші нөмір

Менің білімімді бағалау

Нойой қанағаттанды

Кейде мен өзімді бес санаймын

Қарауға шаршадым

Шахзод

Төрт сан

Егер сіз досыңызды білсеңіз

Мені ренжітпе

Егер сіз төрт оқиғаны қызғансаңыз

Біреуін үшке қосайық

Райхона;

Бес сан

Олар мені бес нөмір деп атайды

Элитаның жаны

Үшеуі менен кем

Сағат алты болды, ағайын

Мохидил:

Алтыншы сан

Коптоксимонның іші

Мен қолшатыр аламын

Бір - екі - үш өзіме

Мені бірдей бөлуге болады

Гүлшода;

Жеті саны

Менің басыма шляпа киіп

Мен белдікті байладым

Мен қызмет етуге дайынмын

Мехматсевар жолдас

Ханзада

Сегізінші мәселе

Тыныш - менің тегіс формам бар

Мұны көргендер қызғанады

Таза және әдемі

Егер сіз жазуды үйренсеңіз

Мухаммаджон:

Тоғызыншы шығарылым

Мен білемін, мен тоғыздамын

Тез санауды үйреніңіз

Сіз жетіге екі қосасыз

Сегізге жетпейтін біреу

 

 

Юнусбек:

Қосу

Мен оны бір-бірлеп қосамын,

Мен сандарға күш қосамын.

Менің белдеуім

Мен өзім тұрамын

Лилия: Көбею

Сандарды көбейт

Бірнеше есе арттырыңыз

Мен өз жұмысыма сүйсінемін

Көбейту жақсы

Ғашық болу

Егер сандар көбейсе

Мен сізге беремін

Егер сіз жұмыс жасасаңыз

Мен екі ұпай боламын

 

 

Әл-беруний

Ассаламу алейкум құрметті ұстаздар және қымбатты көрермендер. Осы сайыс үшін және келгеніңіз үшін көп рахмет. Кіріспе бөлімімізді сайыс барысында сәттілік тілеуден бастаймыз

Біздің атымыз: Алгебра

Біздің мақсат: Математиканың ашылмаған қырларын ашу

Біздің ұран: Жақсы оқу.

Өмірде: шыдамды болу

Мектепте: Құрметпен жүру.

Болашақта: армандарға қол жеткізу

Алайда

Судьяларға: әділеттілік

Аудиторияға: шыдамдылық

қарсылас топ: бақыт

Өзімізге: сәттілік, тағы да сәттілік!

Рахмонали:               Егер сіз бес баға алсаңыз,

Өмір сондай әдемі болады.

:           - Мен сенімен келіспеймін, досым.

«2» мені қызғандырады.

Шодия:             О, достарым, мен бұған қарсымын

Мен «1» балл аламын, бірақ бәрібір өмір жақсы.

Камрон:           Қандай рейтинг болса да

«Дарынды» деген атқа дақ түсірмеу керек!

 

2-шарт: Сұрақтар мен жауаптар.

Сұрақтар:

1. Баланың әпкесі неғұрлым көп болса, соғұрлым ағасы көп болады. Оның әпкесі бауырларынан екі есе көп. Бұл отбасында қанша ұл, қанша қыз бар.
2. Түзу сызық сағаттағы сандарды екі топқа бөледі. Екі топтағы сандардың қосындысы бірдей болатындай етіп түзу сызықты қалай салуға болады.
3. 3 таңбалы сан мен сол санды кері ретпен жазу арқылы құрылған санның айырмашылығы 99-ға тең болатындығын дәлелде.
4. Көшеде жасыл, нарықта қара, үйде қызыл болады деген сияқты нәрсе бар. Бұл не?

Екі топқа 2 сұрақтан кейін, Аль-Хорезми төрешілер ұпай санағанша сахнадан кетіп қалды. Оған қатысты: Джурабек, Шахзод.

Сұрақ-жауап бөлімі көрініс аяқталғаннан кейін жалғасады.

5. Үш бірдей санды пайдаланып, мүмкін болатын ең үлкен санды табыңыз.
6. Шалғында үйрек пен қой жүреді.Барлығының 30 бас және 84 аяғы бар.Шалғында неше үйрек және неше қой бар?
7. Бұл жеуге болмайтын нәрсе, бірақ оны жеуге болады, киюге болмайды, киюге болады, ол көбелектің қанатындай жеңіл, бірақ салмағы тонналаған заттарды өзіне бағындыра алады, ол не?
8. Пифагордан «Сізде қанша шәкірт бар?» Деп сұрағанда, ол жауап берді. «Менің оқушыларымның жартысы математиканы, төрттен бір бөлігі табиғатты зерттейді. Олардың жетеуі медитацияға уақыт бөледі, ал қалғаны үш қыз.» Пифагордың қанша оқушысы болды?

3-шарт. Топтар бір-біріне сұрақтар қойды.

4-шарт. Топ жетекшілерінің сайысы.

 

 

MMIBDO ': / / Б.Тешабоев

Сана ____